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Full text of "Annalen der Physik"

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ANNALEN DER PHYSIK. 



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BAND S6. 



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ANNALEN 

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PHYSIK 



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BAND 26. 

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KURATORIUM; 

F. KOHUtlLUSGH, M. PLANCK, G. QUINGKK, 
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LEIPZIG, 1908. 
YERLAO VON JOHANN AMBROSIUS BABTH. 



1 21 227 



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Inhalt. 

Vierte Folge. Band 26. 



SeolisteB Heft, 

Seito 

1. M. Planck. Zar D3maiiiik bewegter Systeme 1 

2. 6. Bakker. Danne FlQBsigkeitshiute und kleine FlOssigkeits- 
tröpfchen 85 

3. Karl Tangl. Über die Dielektrisitätskonstante einiger Gase 

bei hohem Dmck 59 

4. W. Zernov. Über absolate Messungen der Schallintensität. 

Die Ray 1 ei gh sehe Scheibe. Zweite Mitteilong 79 

5. Hans Happel. Zar Kinetik and Thermodynamik der Ge- 
mische 95 

6. F. Paschen. Über die Dispersion des Steinsalzes und Syl- 
vins im Ultrarot 120 

7. HansSchulz. Untersuchung isotroper und anisotroper Medien 
durch Reflexion der Lamm er sehen Doppelringe 1S9 

8. K. Mark au. Dftmpfong elektrischer Schwingungen in Konden- 
satorkreisen, welche statt der Luft-Funkenstrecke eine Cooper- 
Hewittsche Quecksilberbogenlampe enthalten ...... 167 

9. Wilh. Schlett Über die Änderung der Dichte and spezifischen 
Wärme bei Platin und Nickel durch Bearbeitung und über 
Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme derselben . 201 

10. £. Grüneisen. Über die thermische Ausdehnung und die 

spezifische Wärme der Metalle 211 

Ausgegeben am 12. Mai 1908. 



Siebentes Heft. 

1. F. A. Schulze. Die Übereinstimmang der als Unterbrechungs- 
töne bezeichneten KJangerscheinongen mit der Helmholtz sehen 
Resonanztheorie 



217 



VI Inhalt. 

Seite 
2. Hans Witte. Weitere Untersuchungen über die Frage nach 
einer mechanischen Erklärung der elektrischen Erscheinungen 
unter der Annahme eines kontinuierlichen Weltäthers . . . 285 
8. F. Dolezalek. Über Binantenelektrometer fiir Zeiger- und 
Spiegelablesung 812 

4. Walter Steubing. Über die optischen Eigenschaften kolloi- 
daler Goldlösungen 829 

5. Günther Schulze. Über die elektrolytische Ventil Wirkung 

der Metalle Zink, Cadmium, Silber und Kupfer 872 

6. E. Grün eisen. Zusammenhang zwischen Kompressibilität, 
thermischer Ausdehnung, Atomvolumen und Atomwärme der 
Metalle 893 

7. H. Dember. Über lichtelektrische Kanalstrahlen 403 

Ausgegeben am 9, Juni 1908. 

Achtes Heft. 

1. Friedrich Kohlrausch und Rudolf H. Weber. Elektro- 
chemisches Äquivalent und Temperatur 409 

2. H. To husch. Über elastische und magnetische Nachwirkung 
(Hysteresis) 489 

8. Wilhelm Engler. Über den Einfluß der Temperatur auf 
radioaktive Umwandlungen 488 

4. Paul Cermak. Thermoelektrische Kraft und Peltiereffekt 
beim Übergange vom festen zum flüssigen Aggregatzustande . 521 

5. A. Einstein und J. Laub. Über die elektromagnetischen 
Grundgleichungen für bewegte Körper 532 

6. A. Einstein und J. Laub. Über die im elektromagnetischen 
Felde auf ruhende Körper ausgeübten ponderomotorischen ELräf te 54 1 

7. Peter Paul Koch. Über das Verhältnis der spezifischen 
Wärmen Cplc^ '= k in trockener, kohlensänrefreier atmosphä- 
rischer Luft als Funktion des Druckes bei den Temperaturen 0*^ 
und -79,8'» C. (Hierzu Taf. I ) 551 

8. Friedr. Kohlrausch. Über das von F. und W. Kohlrausch 
bestimmte elektrochemische Äquivalent des Silbers, insbesondere 

mit Rücksicht auf die sogenannte Anodenflüssigkeit .... 580 

9. Gustav Mi e. Sättigungsstrom und Stromkurve einer schlecht 
leitenden Flüssigkeit 597 

to. H. Rubens. Über die Dispersion von Steinsalz und Sylvin 

für lange Wellen 615 

11. K. E. F. Schmidt Über die Messung der Dämpfung in 

elektrischen Schwingungskreisen 622 

Ausgegeben am 7, Juli 1908. 



In/ialt, VII 

Neuntes Heft. 

Seite 

1. G. Quincke. Die Schaumstruktur des Schwefels und deren 
Einfluß auf Doppelbrechung, DichroiBmuSy elektrische Eigen- 
schaften und Kristallbildung. (Hierzu Taf. II— V.) .... 625 

2. J. Laub. Über die darch Röntgenstrahlen erzeugten sekun- 
dären Kathodenstrahl^n 712 

8. Erich Pringal. Über den wesentlichen Einfluß von Spuren 
nitroser Gkue auf die Kondensation yon Wasserdampf . . . 727 

4. Ludwig Silbersiein. Über elektromagnetische Unstetig- 
keitsflächen und deren Fortpflanzung 751 

5. Joh. Koenigsberger und R. Bender. Über die absolute 
und relative Größe des Phasensprunges bei senkrechter Reflexion 

an Metallen und Metallverbindungen 703 

6. A. PflQger. Die Gesetse der TemperaturBtrahlung und die 
Intensitätsverteilong im Spektrum der Quecksilberlampe. *. . 789 

7. J. Stark. Über die Spektra des SauerstofliB (Doppler- Effekt 

bei Kanalstrahlen) 806 

Ausgtgeben am 28. Juli 1908, 



Zehntes Heft. 

1. L. Holborn und F. Henning. Über das Platin thermometer 
und den Sftttigungsdruck des Wasserdampfes zwischen 50 
und 200«. (Hierzu Taf. VI, Figg. 2a, b, c, 3a, b; Taf. VIT, 

Fig. 5 u. Taf. VIII, Fig. 8.) . . S33 

2. Rudolf H. Weber. Die Bewegung kapillarer Grenzflächen 
und die Randwinkelgesetze für bewegte reibende Flüssig- 
keiten SS4 

3. Sem Saeland. Über die photographische Wirkung von 
Metallen und Wasserstoffsuperoxyd (sogenannte Metallstrahlung) 899 

4. J. Stark und W. Steubing. Über die spektrsle Intensitftts- 
Verteilung der Kanalstrahlen in Wasserstoff 018 

5. F. Haber. Über feste Elektroljte, ihre Zersetzung durch den 
Strom und ihr elektromotorisches Verhalten in galvanischen 
Ketten 927 

6. John Koch. Über die Wellenlänge der Rcststrahlcn von 
Gips 974 

7. L. Zehnder. Über ein neues Halbschattenpolarimeter . . . 985 

8. L. Zehnder. Über die Polarisation des Lichtes bei der Glas- 
reflexion öÖÖ 



vin Inhalt. 

Seite 

9. AdolfHeydwciller. Ober den Induktionsfnnken und seine 

Wirkungsweise 1019 

10. F. Paschen. Ober die Dispersion des Steinsalzes und Sylvins 

im Ultrarot 1029 

11. W. V. Ignatowsky. Diffraktion und Reflexion, abgeleitet 

aus den Mazwellschen Gleichungen lOSl 

Au9geg€ben am 26, August 1908. 



Nachweis zn den Fignrentafeln. 



Tafel I. Koch. 

„ II— V. Quincke. 



„ VI — VIII. Holborn u. Henning, Figg. 2a, b,c; 8a, b; 5; 8. 



1908. M 6. 

ANNALEN DER PHYSIK 

VIEBTE F0L6R BAND 26. 



1. Zur I>ynafnik bewegter Systeme; 

von M. Planck. 

Ans den Sitzungsber. d. k. prenß. Akad. der Wissensch. Tom 13. Jani 1907, 

mitgeteilt vom Verf. 



Einleitung. 

Seitdem die neueren Forschungen auf dem Gebiete der 
Wärmestrahlung von experimenteller wie auch von theoretischer 
Seite her übereinstimmend zu dem Ergebnis geführt haben, 
daß ein von jeglicher ponderabler Materie entblößtes^ ledig- 
lich aus elektromagnetischer Strahlung bestehendes System 
sowohl den Grundgesetzen der Mechanik wie auch den beiden 
Hauptsätzen der Thermodynamik in einer Vollständigkeit ge- 
horcht, die bei keiner einzigen der bisher aus diesen Sätzen 
gezogenen Folgerungen etwas zu wünschen übrig läßt, ist es 
notwendig geworden, eine Reihe von Vorstellungen und Gesetz- 
mäßigkeiten, die bisher gewohnlich als feste und fast selbst- 
verständliche Voraussetzungen allen theoretischen Spekulationen 
auf diesen Gebieten zugrunde gelegt wurden, einer prinzipiellen 
Revision zu unterziehen; denn eine nähere Betrachtung zeigt, 
daß einige der einfachsten und wichtigsten unter ihnen in Zu- 
kunft nur mehr den Charakter von allerdings weitgehenden 
und praktisch sehr wichtigen Annäherungen, aber keineswegs 
mehr genaue Gültigkeit beanspruchen können. Einige Bei- 
spiele werden dies näher begründen. 

Man ist gewohnt, die gesamte Energie eines bewegten 
ponderablen Körpers aufzufassen als additiv zusammengesetzt 
aus einem Glied, welches', unabhängig von dem inneren Zu- 
stand des Körpers, nur mit seiner Geschwindigkeit variirt: 
der Energie der fortschreitenden Bewegung, und einem zweiten 
Glied, welches, unabhängig von der Geschwindigkeit, nur von 
dem inneren Zustand, nämlich von der Dichte, der Tem- 
peratur und der chemischen Beschaffenheit abhängt: der inneren 

Annaion der Phyeik. IV. Folge. 20. 1 



2 M, Planck. 

Energie des Körpers. Diese Zerlegung ist von nun an, prin- 
zipiell genommen, in keinem einzigen Falle mehr gestattet 
Denn ein jeder ponderable Körper enthält in seinem Innern 
einen endlichen angebbaren Betrag von Energie in der Form 
strahlender Wärme, und wenn dem Körper eine gewisse Ge- 
schwindigkeit erteilt wird, so wird diese Wärmestrahlung zu- 
gleich mit in Bewegung gesetzt. Für bewegte Wärmestrahlung 
aber ist, obwohl deren Energie merklich Yon der Geschwindig- 
keit der Bewegung abhängt, eine Trennung der Energie in 
eine innere und eine fortschreitende Energie durchaus unmög- 
lich; folglich ist eine solche Trennung auch für die Gesamt- 
energie nicht durchführbar. Mag nun auch in den meisten 
Fällen die innere Strahluugsenergie weitaus überwogen werden 
von den übrigen Energiearten, so ist sie doch stets in nach- 
weisbarer Menge vorhanden und unter wohlrealisierbaren Um- 
ständen sogar von derselben Größenordnung wie jene. Am 
merklichsten wird ihr Betrag für gasförmige Körper. Nehmen 
wir z. B. ein ruhendes ideales einatomiges Gas unter dem 
Druck p bei der Temperatur jT, so ist die im Gase vorhandene 
Strahlungsenergie a FT^, wobei im absoluten C.G.S.- System 

« = 7,061.10-" und r=^-~. 

P 

{N die Molzahl, i2=e8,31«10^) Dagegen ist die innere Energie 
des Gases, soweit sie von der lebendigen Kraft der Molekular- 
bewegungen herrührt: iVc^r+const, wo c^, die Molwärme bei 
konstantem Volumen, in dem nämlichen Maßsystem gleich 
8.4,19.10^= 1,257. 10^ Führt man also dem Gase von außen 
bei konstantem Volumen Wärme zu, so verteilt sich diese 
Wärme auf die beiden genannten Energiearten im Verhältnis: 

4 a VT* ^ 1«^^* 

NCg C^P 

Für 0,001 mm Druck und die Temperatur des schmelzen- 
den Platins, also in absolutem Maße 

p = 1,33 und T= 1790 + 273 = 2063 

wird dies Verhältnis, mit Benutzung der angegebenen Zahlen, 
gleich 0,25; d. h. bei den angenommenen Werten von Druck 
und Temperatur beträgt die bei der Erwärmung eines ein- 



Dynamik bewegter Systeme. 8 

atomigen Gaset lur VermehruDg der Strahlungsenergie dienende 
Wftnne bereits den vierten Teil der den Moleknlarbewegnngen 
zognte kommenden Wftrme. 

Bin weiteres Beispiel betrifft die trage Masse eines Körpers. 
Der Begriff der Masse als eines absolut unyer&nderlichen, weder 
durch physikalische noch durch chemische Einwirkungen irgend* 
wie za modifizierenden Quantums gehört seit Newton zu den 
Fundamenten der Mechanik. Wenn irgend einer GröBe, so 
scheint dieser Yor allen anderen das Attribut der Eonstanz 
zuzukommen; sie ist es, welche bis in die neueste Zeit, auch 
noch in der Hertzschen Mechanik^ als die Grundeigenschaft 
der Materie betrachtet und daher fast in jedem physikalischen 
Weltsystem als erster Baustein yerwendet wird. Und doch 
l&ßt sich jetzt ganz allgemein beweisen, daß die Masse eines 
jeden Körpers von der Temperatur abh&ngig ist Denn die 
tr&ge Masse wird am direktesten definiert durch die kinetische 
Energie. Da es aber^ wie yorhin gezeigt, unmöglich ist, die 
Energie der fortschreitenden Bewegung eines Körpers yoU- 
ständig zu trennen Yon seinem inneren Zustand , so folgt so- 
gleich, daB eine Konstante mit den Eigenschaften der trägen 
Masse nicht existieren kann. Der Grund hieryon liegt wiederum 
in der Energie der inneren W&rmestrahlung, welche an der 
Trägheit des Körpers sicher einen, wenn auch geringen, so 
doch angebbaren Anteil hat, und zwar mit einem von der 
Strahlungsdichte^ d. h. von der Temperatur abhängigen Gliede. 
Will man aber die Masse, statt durch die kinetische Energie, 
durch die Bewegungsgröße definieren, nämlich als den Quo- 
tienten der Bewegungsgröße durch die Geschwindigkeit, so 
kommt man zu keinem anderen Resultat. Denn nach den 
Untersuchungen von H. A. Lorentz, H. Poincarö und 
M. Abraham besitzt die innere Wärmestrahlung eines be- 
wegten Körpers, ebenso wie überhaupt jede elektromagnetische 
Strahlung, eine bestimmte endliche Bewegungsgröße, welche in 
der gesamten Bewegungsgröße des Körpers mit enthalten ist. 
Dieselbe hängt aber, ebenso wie die Strahlungsenergie, von 
der Temperatur ab, und infolgedessen auch die durch sie 
definierte Masse. 

Der Ausweg, zwischen „wirklicher'' und „scheinbarer^ 
Masse zu unterscheiden, imd der ersteren allein die Eigen- 



4 M. Planck. 

Schaft der absoluten Konstanz beizulegen, stellt im Grunde 
nur eine veränderte Formulierung desselben Sachverhaltes dar. 
Denn wenn der „wirklichen" Masse nun auch die Eonstanz 
gewahrt bleibt, so geht ihr dafür auf der anderen Seite ihre 
bisherige Bedeutung für die kinetische Energie und f&r die 
BewegungsgröBe verloren. 

An diese Betrachtung schlieSt sich sogleich ein drittes 
Beispiel, nämlich die Frage nach der Identität von träger und 
ponderabler Masse. Die Wärmestrahlung in einem vollständig 
evakuierten, von spi^elnden Wänden begrenzten Baume be- 
sitzt sicher träge Masse; aber besitzt sie auch ponderable 
Masse? Wenn diese Frage zu verneinen ist, was wohl das 
Nächstliegende sein dürfte, so ist damit offenbar die durch 
alle bisherige Erfahrungen bestätigte und allgemein an- 
genommene Identität von träger und ponderabler Masse auf- 
gehoben. Man darf nicht einwenden, daß die Trägheit der 
Hohlraumstrahlung unmerklich klein ist gegen die der be- 
grenzenden materiellen Wände. Im Gegenteil: durch ein ge- 
hörig großes Volumen des Hohlraumes läßt sich die Trägheit 
der Strahlung sogar beliebig groß machen gegen die der Wände. 
Eine solche, durch dünne starre spiegelnde Wände von dem 
äußeren Raum vollständig abgeschlossene, im übrigen frei be- 
wegliche Hohlraumstrahlung liefert ein anschauliches Beispiel 
eines starren Körpers, dessen Bewegungsgesetze von denen 
der gewöhnlichen Mechanik total abweichen. Denn während 
er, äußerlich betrachtet, sich durch nichts von anderen starren 
Körpern unterscheidet, auch eine gewisse träge Masse besitzt 
und dem Gesetz des Beharrungsvermögens gehorcht, ändert 
sich seine Masse merklich mit der Temperatur, außerdem hängt 
sie in bestimmter angebbarer Weise von der Größe der Ge- 
schwindigkeit ab, sowie von der Richtung, welche die be- 
wegende Kraft mit der Geschwindigkeit bildet. Dabei haben 
die Eigenschaften eines solchen Körpers gar nichts Hypo- 
thetisches an sich, sondern lassen sich quantitativ in allen 
Einzelheiten aus bekannten Gesetzen ableiten. 

Angesichts der geschilderten Sachlage, durch welche einige 
der bisher gewöhnlich als festeste Stütze für theoretische Be- 
trachtungen aller Art benutzten Anschauungen und Sätze ihres 
allgemeinen Charakters entkleidet werden, muß es als eine 



Dynamik bewegter Systeme. 5 

Aufgabe yon besonderer Wichtigkeit erscheinen, unter den 
S&tzen, welche bisher der allgemeinen Dynamik zugrunde ge- 
legt wurden, diejenigen herauszugreifen und besonders in den 
Vordergrund zu stellen^ welche sich auch den EIrgebnissen der 
neuesten Forschungen' gegenüber als absolut genau bewfthrt 
haben; denn sie tdlein werden fernerhin Anspruch erheben 
d&rfeuy als Fundamente der Dynamik Verwendung zu finden. 
Damit soll natOrlich nicht gesagt werden, daß die oben als 
merklich unexakt gekennzeichneten Sätze künftig außer Ge- 
brauch zu setzen w&ren; denn die enorme praktische Be* 
deutung, welche die Zerlegung der Energie in eine innere und 
eine fortschreitende, oder die Annahme der absoluten Unver* 
änderlichkeit der Masse, oder die Voraussetzung der Identität 
der trägen und der ponderablen Masse in der ungeheuren 
Mehrzahl aller Fälle besitzt, wird ja durch die hier angestellten 
Betrachtungen überhaupt gar nicht berührt, und niemals wird 
man in die Lage kommen, auf die Benutzung jener so wesent* 
lieh Tereinfachenden Annahmen Verzicht leisten zu können. 
Aber vom Standpunkt der allgemeinen Theorie aus wird man 
unbedingt und prinzipiell unterscheiden müssen zwischen solchen 
Sätzen, die nur als Annäherungen aufzufassen sind^ und solchen, 
welche genaue Gültigkeit beanspruchen, schon deshalb, weil 
heute noch gar nicht abzusehen ist, zu welchen Eonsequenzen 
die Weiterentwickelung der exakten Theorie einmal führen 
wird; sind ja doch häufig genug weitreichende Umwälzungen, 
auch in der Praxis, von der Entdeckung fast unmerklich kleiner 
Ungenauigkeiten in einer bis dahin allgemein für exakt ge- 
haltenen Theorie ausgegangen. 

Fragen wir daher nach den wirklieb exakten Grundlagen 
der allgemeinen Dynamik, so bleibt von allen bekannten Sätzen 
zunächst nur übrig das Prinzip der kleinsten Wirkung, welches, 
wie H. V. Helmholtz^) nachgewiesen hat, die Mechanik, die 
Elektrodynamik und die beiden Hauptsätze der Thermodynamik 
in ihrer Anwendung auf reversible Prozesse umfaßt. Daß in 
dem nämlichen Prinzip auch die Gesetze einer bewegten Hohl- 
raumstrahlung enthalten sind, habe ich im folgenden (vgl. 
unten Gleichung (12)) besonders gezeigt. Aber das Prinzip 



1) H. V. Helmholtz, WissenschaftL Abhandl. 3. p. 203. 1895. 



6 M. Planck. 

der kleinsten Wirkung genügt noch nicht zur Fundamentierung 
einer YoUständigen Dynamik ponderabler Körper; denn für 
sich allein gewährt es keinen Ersatz für die oben als unhalt- 
bar nachgewiesene und daher hier nicht einzuflihrende Zer- 
legung der Energie eines Körpers in eine fortschreitende und 
eine innere Energie. Dagegen steht ein solcher Ersatz in YoUem 
Umfang in Aussicht bei derEinftlhrung eines anderen Theorems: 
des Yon H. A. Lorentz^} und' in allgemeinster Fassung Yon 
A. Einstein^ ausgesprochenen Frinzips der Relaüoität Wenn 
auch von direkten Bestätigungen der Gültigkeit dieses Prinzips 
nur eine einzige, allerdings sehr gewichtige, zu nennen ist: 
das Ergebnis der Versuche you Michelson und Morley^ 
so ist doch andererseits bis jetzt keine Tatsache bekannt, die 
es direkt hinderte, diesem Prinzip allgemeine und absolute 
Genauigkeit zuzuschreiben. Andererseits erweist sich das 
Prinzip als so durchgreifend und fruchtbar, daß eine möglichst 
eingehende Prüfung wünschenswert erscheint, und diese kann 
offenbar nur durch Untersuchung der Konsequenzen erfolgen, 
welche es in sich birgt 

Dieser Erwägung folgend, hielt ich es für eine lohnende 
Aufgabe, die Schlüsse zu entwickeln, zu welchen eine Kombi- 
nation des Prinzips der Relativität mit dem Prinzip der kleinsten 
Wirkung für beliebige ponderable Körper fährt. Es haben 
sich dabei gewisse weitere Ausblicke ergeben, sowie auch einige 
Folgerungen, die Yielleicht einer direkten experimentellen 
Prüfung zugänglich sind. 

Erster Abschnitt. 
Dynamik einer bewegten schwarzen Hohlraumstrahlung. 

§1. 

Die schwarze Hohlraumstrahlung im reinen Vakuum ist 
unter allen physikalischen Systemen das einzige, dessen thermo- 



1) H. A. Lorentz, Versl. Kon. Akad. y. Wet. Amsterdam p. 809. 
1904. 

2) A. Einstein, Ann. d. Phys. 17. p. 891. 1905. 

3) A. A. Michelson u. £. W. Morley, Amer. Jonrn. of Science 
(8) 34. p. 333. 1887. 



Dynamik bewegter Systeme, 7 

dynamische, elektFodynamische und mechanische Eigenschaften 
sich, anabhängig yom Widerstreit spezieller Theorien , mit 
absoluter Genauigkeit angeben lassen. Seine Behandlung ist 
daher der der übrigen Systeme Yorangeschickt. Man denke 
sich die Strahlung eingeschlossen in ein rings Ton beweglichen 
absolut reflektierenden Wänden umgebenes Vakuum, dessen 
Volumen V so groB gewählt sein möge, daß der Einfluß der 
Masse der Wände nicht merklich in Betracht kommt. Alle 
mit dem System Toigenommenen Änderungen denken wir uns 
reversibel^ d. h. so langsam vorgenommen, daß in jedem Augen- 
blick ein stationärer Zustand besteht Dann ist der Zustand 
des Systems vollkommen bestimmt durch die Geschwindigkeit qj 
deren Betrag ein beliebig großer Bruchteil der Lichtgeschwin- 
digkeit c sein kann, das Volumen V und die Temperatur T. 
Bei einer unendlich kleinen Zustandsänderung ist nach dem 
ersten Hauptsatz der Thermodynamik die Änderung der 
Energie E der Strahlung: 

dE^Ä + q, 

wobei Ä die von außen auf die Strahlung ausgeübte mecha- 
nische Arbeit, Q die von außen zugeführte Wärme bedeutet; 
und nach dem zweiten Hauptsatz ist die Änderung der Entropie 8 

der Strahlung: 

.o Q dE^A 
«'^ = ^ = — j, ' 

Wir wollen nun mit Hilfe der letzten Gleichung die Eigen- 
schaften der Strahlung in ihrer Abhängigkeit von den un- 
abhängigen Variabein q, V und T berechnen. Die Energie der 
Strahlung ist: 

wenn s die räumliche Energiedichte bedeutet, welche nur von q 
und T abhängt Was femer die äußere Arbeit A betrifft, so 
setzt sich dieselbe additiv zusammen aus der Translations- 
arbeit und der Eompressionsarbeit. Erstere ist gleich dem 
Produkt der Geschwindigkeit q und dem Zuwachs der Be- 
wegungsgröße &, letztere gleich dem Produkt des Druckes p 
und der Abnahme des Volumens Fj also: 

A = qdG - pdF. 



8 



M, Planck. 



Nun ist der Druck ^): 



!« - />« 



P^ 



8 c« + ?• 

Ferner ist die BewegungsgröBe^: 



6. 



G 



^qeV 



3 r* + 9« 

Substituiert man diese Werte in den Ausdruck Yon Ä^ hierauf 
die Werte Yon A und E in die Gleichung fUr dS^ so lautet 
die letztere: 



dS^ 



T 



Die Bedingung, daß dieser Ausdruck ein vollständiges Diffe- 
rential der drei unabhängigen Variabein q^ V und T bildet, 
wobei zu beachten ist, daß 6 nur von q und T^ nicht von V 
abhängt, liefert als notwendige Folgerung die Beziehungen: 



(1) 



_ gg* 3 c^ + <?- «74 



1) K. V. Mosengeil, Ann. d. Phys. 22. p. 867. 1907, gibt auf Grund 
einer yon M. Abraham (Elektromagn. Theorie der Strahlung, Leipzig, 
B. G. Teubner 1905, p. 851) fQr den Druck eines einielnen Strahlenbfindels 
auf einen bewegten Spiegel abgeleiteten Formel als Gleichung (42): 

-4f ««>(■-?)'" 

und als Gleichung (44): 

8 = KifS) 7 



(■ - #)"■ 



Beide Gleichungen kombiniert liefern die obige Beziehung, welche übrigens 
allgemein gilt, nicht etwa nur f&r adiabatische Vorgänge. 

2) Nach K. y. Mosengeil, 1. c Gleichung (24*) ist nämlich: 



wobei nach Gleichung (25^: 



„ 16„g^'(-2-'«) „ 

\J ^ — - — = — -; i-\ • • »' , 



iH-i'* 



4» /« \ • 8 f« 



iJynamik bewegter Systeme. 9 

und 

(2) 5=-*-* ^'^ 



8 (c« - g*)« ' 

wobei die Konstante a dadurch bestimmt ist^ daß a f&r ^ » 
in aT^ übergeht, entsprechend dem Stefan-Boltzmannschen 
Strahlangsgesetz. 

Mit diesen Werten ergeben sich für die Energie E^ den 
Druck p und die BewegungsgröBe der bewegten Hohlraum- 
strahlung als Funktionen der unabhängigen Variabein q^ V 
und T folgende Ausdrücke: 

Erteilt man also z. B. der Hohlraumstrahlung eine Be- 
schleunigung, während ihr Volumen V konstant gehalten und 
keine Wärme von außen zugeführt wird, so daß auch die 
Entropie S konstant bleibt, so erniedrigt sich nach (2) die 
Temperatur T der Strahlung im Verhältnis 

Dieses Resultat sowie verschiedene andere damit verwandte 
Sätze stehen im Einklang mit den Schlüssen, zu welchen die 
Untersuchung von K. v. MosengeiP) geführt hat. Weiter 
unten (im § 15) wird sich eine noch einfachere und direktere 
Ableitung für sie ergeben. 

Zweiter Abschnitt. 
Prinsip der kleinsten Wirkung: und Prinzip der Belativität. 

§2. 

Wir betrachten im folgenden einen beliebigen, aus einer ge- 
gebenen AnzahP) gleichartiger oder verschiedenartiger Moleküle 

1) K. y. Mosengeil, 1. c Gleichung (47) usw. 

2) Diese Anzahl kann auch gleich Null sein. Dann reduziert sich 
der Körper auf eine Hohtraumstrahlung, wie sie im vorigen Abschnitt 
hehandelt wurde. 



10 M. Planck. 

bestehenden Körper in einem stationären Zustand , der be- 
stimmt ist durch die unabhängigen Variabein ^) Vj T und die 
Geschwindigkeitskomponenten Xj y^ i des Körpers längs den 
drei Achsen Zy y^ z eines ruhenden geradlinigen orthogonalen 
Bezugsystems. Die Größe q der Geschwindigkeit ist dann 

gegeben durch: 

y* = i-2 + ^2 + ia. 

Ändert man den Zustand des Körpers auf reyersible Weise, 
so gelten nach H. v. Helmholtz^) die aus dem Prinzip der 
kleinsten Wirkung fließenden Differentialgleichungen: 

^^^ dt dx "'^x^ dt dy ""^y' dt di " ^« 

und 

Hier bedeutet E das kinetische Potential des Körpers, als 
Funktion der oben genannten fünf unabhängigen Variabein, 
wobei jedoch die Geschwindigkeitskomponenten x, y, z nur in 
der Verbindung q vorkommen, und gf bedeutet die von außen 
auf den Körper wirkende bewegende Kraft. 

Man kann diese fünf Differentialgleichungen auch zur 
Definition des kinetischen Potentials benutzen; doch ist durch 
sie, wie man sieht, die Funktion H noch nicht vollständig 
definiert, sondern es bleibt in dem Ausdruck von JET, bei be- 
stimmtem S; P und S, eine additive Konstante, welche keinerlei 
physikalische Bedeutung besitzt, willkürlich bestimmbar. Eine 
zweckmäßige Verfügung über diese Konstante werden wir 
weiter unten (im § 9) treffen und damit die zur Vervollstän- 
digung der Definition von H notwendige Ergänzung vornehmen. 

Die Bewegungsgröße des Körpers ist dann gegeben durch 
die Komponenten: 

(8) ®, = 4^. ®v-4^» ®. = l^ 

^ ' * dx y dy * ax 



1) Über die EzUtenz einer ZastandBgleichang vgl. A. Byk, Ann. 
d. Phys. 19. p. 441. 1906. 

2) H. V. Helmholtz, Qes. Abh. (Leipzig, J. A. Barth) 3. p. 225. 
1895. Dort ist das kinetisohe Potential mit dem entgegengesetzten Vor- 
zeichen definiert 



Dynamik bewegter Systeme. 11 

bzw. durch die resultierende Bewegungsgröße: 

(9) G = 4^ 

und die gesamte Energie des Körpers durch: 

(10) £^g^ + T^-^H^£&^ + y®^ + z®^ + TS^II, 

woraus sich für das Energieprinzip die Gleichung ergibt: 

(11) dEr=.^Jx + %^dy + ^^dz^pdF+ TdS, 

welche auf ihrer rechten Seite die Translationsarbeit, die 
Kompressionsarbeit und die von außen zugef&hrte Wärme 
enthält. 

Alle diese Beziehungen besitzen natürlich auch Gültigkeit 
für den im vorigen Abschnitt behandelten speziellen Fall der 
reinen Hohlraumstrahlung, wie man sich leicht überzeugen 
kann, wenn man für das kinetische Potential den Wert: 

in die obigen Gleichungen einsetzt. 

In der Anwendung auf ponderable Körper wurde nun 
bisher, auch bei H. v. Helmholtz, stets so verfahren, daß 
man das kinetische Potential H in zwei Teile zerlegte: 

und M, die Masse des Körpers, konstant, dagegen F^ die freie 
Energie des Körpers, unabhängig von q annahm. Dann gehen 
die Gleichungen (6) in die Gleichungen der gewöhnlichen 
Mechanik über, und die Gleichungen (7) in die der gewöhn- 
lichen Thermodynamik. 

Wie aber das Beispiel der Hohlraumstrahlung zeigt, und 
wie oben in der Einleitung näher ausgeführt wurde, ist eine 
derartige Zerlegung, genau genommen, in keinem einzigen 
Falle zulässig; denn ein jeder ponderable Körper enthält in 
seinem Innern strahlende Energie in angebbarem Betrage. 
Wir wollen daher hier jene Zeriegung nicht vornehmen, sondern 
wollen uns statt dessen auf das Prinzip der Relativität stützen 
und dessen Konsequenzen für den betrachteten Fall entwickeln. 



12 M. PlancL 

§ 3. 

Das Prinzip der Belatiyit&t besagt , daß man statt des 
bisher benutzten Bezugsystems (x, y, z, i) mit genau dem näm- 
lichen Becht auch das folgende Bezugsystem! 

, cix — vt) , , ., c^t — vx 

für die Grundgleichungen der Mechanik, Elektrodynamik und 
Thermodynamik benutzen und daher als »^ruhend'' bezeichnen 
kann. Wir wollen im folgenden alle in dem neuen Bezag- 
system gemessenen Größen durch einen hinzugefügten Strich 
charakterisieren und dementsprechend auch die beiden Bezug- 
systeme als das ^^gestrichene'' und das „ungestrichene'' be- 
zeichnen. Dann läßt sich der Inhalt des Kelativitätsprinzips 
auch so aussprechen: Alle Gleichungen zwischen gestrichenen^ 
ungestrichenen oder auch beiderlei Großen bleiben richtig j wenn 
man in ihnen die gestrichenen Großen durch die gleichnamigen 
ungestrichenen und zugleich die ungestrichenen Großen durch die 
gleichnamigen gestrichenen ersetzt. Dabei ist c's=sc und o'= — v 
zu setzen. 

Dieser allgemeine Satz, der natürlich auch für die obigen 
Definitionsgleichungen der gestrichenen Koordinaten gilt^ liefert 
für jede gefundene Beziehung eine reziproke Beziehung, welche 
oft zur Verifikation nützlich ist. 

Unsere nächste Aufgabe soll es nun sein, die Beziehung 
zwischen einer jeden der bisher benutzten Größen und der 
gleichnamigen gestrichenen Größe aufzustellen. Dies kann, 
wie sich zeigen wird, in vollkommen eindeutiger Weise ge- 
schehen, so daß wir schließlich z. B. aus der Energie eines 
für ein Bezugsystem ruhenden Körpers die Energie desselben 
Körpers in dem anderen Bezugsystem, für welches er eine 
gewisse endliche Geschwindigkeit besitzt, berechnen können. 

Zunächst ergibt sich für die gestrichenen Geschwindig- 
keitskomponenten [x SS dx'Jdtf usw.) auf rein mathematischem 
Wege: 

liöj X ^ 5 ; — t 7 *= ; r > a- =* ^ -. • 



Dynamik bewegter Systeme, 13 

Ferner^): 

{\A\ |/ g'"g " _ cYc*^^ _ cy-^vx' _ V _ dt 
^ ^> V c«-5» - c«-ri - cV^"^ "" F " rfr • 

Wir wollen jetzt, nach weisen , daB die Entropie des von 
uns betrachteten Körpers in bezng auf das gestrichene System 
den n&mlichen Wert besitzt wie in bezug auf das ungestrichene 
SystenL Man könnte diesen Beweis ganz allgemein auf den 
engen Zusammenhang der Entropie mit der Wahrscheinlich- 
keit gründen, deren GröBe unmöglich Ton der Wahl des Be- 
zugsystems abhängen kann; indessen ziehen wir hier einen 
direkteren, yon der Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegrififes 
ganz unabhängigen Weg yor. 

Wir denken uns den Körper aus einem Zustand, in 
welchem er für das ungestrichene Bezugsystem ruht, durch 
irgend einen reyersibeln adiabatiscben ProzeB in einen zweiten 
Zustand gebracht, in welchem er für das gestrichene Bezug- 
system ruht Bezeichnet man die Entropie des Körpers für 
das ungestrichene System im Anfangszustand mit S^, im End- 
zustand mit S^f so ist wegen der Reversibilität und Adiabasie 
S^ = 8^. Aber auch für das gestrichene Bezugsystem ist der 
Vorgang reversibel und adiabatisch, also haben wir ebenso: 

Wäre nun 5^' nicht gleich S^ , sondern etwa S^' > S^, so 
würde das heißen: Die Entropie des Körpers ist für dasjenige 
Bezugsystem, für welches er in Bewegung begriffen ist, größer 
als für dasjenige Bezugsystem, für welches er sich in Ruhe 
befindet Dann müßte nach diesem Satze auch 82>S^' sein; 
denn im zweiten Zustand ruht der Körper für das gestrichene 
Bezugsystem, während er für das ungestrichene Bezugsystem 
in Bewegung begriffen ist. Diese beiden Ungleichungen wider- 
sprechen aber den oben aufgestellten beiden Gleichungen. 
Ebensowenig kann S^'<S^ sein; folglich ist S^'=^S^, und all- 
gemein: 
(15) 5' = 5, 



1) Alle diese Relationen gelten übrigens auch f&r ein ungleichförmig 
bewegtes Medium, in welchem die Geschwindigkeit nach Größe und 
Richtung stetig von Punkt zu Punkt variiert In diesem Falle ist unter V 
ein unendlich kleines Volumenelement zu verstehen. 



14 IL P/oncA. 

d. h. die Entropie des Körpers hängt nicht von der Wahl des 
Bezugsystems ah. 

§5- 

9 

Hieraus ergibt sich die wichtige Folgerung: Wenn ein 
Körper, der im Anfangszustand für das ungestrichene System 
ruht, auf irgend eipe Weise reversibel und adiabatisch auf 
die Geschwindigkeit x = v, y^% isO gebracht wird^ und 
zwar so, daß das Endvolumen V^ mit dem Anfangsvolnmen Fj 
in der Beziehung steht: 

(16) r, = r,yrr^", 

80 ist der Endzustand 2 für das gestrichene System in allen 
Stücken identisch mit dem Anfangszustand 1 für das un- 
gestrichene System. 

Die Richtigkeit dieses Satzes ergibt sich aus der Über- 
legung, daß d^ Zustand des Körpers durch fünf unabhängige 
Variabein bestimmt ist, als welche wir außer den drei Ge- 
schwindigkeitskomponenten das Volumen und die Entropie 
wählen können. Nun sind nach den Voraussetzungen im End- 
zustand für das gestrichene System die drei Geschwindigkeits- 
komponenten des Körpers x^^ y^ und z^ ^ 0, femer nach (15) 
die Entropie 5,' = iS, = 5^, endlich das Volumen nach (14): 

y I Y c -^rvx^ Y J^ „_ y 

also besitzen alle fünf Zustandsvariabeln im Endzustand 2 für 
das gestrichene System die nämlichen Werte wie im Anfangs- 
zustand 1 für. das ungestrichene System, wodurch der obige 
Satz bewiesen ist. 

§ 6. 

Nun denken wir uns eine beliebige Anzahl verschieden- 
artiger Yoneinander getrennter Körper, die anfänglich für das 
ungestrichene System ruhen und alle eine gleiche Temperatur T^ 
besitzen und einem gleichen Druck p^ unterworfen sind. Jeder 
dieser Körper für sich werde irgendwie reversibel und adia- 
batisch auf die Geschwindigjceit ü gebracht und sein End- 
volumen nach der Beziehung (16) reguliert. Dann besitzen 
schließlich alle Körper wiederum eine gemeinsame Tempe- 
ratur T^ und einen gemeinsamen Druck p^. Denn für das 



Dynamik bewegter Systeme. 15 

geBtrichene SjB/tem befindet sich jeder Körper schlieBlich in 
dem nämlichen Zostand wie anfänglich für das angestrichene 
System, also sind für das gestrichene System die Endtempe- 
ratnren and die Enddrocke alle einander gleich. Dasselbe 
gilt aber anch für das angestrichene System; denn zwei Körper, 
welche Ar ein Bezngsystem die nämliche Temperatur und den 
nämlichen Drack anweisen ^ d. h. sich miteinander im ther- 
mischen nnd mechanischen Gleichgewicht befinden, besitzen 
dieselbe Eigenschaft anch f&r jedes andere Bezugsystem. 

Wir können also folgenden Satz aussprechen : Verschieden- 
artige Körper Ton gemeinsamer Temperatur und gemeinsamem 
Druck, welche einzeln für sich reversibel und adiabatisch auf 
irgend einem Wege yon der Geschwindigkeit auf die Ge- 
schwindigkeit V gebracht werden , so daß ftlr jeden Körper 
das Volamen sich im Verhältnis yi — (ü*/c*) : 1 verkleinert, 
nehmen wiederum gemeinsame Temperatur und gemeinsamen 
Druck an. Kennt man daher für einen einzigen Körper die 
dnrcb einen solchen Prozeß hervorgebrachte Änderung der 
Temperatur und des Druckes, so kennt man die Änderung 
ffir jeden beliebigen Körper in der Natur. 

Nun ist speziell für eine schwarze Hohlraumstrahlung 
nach (2) für ^i = 0, y, = w 

*^i "" 3 ' a = 8(<'»-rV ' 

folglich, da nach der Voraussetzung 



5j = Ä, und Tjj =: K 



und nach (4): 

d. b. der gemeinsame Enddruck ist gleich dem gemeinsamen 
Anfangsdruck. Die beiden letzten Beziehungen gelten also 
allgemein für jeden beliebigen Körper, der dem genannten 
Prozeß unterworfen wird. 

Daraus folgt auch, daß man die Volumenbedingung (16) 
des § 5 ersetzen kann durch die einfachere Bedingung, daß 
der Enddruck p^ gleich ist dem Anfangsdruck p^. Dann kann 
man sagen: Bei einer reversibeln adiabatischen isobaren (d. h. 



16 



AT. Planck. 



p a const.) BeschleunigoBg eines beliebigen Körpers von der 
Geschwindigkeit auf beliebigem Wege bis zur Qescbwindig- 
keit V verkleinert sieb sowohl das Volumen als auch die Tem- 
peratur des Körpers im VerhUtnis yi — (t?*/c'): 1. In diesem 
Satze ist nattlrlich die Richtung der Geschwindigkeit v un* 
wesentlich. Daher gilt derselbe Satz auch, wenn man statt 
der in der x- Achse gerichteten Geschwindigkeit v die beliebig 
gerichtete Geschwindigkeit q einsetzt 

Der letzte Satz ermöglicht es nun, die Beziehung zwischen 
den Werten, welche die Temperatur und der Druck eines 
beliebig bewegten Körpers für die beiden von uns benutzten 
Bezugsysteme besitzt, ganz allgemein anzugeben. Wir denken 
uns einen mit einer beliebig gerichteten Geschwindigkeit be- 
wegten Körper gegeben. Die Größe der Geschwindigkeit be- 
trage fiir.das ungestrichene System ;, f&r das gestrichene 
System q'. Wenn der Körper f&r das ungestrichene Bezug- 
system aus dem gegebenen Zustand reversibel, adiabatisch 
und isobar zur Ruhe gebracht wird, so ist sein Volumen 
von F auf 



1/ 



i-i 



seine Temperatur von T auf 



1/ 



1 - 



q' 



gewachsen. Wenn der Körper aber f&r das gestrichene Be- 
zugsystem aus dem gegebenen Zustand reversibel, adiabatisch 
und isobar zur Ruhe gebracht wird, so ist sein Volumen von F' auf 



v^ 



9 



seine Temperatur von T auf 



7- 



.'» 



^.« 



gewachsen. Nun ist aber der so erhaltene Ruhezustand des 



Djfnamik bewegter Systeme, 17 

Körpers im ungestriclieiien System in allen Stücken identisch 
mit dem Torlun erhaltenen Ruhezustand im gestrichenen System. 
Denn die Bedingungen , unter denen der Satz des § 5 gilt, 
sind hier alle erftLllt, wenn man sich den Körper aus dem 
Ruhezustand für das ungestrichene System reversibel, adia- 
batisch und isobar durch den ursprünglich gegebenen Zustand 
hindurch in den Ruhezustand für das gestrichene System ge- 
bracht denkt. Folglich ist: 

r v ^ T r 



F — F J 


l/'- 




l/'- 


u 


luv» - ~ ,.- - ■ 




l/'- 




oder: 


















(17) 


v 


r 

** 7» 


- i/'V 


-9" 


p'=p, 


8' 


«-5 





als aligemein gültige Beziehung zwischen den gestrichenen und 
den ungestriehenen Varidbeln. 

§8. 

Jetzt handelt es sich vor allem um den Vergleich der 
Werte des hinetisehen Potentials in den beiden Bezugsystemen. 
Zu diesem Zwecke schreiben wir zunächst die Differential- 
gleichungen (7) nach dem Relatititätsprinzip für das gestrichene 
System: 

(18) öyT = P f -J-p- = O . 

Diese beiden Gleichungen liefern mit Rücksicht auf die Glei- 
chungen (7) und die Beziehungen (17): 



(1«) -dVV^ V'^:^)'-'TV' Tt'[^ Vt^^^)'-' dT' 

Ehe wir die Integration vornehmen, leiten wir noch die 
entsprechenden Gleichungen für die Geschwindigkeitskompo- 
nenten g und i ab. Dazu müssen wir außer den Differential- 
gleichungen (6) in bezug auf das gestrichene System: 

^^^^ 'dfTF'^ ^^' df dir " *'' df di' " ^'' 
die Beziehungen zwischen den gestrichenen und den unge- 
strichenen Komponenten der bewegenden Kraft g benutzen. 
um diese zu finden, betrachten wir zunächst einen speziellen 
Fall, nämlich einen unendlich kleinen, mit der Elektrizitäts- 

AnnAlen der PhjBik. IV. Folge. 2G. 2 



18 



M. Planck. 



menge e geladenen, diathermanen festen Körper, der sich in 
irgend einem evakuierten elektromagnetischen Felde befindet. 
Dann ist fär das ungestrichene System: 

5. = ^®. + 4-(^^.-^öJ' 



e 



5,-^ffi. + y(^«>y-y«>J> 



wobei @ die elektrische, $ die magnetische Feldintensität be- 
zeichnet Die nämlichen Gleichungen gelten nach dem Relativi- 
tätsprinzip, wenn man sämtliche Größen, außer e und c, mit 
Strichen versieht Daraus ergeben sich mit Rücksicht auf die 
Relationen (18), sowie auf die Beziehungen^): 

die folgenden Gleichungen zwischen den gestrichenen und dei 
ungestrichenen Ejraftkomponenten: 



(21) 
(22) 



a/ = üas • U„ "" ~i ~ O.J 

* c* " V X y C^ " V X * 



eV^^ 



e |/c« - r« 



5' ^ *^ r *^ ~ »^ et et' «^r^~*'cy 



Die beiden letzten Beziehungen (22) nehmen wir als 
gemein gültig an; sie liefern mit (6) und (20) kombiniert: 

d_ dW_ __ cVc«"^^ d dH 
df öy' "■ e^-vx dt dy ' 

Nun ist nach (18) und (14): 



^ ^ dy' " dy dy' "^ dy c^ + ri' "" öy V V ^^ - ?' 



und: 



dt' 



f -- vx 



d^ eV^-v^ 



1) A. Einstein, Ann. (L PhTS. 17. p. 909. 



1905. 



Dynamik bewegter Systeme, 



19 



Daraas folgt: 



und integriert: 



^U''']ß:4)''^ 



(24) 



ebenso: 



d 
d 






Die Integfationskonstante, eine absolute Eonstante, verschwindet, 
weil für y'= ? -ö' in H übergeht 

§9. 
Nun liefern die vier Gleichungen (19) und (24) integriert: 



^Vc^^=^+<=°°«*- 



Die Eonstante hängt nicht ab von F, T, y, i; wohl aber kann 
sie noch von x, oder, nach (14), von c^—q^jc^—q^ abhängen. 
Wir schreiben daher: 



«■i/l.-?-^+/(:::-#) 



und bestimmen den allgemeinsten Ausdruck der Funktion f. 
Zunächst haben wir: 



(25) 



W _ 



// 



^t-^'*) 



Da die Funktion H nur von q, V und T abhängt, und 
da V und T mit T und T nur durch die Beziehungen (17 
verbunden sind, so ist die rechte Gleichungsseite, ebenso wie 
die linke, von der Form:^) 



v-^br/'C.':?) -«■-«> 



1) Man sieht dies am leichtesten ein, wenn man einen beliebigen 
Wert q" nimmt nnd die drei Ausdrücke 

W H H" _ _ /y 



und 



addiert 



\c' - q" 1 c« - q'"' 
H H" 



yc» - (?'* 



20 M. Planck. 

wobei Q allein von g abhängt. Daraus folgt notwendig: 

C 






wenn C eine absolute Konstante bedeutet. 

Dies in (25) substituiert ergibt als gesuchte Beziehung 

zwischen H' und H: 

H'-C H-C 



Da nun die Funktion E^C genau den nämlichen Differen- 
tialgleichungen (6) und (7) genügt wie die Funktion E, so 
können wir uns ohne weiteres in alle vorhergehenden Glei- 
chungen statt iTdie Funktion C—iT gesetzt denken, und wollen 
fortan den letzteren Ausdruck einfach mit E bezeichnen. Dann 
ergibt sich: 

Mit anderen Worten: Wenn die Konstante C=0 gesetzt wird, 
so bedeutet das keinerlei physikalische Einschränkung, sondern 
nur eine zweckmäßige Ergänzung der Definition des kinetischen 
Potentials, welche durch die Differentialgleichungen (6) und (7), 
wie schon dort hervorgehoben wurde, noch nicht vollkommen 
eindeutig festgelegt wird. 

§10. 

Nachdem nun die allgemeine Beziehung zwischen E' und E 
gefunden ist, ergibt sieb direkt aus den Differentialgleichungen 
des Prinzips der kleinsten Wirkung der Zusammenhang der 
Werte, welche irgend eine physikalische Qröße für die beiden 
von uns benutzten Bezugsysteme besitzt. Betrachten wir 
zunächst die Bewegungsgröße, deren Komponenten im ge- 
strichenen System sind: 

(27) ®;, = 4|:. ®;. = 4-f:. ®;'=4#. 

Während sich der Zusammenhang der y- und r- Kom- 
ponenten der Bewegungsgröße direkt aus der Yergleichung mit 
(8) und (13) als 

(28) ®;' = ©y, ®;' = ®. 

ergibt, ist der zwischen den ar-Komponenten S^/ und ®a. wesent- 
lich verwickelterer Natur. 



Dynamik bewegUr Systeme. 21 

Zunächtt eriialten wir hierfür nach (27) in leicht Terständ- 
licher Bezeichnong: 

^^'^ dx dif ■*" dy dx' '^ d i dx' '^ BV dx' "^ d T öi' ' 
Dabei ist naoh (26), (14) and (13): 

Bx "" dx V ]/ 0« - gV " c* - ri ai ■** (c* - vi)* ' 

BH' ^ eyd'^v* BU BE' ^ c j/c« - r« BH 
By e* — vx Bif * Bx e* ^ vx B i 

BH' _ g yg«-r« BH BH' c Vo* - p' BH 
BV^c^-vxBV' BT ^ e^-vx TF' 

B i {c^ — 9xf By __ vyic^—vx ) B i vi{c—vx) 

di' ■■ c«(o*-0' ai' "" cMc'-r«) ' Bif ^ o*(c'~r«) ' 
BV vie^-vi),^ BT 






Dies ergibt durch Sabstitution mit Rücksicht auf (8) und (7): 
iA'^^—^==[[c^-v£)(&^-\^vH^vil%^vi%^^^pr^vTS], 

c yc' — p" ^ 

oder mit EinftLhrang der Energie B aus (10): 

Wenn man statt der ISnergie E die Qibbssche ,, Wärme* 
funktion bei konstantem Druck'' S einführt: 

(30) li^ E + pV, 

deren Änderung bei isobaren Prozessen die zugeführte Wärme 
angibt, so lautet die letzte Beziehung einfacher: 

(31) ö;, = —1....- (®, - 4 ä) . 

§11. 

Differentiiert man die Gleichung (29) nach der Zeit U 

t?k ^t®k. ^ ^ M®. _ V IdE dV ydp\\ 

dt df ' dt ^ yc«-"rM dt c« V ^^ '^^ dt "*" dt)f ^ 

80 folgt daraus mit Berücksichtigung von (27), (20), (14) und (11) 



22 M. Planck. 

die Beziehung zwischen den x- Komponenten der Krafi %, 
nämlich: 

(32) 5;, = g.___^(3^y + 5,i+r^ + y^. 

Vergleicht man diese Beziehung mit der oben gefundenen (21), 
60 ergibt sich, daß jene keine allgemeine Bedeutung besitzt, 
sondern nur dann immer gilt, wenn p = und S^O, d.h. 
wenn der Prozeß isobar und adiabatisch verläuft. In der Tat 
ist diese Eigenschaft charakteristisch für den damals betrach- 
teten Vorgang: der Bewegung eines elektrisch geladenen, dia- 
thermanen festen Körpers in einem evakuierten elektromagne- 
tischen Felde. 

Endlich mögen hier noch Platz finden die allgemeinen 
Beziehungen zwischen den Werten^ welche die Energie des 
Körpers sowie die geleistete äußere Arbeit und die zugeführte 
Wärme für beide Bezugsysteme besitzt 

Für. die Energie E' haben wir nach (10): 

folglich durch Substitution der bereits abgeleiteten Beziehungen: 

(33) E'^ - --4= (^ - 1; ® - "^^^^f 7\ . 

Für die in (30) definierte Wärmefunktion R gilt im ge- 
strichenen Bezugsystem die einfache Beziehung: 

(34) Ä' = ,^_^ (fi _ « ®j . 

Die bei einer unendlich kleinen reversiblen Zustands- 
änderung des Körpers von außen geleistete Translationsarbeit 
ist für das gestrichene Bezugsystem: 

(35) Vc^-v^ \ 

I --^^(5,+ ^"£A-(r^ + r^))[. 

Femer die Kompressionsarbeit'. 

(36) -pdF = - ;_^. pdV-^--^-j^^prdx, 
endlich die zugeführte IVdrme: 

(37) TdS'^ l^E^TdS. 

^ ' c* — rx 



Dynamik bewegter Systeme. 28 

§12. 

Die im Torigen abgeleiteten Beziehnngen zwischen den 
gestrichenen und den ungestrichenen Größen lassen sich zum 
Teil einfacher darstellen, wenn man diejenigen Ausdrücke auf- 
sucht, welche für die Transformation von einem Bezugsystem 
auf das andere invariant sind. Solche Invarianten sind 

y, z, TP, S, ® , ®., f , öJ^"-?^, usw., 

ferner die Differentialausdrücke 

y^:r^dtj Edtj. Fdt, Tdtj "Sjfdt, g.rf^, £dt^&^dx, 

Edt '^®^ dxj usw. 

Alle diese Orößen ändern ihren Wert nicht, wenn man sie 
durch die entsprechenden gestrichenen Orößen ersetzt 

Daraus folgt auch, daß das für das Prinzip der kleinsten 
Wirkung charakteristische, von einem bestimmten Anfangs- 
zustand 1 bis zu einem bestimmten Endzustand 2 genommene 
Zeitintegral: 

2 

w^fudt, 

1 

welches man als die dem betreffenden Vorgang entsprechende 
„Wirkungsgröße^^ bezeichnen kann, für das gestrichene Bezug- 
system den nämlichen Wert besitzt wie für das ungestrichene. 
Nimmt man hinzu den Satz, daß für die Wirkungsgröße ein 
ganz bestimmtes Elementarquantum ^] existiert: 

h = 6,55 . 10"" Erg sec, 

so kann man auch sagen: Einer jeden Veränderung in der 
Natur entspricht eine bestimmte, von der Wahl des Bezug- 
systems unabhängige Anzahl von Wirkungselementen. Es ver- 
steht sich, daß durch diesen Satz die Bedeutung des Prinzipes 
der kleinsten Wirkung nach einer neuen Seite hin erweitert 
wird. Doch soll an dieser Stelle auf diese und verwandte 
Fragen nicht näher eingegangen werden. 



1) M. Planck, VorlesuDgen über Wärmestrahlang (Leipzig, J. A. 
Barth) p. 162. 1906. 



24 M. Planck, 

Dritter Abschnitt 

Anwendalicen« 
§18. 

Die wichtigste Folgerung aus den allgemeinen, im vorigen 
Abschnitt aufgestellten Beziehungen betrifft die Abhängigkeit 
des physikalischen Zustandes eines Körpers von seiner Ge- 
schwindigkeit Es läßt sich nämlich ganz allgemein zeigen, 
daß das kinetische Potential H und somit auch alle Zustands' 
großen sich unmittelbar als Funktionen der Geschwindiffkeit, des 
Volumens und der Temperatur angeben lassen, sobald sie für die 
Geschwindigkeit Null als Funktionen des Folumens und der Tem» 
peratur bekannt sind» 

Wir wollen zu diesem Zwecke mit B^, Poj S^, F^ . . , 
diejenigen Funktionen der beiden Variabein V und T be- 
zeichnen, in welche die Funktionen H, p, Sj F, . . . der drei 
Variabein q, F, T übergehen, wenn man in ihnen ^ = setzt. 
Femer wollen wir mit J?^', /^o'> "^o > ^o' • • • diöjenigen Funk- 
tionen der drei Variabein q. V. T bezeichnen, in welche die 

Funktionen ^i,, Po» ^o» -^o» • • • *^®^ beiden Variabein V und T 
übergehen, wenn man in ihnen statt V 



r 



und statt T 



]/c« - 5' 



einsetzt 

Nun gehen wir von der Beziehung (26) aus und setzen 
darin q' = 0. Dann folgt mit Bücksicht auf (17) in der soeben 
eingeftihrten Bezeichnung: 

(38) e^YIELh^^ 

und hierdurch ist R als Funktion der drei Variabein 7, V 
und T dargestellt, falls if^ als Funktion der beiden Variabein V 
und T bekannt ist Durch B sind dann nach (6) und (7) alle 
anderen physikalischen Zustandsgrößen bestimmt So erhält 
man zunächst für den Druck: 



(39) pr^p 



• 



Dynamik bewegter Systeme. 



25 



Ist also der Druck des rahenden Körpers durch die ge- 
wöholicbe Zustandsgieichung als Funktion Ton Volumen und 
Temperatur bekannt, so folgt daraus unmittelbar die Zustands- 
gleichnng des bewegten Körpers. Ebenso ist die Entropie: 

(40) 

Femer sind die Komponenten der Bewegungsgröße: 

• • • 



8 - S^'. 



' q 1 q * q 

wobei O, die resultierende Bewegungsgröße, nach (38): 



(? = — =- 

dq 



-1 ;:/ ' 

V?^9*r/aÄV eqV 



((BH\ cqV fdHY cq T 1 



^'^K + ^rV-;-^^^,' 



(41) O - 
Femer ist die Energie nach (10): 

(42) E = _i!_ T;?; + -5-^ ^S' - .. ^ . Ä '. 

' c* — O' '^'' C* — O' •' Vft« — «» " 



«• • " c- - j" " Yei _ j. 

Bedenkt man, daß £o = ^'^o - ^o "Q^ 

er 



JP# «'* Q/ TT/ 

^« == y?"- j«^ *o - ^0 . 



80 kann man auch schreiben: 



(43) 



9' 



^^y^V^o'+.T^r^'^W 



Endlich ist die Wärmefunktion B nach (30): 



(44) B 
oder, da: 



- o« / • c' - ^' ^ 1//»« _ «t 



c* — 9 






Ji = 



:=-B' 



Uit Einf&hmng der Wärmefcmktion B schreibt sich die Be- 
v^ongsgröße G nach (41) einfacher: 



(«) 



0= \B~-J^.R' 



26 M, FlancL 

Die besonderen Beziehungen, welche in den Torstehenden 
Gleichungen enthalten sind, lassen sich alle zusammenfassen 
in eine einzige Differentialgleichung, welche f&r die Funktion H 
der drei Variabein q, F, T ganz allgemein gilt Setzt man 
nämlich in die Oleichimg (46) für G den Ausdruck dBjdq, 
und für Ä den Wert E + pF, so ergibt sich mit Rücksicht 
auf (10) die Gleichung: 

l^<; ^ dT ^ dV q dq ^ - "• 

Diese Differentialgleichung stellt den allgemeinen Ausdruck für 
die Anwendung des Selaiivitätsprinzips auf das kinetische Potential 
dar. Ihr allgemeines Integral ist durch (38) ausgedrückt, wo- 
von man sich auch leicht direkt überzeugen kann. Danach 
ist das kinetische Potential H eine homogene Funktion ersten 
Grades der drei Variabein 7, F und j/c* — q\ 

§ 15. 

Machen wir nun zunächst eine spezielle Anwendung auf 
die schwarze Hohlraumstrahlung. Alle Bewegungsgesetze einer 
Hohlraumstrahlung ergeben sich hiemach direkt aus den be- 
kannten einfachen thermodynamischen Formeln für eine ruhende 
Hohlraumstrahlung. Für eine solche ist nämlich nach dem 
Stefan-Boltzmannschen Gesetz: 

H^^aT^F. 
Ferner ist der Maxwel Ische Strahlungsdruck: 

und die Entropie ruhender Strahlung: 

Aus diesen für ^ = gültigen Werten folgen definitionsgemäß 
(§ 13) die Ausdrücke: 

^ ~ (c« - (?«/'* * ^' "" 3 (c« - qy * 0-3 ^,i :. q*)% ' 



Dynamik bewegter Systeme, 27 

und mit deren Hilfe nach (39), (40), (48) und (46) die für eine 
beliebige Geschwindigkeit q gültigen Werte: 

in Übereinstimmung mit den Gleichungen des § 1. 

§ 16. 

Durch die Bewegungsgroße G eines Körpers ist auch 
dessen träge Masse bestimmt Diese Größe, welche in der 
reinen Mechanik eine so fundamentale Rolle spielt, sinkt in 
der allgemeinen Dynamik zu einem sekundären Begriff herab. 
Denn sobald die Bewegungsgröße nicht mehr proportional der 
Geschwindigkeit ist, ist die Masse eines Körpers nicht mehr 
konstant; außerdem gelangt man zu einer ganz verschiedenen 
Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit, je nachdem 
man die Bewegungsgröße G durch die Geschwindigkeit g dividiert 
oder nach der Geschwindigkeit g differenziert, wobei dann noch 
besonders anzugeben ist^ in welcher Weise die Differentiation 
erfolgt: ob isotherm, ob adiabatisch usw. Wiederum ein anderer 
Wert für die Masse ergibt sich im allgemeinen, wenn man 
von der Energie E ausgeht und diese nach y*/2 differenziert. 
Wie man diese verschiedenen Ausdrücke benennt, ist natürlich 
Definitionssache, 

Wir wollen hier unter „Masse" M eines Körpers diejenige 
von der Geschwindigkeit des Körpers unabhängige Größe ver- 
stehen, welche man erhält, wenn man die Bewegungsgröße G 
durch die Geschwindigkeit q dividiert und in diesem Quotienten 
7 = setzt, also in unserer Bezeichnungsweise nach (46): 

Diese Größe hängt im allgemeinen noch von der Tem- 
peratur T und dem Volumen F des Körpers ab. 

Setzt man in dem Ausdruck G/q die Geschwindigkeit q 
nicht gleich Null, so nennen wir den Quotienten, wie üblich '), 



1) M. Abraham, Theorie der Elektrizität, II. p. 186. 



28 M, Planck. 

die yytransTersale'' Masse des Körpers, w&hrend dagegen der 
DifferentialquotieQt dOjdq die ,4oBgitadinale^< Masse vorstellt. 
Bei der longitudinalen Masse hat man jedoch die „isotherm- 
isochore'^ Masse zu unterscheiden von der ^^adiabatisch-isobaren'' 
Masse usw.; denn der Di£ferentiaIquotient hat nur dann einen 
bestimmten Wert, wenn der Weg der Differentiation angegeben 
wird. Für die spezielle Oeschwindigkeit 7 => gehen trans- 
versale und longitudinale Masse aller Arten ineinander^ d. h. 
in (48) über. 

Die Masse einer ruhenden Hohlraumstrahlung ist daher 

nach (5): 

4aT* r 



8 c« ' 

die transversale Masse einer bewegten Hohlraumstrahlung: 

0^ _ 4ag*r* V 

die longitudinale isotherm-isochore Masse derselben^): 

dO _ 4ocMc« + 5 7«) ^4 y 
dq 3(c«-3V '^' 

die longitudinale adiabatisch-isochore Masse ^]: 



( dO \ _ 4acM3c«-g«) ^,^ y 
\dq l8,v ' 9(c»-(?*)* ^ 



die longitudinale adiabatisch-isobare Masse dagegen: 

4 o c« T* F 



im = 



8(c*-«»; 



§ n. 

Auffallend ist an der Beziehung (48) vor allem der enge 
Zusammenhang der Masse eines Körpers mit der Wärme- 
funktion Rq. Da die Masse M leicht in Gramm zu messen 
ist, so läßt sich danach die Größe von R^ unmittelbar im 
absoluten C.G.S.- System angeben. Doch kann dieser Wert 
nicht direkt auf thermodynamischem Wege geprüft werden; 
denn die reine Thermodynamik läßt in dem Ausdruck der 
Wärmefunktion, wie auch in dem der Energie, eine additive 



1) Vgl. K. von Mosengcil, 1. c. § 9. Dort ist die Masse nicht, 
wie hier, durch die Bewegungsgröße, sondern durch die Energie deBniert. 



Dynamik bewegter Systeme. 29 

Konstante unbestimmt. In dieser Hinsicht kommt also die 
Beziehung (48) im wesentlichen auf eine Ergänzung der thermo- 
dynamischen Definition der Energie hinaus. 

Dagegen erSflhet sich eine Aussicht zur experimentellen 
Prüfung der Theorie durch die Berücksichtigung der Ver- 
änderlichkeit der Wärmefunktion Rq mit der Temperatur und 
dem Volumen sowie der chemischen Beschaffenheit. Denn 
nach der Gleichung (48) wird durch jede Wärmeaufnahme 
bzw. -abgäbe die träge Hasse eines Körpers Terändert, und 
zwar ist die Zunahme der Masse immer gleich der Wärme- 
menge, welche bei einer isobaren Vei^derung des Körpers 
Ton außen aufgenommen wird, dividiert durch das Quadrat 
der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.^) Dabei ist besonders 
bemerkenswert, daß dieser Satz nicht nur für reversible Prozesse, 
sondern ganz allgemein auch für jede irreversible Zustands« 
änderung gilt; denn die Beziehung zwischen der Wärme- 
funktion S und der von außen zugeleiteten Wärme gründet 
sich direkt auf den ersten Hauptsatz der Wärmetheorie. In- 
folge der Größenordnung von c^ ist freilich die durch einfache 
Erwärmung oder Abkühlung eines Körpers bedingte Massen- 
änderung desselben so minimal, daß sie sich der direkten 
Messung wohl für immer entziehen wird. Ein stärkerer Ein- 
fluß wäre schon von der Heranziehung chemischer Wärme- 
tönungen zu erwarten, obwohl auch hier der Effekt kaum 
meßbar sein dürfte. 

Berechnen wir z. B. die Abnahme der Masse von 1 ^1^ Mol 
Knallgas (H, + Y^O, » 18 g), welches bei Atmosphärendruck 
und Zimmertemperatur zu 1 Mol flüssigem Wasser kondensiert 
wird. Hierfür ist die Wärmeentwickelung im C.G.S.- Maß- 
system: 

r = 68400 . 419 . 10» = 2,87 . lO^^ , 

1) Wesentlich dieselbe Folgerung hat schon A. Einstein (Ann. d. 
Pbys. 18. p. 639. 1905) aus der Anwendung des Rektivitätsprinzips auf 
einen speziellen Strablungsvorgang gezogen, allerdings unter der nur in 
erster Annäherung zulässigen Voraussetzung, daß die gesamte Energie 
eines bewegten Körpers sich additiv zusammensetzt aus seiner kinetischen 
Energie und aus seiner Energie für ein in ihm ruhendes Bezugsystem. 
Dort findet sieb auch ein Hinweis auf eine mögliche PrQfnng der Theorie 
durch Beobachtungen an Radiumsalzen. 



80 M. Planck. 

folglich die Abnahme der Hasse: 

^g:=3,2.10-«mg, 

eine immer noch verschwindend kleine Größe. 

§ 18. 

Nach der hier entwickelten Theorie hat man sich also im 
Innern eines jeden Körpers einen Energieyorrat vorzustellen, 
dessen Betrag so kolossal ist^ daß die von uns für gewöhnlich 
beobachteten Erwärmnngs- und Abkühlungsvoi^änge, ja sogar 
ziemlich tief eingreifende^ mit beträchtlichen Wärmetönungen 
verbundene chemische Umwandlungen, ihn nur um einen un- 
merklichen Bruchteil verändern. Das gilt bis herab zu den 
tiefsten erreichbaren Temperaturen; denn sowohl die spezifische 
Wärme eines Körpers wie auch die Reaktionswärmen chemischer 
Prozesse behalten bis dicht an den absoluten Nullpunkt heran 
ihre Größenordnung bei. Läßt man also die Temperatur eines 
ruhenden Körpers (bei konstantem äußeren Druck) unbegrenzt 
abnehmen, so konvergiert seine innere Energie nicht etwa 
gegen Null, was übrigens auch schon deshalb ausgeschlossen 
ist, weil die Reaktionswärme zweier chemisch aufeinander 
wirkender Körper auch bei den tiefsten Temperaturen endlich 
bleibt, sondern sie behält im Gegenteil bis auf verhältnismäßig 
ganz unwesentliche Glieder den nämlichen Wert wie ftLr be- 
liebige endliche Temperaturen. Diesen Energievorrat, der dem 
Körper bei Null Grad absolut verbleibt, und demgegenüber alle 
in den gewöhnlichen physikalischen und chemischen Prozessen 
vorkommenden Wärmetönungen minimal sind, wollen wir 
hier als die „latente Energie^' des Körpers bezeichnen. Die 
latente Energie ist von der Temperatur und von den Be- 
wegungen der chemischen Atome ganz unabhängig^), ihr Sitz 
ist also innerhalb der chemischen Atome zu suchen; ihrer Art 
nach könnte sie potentieller, aber ebensowohl auch kinetischer 
Natur sein. Denn es hindert nichts, anzunehmen, und wäre 
sogar, namentlich vom elektrodynamischen Standpunkt aus 
betrachtet, sehr wohl verständlich, daß innerhalb der chemischen 



1) Vgl. hierzu z. B. die BetraclitoDgen von E. Hose, Physik. Zcitschr. 
5. p. 356 u. 731. 1904. 



Dynamik bewegter Systeme, 31 

Atome gewisse stationäre Bewegungsvorgänge von der Art 
stehender Schwingangen stattfinden, die mit keiner oder nur 
mit unmerklicher Ausstrahlung verbunden sind. Die Energie 
dieser Schwingungen, welche sehr bedeutend sein kann, würde 
sich dann, solange die Atome unverändert bleiben, auf keine 
andere Weise verraten als durch die Trägheit, welche sie 
einer translatorischen Beschleunigung des schwingenden Systems 
entgegensetzt, und durch die offenbar damit in engem Zu- 
sammenhang stehende Gravitationswirkung. Zur weiteren Aus- 
bildung dieser Vorstellungen reichen freilich die aus der kine- 
tischen Gastheorie hergebrachten Anschauungen ^ welche die 
trage Masse als etwas primär Gegebenes und die chemischen 
Atome als starre Körper oder als einfache materielle Punkte 
voraussetzen, nicht mehr aus; namentlich müßte auch das 
Boltzmannsche Gesetz der gleichmäßigen Energieverteilung 
im statistischen Gleichgewicht hier seine Bedeutung verlieren. 
Aber daß auf dem Gebiet der intraatomistischon Vorgänge die 
einfachen Hypothesen der kinetischen Gastheorie tiefgreifender 
Ergänzungen bedürfen, wird ja schon durch den Anblick des 
Qaecksilberspektrums nahegelegt und ist wohl allseitig anerkannt. 
Wenn nach dem Gesagten die Existenz und die Größe 
der latenten Energie in der Regel nur indirekt aus theoretischen 
Überlegungen erschlossen werden kann, so gibt es doch eine 
bestimmte Bedingung, unter der sie direkt thermodynamisch 
in Wirksamkeit tritt: das ist der Eintritt einer Veränderung 
oder Zertrümmerung der chemischen Atome; denn in diesem 
Falle muß nach dem Energieprinzip latente Energie frei werden. 
So gering die Aussicht auf die Realisierung eines derartigen 
radikalen Vorganges noch vor einem Dezennium erscheinen 
mochte, so ist sie doch jetzt durch die Entdeckung der radio- 
aktiven Elemente und deren Umwandlungen in unmittelbare 
Nähe gerückt, und in der Tat liefert die Beobachtung der 
starken fortdauernden Wärmeentwickelung radioaktiver Stoffe 
geradezu eine direkte Stütze für die Annahme, daß die Quelle 
jener Wärmeentwickelung eben nichts anderes ist als die latente 
Energie der Atome. Mit einer großen latenten Energie ist 
nach der Beziehung (48) auch eine große Masse verbunden. 
Damit steht gut in Übereinstimmung der Umstand, daß die 
radioaktiven Elemente ein besonders hohes Atomgewicht be- 



32 M. Planck. 

sitzen und auch^ daß ihre Verbindungen zu den spezifisch 
schwersten gehören. 

Nach J. Precht^) entwickelt 1 g Atom Radium, wenn 
es Yon einer hinreichend dicken Bleischicht umgeben ist, pro 
Stunde 134,4.225 = 30240 gcal. Dies ergibt nach (48) für 
die Stunde eine Verminderung der Masse um 

30240.419.16» - .. -^-a 

^nö5= g=M1.10 «mg 

oder in einem Jahre eine Verminderung der Masse um 0,012 mg. 
Dieser Betrag ist allerdings, besonders mit Rücksicht auf das 
hohe Atomgewicht des Radiums, immer noch so winzig, daß 
er wohl zunächst außer dem Bereich der möglichen Er- 
fahrung liegt. 

Übrigens könnte es Yon vornherein zweifelhaft erscheinen, 
ob fELr eine solche Messung die Wage das richtige Instrument 
ist Denn die Beziehung (48) gilt nicht f&r die ponderable, 
sondern für die träge Masse, und es ist schon in der Ein- 
leitung henrorgehoben worden, daß diese beiden Größen keines- 
wegs identisch sind, wenigstens dann nicht, wenn man einer 
Hohlraumstrahlung im Vakuum, welche doch sicher Trägheit 
besitzt, keine Gravitationswirkung zuschreibt. Indessen sind 
nach allen unseren EIrfahrungen Trägheit und Gravitation in 
jeder BeziehuDg, für die verschiedenartigsten Stoffe, von den 
leichtesten bis zu den schwersten, so eng miteinander ver- 
bunden, daß man wohl ohne Bedenken den Ursprung dieser 
beiden Wirkungen an der nämlichen Stelle suchen darf, näm- 
lich in der latenten Energie der chemischen Atome. Nimmt 
man die Gravitation als direkt proportional der latenten 
Energie an, so wäre die von der Temperatur abhängige träge 
Masse ein wenig, aber nur äußerst wenig größer als die von 
der Temperatur ganz unabhängige ponderable Masse. In jedem 
Falle aber müßte sich eine merkliche Verminderung der latenten 
Energie auch in einer merklichen Verminderung der ponderablen 
Masse äußern. Ob nun ein solcher Einfluß jemals direkt 
nachweisbar sein wird, muß ja die Zukunft lehren. Hier 
handelte es sich nur darum, die Eonsequenzen zu entwickeln, 
welche sich aus der Kombination des Relativitätsprinzips mit 



1) J. Precht, Ann. d. Phyg. 21. p. 599. 1906. 



Dynamik bewegter Systeme. 83 

dem Prinzip der kleinsten Wirkung Air die Auffassung der 
Trägheit ergeben. 

Vierter Abschnitt. 
Einfahrung neuer unabhängiger Variabein. 

§19. 

Der im vorigen Abschnitt fQr das kinetische Potential H 
gefundene Ausdruck (38) besitzt die nämliche Form wie der 
von mir in einer früheren Untersuchung^) für das kinetische 
Potential eines einzelnen bewegten materiellen Punktes mit 
der konstanten Masse jlf aufgestellte Ausdruck: 



(49) -^cyi--j 



+ const. 



Indessen ist die Übereinstimmung keine vollständige; denn* 
dazu wäre erforderlich, daß -Sf = — B^jc^, was nach der 
Gleichung (48) keineswegs zutrifft. Der Grund dieses schein- 
baren Widerspruches liegt darin, daß die als kinetisches 
Potential bezeichnete Größe B hier etwas anderes bedeutet 
ftls dort, wie man am einfachsten aus der Betrachtung der 
Bewegungsgleichungen (6) erkennt. Diese Gleichungen finden 
sich in meiner früheren Abhandlung genau in der nämlichen 
Tonn wie hier, aber die Dififerentialquotienten öZ//ör, dB/dy, 
öBjdi besitzen dort eine andere Bedeutung, weil die Difi'e- 
rentiation dort nicht isotherm -isochor, sondern adiabatisch- 
isobar zu erfolgen hat. Denn der materielle Punkt bewegt 
sich ohne Zuführung äußerer Wärme unter dem konstanten 
äußeren Druck Null, also nach § 6 mit veränderlichem Volumen 
und veränderlicher Temperatur. Um den genannten Unter- 
schied deutlich zu machen, will ich hier die frühere Größe B 
mit K bezeichnen, so daß die Gleichungen entstehen: 

(50) im =m] ,usw., 

' \cx )p,S \ d X lv,T 

wobei nach (49): 

(51) ä: = - J/c^l/l - ^* + const. 

Die vollständige Übereinstimmung dieser Beziehungen mit 
den Formeln des vorigen Abschnittes zeigt sich am deutlichsten, 

1) Yerhandl. d. Deatsch. Physik. Gesellsch. 8. p. 140. 1906. 

Annftlen der PhTsik. IV. Folge. 26. 3 



84 M, Planck. Dynamik bewegter Systeme. 

wenn wir in den Gleichungen (6) und (7) des Prinzips der 
kleinsten Wirkung ganz allgemein die unabhängigen Variabeki V 
und T durch p und 8 ersetzen. Dieselben lauten dann: 

wobei 

(54) K^H^pF-TS. 

Daß diese Beziehungen in der Tat mit (6) und (7) ganz gleich- 
bedeutend sindy erkennt man am einfachsten direkt , indem 
man den Wert (54) Ton K in die Gleichungen (52) und (58) 
substituiert und die Differentiation ron H bei den unabhängigen 
Variabehi p und 8 ersetzt durch die bei den unabhängigen 
Variabein T und y. 

Bedenkt man nun, daß nach (10) und (80): 

SO folgt durch Substitution in (4ö): 

Um diese Beziehung mit der früher Yon mir gewonnenen (51) 
yergleichen zu können, müssen wir uns auf adiabatisch-isobare 
Vorgänge beschränken; denn nur für solche ist (51) abgeleitet 
worden. Für einen adiabatisch-isobaren Vorgang ist aber nach § 6 

V 



r= 



konstant, und ebenso 



1/ 



1 _ .f. 



konstant; also ist dann R^ unabhängig yon q. Wir schreiben 
daher R^ statt Rq\ und erhalten dann nach (48): 

in voller Übereinstimmung mit (51). 

(Eingegangen 6. MSrz 1908.) 



85 



2. JDünne FlüsHgkeitshätUe 
und kleine FlüseigkettetrOpfchen; 

von O. Bakker. 



§ 1. Die Konfisroration einer ebenen Kapillarsohioht in 
BerahzTing mit ihrem Dampf ist for eine bestimmte Temperatur 

völlig bestimmt. 

Fol^enderweise kann man zeigen, daß bei einer bestimmten 
Temperatur eine ebene EapillarBchicht in Berührung mit ihrem 
Dampf eine bestimmte Konfiguration hat D. h.: es ist gleich- 
gfiltig ob die Eapillarschicht die freie Oberfläche einer „großen'^ 
Fl&ssigkeitsmasse oder die beiden Seiten eines schwarzen 
Fleckes in einer dünnen Flüssigkeitshaut begrenzt 

Wir betrachten mit Young den hydrostatischen Druck in 
einem Punkt einer Flüssigkeit in jeder Richtung als die Diffe- 
renz zwischen den thermischen Druck (repulsive force von 
Toung) und der Kohäsion (force of cohesion yon Young). ^) 
Für einen Punkt einer ebenen Kapillarschicht in einer Richtung 
senkrecht auf ihre Oberfläche hat der hydrostatische Druck p^ 
denselben Wert als der Dampfdruck.^) Wird nun die Kohäsion 
in der genannten Richtung durch ^^ dargestellt, so hat man also: 

Betrachtet man weiter (Stefan, Fuchs, Rayleigh, van der 
Waals) den thermischen Druck Q als eine Größe^ welche un- 
abhängig von der Richtung ist, und welche nur abhängt von 
der Densität in dem betrachteten Punkt der Kapillarschicht, 
so ist also 8^ ebenso kraft Gleichung (1) eine Funktion der 



1) Th. Young, Phil. Trans. 1805. Das solch eine Auffassung ge- 
stattet ist, kann man zeigen durch die Betrachtung eines Säulchens der 
Flüssigkeit normal auf ihre Oberfläche. Vgl. G. Bakker, Zeitschr. f. 
phys. Chem. 48. p. 1. 1904. 

2) G. Bakker, Ann. d. Phys. 20. p. 40. 1906. 

8* 



36 G. Bakker. 

Densitäty denn p^ ist eine Konstante Air eine bestimmte Tem- 
peratur. Vorher fand ich fär den Ausdruck f&r 8^ 



^^-'^'^m^u-mi] 



+ 



1.2.8.4 r dh* dh dh* "^ 2 dh})\ "^ " ' ' 



Hierin sind a, c^, c^ usw. Eonstanten, welche abhängen 
Yon der benutzten Potentialfunktion der Attraktionskräfte 
zwischen den Volumenelementen des betrachteten Agens; q be- 
deutet die Densität in dem betrachteten Punkt, während dh 
das Differential nach der Normale auf der Oberfläche der 
Schicht darstellt. Man könnte nun meinen, daß meine letzte 
Behauptung im Widerspruch mit diesem Ausdruck ftlr S^ wäre. 
Eis sei darum bemerkt, daß die Diflferentialausdrücke in der 
unendlichen Reihe f&r 8^ selbst Funktionen Yon q werden mo» 
bald p^ gegeben Ut und daß ich das Folgende behaupten will: 

Man denke sich einerseits eine ebene Kapillarschicht, 
welche die Grenze einer „großen" Flüssigkeitsmasse bildet und 
andererseits verschiedene Kapillarschichten, welche die Grenzen 
sind sehr dünner Flüssigkeitslamellen bis zu den dünnsten 
schwarzen Flecken (alles bei einer bestimmten Temperatur). 
Betrachtet man nun in diesen verschiedenen Kapillarschichten 
die Punkte, wo die Densität denselben Wert hat (korre* 
spendierende Punkte wollen wir sie nennen), so haben für die 
verschiedenen Kapillarschichten die korrespondierenden Ko- 
häsionen 8^ ebenfalls denselben Wert. — Die nämliche Eigen- 
schaft, welche für 8^ gefunden ist, kann aber auch für die 
Kohäsion in einer Richtung parallel der Oberfläche der Kapillar- 
schicht bewiesen werden. Wenn n. 1. V das Potential der 
Attraktionskräfte bedeutet und q die Densität in einem Punkt, 

so ist: 

dQ^^QdV 

und ist 8^ die Kohäsion in einer Richtung parallel der Ober- 
fläche der Kapillarschicht, so hat man weiter: 



1) 6. Bakker, Zeitschr. f. pbya. Chem. 48* p. 12. 1904. 



Dünne FluisigkeiUhaute und kleine Flüssigkeitstrbpfchen, 87 

Qnd hieraus geht hervor, daß auch 8^ in den korrespondieren- 
den Fankten der yerschiedenen betrachteten Eapillarschichten 
denselben Wert haben muß; denn für die Dampfphasßy welche 
diese KapillarschicfUen berühren, haben 0, q und V denselben 
Wert. D. h.: die Integrationskonstanten sind gleichwertig. 
Kraft der Qleichung 

wo p^ den hydrostatischen Druck in einer Richtung parallel 
der Oberfläche der Eapillarschicht bedeutet, gilt die Eigen- 
schaft von 8^ auch für p^. 

In den korrespondierenden Punkten der verschiedenen 
ebenen Eapillarschichten haben also die Größen: 

;?i, p^ und r 

denselben Wert, falls nur der Zustand des Dampfes bestimmt ist. 
Betrachten wir nun die Eapillarschicht als einen stetigen 
Übergang zwischen zwei Densitäten, so kann man sie be- 
trachten als eine Reihe von Phasen. Jede Phase ist bestimmt 
durch ihre Densität und die hydrostatischen Drucke p^ und p^. 
Da nun in den betrachteten Eapillarschichten q, p^ und p^ 
gleichzeitig denselben Wert haben, sind auch korrespondierende 
Phasen (Phasen gleicher Densität) untereinander gleich, d. h.: 
£e Kapülarsehichten sind kongruent Dieses Resultat ist auch 
mit der folgenden Betrachtung im Einklang. Wählen wir, wie 
ich zu tun pflegte, für die Potentialfunktion der Attraktions- 
kräfte zwischen den „Flüssigkeits^^- Elementen die Potential- 
fonktion: 

r 

SO ist die Eohäsion 8^ in einer Richtung senkrecht zu der 
Oberfläche der Eapillarschicht gegeben durch die Formel: 

Deshalb : 

^ F* Ä* idvy 

Pi = ^- ia+-ra[-dh-)' 

1) Vgl. Ann. d. Phys. 23, p. 533—538. 1907. 

2) Vgl. L c p. 543. 



38 G. Bahker. 

Da nun p^ eine Konstante ist, und und V bestimmt sind 
sobald die Densität in dem betrachteten Pankt gegeben ist, 
so gilt diese Eigenschaft auch für [dVjdh)\ Weiter ist: 

dV ^ dV dg 
dh dQ ' dh' 

dQJdh ist also ebenso in den korrespondierenden Punkten der 
yerschiedenen betrachteten Eapillarschichten bei derselben Tem- 
peratur gleichwertig. 

Noch könnte man sich eine ebene Eapillarschicht denken, 
welche mit übersättigtem Dampf im Gleichgewicht w&re. Ein 
solcher Zustand wäre aber im Widerspruch mit den Be- 
dingungen des Gleichgewichtes zwischen der Eapillarschicht 
und den homogenen Phasen (falls die Eapillarschicht voll» 
ständig ist)^ welche sie begrenzen. Hierfür ist n. 1. die Gleich- 
heit der Werte sowohl der thermodynamischen Potentialen als 
die der Drucke bzw. in den homogenen Phasen der Flüssigkeit 
und des Dampfes notwendig und das einzige Punktepaar der Iso- 
therme, welches diesen Bedingungen genügt, sind die Punkte H 
und K in der Fig. S (vgl. unten) n. 1.: die Schnittpunkte der 
empirischen und der theoretischen Isotherme. Wir haben also 
Dampf von gewöhnlicher Spannung. 

Die einzige Möglichkeit wäre also eine unvollständige 
Eapillarschicht in Berührung mit Dampf, welcher nicht den 
gewöhnlichen Druck hätte. In meiner Theorie ist aber auch 
hierfür kein Platz. Denken wir uns n. 1. einen schwarzen 
Flecky welcher bestehen könnte aus zwei unvollständigen Eapillar- 
schichten, welche einander berührten, womit gemeint ist, daB 
die Eapillarschichten mit den ebenen Flächen größter Densität 
gegeneinander liegen sollten. Die Ebene teilt nun den schwarzen 
Fleck in zwei kongruente dünneren Lamellen und schon aus 
Symmetriegründen muß in den Punkten dieser Ebene die Eraft- 
intensität Null sein. Nun ist in meiner Theorie die Ab- 
weichung von dem Gesetz von Pascal dem Quadrat der Inten- 
sität des Eräftefeldes proportional Bedeutet also p^ den hydro- 
statischen Druck in einer Richtung senkrecht auf der Ober- 
fläche des schwarzen Fleckes und p^ den Druck in einer 
Richtung parallel seiner Oberfläche, so hat man: 



FlüssiffkeüMhUe und kleine Flüisigkeitsiropfchen, 39 



und 



^ 2 



Pl 



p ist also der Mittelwert des hjdvMtatischen Druckes in einem 
Punkt der EapiUarschicht Da nun weiter bei jeder ebenen 
Kapillarschicht (yolklftndig oder unvollständig) der hydro« 
statische DnMk in einer Richtung, senkrecht auf ihrer Ober- 
fiAche '€»1^ Konstante sein muß, so wird in der betrachteten 
Sjmmetrieebene )) gleich dem betreffenden Dampfdruck. Leicht 
überzeugt man sich, daß die Kurve, welche )) in ihrer Ab- 
hängigkeit zxxlJQ darstellt, wieder die Form der Kurve C^ B^ A^ 
in der Fig. 3 hat, wenn der Zustand des Dampfes durch die 
Koordinaten des Punktes C^ gegeben ist. Denn auf ganz 
dieselbe Weise als bei der gekrümmten Kapillarschicht ^) er- 
balten wir wieder: 

dv dv 2a(f 

wo /Ei| der Wert des thermodynamischen Potentials ia dem 
Dampf bedeutet 

Geht man die Ableitung der letzten Gleichung 1.' c nach, 
so sieht man leicht ein, daß sie unabhängig von der Krümmung 
der Kapillarschicht ist D. h.: Oibt es eine ebene Kapillarschicht, 
tcelche mit Dampf in Berührung ist, so ist die Abhängigkeit 
zwischen dem Druck p und Ijg wieder dieselbe, wie bei einer 
gekrümmten Kapillarschicht, welche mit Dampf von derselben 
Spannung in Berührung ist. 

Für eine ebene Lamelle, welche aus zwei kongruenten 
unvollständigen Kapillarschichten besteht, die mit den ebenen 
Flächen größter Densität gegeneinander liegen, wird also die 
p — r- Kurve gebildet durch zwei symmetrische Kurven*räcÄ^. 
Betrachtet man n. L das 
Stück der Kurve C^B^A^ 
zwischen dem Punkt C^ 
und dem Punkt, dessen 
Ordinate denselben Wert 
hat als in dem Punkt C^, so wird der zweite Teil das Spiegel- 
bild des ersten und man erhält eine Kur?e, wie in der 
Fig. 1. 




Fig. 1. 



1) G. Bakker, Ann. d. Phya. 23. p. 546. 1907. 



40 G. Bakker. 

Auf diese Weise würde man aber in dem Punkt P zwei 
verschiedene Werte für dpjdv erhalten, was unmöglich ist Die 
Kurve, welche Bezug hat auf die Hälfte der Lamelle muß des- 
halb eine vollständige p — o- Kurve sein. Für eine wälkürliche 
Potentialfunktion der Attraktionskräfte ist es aber nicht not- 
wendig, daß die Abweichung von dem Gesetz von Pascal dem 
Quadrat der Kraftintensität proportional ist. Auch können 
wir in dem allgemeinen Falle die Gleichung: 

dp __ dß /i, — ju 
dv "^ dv 2aQ 

nicht benutzen, denn diese Gleichung ist abgeleitet unter An- 
wendung einer speziellen Potentialfunktion ^] für die Attraktions- 
kräfte. In folgender Weise kommt man aber jetzt zum Ziel. 
Für eine ebene Kapillarschicht (vollständig oder unvollständig) 

ist wieder: 

p, = - 5, 
und 

Sj = - y r() (vgl. oben). 

Da nun 6 und F nur von der Densität in dem betrachteten 
Punkt der Kapillarschicht abhängen, sobald der Zustand des 
Dampfes gegeben ist, so ist die p^ — o-Kurve wieder bestimmt, 
wenn nur der Punkt C^ gegeben ist. Wir erhalten nun leicht 
mit Hilfe der p^—v -Kurve dasselbe Resultat als soeben mit 
Hilfe der p — v- Kurve und der Schluß des Beweises oben 
bleibt bestehen ) d. h.: es gibt keine unvollständigen Kapillar^ 
schichten. Gewöhnlich nimmt man als „Dicke'' der Kapillar- 
schicht eine Strecke an, welche die Hälfte der Minimaldicke 
eines schwarzen Fleckes ist. Daß dies nicht gestattet ist, folgt 
aus folgender Überlegung. 

Denken wir uns n. 1. daß ein schwarzer Fleck bestehen 
könnte aus zwei Kapillarschichten, welche einander berührten, 
womit gemeint ist, daß die Kapillarschichten mit den Ebenen 
größter Densität gegeneinander liegen sollen, so ist es sofort 
klar, daß das Potential F in einem Punkte einen anderen Wert 



1) Eine Potentialfunktion, welche jedoch ihrer Eigenschaften gemäß 
für das betreffende Ziel als angewiesen ist (vgl Ann. d. Phys. 20. p. 43 
u. 44. 1906). 



Diame FluimghriUhaute und kleine Flüstigheitetröpfcken. 41 

haben würde ^ wie in dem korrespondierenden. Punkt einer 
Kapillarschichty welche eine y,große'' Flüssigkeitsniasse begrenzt 
Nun haben wir oben gezeigt, daß bei einer bestimmten 
Temperatur eine ebene Kapillarschicht in Berührung mit ihrem 
Dampf immer dasselbe Ding ist Ist also die Eapillarschicht, 
welche eine y,gro6e*' Flüssigkeitsmasse ist, stabil, so muß jede 
andere labil sein. Eine Lamelle^ tde wir uns einen Augenblick 
gedacht haben y kann also nicht bestehen. Die kleinste Dicke 
einer Flüssigkeitslamelle ist deshalb größer als das zweifache 
einer Eapillarschicht, denn zwischen den zwei Eapillarschichten, 
welche die Lamelle begrenzen, muß sich immer noch so viel 
„Flüssigkeit^^ befinden, daß die zwei betreffenden Eapillar- 
schichten keinen Einfluß aufeinander ausüben. Der Abstand 
zwischen den inneren Seiten der zwei Eapillarschichten, welche 
einen schwarzen Fleck begrenzen, muß also wenigstens den 
Wert der „Attraktionssphäre'' haben und da dieser von der- 
selben Größenordnung ist als die Dicke der Eapillarschicht, 
können wir schließen, dc^ die Dicke der Kapillarschicht ca. ein 
Drittel der Minimaldicke einer Lamelle ist 

§ 2. Dicke der ebenen Kapillarschicht und Spannung in dünnen 

Flüssigkeitshäuten. 

Für die Dicke einer ebenen Eapillarschicht fand ich die 
Formel: 

yi — m 

wo a und ß Eonstanten darstellen, während nach der van 
der Wa als sehen Schreibart m das Verhältnis zwischen der 
absoluten Temperatur und der absoluten kritischen Temperatur 
darstellt 

Für Äther wird die Formel: 

h = L^:^^-. - 4,9 Sl Millimikron. 

Das gibt bei einer Temperatur von T= \T^ oder m = ^ : 

h = 3,57 jufi . 

Die Dicke einer ebenen Eapillarschicht von Äther bei einer 
Temperatur yon —39,8^0. wäre also 3,6 (jlijl, 

1) G. Bakker, Ann. d. Phys. 17. p. 499. 1905. 



42 G. Bakker. 

Wäre Wasser gleichförmig mit Äther, was aber nicht der 
Fall ist, denn Wasser hat assoziierende Molekeln bis zu 280® 
(van Laar), so würde man bekanntlich bei übereinstimmenden 
Temperaturen für das Verhältnis der Dicken ihrer Eapillar- 
schichten, das Verhältnis der Ausdrücke 



1/- 



nefamm kännen. Man erhält 

^Äther ^ m_ _ 



rund 1,5. 



Man würde also flir Wasser bei T^\T^ oder t^^6^C. er- 
halten: 



'^ 1,5 - ^'^ 



flfA 



Da es nun nicht wahrscheinlich ist, daß bei niedrigen 
Temperaturen die Größenordnung der betrachteten Größe für 
Wasser sich durch Bildung von Doppelmolekeln ganz und gar 
ändert, so glaube ich, daß meine Formel für A, wenigstens 
der Größenordnung nach, die Dicke der Kapillarschicht an- 
gibt, i) 

Der berechnete Wert ist übrigens in vollkommenstem 
Einklang mit den Beobachtungen von E. S. Johonnott jun. 
Dieser Physiker hat durch seine erste Arbeit über dünne 
Flüssigkeitshäute ^ gefunden, daß die schwarzen Flecken in 
dünnen Flüssigkeitslamellen aus verschiedenen Teilen bestehen 
können. Eine erste Serie von schwarzen Flecken hatte in 
Übereinstimmung mit den Untersuchungen von anderen Phy- 
sikern, u. a. von Reinold und Rücker, eine Dicke zwischen 
40 und 12jUiU. War die Atmosphäre des Raumes, in welchem 
die Flüssigkeitshäutchen gebildet werden, nicht genügend ge- 
sättigt, so erhielt er eine Schicht von ca. 6 (jlijl. In einer 
zweiten Arbeit ") hat Johonnott seine Untersuchung mit Hilfe 
eines Interferometer von Michelson fortgesetzt Um eine 
Dicke zu erhalten, welche mit befriedigender Genauigkeit ge- 
messen werden könnte, stellte er in einem langen Messing- 



1) Vgl. G. Bakker, Ann. d. Phys. 17. p. 500. 1905. 

2) E. S. Johonnott jan., Phil. Mag. 47. p. 501. 1899. 

3) L c. 11. p. 746—753. 1906. 



J)unne FHusigheitihmde und kleine FlüesigkeiUtropfchen, 43 



kästen 221 Britanrasserh&ute her, parallel hinter einander, ^) 
Eis zeigte sidi, daß soWfAd «Ue schwarze Hant erster Ordnung, 
als aach die der zweiten Ordnung Irene Jronstante Dicke hatte. 
Die Temperatur in dem Messingkasten yarüerte 4ienn auch 



20 



15 



10' 




2S 



Tanperatur Achse 

25 



2H 



26 

Fig. 2. 



27 



28 



z. B. bei der ersten Serie seiner Beobachtungen zwischen 
23,5 und 28,7 ^ Macht man von dieser Serie eine graphische 
Darstellung fQr die mittlere Dicke der Lamellen, so erhält 
man Fig. 2. 

Bei genauer Beobachtung mit dem Mikroskop konnte der 
Verfasser oft fünf verschiedene Stufen der schwarzen Flecken 
unterscheiden. 

Der Minimalwert der Dicke der Flüssigkeitslamellen war 
ca. 6 )u/i. Da nun, wie oben bemerkt, ein schwarzer Fleck 
niemals dünner werden kann als ca; das Dreifache einer 
Eapillarschicht, findet man also für die Dicke der Eapillar- 
schicht ca. 2 fifji und der oben von mir berechnete Wert ist 
deshalb mit den aus den Untersuchungen von Johonnott im 
vollsten Einklang. 

Die Tatsache, daß die Eapillarschichten , welche einen 
schwarzen Flecken begrenzen, einander nicht berühren können 
(vgl. oben), kann auch folgenderweise ausgedrückt werden: die 
metastabilen Phasen der theoretischen Isotherme von Thomson- 
van der Waals können nicht untereinander im Gleichgewicht 
sein. Es ist notwendig, daß eine ebene Eapillarschicht an 



1) Vgl. Beibl. 31, p. 732. 1907. 



44 G.Bakker. 

beiden Seiten durch eine homogene Pliase begrenzt wird. — 
Johonnott maß auch die Oberflächenspannung nach der 
Methode der Eapillarwage und fand, daB sie beim Auftreten 
sowohl des ersten wie des zweiten schwarzen Flecken keine 
Änderung erfuhr. 

Auch diese letzte Tatsache folgt unmittelbar aus den 
obigen Betrachtungen. Besteht n. L die d&nnste LameUe 
noch immer aus einer Quantität der homogenen flüssigen Phase, 
begrenzt durch zwei yollständige Eapillarschichten von be- 
stimmter Konfiguration , so ist die Oberflächenspannung in 
jeder Flüssigkeitshaut immer das zweifache der Laplace- 
schen Kapillarkonstante. Bei einer bestimmten Temperatur ist 
also die Oberflächenspannung unabhängig von der Dicke der Lamelle. 

In dieser Zeitschrift und in der Zeitschr. f. phys. Chem. ^) 
habe ich die Bildung der schwarzen Flecken in dünnen Flüssig- 
keitshäutchen erklären wollen durch die Verschwindung von 
Phasen, welche für sich allein labil sein würden. Aus obigen 
Betrachtungen folgt aber, daß die schwarzen Flecken dicker 
sind als das Zweifache der Kapillarschicht, und wir können die 
Bildung der schwarzen Flecken nicht anders deuten als eine 
Folge örtlicher und momentaner Verminderung der Oberflächen- 
spannung durch stärkere Verdampfung, wodurch die Kapillar- 
schicht ringsum die betre£fende Stelle augenblicklich eine Span- 
nung erhält, welche größer ist als in dem betre£fenden Punkt 
Dadurch wird die betreffende Stelle dünner und zwar einfach 
hierdurch, daß örtlich ein wenig von der homogenen Phase 
der Flüssigkeit, welche das Innere des schwarzen Fleckes 
bildet, weggezogen wird. Avf diese Weise wird es aber sofort 
klar, weshalb die Oberflächenspannung dünner Lamellen unab' 
hängig ist von ihrer Dicke, IFir würden die Jlypothese von 
Poynting und Thomson niclit mehr bedürfen.^ 

§ 3. Oberflächenspannung von kleinen FlÜBsigkeitströpfohen. 

Bekanntlich gehört zu einem Flüssigkeitströpfchen von 
bestimmter Krümmung ein bestimmter Druck des Dampfes, 

1) G. Bakker, Ann. d. Phys. 20. p. 3S. 1906; Zeitschr. f. phys. 
Chem. 51. p. 846. 1905. 

2) J. H. Pojnting u. J. J. Thomson, Properties of Matter p. 166. 



Dünne FlSssiffkeiishäuie und kleine Flüisiffkeitströpfchen. 45 

welcher das Tröpfchen umhüllt Auf ähnliche Weise wie oben 
für eine ebene Eapillarschicht bewiesen ist, kann man wieder 
die Eindeutigkeit der KanfipuraHon der KapiUarec/ueht, welche 
das Tröpfchen begrenzt, zeigen. Allein wäre es schwer zu 
beweisen, daß: das IMpfchen immer eine Quantität der homo- 
genen flüssigen Phase enthalten muß. Bei einer ebenen Eapillar- 
schicht könnten wir n. 1. zum Fälle miteinander yergleichen. 
Nämlich den Fall, wo die Eapillarschicht einen schwarzen 
Flecken begrenzt und der Fall, wo sie die oberflächliche 
Schicht einer ,,großen<< Flüssigkeitsmasse bildet Dabei war 
also die Quantität der flüssigen Phase unabhängig von der 
der Eapillarschicht Bei einem Flüssigkeitströpfchen dagegen 
ist die Quantität der flüssigen Phase abhängig Yon der Erüm- 
mung des Tröpfchens. Wir können also (selbstyerständlich 
bei einer bestimmten Temperatur) nicht zwei Tröpfchen Yon 
derselben Erümmung und verschiedener inneren Beschaffenheit 
miteinander vergleichen. Wir können aber aus anderen 
Gründen schließen, daß jedes Tröpfchen einen homogenen 
flüssigen Eern haben muß. Wir fanden n. 1. , daß bei einer 
ebenen Eapillarschicht die metastabilen Phasen der Thomson- 
yan der Wa als sehen Isotherme nicht untereinander im Gleich' 
gewicht sein könnten* An beiden Seiten der Kapillarschicht war 
die Stütze einer homogenen Phase notwendig. Diese Tatsache 
haben wir nur zu betrachten, um unmittelbar zu schließen, 
daß ein Flüssigkeitströpfchen selbst bei seiner minimalen Größe 
einen flüssigen Eern haben muß. ^) Als Stütze für das Gleich- 
gewicht der zwei Eapillarschichten, welche eine ebene Flüssig- 
keitslamelle begrenzen, fanden wir eine innere homogene Flüssig- 
keitsschicht, deren Minimalwert yon der Größenordnung der 
Attraktionssphäre war. Hieraus glaube ich schließen zu t^önnen, 
daß der Eern eines Flüssigkeitströpfchens von minimaler Große 
einen Durchmesser hat, welcher ebenfalls yon dieser Größen- 
ordnung ist Da nun wieder die Dicke einer Eapillarschicht 
yon der Größenordnung der Wirkungssphäre ist, schließen wir: 
H'enn bei einer bestimmten Temperatur ein kugelförmiges 
Flüssigkeitströpfchen seine kleinst mögliche Größe hat, so ist der 

1) Findet man diese Schluß weise nicht streng genug, so kann man 
wieder anf fthnliche Weise als bei der ebenen Kapillarschicht die p-v- 
Knrye betracUten. 



46 



0. Bakher. 



Radius seiner ktyelschalförmigen KapiUarschicht (eine Strecke, 
deren Größe gelegen ist zwischen den zwei Radien der Engel- 
flächen, welche die betreffende KapiUarschicht begrenzen) van 
der . Größenordnung einer KapiUarschichtdieke. Diese Größe 
wird gegeben dnrch die Gleichung Yon EeWin: 

2H 



(1) 



R 



/»fl. - Pdf. 

wo H die Abweichung von dem Gesetz Yon Pascal fttr eine 
kugelschalförmige KapiUarschicht bedeutet, während p^ und pdf. 
bzw. die Drucke in den zugehörigen flüssigen und dampf- 




Fig. 3. 

förmigen Phasen darstellen. Ich habe nun für unseren Fall 
mit Hilfe Yon Formel (1) diese Größe R berechnet und wirk- 
Uch einen Wert gefunden, welcher von der Ordnung von der 
Dicke der KapUlarschicht ist. Der Zustand n^ 1. der flüssigen 
Phase im Innern eines Tröpfchens (in dem homogenen flüssigen 



Diane FluuighßiUhäute und kleine Fliissigkßitströpfchen, 47 

Kern), wenn es seine kleinstmögliche Größe hat und der des 
Dumpfes 9 welcher das Tröpfchen umhüllt, ist gegeben durch 
die Ponkte A^ and Cg der Fig. 3. 

Diese Figur hat n. L die folgende Bedeutung: 
Die Kunre A^ HA^ FC^ C^ ist die theoretische Isotherme 
f&r die betreffende Temperatur. Die Strecke HK gibt durch 
ihre Ordinaten den gewöhnlichen Dapipfdruck an. Die Ab- 
szissen der Punkte J£ und K geben also bzw. die Volumina 
der flüssigen und dampfförmigen Phasen, welche unter dem 
ffewöhnlichen Druck miteinander im Oleichgewicht sind. Die 
Kapillarschicht zwischen den beiden Phasen ist deshalb eben. 
Die Punktepaare der Isotherme, wie die Punkte A^, C^, 
^5 9 ^5 ^8w. dagegen haben Bezug auf die Phasen, welche 
eine kugeUchalförmige Eapillarschicht begrenzen, also bzw. auf 
den Kern innerhalb und den Dampf außerhalb eines kugel- 
förmigen Flüssigkeitströpfchens. Für jedes Punktepaar hat 
das thermodynamische Potential denselben Wert Jedes Punkte- 
paar oberhalb des geradlinigen Stückes HK der empirischen 
Isotherme entspricht also einem FlUssigkeitströpfchen derart, 
daß der Zustand innerhalb dieses Tröpfchens und der des 
Dampfes, welcher es umhüllt, durch die Lage dieses Punkte- 
paares eindeutig bestimmt ist. Ebenso entspricht jedes Punkte- 
paar, wie A^j C^\ A^j Cj usw. unterhalb des geradlinigen 
Stückes II K der empirischen Isotherme einer kugelförmigen 
Dampf blase. Die Kurven A^ (7g, A^ B^ C^ usw. stellen nun 
für die kugelschalförmige Eapillarschichten, welche die be- 
trachteten kugelförmigen Flüssigkeitströpfchen und Dampf blasen 
umhüllen, die Abhängigkeit dar zwischen dem Mittelwert 

^ 2 

der hydrostatischen Drucken und dem reziproken Wert der 
Dichte in irgend einem Punkt dieser Eapillarschichten. (Vgl. 
weiter Ann. d. Phys. 23. p. 554. 1907.) 

In dem Falle, wo das betrachtete Tröpfchen bei der be- 
treffenden Temperatur so klein wie möglich ist, stellt also die 
Ordinate von A^ den Druck pa. im Innern seines flüssigen 
Kernes dar, während die Abszisse dieses Punktes den rezi- 
proken Wert der Dichte dieser homogenen Phase angibt. 



48 0. JBakker. 

Ebenso stellt die Ordinate des Punktes C^ den Druck des 
Dampfes rings um das Tröpfchen dar, w&hrend die Abszisse 
den reziproken Wert der Dampfdichte gibt 

Die Formel Yon Kelvin gibt für den ,;Badius'^' eines 
Tröpfchens: 

Pn. - Pd(. 

H bedeutet wie schon bemerkt, die Abweichung you dem Ge- 
setz Yon PascaP) in der kugeUcktdförmigen Eapillarschicht, 
welche das Tröpfchen begrenzt xiniL p^-^p^ ist für unseren 
Fall die Differenz zwischen den Ordinaten Yon J^ und Cg. 

Da es sich nicht um einen ganz eicakten Wert handelt, 
sondern nur um die Größenordnung Yon Rj können wir ohne Be- 
denken die Y an der Waalssche Isothermengleichung benutzen. 
Die Gleichwertigkeit der thermodynamischen Potentialen in 
den Punkten A^ und C^ gibt angenähert: 

(1) ^[P&.-'Pi)^i - (Pdf.-Pi)(»2 + «^m«.). 

/?fl. und Pdf. haben die bekannten Bedeutungen, p^ ist der ge» 
wohnliche Dampfdruck, v^ und v^ sind die Abszissen Yon K 
und n und stellen also bzw. die gewöhnlichen Dampf- und 
FlüssigkeitsYolumina dar. Weiter ist Vn^uc. die Abszisse Yon C^ 
und sind die Abszissen Yon Ä^ und E als gleichwertig be- 
trachtet. 

Wählen wir f&r unsere Berechnung als Temperatur die 
Temperatur, wofür die Isotherme die Volumachse tangiert, so 
ist nach Yan der Waals*) T =0,844 7 . Machen wir nun 
unsere Berechnung z. B. für Äther, so ist ^=121,5^0. Nach 
der Yan der Waalsschen Gleichung hat man für die Summe 
der drei Densitäten, welche zu einem bestimmten Druck ge- 
hören : 

ei + ei + e3 = 3()^, 

oder, wenn r^, v^ und v^ in Reihenfolge ihrer Größe die zu« 
gehörigen spezifischen Volumina darstellen: 

(2) .L + _L + ^=A. 

^ 2'l «*! V% ^H 



1) H ist deshalb die Größe, welche man für eine ebene Kapillar- 
Schicht die Laplacesche Eapillarkonstante nennen sollte. 

2) Yan der Waals, Kontinuität p. 105. 1899. 



Dünne Flussigheüshävie und kleine FlüssigkeiUtropfchen. 49 

Für den gewöhnlichen Dampfdruck p^ sind die Größen o^ nnd o, 
bzw. das gewöhnliche FlOssigkeits- nnd Dampfvolnm (die Ab- 
szissen der Punkte H und K)^ während o, zu dem dritten 
Schnittpunkt der Isotherme mit der Strecke HK gehört Die 
GröBe o^ ist das kritische Volum. Für Äther bei der be- 
trachteten Temperatur ist v^ =s 1^7 cm'^ o, «■ 27,8 und v^ = 8,8. 
Hieraus findet man mit Hilfe der Gleichung (2) 

Ü3 = 6,12. 

Der gewöhnliche Dampfdruck p^ Yon Äther bei der betrach- 
tete« Temperatur (121,5® 0.) ist: 

7896,2 mm « 10,528 x 10* dyne pro cm* 

und die Ordinate des Punktes, welcher in Fig. 2 der Punkt A^ 
ist, wird hier Null, da die Isotherme die Volomachsen tangiert. 
Die Regel ?on Maxwell-Glausius gibt weiter in roher An- 
näherung : 

(3) Pi (t?8 - t?i) - (Pdf. - Pi) (», - »s)- ^) 

Durch Substitution der Werte für p^f^n ^% und v^ findet man: 

p^^ s 12,725 X 10* dyne pro cm. 

Um einen Wert für Vm^. in der Gleichung (1) zu finden, 
wenden wir die Gleichung (2) an f&r den Druck, welcher ge- 
geben wird durch die Ordinate des Punktes C^, Das gibt: 

1 , _ 2 _ 8 

woraus folgt: 

t'niax. = 10 cm^ 

Gleichung (1) wird also: 

2(piL- 10;528 X 10«) X 1,7 =2,197 X 10«(27,8 + 10), 

und hieraus erhalten wir: 

pti, «=s 84,63 X 10* dyne pro cm*, 
und deshalb: 

Vt-P^L = (84,68 - 12,72) 10« = 21,91 x 10«. 



1) Man beachte, daß es hier nur das Suchen nach der Oröfien- 
ordnung einer GMße betrifli 

AsMlen der Phjtik. IV. Folge. 2G. 4 



50 6. Bakker. 

Die Gleichung von Kelvin: 



gibt nun: 

(4) /,= _^^_XlO-«cm. 

Wie sdion oben bemerkt, ial U nicht die gewdhnlich betntch • 
tele Größe der Laplaceschen Kapillartheoiie, aber die Ab- 
weichang von dem Gesetz von Pascal ftLr eine gekrümmte 
Kapillarschicht. Zwei Betrachtungen lehren aber, daß die 
Größe E in der Gleichung (4) wenigstens von derselben Orößen- 
Ordnung ist als die Laplacesche Konstante. Wie ich n. 1. 
schon bemerkte, besitzt ein Flüssigkeitströpfcheni selbst wenn 
es seine kleinstmögliche Größe hat, noch immer einen flüssigen 
(homogenen) Kern, dessen Dorcfaniesser wenigstens ron der 
Größenordnung des Radius der Wirkungssph&re sein muß. Die 
übereinander gelegenen Teile der betreffenden kugelscbalföitnigen 
Kapillarschicht des Tröpfchens beeinflussen einander also wenig 
und man kann also erwarten, daß die Ghröße H der Gleichung (4) 
noch immer von der Größenordnung der Kapillarkonstante ist. 
Wir sehen, daß auch mit Hilfe der Formel, welche ich fand 
für die Abweichung von dem Gesetz von Pascal, nämlich: 

WO X und a Konstanten sind; p^ ist der Druck in einem 
Punkt der Kapillarschicht senkrecht zu ihrer Oberfläche. V ist 
das Potential der Attraktionskräfte in dem betrachteten Pankt 
und d ist der thermische Druck. Für eine ebene Kapillar- 
schicht ist py^ SS Konstante == gewöhnlicher Dampfdrack und 
Q^ und Q^ sind bzw. die reziproken Werte der Abszissen der 
Punkte H und K der Fig. 8. Für unseren Fall dagegen müssen 
wir integrieren zwischen den Punkten A^ und C^ statt «wischen 
11 und £, während p^ nun einen veränderlichen Wert hat 
zwischen den der Ordinaten der Punkte A^ und Cg. Da F^ 
abnimmt mit (>, wird also p^ + 7^/4^ im Mittel größer als 
in dem Falle einer ebenen Kapillarschicht Im Mittel ist aber 
ö ebenso größer. Weiter sind die Abszissen der Punkte A^ 

1) G. Bakker, Zeitschr. f. phys. Chem. 48. p.M. 1904. 



Dumw F&tgightUdkätUe und kkine FlüssigkeiUtropfchen. 51 

und H £Mt gWch, so daß die untere Grenze der Integrale in 
beiden F&Ueii (ebene Kapiilarschicht und Eapillarschicht grSßter 
Erümmiuig) als gleich betrachtet werden kann. Endlich ist 
der Beitrag zu den Elementen des Integrals, welche korre- 
spondieren mit denFankten rechts in der Fig. 2^ viel geringer als 
die der Punkte links, so daB der Einfluß der Differenz zwischen 
den Abszissen der Punkte C^ und K nur gering sein kann. (Selbst- 
Terständlich ausgesondert in der Nähe der kritischen Tempe- 
ratur.) Es scheint also, daß wirklich H bei einerbe stimmten Tem- 
per€itnr sowohl für eine ebene Kapillarschicht als für eine Kapillar' 
sekiektj deren Krämmhn^sradius von der Orößenordnung des Badius 
der HHrkungssphSre ist, immer van derselben Orößenordnung bleibt. 
Bei der betrachteten Temperatur T^ 0,844 T oder 1 2 1 ,5<^ C. 
ist ffir den betraditeten K(h'per die gewöhnliche Oberflächen- 
spaannng (die Laplacescfae Eonstante) 5,17 dyne pro cm. 

Die Gleichung (4) gibt also ftir die Größenordnung des 
Badins des Tröpfchens: 

Ä»:^XlO-o= rund 5 X 10-^ cm = 5 ^iu. 

Wir finden also wirklich einen Wert, wie wir erwartet haben, 
denn berechnet man mit der oben gegebenen Formel die 
Dicke einer ebenen Eapillarschicht von Äther bei der be- 
treffenden Temperatur, so findet man: 

k ^ ( ¥.^i-., _ 4 93^1 ^^ =c rund IQfiu. 

Nun ist die berechnete Größe R in der Gleichung von Eelvin 
eine Strecke zwischen den zwei Radien der Eugelflächen, welche 
die kugelsdialförmige Eapillarschicht des Tröpfchens begrenzen. 
Den Radius des Tropfchens find^ wir deshalb größer als 5 fjLfi 
und alle von derselben Orößenordnung als die Dicke einer ebenen 
Eapillarschicht bei der betrachteten Temperatur. 

Bedeutet für eine ebene oder kugekchaiförmige Eapillar- 
schicht h ihre Dicke, p^ und p^ bzw. die Mittelwerte der 
Drucke (hydrostatische) in einer Richtung bzw. senkrecht und 
parallel ihrer Oberfl&che, so hat man für ihre Dicke: 



1) G. Bakker, Ann. d. Pbys. 14. p. 611. 1904; 30. p. 44. 1906. 

4» 



52 G. Bakker. 

II bedeutet wieder die Abweichung von dem Gesetz Yon 
Laplace. Andererseits gibt die Gleichung Ton Kelvin für ein 
Flüssigkeitströpfchen : 

Pa. — /'df. = -^ • i 

Durch Elimination von H findet man also ftir das Verh&ltnis 
zwischen der Dicke der kugelschalförmigen Eapillarschicht des 
betreffenden Flüssigkeitströpfchens und dessen Radius: 

Für Flüssigkeitströpfchen mit meßbarem Radius, ist selbst- 
verständlich h/B fast Null. Die Differenz pa^^Pal ist denn 
auch bekanntlich unbedeutend. In dem Falle aber, wo das 
Tröpfchen seinen kleinsten möglichen Wert hat, fianden wir, 
daß A und B von derselben Größenordnung ist. Wir können 
also dasselbe behaupten von pt.-^p^u und p^ — />s- D. h.: die 
Differenz der Drucke p angegeben durch die Ordinaten der 
Punkte A^ und C^ ,^) ist von derselben Größenordnung wie die 
Differenz der Mittelwerte der hydrostatischen Drucke in der 
Richtung des Radius des Tröpfchens und in einer Richtung 
senkrecht auf dem letzteren. 

Auf ähnliche Weise, wie wir die Größenordnung des Durch- 
messers eines Flüssigkeitströpfchehs vorher geschätzt und 
weiter berechnet haben, in dem Falle wo das Tröpfchen seinen 
kleinsten möglichen Wert hatte, ebenso können wir die Minimal- 
größe einer kugelförmigen Dampfblase in einer Flüssigkeits- 
masse schätzen und die Größenordnung ihres Durchmessers 
oder Radius untersuchen. Leicht finden wir, ähnlich wie oben, 
daß dieser Wert von der Größenordnung einer Eapillarschicht- 
dicke sein muß. Wir führen die Berechnung wieder durch 
für Äther bei einer Temperatur T = 0,844 f oder t « 121, 5<> C. 
Die Drucke /^a. und p^t sind nun gegeben durch die Ordinaten 
der Punkte A^ und C^ der Fig. 8. Die Gleichwertigkeit der 
thermodynamischen Potentialen gibt hier auf ähnliche Weise 
wie oben: 
(6) [v^ + r/) [p^ -/?!,.)« (^2 + üj') (Pi - Pdf.) , 

1) 1. c. 23. p. 541. 1907. 

2) Cg ist ein Maximalpunkt und im Paukt Ä^ hat das thermo- 
dynamische Potential denselben Wert wie in dem Ponkt O^ (Pig. S). 



Dünne FlüssigknUhäuie und kleine Flüssigkeüströpfchen. 53 

wo «I nnd o, dieselbe Bedeutung haben wie dort, während v/ 
und v^ bzw. die Absidssen der Punkte A^ und (7^ der Fig. 3 
dantelleiL Für unseren Fall tangiert die Isotherme die Volum- 
achse, nnd deshalb: 

Weiter wollen wir setzen: 
nnd haben wir: 

Die Gleichung (6) wird also: 

Pur' ^i 3«, " 

Bei der betrachteten Temperatur ist für Äther: 

p^ = 7896,2 mm = 10,528 x 10« djne pro cm (vgl. oben). 

Die Gleichung von Kelvin gibt also. für die Größen- 
ordnung des Radius der Dampfblase: 

R^ _2H_ ^2H^ 2X5^ 048xlO- 

= rund 10""® cm = 10 jujm. 

Wir finden also wirklich eine Strecke von der Größen- 
ordnung einer Eapillarschichtdicke, denn wie wir oben gesehen 
haben, war die Dicke der ebenen Eapillarschicht vom Äther 
bei der betrachteten Temperatur auch 10 ju/i. Auf ähnliche 
Weise wie oben können wir wieder bemerken, daß die Differenz 
der Ordinaten der Punkte A^ und Cj der Fig. 3 von derselben 
Größenordnung ist als die Differenz zwischen den hydrostatischen 
Drucken (n. 1. ihren Mittelwerten) bzw. in einer Bichtung senk- 
recht auf die Oberfläche der kugelschalförmigen Eapillarschicht, 
welche die Dampfblase umhüllt und in einer Richtung senk- 
recht auf der letzteren. (Auch die Differenz zwischen den Ordi- 
naten von C^ und A^ einerseits und die zwischen den Ordi- 
naten von A^ und C^ finden wir deshalb von derselben Größen^ 
Ordnung ) 

Endlich berechne ich noch den Radius eines Äther- 
tröpfchens, wenn es seine kleinstmögliche Größe hat für die 
Temperatur voil 0° C. oder 

m = -^- = 0,585 . 



54 G. Bakker. 

Die GleichuDg, welche die Gleichwertigkeit der thermo- 
dynamischen Potentialen im Innern des Tröfifchens und in 
dem Dampf ringsum das Tröpfchen zum Ausdruck bringt, war: 

Für diesen Eall ist v^ = 1,36 cm^ und o, - 1273|4. Weiter 
kann Umax. wieder berechnet werden mit Hilfe der Gleichung: 

Der Wert von t?^ =s 3,8 gibt: 

»mix. = 37 cm^ 
Weiter ist der gewöhnliche Dampfdruck: 

Gleichung (1) gibt also: 

2 X l,8(pfl. - 2,468 X 10^) « (pd/.- 2,458 X 10«) 1310,4 
oder: 
(1 a) 1310,4 /^df. - 2,6 pfi. = 3217,768 X 10« 

Die Regel Yon Maxwell-Clausius gibt wieder Näherungs- 
weise: 

(7) {Pi - /'min.) »8 - ^l) = (Pdf. - Pi) (V» - t^s) > 

WO im allgemeinen pjoin, die Ordinate des Punktes J^ (Fig. 3) 
darstellt. Dieser Punkt kommt hier weit unterhalb der Volum- 
achse. Um den absoluten Wert der Ordinate Yon dem Punkt A^ 
zu berechnen, betrachtete ich das FlächenstQck eingeschlossen 
durch die Isotherme unterhalb der Volumachse und diese Achse 
einerseits als die Summe zweier parabolischer Segmente mit 
einer gemeinsamen Tangente und andererseits als: 

pdv. 



f' 



Die Stücke, welche durch die Isotherme Ton der Volum- 
achse abgeschnitten werden, findet man selbstverständlich aus 
der Gleichung p^ 

FQr T =» 0,585 7 fand ich f&r die genannten StQcke bzw. : 
1,49 r^ und 0,826 r^. 

Auf diese Weise findet man fQr den absoluten Wert 

von puxin.' ^ A AK^ 

Pmin, = 4,45 p^ . 



JHame Flüu^fkeiiihäuie taut kleine Fliusiffkeiisiropfehen, 55 

Far Äther ist 

p^^ 85,6 Atm. (8. Toong) « 4,5092 x 10® dyne pro cm. 

Oleichnng (7) gibt durch Sobstitution von den bekannten 
Werten: 

1254,4 Pdf. = 8986,68 X 10* 
oder 

j»dt = 8,178 X 10* dyne pro cm*. 

OleichoDg (la) gibt nun weiter: 

ps, = 88,41! X 10* dyne pro cm*. 

Die Formel Ton Kelvin lehrt also: 

R = — ?^^^ = — A?Ü^j? X 10"« « 1,01 X lO"« cm 

PA.'Pdt 30,411-0.3178 ^ '"^ -^ 

oder 

10,1 iUju. 

Deshalb finden wir wieder eine Strecke von der GhrOüen« 
Ordnung einer Eapillarschichtdicke. 

Wäre Wasser gleichförmig mit Äther, so korrespondierte 
0^ C. für Äther mit 100^ C. für Wasser, und homologe Strecken 
würden sich ftlr die beiden Körper verhalten wie die Werte 
des Ausdruckes: 

3 / y,- 

1/ /- . 

y ph 

236 

Das gibt, wie schon oben bemerkt, =1,5 (rund). Bei 

I Ol 

100^ C. ist also (wenigstens der Gröfienordnung nach] der 
Wert des Radius der kleinstmöglichen Flüssigkeitströpfchen, 
welche in Wasserdampf bestehen können, 6 oder 7 Millimikron. 
Da der wirkliche Radias des betrachteten Flüssigkeitströpfchens 
größer ist als der Mittelwert R in der Kelvinschen Formel, 
wollen wir (der Größenordnung nach] für den Minimalwert des 
Radias eines Wassertröpfchens bei 100^ C. 10 ^ju annehmen. 
Denken wir wu also einen Äugenblick ein Tröpfchen^ dessen Radius 
kleiner fcäre, so würde die Dampfspannung und die Dichte des 
Dampfe», welc/ie das Tröpfchen umhüllt, einem labilen Zustande 
des Dampfes entsprechen.^) 

1) Ähnliche Bemerkungen können wir auch für kleine Glasblftschen 
m der Flüssigkeit machen. 



56 G.Bahker. 

Bemerkung. 

Wenn man mit EUlfe der Loschmidtschen Zahl den 
Yerf&gbaren Baum f&r ein Molekel Wasser bei 100® C. be- 
rechnet, so erhält man: 

1600x2xl0«« Qo 

lö«! -32 

oder rund 30 Molekeln pro Eubikmillimikron. In dem be- 
trachteten WassertrOpfchen minimaler Größe befinden sich 
also bei 100^ rund 80000 Molekeln. Die kleinsten Anhäufungen 
Yon Molekeln in Wasserdampf bei 100® enthalten deshalb 
wenigstens einige Tausend Molekeln. Anhäufungen von zwölfe 
hundert Molekeln oder etwas ähnliches sind unmöglich. Erst 
wenn sich ein beträchtlicher Kern gebildet hat ist das Eräfte- 
feld, welches den Kern umgibt und durchdringt, stark genug, 
um AuflöcheruDg zu yerhindem. Je höher die Temperatur 
ist, desto größer der Kern sein muß, denn die Geschwindig- 
keit der Molekeln wird größer. Das ist auch in Übereinstimmung 
mit meiner Theorie. Denn den Radius eines Tröpfchens mini- 
maler Größe fanden wir Yon derselben Größenordnung als die 
Dicke der ebenen Kapillarschicht. Berechnet man nun z. B. 
für Äther bei einer absoluten Temperatur T «» 0,99 T^ mit 
Hilfe meiner Formel: 

die Dicke der ebenen Kapillarschicht, so findet man A « 55 ju/u. 
Bei 0<> C. {r = 0,585 T^ fanden wir bzw. /i = 4,5 jm^, ä = 10 jw/u. 
Bei gleichem Verhältnis zwischen h und R würde man also fQr 
i? bei T= 0,99 2"^ rund 100 /ex^ erhalten. Die MinimumgröBe 
eines Flüssigkeitströpfchens von Äther wird deshalb das Tausend- 
fache von dem Wert bei 0® C Da nun weiter die kritische 
Dichte ungefähr ein Drittel der Flüssigkeitsdichte bei (fi C. 
ist, erhält man deshalb bei einer Temperatur (abs.) T^ 0,90 T^ 
für die Zahl der Molekeln (selbstverständlich der Größen- 
ordnung nach) in ein Flüssigkeitströpfchen von Äther, wenn es 
seine kleinstmogUche Größe hat, einen Wert, welcher das 300 fache 
ist von dem bei 0^ C. Wenn also in der nächsten Nähe der 
kritischen Temperatur Kondensation eintritt, so fängt sie an 
mit relativ großen Tröpfchen. In der Fig. 3 geben die Punkte 
Jg und Cg für ein Tröpfchen, welches seine kleinstmögliche 



Dünne FluMiigkeiUhäute und kleine FlussigkeiUtropfchen. 57 

Qröße hat, bzw. den Zustand in seinem Innern und in dem 
das Tröpfchen umgebenden Dampf an. In der nächsten Nähe 
der kritischen Temperatur sind diese Zustände J^ und Cg 
einerseits und die Zustände, gegeben durch das Punktepaar U 
und K andererseits sehr wenig voneinander verschieden. (Die 
Eorvenstücke C^K und A^E werden n. 1. in der nächsten 
Nähe der kritischen Temperatur sehr klein.) Kleine Tempe- 
ratur^) bzw. Druckänderungen führen also leicht den Zustand 
\Hj K) in den Znstand {A^C^ über. Im Zusammenhang mit 
der obigen Bemerkung ttber die relativ große Ausdehnung der 
Tröpfchen, wenn sie ihre kleinstmögliche Oröße haben, finden 
wir also zwei Bedingungen erfüllt für die Bildung von Nebel. 
Da wir bez. des Punktepaars A^ C| (in der Fig. 8), welches den 
Zustand eines Dampf bläschens in der Flüssigkeit bestimmt, 
ähnliche Betrachtungen machen können wie bez. des Punkte- 
paars Jg Cg, können wir deshalb in der nächsten Nähe der 
kritischen Temperatur in dem Proberohr für die kritischen Unter' 
suchungen Nebelbüdung und Regen in der Dampfphase und 
Dampfbläschen in der Flüssigkeit erwarten. 

Bekanntlich sind diese Erscheinungen auch wahrgenommen. 
So sagt Teichner ^) „Es ist charakteristisch, daß dieser Regen 
in beiden Phasen entsteht: in der Dampfphase fallen feine 
Flüssigkeitströpfchen herunter, und in der Flüssigkeit steigen 
feine Oasbläschen auf.**') 

ZuBammenfosBun g. 

1. Die Konfiguration einer ebenen Kapillarscbicht eines 
bestimmten Körpers in Berührung mit ihrem Dampf ist für 
eine bestimmte Temperatur völlig bestimmt. D. L: es ist 
gleichgültig, ob die Kapillarschicht die freie Oberfläche einer 
„großen*^ Flüssigkeitsmasse oder z. B. die beiden Seiten eines 
schwarzen Fleckes in einer dünnen Flüssigkeitshaut begrenzt 

2. Aus diesem ersten Satz folgt, daß selbst bei dem 
dünnsten schwarzen Flecken sich zwischen den zwei Kapillar- 

1) Für Temperaturftnderungen kommt selbstverständlich das Iso- 
thermennetz in Betrachtung. 

2) G. Teichner, Ann. d. Phys. 13, p. 597. 1904. 

S) VgLaach: H. Kamerlingh Onnes u. G. H. Fabius, Repetition 
of de Heens and Teichners experiments on the critical State. Com- 
munications from the Phys. Lab. at the University of Leiden. Nr. 98. 1907. 



58 G. Bakker. Dünnt Früsngikäitkäaae MMm. 

schichten, welche die Lamelle begremea, immer etwas Toa der 
hamogmen Flüssigkeitsmasse beinden muB. 

8. Die Dicke der dftsnsten ebenen Lamelle ist immer 
gröSer als das Zweüache einer ebenen Ei^illarschkht bei der 
betrachteten Temperator. 

4. Die Dicke der ebenen Kapillarschic^t ist sirka ein 
Drittel der Minimaldicke einer ebenen Lamelle (schwarzer 
Fleck). 

5. Der Wert dieser Dicke, gegeben durch meine Formel:' 



n 



= ^ß. 



ist im Einklang mit den Untersnchungen von Johonnott jnn. 
Für Wasser würde meine Fcnrmel nngefthr 2 Millimikron er- 
geben, während die Minimaldicke der schwarzen Flecken nach 
den üntersnchnngen Yon Johonnott 6 Millimikron beti^lgt. 

6. Kraft 1 würde die Oberflächenspannung in dünnen 
ebenen Ilüssigkeitslamellen unabhängig von ihrer Dicke sein 
müssen. Die Beobachtungen von Johonnott haben das be- 
stätigt. 

7. Betrachten wir eine ebene oder kugelschalförmige 
Kapillarschicht als ein stetiger Übergang zwischen zwei homo' 
genen Phasen (Fuchs, Kayleigh, van der Waals) und ent- 
nehmen wir für den thermischen Druck in einem Punkt der 
van der Waals sehen Zustandsgieichung den Ausdruck 

BT __ ^Tq 
V — b "" 1 — 6^' 

so gibt eine durchgeführte Berechnung fUr den Wert des 
.3^dius<^ eines Flüssigkeitströpfchens, wenn es sich in den 
gesättigten Dampf bandet und seine hlemstmögtiche Orbße hai^ 
eine Strecke von der Größenordnung einer Kapillarschicht- 
dicke. Bei 100^ C. erhält man z. B. für Wassertröpfchen einen 
Mmimabcert von ca. 10 Millimikron. 

8. In dem Proberohr für kritische Untersachaugen sind 
alle Bedingungen für die Bildung von Begen in dem Dampf 
und Dampfbläschen in der Flüssigkeit erfüllt. 

(Eingegangen 24. Februar 1908.) 



59 



3. Über die JHeUkMßfUOtBkanstante einiger Oase 

bei hohem JDruck; 

van Karl Tan g l. 

(Ana dner der ungw. Akademie der Wisaensch. am 16. Dezember 1907 

vorgelegten Abbandlnng.) 



Vorliegeode Arbeit enüiält die Resultate der ünter- 
sndiiiBgen über die Dielektrizitätskonstante von Wasserstoff, 
Stickstoff und deren Gemische bis zu 100 bzw. 60 Atm. Druck. 
Sie bilden die Fortsetzung früherer ähnlicher Untersuchungen 
über Luft.1) 

• Versuolisanordnung. 

Die Meßmethode blieb unverändert; in der Versuchs- 
anordnung jedoch wurde manches geändert. 

Der Versuchskondensator kam in dieselbe Eisenflasche 
wie zuvor y nur die Zuleitung zur inneren Belegung geschah 
anders. Früher war nämlich der mittlere Teil des Flaschen- 
deckels isoliert und mit der inneren Belegung leitend ver- 
bunden. So bildete die Flasche selbst einen Kondensator, 
dessen Kapazität sich merklich änderte, wenn der Druck stieg. 
Daraus entstand eine nicht unbedeutende Korrektion, die zwar 
bestimmt werden konnte, aber doch lästig war. Es ist gewiß 
vorteilhaft, wenn dieses Korrektionsglied möglichst herab- 
gedrückt werden kann. Deshalb ließ ich die Zylinderwand 
der Flasche durchbohren, durch die Bohrung leitete ich einen 
2 mm dicken Stahlstift, der mit der inneren Belegung des 
Kondensators leitend verbunden wurde. Der Stift war durch 
einen Hartgummiring isoliert; letzterer diente zugleich zur 
Abdichtung der Flasche (in Fig. 1 steDt der schrafßerte Teil 
den Hartgummiring dar). Der Deckel der Flasche blieb un- 



1) K. TftDgl, Ann. d. Phys. 28. p. 559—574. 1907. In der Folge 
als Mitt. I zitiert. 



60 K. Tangl 

Teräadert, dut war d«T mittlere isolierte Teil mit der Flasche 
danerad in leitender VerbindoDg. Der VersocIiskoDdensator 
lag mit der änßeren Bewegung auf 
dem Boden der Flasche aaf^ Er 
war mit zwei Hessingringen am* 
geben, die stramm in die Flasche 
paßten, dadnrch jedes Wackeln des 
Kondensators verbfitend (Fig. 1). 

Die Kapazität der seitlicbea 
Zuleitung ist viel geringer, als die 
der früheren dnrch den Deckel. 
Es war zu erwarten, daß nnn 
die Änderung der Kapazit&t der 
teeren Flasche dnrch den Druck 
viel kleiner ans&llen wird. Tat> 
sächlich war sie so Idein, daß es 
genQgte, dieselbe bei 100 Atm. zu 
bestimmen, die ' dazwischen liegen- 
den Werte aber zu interpolieren. 
Folgende Tabelle gibt die der Ea- 
pazitätaändening der leeren Flasche 
entsprechende Verschiebung der 
Glasplatte r diejenige bei 1 Atm. 
Fig. 1. gleich NnU gesetzt (vgl Hitt. I). 






l Atm. 


100 Atm. 


I. Reihe 


0,00 


0,08 


n. „ 


0,00 


0,18 


in. „ 


0,00 


0,!S 


IV. „ 


0,00 


0,1« 


V. „ 


0,00 


0,10 


VI ,. 


0,00 


0,07 



Mittel I 



I 0,14 



Die Versnchskondensatoren Ä und B worden [rgL Mitt I) 
durch andere ersetzt Es sollte nämlich unter anderen die 
Dielektrizitätskonstante des Wasserstoffs bestimmt werden. Nun 
ist aber die Konstante desselben bedeutend kleiner als jene 
der Luft; die Verschiebung der Glasplatte wäre also zu klein 



Dielektrizitätskonstante einiger Gase bei hohem Bruch. 61 

ansgefalleo. um letzterer eine angemessene Größe zu geben, 
ließ ich zwei gleiche Kondensatoren Yon größerer Kapazität 
anfertigen. Dieselben bestanden ans acht koaxialen, yer* 
nickelten Messingröhren von 1 mm Wandstärke ; je vier Röhren 
waren zn einer Belegung verbunden. Die Höhe des äußersten 
Zjlinders betrug 13 cm, der Durchmesser 5 cm. Die Höhe 
der inneren Zylinder betrug 10 cm; die Durchmesser waren 
so gewählt, daß zwischen zwei aufeinander folgenden Zylindern 
ein Zwischenraum von 1 mm Breite frei blieb. Jede Belegung 
war durch eine 5 mm dicke Kreisplatte zusammengehalten 
und an die Enden eines vollen Olasstabes mittels einer passen- 
den Hülse aufgesetzt. Um jede Verschiebung der Röhren zu 
verhQten, wurden zwischen dieselben kleine Hartgummiklotze 
eingekeilt (Fig. 1). Die Kapazität war nahe das Doppelte des 
früheren Kondensators. 

Im Laufe der Versuche zeigte es sich, daß die Gase 
energischer getrocknet werden mußten, wie früher. Deshalb 
ließ ich die Gase eine mit Phosphorpentoxyd gefüllte Röhre 
durchstreichen, bevor sie in die Kompressionspumpe eintraten. 
Auch in der Flasche selbst wurde eine Trockenbüchse aus 
Har^mmi an dem Deckel angebracht, mit Phosphorpentoxyd 
gefüllt So kamen die Gase vollkommen trocken zwischen die 
Belegungen und jede Störung durch Feuchtigkeit war beseitigt. 

Der Gang. der Versuche blieb unverändert (vgl. Mitt. I). 
Ist 00 die Dielektrizitätskonstante des Gases bei 1 Atm., L bei 
einem beliebigem Druck, s^ bzw. s die entsprechende Ver- 
schiebung der Glasplatte des Meßkondensators, so ist 

(vgl. Mitt. I). Die Apparatenkonstante k wurde wiederum mit 
Benzol bestimmt, und zwar in drei Versuchsreihen, jede aus 
vier Messungen bestehend. 
Die Resultate sind: 

I. Reihe ii; » 0,000 6S11 

IL „ ib » 0,0006798 

m. „ Ä; = 0,0006802. 

Die einzelnen Versuchsreihen sind durch einen größeren 
Zeitraum getrennt (ca. 2— -3 Wochen); inzwischen war der 
Kondensator fortwährend in Gebrauch. Die vorzügliche Über- 



62 



K.Tamffl. 



einBtimmaiig zeigt am besten die ünYerftnderiiofakeit des Eon- 
deniaton, sowie die Genauigkeit, die zu erreichen war. Die 
Dielektrizitätekonstanten wurden mit 

Ä = 0,0006804 

berechnet Die Genauigkeit von k kann auf Yroo 8^®^^ werden 
(7gl. Mitt I). 

Was endlich die Elmpfindlichkeit der Meßmethode an- 
belangt, 80 sei bemerkt, daß einer Änderung der Kapazität 
des Ver&uchskondensators um Vitooo' ^® Verschiebung der 
Glasplatte um 0,1 mm entsprach. 



VenuohBersebnlsae. 

1. WasBerstoff. 

Der Wasserstoff wurde aus reinem Zink und Salzsäure 
entwickelt (von E. Merck bezogen). Aus dem Kipp sehen 
Entwickelungsapparat wurde das Gas durch Kalilauge geführt, 
dann in einem Gasometer über gut ausgekochtem Wasser ge- 
sammelt Ich überzeugte mich, daß sowohl der Eippsche 
Apparat, als auch die Eompressionspumpe vollkommen schlössen, 
so daß keine VerunreiDigung durch Luft zu befürchten war. 

In der folgenden Tabelle sind die Verschiebungen s der 
Glasplatte angegeben, korrigiert wegen der Kapazitätsänderung 
der leeren Flasche, reduziert auf 20^0. und' auf den in der 
Tabelle angegebenen Druck« 



Druck 
in Atm. 


1 


20 


1 

40 

1 


60 


80 


100 


I. Reihe 


0,00 


7,0# 


14,21 \ 


21,23 


27,95 


34,53 


II. ,, 


0,00 


6,91 


13,96 


20,93 


27,^0 


34,51 


III. „ 


0,00 


6,92 


14,11 


20,94 


27,67 


34,41 


IV. „ 


0,00 


6,95 


14,28 


21.33 


28,25 


34,96 


V. ., 


0,00 


7,04 


14,08 


21,09 


27,91 


34,50 


VI. , 


0,(0 


7,05 


14,16 


21,10 


28,07 





Mittel 



0,00 



6,98 



14,13 



21,10 



27,94 



34,58 



Zur Berechnung der Dielektrizitätskonstante braucht man 
den Wert B^ derselben bei 1 Atm. und 20 ^ Nach Boltz- 



DielektrizitaUkonstante eirngtr Gase bei hohem Druck. (38 



manm^ und Elemeniiö *) ist bei 1 Atm. und 0^ die Kon- 
stante «leioh 1,000264, daraus folgt bei 20* i^» 1,000245. 
Die folgende Tab^e gibt den so berechneten Wert von J). 



p 


D 
1,00500 


1 

1 


(T D + 2 


10* 

IT 


^-^«. 


20 


18,3d 


908 


273 


250 


40 


1,009SB 


86,12 


907 


273 


. 246 


60 


1,01460 


58,68 


908 


272 


243 


80 


1,01926 


70,67 


900 


272 


241 


loe 


. 1 ,02S78 


87,55 


898 


272 


238 



Der Clausius-HosBottische Ausdruck — >, -■ 



In der dritten Kolumne ist die Dichte des Wasserstoffs 
angegeben ans Amagats^ Beobachtungen berechnet, die Dichte 
bei 0® und 1 Atm. gleich 1 gesetzt. Der Wert bei 20 Atm. 
ist extrapoliert; er stimmt mit Regnaults direkter Beob- 
achtung gut überein. 

zeigt in 

der Tabelle eine kleine Abnahme mit wachsendem Druck. Mit 
Bücksicht auf die am Schlüsse der Arbeit anzugebenden Fehler- 
grenzen kann man aber nur so viel folgern, daß derselbe 
innerhalb der Versuchsfehler konstant ist Dasselbe gilt von 
-D — l/flT. i>—l/P jedoch zeigt eine deutliche Abnahme. 

Der Anschluß meiner Werte an jene Boltzmanns und 
ElemenßiSs ist kein vollkommener. Nach meinen Beob- 
achtungen ist i? — 1/(t10* von 20— 100 Atm. gleich 273 
bzw. 272. Nimmt man den ersteren Wert als auch bei 1 Atm. 
gültig an, so folgt daraus i)o = 1,000273 bei 1 Atm. und 0^ 
während Boltzmatin und Klemen6iö übereinstimmend 
1,000264 fanden. Ich glaube nicht, daß eine Beimengung von 
Luft diese Abweichung verursacht; sie würde einer Verun- 
reinigung mit ca. 3 Proz. Luft entsprechen. 

Zugunsten meiner Resultate spricht die vollkommene Über- 
einstimmung mit dem Quadrate des Breöhungsexponenten für 
unendlich lange Wellen n, nach Cauchy berechnet. Nach 



1) L. Boltzmann, Pogg. Ans. 5. p. 403—422. 1875. 

2) J. Klemen£i2, Exners Rep. 21. p. 571—611. 1885. 

3) £. H. Amagat, Aan. de chim. et pbys. (5) 19. p. 345—886. 1880. 



64 



K, TanffL 



Ketteier ^) ist der Brechnogsexponent n bei 0® und 1 Atm. 
;i » 670,82 jujti (Lithiamlinie) gleich 1,000142; ftlr X»535,07 
(ThaUiumlinie) 1,000144. Daraus folgt oach Cauchy 

»00 = 1,000136 und nU = 1,000273. 



IL Stickstoff. 

Der Stickstoff wurde aus einer yerdüiinten Lösung von 
Natriumnitrat und Ammoniumchlorid (E. Merck) durch Er- 
wärmen entwickelt (6,0 Gewichtsteile Natriumnitrit, 5,4 Ge- 
wichtsteile Ammoniumchlorid). Das entwickelte Gas war fast 
geruchlos. Eine kleine Verunreinigung mit Luft würde nicht viel 
Schaden anrichten, da die Eonstante beider fast identisch ist. 

Es worden folgende Verschiebungen beobachtet: 



Druck 
in Atm. 


1 


20 


40 


60 


80 


100 


I. Reihe 


0,00 


15,06 


81,33 


47,r.5 


64,12 


79,91 


n. „ 


0,00 


15,80 


31,81 


47,98 


64,12 


80,05 


III. „ 


0,00 


16,15 


81,82 


47,68 


68,86 


79,92 


IV. „ 


0,00 


15,18 


31,29 


47,47 


68,73 


80,00 


V. „ 


0,00 


15,22 


81,89 


47,92 


64,09 


80,84 


Mittel 


0,00 


15,17 


81,38 


47,70 


68,98 


80,04 



Zur Berechnung der Dielektrizitätskonstante nach der an- 
gegebenen Formel braucht man den Wert D^ derselben bei 
1 Atm. und 20^. Sie wurde aber bisher überhaupt nicht be- 
stimmt. So mußte die Eonstante mit sukzessiver Annäherung 
berechnet werden, indem man von einem angenäherten Wert D^ 
ausging, den z. B. das Quadrat des Brechungsindez fär un- 
endliche Wellen liefert Mit den so berechneten D bildet 
man den Glausius-Mossotti sehen Ausdruck, aus dessen 
äußerst konstanten Wert extrapoliert man einen besseren Wert 
von Dq usw. Schon der zweite Schritt gibt D^mit der Ge- 
nauigkeit an, die bei den Messungen überhaupt zu erreichen 
war. Geht man von J)^ = 1,00054 aus, so gelangt man zu 
folgender Tabelle: 



1) H. Landolt u. R. Bornstein, Tabellen p. 691. 



DidektrizUätskonstante einiger Oase bei hohem Drucke 66 



p 


D 


0- 


10* 
(tD + 2 


0- 


^-^0. 


1 


1,000538 


0,927 


1985 


581 


588 


20 


1,01086 


18,64 


1935 


588 


548 


40 


1,02185 


87,41 


1932 


584 


546 


60 


1,03299 


56,21 


1935 


587 


550 


80 


1,04406 


74,82 


1934 


589 


551 


100 


1,05498 


98,13 


1982 


590 


550 



Bei 20 Atm. ist — ^, — ^r 10® = 1935; nimmt man diesen 

Wert auch bei 1 Atm. gültig an, so berechnet sich daraus 
J)^ r=r 1,000538; dieser Wert ist in der Tabelle eingetragen. 

Die Kolumne ff enthält die Dichte des Stickstoffs einer 
Arbeit Amagats^) entnommen. Die Dichte bei 0^ und 1 Atm. 

ist gleich 1 gesetzt. — frT^ sowie — ^— 



ist innerhalb der 



Fehlergrenzen als konstant anzusehen. 

Bei 0^ und 1 Atm. berechnet sich die Dielektrizitäts- 
konstante aus obigen Werten zu 1,000581. Nach Lorenz^ 
ist für X r= 670,8 jUju (Lithiumlinie) der Brechungsindex 
11=1,000 295, für A = 589,3 (Natriumlinie) n= 1,000 294. 
Daraus rico = 1,000290 und nä, = 1,000580, also fast identisch 
mit der Dielektrizitätskonstante. 



III. Luft 

Täa schien der Mühe wert, die Eonstante der Luft auch 
mit dem neuen Kondensator zu bestimmen, teils weil nun die 
Verschiebungen der Olasplatte ca. doppelt so groß sind, teils 
weil es interessant ist, die Ergebnisse der beiden Versuchs- 
reihen zu vergleichen. Die folgenden Tabellen beziehen sich 
auf 19**, so wie in Mitt. I. 



1) E.H. Amagat, Compt rend. 99. p. 1017—1019 u. 1153—1154. 
1884; Beibl. 9. p. 225. 1885. 

2) H. Landolt u. B. Börnstein, Tabellen p. 691. 

Annalen der Phjtik. lY. Folge. 2G. 5 



66 



K. Tangl. 



Druck 
in Atm. 


1 


20 


40 


60 


80 


100 


T. Reihe 


0,00 


15,05 


30,89 


47,41 


68,63 


79,86 


n. „ 


0,00 


15,29 


81,06 


47,39 


68,88 


79,99 


III. „ 


0,00 


14,86 


31,00 


47,28 


63,51 


80,03 


IV. „ 


0,00 


15,88 


81,41 


47,64 


68,85 


79,91 


V. „ 


0,00 


14,98 


81,28 


47,51 


68,70 


80,16 


Mittel 


0,00 


15,10 


31,12 


47,45 


68,70 


79,99 



Legt man der BerechnuDg den Wert D^ =s 1,00056 zu- 
grunde, so gelangt man zu folgenden Werten der Dielektrizi- 
tätskonstante: 



D 


D 


D I. Mitt 


20 


1,01081 


1,0108 


40 


1,02172 


1,0218 


60 


1,08282 


1,0880 


80 


1,04887 


1,0489 


100 


1,05495 


1,0548 



Die Kolumne ,,j9 Mitt V^ enthält die Werte der Mitt. I. 
Innerhalb der Fehlergrenzen sind beide Werte identisch. 

Bei der Berechnung des Glausius-Mossottischen Aus- 
druckes in Mitt. I entnahm ich die Dichten aus Winkelmanns 
Handbuch der Physik (1. Auflage) 1. p. 522. Benutzt man 
jedoch die Zahlen Amagats, so kommt man zu etwas anderen 
Werten, die sich an jene Boltzmanns^) und Elemenöiös^ 
nicht mehr so gut anschließen. Wie aus der nächsten Tabelle 
ersichtlich, ist B—lja von 20 — 100 Atm. fast konstant, setzt 
man dessen Wert bei 1 Atm. gleich 576. 10"*, so berechnet 
man daraus i)^^ 1,000536, während Boltzmann 1,000549, 
Elemen&iö 1,000545 fand. Legt man der Berechnung bei 
höherem Druck 2)^^ = 1,000536 zugrunde, so wird D um eine 
Einheit der letzten Dezimale kleiner: 



1) L. Boltzmann, 1. r. 

2) J. Klemenöic, 1. c 



DielehtrizitaUkomtante einiger Oase bei hohem Bruch. 67 



p 


D 


a 


(T Z) + 2 


(T 


1 


1,000586 


0,980 


1926 


576 


20 


1,01080 


18,74 


1916 


577 


40 


1,02171 


87,75 


1904 


576. 


60 


1,08281 


56,85 


1904 


577 


80 


1,04886 


75,88 


. 1900 


578 


100 


1,05494 


94,77 


1898 


580 



Für den so berechneten Wert D^ spricht wieder dessen 
Übereinstimmung mit dem Quadrate des Brechungsindex. Nach 
Eayser und Bunge^) ist für die ^-Linie n=: 1,0002905, fdr 
die &-Linie n» 1,0002962; daraus wird Hoo» 1,0002884 und 
nio = 1,000577 bei 0^ wahrend D « 1,000576 wird. 

Was die Fehlerquellen und Oenauigkeit der Resultate 
anbelangt, sei auf Mitt. I verwiesen. Hier soll nur eine Fehler- 
quelle eingehender besprochen werdeui die in Mitt. I nicht er- 
wähnt war, nämlich die Adsorption der Gktse an der Ober- 
fläche des Kondensators. Die diesbezüglichen Ejtperimente 
führten zu dem Ergebnisse — s. w. u. — , daß die erhaltenen 
Resultate wegen der Adsorption keiner Korrektion bedtLrfen. 

Zur Orientierung über die Menge der adsorbierten Gase 
kann die Angabe Chappuis'^ dienen, wonach 1 m^ Glasober- 
fläche 0,27 cm' H, 0,35 cm' Luft adsorbiert Über Adsorption 
an Metalloberflächen fand ich keine Daten. KlemenCiö') unter- 
suchte den Einfluß der Adsorption in der Weise, daß er die 
Entfernung der Kondensatorplatten änderte, und zwar von 
0,89 mm auf 8,15 mm. In beiden Fällen erhielt er denselben 
Wert der Dielektrizitätskonstante, woraus er schloß, daß die 
Adsorption unmerklich sei. Mit Luft und Wasserstoff führte 
er jedoch die Untersuchung nicht durch. 

Über den Einfluß der Adsorption kann man folgende Be- 
trachtung anstellen: Die an der Oberfläche kondensierte Gas- 
schicht habe die Dicke d/2 und die mittlere Dielektrizitäts- 
konstante Dj^; die Konstante des Gases sei ß. Ist die Ent- 



1) H. Landolt o. B. Börnstein, 1. c. 

2) L. ChwoUoD, Lehrbuch d. Phys. 1« p. 470. 
8) L KlemenSi^, L c. 



b* 



68 



K. Tangl 



fernuDg der beiden Belegungen a, so kann die Kapazität 
gesetzt werden: 

C+- 



FD 



a " d + 



Du 



WO F proportional der Oberfläche der Belegung ist. Bei 1 Atm. 
kann die Adsorption unbeachtet bleiben. Bringt man den Kon- 
densator aus Luft von 1 Atm. in Vakuum, so ist die Ver- 
schiebung der Glasplatte bloß 0,75 mm; sie ist so klein, daß 
der Einfluß der Adsorption sicher unmerklich ist. Folglich 
ist bei 1 Atm. die Kapazität FD^/a + C. Wird der Konden- 
sator mit Benzol geftOlt, so ist ^«=0, demnach die Kapazität 
FD Ja + C, Ist s die Verschiebung der Glasplatte, e ein 
Proportionalitätsfaktor, so wird 

«K-*o)=-« —^ 

folglich ist € ajF » A, der Apparatenkonstante (vgl oben). Ist 
nun D die Dielektrizitätskonstante des komprimierten Gases, 
8 die in den Tabellen angegebene Verschiebung, so ist 



ks=^ 



i 



Jl D 



a Dl 



oder, da dja sehr klein ist, 



^ a Dk 

Im letzten Gliede kann man D=sl und im Nenner i^^«l 
setzen; dann wird 

ks^ß^B. + ^fl),^!). 

Bringt man nun die Belegungen auf die Ekitfernung a , 
so hat man 



Ä'/=i>-i?, + :^(Ä-l), 



folglich 



a 



k's-ks^d{D,-l)(-l,--i) 



h! s' und k s ist die aus der Verschiebung ohne Rücksicht 
auf die Adsorption berechnete scheinbare Dielektrizitäts- 



DideUrizüätskonstanie einiger Gase bei hohem Druck. 69 



konstante. Werden also die Belegungen näher gebracht, so 
scheint die Eonstante zu wachsen, wenn i/(i>^— 1) einen merk- 
lichen Betrag hat Dem Ausdruck d(Dj^—l) kann man eine 
übersichtliche Bedeutung geben. Nach meinen Versuchen ist 
2)— 1 proportional der Dichte, also i>^— 1 asc^cr^, wo o-^ die 
mittlere Dichte, a ein aus den Versuchen bekannter Propor- 
tionalitätsfaktor ist; weiter i&t d{Dj^^l) =^ ad Cj^, ^d(Tj^ ist 
ab^ das an der Einheit der Oberfläche adsorbierte Oas* 
quantum. MiBt man demnach a und a', sowie s und s', so 
kann die Menge des adsorbierten Gases bestimmt werden. Es 
sei bemerkt, daß im Falle die OberBäche des Kondensators 
soviel adsorbiert wie nach Chappuis eine Glasfläche, die 
Wirkung auf die Dielektrizitätskonstante eben noch nachweis- 
bar wäre. 

Ich ließ demnach einen Kondensator anfertigen, dessen 
Belegungen näher zueinander, nämlich auf 0,6 mm standen. 
Aus technischen Gründen stellte ich den Kondensator nicht 
aus Röhren, sondern aus Platten zusammen, und zwar aus 
0,5 mm dicken vernickelten Messingplatten. Die Platten waren 
4,3 cm breit, 11,8 cm lang. Zwischen die Platten wurden kleine 
0,5 mm dicke Glasplättchen von ca. 4 mm' Oberfläche gesetzt. 
Der Kondensator bestand aus neun Platten; sie waren durch 
zwei Rahmen zusammengefaßt; mittels Schrauben 
konnten die Platten fest zusammengepreßt werden 
(vgl. Fig. 2). Die Glasplättchen lagen gerade in 
der Richtung zweier gegenüberliegenden Schrauben, 
so daß die Platten beim Zusammenpressen keine 
merkliche Deformation erlitten. Der Konden- 
sator kam sodann in eine viereckige Messing- 
schachtel, in welche die beiden Rahmen stramm 
hineinpaßten. Die eine Belegung war mit der 
Messingschachtel und der Eisenflasche in leiten- 
der Verbindung, die andere mit dem Stahlstift. 
Die Kapazität war nahe gleich groß wie die des 
früheren Zylinderkondensators. 

Mit diesem Kondensator wurden dieselben Messungen aus« 
geführt wie froher. Die Apparateukonstante k wurde vor und 
nach den Versuchen mit Benzol bestimmt; die vier ersten 
Messungen gaben A=» 0,0007045, die vier letzten 0,0007047. 




Fig. 2. 



70 



K. TangL 



In Luflb worden folgende Verschiebungen erhalten: 



Druck 
in Atm. 


1 


20 


40 


60 


80 


100 


I. Reihe 


0,00 


U,75 


80,62 


46,44 


62,42 


77,75 


11. „ 


0,00 


14,41 


80,83 


46,12 


62,27 


77,57 


III. „ 


0,00 


14,67 


80,55 


46,88 


62,14 


77,41 


IV. „ 


0,00 


14,91 


80,67 


46,42 


62,80 


77,71 


V. ,. 


0,00 


14,79 


30,68 


46,46 


62,51 


— 



Mittel 



0,00 



14,71 



30,57 



46,84 



62,88 



77,61 



In der folgenden Tabelle stehen die Werte von ks^ der 
scheinbaren Dielektrizitätskonstante. Diesen gegenüber sind 
die früher mit dem Zylinderkondensator erhaltenen Werte 
unter D^ eingetragen. 



p 


ks 

• 


A 


{k8-D,)W 


20 


1,01090 


1,01080 


+ 10 


40 


1,02207 


1,02171 


+ 36 


60 


1,03819 


1,03281 


+ 38 


80 


1,04445 


1,04386 


+ 59 


100 


1,05528 


1,05494 


+ 29 



In WasserstoflF wurden ebenso fünf Versuchsreihen aus- 
geführt. Es wird vielleicht genügen, wenn nur die Mittel- 
werte der Verschiebungen angegeben werden, dazu die Werte 
von ksj sowie die früher erhaltenen Werte -D,. 



p 


s 


ks 


D. ' 


(A;s-A)10» 


20 


6,85 


1,00508 


1,00500 


+ 8 


40 


13,72 


1,00992 


1,00986 


+ 6 


60 


20,53 


1,01471 


1,01460 


+ 11 


80 


27,16 


1,01938 


1,01926 


+ 12 


100 


33,62 


1,02394 


1,02378 


+ 16 



Sowohl in Luft als auch in Wasserstoff gibt also der 
Plattenkondensator mit 0,5 mm Abstand größere Werte der 
Dielektrizitätskonstante als der Zylinderkondensator mit 1 mm 
Abstand der Belegungen. 



Dielektriziiättkonstante einiger Oase bei hohem Druck. 71 



Die Differenz zeigt keinen sehr regelmäßigen Gang mit 
wachsendem Druck, was nicht zu yerwundem ist, sofern man 
die Beobachtnngsfehler in Betracht zieht. So viel erhellt aher 
ans den Messungen, daß sie mit wachsendem Druck zunimmt 
In erster Annäherung kann man sie dem Drucke proportional 
setzen, d. h. 



ks-^D. 



cp. 



Bestimmt man c nach der Methode der kleinsten Quadrate 
derart, daß 2{ks'^D^ — cp)^ ein Minimum wird, so wird 
c = 5,210* und man erhält folgende ausgeglichene Werte von 
ks^D: 



p 


(ks 


- D.) 10» 


20 




+ 10 


40 




+ 21 


60 




+ 31 


80 




+ 42 


100 




+ 52 



Ob zwar die Differenz ks = D^ durchwegs positiv ist, 
konnte sie doch nicht ganz auf Rechnung der Adsorption ge- 
schrieben werden. Denn es ist wohl möglich, daß die Platten 
unter dem hohen Druck kleine unberechenbare Deformationen 
erlitten; eine Inhomogenität, kleine Krümmungen können wohl 
bewirken, daß die Platten auch unter allseitig gleichförmigem 
Druck kleine Deformationen erleiden, die die Kapazität eventuell 
vergrößern und die Dielektrizitätskonstante scheinbar erhöhen. 
Deshalb führte ich folgenden Kontrollversuch aus: Dieselben 
Platten wurden auf 1 mm Abstand gebracht und die Dielektri* 
zitätskonstante von neuem bestimmt. Ist die früher beob- 
achtete Differenz eine Folge der Adsorption allein, so mußte 
sich jetzt derselbe Wert der Konstante ergeben wie mit dem 
Zylinderkondensator, dessen Belegungen auch 1mm Abstand 
hatten. Spielen auch kleine Deformationen mit, so mußte jetzt 
die Differenz ks -^ D^ kleiner ausfallen; wirken nur die Defor- 
mationen mit, so mußte die Differenz jetzt auf die Hälfte 
sinken, da dieselben Deformationen bei doppeltem Abstand 
nur halb so große Kapazitätsänderungen hervorrufen. 



72 



K. Tangl 



Ich stellte daher die Platten auf 1 mm Abstand, legte 
kleine 1 mm dicke Glasplättchen dazwischen auf dieselbe Stelle 
wie frQher; die Platten umfaßte derselbe Rahmen, sie kamen 
in dieselbe Messingschachtel. Die Apparatenkonstante k ergab 
sich vor den Versuchen zu 0,001322, nach denselben zu 
0,001321. 

In Luft erhielt ich folgende Verschiebungswerte: 



Druck 
in Atm. 


1 


20 


40 


60 


80 


100 


I. Reihe 


0,00 


7,75 


16,14 


24,66 


83,11 


41,21 


II. „ 


0,00 


7,77 


16,18 


24,61 


82,96 


41.46 


in. „ 


0,00 


7,76 


16,00 


24,50 


82,98 


41,41 


IV. „ 


0,00 


7,88 


16,24 


24,59 


32,98 


41,45 


V „ 


0,00 


7,78 


16,17 


24,61 


82,86 


41,08 


Mittel 


0,00 


7,79 


16,14 


24,59 


82,96 


41,32 



Daraus wurde die nächste Tabelle berechnet: 



p 


ka 


D. 


(ka- D,) 10* 


20 


1,01083 


1,01080 


+03 


40 


1,02186 


1,02171 


+ 15 


60 


1,08302 


1,03281 


+ 21 


80 


1,04409 


1,04386 


+23 


100 


1,05514 


1,05494 


+ 20 



Gleicht man ks^B^ ebenso aus wie früher, so erhält man: 



p 


{ka 


- Z>.) 10» 


20 




+ 05 


40 




+ 10 


60 




+ 16 


80 




+21 


100 




+ 26- 



Die Differenz ks^B^ ist also jetzt genau die Hälfte der 
früheren. Daraus folgt nun, daß die beobachtete Differenz 
zwischen Zylinder- und Plattenkondensator nicht von der 
Adsorption, sondern von kleinen Deformationen herrühren. 



IHdektrizUaiMkonitatUe einiger Oase bei hohem Druck. 73 

Freilich bleibt es unentschieden, ob nicht die Angaben des 
Zylinderkondensators auch durch ähnliche Deformationen ge- 
fluscht sind. Ich glaube nicht, daß dies der Fall sei; erstens 
sind die Röhren mit größerer Annäherung als yollkommene 
Zylinder zu betrachten , als die Platten als yollkommene 
Ebenen; zweitens hatte die Röhren wand eine Stärke von 1 mm, 
die Platten nur 0,5 mm. Es ist wohl anzunehmen , daß die 
Deformationen des Zylinderkondensators nur Differenzen inner* 
halb der Fehlergrenzen herTorrufen. Es sei noch bemerkt, 
daß die EompressibiUtAt der Röhren unmerklich ist« Somit 
ist ein Einfluß der Adsorption nicht nachweisbar. 

über die übrigen Fehlerquellen vgL Mitt. I. 

IV. Gemisch von Wasserstoff und Stickstoff. 

Die erhaltenen Resultate konnten zur Untersuchung der 
Frage benutzt werden, wie sich. die Dielektrizitätskonstante 
eines Gasgemisches aus jener der Bestandteile zusammensetzt. 
Für Flüssigkeiten ist die Frage öfters untersucht worden 
(Thwing^), Silberstein*), Linebarger*), Philip*), Drude^)), 
^ Gase meines Wissens noch gar nicht. Zur Untersuchung 
eignete sich das Gemisch von Wasserstoflf und Stickstoff sehr 
gQt, da die Eonstanten der beiden ziemlich verschieden sind. 
Es wäre vielleicht einfacher gewesen, WasserstoflF mit Luft zu 
mischen; wegen der Gefahr einer Explosion wurde jedoch 
dafOD Abstand genommen. 

Der Gang der Versuche war folgender: Die Flasche wurde 

«lerst mit WasserstoflF bis zu einem bekannten Drucke pj^ ge- 

ftUt Dann wurde so viel Stickstoflf hinzugepumpt, bis der 

Druck auf p^ stieg; pj^ und p wurden gemessen. Die Ver- 

izuschung war sehr unvoUkommeo, deshalb wurde nach der 

Füllung fQnf Tage gewartet, und die Messungen erst dann in 

Angriff genommen, p betrug ca. 60 Atm. Nun ließ man 



1) Ch. P. Twing, Zeitschr. f. phjs. Chem. 14. p. 2S6~800. 1894. 

2) L. SilberstelD, Wied. Ann. 56. p. 661— 679. 1895. 

3) C. £. Lineberger, Zeitschr. f. phys. Chem. 20. p. 131—184. 1896. 

4) J. G. Philip, Zeitschr. f. phys. Chem. 24. p. 18—88. 1897. 

5) P. Drude, Zeitschr. f. phys. Chem. 23. p. 267—826. 1897. 



74 



K. Tangl 



von dem Gemische so viel entweicheD, daß der Druck auf 
ca. 40, dann ca. 20, endlich auf 1 Atm. fiel. 

Zur Untersuchung der Frage, wie sich die Dielektriadt&ts- 
konstante des Gemisches zusammensetzt, mußte der Partial- 
druck jedes Bestandteiles bekannt sein. Beim größten beob« 
achteten Druck war der Partialdruck des Wasserstoffs un- 
mittelbar gegeben y nämlich p^^, der Druck des Gemisdies p 
ebenfalls. Nach dem Gesetze von Dalton wäre der Partial- 
druck des Stickstoffs 

Nun zeigen aber selbst die permanenten Gase merkliche 
Abweichungen vom Daltonschen Gesetz; ich fand jedoch 
keine Angaben über die Größe derselben bei so hohem Druck. 
Ich nahm daher Zuflucht zur van der Waalsschen Zustands- 
gieichung. 

Die Zustandsgieichung des Gemisches sei 



[p+^){v-b)=l+at. 



Der Druck wird in Atmosphären gerechnet; Einheit des 
Volums ist das Volum, welches der Stoff bei 0^ und 1 Atm. 
im Idealgaszustand einnimmt. Für 1 g-Mol. ist die Volum- 
einheit 22410 cm». 

Es seien a^, b^ und a^, b^ die Eonstanten der beiden 
Bestandteile; dann ist nach van derWaals^): 

J'= b^ x^ + 2b^^x{\^ X) + ^3 (1 - x)\ 

wo X das Mischungsverhältnis ist. a^^ und b^^ sind nicht be« 
kannt, wenigstens fand ich keine Experimente zu ihrer Be- 
stimmung. So mußte ich mich mit dem einfacheren Ansatz 
Berthelots ^ begnügen, wonach 

a=^a^x^+2^^ä^x[\ - x) + a^{\ - x)» 

1) Van der Waals, Die Kontinuität usw. II. Teil. 1900. 

2) D. Berthelot, Joum. de phje. 8. (8) p. 521—530. 1899. 



DieUkirixääiMkansianie eitäger Oase bei hohem Druck, 75 

Will man auf Grund dieser Annahme die Partialdmcke 
berechnen, so muß vorerst das Mischungsverhältnis x bekannt 
sein. Dazu gelangt man folgenderweise: In der Flasche wurde 
Wasserstoff bis zum Druck p^^ zusammengedrückt, sagen wir 
bei 20^; das Volum o^ von 1 g-Mol. iTkann aus der Zustands- 
gleichong des Wasserstoffs berechnet werden. Nun wird so viel 
Stickstoff hinzugepumpt, daß der Druck auf » steigt Das 
Volum des zu 1 g-MoL H hinzugepumpten Stickstoffs ist eben- 
falls o^. Demnaoh ist im Volum o^ des Gemisches 1 g-Mol. H 
enthalten. Ist x das Mischungsverhältnis, so will das sagen, 
daß in 1 g-MoL Gemisch x MoL H und 1 — x Mol. iV enthalten 
sind, somit ist 1 Mol. H in l/x Mol. Gemisch enthalten. Also 
besteht das im Volum o^ bei p^ und 20^ enthaltene Gemisch 
aus 1/x Mol. und die Zustandsgieichung dieses Quantums wird 
bei 20^: 

Setzt man hierin für a und b' ihren oben angegebenen 
Wert, so wird 



(arr^— *i x — *, (1— ar)) = 1 + 20«. 

Aus dieser nicht sehr angenehmen Gleichung wird x be- 
rechnet. 

Ist X gefunden, so weiß man, daß das Volum von x Mol. H 
und (1 — x) MoL N gleich * r^ ist Den dazu gehörigen Partial- 
dmck p^ des Stickstoffs liefert dann dessen ZustandsgleichuDg. 
Läßt man nun so viel von dem Gemische entweichen, daß der 
Druck auf pj sinkt, so kann man die Druckverminderung da- 
durch hervorgebracht denken, daß man das ursprüngliche Ge- 
misch isotherm ausdehnen läßt, bis der Druck pj wird. Die 
Zustandsgleichung liefert das dazu gehörige Volum v' von 
1 Mol. Gemisch. Dasselbe Volum besitzt das in 1 Mol. Ge- 
misch enthaltene x MoL Wasserstoff und 1 — x Mol. Stickstoff; 
die Zustandsgieichungen dieser Qaanta geben dann die ent- 
sprechenden Partialdrucke p^' und p^\ — Wie man sieht, ist 
die Berechnung der Partialdrucke ziemlich mühsam. Die Be- 
rechnung wurde mit den Werten von o^, b^ und o,, b^ durch- 



76 



K. Tangl 



gef&hrt, die in Landolt und Börnateins Tabellen p. 187 
enthalten. 

Die Resultate von drei Versuchsreihen gibt die nächste 
Tabelle: 











D 


D 




P9 


Ph 


P« 


beobachtet 


berechnet 


■ 


58,5 


21,0 


36,9 


1,0255 


1,0254 


I. Beihe < 


39,0 
20,7 


14,0 

T,4 


24,8 
13,3 


1,0172 
1,0092 


1,0170 
1,0092 


l 


1,0 


0,4 


0,6 


1,0004 


1,0004 


' 


60,8 


38,0 


21,7 


1,0211 


1,0212 


IL Reihe | 


39,3 
20,8 


24,8 
13,1 


14,3 
7,7 


1,0138 
1,0074 


1,0139 
1,0074 


l 


1,0 


0,6 


0,4 


1,0004 


1,0004 


' 


55,9 


38,8 


16,6 


1,0183 


1,0186 


III. Reihe | 


39,8 
20,4 


27,6 
14/2 


11,9 
6,2 


1,0181 
1,0068 


1,0183 
1,0069 


. 


1,0 


0,7 


0,3 


1,0003 


1,0003 



Sind JD^ uad D^ die Dielektrizitätskonstanten der Bestand- 
teile bei dem entsprechenden Partialdruck p^ und p^^ so ist 
der in der Kolumne ,,J9 berechnet'^ angegebene Wert gleich 

\+{D,-\) + {D,-\). 

Aus den Beobachtungen folgt also innerhalb der Fehler- 

grenzen, daß 

2>,-l=(Z>j-l) + (2),-l), 

WO D^ die Eonstante des Gemisches ist. 

Das Resultat kann so ausgesprochen werden: die dielek- 
trische Polarisation des Gemisches ist gleich der Summe der 
Polarisationen der Bestandteile. 

Wird der Kondensator bei konstanter Potentialdifferenz 
aus dem Vakuum in das Gemisch gebracht, so ändert sich 
seine Energie proportional zu B — 1. Demnach kann man 
auch sagen: Die EuergieänderuDg durch das Gemisch ist gleich 
der Summe der Energieänderungen durch die Bestandteile. 



JHelektriziiätslumitante einiger Gase bei hohem Bruch. 11 



Zasammenfasaiing. 

L ICs wurde die Dielektrizitätskonstante des Wasserstoflfs 
und Stickstoffs bei 20 ^^ Yon 20 Atm. bis 100 Atm. Drack be- 
süinmt und folgende Werte gefunden: 



p 


H 


N 


20 ; 


1,00500 ± 0,00005 


1,01086 ± 0,00010 


40 


1,00986 ± 0,00006 


1,02185 ± 0,00010 


60 


1,01460 ± 0,00008 


1,03299 ± 0,00015 


80 


1,01926 db 0,00010 


1,04406 ± 0,00016 


100 


1,02378 ± 0,00010 


1,05498 ± 0,00017 



2. Die Dielektrizitätskonstante der Luft wurde Ton neuem 
gemessen Ton 20 Atm. bis 100 Atm.; bei 19^ ergaben sich 
folgende Werte: 



1 

p 


Luft 


20 


1,01080 ± 0,00011 


40 


1,02171 ± 0,00013 


60 


1,03281 ± 0,00013 


80 


1,04386 ± 0.00015 


100 ; 


1 1,05494 ± 0,00016 



3. Durch Extrapolation aus dem bei höherem Druck ge- 
fundenen konstanten Werte von 



D- 1 



oder 



\ D - \ 

ff l) -{-2 



konnte der Wert der Dielektrizitätskonstante bei 1 Atm. und 
0^ abgeleitet werden, der mit dem Quadrate des Brechungs- 
index für unendlich lange Wellen übereinstimmt, wie folgende 
Tabelle zeigt: 



D 



Ȋo 



H 

N 

Luft 



1,000273 
1,000581 
1,000576 



1,000273 
1,000580 
1,000577 



78 K. Tangl. DieUktriziiätskonstanie einiger Oase usw. 

4. Der Claasius-Mossottische Ausdruck 

1 Z>- 1 

a D + 2 

ist konstant bis 100 Atm. 

5. Die Dielektrizitätskonstante eines Gemisches yon 
Was8ersto£f und Stickstoff setzt sich aus jenen der Bestand- 
teile folgendermaßen zusammen: Die dielektrische Polarisation 
des Gemisches ist gleich der Summe der Polarisationen der 

Bestandteile: 

2)^-l=(i>j-l) + {Z),-l). 

(Eingegangen 15. Mftrs 1908.) 



79 



4. Vber absolute Messtmgen der Schallintensität. 

Die JEtapleighsche Scheibe; 
von W. Zernov. 

(Zweite Mitteilung.) 



Lord Bayleigb^) hat eine Methode angegeben, die Inten- 
sität der Sch¥ringungen durch die drehenden Kräfte zu messen, 
mit welchen diese Schwingungen eine kreisrunde Scheibe ihrer 
Wellenebene parallel zu stellen suchen; relative Schallinten- 
sitätsmessungen mit der Rayleighschen Scheibe wurden von 
Orimsehl*) und von Lebedew*) ausgeführt. 

W. König ^) hat den Fall der Rayleighschen Scheibe 
theoretisch untersucht, indem er die drehenden Kräfte be- 
rechnete, welche eine strömende reibungslose Flüssigkeit auf 
ein ruhendes starres abgeplattetes Rotationsellipsoid ausübt, 
wenn die Rotationsachse desselben einen Winkel & mit der 
BichtuDg der Strömung bildet. Ist die Strömung eine einfache 
Sinnsschwingung, so ist der Mittelwert des drehenden Momentes M 
^ die Dauer einer Schwingung dem Mittelwert des Geschwin- 
digkeitsquadrates der Strömung direkt proportional (1. c. p. 58). 
Bezeichnen wir durch w die Maximalgeschwindigkeit der Flüssig- 
keit, wo tr = ^ ^ n ist (worin A die ganze Schwingungsamplitude 
und n die Anzahl der ganzen Schwingungen pro Sekunde be- 
deutet], so ist das drehende Moment M (1. c. p. 49 und 50) 

if«i:i^a»csin2*==Jr^i^^^^^a»csin2*; 

hierin bedeutet: 

fi a> die Dichte der Luft, 

a s die große Halbachse des Ellipsoids, 

e a die kleine Halbachse (Rotationsachse) des Ellipsoids. 



2. p. 132. 



1) Lord Bayleigh, PhiL Mag. (5) 14. p. 186. 1882; Scientif. Paperä 



2) E. Grimsehl, Wied. Ann. 34. p. 1028. 1888. 
8) F. Lebedewy Wied. Ann. 62. p. 163. 1897. 
4) W. König, Wied. Ann. 43. p. 43. 1891. 



80 JT. Zemov. 

Setzen wir 



i« _ /.« 



= 6* 



so ist die Eonstante A'^ 

2 

, (1 + **) arctg fi - « - ~ 6* 

"" (1 + «*) arctg 8 — fi * (l — O arctg e — « — 2 «■ 

Für eine kreisrunde Scheibe, welche man in erster An- 
näherung als ein sehr stark abgeplattetes Rotationsellipsoid 
auffassen kann, setzt W. König fQr das drehende Moment M 
den angenäherten Wert (!• c. p. 58) 

JIT = l iu tc* a» (l - 0,2977 -j) sin 2 » 

.^^Ixn^A^n^a^U - 0,297 7 -j] sin 2 i?«. 

Bezeichnen wir durch E die gesamte Energiedichte der 
Schallbewegung (in Ergs pro Kubikzentimeter] 

^ = _ 2 • 

80 wird diese Energiedichte der fortschreitenden Schallwelle 
durch die drehenden Momente M bzw. M' gemessen 

^^ Ka*c. 8in2&' 

(II) J? = ^ ^' 



tt» ( 1 - 0,2977 — j sin 2 ^ 



Die angeführten Ausdrücke gelten für reibungslose Flüssig- 
keiten; Versuche, welche W. König ^) selbst unternommen haty 
um die Ergebnisse seiner Theorie an stationären Gasströmungen 
zu prüfen, haben zu keinem entscheidenden Resultate gef&hrt 

Die vielseitigen Anwendungen, welchen die Bayleighsche 
Scheibe für absolute und relative Schallintensitätsmessungen 
fähig ist, veranlaBten mich, anschließend an meine ^ fitüieren 
Untersuchungen, die drehenden Ejräfte, welche schwingende 
Luftmassen auf Rotationsellipsoide und auf kurze (scheiben- 
förmige) Zylinder ausüben, experimentell absolut zu messen, 
um die Königsche Theorie zu prüfen und eine Ray le ig h sehe 
Scheibe zu bauen, welche empfindlich genug ist, um Schall- 

1) W. König, Wied. Ann. 50. p. 639. 1893. 

2) W. Zernov, Ann. d. Phys. 21. p. 131. 1906. 



Jitolute Meinivgen der SckalÜntentäät. ' 81 

iDteBtüUsmeBsnogen der menschlichen Stimme im absoluten 
Mafie za gestatten. 

I. Die VenaohBMLordnanc- 
Dm Luftschwingangen von konstanter, genaa meßbarer 
AnpHbide za erzeagen, wurde ein zylindrischer Kohlkörper C 
(Fig. 1) an die Zinke einer schweren elektromagnetisch er- 
i^tn Stimmgabel befestigt: die Luftmasse im Innern des 
Zflioclers schwingt mit derselben Amplitude 
wie das zylindrische Gefäß C selbst, und Q^ 

die Amplitude des letzteren kann leicht 
sn einem daran befestigten Maßstabe M ÜJ 

abgelesen werden. Ist die SchwingnngB- 
zaU der Stimmgabel bekannt, so läßt sich 
hietans auch die Mazimalgeschwiudigkeit 
der Loft und die ihr zukommende gesamte 
Bne^emenge E pro Volnmeinheit 

E =. ^— = ''"'^'" ' 

2 a 

berechnen. 

Anf einem dünnen Glasstabe G hängt 
im lauem des Zylinders C das zu unter- 
■acbeode RotationeelUpsoid; der Glasstab G 
geht durch einen Schlitz im oberen Teile 
des Zylinders C frei durch und hängt an 
onem Torsionsfaden T\ der Ablesespiegel A 
gestattet das anftretende Drehmoment zu 
mesaoD. Aas den Abmessungen des Kota- 
tünsellipsoides and dem gemessenen Dreh- 
momente läßt sich die Energiedichte der 
•cbwingenden Lnft nach der Formel von 
W. KOnig berechnen and mit der ans der 
Scfawingungsamplitnde des Zylinders C er- 
mittelten vei^leichen. 

Bei diesen Versuchen befindet sich das Rotationsellipsoid 
in einer schwingenden Lnftmasee, welche durch die Zylinder- 
Wände begrenzt ist; um den EinßnB der Abmessungen des 
Zylinders anf das beobachtete Drehmoment zu ermitteln, wurden 
Versnobe mit Terschiedeu großen Zylindern gemacht, die Ee- 

Anuko d«r Fh^ik. IV. Folf*. 3). 6 



n 



Fig. 1. 



82 



W. Zemov. 



enltate dorcb eine empirische Formel ftaegedrBckt, mit deren 
Hilfe das Drehmoment fOr den Fall eines onendlich großen 
Zylinders ermittelt werden konnte. 

FUr Beobachtungen, bei welchen es nur auf relative Größen 
der Drehmomente ankam, erwies sich als zweckmäßig, die 
Konstanz der Stimmgabelschwingangen durch eine Ba^leigh- 
sche Hilfsscheibe za beobachten: anf der Stinungabelzinke, 
welche den ersten Hohlzylinder tmg, war ein zweiter Hohl* 
zjlinder befestigt, in welchem sich die Hilfsscbeibe be&nd, 
deren Ablenkung durch Regulierung des Erregerstromes der 
Stimmgabel auf einem konstanten Wert gehalten wurde. 

II. Die Apparate. 
1. Sie elektromagnetUche Stimmgabel von R. KOnig hatte 
ca. 128 Schwingungen') und wnrde (Fig. 2) unter Einschaltung 
eines fein regnlierbaren 
Widerstandes M von der 
Akkumulatorenbatterie des 
Instituts in Abzweigung an- 
getrieben. 

Um die Schwingungs- 
zahl der Gabel bestimmen 
zu können, diente in Qb- 
licher Weise ein kleines In- 
dnktorium/, dessen Primär- 
Strom durch einen Hilfskon- 
takt H bei jeder Schwingung 
der Gabel unterbrochen 
wnrde; die Klemmen der 
SekundärwickeluDg des In- 
duktorioms waren mit einer 
isolierten Spitze S und mit 
der rotierenden berußten 
Trommel T eines Chrono- 
graphen verbunden , jede 
Stromunterbrechnng wurde dorch einen Funken auf der 
Trommel T vermerkt, auf welche die Zeidien eines Sekunden- 

Ij Die mit cwei ZjIiDdern und OegeDgevichtea belutete Stimm- 
gabel mftchte ca. 91,5 Schwingungeii. 




Absolute Mesiungen der Schallintensität 83 

pendeis P durch elektromagnetische Ablenkungen der Spitze 8 
registiert wurden. Die Bestimmungen konnten auf ±0,1 Schwin- 
gungen genau gemacht werden. 

um die Schwingungsamplitude bestimmen zu können, trug 
jeder Zylinder C (Fig. 1) auf der Vorderseite einen Maßstab, 
welcher auf einem spiegelnden Metallplättchen eingeritzt war; 
bei starker seitlicher Beleuchtung erscheinen im Mikroskop 
die Teilstriche als äußerst feine ^ grell leuchtende Linien auf 
ToUkommen schwarzem Hintergrunde. Wird die Stimmgabel 
erregt und die Stromstärke durch Regulierung des Wider- 
standes R (f^g. 2) Tergrößert, so verbreitern sich diese Linien 
zu Banden, und die Amplitude, bei welcher zwei benachbarte 
Banden sich eben berühren, kann mit großer Schärfe beob- 
achtet und durch Nachregulieren konstant gehalten werden. 
Amplituden yon 1,0 mm bzw. 2,0 mm können leicht auf 0,01 mm 
konstant gehalten werden. 

2. Die Zylinder j welche auf die Stimmgabelzinke befestigt 
werden konnten, waren einander geometrisch gleich (Durch- 
messer = Länge). 



Zylinder 


InnendimeDsionen 


< (DurchmeMcr = Lftngc) 


Nr. I 


) 68,5 mm 


„ 11 


51,5 „ 


„III 


j 44,5 „ 


„ IV 


i 39,5 „ 


„ V 


1 35,0 „ 



Die Träger TT der Zylinder waren so bemessen, daß die 
Entfernung Ä (Fig. 3) der Zylinderachsen von der Stimm- 
gabelzinke für alle gleich war; durch aufgelötete Metall- 
masseo MM waren auch die Gesamtmassen sämtlicher Zylinder 
gleich gemacht Durch einen Schlitz im oberen Teile des 
angesetzten Zylinders wurde der Versuchskörper eiugeführt 
und dann der Schlitz bis auf eine kleine Öffnung für den 
Glasstab G (Fig. 1) mit Papier PP zugeklebt. 

um drehende Sch¥ringungen der Stimmgabelzinke, welche 
den Yersuchszylinder trug, zu vermeiden, wurde der zweite 

6* 



84 



W^, ZifriwVm 



Zylinder B f&r die Hi&scheibe den Dimensionen und der Masse 
nach dem Zylinder II gleich gemacht. 



K 



1 


mA 




B 










W//M-/4>. 




§^^■■■■1 


1 



01 



I — I . 
r 

T 

tZ=] — 






X 



im 







O 



o 



o 




r5 



an 



Fig. 8. 

Die andere Zinke der Stimmgabel trug ein entsprechendes 
Gegengewicht OG. 

3. Die RoiaHanseUipsoide und die Scheiben waren alle aus 
Messing gedreht (Fig. 4). Die Dimensionen waren die folgenden: 







Or. Halbachse 


KI. Halbachse 


Nr. 1 


Botationsellipsoid 


Oj B 0,520 cm 


Ci » 0,097 cm 


„ 2 


» 


0,-0,501 „ 


Ci- 0,249 „ 






Halbmesser 


Halbe Dicke 


» 3 


Zylindr. KreiMcheibe 


Tg "■ 0,505 cm 


6t = 0,018 cm 


» 4 


i> 1) 


r4 = 0,488 „ 


e«« 0,054 „ 


„ 5 


»> » 


rj = 0,250 „ 


6i« 0,010 „ 







3 
Fig. 4. 



AbsobiU Mesnmg^n der Schallintensität 



85 




V 



Gt 




ff+Ä 



B 



B 



'^Ö 



1 



m^imi^mmm 



'5 



■k 



oeSi 



Ak Halter dienten dünne Glasstäbe , welche bei den 
Rotationsellipsoiden durch die große Achse gingen , bei den 
zylindrischen Ereisscheiben auf dem Durchmesser anfgekittet 
wann. 

4. Die TaTMÜmtwnricktung (Fig. 6) bestand aus einem 
Metallrahmen MM^ der an einem Platindraht D hing und zur 
Dimpfimg der Schwingun- 
gen eine Schaufel P trug, ^ d 
welche sich in einem mit 
Schmieröl geflillten Gefäß ^ g^ 
Q bewegte. Bei Messungen 
mitRotationsellipsoiden und 
Scheiben von 1 cm Durch- 
naeaier war der Torsions- j 
draht 70 cm lang und 0, 1 mm 
dick, während ftr die kleine 
Scheibe (Nr. 5) ein Torsions- 
draht Ton 35 cm Länge und 
0,05 mm Dicke verwendet 
wurde; im letzten Falle 
Ifnrde die Beobachtung ohne 
Oldlmpfung gemacht und 
die Ablenkung aus Schwin- 
gungen bestimmt. 

Um die Achse des Bo- 
tationsellipsoides R genau 
imter 45^ zur Schwingungs- 
richtuDg der Zylinderachse 
einstellen zu können, konnte 
der Glasstab B mit Hilfe Fig. 5. 

des Hebels HH in bezug 

^ den Rahmen MM gedreht und mit etwas Klebwachs bei K 
fixiert werden. 

Dm die Bichtkraft der Torsionsaufhängung aus Schwin- 
gongsbeobachtungen genau genug bestimmen zu können, wurden 
zwei Kupferstäbe (/^ » 12,0 cm; d^^ 0,20 cm; m^ — 8,151 g 
l>zw. i^ « 12,0 cm; ^ -> 0,075 cm; m, » 0,456 g), welche in der 
Vitte Marken trugen, so auf die Gabel O, und O^ gelegt, daß 
die Marken auf ±0,2 mm genau den Torsionsdraht einschlössen. 



w 



15 



86 



frm ZtTfunim 



Durch Schutzhüllen war das ganse Syatem vor Luft- 
strömungen gesch&tzt. 



III. Die VorverBUche. 

Die Yorversuche bezogen sich auf die Abhängigkeit des 
drehenden Momentes von dem Winkel ß-^ "^on den Dimen- 
sionen der schwingenden Zylinder und von den Schwingungs- 
amplituden. 

1. Um den Winkel & zwischen der Rotationsachse der 
Bayleigh sehen Scheibe und der Schwingungsrichtung der 
Luft yerändem zu können, wurde die Stimmgabel und das 
Mikroskop auf ein schweres, um eine vertikale Achse dreh- 
bares Gestell so befestigt, daß diese Drehachse in die Ver- 
längerung des Torsionsdrahtes fiel: durch Drehen des Oedtelles 
konnte die Schwingungsrichtung des Zylinders unter beliebigen 
Winkeln & im Bereiche von 180® eingestellt werden; der 




Fig. 6. 

Drehungswinkel wurde in bezug auf die abgelenkte Scheibe 
gemessen. Bei diesen Messungen besorgte ein zweiter Beob* 
achter die mikroskopische Ablesung und das Eonstanthalten 
der Schwingungsamplitude. Es wurden das Rotationsellipsoid 
Nr. 1 und die Scheibe Nr. 8 in den Zylindern Nr. I und Nr. V 
untersucht In allen Fällen wurden Maximalausschläge von 
entgegengesetztem Vorzeichen der Formel von W. König ent- 
sprechend für zwei Lagen gefunden, welche innerhalb der Ver- 



Jisobtie Messungen der SchaUintensitäL 



• 87 



sachsfehler ton ±2^ einen Winkel ton 90® einschlo&sen ; Fig. 6 
gibt eine Versnchsreilie wieder, indem als Ordinalen die Aus- 
scUSgey als Abszissen die Winkel aufgetragen sind; die aas- 
gezogene Sinntknrre schmiegt sich den Beobachtungen in be- 
friedigender Weise an. 

2. Um den EinflnB der Dimensionen der angewandten 
Zylinder anf die Größe des drehenden Momentes feststellen 
SU können, worden die Versuche mit yerschiedenen Zylin- 
dern (ly Ily III, IV und V] f&r das Botationsellipsoid Nr. 1 
und die Ereisscheibe Nr. 5 gemacht, indem die Konstanz 
der Stimmgabelamplitude durch die Hilfsscheibe kontrolliert 
wurde. 

Dm das Ellipsoid Nr. 1 bzw. die Ereisscheibe Nr. 6 genau 
unter 45® zur Schwingungsrichtung des Zylinders einstellen 
zu können, wurden dieselben angenähert unter 46® eingestellt^ 
die Nullage auf der Skala und der entsprechende Ausschlag 
gemessen; hierauf wurde der Träger B (Fig. 6) mittels des 




nso 
Fig. 7. 

Hebels HH etwas nach der einen oder nach der anderen Seite 
gedreht, die Kugel K mit Klebwachs fixiert und fär diese 
neue Stellung die Nullage und der entsprechende Ausschlag 
gemessen. Die Ausschläge für yerschiedene Nullagen wurden 
(Fig. 7) graphisch aufgetragen und die Nullage N ermittelt, 
welcher der Maximalausschlag, d. h. die Stellung der abgelenkten 



88 - 



IT, ZcTTun), 



Scheibe um 45® zar Ricbtang der Luftschwingang, ent- 
spricbt 

Bezeicbnen wir dorcb x das VerbSltnis des Dorcbmessers d 
der Rayleigbscben Scbeibe zum inneren Durchmesser D des 
Zylinders x ^ djDj so lassen sieb die beobachteten Dreh- 
momente / durch eine empirische Formel 

wo die Konstanten a » 1,20 und & s — 6,84 zu setzen sind, 
gut darstellen; in Fig. 8 sind die beobachteten Punkte f&r 



roB 



1,0h 



1,02 



1,00 



~lo 






I 
ßO 



80 100 

Fig. 8. 



200 



Nr. 1 und Nr. 5 und die berechnete Kurve / dargestellt. Aus 
der Fig. 8 ist ersichtlich, daß für den Zylinder Nr. I und ein 
Rotationsellipsoid von 1 cm Durchmesser die Drehmomente 
etwa 2,5 Proz. größer sind als für einen unendlich großen 
Zylinder; diese Korrektion muß bei den absoluten Messungen 
berücksichtigt werden. 

3. Die Beziehung des drehenden Momentes zur Amplitude 
wurde ermittelt, indem die Maximalaus^tdibläge des Rotations- 
ellipsoids Nr. 1 im Zylinder Nr. I für die Schwingungsampli- 
tuden 1,00 mm; 1,25 mm; 1,50 mm; 1,75 mm und 2,00 mm 
gemessen wurden; in Fig. 9 sind als Abszissen die Quadrate 
der Amplituden und als Ordinaten die gemessenen Dreh- 
momente aufgetragen; diese Drehmomente erwiesen sich den 



Aisobä» Metnmgen der Schallintensität. 



89 



Quadraten der Schwmgnngsamplitaden direkt proportional, wie 
es die Formel von W. König verlangt. 



m 



»0 



HO 



100 



80 



60 



W ' 



1 ^ I I I I I I I i4 

0,3 O/t 0.5 0.6 0,7 0.8 0,9 1.0 

Fig. 9. 

IV. Absolute MeBBungen. 

Die Bestimmung der Bichtkraft wurde aus Schwingungs- 
beobachtungen abgeleitet. 

Das Trägheitsmoment K^ des zylindrischen Eupferdrahtes, 
desse Hasse m, Länge / und Halbmesser r ist^) in bezug auf 
den Ereisdurchmesser im Schwerpunkte 

K. - » {^, + 4) • 
Das Trägheitsmoment K zweier Zylinder, deren hori- 



1) F. Kohlraasch, Leit&den der praktiBchen Physik. 10. Aufl. 
1906. p. IIT. 



90 ^. Zemav. 

zontale Achsen ton der Tertikalen Drehacdise den Abstand a 
haben, ist 

Da der Abstand a « 0,268 cm, so ergibt sich das Trägheits- 
moment für das erste nnd das zweite Paar Eapferdrähte 

Zj :?= 76,05 g-cm* bzw. JT, « 10,98 g-cm*. 

Die Bichtkraft des Torsionsfadens worde ans der halben 
Schwingungsdauer t^ des unbelasteten Systems ^nd der halben 
Schwingungsdauer ^ des Systems bei der Belastung mit dem 
Trägheitskörper K berechnet 

l) = n^ ^ 



n - n 

Die Schwingungsdauem wurden mit Hilfe eines Chronometers 
gemessen. 

Es möge hier ein Beobachtungsprotokoll für das Botations- 
elypsoid Nr. 1 im Zylinder Nr. I angeführt werden. Die Energie- 
dichte der schwingenden Luft wurde einmal aus der mikro- 
skopisch gemessenen Schwingungsamplitude und der gemessenen 
SchwinguDgszahl des Zylinders, das andere Mal aus der Torsions- 
kraft und den Dimensionen des Botationsellipsoids nach der 
Formel von W. König berechnet. 

1. Gemessen: Barometerstand = 747 mm 

„ Temperatur »■ 19,5® 

„ Luftfeuchtigkeit =« 50 Proz. 

Berechnete Dichte der Luft fi » 0,0011S1 

Gemessen: Schwingongsamplitade Ä » 0,150 cm 
„ Schwingungszahl n « 91,5 pro sec 

Berechnete Energiedichte Ej^ der schwingenden Luft 

_ un^ Ä*h* ^ _ - _ _ , 
^A ^ — 5 " ^»^^® Ergs/ccm. 

2. Gemessen: Sohwingungsdauem 

Unbelastetes System . t^ « S,77 sec 
Belastet mit K^ . . . t^' ^ 9,60 „ 
Belastet mit iC, . . . W = 5,04 „ 

Berechnete Direktionskraft \ t^ ^m* 

\ Z), - 9,71 „ 



Mittelwert D » 9,67 Dynes/cm 



Absolute Afessunfftn der SchaüintensitäL 



91 



Gemessen: Ablenkung . . 
Skalenabstand . 



81,4 8kt 
2049 



»» 



Berechnet: Drehnngtwinkel W ^ 0,01985 
Drehmoment M^ DW^ 0,1919 



n 



Da die Bejobachtupgen mit dem Zylinder Nr. I gemacht 
wurden, so war M größer als für eine unendlich ausgedehnte 
schwingende Masse; die Korrektion beträgt (s. oben) 2,5 Proz.; 
mithin ist das reduzierte Moment M^ »■ 0,1872. 

Die nach der Formel von W. König berechnete Kon- 
stante K aus den Dimensionen des Rotationsellipsoids Nr. 1 
ist JT» 6,495. 

Die nach W. König berechnete Energiedichte E der 

schwingenden Luft 

M 



Das Verhältnis 



ira*CBm2^ 



E. 



1,10 Ergs/ccm. 



E, 



0,998 . 



Für das Rotationsellipsoid Nr. 1 mögen hier die Resultate 
^on ftinf unabhängigen Versuchsreihen angeführt werden. 





Ea 


1 

M 






1,098 


1,084 1 


1,018 




1,098 


1,100 


0,998 




1,100 


1,104 


0,996 




1,094 


1,106 


0,989 




1,098 


1,094 


1,004 



Durch äußere umstände war ich leider gezwungen, die 
weiter folgenden definitiven Messungen auf eine kleine Zahl 
zn beschränken; sie ergaben aber alle einen gleichen Ge- 
nauigkeitsgrad. 

Ffir das Rotationsellipsoid Nr. 2 wurde gefunden 



E. 



E. 



E. 



1,100 



1,106 



0,995 



92 



W, Zemov. 



Hieraus folgt, daß die Formel von W. KSnig für Batatknu-' 
eUipsoide in schwindender Luft innerhalb der VerMuchefeUer von 
0,5 Proz. voWunnmen bestätigt wird» 

Für kreisrunde Scheiben gibt die angenäherte Formel von 
W. König Abweichungen, welche für praktisch Torkommenden 
Dicken außerhalb der Beobachtungsfebler liegen, wie es die 
Tabelle zeigt: 



Nr. 


^A 


M* 


8 

4 


1,100 
1,068 


1,208 
1,821 



Um die Vorteile, welche E^reisscheiben gegenüber den 
schwer herzustellenden Rotationsellipsoiden bei den Messungen 
bieten, ausnützen zu können, habe ich eine empirische Formel 
aufgestellt, welche die Beobachtungen mit den Kreisscheiben 
widergibt 

(III) ^ ^ ^^' 



jE = 



Z)»[ 



^ +Ä~ + B-^J8in2^ 



worin D den Durchmesser und d die Dicke der Scheibe be- 
deuten; Ä und B sind Konstanten 

A = 2,782 
Ä = - 9,052. 

FfLr unendlich dünne Kreisscheiben stimmt diese empirische 
Formel mit der von W. König überein. 

V. Absolute Messungen der Schallintensität der 

menschlichen Stimme. 

Aus den oben angeführten Versuchen geht zur Genüge 
hervor, daß die Rayleighsche Scheibe für absolute Schall- 
intensitätsmessungen sehr gut geeignet ist, um so mehr sie ge- 
stattet, wie W. König (1. c. p. 59) es hervorgehoben hat^ solche 
Messungen sowohl unabhängig von der Klangfeurbe als auch 
für kurzdauernde Schallimpulse (nach der ballistischen Methode) 
ausführen zu können. 

um die Abmessungen der Ray 1 ei gh sehen Scheibe zu 
finden, bei welchen das Instrument am empfindlichsten ist, 
mögen folgende Überlegungen dienen. 



AbiobUe Messungen der SehallintensHäi. 



98 



Die halbe Schwingangsdaner t der Rayleighschen Scheibe 
ist durch die Bichtkraft Q des Torsionsfadens und das Trägheits- 
moment O der Scheibe gegeben 



"i/i 



oAcm 



5- 



Für geometrisch ähnliche Scheiben, welche ans demselben 
Stoff hergestellt sind, wächst die Masse mit der dritten Potenz 
des Halbmessers a.nnd das Trägheitsmoment somit mit der 
fanften Potenz 

wo P eine von der Form und dem Material der Scheibe ab- 
hängige Eonstante ist 

Das drehende Moment M fllr eine bestimmte Energie- 
dichte wächst bei derselben geometrischen Form mit der dritten 
PotoBz der Lineardimensionen 

wo T ein Eonstante ist. 

Die Empfindlichkeit S der Rayleigh- 
schen Scheibe für eine bestimmte Energie- 
dichte ist durch das Verhältnis von Mzn Q 

gegeben 

71« O ~ 71* P a^ ' 

Hieraus ist ersichtlich, daB man bei 
einer vorgeschriebenen SchwingUDgsdaner 
die Bayleigh sehe Scheibe so klein nehmen 
^Uy wie es praktisch nur zulässig ist: als 
empfindlichste Scheibe erweist sich somit 
ein kleiner Galvanometerspiegel von ca. 
3 mm Durchmesser, welcher an einem 
feinen Quarzfaden aufgehängt ist 

Ans Fig. 10 ist die Anordnung er- 
sichtlich: auf einem hohen Fuß F ist eine 
Uessingscheibe S^ befestigt, welche zwei 
Stützen Tj und T^ und eine zweite Mesaing- 
Bcheibe S^ irlkgi. An einem dünnen Quarz- 
fadea hängt ein Galvanometerspiegel R, auf 
dessen Rückseite eine sehr kleine Magnet- Fig. lo. 







10- 



rs 



30 




94 W. Zemov. Absolute Messungen der SehaUintensiiät. 

nadel aufgeklebt ist; durch den yerstellbaren Magneten if kann 
der Spiegel auf beliebige Schwingnngsdauern eingestellt werden, 
um die Rayleighsche Scheibe vor Luftströmungen zu schützen, 
ist über die Scheiben S^ und S^ dichte schwarze Oaze ge« 
spannt, durch welche hindurch die Ablesungen noch hinreichend 
gut gemacht werden können. 

Der Durchmesser des Spiegels hatte 3 mm, seine Hasse 
war 0,004 g, seine halbe Schwingungsdauer 2,28 Sek; Bei 
einem Skalenabstande von 1230 Ski entsprechen die dauernden 
Ablenkungen von 100 Skt einer Energiedichte von 3.10^^ Ergs 
pro ccm. 

Lautes Schreien und kräftiges Singen in 2 m Entfernung 
der Bayleighschen Scheibe Vom Munde ergaben für einzelne 
Personen Größen der ersten Ablenkung, welche zwischen 
20 Skt. und 140 Skt lagen und Energiedichten von 0,3 bis 
2,0 . 10"* Ergs pro ccm entsprachen. 

Zum Schluß erlaube ich mir Hm. Prof. Dr. P. Lebedew 
für die Anregung und die Leitung dieser Untersuchung, Hm. 
H. Port für die freundliche Unterstützung bei mikroskopischen 
Ablesungen, als auch Hrn. Prof. Dr. A. Sokolow und Hm. 
Direktor der Ohrenklinik Dr. S. y. Stein für die geliehenen 
Apparate meinen Dank auszusprechen. 

Moskau, Physik. Institut der Universität, im März 1908. 

(Eingegangen 18. Mftrz 1908.) 



95 



5. Zur Kinetik und Thertnodynamik 

der Oemische; 

van Hans HappeU 



Nachdem namentlicli durch die theoretischen und experi- 
mentellen Arbeiten der Holländer^) die wichtigsten thermo- 
djnamischen Eigenschaften der Oemische zweier Substanzen 
erforscht sind, dürfte die Frage nach der Zustandsgieichung 
linärer Gemenge vielleicht nicht ohne Interesse sein. Bekannt- 
lich hat van der Waals seine Zustandsgieichung auf ein 
Gemisch erweitert und H. A. Lorentz^ gab eine strenge Be- 
gründung der Volumkorrektion, wobei er sich aber nur auf 
die erste Annäherung beschränkte. Wir werden im folgenden 
namentlich die Volamkorrektion in anderer Weise ermitteln 
lind einen genaueren Wert daf&r berechnen, so daß die so er- 
lialtene Zustandsgieichung selbst noch bei Volumina, die fast 
gleich dem kritischen sind, gültig sein muß, vorausgesetzt, daß 
die zugrunde gelegten Voraussetzungen, welche sich bis jetzt 
bei einatomigen Sto£fen gut bewährt haben, richtig sind. Im 
zweiten Teil der Arbeit werden wir die Fundamentalsätze der 
van der Waalsschen Theorie der binären und ternären Ge- 
menge, nämlich die Bedingungen für das Gleichgewicht koexi- 
stierender Phasen^, in imderer und anschaulicher Weise ab- 
leiten. Zum Schluß gehen wir auf die Frage nach der 
Qestalt der praktischen Isothermen solcher binären Gemische 
^, die im flüssigen Zustand nicht in allen Verhältnissen 
Oftiachbar sind. 



1) Vgl. J. D. van der Waals, Kontinuität d. gasf. u. flüss. Zu- 
«tandes IL Teil. 1900; ferner J. P. Ruenen, Verdampfung und Ver- 
fldaBiguiig von Gemischen (Handbuch d. angew. pfaysik. Chem. 4. 1906). 
Hier findet man ausführliche Literaturangaben. 

2) H. A. Lorentz, Wied. Ann. 12. p. 127. 1881. 

3) J. D. van der Waals, 1. e. p. 6 u. 7; J. P. Knenen, 1. c. p. 31 
und 32. 



;,^=i^^ilil•-if- + J22'■»./«(^J 



96 U. HappeL 

I. Zur ZuBtandBgleiohiing einee bin&ren OemiBohes 

einatomiger (tese. 

Wir denken uns eine Mischung zweier Gase, deren Mole- 
küle wir als elastische Kugeln voraussetzen. Die von den 
Molekülen ausgeübten Kräfte sollen sich wie bei van der 
Waals im Innern aufbeben, so daß nur am Bande der Ko- 
häsionsdruck wirksam bleibt Im Falle eines einzelnen und 
einatomigen Stoffs haben sich diese Voraussetzungen gut be- 
währt^), wir dürfen daher vermuten, daß sie auch für ein 
Oemisch zweier einatomigen Substanzen zutreffend sind. Zur 
Ableitung der Beziehung zwischen dem Druck pf dem Gesamt- 
volumen r und der absoluten Temperatur T dient die Virial- 
gleichung^, welche sich für ein Gemisch folgendennaBen 
schreibt: 

Hier ist für das erste Gas N^ die Anzahl aller Moleküle, /u^ die 
Masse eines Moleküls und c^ seine Geschvrindigkeit, unter e\ 
ist das Zeitmittel aus c* zu verstehen, ^a fJi^y c^ haben die 
analoge Bedeutung für das zweite Gas und zwar ist: 

(2) ^^ = M*^-') 

fj^j^ bedeutet die beim Zusammenstoß wirksame elastische Ab- 
stoßungskraft zwischen dem A^ und A^ Molekül, deren Mittel- 
punkte die Entfernung r^^^ haben. Fj^j^ ist die Anziehungs- 
kraft zwischen dem h^ und A^° Molekül Beide Doppel- 
summen in (1) sind zu erstrecken über sämtliche Molekülpaare 
h und k, sowohl über die, bei denen h und k zum selben Gas 
gehören, als auch über die, bei denen h und k sich auf ver- 
schiedene Substanzen beziehen. Bezeichnet man im Gegen- 
satz zu den wirklichen Molekülmassen fi^ und /u^ mit m^ und m, 
die Molekulargewichte und definiert man die Größen n^ und n, 
durch 



1) H. Happel, Ann. d. PhjB. 21. p.842. 1906. 

2) L. Boltzmann, Vorles. über Gastfa. 2. Teil. p. 189— 148. 1898. 
8) ]. c. p. 124. 



Kinetik und Thermodynamik der Gemische, 97 

M ist _ 

nnd 



H, I 



Wir wollen nun 2 2 ''*»/*» (^kk)» ^' ^' ^^^ Virial der 
elastischen AbstoBaogskräfte berechnen. Die Methode, nach 
der dies geschieht, ist analog der, welche Boltzmann im 
2. Teil seiner Oastheorie §§51, 52 für den Fall eines einzigen 
Gases beschreibt Ich werde dies Verfahren jedoch in einer 
vereinÜEU^hten Form benutzen, außerdem handelt es sich hier 
darum, dasselbe für den Fall eines Gemisches auszudehnen. 
Den Durchmesser eines Moleküls des ersten Gases bezeichnen 
wir mit (t, und S^ sei eine gegen (Tj außerordentlich kleine 
Gröfie. {S^ soll der von Boltzmann im 2. Teil seiner Gas- 
theorie p. 144 mit S bezeichneten Entfernung entsprechen); 
e^ and 3^ sollen die analoge Bedeutung für die Moleküle des 
zweiten Gases haben ; <t^ und (t^ werden von derselben Größen- 
ordnung Yorausgesetzt, ebenso N^ und N^, 

Wir haben zunächst die Anzahl der Molekülpaare zu be- 
rechnen, bei denen beide Moleküle der ersten Substanz an- 
gehören und bei denen die Entfernung der Mittelpunkte 
zwischen a^ und (Tj + S^ liegt. Zu diesem Zweck betrachten 
wir ein beliebiges Molekül des ersten Gases, das „hervor- 
gehobene" Molekül, um sein Zentrum A (Fig. 1) beschreiben 
wir zwei konzentrische Kugeln von den Radien a^ und ^i + <5»\' 
Die Anzahl dN^^ der Moleküle der ersten Substanz, deren 
Mittelpunkt sich in dem Baum zwischen diesen zwei Kugeln 
befindet, ist nach Boltzmann in erster Annäherung: 

Wollen wir dN^^ genauer berechnen, so müssen wir, bei Ver- 
nachlässigung von Gliedern höherer Ordnung, im Nenner 
^-|«(rj JVi— |«it'-A^, statt T schreiben, wobei o-= (<rj-l-(Tj)/2 
die kleinste Entfernung ist, bis zu der sich die Zentra zweier 
verschiedenartiger Moleküle nähern können. Außerdem ist 
im Zahler von 4n(T\S^ noch das Gebiet q)^ des Raumes 
^%a\8^ abzuziehen, das im Durchschnitt für den Mittelpunkt 

Anoalea der PhTtflL IV. Folg«. 26. T 



98 



H. Happd. 



eines Moleküles des ersten Gases nicht zar Verf&gong ateht, 
weil es von den Deekungssphären der anderen Moleküle so- 
wohl denen der ersten als auch der zweiten Substanz um- 
schlossen wird. Unter Deckungssphäre ist hier eine um das 
Zentrum des Moleküles beschriebene Engel zu yerstehen, ihr 
Radius ist gleich tr^ bei den Molekülen des ersten Gases und 
(T = (^1 + ^9)/ 2 bei denen des zweiten. Mithin ist: 



dJV. 



11 






Ist nun do ein sehr kleines Oberflächenstück auf der um das 
hervorgehobene Molekül beschriebenen Kugel vom Radius tr^j 
so verhält sich f^i/^srtr'dj wie der Teil des kleinen zylinder- 
förmigen Gebietes S^ do , der im Mittel von den Deekungs- 
sphären umschlossen wird, zu 6^ do. Also; 

_ ^ /^ nmscblossener Teil Ton d.do\ 

Die Deckungssphäre eines Moleküles des ersten Gases 
wird nun S^ do umschließen, wenn sich sein Mittelpunkt in 

dem schraffierten Gebiet der Fig. 1 befindet, 
d. h. in dem Teil der um 6^ do beschriebenen 
Kugel vom Radius a^ der außerhalb der um Ä 
konstruierten Kugel vom Radius <r^ liegt. Die 
Anzahl der Moleküle des ersten Gases, deren 
Zentrum in dem schraffierten Gebiet liegt^ ist: 

Fig. 1. (ö) ■[2"~F~* 




Eün Molekül des zweiten Gases, dessen Deckungssphäre 
gleich (7 ist, wird ö^do umschließen, falls sich sein Mittel- 
punkt in dem schraffierten Gebiet der Fig. 2 
befindet, also in dem Teil der um S^do be- 
schriebenen Kugel vom Radius a, der außer- 
halb der um Ä konstruierten Kugel vom 
Radius o- liegt, denn das Zentrum eines 
Moleküles der zweiten Substanz muß von Ä 
stets eine Entfernung ^ a haben. Das 

Fig. 2. linsenförmige Stück , das die Kugel um Ä 




Kinetik und Thermodynamik der Gemische* 



9U 



Tom Badins a ans der Kugel um do um Radius <t ab- 
schneidety ist: 



[l^'-^i^* 



12 



Mithin ist die Anzahl der Moleküle des zweiten Gases, die 
mit ihren Deckungsspbären S^ do umschließen : 



(I) 



{i,^_.[i,._,,^+^])A 



Um den umschlossenen Teil Ton J, do zu erhalten, haben 
in (8) nnd (7) za addieren und die Snmme mit ^j do zu malti- 
pliöeren^ Setzen wir den so erhaltenen Wert in (5) ein, so 

folgt: 



(*) 



rf^ii = 



-[{— '-Ä]fl) 



[ 8 V s~" V ) 



Hier sind im Faktor von 4n(T]NS^ ebenso wie im Nenner 
Glieder mit {n(T\N^IV)^ weggelassen und ebenso auch alle, 
welche damit von derselben Ordnung sind. 

Da nun N^ hervorgehobene Moleküle des ersten Gttöes 
sind, so hat man den letzten Ausdruck noch mit J^ / 2 
211 multiplizieren 9 um die Anzahl der Molekülpaare zu 
finden, bei denen beide Moleküle der ersten Substanz an- 
gdiören und die Mittelpunkte eine Entfernung zwischen a^ 
Qod (Tj 4- 8^ haben. Wir erhalten also , falls wir den Nenner 
in (8) entwickeln: 

(9) 



2 



V I ■*■ "12" V~ 



-{•n 



- <t' — 0*1 (t' 4 — ^ 



El 

V 



8 • 1 ' 12 

OeDau so ergibt sich unter den Molekülen des zweiten Gases 
die Anzahl N^dN^^fi der Paare, bei denen die Entfernung 
der Mittelpunkte zwischen a^ und (t^ + 6^ liegt. Man findet: 

N^dN^ _ 2yr<r| N\ d, /, , 5 na\ iV, 
2 "■ F 1^"^ 



(10) 



12 



+,t.j^_„.^+i]i) 



100 KHappd. 

Wir gehen jetzt über zur Berechnung der Ansahl der 
Molekülpaare, bei denen das eine Molekül der ersten, dH8 
andere der zweiten Substanz angehört nnd bei denen die Ent- 
fernung der Zentren zwischen a nnd o' + ^is liegt, wobei 8^^ 
eine analoge Bedeutung wie 8^ und 8^ hat. Um den Mittel- 
punkt A eines beliebigen Moleküles des ersten Gases, das wir 
wieder als das hervorgehobene Molekül bezeichnen, denken 
wir uns jetzt zwei konzentrische Kugeln von den Radien <r 
und a + 8^^ gelegt Jedesmal wenn sich der Mittelpunkt eines 
Moleküles der zweiten Substanz in dem schmalen Kaum 
zwischen den zwei Kugeln von der Breite 8^^ befindet, erfolgt 
ein Zusammenstoß zweier verschiedenartiger Moleküle. Die 
Anzahl der Moleküle des zweiten Gases, die mit ihren Zentren 
in der Kngelschale von der Dicke 8^^ liegen, ist: 

(11) c/A^, = V^\na^N,^\nalN^' 

Denn der Raum, der für den Mittelpunkt eines Moleküles der 
zweiten Substanz im ganzen Gef&B zur Verfügung steht, ist 
F ^ ^n G^ N^ — ^n (t\ N^^ und das Gebiet, das für das Zentrum 
desselben Moleküles innerhalb der Kugelschale in Betracht 
kommt, ist 4 9ca^^|,, vermindert um den Teil tp^^ dieses Ge- 
bietes, der von den Deckungssphären der anderen Moleküle 
eingeschlossen wird. Der Radius der Deckungssph&re beträgt 
jetzt (T für die Moleküle des ersten Gases und (7, für die des 
9,nderen. Ist do ein unendlich kleines Oberflächenelement auf 
der um Ä beschriebenen Kugel vom Radius /r, %o ist ¥rieder: 

<]p,, __ ttmechlossener Teil von ^n do 
4 71 a* d|, d,, do 

Setzt man dies in (11)' ein, so ergibt sich: 

• • ^T /. umschlossener Teil von ^*do\ 

Ein Molekül der ersten Substanz wird mit seiner Deckungs- 
Sphäre 8^^do umschließen,, falls sein Mittelpunkt in einer um 
8^^do als Zentrum beschriebene Kugel vom Radius a liegt, 
natürlich kann er nur in dem schraffierten Teil dieser Kugel 



inetik und Thermodynamik der Gemische. 



.101 



sich befinden, der außerhalb der um A beschriebenen Kugel 
Yom Radius tr^ liegt. Der linsenförmige Raum, der durch die 
Kugel nm A vom Radius cr^ aus der Kugel 
nm.dö Tom Radius a abgeschnitten wird, ist: 



r 2 , . (T* 



Mitbin ist die Anzahl der Moleküle des ersten 
^QaseSy die sich in dem schraffierten Raum 
befinden: 



(\S) 



(4--'[l'!-Ä]l^ 




Fig. 3, 



Gin Molekül der zweiten Substanz wird mit seiner Deckungs- 
sphäre S^^do umschließen, falls sich sein Mittelpunkt in dem 
Teil einer um do beschriebenen Kugel Tom Radius a, befindet, 
der außerhalb der um A konstruierten Kugel vom Radius a 
liegt Die Anzahl der Moleküle des zweiten Oases, welche 
^11 t/o umschließen, ist daher: 



(14) 



I 



,«ff; 



n 



8 



» 4ajj V 



Die Summe von (13) und (14), mit S^^do multipliziert, 
^bt den umschlossenen Teil von d^^do. Führt man diesen 
Wert in (12) ein, und multipliziert man diese Gleichung noch 
init N^j der Anzahl der hervorgehobenen Moleküle, so ist 
^i^^i2 ^^^ Anzahl der ungleichartigen Molekülpaare, bei 
denen die Entfernung der Mittelpunkte zwischen a und (t+3^^ 
liegt Man erhält: 



(15) 



JV, rfJV,, = 






i-i- 



4ffJ/ V 

m) 



r-\na*Nt -inalNt 



od«: 



(16) 



N, dN,, 






4ffJ r 



102 



H, Happel. 



Dieser Aasdmck ändert sich nicht, wie es sein mnB, falls man 
J^^ mit N^ and gleichzeitig a^ mit a^ yertauschi 

Das Virial der elastischen Abstoßongskrftfte berechnet 
sich jetzt in ganz analoger Weise wie im Fall eines einzigen 
Sto£fs (vgl. Boltzmann, Gastheorie 2. TeiL § 62). Man findet 



«1 ^2hffnir)dr 



(17) 



hk 



a,-*i 



oo 



/"* -2hffnir)dr 

fu(r)e r dr 



©t-»t 



oo 



+ 



/" -2hff^{r)dr 

fi2 W « ^ dr. 



o-*„ 



Hier ist /^^(r) die AbstoBungskraft, die zwischen zwei Mole- 
külen des ersten Oases beim Zusammenstoß wirksam ist, 
(22^^) ^^^* f\2^) bft^^^ ^^ entsprechende Bedeutung ftLr zwei 
Moleküle des zweiten Gases bzw. f&r zwei yerschiedenartige 
Moleküle, c^ — e^ ist die kleinste Distanz, bis zu der die 
Mittelpunkte der Moleküle der ersten Substanz sich beim Zu- 
sammenprall nähern; e, und s^, haben analoge Bedeutunj;. 
Die Größe h hängt mit der lebendigen Kraft zusammen durch 
die Beziehung: 



(18) 



2h 



S 



8 



Setzt man in (17) für N^dN^J2, N^dN^J2, N^dN^^ 
ihre Werte aus (9), (10) und (16) ein und beachtet man, daß 
Ygl. Boltzmann, Gasth., 2. Teil, p. 151) 



ox 



l 



a, -«1 



00 



''2hff,,(r)dr 

fn(r)e r dr 



IHC\ 



2h 



_ /^igj 



3 



Kinetik und Thermodynamik der Gemische, 



103 



vi 8 



(19) 



ist, 80 folgt: 

-i=ri|«+-^^+«[4"'-'.'-+41^1¥ 

oder 

{i + -^^+'[l"-|'."'+lJl*|'f 






■ 4,i(r«iV,iV; fi,el 
F 8 ' 



Setzt man in den eckigen Klammern f&r (t seinen Wert (0-^ + (t^)I2 
^iO) 80 ergibt sich: 



(20) 



S 2 '•»»/»» (^») 



|. + 4"l^l 






^ ~V i^ + l2—V~f ~1~ 



Jhcl 
3 



Der Aasdmck (19) bzw. (20) ist in die Zustandsgieichung (4) 
eiöZDsetzen. In (20) sind die Glieder von der Ordnung ffJJVJ/T* 
bier zum ersten Male berechnet, vernachlässigt man diese 
Glieder und behält nur die von der Ordnung <t\N^IF bei, so 
^st (20) identisch mit dem von EL A. Lorentz*) für das Virial 



1) H. A. Lorentz, Wied. Ann. 12. p. 127. 1881. 



104 



U, HappeL 



erhaltenen Wert Für a-| = (f, = a und fJ^^p^ geht (20) üb« 
in den bekannten Ausdruck Äir das Virial bei einem einsigei 
Stoff. Wir dürfen, wie erwähnt, erwarten, daB die Zosteada 
gleichung für ein Gemisch, bei deren Ableitung wir jetzt stehen 
nur für den Fall gültig ist, wo beide Komponenten ein&tomi| 
sind. Wir wollen nun annehmen, für die beiden eiaatomigei 
Komponenten im reinen Zustand seien die Isothermen ezperi 
mentell bestimmt; es dürfen dann die Konstanten in den Zu 
Standsgleichungen für die beiden Komponenten als bekann 
angesehen werden, also insbesondere die GröBen ntj, m^, sowii 

= b,. und =a 0,- . 

Wir wollen ferner annehmen, daß im Gemisch die Masaei 
beider Stoffe gegeben sind, und also auch die Größen n^ und i^ 
Das eben berechnete Virial läßt sich, wie wir jetzt zeigei 
wollen, durch T, T und die bekannten Konstanten m^, m,, n^, i^ 
6^1 und ^22 ausdrücken, es läßt sich also für jedes Werte 
paar T, V numerisch berechnen. Es wird genügen, den Be 
weis für einige der in (20) auftretenden Glieder durchzuf&hr«] 
So ist z. B.: 

2nfs\N\ f 5 nü\NA /i,^ 

V l"^ 12 F J 3 

Ferner ergibt sich, da 



ist: 

V 3 " 

Weiter folgt: 



wW 



8 6|| tHi 7i| fi| 



n 



+ 



i7|^ik^'ä2. 



V* 91 ■'U " I <l 1« IT« "»» "l "s "■ •* > 



24 
F« 4 ''>*'« 8 



In analoger Weise lassen sich auch die übrigen Glieder in (20 
durch Fj T und die bekannten Konstanten ausdrücken. 



Kmeäk und Thermodynamik der Gemische, 



105 



Wir gehen jetzt dazu über, das Virial der Anziehangs- 
Mfte, alsa die GrOße ^^rj^j^^kki^^) in (4) zu berechnen. 
Wir haben zn dem Zweck die Methode von Boltzmann im 
iwdten Teil seiner Oastheorie, § 53, auf ein Gemisch zu er- 
weiteni« Ist F^j^ (r) die Kraft zwischen zwei Molekülen der 
enten Siibstanz, F^^ (r) die zwischen zwei Molekülen der zweiten 
md F^^ (r) die zwischen einem Molekül des ersten und einem 
des sweiten Gases, so folgt: 



(21) 



{: 






2 2 »-«^n (»•»») 



Zar Berachnnng der zwei ei:sten Glieder lassen sich die Boltz- 
mauBschen Überlegungen ohne weiteres benutzen. Es ergibt 
«ich so: 

^obei a^^ und a^^ zwei Eonstanten sind, sie entsprechen der 
Konstanten a der van der Waalsschen Gleichung für einen 
einzigen Stoff und zwar ist 



3a,, = ^fda>rF. 



11 > 



sa ' 



vobei d(o ein Volumelement im Gefäß ist Auch die Er- 
mittelung von SS^fck^isKk) geschieht ganz analog. Man 
^ lu dem Zweck zwei Volumelemente do und d(o zn be- 
^^^ten. Ijn ersten fassen wir nun die Moleküle der ersten 
Substanz, im zweiten nur die der zweiten ins Auge. Das 
Virial dieser beiden Gruppen ist: 



m 



-'^J^^doda.rF,,{r), 



Hif^tV^ 



falls r die Entfernung von do nach dca ist. Integriert man 
nach rfö, 80 folgt, da F^^{r) in einiger Entfernung von do 
«inmerklich, ist, daß 



-L.fda,rF,,{r)^+6a,,, 



106 



H. HappeL 



fttr alle fUemente do eine Eonstante ist. Darch Integratio 
Ton (28) nach do über das ganze Volanien eriiilt man sehUeNicIi 



(24) 



-SS'-^^lC^») -- «-^^^^'^«u. 



Das ganze Virial der Anziehungskräfte wird daher, mit Bttcl 
sich auf f^ ^i ^ ^f^f p^ ^2 '^ ^^t 



(25) 



^hJc^hki^J^ 



_ 3 [ giiw}n; + at,mfn} + 2 Ol, fW|ii|fw^fh l 



Sind für die beiden Komponenten die Isothermen b( 
kannt und also die Eonstanten m^, m^j b^^ b^ sowie o^^, o, 
gegeben, sind femer fOr das Gemisch n^ und n, ermittelt, s 
kann für jeden Zustand das Virial der Anziehungskräfte Ik 
rechnet werden, falls man die Größe a^^ den Beobachtonge 
entnimmt Der Wert von a^^ l&Bt sich nur dann theoretisc 
bestimmen, falls man über F^^, F^^, F^^ ®^® geeignete Ai 
nähme macht. Setzt man z. B. 

(26) ^22 = i^lSPW, 

wo (p (r) in allen drei Gleichungen dieselbe Funktion von r ist 

so wird 

(27) flu : «23 : Oj, = 1 : 1 : 1 . 

In diesem Falle läßt sich also o^, aus a^^ oder o,, berechnen 
Die in den Gleichungen (26) bzw. (27) liegende Annahme is 
bereits you Galitzine^) und Berthelot^ gemacht, sie ha 
sich bei Gemischen von mehratomigen Stoffen nicht bewährte 
Da indessen die van der Waalsschen Voraussetzungen nu 
bei einatomigen Substanzen gftltig sind, so kommen die Be 
Ziehungen (26) bzw. (27) nur hier in Betracht; es scheint mi 
von vornherein nicht ausgeschlossen, daß sie hier zutreffen( 
sind, Beobachtungen über Gemenge einatomiger Gase liegci 
jedoch zurzeit nicht vor. 



1) Fürst B. Galitsine, Wied. Ann. 41. p. 770. 1890.« 

2) D. Berthelot, Compt. rend. 126. p. 1856. 1898. 

3) J. P. Kuenen, 1. c. p. 98 o. 99. 



iiutäi und Thermodynamik der Gemüehe. 



107 



(28) 



Setzt man die Werte (19) und (25) f&r die beiden be- 
rechneten Viriale in (4) ein, so folgt mit Rttcksicht anf (3) 

pF^{n,+n,)RT 



«11 mf nf + o,, Uli n| + 2 o,, m| i», n^ n. 



Dies ist die Zostandsgleichung ftir ein Gemisch zweier ein- 
fttcmiiger Oase; sind die Isothermen der zwei Komponenten 
ermittelt, nnd sind n^ nnd n^ bekannt, so kann p nach (28) 
berechnet werden, üalls man die in (26) ausgesprochene An- 
nahme macht, anderenfalls ist noch die Eonstante a^^ ezperi- 
inentell zn bestimmen. Bei der Prüfung von (28) müßte man 
sich natürlich anf Werte von F beschränken, die etwas größer 
sind als das kritische Volumen, da sich sonst die bei der Er- 
mittelang von (19) weggelassenen Glieder bemerkbar machen 
müssen, jedenfalls wird man (28) in einem solchen Znstands- 
gebiet anwenden dürfen , in dem starke Abweichungen vom 
Uariotte-Gay-Lussacschen Gesetz vorliegen. 

Vernachlässigt man in (28) die Glieder von der Ordnung 
i'^<^\A\IV)\ und setzt man noch 

2 na' 



'18 t 



8 Vf^i f^t 

^ haoQ die Zustandsgieichung in der Form geschrieben werden: 



n 



^11 ""h 
1+ ?L±ÜL 



+ 6nm. 



nl 






a,i m\ n\ + On fn] n\ + 2 (ii^ m^ m^ n^ n^ 



O'ler, falls man 



(29) 






X und also 



-^h_ ^ 1 _ 

n, +«s 



108 H. Happel 



(30) 



«i+«i ' 



(31) P'^*"*"!^^ -^)* + *2«'^«** + 2*„y«i»i,(i -*)*, 

lö,= flii»wj(l-ar)« + a,,m|a:«+ 2 a„ m^ m, (1 - *)ar 
setzt, 

In dieser Form wurde die Zostandsgleichnng schon von 
van der Waals^) angegeben. 

II. Zur Thermodynamik der GtomiBohe. 

An erster Stelle wollen wir hier einen neuen und möglichst 
anschaulichen Beweis für die Bedingungen der Koexistenz 
mehrerer Phasen bei einem binären sowie bei einem temljen 
Gemisch geben, und zwar betrachten wir zunächst ein binäres. 
Gemenge. Bezeichnet man mit W die freie Energie des ganzen. 
Systems^ und setzt man 

(33) V' = 



Wl+«1 



wobei also n^+ n^ die Summe aller Moleküle des ganzen 
Systems ist, so ergibt sich, wie schon van der Waals^ zeigte^ 
mit Benutzung von Gleichung (32): 

(34) j V' = a - ^)Äy/(l - :r) + xRTl[x) -^ ßTl{v - bj ^ ^ 
I + a + xß j 

wobei a und ß nur von T aber nicht von v und x abhängen. 
Für ein bestimmtes Gemisch ist zwar x eine Eonstante, 
faßt man dagegen alle Gemische ins Auge, die man aus den 
zwei Komponenten herstellen kann, so durchläuft dabei wegen 
(29) X alle Werte zwischen und +1» und i^ ist Funktion 
von Xj V und T, Betrachtet man hierin T als konstant, so 
wird die Abhängigkeit des t// von x und v geometrisch durch 
eine Fläche in einem t^xv- Koordinatensystem repräsentiert, 
und zwar liegt diese zuerst von van der Waals*) unter- 
suchte „t/;- Fläche'' zwischen den Ebenen jr»0 und xa+l. 

1) J. D. van der Waals, 1. c. p. 3. 

2) 1. c. p.8 u. 9. 

3) 1. c p. 9, 10 u. 11. 



Kmetik und Thermodynamik der Oemische, 



109 



Que Gestalt flür einen hinreichend kleinen Wert von T ist 
ins E^g. 4 zu erkennen, in der anßer den Orenzknrren in den 
Ebenen x»0 nnd x ■■ 1 noch mehrere Schnitte v sa const, 
sowie ein Schnitt ^rakonst. gezeichnet sind. Man erkennt, 
dafi die Fläche eine Einbuchtung oder Falte hat, die sich 
über die ganze Breite Ton x»0 bis x^l hinzieht; es ist 




^v 



Fig. 4. 

daher möglich, Doppeltangentialebenen ftir die Fläche zu kon- 
struieren. Was die Gestalt der Fläche für einen größeren 
Wert von T betrifft, so verweisen wir auf die Bächer von 
^ftn der Waals oder Kuenen. Bisher ist angenommen, daß 
beide Stoffe im flüssigen Zustand in allen Verhältnissen misch- 
bar sind, trifft diese Voraussetzung nicht zu, so hat die 
V^Fläche im flüssigen Zustand, also in der Gegend der kleinen 
Volamina noch eine zweite Falte, welche im allgemeinen in die 
erste Falte einmündet (vgl. Fig. 4 in van der Waals' Konti- 
nuität 2. Teil). Es existiert dann eine Tangentialebene, welche 
die Fläche in drei Punkten berührt, von denen einer dem Gas- 
zustand und die zwei anderen dem flüssigen Zustand angehören. 
Der Ausdruck (34) ist mit Hilfe der van der W aals- 
scheu Gleichung berechnet; aber auch ohne Benutzung der- 
selben läßt sich, wie bekannt^), die t/;- Fläche konstruieren. 

1) J. P. Knenen, 1. c. p. 87. 



110 



H. Happel. 



V 



Denn für den idealen Gaszustand l&Bt sich die FnnktioD.^ 
ermitteln, bestimmt man nun im übrigen Znstandsge^iet und 
zwar ftir mehrere Gemische^ also für mehrere x, die Iso- 
thermen, so läßt sich mit Hilfe der bekannten thennodynn- 
namischen Beziehung (dt^/doj^r = — /> die GrBße ^ empirisch 
berechnen in' ihrer Abhängigkeit von x und o. Die nach- 
folgenden Untersuchungen, bei denen wir nur die ungefikhrc 
Gestalt der t/;- Fläche yoraussetzen, sind daher unabhängig 
von der van der Waalsschen Zustandsgieichung. 

Welche Gestalt hat nun die i^- Fläche, wenn wir aucl 
die festen Zustände mit in Betracht ziehen? Wir wollen nnc 
dabei auf den Fall beschränken, wo nur die beiden reinei 
Komponenten als feste Körper auftreten. In der Ebene xsbO 
die der einen reinen Komponente entspricht, wird die '^-Kurvi 
die Gestalt der Fig. 6 haben; es ist hierbei angenommen, da£ 

die Substanz im festen Zustand ii 
zwei Modifikationen auftritt, welche 
durch die beiden nach unten gerich" 
teten Zacken repräsentiert werden, 
die sich an die Gegend des flüssigen 
Zustandes anreihen. Man erkennt 
auch ohne weiteres, wie die xp-KuTfe 
aussehen würde, falls noch mehr feste 
Aggregatzustände Torhanden sind. 
Ganz analog ergibt sich in der Ebene 
o: = 1 die t^-Kur?e der anderen reinen Komponente. Da in 
den festen Zuständen nur die beiden reinen Komponenten auf- 
treten sollen, so ist jede für ein konstantes x gezeichnete 
i^-Kurre, bei der x zwischen und 1 liegt, nicht auf den 
festen Zustand auszudehnen, sondern sie hat dieselbe G^talt 
wie in Fig. 4, nur ist hier e?entuell noch die zweite Falte 
hinzuzudenken. Es steht übrigens auch der Annahme nichts 
im Wege, daB bei der einen Komponente in den festen Zu- 
ständen X nicht nur den Wert xaO annehmen darf, sondern 
auch solche Werte, die ein klein wenig größer als sind. 
Analog dürfen wir uns denken, daß bei der anderen Kompo- 
nente, wenn sie als fester Körper auftritt, auch Werte von x 
vorkommen, die ein klein wenig kleiner als 1 sind. Den Über- 
gang flüssig -fest, sowie den von einem festen Zustand zu 



^r 



Fig. 5. 



KxMÜk wid Tktrmodynamik der Oemüche. 111 

cmem anderen denken wir uns kontinuierlich, unserer Meinung 
nadi steht dieser Ansicht zurzeit nichts im Wege, wir betonen 
aber ausdrücklich, daB die folgenden Untersuchungen auch 
nit einem diskontinuierlichen Übergang in den angegebenen 
ItUbn Tertrtglich sind. 

Nach diesen Vorbereitungen wollen wir jetzt die Be- 
diiguigen fUr das Oleichgewicht mehrerer Phasen bei einem 
bmiren Gemisch ableiten. Wir gehen dazu aus von dem be- 
bauten SatZy daß, falls sich unser System in einem Baum 
TOB miferiUiderlichem Volumen befindet, unter allen Zuständen, 
die bei konstant gehaltener Temperatur möglich sind, derjenige 
dem Oleichgewicht entspricht, der durch ein Minimum der 
freien Energie ausgezeichnet ist. Bezeichnet man mit 4^ die 
freie Energie des ganzen Systems, mit W die der ersten Phase, 
nit W die der zweiten usw., so ist: 

P5) y- y+ ^f"+ V"+... 

■ 

In der ersten Phase seien n^' Moleküle der ersten Komponente 
und n^ Moleküle der zweiten, n," und n^' mögen die analoge 
Bedeutung f&r die zweite Phase haben. Wir setzen zur Ab- 

kÜRODg 

nnd 

wobei Rj und n, die Gesamtzahl aller Moleküle der ersten 
bzw. sweiten Substanz darstellt. E^ ist also: 

(36) I »1 «<+V+ <"+... 

\ Hj =a llj'+ 11,"+ 11,'"+ . . . 

Ferner ist: 

Beieichnet fp^ den Wert von ^ in der Buhelage, und bezieht 
sich ^ auf irgend eine andere Lage, so mufi 

m ^^ - t//o > 

*^. Diese Gleichung mufi f&r sämtliche Lagen 1 erfüllt sein, 
Toransgetetzty daß folgende Nebenbedingungen erfüllt sind: 






112 H.Happel 

1. In jeder Lage 1 muB die Temperatur T denselbeD- 
Wert haben wie in der Ruhelage 0. 

2. Die Snmme aller Moleküle beider Stoff» mufi in dei^ 
Lage 1 stets ebenso groß sein wie in der Lage 0^ d. fa. 

(39) n^'+ 11,'+ n^'+ V.+ . . . = *^ , 

wobei A| eine Konstante ist. 

3. Setzt man zur Abkürzung 

(^0) ^«TT?^' '^7^:^^^ ''^;^n. 

»i+'h ♦h+**i **!+*•! 

80 muß auch 

*^ <+ V+ n|"+ V+ • • • 

für die Lagen 1 und Ü gleich , nämlich « A,, sein, wobei 
der Betrag von x ist, d. h. 

4. Femer muß noch das Gesamtvolumen F und also au 

V 

V = — - — 

in den Lagen und 1 denselben Wert, er sei A,, habeo« 

Setzt man 

V V" 

wobei F'y V'\ ... die Volumina der einzelnen Phasen sind, so 
läßt sich die letzte Bedingung folgendermaßen schreiben: 

^^^^ *" "" V+ <+<'+"<'+... '^ '*» • 

5. Endlich sind noch die eben schon genannten Beziehungen 
zwischen den Molekülzahlen und x , x\ ... zu beachten 

Denkt man sich in (34) bzw. in dem aus den Beob- 
achtungen für y\f gewonnenen Ausdruck f&r T den Wert eia- 
gesetzt, der der Temperatur des Systems entspricht^ und kon- 
struiert man die zugehörige t/;- Fläche, so stellen die Werte- 
tripel ü, x\ t/;'; ü", ar", t//'; ... die die einzelnen Phasen 
repräsentieren, Punkte dieser t/;<-Fläche dar. Wir denken uns 
jetzt unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen v\ x\ \p'\ 



metik und Thermodynamik der Gemische, 



118 



»", «", ^"; ... gegeben und ebenso nj^+ n,', n,"+ w,", . . . 
und fragen, wie konstruiert man den Punkt v, x, tfß, der sich 
auf das ganze System bezieht? Dies geschieht gemäß der 
öleichimgen (37), (41) and (43). Wir erkennen, daß v, x und ip 
Ton den Massen der einzelnen Phasen nicht abhängen, sondern 
nmr tod den Molekftlzahlen. Wir wollen daher von den wirk- 
fichen Massen der einzelnen Phasen absehen und uns statt 
dessen fingierte Massen denken, und zwar in der ersten Phase 
eine Masse gleich n^+n,', in der zweiten die Masse n^^+n,", usw. 
Wir erkennen dann, daß vxtp nach der Schwerpunkts- 
konstroktion erhalten wird. 

Wir wollen nun einmal eine spezielle Lage des Systems 
ins Ange fassen, und zwar soll das Gemisch dabei aus zwei 
Phasen bestehen, die wir in der folgenden Weise bestimmen 
wollen. In der orv-Ebene und zwar im Punkte jt = A, , t^sA,, 
dessen Koordinaten durch (41) und (43) gegeben sind, errichten 
wir zunächst eine Senkrechte. Die zwei Phasen sollen durch 
die Berührungspunkte ein und derselben Doppeltangentialebene 
an die T/;-Fläche repräsentiert werden und zwar derjenigen, 

i 






->-r 



Fig. 6. 

böi der die Verbindungslinie der Berührungspunkte x v' i/;' und 

x'tl'ip" die in X =3 Aj, r = A3 errichtete Senkreckte triflft. Die 

inFig. 6 gezeichnete Ebene stellt diese Doppeltangentialebene dar, 

i^ and ^ sind die Berührungspunkte. Bei dieser Wahl ist die 

erste Nebenbedingang erfüllt. Wählt man nun die Verhältnisse 



fh 



n 



// 



w. 



// 



so, daß X = „ 7X--' 



AuMton d«r Phyrik. lY. Folge. 26 



X = 



n 



8 



r » 



114 H. Happel 

wobei X und x* in der eben angegebenen Weise 
sind, so ist auch der letzten der Nebenbedingnngen gei 
Natürlich sind hiermit die 4 Größen n^'j n^% n^\ n^ i 
nicht vollkommen bestimmt; wir dürfen nnd wollen d 
einmal die Summe n^+ n,'-f n^"+ n^' so wählen, wie es 
dingung 2 vorschreibt nnd außerdem soll anch die Bedinga 
erfüllt sein. Damit sind die Molekülzahlen bestimmt 
außerdem ist auch der letzten der noch zu befriedige] 
Bedingungen, n&mlich 4, genügt; denn Oleichimg (41) 
sich in die Form bringen 

wobei X ^ k^ zvL setzen ist. Da nun 

05'— X f/— r 

für 2r SS A^ , f ^ ^8 1 SO ist auch 

was mit (43) identisch ist. 

Wenn die Phasen in der eben angegebenen Weise gen 
sind, so sagen wir, das System befindet sich in der La| 
Wir denken uns nun eine beliebige andere Lage des Syst 
die Lage ß, in der aber wieder die Nebenbedingungen ei 
sein sollen. Die Anzahl der Phasen braucht jetzt nicht glei 
zu sein, sondern sie darf größer sein. Der ersten Phase 
spricht der Punkt x' v xfj\ die zweite Phase wird durch ar" t 
repräsentiert usw. Natürlich haben jetzt x, v\ i//'; ar", t;", ^f) 
andere Werte als die ebenso bezeichneten Größen bei 
Lage a. Auch in der Lage ß liegt jeder der Punkte x', v* 
x\ r", T/;"; . . . auf der i^- Fläche und zwar oberhalb 
Tangentialebene der Fig. 6, da diese vollständig unterhalb 
Fläche verläuft. Es muß also auch der nach der Sdb 
Punktskonstruktion zu gewinnende Punkt xv\^ ycl der La 
oberhalb der Tangentialebene liegen, und zwar auf de 
x=sA,, o = A, errichteten Senkrechten, wie aus den Nc 
bedingungen 3 und 4 folgt Wir erkennen also, in der Ls 
hat t/; einen größeren Wert als in der Lage a^ die La 
entspricht dem Minimum von t/s ^i^ ist also identisch mit 
Ruhelage 0. 



Kmeäk und Thermodynamik der Gemische. 115 

Drückt man die Bedingungen f&r die Buhelage analytisch 
MB, 80 erh&lt man die schon von ?an der Waals aufgestellten 
Be&ehungen 



H 



\da^)^T \d3^')c"T^ \dv')arT \di»"/ii"r' 



Die beiden ersten Gleichungen sagen aus, daß die Tangential- 
ebenen in A und B parallel sind und nach der dritten ist das 
Mf der ^- Achse von den zwei Tangentialebenen abgeschlagene 
Stück gleich lang. Die zwei Tangentialebenen sind also 
identisch. Zu den Beziehungen (44) treten natürlich noch die 
Nebenbedingungen. Man erkennt auch ohne weiteres, wie die 
VeriiUtnisse in dem Fall liegen, wo sich das Qemisch in der 
Bohelage in 3 oder 4 Phasen spaltet. Die vorangehenden Be- 
trachtangen gelten auch für das Gleichgewicht flüssig -fest 
sowie für das zweier fester Modifikationen. 

Für einen einzigen Stoff spezialisieren sich die voran- 
gehenden Betrachtungen dahin, daß an Stelle der t^- Fläche 
eine t^-Eurve tritt, und koexistierende Phasen werden durch 
die Berührungspunkte der Doppeltangentiale dargestellt. 

Eüne analoge Rolle wie der i/;- Fläche bei einem binären 
Öemisch kommt nach van der Waals ^) der f- Fläche bei 
einem temären Gemenge zu. Das thermodynamische Potential ^ 
i^t definiert durch f = t/; -f-;?r. Sind n^, n^, n, die Molekül- 
^en der einzelnen Stoffe und setzt man 



eo ist j Funktion von x, y, T und /?, ajso 

Stellt man diese Beziehung, in der man p und T als konstant 
*D8ieht, graphisch dar, so erhält man die f- Fläche. Die 
^ichgewichtsbedingungen lassen sich, wie man ohne weiteres 

1)J. D. van dcrWaals, Ron. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam. 
^Mi 20. 1902. p. 448. 

8» 



116 



S, Happ^L 



fjj 




Fig. 7. 



erkennt, in analoger Weise ableiten wie bei einem binären 
Gemisch. 

Kuenen^) leitet die Gleichgewichtsbedingongen auf Grund 
der Phasenregel ab, wir dagegen können umgekehrt ans den 
Gleichgewichtsbedingungen die Phasenregel beweisen, allerdings 
gelingt das nur ftlr die eben betrachteten fWe, also nnr bei 
einem einzigen Stoff sowie bei den binären und temftren Ge- 
mischen. Wir nehmen zunächst an, daB nur ein einziger Stoff 
Yorhanden ist, die zugehörige i^-Eurve ist in Fig. 7 gezeichnet, 

es ist hier ebenso wie in Fig. 6 
angenommen, daß zwei feste Modi- 
fikationen vorhanden sind, existiert 
nur eine oder sind mehr als zwei 
vorhanden, so lassen sich die nach- 
folgenden Betrachtungen auch an- 
wenden, sie gelten femer auch 
dann, wenn für einen oder mehrere 
der festen Zustände das Volumen 
größer ist als das des flüssigen Gebietes. Wir ändern jetzt 
die Temperatur allmählich, denken uns zu jedem Wert von T 
die zugehörige i/;-Fläche konstruiert und betrachten die 
Richtungsänderungen, die dabei die Doppeltangenten erfahren. 
Wenn die Tangenten a und c parallel sind, so werden sie 
doch nicht identisch sein, sondern die eine wird oberhalb der 
anderen liegen, und die den zugehörigen 4 Berührungspunkten 
entsprechenden Phasen können also nicht gleichzeitig ko* 
existieren. Wenn dagegen die Tangenten c und b oder d und 
b gleiche Richtung haben, so sind sie identisch und ihre Be- 
rührungspunkte entsprechen 3 Phasen, die miteinander im 
Gleichgewicht sind. Wir wollen zwei solche Tangenten, die 
sich so verhalten wie c und b oder b und d als benachbart 
bezeichnen. Wir betrachten nun irgend zwei benachbarte 
Tangenten, z. B. b und c; um den Wert von T zu finden, für 
den sie identisch werden, braucht man nur die Gleichung, 
welche ausdrückt, daß die Richtungen von b und c gleich sein 
wollen, nach T aufzulösen. Will man diese Beziehung wirk- 
lich aufstellen, so muß man die Zustandsgieichung auch für 



1) J. P. Kuenen, 1. c. p. 31 u. 208. 



Kmetik und Thermodynamik der Oemüche, 



117 



die festen Zust&nde keBnen. Es genügt jedoch f&r das Folgende, 
daB eine Beziehung der angegebenen Art wirklich existiert^ 
ihre L^ysnng sei Ty Freilich können wir ohne Benutzung der 
Zostandegleichung nicht entscheiden, ob T^^ reell und positi? 
ist; nur wenn T^ reell und > ist, tritt die Koexistenz der 
3 Phasen bei einer physikalisch möglichen Temperatur ein; 
wihrend sonst nur das Oleichgewicht zweier Phasen realisierbar 
ist Daß bei der Temperatur T^ außer der Tangente c noch 
eine andere Tangente mit b identisch wird, ist natürlich aus- 
geschlossen. Bei einem einzigen Stoff können also höchstens 
S Phasen im Gleichgewicht nebeneinander bestehen. Qanz 
analog ergibt sich durch Betrachtung der t/;-Fläche^ daß bei 
einem binären Gemisch höchstens 2 benachbarte Tangential- 
ebenen zusammenfallen können, jede derselben berührt die 
Fläche in 3 Punkten, die 6 Berührungspunkte gehen jedoch 
in 4 über, in dem Moment, wo die Tangentialebenen identisch 
werden. Die Maximalzahl koexistierender Phasen ist also 4. 
Bei einem temären Gemisch läßt es sich durch Änderung 
des Druckes und der Temperatur erreichen, daß höchstens 
5 Phasen nebeneinander bestehen. Damit ist die Phasenregel 
beiriesen. 

Kann es nun yorkommeu, daß die Maximalzahl koexi- 
stierender Phasen nicht erreicht wird? Betrachten wir den 
Fall eines einzigen Stoffs. Wir denken uns die Zustandsfläche, 
also die Beziehung zwischen ;?, F und T konstruiert und proje- 
zieren die yerschiedenen Grenzknr?en auf die p 7-£bene. Wenn 
nun die Projektionen dieser Kurven z. B. p 
die Gestalt der Linien ccj ß, y in Fig. 8 
haben, so ist das Gleichgewicht dreier 
Phasen ausgeschlossen ; a entspricht natür- 
lich der Verdampfungskurve, ß der 
Schmelzkurve und y der Verwandlungs- 
karre fest fest. Bakhuis Roozeboom^) 
hält es nicht f&r unmöglich, daß die 
Verhältoisse so liegen, wie in der letzten Figur, auch mir 
scheint dies nicht ausgeschlossen zu sein. Etwas Bestimmtes 




Fig. ö. 



^T 



1) B. Boozeboom, Die heterogenen Gleichgewichte vom Stand- 
punkt der Phaaenlehre. Braunschweig 1901. 1. Hft p. 93. 



118 



H, HappeL 



>■ V 



läßt sich natürlich nicht sagen, solange man die Zustands* 
gleichung für den festen Zustand nicht kennt. 

Wir gehen nun zum Schluß auf die Frage naoh der Ge- 
stalt der praktischen Isothermen eines bin&ren Oemisches ein. 
Diese Aufgabe ist, üetlls beide Komponenten im flüssigen Zu- 
stande vollkommen mischbar sind, schon gelöst^), wir be- 
schäftigen uns daher gleich mit dem Fall, wo die zwei Stoffe 
als Flüssigkeiten nicht vollkommen mischbar sind. Auf der 
t/;-Fläche existiert dann eine dreifache Tangentialebene, die 
in den Punkten 1, 2, 3 (siehe Fig. 9) berührt Die Kurven 1 FQf 
3 ^1 2 und 2 ^ ^ 1 sind die Binodalkurven, also der Ort der 

Berührungspunkte der Doppeltaogen- 
tialebenen. Wir betrachten nun ein 
beliebiges Gremisch, das sich aber 
in einem solchen Zustande z. B« 
in a befinden soll, daß es sieb in 
zwei Phasen a^ und o, spaltet Der 
Punkt a liegt auf der abwickelbaren 
Fläche, die von der Gesamtheit der 
Geraden gebildet wird, die die koexi- 
stierenden Phasen entsprechenden 
Punkte verbinden. Wir bilden nun für diese abwickelbare Fläche 
und zwar im Punkte a die Größe {d\i}fdv\j sie hat denselben 
Wert wie {dip/dv)^ gebildet für die Stelle cc^ oder er,; denn 
die Punkte a, a^, cc^ liegen ja auf demselben von zwei benach- 
barten Geraden der abwickelbaren Fläche eingeschlossenen 
ebenen Streifen. Die Punkte cr^ und cc^ liegen nun bereits 
auf solchen Teilen der t/;- Fläche, die homogenen Zuständen 
entsprechen, für solche Zustände gilt aber die thermodynamische 
Formel (dt///dt7)^ = — p; da ferner für das System in a der 
Druck ebenso groß ist wie der Druck in c^, so steUt die für 
die Stelle a gebildete Größe —{ßxpjdv)^ den Druck in a dar. 
Die Beziehung —{dtpldvj^^p gilt also auch für die abwickel- 
bare Fläche. 

Wir betrachten jetzt ein solches Gemisch, dessen x so 
beschaffen ist, daß die Ebene x = konst das Dreieck der 
Fig. 9 schneidet, doch möge x zunächst kleiner sein als das 




Fig. 9. 



1) Siehe J. P. Kuenen, 1. c. p. 58. 



Kinetik und Thermodynamik der Gemische. 



119 



Ton Pankt 1. Befindet sich das Gemisch in einem solchen 
Punkte x^ o, in dem die Verflüssigung eben begonnen hat, und 
errichtet man in xo eine Senkrechte, so trifft diese in ß die 
abwickelbare Fläche und in ß' die nur den homogenen Zu- 
ständen entsprechende t^-Fläche. Nun ist, wie aus der geo- 
metrischen Anschauung folgt, ^{dxp/dv)^ für ß' größer als 
— (öt///ö^)^ ftr ßj es ist also der Druck p in ß' größer als 
in ß. Zeichnen wir also die theoretische und praktische Iso- 
therme (siehe Fig. 10), so verläuft unmittelbar nach Beginn 
der Kondensation die prak- 
tische Isotherme unterhalb der 
theoretischen. Liegen die Ver- 
hältnisse so wie in Fig. 9, so 
folgt ans den Eonowalow- 
schen Gesetzen, daß von Be- 
ginn a der Verflüssigung an bei 
VoItunTerkleinerung der Druck 
l&ngs der praktischen Isotherme 
zunächst zunimmt bis zu dem 
Moment &, wo die 3. Phase er- 
scheint» die in Fig. 9 durch 3 

repräsentiert wird. Von jetzt an bleibt der Druck konstant 
bis zum Punkt c, also bis Phase 1 verschwunden ist. Hierauf 
steigt bei weiterer Volumverkleinerung die Isotherme rasch in 
die Höhe und mündet schließlich bei d in die theoretische 
Isotherme ein. Wenigstens in der Gegend unmittelbar bevor 
dies geschieht, muß die letztere unterhalb der beobachteten 
Kurve verlaufen, wie sich sofort aus der t/;-Fläche durch 
Deutung der Größe —(öi^/ör), ergibt. Bei demjenigen Ge- 
misch, dessen x gleich dem von Punkt 1 in Fig. 9 ist, ist das 
Stück ab der praktischen Isotherme auf die Länge Null zu- 
sammengeschrumpft. Dem Maxwell-Clausiusschen Kriterium 
zufolge müssen bei der Isotherme in Fig. 10 die Flächen- 
stücke de ff cd und ff f ab ff gleich sein. 

(Eingegangen 20. März 1908.) 




Fig. 10. 



120 



6. Über die IHsperaion 
des Steinsalzes und Sylvins im TJUrarot; 

van F. JPaschen. 



Trotz zahlreicher Messungen, einerseits von Langley^), 
andererseits von Rubens^) allein und mit verschiedenen Hit- 
arbeitern, ist die Dispersion von Steinsalz und Sjdyin im 
Ultrarot noch nicht so genau bekannt, wie es bei den heatigen 
Hilfsmitteln möglich und im Hinblick auf die häufige Ver- 
wendung besonders des Steinsalzes fbr Strahlungsmessangen 
wünschenswert ist Nur die neuesten Messungen Langleys 
am Steinsalz sind bis etwa 2,3 /u Ton bewundernswerter PriL- 
zision. Darüber hinaus scheinen sie weniger genau. Jenseits 
6,4 fi liegen für Steinsalz nur die Messungen von Rubens 
vor, welche noch weniger genau sind, dafür aber bis zu außer- 
ordentlich langen Wellen reichen. Bis 8,7 /u hat Rubens 
durch Vergleich mit einem Fluoritprisma auf Grund meiner 
Dispersionsbestimmung des Fluorits Brechungsezponenten er- 
mittelt. Darüber hinaus werden schmale Prismen und Gitter 
mit großer Gitterkonstanten benutzt, um genügende Energie 
zu erhalten. Die Resultate sind entsprechend der großen Un- 
reinheit des Spektrums naturgemäß ziemlich unsicher. Für 
Sylvin liegt eine Messung von J.Trowbridge vor, in der bis 
6,0 fi ein Rowlandgitter benutzt wird.. Darüber hinaus, bis 
11 ju, Terwendet Trowbridge Gitter mit großer Gitterkon- 
stanten. Seine Resultate aber sind um relativ große Betr&ge 
bereits im Sichtbaren fehlerhaft Die Literatur ist zusammen- 

1) S. P. Langlej, Ann. de chtm. et phys. (6) 9. p. 488. 1886; Ann. 
of the Astrophjs. Observ. of the Smithsonian Institution 1. p. 219. 1900. 

2) H. Bubens, Wied. Ann. 45. p. 254. 1892; 53. p. 278. 1894; 
54. p. 482. 1895; H. Rubens u. B. W. Snow, Wied. Ann. 46. p. 585. 
1892; H. Rubens u. £. F. Nichols, Wied. Ann. 60. p. 45. 1897; 
H. Rubens u. J. Trowbridge, Wied. Ann. 60. p. 788. 1897; J. Trow- 
bridge, Wied. Ann. 65. p. 612. 1898. 



Diipersion des Steinsalzes und Sylvins im Ultrarot 121 

gestellt Ton F. F. Martens^), dessen Anmerkungen p. 620, 
621y 625 zur Illastration des Gesagten etwas beitragen können.^ 
Eß scheint, daß die von Rubens und seinen Schülern be- 
natzten Prismen ungenügend plane Flächen hatten, wie auch 
Härtens vermutet. 

Nachdem ich durch die Freundlichkeit des Hrn. Dr. 
EL Hanswaldt größere klare Sylvinkristalle und durch das 
Entgegenkommen des Hm. Eommerzienrates Lichtenberger 
in Heilbronn noch größere Steinsalzstücke erhalten habe, 
konnte ich Sylvin- und Steinsalzprismen zum Studium des 
ultraroten Spektrums benutzen. Ich habe zunächst die Wellen- 
läsgenskale dieser Prismen so genau, bzw. für Steinsalz viel- 
leicht noch etwas genauer bestimmt als früher diejenige eines 
Fluoritprismas. Diese Messungen, welche für Steinsalz bis 
16 fi, f&r Sylvin bis 17,7 ju reichen, dürften die oben skizzierte 
liücke ausfüllen und das Gebiet exakter Wellenlängenmessungen 
im Ultrarot, welches bisher nur bis etwa 9,4 fi reichte, erheb- 
lich er weitem. Sie werden femer denjenigen erwünscht sein, 
welche in Ermangelung eines Fluoritprismas bei Benutzung 
eines Steinsalzprismas jenseits 4 fA erheblichen Unsicherheiten 
ausgesetzt waren. 

Die benutzte Methode ist diejenige Langleys, welche 
bisher f&r längere Wellenlängen allein brauchbare Resultate 
ergeben hat. Als Gitter diente bis etwa 11 fx ein planes 
Beflexionsgitter von Rowland mit 40 Strichen pro Millimeter, 
auf Bowlands letzter Maschine unter seiner Aufsicht geteilt. 
Die geteilte Fläche ist 8 cm breit. Es ist das bessere der 
zwei Gitter, welches £. Giesing^) für die absolute Messung 
einer Wellenlänge benutzt hat Aus Giesings Arbeit folgt, 
daß es noch in sehr hoher Ordnung (die 81^ ist noch zu 
exakter Messung verwandt) der Theorie gemäß sich verhält. 
Mittels zweier silberner Hohlspiegel wurde das Spektrum dieses 
Gitters auf dem Spalte des' Spektrobolometers scharf ent- 



1) F. F. Härtens, Ano. d. Pbys. 6. p. 619—626. 1901. 

2) Die Beurteilang der letzten Langlejschen Arbeit seiteDS des 
Hm. Martens, die sieb z. B. darin bekundet, daß in Langleys 
Brecbongsexponenten die 5^ Dezimale einfach weggelassen wird, obwohl 
die 6*" von Langlej angegeben wird, entspricht den Tatsachen nicht. 

3) £. Giesing, Ann. d. Phys. 22. p. 333. 1907. 
Anaaton d«r Phyiik. lY. Folge. 2G. 9 



122 F. Faschen. 

worfln, 80 daß allein durch Drehnng des Oittertisches dni 
beliebige Wellenlänge des Gitterspektrums zur Koiniidenz mi 
dem Spalte gebracht werden konnte. Zur Definition der Wallei» 
länge diente die objektiv auf dem Spalte abgebildete Natriam 
linie einer bestimmten höheren Ordnung, während die darau 
berechneten koinzidierenden Wellenlängen bestimmter niedere: 
Ordnungen bolometrisch im Prismenspektrom festgelegt wurden 
nachdem die Natriumflamme durch eine NemsÜampe ersetv 
war. Der Spalt des Gitterapparates wurde so schmal gehalten 
daß in den Prismenapparat ein Wellenlängengebiet gelangte 
dessen Energiekurye nicht breiter war, als die einer homogenei 
Spektrallinie. Trowbridge glaubt durch Verbreiterung dei 
Gitterspaltes die Dispersion des Gitterspektrums gleich dei 
des Prismenspektrums machen zu dürfen, um größere Energie 
zu erhalten, übersieht aber, daß dabei die Definition der Wellen 
länge beträchtlich leiden kann. Solange die Energie zur Me88uii| 
genügt, ist es angezeigt, die Dispersion des Gitterspektmm 
so groß wie möglich zu machen. Mit dem empfindlichere] 
Bolometer wird daher im allgemeinen die größere Genauigkei 
erzielt Ich glaube, schon durch mein erheblich empfindlichere 
Galvanometer eine größere Bolometerempfindlichkeit benatz 
zu haben als frühere Beobachter. 

Von 11 jti an benutzte ich ein selbstgefertigtes plane: 
Kefiexionsgitter aus Neusilber mit zehn Strichen pro Milli 
meter. Es wurde auf einem Ab besehen Eomparator dorcl 
Kopieren des Eomparatormaßstabes geteilt und gab gute De 
fiuition' bis zur Natriumlinie 40^ Ordnung. Auch bei ihn 
konnte das sichere Verfahren angewandt werden, die zu messend« 
Wellenlänge durch Eoinzidenz mit einer sichtbaren Linie höherei 
Ordnung objektiv exakt auf dem Spalte des Spektrobolometen 
abzubilden. Auch hier wurde durch Verengung des Gitter 
Spaltes die Dispersion des Gitterapparates beträchüich größei 
gehalten als die des Prismenapparates. Nur bei den zwe 
läugsten Wellenlängen wurde der Gitterspalt etwas erweitert 
aber nicht so viel, daß die Energiekurven des Prismenbilde: 
breiter geworden wären. Mehrere Wellenlängen sind mi 
beiden Gittern gemessen, ohne daß die Resultate verschiedei 
wurden. Die Anordnung ist skizziert in der nachstehendei 
Figur. 



lÜMptrno» det SteimaUei und Syhina im Ultrarot. 123 

Du Bowlaodgitter mit 40 Strichen war nur unwesentlich 

licfatttftrker f^ lange Wellenlängen niederer Gittarordnungen, 

■li das frQhar ran mir be- 

iiidite konkare Bowlandgitter 

mit 140 Striclien pro Milli- 

■tttr. Bediuiart auf gleiche 

Sitperaion dDrfte es sogar riel- 

leieht etwas lichtschw&cher 

na. Dsg^en war es anßer- 

ordtntlich lichtstark in seinen 

hidien Ordnungen. Das von 

nir gelbst gemachte Qitter, 

iei|te in niederer Ordnung 

fti Beogongswinkel nach der 

oiun Seite etwa die Tier- 

bdie Lichtstärke als tax 

•olche nach der anderen 

Seite. Es scheint, daÜ die 

Uchttttrke des Gitters fftr 

luge Wellen sehr von der 

Tiefe der Forchen abhängt 

^ anderes selbstgefertigtes g itoleÜeur. 

bitter mit weniger tiefen 

buchen (10 pro Millimeter) war sogar lichtschwäcber als das 

^vludgitter mit 40 Stridien pro Millimeter. 

Der Prismenapparat bestand in einem groBen Spektro- 

»Bter ron Fuess, der Winkelmessnngen mit einer Genauig- 

^( Ton 1 Sek. gestattet Et ist mit silberneu Konkavspiegeln 

'OD 35 cm Brennweite ausgestattet*) Es wurde sowohl mit 

Bolometerstreifen verschiedener Breite, wie auch mit Thermo- 

siolen nach Bnbens gearbeitet. Letztere waren aus erbeblich 
dSmieren Materialien, hier zum Teil unter Mitwirkung des Hrn. 
Weiter gefertigt, als die käuflichen Säulen, so daß die Tem- 
peraturerhöhung bei Bestrahlung bedeutend schneller vor sich 
ging. Sie waren auch andei-s montiert, so daB Störungen durch 
Luftströmungen fortfielen, und daB sie leicht gegen Bolometer 

I) Die Spiegel Biod so Angeordnet, d»S die Reflexion unter mSgUcbst 
fcltrmem Iruidenswiiikel erfolgt. Bei den kinflicben Spiegeleinrich taugen 
iat biermaf nicht genflgend Gewicht gelegt. 




tr Nemithden. 
. Ftusplsgel. 



124 F. Paschen. 

ausgetauscht werden konnten. Vor den empfindliche Lö 
stellen befand sich ein Spalt. Für die okulare EinsteUoi 
der Natriumlinie auf diesen Spalt, welche Ausgangsponkt jedi 
Messung war, betrachtete man das objektiv auf den Spal 
backen scharf entworfene Bild mit einem Fernrohr von d< 
Spiegelseite aus, da die Lötstellen hinter dem Spalt fast keii 
Lücke mehr freilieBen. 

Bis zur Wellenlänge 8 fi betrug die Breite der Bolomete 
streifen oder der Blenden vor der Thermosäule 8 Bogenminute 
jenseits 8 ^ bis zu 12 Bogenminuten. 

Das Bolometer ist bei guter Abgleichung der beid< 
Streifen, wie solche mit Lummer-Kurlbaumscher Platinfbi 
möglich ist, empfindlicher als eine Rüben 8 sehe Thermos&n 
(gleicher Breite). Allein in den kleinen und niederen Räami 
des Tübinger Institutes, in denen sich die Lufttemperatur b 
Anwesenheit nur eines Menschen sehr schnell ändert, kann d 
hohe Empfindlichkeit des Bolometers nicht so ausgenutzt werde 
wie es in großen und besonders hohen Räumen möglich ii 
Infolgedessen erwies sich hier die Thermosäule als mindeste 
ebensogut brauchbar. Ihre Handhabung unter den Störunge 
der wechselnden Lufttemperatur war jedenfalls bedeutend ei 
fachen Nur bei luftdichtem Abschluß der zwei empfindliche 
Bolometerstreifen konnte ich hier bisher die volle Empfin 
lichkeit des Bolometers erreichen, mit der ich früher in höher« 
Räumen ohne Schwierigkeit gearbeitet habe. 

Das benutzte Sylvinprisma hat die Dimensionen: Hol 
5 cm, Breite der brechenden Fläche 4 cm, Winkel 63,4^. Di 
benutzte Steinsalzprisma hat die Dimensionen: Höhe 6 ci 
Breite der brechenden Fläche 7,5 cm, Winkel 50 ^ 

Die Prismen wurden von der Firma Zeiss geschliffe 
Es erwies sich aber als notwendig, sie hier selber zu poliere 
Dies geschah mit einer von Zeiss gelieferten Poliervorrichtui 
auf einer planen Asphaltfiäche mit Wasser und Pariser Rc 
bis die Fläche plan und poliert war. Danach wurde d 
Fläche auf einer über planes Glas straff gespannten, mit abs 
lutem Alkohol befeuchteten Eattunfläche kurz nachpoliei 
Hierdurch erhalten die Flächen eine bedeutend bessere Politi 
und Yor allem längere Haltbarkeit, selbst wenn sie nur wenij 
Male über die Kattunfläche hin- und herbewegt werden, u 



Büpersion des Steinsedzes und Sylvins im Ultrarot 125 

ihre Planheit nicht zu gefährden. Nach allerdings ziemlich 
flifihieligen Versndien gelang es, Flächen von 7x7 cm' so 
pliQ zu polieren, daß der Prismenwinkel auf eine Bogen- 
aeknode konstant war.^) Zur Messung des Winkels diente ein 
mites großes Spektrometer von Fuess, dasselbe, welches 
Hr.Giesing benutzte, und welches Winkelmessungen mit einer 
tatsächlichen Genauigkeit von 1 Sek. gestattet. 

Die Messungen sind zunächst Differenzmessungen des 
Winkels zwischen der okular eingestellten Natriumlinie und 
dem bolometrisch ermittelten ultraroten Streifen bestimmter 
gröSerer Wellenlänge.^ Zur Reduktion des Winkels auf das 
bolometrisch eingestellte Bild der Natriumlinie habe ich wie 
frOiter^ genau die Abweichung zwischen bolometrischer und 
okularer Einstellung auf eine Linie f&r jedes Botometer oder 
jeden Thermosäulenspalt ermittelt. Es sei nochmals ausdr&ck- 
Kch betont, daß die Abweichungen oft von einer nicht zu ver- 
nachlässigenden Größe waren, wie folgende Bestimmung für 
einen Thermosäulenspalt von 3 Min. Breite zeigt 

Bolometrische minus-okulare Einstellung ermittelt an dem 
ungebrochenen Bilde des Spektrobolometers (bei abgenommenem 
Prisma] bei verschiedenen Temperaturen an verschiedenen 
Tagen in Minuten: 

19^ C. 17« C. 15p C. 

+ 0,290 +0,268 +0,284 +0,273 +0,253 

Femer wurde eine genaue Bestimmung des Brechungs- 
^xponenten für Natriumlicht bei verschiedenen Zimmertempe- 
raturen voi^enommen. 

Jede der in Tab. I angeführten Zimmertemperaturen war 
einen Tag lang konstant gehalten. Man beobachtete öfter 
liiotereinander bei dieser gleichen Temperatur. Da aber während 

1) Dies gelang bei großen Prismen erst, als die Prismen beim 
Polieren mit dicken Handschuhen gefaßt worden. Bei direkter Berührung 
mit der Hand scheint die Erw&rmung des Prismas lu ungleichmftßig zu sein. 

2) Meine letzte Dispersionsbestimmung des Fluorits beruht eben- 
ste auf solcher Differenzmessung und bezieht sich daher auf diejenige 
Temperatur, bei der der Brechungsexponent für die Wellenlftnge 0,58982 (i 
1,48393 betrXgt. Die angegebenen Temperaturen sind nur noch fQr die 
Differenz von Belang. Diese Bestimmung ist also mit meinen früheren ver- 
gleichbar und Hm. Härtens Bemerkung p. 616 Anm. 5 1. c. nicht zutreffend. 

8) F. Paschen, Wied. Ann. 5S. p. 318. 1894. 



12G 



F. Paschen, 



jeder Messung durch die Anwesenheit des Beobachters u 
der Flamme die Temperatur um mindestens 0^3^ C. sti^, i 
großen Prismen aber nur an den Kanten solchen schneU 
Temperatnränderungen folgten, ist hierdurch eine Grenze c 
Genauigkeit gegeben, so daB die 6^ Dezimale nur nodi f 
einige Einheiten sicher ist Für Steinsalz sind die Brechunj 
exponenten im «Ultrarot angeschlossen an den Brechun] 
exponent für Natriumlicht bei 18,0^ C; die angegebenen We: 
beziehen sich also auf 18,0^ C. unter der Annahme, daB < 
Differenz des ultraroten Brechungsexponenten gegen den < 
Natriumlichtes nicht Yon der Temperatur abhängt Da d 
nicht genau zutrifft, sind die Beobachtungstemperaturen f 
gegeben. Soweit sie von 18,0^ abweichen, k&me eine jetzt nc 
nicht bekannte Temperaturkorrektion in Betracht Die Beobai 
tungen fQr Sylvin sind in gleicher Weise auf 15,0^ C. reduzic 

Beobachtungen an Steinsala. 
Tabelle I. 

Prismenwinkel 50« 1' 38,39"; mittl. Fehler 0,55". 

BrechuDgsexponent n für die WellenläDge 0,58932 /n (EinBtellung auf ( 
dimklen Zwiscbenraum zwischen den beiden gut getrennten Natriumlini« 





n 


A 


Temp. »C. 


beob. 


bcr. 


beob.-ber. 




1,544 


1,541 


Einh. 6* Dez. 


12,0 


510 


514 


- 4 


13,6 


460 


460 





14,4 


434 


434 





15,6 


393 


393 





16,8 


344 


354 


-10 


17,2 


340 


340 





17,8 


321 


320 


+ 1 


18,25 1 


310 1 


305 


+ 5 


19,1 


284 i 


277 


+ 7 


19,4 


270 i 


267 

■ 


+ 8 


19,4 


268 


267 


+ 1 


20,0 


245 ' 


246 


- 1 


20,1 


242 


243 


- 1 


20,2 


238 


289 


- 1 


20,3 


234 


236 


- 2 


21,8 


199 


202 


- 3 



Dispersion des Steinsalzes und Sylvins im Ultrarot 127 

Die berechneten Werte entsprechen der Interpolations- 
foimd: 

n, - 1,5444184 - (^ - 15)0,0000335. 

FOr 18,0^ C. folgt als Wert 1,544313. Dieser liegt allen 
bolometrischen Messungen zugrunde. 

Tabelle IL 

Weitere okulare Beobachtungen reduziert auf 18,0® C. 

Linie H^ H„ H. K^) 

l Ol) 0,486149 0,656804 0,706548 0,766529 
«is 1,558899 1,540672 1,538688 1,586712 

Die bolometrischen Messungen enthält Tab. IIL mjn be- 
deutet, daß die Natriumlinien m^ Ordnung auf dem Prismen- 
spalt abgebildet waren, und im Spektrum n^ Ordnung die 
Wellenlänge m/n x 0,58932 ju beobachtet wurde, d ist die 
l>eobachtete Minimalablenkung, mi. F. S ihr mittlerer Fehler, 
nii.F. A ist der Wellenlängenbetrag, der mi. F. J entspricht, 
ini.P. n ist der mittlere Fehler des Brechungsexponenten n. 

Hr. F. F. Märten 8 hat zur Darstellung der 1901 vor- 
liegenden Beobachtungen im ultrarot und eigener im Sicht- 
baren und Ultraviolett Konstanten der Kettelerschen Dis- 
persioDsformeln für Flußspat, Steinsalz und Sylvin berechnet. 
für Flußspat stellt die Martenssche Formel meine Beob- 
ftchtongen nicht besser dar, als die von mir früher berechneten 
Fomeb. Meinen neuesten Beobachtungen über Flußspat, 
welche Martens nicht berücksichtigt, welche nach meiner 
Meinung aber die sichersten sind, entsprechen die von mir 
berechneten^ Formeln jedenfalls für Interpolationszwecke bei 
Strahlungsmessungen erheblich besser. 

Auch zur Darstellung der vorliegenden Beobachtungen an 
Steinsalz und Sylvin genügen die Formeln von Martens nicht. 
Sollen für Steinsalz ferner auch die Martenschen Beob- 
achtungen im Ultraviolett mit dargestellt werden, so entsteht 
eine große Schwierigkeit dadurch, daß die ursprünglichen Beob- 
achtungen von Martens, nach welchen Formeln berechnet 

1) Die stftrkere der zwei weit getrennten Kalium linien, Wellenlänge 
°^ H. Hermann, Ann. d. Phjs. 16. p. 684. 1905. 

2) F. Paschen, Ann. d. Phjs. 4. p. 303. 1901. 









sissit a 



•gVg 8'S S g 8 g 8 SS8|8g8SS|Sii 



I 6- 



Dispersum des Steinsalzes und Syhins im Ultrarot 129 

sind, große Fehler haben. Für das sichtbare Gebiet berichtigt 
Martens diese sp&ter.^ Für das ültrayiolett schreibt er: 
»Auch die Exponenten in dem Oebiet von 231 — 400 (xfi werden 
out einem ähnlichen Fehler behaftet sein<< (Fehler von 20 Ein- 
heiten der 5*^ Dezimalen). Er berechnet aber keine neuen 
Formehi. Wegen der Unsicherheit der Beobachtungen im 
Ultrayiolett habe ich nur einige Wellenlängen der Martens- 
^hen Beobachtongen nach seiner Angabe korrigiert und mit 
^«rwendet zur Aufstellung von Formeln, welche also besonders 
ftr das sichtbare und ultrarote Oebiet als Interpolationsformeln 
^T Strahlungsmessungen dienen können. 

Die Annahme von mehr als einer Eigenschwingung im 
Ultrarot ist zur Darstellung des vorliegenden Materiales un- 
nötig. Da die Wellenlänge dieser Eigenschwingung aber nicht 
S^nau mit der von Rubens bestimmten Wellenlänge der y,Best- 
Btrahlen" des Steinsalzes übereinstimmt, könnte man nach 
Härtens verfahren, die Bubenssche „Beststrahlen'^-Wellen- 
länge f&r eine Eigenschwingung einsetzen und den dadurch 
entstehenden Schaden durch die Annahme einer weiteren 
Eigenschwingung wieder gut zu machen suchen. Allein es 
zeigt sich beim Steinsalz vrie beim Flußspat, daß dadurch 
liicht einmal ein so guter Anschluß erzielt wird, wie bei der 
Annahme einer einzigen, von der Bubensschen „Beststrahlen' '- 
^^ eilenlänge abweichenden Eigenschwingung. 

Bei Flußspat liegt die aus meinen Dispersionsbestimmungen 

von mir berechnete eine Wellenlänge bei 35,5 ju. Buben s 

bat zwei hervortretende Beäexionsmaxima bei 24 und 31,6 ju 

beobachtet Martens muß zur Darstellung der Beobachtungen 

^ufier diesen noch eine Eigenschwingung bei 40,52605 ju an- 

^^hmen. Bei dieser Wellenlänge hat Bubens kein hervor- 

^i'etendes Beilexionsmaximum beobachtet. Danach liegt die 

^^che doch möglicherweise so, daß die Bubensschen „Best- 

^^i'ahlen''- Wellenlängen entweder zu fehlerhaft sind, als daß 

^^ Werte in die Dispersionsgleichungen übernommen werden 

konnten, oder daß sie sich nicht auf diejenige Eigenschwingung 

*^^ziehen, welche aus größerer Ferne den Dispersions verlauf 

^gelt Die erste Eventualität ist im Hinblick auf den nicht 



1) F. F. Martens, Ann. d. Phys. 8. p. 460. 1902. 



130 F. Paschen. 

beobachteten Verlauf des za den Beobachtungen benutzt 
kontinuierlichen Spektrums und die nicht bekannte selekti 
Absorptionsfähigkeit der Thermosäule nicht ausgeschlossi 
Betrefifs der zweiten ist zu bedenken, daß die Dispersion a 
weiterer Feme beeinflußt wird durch breite und starke A 
Sorptionsgebiete, während Maxim a der ,,Rest8trahlen'' bec 
achtet werden in starken aber schmalen Absorptionsgebieii 

Flußspat könnte z. B. sehr wohl die stärkste und breitet 
Eigenschwingung bei 35,5 fi haben. Damit würde die E 
rechnuDg der Dispersionsbeobacbtungen mit Hilfe der Buben 
sehen ^^Reststrahlen^^-Maximen und einer weiteren angenommeui 
Eigenschwingung nach dem Verfahren von Martens keii 
physikalische Bedeutung mehr haben. 

Ich habe geglaubt, aus diesen Gründen das Martensscl 
Verfahren nicht anwenden zu sollen. Ich berechne die h 
deutend einfachere Formel mit einer einzigen Eigenschwingui 
im Ultrarot. Die Wellenlänge dieser Eigenschwingung b 
rechnet sich für Steinsalz aus der Dispersion zu ungef&l 
60 fjLf während Rubens ein „Beststrahlen''- Maximum b 
51,2 fi findet. Aus ähnlichen Gründen ist für b^ in FLU nie 
ein beobachteter Wert der Dielektrizitätskonstanten eingeset: 

Bezüglich des Ultraviolett, wo Martens für Steinsalz ui 
Sylvin ebenfalls zwei Eigenschwingungen annimmt, habe i< 
keine Rechnungen zur Prüfung der prinzipiellen Berechtigni 
der Märten sschen Annahme gemacht, sondern Yorläufig ^ 
Martens zwei Eigenschwingungen angenommen, für die si 
aber erheblich andere Konstanten ergeben, als bei Martei 
nachdem die Märten sschen Beobachtungen korrigiert sind. 

Vergleich der Beobachtungen mit den Formeln: 
I. n« = a*+^.^ + .^^-ÄA2-ÄA* 

a* = 2,330165 l\ = 0,02547414 

3/i s 0,01278685 k » 0,0009285887 

l\ =. 0,0148500 h = 0,0^286086 
M^ = 0,005343924 



IL n* = ^2+/i + ^. ^« 



8 



A "^ A| Ao ~~ Ao Ao ^~ A 

4» = 5,680137 ^/j = 12059,95 A5 = 3600. 
Die anderen Konstanten wie in I. 



Viiperiio* dtt Staüualze» und Sylvin» im Ultrarot 131 
Tabelle IV. 



1 









" 


0,0000 


Beob.>) 




bcobaditet 


I 
+ 02 


11 
+ 06 




^SHM 


1,89848 


'u/ 


fioun 


1,76964 


+ 08 


+ 07 


„ 


^isea 


1,61825 


+ 08 


+ 06 




^708 


1,67982 


+ 06 


+ 10 


„ 


^1587 


1,55968 


+ 89 


+ 18 


„ 


^B149 


1,56888 


- 09 


- 04 


„ 




1,668406 


+ 11 


+ 82 


L. 




1,65889» 


+ 10 


+ 16 


P. 


^902 


1,544840 


+ 05 


+ 10 


L. 


^8932 


1,544813 


- 08 


+ 02 


P. 


,650804 


1,640672 


~ 09 


- 04 


„ 




702 


+ Bl 


-f 26 


L. 


,T06MB 


1,588638 


+ 04 


+ 09 


P. 


.Teesw 


1,586112 


+ 09 


+ 15 




,7688« 


1,58666 


+ 05 


+ 10 


H. 


,78576 


1,586188 


- 89 


- 84 


P. 


,SBS96 


1,584011 


- Ol 


+ 05 






1,581011 


- Ol 


+ 05 


L. 


,972298 


1,582582 


- 60 


- 55 


.. 


,98220 


1,532436 


- 21 


- 15 


P. 


1,0S676B 


1,581762 


- 09 


- 03 


L. 


1,1786 


1,530372 


- 19 


- 14 


P. 




374 


- 17 


- 12 


L. 


l,5fiSlS7 


1,528211 


- 14 


- 09 




1,7680 


1,527440 


- 07 


- Ol 


P. 




441 


- 06 


00 


L. 


8,078516 


1,636554 


- 10 


- 03 


„ 


2,85728 


1,525868 


_ 03 


+ 05 


P. 




349 


- 17 


- 06 


L. 


2,9466 


1,584584 


+ 10 


+ 18 


P. 


8.5859 


1,528178 


+ 31 


+ 42 


„ 


4,1252 


1,621648 


•f 83 


-t- 86 


„ 




685 


- Ol 


+ 13 


L. 


6,0092 . 


1,618978 


- 88 


- 24 


P. 


5,8932 


1,516014') 


+ 50 


+ 68 


„ 




6553 


-411 


-898 


L. 



t) GroSer mi. Fehler. 

2} Unter Bmb. stehen folgende Beobachter: H. = Härtens, 
" Lsngley, P. m Paschen, B. und M. — Rnbesi and Niehols. 



132 


F. Paschen. 








Tabelle 


IV (Fortsetzung). 




X 




beobachtet — berechnet 




beobachtet 


0,0000 


Beob. 


beobachtet 


I 


n 




6,4825 1 


1,518628 


00 


+ 17 


P. 


1 


467 


{ -161 


-144 


L. 


7,0718 


1,511062 


- 21 


- 04 


P. 


7,6611 


1,508318 


+ 11 


+ 26 


n 


7,9558 


1,506804 


- 24 


- 08 


n 


8,8898 


1,502085 


+ '^ 


+ 19 I 


» 


10,0184 i 


.1,494722 


- 23 


- 19 


»> 


11,7864 


1,481816 


4- Ol 


- 14 


n 


12,9650 1 


1,471720 


i - *8 


- 72 


n 


14,1436 


1,460547 


+ 50 

1 


+ 22 


n 


14,7330 


1,454404 


+ 28 


+ 03 


n 


15,3228 


1,447494 


-424 

t 


-441 


n 


15,9116 j 


1,441082 


- 79 


- 80 


» 


20,57 


1,3735 


+ 152») 


+ 917») 1 


, B. u. N. 


22,3 


1,340 


1 -775») 


+ 871 ») 1 


n }? 



Vergleich meiner Steinscdzbeobacktungen mit denen Langleys. 
Langleys Beobachtungen werden dazu reduziert: 

1. von 20« C. auf 18*^ C. (+0,000067), 

2. von min x 0,58902 auf m/n X 0,58932. 

Tabelle V. 



min 



AP. 



3/2 


,88398 


2/1 


1,1786 


8/1 


1,7680 


4/1 


2,35728 


5/1 


2,9466 


7/1 , 


4,12524 


10/1 


5,8932 


11/1 


6,4825 



Langley Redaktion a 
beob. 0,58982 



n reduz. 



1,533952 
1,530312 
1,527377 
1,525785 
1,524359 «j 
1,521564 
1,515497 8) ' 
1,513418*) : 



0,000008 
0,000005 
0,000003 
0,000008 
0,000003 
0,000006 
0,000011 
0,000013 



1,534011 
1,530874 
1,527441 
1,525849 
1,524428 
1,521625 
1,515553 
1,513467 



P.— L. 

0,000 



000 
-002 
-001 
+ 014 
+ 111 
+ 028 
+ 461 
+ 161 



1) Einheiten der 6^ Dezimalen! 

2) p. 262 von Langley bezeichnet als „Observation onaatis factory. 

3) Wahrscheinlicher Fehler nach Langlej 0,000042. 

4) Wahrscheinlicher Fehler nach Langlej 0,000069. 



*swn des Steinsalzes und Syhins im ÜUraroL 133 

Wie aacb ans Tabelle IV ersichtlich, ist die Überein- 
stunmniig bis 2fi eine YorzOgliche. Die Beobachtnngen Lang- 
leys bei 5,8982 nnd 6,4826 /i halte ich f&r nnrichtig. Bei 
diesen Wellenlängen blieb ihm infolge seiner großen Dispersion 
za wenig Energie, so daß die Spalte unverhältnismäßig breit 
gemacht werden mußten. 

Vergleich mit Bubens^), der ein Steinsalzprisma an 
meine Dispersionsbestimmung des Flußspates anschließt. Für 
la 0,589^ ohne Temperaturangabe n = 1,5441 zeigt eine 
Korrektion aller n um + 0,0002 an, damit wenigstens die 
4^ Dezimale richtig wird. 



Af* 


n 
aDgegeben 


• 


P.-R. 




,5893 


1,5441 


+ 0,00021 




• 7,59 

8,67 


1,5085 
1,5030 


+ 0,00015 
- 0,00006 


' Formel I — 

< 


Fer gleich mit i?i 


^ibens 1 


und Tn 


7wbridge:^) 


IM 




R. u. T. 




Fl. I R. u. T. 


,589 




1,5441 




+ 0,00021 


9,95 




1,4951 




+ 0,00094 


11,88 




1,4805 




+ 0,00056 


13,94 




1,4627 




- 0,00180 


15,89 




1,4410 




+ 0,00026 


17,93 




1,4148 




+ 0,00017 



Beobachtungren an Bylvin. 



Eine erste Bestimmung der ultraroten Brechungsexponenten 
wt im Sommer 1902 von Hrn. Robert Weller hier mit dem 
^ö^land sehen Plangitter ausgeführt. Die Flächen des Prisma 
aber wurden während dieser Untersuchung blind. Die Ein- 
^chtung zum Nachpolieren war damals noch nicht vorhanden. 
*^6 Resultate sind folgende: 



1) H. Rubens, Wied. Ann. 54. p. 482. 1895. 

2) H. Rubens u. J. Trowbridge, Wied. Ann. «0. p. 733. 1897, 



134 




F. Paschen, 








Tabelle VI. 






Measongen von Weiler 1902. Priamenwinkel 58<>22'67,1". 


IW 


ö 1 mi. F. a 


«18 


Zahl 
Beob. 


Temp. «^ 


,58982 


30*40,26' 




1,49044 




18,0 


1,1786 


29 49,74 


1,3" 


1,47825 


5 


19,8 


1,7679 


29 40,03 


1,8 


1,47590 


7 


19,6 


2,9465 


29 31,98 


4,0 1 1,47895 


4 


19,9 


3,5358 


29 28,25 


2,6 1,47805 


4 


20,4 


4,7144 


29 21,06 , 2,8 


1,47180 


9 


18,7 


5,3087 


29 15,79 , 3,1 


1,47002 


8 


19,5 


5,8982 


29 10,94 


6,0 


1,46880 


8 


15,7 


8,2504 


28 46,22 


6,8 


1,46276 


5 


15,7 


8,8897 


28 88,74 


8,7 i 1,46092 


4 


18,5 


10,0184 


28 21,63 3,6 1,45678 


4 


18,9 


11,786 


27 51,78 11,9 


1,44941 


8 


14,9 


12,965 


27 29,02 ' 


81,8 


1,44385 


6 


14,7 



Ich halte meine BestimmuDgen ftir genauer als die Well er- 
sehen. Sie dürften aber an Genauigkeit meine Steinsalz- 
bestimmungen nicht ganz erreichen ^ schon aus dem Grunde, 
weil das Sylvinprisma und damit die verfügbare Energie err 
heblich kleiner waren. Immerbin dürfte bis IOjea die 5^ Dezi- 
male des Brechungsexponenten noch ziemlich sicher sein. 

Als Interpolationsformeln sind wie für Steinsalz und früher 
für Fluorit zwei berechnet, und zwar unter Berücksichtigung 
der sämtlichen Messungen von Martens im Sichtbaren und 
Ultraviolett, welche für Sylvin nachträglich keine nennenswerte 
Korrektur erfahren haben. Da Martens für A a 0,68982 und 
18^ C. n= 1,49038 angibt, ich aber für 16<> 1,49044 finde, 
habe ich alle Brechungsexponenten von Martens um 0,00006 
erhöht, während der Temperaturdifferenz eine Erhöhung um 
0,00010 entsprechen würde. 

Eigene Atessungen mit stete tadellosen Prismen flächen: 
PrlBmenwinkel 53»20'öl,6"± 0,8". 

Der Brechungsexponent für 0,58932 fi zwischen den Tempe* 
raturen +10^ und +21^C. ei^ab sich durch analoge Messungen 
wie bei Steinsalz zu: 

n, - 1,490443 - (^ - 16)0,000034. 



Dispersion des Steinsalzes und Sylvins im Ultrarot 185 



aü I 

65- 'I 



ioooooo»aoaoooaooDGOt«t<-t<-t«ocQ<^iOiAt<- 



'4«iAiA(X>'^t«CCt<-Or-<IOO»OC0^T-4t-0»Od 



.g 



a 



S- I 



ooooooooOT-40«-40coaoccaoioeo 






6 



OMcoodc^co^fioooOkOtOf-ao^iao^-«^ 

930iie0i0T-i00O'4«91iO0000i-^C0a0t«'4«0»-^ 
ÖQQQOOOOOOOOO«-i^O^OO 



s: 



^o«'^QeooDfc»aoo«-«oaob»aot*i^"^^i-iO 
OeorHöaoiO"«*<ooco»-«OGDCio<eoaeor-<0'^ 



^ •* "^ ^ -««< "* 



'*'*'* 



&E4 



CO cc »^ r- 
O X O O t- 

^ o ^ »^ o 



CO "^ 



r- "* lO t- -n -»^ O 

0»Oi-liOiO<&CiOCOOOO»COCOiO 



CO lO 1-1 



OO4Ov-iCOO«-Ht-CCka0)vH^CQt<*XOD'^ 



cooo*-iOQOGoeoo»«D«'^o»'i<«DabadiAOcet- 
CO ift'^cooo©ia»i — •-• '*oo*-»'^*i »id 

C00O00eiOiC<a0«'Me«'3^O4O9OI»10491Oil^'MC4 



Ol CO QO O 

oot*ö»oi<DOco»o>cooa©«i«a>^ ^^^, ^ 

oaiooo9iaooot'-coio<4«eoeoOAaocDio-^oio 

aOOOOOQOt*COiO^OO*^00^>AOOT-4COCO'4ti-iaO 

i«t-aooaf-it-ooÄOfeooDOiaooi^»»^ot«> 






lO b» o ©I -^ t- o 

1-« «H 04 04 C4 ^ CO 



.36 



/'. Paschen. 



Für das ultrarot komme ich mit einer einzigen Eigen- 
schwinguDg aus, deren berechnete Wellenlänge 57,4 ^ nicht 
80 weit von dem Rubensschen „Reststrahlen'^-Maximam 61,1 ju 
abweicht, wie die Fehler betragen. Für weitere EÜgenschwin- 
gungen im Sinne des Härtens sehen Verfahrens wäre bei Sylvin 
demnach keine Andeutung.^) 

Vergleich der Beobachtungen mit den Formeln: 



I. 



n^^a^ 



+ 



M, 



+ 



M, 



a« = 2,174967 
Ifi e 0,008344206 
X\ = 0,0119082 
Af, « 0,00698382 

h^ = 3,866619 
M^ » 5569,715 



ÄA«-A?.*. 



XI - 0,0255550 
k » 0,000518495 
h - 0,0.167587 



IL 



jw; 



if. 



A ~" Aa A« '^ A 

1% B 3292,47 

Die anderen Konstanten wie in I. 



Die Formeln I nnd II stimmen für kleine Wellenlängen 
bis etwa 0,8 |i in der 6^ Dezimalen noch überein. 

Vergleich der Beobachtungen von Martens mit den Formeln loder II. 

Tabelle Vm. 



A W 



n beob. + ! beob.-I<II) 



0,00006 



0,000 



i W 



n beob. + 
0,00006 



beob.-I (O) 
0,000 



0,185409 


1,82710 


,186220 


1,81853 


,197760 


1,73120 


,198990 


1,72438 


,200090 


1,71870 


,204470 


1,69817 


,208216 


1,68308 


,211078 


1,67281 


,21445 


1,66188 


,21946 


1,64745 


,22400 


1,63612 


,28129 


1,62043 


,242810 


1,60047 


,250833 


1,58979 


,257317 


1,58125 


,263200 


1,57483 


,267610 


1,57044 


,274871 


1,56386 


,281640 


1,55886 


,291368 


1,55140 



+ 10 
00 
+ 08 
-05 
+ 01 
+ 02 
+ 03 
+ 03 
+ 08 
+ 02 
+07 
+ 07 
+04 
-06 
-Ol 
-02 
-02 
-02 
-03 
-03 



0,808227 
,812280 
,340858 
,858702 
,394415 
,410185 
,434066 
,441587 
,467832 
,486149 
,508606 
,53383 
,54610 
,56070 
,58931 
,62784 
,64388 
,656304 
,67082 
,76824 



1,54186 
1,53926 
1,52726 
1,52115 
1,51219 
1,50907 
1,50503 
1,50890 
1,50044 
1,49841 
1,49620 
1,49410 
1,49319 
1,49218 
1,49044 
1,48847 
1,48777 
1,48727 
1,48669 
1,48377 



-08 
-08 
-Ol 
-06 
+ 01 
+ 04 
+ 08 
+ 02 
+ 01 
+ 08 

00 
+ 01 
+ 01 
+ 01 
+ 0^ 


+ 

+c 

+ 



1) Die Abweichung der Konstanten 6* FL II von beoba 
Werten der Dielektrizitätskonstanten deutet vorläufig noch nie 
wendig auf fehlende Eigenschwingungen hin. 



Süfartwn des Steäualzet und Sj/hiiu im Ultrarot. 

Ftr^tiA dtrr Beobtuhtungtn im Ultrarot mit dt» Formeln I u 

Tabelle IX. 







bcob.~I 


1 bcob.-I 


Ifp) 


«.. 


0,0000 


1 0,0000 


0^931 


1,490443 


+ 10 


! +10 


,78816 


1,488288 


-80 


i -39 


,883»8 


],481422 


-16 


-16 


,99220 


1,480084 


-10 


-11 


1,17BB 


1,418311 


-13 


\ -11 




24 


-8(4) 


-8(2) 


1,7880 


1,475890 


-13 


-12 




89 


-i;8) 


! -1(2) 


2,95728 


1,474781 


+ 03 


. +08 


2,9468 


1,473884 


-2ß 


I -27 




394 


+ 8(0) 


+ 7(9) 


8,535» 


1,478049 


+ 36 


+ 37 




304 


+e(7) 


+ 2(8) 


4,7146 


1,471122 


+ 12 


+ 12 




129 


+ 18(0) 


+ 16(0) 


5,303a 


t,470013 


+ 01 


: +02 




001 


-0(2) 


1 -0(1) 


5,8932 


1,468801 


+ 19 


+ 16 




80 


+ !(■'•) 


1 +1(2) 


8,2505 


1,462726 


+ 37 


1 +30 




-6 


+ 8(1) 


+ '(*) 


9,B399 


1,460858 


+ 31 


' +23 



+ 9(3) 
0,000 
+ 05 
+ 06 
-12 
+ 10 
-15 



14,144 


1,43722 





1 




1'. 


15,912 


t, 420 17 


-18 


1 -07 




V. 


17,680 


1,41403 


+89 


t +59 






20,60 


1,3882 


+ 0(6) 


1 +6(6) 






£2,5 


1,369 


+ (70) 


1 +2(40) 




R. u. N. 


1) Von hier an nur fDof DesiDalcn. 


Die DiffwenMQ 


n Kinheiten 












2)P 


- Pmachen, W. - 


Weiler. 








AoailaB 


dnPbjilk. IV. Foli*. 


M. 




10 





138 F.Poidun. IHspersian du Siemtalzet u. Ifyhiu im ü 

Tergleich der Beobaehtmngen rnü denen van Trow 
(Wied. Ann. 65. p. 612. 1898) und denen van Bubens 
Ann. 54. p. 476. 1895). 

Tabelle X. 



2 


Pasdien 

1 


Trowbridge 


P.-T. 
0,000 


BnbeiiB^ 


1 


0,58982 


1,490443 


1,48984 


+ 60(8) 


\ 1,4900 


H 


0,98220 


1,480084 


1,47967 


+ 41(4) 


' 1,4802 


- 


1,1786 


1,478811 


1,47747 


+ 84(1) 


i 1,4778 


H 


1,7680 


1,475890 


1,47542 


+47(0) 


1,4756 


H 


2,8573 


1,474751 


1,47422 


+ 58(1) 


1,4742 


H 


4,7146 


1,471122 


1,47054 


+ 58(2) 


1,4706 


H 


5,8039 


1,470018 


1,46938 


+ 68(3) 


! 1,4695 


H 


5,8932 


1,468804 


1,46824 


+ 56(4) 


1,4688 


H 


8,8398 


1,460858 


1,46005 


+ 80(8) 


— 




11,197 

• 


1,45192 


1,45166 


+ 26(0) 







1) Diese Zahlen sind der Tabelle von Trowbridge p» ( 
nommen und sind offenbar interpolierte Werte. 

(Eingegangen 1. April 1908.) 



189 



7. Untersuchung 
isotroper und anisotroper Medien 
äurch Beßexion der Lummerschen Doppelringe; 

von Sans Schulz. 

(Auszog aus der Inangnral-DiBsertation Breslau 1908.) 



Die Yon 0. Lämmer^) beobachteten Doppelringe sind, wie 
in der zitierten Arbeit bereits angegeben, geeignet, über Ampli- 
taden- und Phasenändemngen Aufschluß zu geben, welche 
durch Beflezion hervorgerufen werden. Auf Anregung meines 
Iu)chTerehrten Lehrers, Hm. Prof. Lummer, habe ich ver- 
bucht, die praktische Anwendungsmöglichkeit dieses Prinzipes 
XU untersuchen. Zu diesem Zwecke mußte die Theorie der 
)Xwroen gleicher Neigung^*' erweitert, d. h. der Einfluß von 
Amplituden- und Phasenänderungen auf Charakter und Lage 
^er Doppelringe festgestellt und die theoretischen Ergebnisse 
mit der Beobachtung verglichen werden. 

§ 1. Einfluß der Amplitudenänderung, Der Schwingungs- 
zustand einer linearpolarisierten Weile, deren Wellenlänge l 
ist, läßt sich darstellen durch den Ausdruck 

a sin 2 ;r { ?- + m) = « sin ( 2 ^ y + 9?) = a sin AT, 

^0 a die Amplitude und q> die Phase der Schwingung be- 
zeichnet FälÜ diese Welle auf eine planparallele Platte von 




Fig. 1. 

der Dicke I) mit dem Brechungsquotienten n (Fig. 1), so wird, 
falls das Polarisationsazimut gegen die Einfallsebene a ist, 

l) 0. Lammer, Ann. d. Phjs. 23. p. 49—63. 1907. 

10* 



140 



H. Schulz. 



der SchwingaDgszustand der erzeugten Teilwellen 1, 2, 8 . 
gegeben durch 

I. a aj_ cos a . sin X, 
a c p sin c^ . sin X, 

II. a «j. (7 j. s'i cos a . sin (Z + /?), 
asp <7g «I sin a.8in(Z + /9), 

III. a Sj_ <t'j_ '*x cos « . sin (X + 2 /?), 
a«N (7 II ^jq sin cc, siii(X+ 2/9)^ 

wo der Gangonterschied ß der Teilwellen ist 

P = 25r ^-=j j 

und (Tu, <rj., «g und «j^ die durch die Fresnelschen Formeln 
gegebenen Änderungen der Amplituden bei äußerer Beflexion 
und bei Eintritt in die Platte, a'^, a^^ *if 'L di^ entsprechen- 
den Werte f&r innere Reflexion und bei Austritt aus der Platte 
bedeuten. Die Indizes U bzw. J. deuten an, d&S die Polari- 
sationsebene der betreffenden Schwingung parallel bzw. senk- 
recht zur Einfallsebene ist. Ist t der Einfallswinkel, r der 
Brechungswinkel, so sind a^ und <r^ gegeben durch 



(1) 



(7„ = — 



ein (» — r) 



0-, = 



tjf(t-r) 



Bin (t + r) ^-^ lg {i + r) 

wobei für eine planparallele Platte die Beziehungen gelten: 



(2) 



(7,, = — 



S 



II 
•'II = 1 



— (T 



^11» 
3 



<Tj_ =- (Tj^, 



R 1 



•"x -'i = 1 — <yl • 



Die; Amplituden der Teilwellen mögen jetzt in ihrer Größe 
durch irgendwelchen Einfluß geändert werden (etwa durch Re- 
flexion) und die Schwächung der parallel bzw. senkrecht zur 
Einfallsebene der Platte schwingenden Komponente möge durch 
(),i bzw. ()j_ bezeichnet werden. Dann folgt: 

I. a (Tx Cx cos«, sin A'^, 
a (T u (> I, sin a . sin X, 

IL a .s'x o"! *'j. 0± cos a . sin (X+ /9), 
'^ * II ^ ii ** ü (^ u 8^^ «^ . sin (X + /9), 
111. a.?x '^x '*x (^x cos«.sin(X-f 2/?), 
a 5 „ 0- ,', ^.v ,1 o I, sin a . sin (X+ 2 /9) , 



Untersuchung isotroper und anisotroper Medien usw. 141 



Diese Komponenten sind ihrer Natur nach, da sie aus 
einem Strahl henrorgegangen sind, kohärent um aber Inter- 
ferenz zu ermöglichen, ist es nötig, sie auf die gleiche Schwin- 
gongsrichtung zu bringen. Läßt man sie zu diesem Zwecke 
einen Analysator passieren, dessen Schwingungsrichtung mit 
der EmCEdlsebene der Platte den Winkel d bildet, so er- 
gibt 8ich: 

L « «"x p j. cos a . cos d . sin X, 
a(7| (>| siu a.sin d.siuX, 

IL flJTx o^i^jL Qx co8(Z.cosfl.sin(X+/?), 
a^B (Tn J^n (»H sin a.sin d.sin(X+/9), 

m. a 8j^ a^ '*i ()j_ cos a . cos d . sin (X+ 2 /9), 
asu cj 'äJ (lg sin £z. sin ö.sin(X + 2/?). 



(3) 



Führt man die abkürzenden Bezeichnungen ein 

M^^ = Pj_ cos u . cos Sy 
Ml = p B sin fi^ . sin S, 



H) 



z^ I = ö • 



^x 



a 



l - 2 (j J^ cos t*^ 4- (T*^ * 



^öd versteht unter ^^n ^^<i -^b ^^^ Ausdrücke, die sich aus 
^i und Bj^ ergeben^ wenn a^ an Stelle von a^ tritt, so er- 
gibt sich für die Intensität, welche durch die Gesamtheit aller 
reflektierten Einzel wellen erzeugt wird: 



(8) 



f /i,oo =. Ml [AI + BD 4- Ml {A\ + B\] 

+ 2M^M,[A^Ä, + B^B,), 



Dieser Ausdruck gibt die Abhängigkeit der Intensität vom 
^^öfellswinkel der Strahlen an der planparallelen Platte wieder. 
^ Variieren dabei^ wenn die Amplitudenänderungen q^ und(>u 
konstant gesetzt werden, (t^, a^ und ß. Um die Erscheinung 



142 11. Schulz. 

in aller Strenge darznstelleu, müßten f&r jeden Ein&UswinkelM 
die entsprechenden Werte (Tg, <t^ und ß bestimmt werden... 

Eetteler^) hat für einen einfachen Fall diese Bechnnng^ 
durchgeführt. Es zeigt sich, daB die Intensi^tsrerteiliing bc^ 
einem ausgedehnten Bilde in bezug auf die Streifen unsym- 
metrisch ist. Wesentlich vereinfacht wird die Berechnung^ wenniH 
man annimmt, daß für geringe Variation des Einfallswinkeln 
die Fresnelschen Koeffizienten (Th und a^ konstant bleibei^ 
und nur der Gangunterschied ß der vielfach reflektierten Strahlei^ 
von Stelle zu Stelle sich ändert Diese Vereinfachung ist er- 
laubt, wenn man in der Umgebung des ersten Streifens von 
der Orenze der Totalreflexion ab beobachtet 

Um den Verlauf der Erscheinung besser verfolgen zu 
können, mögen einige zahlenmäßige Beispiele angegeben sein. 
Nach dem Helmholtz sehen Reziprozitätssatz ist es erlaubt» 
an Stelle der planparallelen Luftplatte^ die sich innerhalb einer 
Glasmasse vom Brechungsquotienten n befindet, eine Glasplatte 
gleicher Dicke vom Brechungsquotienten n in Luft anzunehmen. 
Nur müssen die Einfallswinkel in entsprechender Weise ge- 
ändert werden. 

Der Brechungsindex der planparallelen Platte sei n=l,52, 
der Einfallswinkel 2 = 89^30'. Denkt man sich die Ampli- 
tudenänderung dadurch hervorgerufen, daß die vom Würfel 
kommenden Bündel an einer Glasfläche vom Brechungs- 
quotienten 7i'= 1,5 gespiegelt werden, so ergeben sich, die 
Amplitude der einfallenden Welle a =s 1 gesetzt, die folgenden 
Tabellen. Die Analysatorstellung ist <^ = 45^; bei diesem 
Wert werden die Streifen am schärfsten. *) 

In den Tabellen sind die Zahlen, bei denen die Intensität 
ein Maximum durchschreitet, wo also eine Verdoppelung der 
Streifenanzahl und damit das Lummersche „Doppelphänomen^^ 
eintritt, durch Unterstreichen hervorgehoben. 

Die Tabellen sind in Figg. 2, 3 und 4 graphisch dar- 
gestellt Dabei sind für Fig. 2 und 3 die Ordinaten in 10 fach 
so großem Maßstabe aufgetragen wie für Fig. 4. 



1) £. Retteier, Wied. Ann. 33. p. 364. 1S88. 

2) Vgl. 0. Lummer, Ann. d. Phys. 22. p. 62. 1907. 



OntartuehuKg iaotroper wnä aaüotroptr Medien utto. 143 



•i«l?/» 


JtOtd-O* 


Jfiir*-«» 


Ijfflr A-90* 


JfÜr0-18A< 


o 


Q 





1 





<VH 


0,0014S 


0,0010 


1 o,ooe» 


o,ooei 


<w« 


o,o(M«a 


0,0011 


{ 0,01S2 


0,0111 


(MtS 


0,O0B0S 


0,0011 


0,016« 


0,0280 


0^ 


0,01 2S 


0,0011 


i 0,0181 


0,0808 


0,1 


0,0110 


0,0004 


i 0,020» 


0,0810 


OJ 


0,016« 


0,0002 


0,0!0B 


0,0S92 


0,8 


0,0190 


0,0000& 


0,0208 


0,0891 


0,* 


0,0I&1 


0.00008 


0,0208 


0,0899 


0,5 


0,0191 


0,00009 


i 0,020S 


0,0899 


o,e 


0,0 I9S 


0,00001 


1 0,0208 


0,0399 


0,1 


0,019» 


0,00001 


0,0208 


0,0400 


Ofi 


0,0193 


— 


0,0208 


0,0400 


0.» 


0,019! 


— 


' 0,0203 


0,0400 


1 


0,0I9S 


- 


; 0,0203 


0,0400 






.; = 60». 







ainj!,2 JfÖr a-0» LrfOr a-=4&M Jnipa = 90<' JfllrÖ-.13ß« 



0,01 


0,0004B 


0,0111 


; 0,0264 


0,0096 


0,02 


0,0015a 


0,0372 


o,osse 


0,0'iOO 


0,03 


0,00213 


0,0491 


1 0,0798 


0.0385 


0,05 


0,00432 


0.0603 


0,0806 


0.0261 


0,1 


0,00573 


0,0878 


1 0,0860 


0.0240 


0,2 


0,00<28 


0,0708 


0,0816 


0,0281 


0,3 


0,00688 


0,0701 


1 o,OBie 


0,0233 


0,4 


0,00648 


0,0709 


i 0,0818 


0,0238 


0,5 


0,00644 


0,0709 


0,0818 


0,0238 


0,6 


0,00645 


0,0711 


! 0,0880 


0,0288 


0,7 


0,00646 


0,0711 


, 0,0880 


0,0233 


0.9 


0,00646 


0,0711 


0.0660 


0,0233 


0,9 


0,00647 


0,0111 


1 0,0880 


0,0283 


1 


0,00641 


0,0711 


' 0,0880 


0,0233 



•hi|;/8 


JfOr d-0* 


JfOi S~4b» 


Jfilr«-W 


jaii^iK 

















0,01 


0,0184 


0,107 


0,110 


0,021 


0,02 


0,0609 


0,8» 


0,282 


0,088 


0,08 


0,1040 


0,8» 


0,288 


0,087 


0,05 


0,1646 


0,418 


0,886 


0,081 


0,1 


0,S1B 


0,569 


0,368 


0,018 


0,8 


0,SS9 


0,5»Ö 


0,864 


0,000 


0,8 


0,248 


0,608 


0,866 


0,007 


0,4 


0,246 


0,605 


0,886 


0,007 


0,» 


0,246 


0,606 


0,86« 


0.006 


0.« 


0,246 


0,606 


0,366 


0,00« 


0,7 


0,246 


0,607 


0,866 


0,006 


0,8 


0,247 


0,607 


0,86« 


0,006 


0,8 


0,247 


0,607 


0,886 


0,006 


1 


0,241 


0,607 


0,866 


0,005 



am 4^ ^— = Ka^ I .jj. 



: H3 o/t I^S H$ Hl 1^ H9 I 

Fig. 2. 





r 












































Uli 


























/ 


' 




















' 


\ 






















"'"' 
























qul 
























' 









, 















IV 








- 








~ 




^ 








^. 




















noe 


w « 


^ 


v^ 


r-i 


'r-i 


c~ 


n 


« i 


^— 





JhJernKktmg üotn^er vnd aniiotroper Medien uno. 145 



fcs. I I 1 1 I I 1 I luff 



W (11 US V QT Ofi I 

Big. 4. 

Man sieht zunäclist, daß die Inteneit&t bei der Terdoppe- 
inng mit wachBendem EiofaUswinkel ^ zimimmt und daß die 
Jualysatorttellttnff , bei der das Doppelphänomen eintritt, vom 
EiafaÜiwinkel abhängig itt. Bei dem Doppelphänomen werden 
sich die Mazima am bo beaser abheben, je dunkler die Minima 
Bind. Als „maximale Sichtbarkeit' der Verdoppelung definiere 
ich die Konstellation, bei welcher die Minima voüständige 
werden, d. h. bei welcher für ßj2 = 90° der Wert der Intensität 
Terschwindet 

Die Bedingung hierfQr lautet: 
q\ co3'«.co8*ö(i<l + i'l) + Pq 8in*a.8in*ö(^l + B\) 

+ 2pxp,i 8ina.co8«.8inö.cosö(.<x^(i + Bj. Äj) = 0. 
Fflr (?/2 = 90* verschwindet sowohl B^ als auch 5,; 
man erhält also: 

Hj. cos«. 008 ö. ^j. + Ph siaet.sinö. -i, = 0, 
oder 



(«) 



L + pH smet.si 
e, Ä 



Stellt man ^j. und A^ durch a^ und tri dar, so folgt: 

(7, ,ga.-i-.c.g„.-^.i4^. 



Für den Brechungsindex n» 1,Ö2 der planparallelen Platte 
bat dieser Ausdruck bei 88^30' Inzidenz den Wert 



tgö-- 



. clg « . 0,! 



146 IL Schulz, 

Berechnet man andererseits die Drehung, die die Schwi 
gungsebene der einzelnen Büschel nach der snpponiertcn A 
plitadenändemng erfahren hat, so folgt, wenn &^ den Wink 
bezeichnet, den die Schwingungsebene des «^ Büschels m 
der Einfallsebene bildet: 



ctgi9^^ = / .ctga 



er .. - q „ 



*■ *^u *n Vi 

8 . a'f 8\ Q . 

ctg »^8 = ^ t "; ctg«.-!^-, 

Unter Zugrandelegung gleicher Bedingungen (Elin&lls- 
Winkel 89^80', Brechnngsquotient 1,52) ergibt sich f&r das 
erste Büschel 

ctg ,9-j = ^ . ctg a . 0,98081 7, 

oder in erster Annäherung 

ö - i9-i = 90S 

d. h. aber: Die Verdoppelung des Streifetisystems ist dann am 
deutlichsten wahrnehmbar j wenn das erste Büschel ausgelöscht wird. 
Werden die vom Würfel kommenden Teilbündel an einer 
Glasfläche reflektiert, und läßt man den Elin falls winkel an dieser 
Fläche variieren, so muß einmal laut Theorie der Fall ein- 
treten, daß alles reflektierte Licht in der gleichen Ebene polari- 
siert ist, daß mithin bei Auslöschung des ersten Strahlen - 
bündeis auch die übrigen ausgelöscht werden, also absolute 
Dunkelheit eintritt. Bei diesem Einfallswinkel, dem „totalen 
Polarisationswinkel'' kann bei keiner Stellung des Analysators 
Verdoppelung eintreten, weil die Verdoppelung des Streifen- 
systems dadurch bedingt ist. daß die Schwingungsrichtungen 
der einzelnen Strahlenbündel gegeneinander geneigt sind. Ich 
definiere als „Verdoppelungsgebiet*^ den Winkelraum, innerhalb 
dessen der Analysator stets Verdoppelung des Streifensystems 
hervorruft. Dann folgt, daß bei Reflexion unter dem totalen 
Polarisationswinkel die Größe des Verdoppelungsgebietes Null 
ist; bei größeren und kleineren Einfallswinkeln muß mit der 



Untersuchung isotroper und anisotroper Medien usw. 147 

gröfierea Streuung der Schwingungsrichtungen der einzelnen 
Büschel das Gebiet sich verbreitern. 

Die Bedingung fttr das Auftreten der Verdoppelung ist 

bei Annahme symmetrischer Intensitätsyerteilung mathematisch 

dadurch gegeben, daß die Gleichung dJ/dß^O für irgend ein 

^/2 < 90^ einen reellen Wert ergibt. Die allgemeine Theorie 

Mi hier im Stich, denn die Versuche, die Gleichung explizite 

zu lösen, führten zu so unübersichtlichen Ausdrücken, daß es 

sich als zweckmäßiger erwies ^ zur Berechnung der Verdoppe- 

longsgrenzen folgenden Weg einzuschlagen. Ein Minimum für 

ßj2 « 90^ tritt dann auf, wenn irgend ein ß^ sich so finden 

läßt, daß für < /?! /2 < 90^ der Wert der Intensität J^ größer 

ist, als der ftLr /9/2 » 90^, oder in Form einer Ungleichung 

geschrieben: 

J'/?/2 < 90« größer als Jßß a go» • 

Dies führt auf die Beziehung, daß die Grenzen des Ver- 
doppeluDgsgebietes bestimmt sind durch: 



(^) 



tgö, 


= q 




•tgß, 


tgö. 


= c. 


ex 


•tg«, 



WO Cj und C, Funktionen der Fr esne Ischen Koeffizienten (Tj. 
ond (7 b sind. 

§ 2. Einfluß der Phasenänderung der Hauptkomponenten, 
Sowohl die mechanischen Theorien des Lichtes wie die elektro- 
magnetische führen bei Behandlung des Problems der Reflexion 
auf die Fresn eischen Ausdrücke für die Ämplituden^nüeTUT^gQii 
nod die bisherigen Beobachtungen werden durch sie gut dar- 
gestellt Dagegen gibt zunächst keine Theorie die besonders 
in der Nähe des totalen Polarisations winkeis beobachteten 
Phasendifferenzen der Hauptkomponenten wieder, um deren 
Auftreten zu erklären, mußte die Annahme gemacht werden, 
daß die reflektierende Fläche mit einer Oberflächenschicht be- 
haftet sei; die natürlichste Annahme ist dann, daß innerhalb 
dieser Schicht der Brechungsquotient von dem für das Medium I 
geltenden Wert stetig in den für das Medium II geltenden 
übergeht. Der erste, der den Einfluß von Oberflächenschichten 
auf die Natur des reflektierten Lichtes theoretisch behandelte. 



148 H. Schulz. 

war P. Zech.^) Trotz seiner sehr speziellen Annahme, daß 
der Brechungsquotient der Oberflächenschicht konstant sei, 
fand sich eine gute Übereinstimmung mit den Jaminschen 
Experimenten. Beinahe gleichzeitig gab L. Lorenz^ unter 
der oben erwähnten Voraussetzung, daß die Änderung des 
Brechungsquotienten innerhalb der Schicht stetig sei, eine 
Theorie, deren Konsequenzen Ton Eynast^ gezogen und mit 
der Beobachtung verglichen worden sind. Die eingehendsten 
Versuche über diese Materie rühren wohl von P. Drude^) her. 
Auch er kam, auf Grund der elektromagnetischen Theorie des 
Lichtes zu Ausdrücken für die Phasendifferenzen der Haupt- 
komponenten, welche bei der Reflexion auftreten. 

Wäre demnach keine Oberflächenschicht vorhanden, so 
müßten die Fresnelschen Formeln in aller Strenge gelten 
und das reflektierte Licht linearpolarisiert sein, wenn es das 
einfallende war. In der Tat ergaben die Drudeschen Ver- 
suche, daß bei Flächen, die von fremden Stoffen möglichst 
wenig verunreinigt waren, z. B. frischen Spaltflächen von 
Kristallen (Antimonglanz, Kalkspat) und sauber gehaltenen 
Flüssigkeitsflächen nur sehr geringe EUiptizität auftrat. 

Ist n der Brechungsindex eines isotropen Körpers gegen 
Luft, (p der Einfallswinkel, so ist nach Drude die relative 
Phasendifferenz beider Komponenten bei Reflexion gegeben 
durch 



° n* — tg* q> 



wo wegen des kleinen Wertes des Elliptizitätskoeffizienten s die 
Pfaasendifferenz J nur im totalen Polarisationswinkel merkliche 
Werte annimmt, so daß also die bei dem Würfel (vgl. § 8) auf- 
tretenden Phasendifferenzen zu vernachlässigen sind. 

Es fragt sich nun, in welcher Weise der Einfluß endlicher 
Phasendifferenzen auf die Lummer sehen Doppelringe sich 
kennzeichnet. Fügt man zu den Änderungen der Amplituden 
noch die der Phasen, so ergibt sich durch eine hier nicht 



1) P. Zech, Pogg. Anu. 109. p. 60. 1860. 

2) L. Lorenz, Pogg. Ann. 111. p. 460 ff. 1860. 
8) R Kynast, Inang.-Diss. Breslau 1906. 

4) P. Drude, Wied. Ann. 36. p. 865. 1889; 43. p. 121. 1891. 



Unttrstiehang isotroper und anisotroper Medien usw. 149 

wiedeiigegebene BechnoDg für die Intensität der Gesamtheit 
aOer Einzelwellen: 

(9) 1 +2M^_M^eosJ{Ar^/l^. + -g|i^x) 

1 +2M^ M, sin J(^x ^n - ^x ^ii) , 

wo i|y ^j^y ^1, J}j^, ifg nnd Jfj, die in (8) und (4) definierten 
Aofidrücke sind. Für den Fall J => erhält man den oben 
I)ereit8 entwickelten Wert. 

Anch hier gibt die zahlenmäßige Berechnung einen Über- 
blick über die Veränderungen, die durch Phasendifferenzen 
der Haupikomponenten erzeugt werden. Die folgenden Tabellen 
sind ftür die Grenzfälle elliptisch polarisierten Lichtes (J = ;r/2; 
J=0) berechnet und zwar unter der Annahme, daß die von 
der planparallelen Platte kommenden Hauptkomponenten ohne 
Änderung ihrer Amplituden {q^, ^ q^ = \) einen Gangunter- 
schied bzw. 1/4 erleiden, etwa durch ein in den Weg der 
Strahlen eingefügtes 1/4 -Blättchen. Die übrigen Größen 
wurden entsprechend den anderen Tabellen gewählt (Brechungs- 
quotient der Platte n = 1,52, Einfallswinkel 1 = 89^30', Polari- 
satorstellung c(«45% Die Helligkeitsschwankung des linear« 
polarisierten Lichtes ist als willkürliche Einheit benutzt. 

Man erkennt aus den Tabellen, daß bei dem Grenzfalle 
elliptischen Lichtes J = !7r/2 die Helligkeit für /9/2 == 90» 
stets die gleiche ist, welche Stellung der Analysator auch haben 
mag; für den Fall, daß die Phasendifferenz J s ist, schwankt 
die Intensität für /?/2 = 90^ bei Drehen des Analysators 
zwischen und 1. Für den Zwischenfall elliptisch polarisierten 
Lichtes ist die größte Intensitätsschwankung /^ — J^ für 
ßj2^W^ zwischen und 1 gelegen, so daß folgender Zu- 
sammenhang zwischen EUiptizität A und der maximalen Inten- 
sitätsschwankung besteht: 

IntcDsitätSBchwankung PhafiendifiPerenz 

j; - J, » 1 J = ; 

< J, - J. < 1 < J < ^ ; 

J. - J. = J = - . 

1 * 2 

Hierdurch ist ein photometrisches Kriterium für die Unter- 
suchung der EUiptizität reflektierten Lichtes gegeben. 



150 




H. Schub 

A - nf2. 


• 




sin ßl 2 


J für d-O« 


J für iJ-45^ 


J für d-SO» 


J für d « 132 

















0,01 


0,037 


0,118 


0,150 


0,071 


0,02 


0,122 


0,296 


0,316 


0,142 


0,03 


0,210 


0,415 


0,897 


0,192 


0,05 


0,884 


0,518 


0,457 


0,274 


0,1 


! 0,442 


0,548 


0,489 


0,884 


0,2 


0,485 


0.538 


0,497 


0,444 


0,8 j 


0,493 


0,528 


0,499 


0,465 


0,4 j 


0,497 


0,521 


0,499 


0,475 


0,5 


0,498 


0,516 


0,500 


0,482 


0,6 ! 


0,498 


0,512 


0,500 


0,486 


0,7 1 


0,499 


0,509 


0,500 


0,489 


0,8 


0,499 


0,506 


0,500 


0,492 


0,9 


0,499 


0,504 


0,500 


0,494 


1 i 


, 0,500 


0,500 
zf « 0. 


0,500 


0,500 


ein/?/ 2 


J für d = 0» 


J für (J = 45'» 


/für d = 90« 


Jfilr (J = 1S 





1 











0,01 


: 0,037 


0,165 


0,150 


0.022 


0,02 


0,122 


0,400 


0,816 


0,038 


0,03 


0,210 


0,471 


0,397 


0,037 


0,05 


0,834 


0,767 


0,457 


0,024 


0,1 


0,442 


0,923 


0,489 


0,008 


0,2 


0,485 


0,980 


0,497 


0,002 


0,3 


0,493 


0,991 


0,499 


0.001 


0,4 


0,497 


0,996 


0,499 


0,0005 


0,5 


0,498 


0,997 


0,500 


0,0003 


0,6 


0,493 


0,998 


0,500 


0,0002 


0,7 


> 0,499 


0,998 


0,500 


0,0001 


0,8 1 


0,499 


0,999 


0,500 


0,00004 


0,9 , 


i 0,499 


0,999 


0,500 


0,00002 


1 


0,500 


0,999 


0,500 


0,000 000 C 



Auch in diesen Tabellen sind die Werte, bei denen 

Intensität ein Maximum durchschreitet, durch ünterstreicl 

hervorgehoben. 

Allgemein folgt: 

cos J = F{J^ — /g) , 

wo die Koeffizienten der Funktion von den Werten für a,,, 
und cc abhängen. 



Untersuchung isotroper und anisotroper Medien usw. 151 

Aoßer einer Aufhellung des Grundes, d. h. des zweiten Miui- 
mams (bei dlipiisch polarisiertem Licht wird das zweite Minimum 
niemals absolut dunkel) bewirkt aber die Phasendifferenz der 
Komponenten noch eine Drehung der Analysatorstellung, bei 
der die ,,mazimale Sichtbarkeit der Verdoppelung^' stattfindet. 
IDie Stellung des Analysators, für welche das Minimum bei 
/S/2 = 90^ am dunkelsten wird, ist bestimmt durch dJjdd^O. 

Für sehr kleine Phasen differenzen wird auch hier die 
Proportionalität Ton tgd und Qa.Iq^ gewahrt, denn es ist unter 
dieser Voraussetzung 

(10) tgd = --^•4^''*^-"=--^^-—^; 

^ ^ ij jI ,1 cos A Q^ cos ä ' 

losdrücke gleicher Form gelten bei kleinen Phasendifferenzen 
ttuch fftr die Grenzen des Verdoppelungsgebietes. Für große 
Fhasendifferenzen erhält man eine Beziehung 

vo / eine Funktion bedeutet, deren Koeffizienten abhängig 
siodTon den Fr esn eischen Werten o-h und a^ und der Polari- 
aatorstellung a. 

Et liegt somit die Möglichkeit vor^ aus der Intensitäts- 
tdiwankung des Grundes und der Einstellung des analysierenden 
^'icol sehen Prismas auf maximale Verdoppelung Schlüsse zu 
'ithen auf Phasendifferenzen der Hauptkomponenten und Drehung 
^ Polarisationsebene. Welcher praktischen Anwendung dieses 
Prinzip fähig ist, müssen die Versuche lehren. 

§ 3. Anordnung der Versuche. Um genügend homogenes, 
Celles Licht zu erhalten, wurde eine L um morsche Queck- 
silberlampe ^) mit Wasserspülung benutzt. Das vom Spalte S^ 
(^gl. Fig. 5) kommende Licht wurde durch die Linse Z^ parallel 
gemacht und durch ein aus fünf Prismen bestehendes Grad- 
sichtprisma geleitet. Die Linse Z, erzeugte in der Ebene des 
Spaltes 8^ eines EoUimatorrohres ein Spektrum des Queck- 
sflberbogens, im wesentlichen bestehend aus vier diskreten 
Spaltbildern. Am geeignetsten für die Beobachtung erwies 
^ich wegen seiner Homogenität und Intensität das Licht der 
hellgrünen Quecksilberlinie A = 546 /UjU. 

Ij 0. Lummer, Zeitschr. f. Instramentenk. 15. p. 294. 1895. 



ii 



»» 



152 



IL Schulz, 



Der weitere Strahlengang ist aus Fig. 5 ersichtlich 
N^ und N^ sind Nicoische Prismen; die Schwingongseben^ 
YOü JV^ stand w&hrend aller Versuchsreihen fest nnd bilde 



Si 



s. 



ttßfliiuiipe 



> I ^:ZSZSZ I 




Fig. 6. 

einen Winkel von ca. 45^ mit der Einfallsebene des Doppel- 
würfels W, Dieser war aus zwei rechtwinkeligen Prismen zu- 
sammengesetzt; die Dicke der Luftschicht zwischen den Hypo- 
tenusenflächen betrug ca. Yiooo ^™ ^^^ wurde dadurch er- 
zeugt, daß seitlich zwei feine Streifen Aluminiumfblie eingelegt 
wurden. Infolge der geringen Dicke der Luftschicht gelangen 
sehr viele Bündel zur Mitwirkung und man erhält auf diese 
Weise eine außerordentlich scharfe Interferenzerscheinung. Bei 
der Herstellung des Würfels ist besonders darauf zu achten, 
daß keinerlei Spannungen auftreten. Diese beeinträchtigen 
die Schärfe des Phänomens erheblich und bringen unter um- 
ständen auch ohne Anwendung des Analysators eine Yer« 
doppelung und Verzerrung des Streifensystems hervor. 

Die aus dem Würfel austretenden parallelen Bündel fielen 
auf die zu untersuchende spiegelnde Fläche F. Diese befand 
sich auf dem Tischchen eines Spektrometers und war derartig 
montiert, daß sie in ihrer Ebene gedreht werden konnte. Der 
Teilkreis des Analysators war durch Nonius auf 2 Min. ablesbar. 

§ 4. Versuchsmaterial. An Material wurde benutzt: 
a] Isotrope Medien: 

1. Glasprisma der verschiedensten Brechungsindizes 
n= 1,464; n = 1,515; n = 1,Ö47, /* = 1,917. 



üntersuehunff isotroper und anisotroper Medien usw. 153 



2. Zwei Prismen ans amorphem SiO, 

it» 1,4605 für X ^ 546 fifß,. 

3. Ein Prisma aus Zinkblende 

n » 2,390 für ;i » 546 /u^ . 

Das Material za letzterem war von Prof. Hintze-Bresliiu 
liebenswürdigerweise zur Verfügung gestellt worden. 
b] Anisotrope Medien: 

1. Qaarzflächen; senkrecht zur Achse geschliffen; 

2. Qaarzflächen; parallel zur Achse geschliffen; 

3. Kalkspat; senkrecht zur Achse geschliffen; 

4. Kalkspat; parallel zur Achse geschliffen. 

§ 5. Ersclieinung. Es wurde zunächst die Erscheinung 

betrachtet, die sich ohne Zwischenschaltung der zu unter- 

socbenden Platte ergab. Das Spaltbild ist, bei nahezu parallelen 

i^icols, Yon scharfen dunklen Streifen durchzogen, wenn man 

die fast totalreflektierten Strahlen in das Okularrohr gelangen 

iäfit. Besonders der erste Streifen an der Grenze der Total- 



VO' 



d ■ 




m: 




Fig. 6. 



refiexion zeigte die „Airysche Schärfe'^ Bei Drehung des 
Analysators erfolgte, wie sich nach der dargelegten Theorie 
erwarten ließ, in dem Zwischenraum zwischen den dunklen 
Streifen eine Abnahme der Intensität, es bildete sich zwischen 

Amudtn der Physik. FV. Folge. 26. 11 



154 IL Schulz, 

den ursprünglichen Minimis ein neues, d. h. es trat das 
La mm er sehe Doppelsystem (Fig. 6, 140^ auf; bei weiterem 
Drehen wurde die Intensii&t des neuen Kinimoms Null und 
gleichzeitig trat eine Verdunkelung des ganzen Gesichtsfeldes 
ein. Fig. 6 gibt das Aussehen des Interferenzphänomens ftir 
drei verschiedene Lagen des Analysators (40 <^, 120^ 140^ 
wieder. Sie ist entnommen der bereits zitierten Abhandlung 
von 0. Lummer. 

Es ergab sich nun, daß der Übergang des Doppelstreifen- 
systems in das einfache einmal sprungweise geschieht. Dieser 
,yFerdoppelunff8sprunff*^ läßt eine sehr genaue Einstellung zn, 
genauer als die auf größte Dunkelheit des zweiten Minimums. 
Der maximale Fehler beträgt bei 1 2 Einstellungen ca. ± 5 Bogen- 
minuten. 

Es wurden nun die mit Benzin, Äther und Alkohol ge- 
reinigten Flächen in den Strahlengang gebracht und die Stelle 
des Verdoppelungssprunges von 5 zu 5 Grad Einfallswinkel 
gemessen. Die Nullstellung des Femrohres war gegeben durch 
Koinzidenz des Fadenkreuzschnittpunktes mit dem ersten dunklen 
Streifen von der Grenze der Totalreflexion ab. Leider konnte 
nur bis 20^ Inzidenz gemessen werden, da für kleinere Ein- 
fallswinkel der Analysatorteilkreis den Strahlengang zwischen 
Würfel und zu untersuchender Fläche abblendete. 

In der Nähe des totalen Polarisationswinkels war die 
Einstellung wegen der allzu großen Dunkelheit etwas un- 
genauer. Es konnten deshalb bei der gegebenen Polarisator- 
stellung für dieses Intervall nicht fOr alle Flächen exakte 
Werte bestimmt werden. Die nur bis auf ±15' genauen Werte 
sind durch beigesetzte Fragezeichen gekennzeichnet. Größere 
Helligkeit läßt sich hier erreichen, wenn man die Schwingungs- 
ebene des Polarisators bis auf ca. 5 — 10^ zur Einfallsebene neigt; 
hierdurch wird die Hauptkomponente, die senkrecht zur Einfalls- 
ebene polarisiert ist, gegenüber der anderen verstärkt. Auch für 
85^ Inzidenz sind nicht in jedem Falle genaue Messungen mög- 
lich; es macht sich jede Unebenheit der Fläche dadurch störend 
bemerkbar, daß sich diffuses Licht über das Phänomen lagert 

§ 6. ZcLhlenwerte der Beobachtangetu Die für den Ver- 
doppelungssprung erhaltenen Werte der Analysatorstellung sind 
bei isotropen Körpern folgende: 






Untersuchung üotrnper und anisotroper Medien ; 





1 •"**•. 








Olu 


Zink- 


•mkel 


«notph 












n-]^60 


n 1- 1,484 


n- 1,516 


n - 1,647 


n = 1,917 


n= 2,390 


BS' 


i »4» BS' 


B4»36' 


B4»82' 


94*27' 


68»58' 


90" 42' 




90- 


90 IQ 


89 45 


89 18 


86 68 


88 15 




; 85 S3 


85 55 


85 10 


83 56 


80 35 


76 27 




80 «S 


81 19 


80 11 


78 12 


74 28 


70 9 


U 


75 « 


78 48 


76 18 


78 82 


70 27 


66 50 


(0 


10 45 


72 — 


70 11 


69 18 


67 1 


65 89 


ts 


? 


68 44? 


? 


65 32 


64 23 


ei 39 


M 


64 9 


6S 64 


88 51 


62 48 


59 88 


57 14 


4ft 


59 SS 


59 30 


59 27 


57 82 


55 37 


63 29 


«0 


55 10 


54 50 


54 86 


53 10 


51 44 


49 81 


SS 


51 19 


50 Sl 


50 61 


49 S4 


4T 52 


46 g 


so 


1 47 28 


47 28 


47 SO 


45 49 


44 49 


43 24 


» 


44 40 


44 40 


44 4 


42 SO 


42 6 


41 52 


10 


48 4 


42 11 


41 86 


40 SB 


40 9 


89 37 



1 


— n 


- t.'tSOSiOjanu, 


T*. 
















/f 




\ n- t,SfS 














/• 


■/ 




i _._ n- I. Ski 
— -n.- I,m7 
n, - 2,3S0 












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■^/ 


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y 






















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■"_,-■ 


..-•' 
























y - 


























/ 


y. 


■-' 






















A 


J\ 




























^ 


_x' 
























^ 


W^ 

























































156 H. Schulz, 

Jede Zahl dieser Tabelle ist das Mittel aas zwölf Ein- 
stellungeii. In Fig. 7 sind diese Werte graphisch dargestellt 
Wie ans dieser ersichtlich ist, ist der Charakter dieser EarTcn 
im Prinzip der gleiche. Nar das Glas it » 1 ,464 zeigt Ab* 
weichnngen vom allgemeinen Verhalten, anf deren Grund ich 
noch später zurückkommen werde. 

Oberhalb und unterhalb des totalen Polarisationswinkels 
ist die Lage des Analysators, bei welcher der Verdoppelungs- 
sprung sich zeigt, fast proportional dem Einfallswinkel; der 
Knick, der sich bei allen Kurven zeigt und zwar unterhalb 
des Polarisations winkeis, weicht von diesem mit wachsendem 
BrechuDgsquotienten immer mehr ab. 

§ 7. Vergleich mit der Theorie, um die beobachteten 
Werte mit der Theorie zu vergleichen, wurde zunächst der 
Ausdruck (8) § 1 benutzt, der die »Lage des Verdoppelungs- 
Sprunges in Abhängigkeit von der Amplitudenänderung dar- 
stellt. Er lautet in einfachster Form 

tgÖ = - px/(>n-C'. 

Berücksichtigt man, daß bei den Versuchen der Teilkreis 
des Analysators nicht auf Null steht, wenn seine Schwingungs- 
ebene mit der Einfallsebene zusammenfällt und daß die Zählung 
beim Apparat im Sinne des Uhrzeigers erfolgte, während für 
die Theorie die entgegengesetzte Richtung vorausgesetzt war, 
so folgt, daß die Beobachtungen dargestellt sein müssen durch 
den Ausdruck 

tg(l80-ö + qp) = -px/pii-C, 

wo d die Ablesung darstellt und q> den Nullpunkt des Analy- 
satorkreises kennzeichnet, (p ist für alle Messungsreihen das 
gleiche, während C innerhalb eines kleinen Intervalles schwankt. 
Es ergaben sich für qp und C die Werte 

9 = 68^30', C = + 0,603 ± A ; 

wo Ä die Differenz von C bei den einzelnen Messungsreihen 
angibt. Die Schwankungen von C waren dadurch bedingt, 
daß der E^infallswinkel an der planparallelen Platte nicht genau 
reproduziert werden konnte, da das Tischchen, auf dem der 
Würfel stand, nicht mikrometrisch gedreht werden konnte. 



UHürtmthuig üotroptr und anüotroper Medien utw. 157 



■ S J » 3 


•---50- „- 9 5 *■• 3 


3 5 15 5 


^ 


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^ 1 






I^ 




X ^ ^ 


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1 ^ = 


i 




^s 


ts 



![ S S „ 


5 3 5 S 
8 






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^ 


1 


^ 




t 






W 




■ 1^ h 




% 




\ \ 




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M 1 li fe 



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t * t ' 'i 


s 




\ 




^ 




^. 




^ 






^ ' 




V % 




\ 










1 


V i 


"= 


A 




V-S 



158 



H, Schulz. 



Vergleicht man die experimentell ermittelten Werte ^ 
Q±lQ\i mit den ans den Fresnelscben Formeln folgend 
so ergibt sieb, daß die Abweichungen in der N&be des tota 
Polarisationswinkels besonders groß sind, und außerdem, i 
die Abweichungen mit wachsendem Brechungsindex zunehn 
(vgl. Taf. I, Figg. 1-4), 



n = 1,515 



w« 1,647 



n 



1,917 



beob- 
achtet 



be- , beob- 
rechnet i'; achtet 



be- 
rechnet 



beob- 
achtet 



90 


1 


85 


0,810 


80 


0,645 


75 


0,495 


70 


0,848 


65 


0,194 


60 1 


0,049 


55 


-0,043 


50 1 


-0,135 


45 


-0,268 


40 


- 0,409 


35 


-0,528 


30 


; -0,637 


25 , 


1 -0,751 


20 


-0,878 



1 

0,818 
0,657 
0,510 
0,367 
0,229 
0,091 
0,045 
0,179 
0,310 
0,438 
0,557 
Q,666 
0,763 
0,846 



1 

0,782 

0,610 

0,455 

0,276 

0,142 

0,019 

0,085 

0,162 

0,313 

-0,442 

0,552 

-0,675 

•0,789 

-0,856 



1 

0,792 

0,618 

0,459 

0,312 

0,171 

0,084 

0,100 

0,231 

0,357 

0,476 

0,587 

0,691 

0,780 

0,856; 



(0,770) ? 

0,588 

0,846 

0,168 

0,055 

-0,042 

-0,118 

-0,254 

-0,370 

-0,487 

-0,611 

-0,710 

-0,802 

-0,875 



be- 
rechnet 



n BS 2,89 



beob- 
achtet 



be 
rech 



1 

0,749 

0,545 

0,370 

0,214 

0,069 

0,067 

0,194 

0,316 

0,433; 

0,538 

0,641 

0,732' 

0,810! 

•0,875 ;| 



1 

0,677 
0,486 
0,226 
0,049 
0,048 
0,084 
0,194 
0,329 
0,448 
0,570 
0,679 
-0,769 
0,830 
0,908 



1 
0, 

0,^ 
0,1 
0,( 

-o,( 

-0,1 
-0,5 
-0,^ 
-0,i 
-0,( 
-0,' 
-0,' 
-0,1 

-o; 



Berechnet man dagegen für das Glasprisma n = 1,464 
Beträge von QxIQw} so zeigt sich, daß hier die Abweichung 
sehr gering sind. 

Glas, n « 1,464. 



Einfalls- 
winkel 


beobachtet 


berechnet 


Einfalls- 
winkel 


beobachtet 


berechi 


85 


0,829 


0,829 


50 


-0,136 


-0,15 


80 


0,673 


0,675 


45 


-0,278 


-0,28 


75 


0,533 


0,584 


40 


-0,412 


-0,41 


70 


0,885 


0,895 


85 


-0,550 


-0,54 


65 


0,246 


0,256 


30 


- 0,652 


-0,65 


60 


0,104 


0,119 


25 


-0,749 


-0,75 


55 


— 


-0,018 


20 


(-0,802)? 


-0,84 



Ufäersuekung isotroper und anisotroper Medien tisw, 159 

Dieser Körper schließt sich am besten dem theoretisch 
berechneten Verlauf an. Es ist daraus zu schHeßen, daß das 
Prisma nur sehr geringe Elliptizität zeigt. Die gleiche Über- 
einstimmung fand sich bei einem Prisma aus amorphem SiO,, 
lihrend ein anderes Prisma aus amorphem SiO^, welches sich 
leit ca. 1 Jahre im Institut befand, relativ große Abweichungen 
zeigte. 

Benutzt man zur Darstellung der Beobachtungsresultate 
die Formel: 

igd^Fl^y cosJ 

in der einfachsten Form, berücksichtigt also bei der Berech- 
nung Ton Cx/(>| die notwendig auftretende Elliptizität, so erhält 
man eine größere Annäherung an die theoretisch ermittelten 
Werte. Ob die Elliptizität allein die Abweichungen verursacht, 
Mi sich hiemach nicht entscheiden. Ebenso läßt sich nichts 
dar&ber aussagen, ob die Fresnelscheu Reflexionskoeffizienten 
in aller Strenge gelten. 

§ 8. Verhalten anisotroper Medien. Während für jeden 
isotropen Körper bei senkrechter Inzidenz das Verhältnis der 
Fresnelscheu Koeffizienten q±Iq\\ den absoluten Wert 1 hat, 
ein senkrecht reflektiertes Lichtbündel mithin keinerlei Ände- 
rung seiner Polarisationsebene erleidet, gilt dies bei doppelt- 
brechenden Medien nicht mehr. Die Abweichung von dem 
Werte 1 hängt ab von der Stärke der Doppelbrechung und 
außerdem von der Lage der Achse bzw. der Binormalen gegen 
die spiegelnde Fläche und die Polarisationsebene des ein- 
fallenden Lichtes. Diese letztere Eigenschaft bedingt, daß 
der Wert des "Verhältnisses q±Iq^ sich ändert, wenn unter 
iontt gleichem Strahlengange die doppeltbrechende Fläche in ihrer 
^^ gedreht wird, 

Fftr die Lage des Verdoppelungssprunges in Abhängigkeit 
^on der Analysatorstellung bat dies folgendes zu bedeuten: 
Während bei allen isotropen Medien dieser Sprung für senk- 
'^te Inzidenz bei gleicher Analysatorstellung stattfindet, die 
%en8chaften des Materials also nicht zur Geltung kommen, 
plt dies bei doppeltbrecbenden Substanzen im allgemeinen 
^X mehr. Die Kurven, die die Abhängigkeit des Sprunges 
vom Einfallswinkel darstellen, laufen für isotrope Körper {ür 



160 



H. Schulz. 



alle BrechaDgsquotienten in einem Punkte zusammen sowohl 
bei 0^ als bei 90^ Inzidenz, für Kristalle dagegen nur noch 
bei streifender Inzidenz. Die Lage des Verdoppelungssprunges 
ist nur dann unabhängig von der Doppelbrechung, d. h. von 
den speziellen Werten des Hauptbrechungsindizes , wenn der 
Körper einachsig und die Achse senkrecht zur reflektierenden 
Fläche ist 

Diese Folgerungen zeigten sich in der Tat zutreffend. £}s 
wurde untersucht Quarz und Kalkspat. Während bei Flächen, 
welche senkrecht zur Achse geschliffen waren, sich keine 
Änderung zeigte, wenn die Flächen in ihrer Ebene gedreht 
wurden, fand bei solchen, die parallel zur Achse geschliffen 
waren, ein zumal beim Kalkspat beträchtliches Wandern des 
Ferdoppelungssprunges statt. Die in gleicher Weise wie bei 
isotropen Körpern ausgeführten Messungen ergaben folgende 
Resultate: 

Quarz. 



Einfalb- 


1 

senkrecht 


Winkel 


zur Achse 

1 

1 


85° 


94 M9' 


80 


89 29 


75 


I 84 45 

1 


70 


79 43 


65 


74 46 


60 


69 38 


55 


65 39 


50 


62 15 


45 


57 25 


40 


53 2 


85 


48 59 


so 


45 25 


25 


42 38 


20 


40 44 



II zur Achse 
Achse vertikal 



U zur Achse 

Achse 
horizontal 



94 M6' 


94« 15' 


89 26 


89 41 


84 7 


84 46 


79 9 


80 13 


74 14 


75 21 


69 13 


70 81 


V 

• 


? 


61 1 


63 1 


57 18 


59 1 


52 23 


54 27 


48 88 


51 — 


44 42 


48 — 


42 19 


45 30 


40 16 


43 2 



I zur Achse 

Achse 45° zur 

Horizontalen 

geneigt 

94° 18' 

89 36 

84 88 

79 58 

75 — 

70 2 

? 

62 2 

57 88 

53 28 

49 23 

46 9 

48 11 

40 46 



Die letzte Reihe der Tabelle enthält die Werte des Ver- 
doppelungsspruDges für den Fall, daß die parallel zur reflek- 
tierenden Fläche liegende Achse gegen die Horizontale um 
45° geneigt ist. 



ünttrsmekimy isotroper und anisotroper Medien usw. 161 



Ekitspreehend ergab sich für 

Kalkspat: 







1 aar Achse 


1 aar Achse 


]^fiüla- 


X sor Achse 


Achse 


Achse 


winkd 


1 


horizontal 


vertikal 


85» 


1 

? 


? 


? 


80 


88« 15' 


89^49' 


89M8' 


75 


82 54 


84 58 


84 84 


70 


77 22 


80 50 


79 29 


65 


72 85 


76 85 


74 17 


60 


? 


71 55 


69 6 


55 


64 41 


67 26 


64 48 


50 


60 9 


65 44 


59 57 


45 


55 57 


61 21 


55 8 


40 


52 18 


57 81 


49 54 


85 


48 59 


54 4 


45 19 


80 


45 40 


51 10 


41 83 


25 


43 7 


48 17 


88 19 


20 


41 10 


46 22 


85 59 



/»• 



5"/ Og^ amorph . 

Qunri, senkrecht zur Are. 



](hwn,paTaUfixitrAjreA'^^^°^\ , 
I ' '^ xAithcnzonial. 





SO* 



Flg. 8. 



SO" 



w 



60* 



50» 



¥)• 



90» 



162 



H. Schulz. 



Diese Tabellen sind dargestellt in Figg. 8 und 9. ] 
Fig. 8 wurde zum Vergleich die Kurve des amorphen Si( 
eingezeichnet, die sich dem Charakter der isotropen Medic 
am besten anpaßt 



K 


f»11i^»w%n 


t- rtftat^ 


^TläH ».« 
















• 


/ 


ff ff H 














R" 

f 


KaJkspat, senkrecht zur Axt, 












>• 






















^ 




• 






















> 


4 


f 






















y 


<^y 


r 




















r 




y 


y 




















y 


A 


• • 


' 




















y 


/ 


y 




















> 






y / 
/ 
























> 

> 


• 


















1 
































."" 


y 


























20» 


z 


0» 


4 


<f 


s 


0' 


6 


0» 


1 


0« 


B 


0« 





Fig. 9. 

Die Eigenschaft, daß bei Kristallen die Lage des Ve 
doppelungssprunges je nach der Lage der Achse variiert, e 
möglicht 68, die Lummer sehen Doppelringe ah Kriterium ; 
benutzen^ um anisotrope Körper von isotropen zu unterscheide 

Es reicht dieses Prinzip aus, um sehr geringe Doppe 
brechung wahrzunehmen. 

Für diese Untersuchungen ist die Stellung des Analysato 
am besten, bei welcher die Verdoppelung einsetzt. Benutzt mf 
diese Stellung und dreht dann die Platte, so erfolgt ein Übe 



Uniersuckwiff isotroper und anisotroper Medien usw. 163 



gaog ans dem Doppelphänomen in das einfache. Bei Platten, 
die senkrecht znr Achse geschliffen sind, versagt dieses Eri- 
terimn. Hier kann es aber dazu dienen, festzustellen, ob die 
Achse genau senkrecht znr reflektierendenr Fl&che steht In 
diesem Falle, dürfen beim Drehen der Platte in ihrer Ebene 
Einerlei Helligkeitstchwankongen auftreten. 

§ 9. Direkte Bestimmunff der HUiptiziiät auf photometrischem 
Wege, Es blieb noch zu untersuchen, ob der Ton der Theorie 
geforderte Einfluß der Elliptizit&t auf die Helligkeit des Phä- 
nomens den tatsächlichen Veriiftltnissen entspricht. Zu diesem 
Zwecke wurde der Auf bau in etwas anderer Weise vorgenommen. 

* * KT— 1 



3 W\/\>-^ tlK 



ff \- 



p;^ 



h 



^3 






'3 



KBläädun, 



^^ 



m 



Fig. 10. 

£$ wurde, um photometrische Messungen zu ermöglichen, ein 
Teil des Lichtes vor Eintritt in den Spalt 8^ des Eollimator- 
rohres durch ein totalreflektierendes Prisma abgelenkt und 
durch eine Linse L^ ein kleines helles Bild des Spaltes S^ auf 
dem Spalt 8^ entworfen (vgl. Fig. 10). Die vom Spalt 8^ aus- 
gehenden Strahlen wurden durch eine Linse parallel gemacht 
nnd yermöge des totalreflektierenden Prismas P, durch die 
Nicoischen Prismen I und II geschickt, von denen II meßbar 
gedreht werden konnte. Durch Linse L^ und nochmalige 
Spiegelung an III wurde im unteren Teile der Brennebene 
des Beobachtungsfemrohres ein Spaltbild entworfen, dessen 
Intensität durch Drehen des Nicol II beliebig variiert werden 



164 



H. SehMh. 



konnte. Hinter Prisma III war der untere Teil des Be- 
obacfatongsfemrohres mit einer Blende Tersehen, nm alles 
vom Wttrfel kommende stOrende Liebt abzuhalten. 

Um meßbare Phasendifferenzen zwischen den Haupt- 
komponenten zn erzeugen, wurde zwischen Doppelwürfel und 
Analysator in den Strahlengang ein X/f-BlUttchea eingeschaltet, 
das sich auf einer Ereistellang befand. Es wurde beim Drehen 
des l/^-Bl&ttebens folgendes beobachtet: Fiel eine Haupt- 
scbwingongsrichtung des Bl&ttchens mit der Schwingungs- 
richtung des vom WOrfel kommenden ersten Büschels zu- 
sammen, 80 daS der erste Strahl linear polarisiert war bei. 
Eintritt in den Analysator, so fand keine merkbare Änderung 
des Phänomens statt Han erhielt, wie ohne das Blättchen, 
das einfache Streifensystem auf hellem Grande. Bei Drehen 
des Analysators trat zwischen je zwei benachbarten dunklen 
Streifen ein neues Minimum au^ das bei bestimmter Stellung 
des Analysators ein absolutes war. Wurde das ;i/^-Blättchen 
gedreht, so nahm dieses Minimum an Intensität zu, das 
Maximum gleichzeitig ab and schließlich zeigte der Srand 
bei Drehung des Analysators 
um 360" keinerlei Hellig- 
keitaschwankuugen (Qrenz- 
fall der zirkulären Polari- 
sation des ersten Strahles). 
Ans der Stellung des 
Xfi- Bl&ttchens gegenüber 
den Hauptkomponenten des 
ersten BQndels läßt sich 
die Phasendifferenz beider 
leicht berechnen. Das Xji- 
Blättchen wurde von 5 " za 
5" gedreht; dann wurde 
mittels des Vei^leicbsspalt- 
bildesdieHelligkeitsachwan- 
knng gemessen, die fOr jede 
einzelne Stellung des A/4-Blättchen8 bei Drehen des Analysators 
sich ergab. 

Bezeichnet man mit J die Phasendifferenzen, welche die 
Hauptkomponenten des ersten Strahles besitzen, mit dJ die 



\ 


\ 


I 




^ 


v 


V 


K 


\ 


^ 



P«- u. 



Unteriuchung isotroper und anisotroper Medien usw. 165 



Helligkeitsscbwaiikangen , so folgt, wie ans folgender Tabelle 
und Fig. 11 ersichtlich, daß die Bedingangen auf p. 149 in der 
Tat annähernd erfUlt sind. Die Abweichungen erklären sich 
dadurch, daß die Intensitätsschwankungen des Grandes für 
die Orenzfälle J » und A^nfi nnr dann den Wert 1 
bzw. besitzen, wenn man direkt an der Grenze der Total- 
reflektion beobachtet Die Theorie ergibt, daß die in § 2 auf* 
geltihrten Beziehungen strenger (Ar die sonst benatzten Zahlen- 
werte, also n B 1,52; nr ta 45^ folgendermaßen lauten: 



A 


dJ hüi 90<» 


dJbei 89*80' 


dJfÜr 89« 


dJbei 88* 


n 
2 

0<A< 2 






< dJ< 1 

1 


0,00050 

dJ 
0,99926 


0,00202 

dJ 

0,99708 


0,00797 

dJ 
0,98881 


A j 90* 


79^30' 68<»45' 56M0' 


42« 23' 


28<»80' 


15«50' 


7*10' 2» 

t 
\ 


0° 


dJheohX 


0,04 ' 0,14 

! 1 


1,24 


0,33 


0, 


»51 


0,72 





,91 


0,97 


0,99 



Die Abweichungen, welche die Beobachtung ergibt, liegen 
also, für J » und J s 90^ innerhalb der Grenzen der Be- 
obachtungsfehler, da man eine Helligkeitsschwankung von 
1 Proz. nicht mehr mit Sicherheit wahrzunehmen vermag. 

Anmerkung: Zur Beurteilung der Erscheinungen erwies es 
sich als nötig, die Werte der Fresnelschen Beflexionskoeffi- 
zienten für verschiedene Werte der Berechnungsquotienten und 
yerschiedene Einfallswinkel zahlenmäßig zu kennen. Da sich 
derartige Tabellen in der Literatur nicht finden, habe ich 
diese Werte in meiner Dissertation (Jahresbericht der Schlesi- 
schen Gesellschaft für vaterländische Kultur, Jahrgang 1907) 
veröffentlicht. 

§ 10. Zusammenfassung der Resultate, 1. In Überein- 
stimmung mit den bisherigen Beobachtungen zeigte sich, daß 
die Elliptizität des reflektierten Lichtes beim Brewsterschen 
Winkel mit zunehmendem Brechungsquotienten der reflek- 
tierenden Fläche wächst; und zwar ist die Grenze zwischen 



166 H, Schulz, l/ntertuehunff usw, 

positiver und negativer Elliptizität des reflektierten Lichtes 
bei einem Brechungsqaotienten von ca. 1,46 zu suchen. 

2. Der bei den Lummerschen Doppelringen im polari- 
sierten Licht auftretende Verdoppelungssprung ist im wesent- 
lichen abhängig von der Lage der Polarisati<Miaebene des ersten 
Büschels. Wird dessen Polarisationsebene, etwa durch Reflexion, 
g^sdreht, so findet eine entsprechende Änderung der Lage des 
Verdoppelungssprunges statt. Eis läßt sich also die Drehung 
der Polarisationsebene und damit das Verhältnis der Fresnel- 
schen Koeffizienten für senkrecht und parallel zur Einfalls- 
ebene schwingendes Licht bestimmen. 

3. Jede Elliptizität infolge von Beflexion macht sich da- 
durch bemerkbar^ daß die maximale Helligkeitsschwankung, die 
bei Drehung des Analysators um 860^ eintritt, geringer ist, 
als bei streng linearpolarisiertem Licht. Wird die Helligkeits- 
schwankung photometrisch gemessen, so läßt sich daraus die 
Elliptizität des reflektierten Lichtes bestimmen. Positive und 
negative Elliptizität ändern die Lage des Verdoppelungssprunges 
in entgegengesetztem Sinne. 

4. Während eine Fläche eines isotropen Mediums bei 
Drehung in ihrer Ebene unter sonst unveränderten Bedin- 
gungen keine Änderungen des beobachteten Doppelphänomens 
ergibt, zeigen sich bei Drehung einer doppeltbrechenden 
Kristallfläche in ihrer Ebene im allgemeinen Änderungen im 
Aussehen des Phänomens, die dadurch bedingt sind, daß die 
Lage des Verdoppelungssprunges von der Lage der Achse 
bzw. der Binormalen des Kristalles gegenüber der Polari- 
sationsebene des ersten Strahlenbündels abhängig ist. Es ist 
somit mÖ ff lieh, ein Medium durch Beflexion der Lummerschen 
Doppelringe auf Doppelhrechunff zu untersuchen. 

Zum Schlüsse sei es mir gestattet, meinem hochverehrten 
Lehrer, Hm. Prof. Lummer, für die Anregung zu dieser 
Arbeit und das rege Interesse, mit dem er ihr Fortschreiten 
verfolgte, meinen tiefgefühlten Dank auszusprechen. 

Breslau, Physikalisches Institut, Februar 1908. 

(Eingegangen 28. Mftrz 1908.) 



167 



8* JDämpfung elekMscher SchuHngungen 
in Kondensatorkr eisen f welche statt der Luft- 
Funkensirecke eine Cooper-Hewittsche 
QuecksUberbogenl€Mnpe enthalten; 

van JBu Markau. 

(AnflSQg aus der Berliner Dinertation.) 



I. Sinleitung and Tkema. 

Die Verwendung der Qaeckailberbogenlampe in Schwin- 
gungskreisen an Stelle von Loflfankenstreckea beruht auf der 
naheliegenden Annahme, daß sich die Schwingungsvorgänge in 
jeder Vakuumfonkenstrecke ungleich reiner abspielen , als es 
bei der Luftfunkenstrecke der Fall ist. 

Die ersten bekannt gewordenen Versuche mit der Queck- 
silberbogenlampe als Funkenstrecke wurden von Cooper- 
Hewitt^) angestellt. Elr gab auch der Lampe die sie von 
der Gleich Strombogenlampe unterscheidende bekannte Form, 
indem er Ober den beiden Elektroden den kugelförmigen Baum 
als Kühlkammer anordnete. Hewitt glaubte ungedämpfte 
Wellen gefunden zu haben.*) 

Die umfangreichen Untersuchungen von G. W. Pierce') 
zeigten im wesentlichen, daß die Quecksilberbogenlampe die 
Lufifunkenstrecke in bezug auf Intensität übertrifft und den 
Vorteil eines gleichmäßigen Arbeitens bietet. Über die Größe 
des logarithmischen Dekrementes der Schwingungen finden 
sich indes keine Angaben, Auch H. Th. Simon und M. Reich ^), 
die sich bei ihren Versuchen zur Erzeugung hochfrequenter 
Wechselströme der Quecksilberbogenlampe bedienten, machen 



1) Broschüre von C. Hewitt aus dem Jahre 1903. 

2) Vgl. J. Zenneek, Elektromagnetische Schwingungen p. 858. 

3) G. W. Pierce, Physik. Zeitschr. 5. p. 426. 1904; Phys. Rev. 
19. p. 196. 1904; 20. p. 223. 1904. 

4) H.Th. Simon u. M.Reich, Physik. Zeitschr. 4. p. 864. 1908; 
H. Th. Simon, Physik. Zeitschr. 4a p. 787. 190». 



168 



K. Markau. 



hinsichtlich der Dämpfung nur die allgemeine Bemerkung, daß 
sie sich von der der Luftfnnkenstrecken nicht zu unterscheiden 
scheint. 

Es lagen mithin über den Grad der Dämpfung nur all- 
gemein gehaltene, sich sogar teilweise widersprechende An- 
gaben vor. Hr. Prof. Drude veranlaßte mich daher, das 
logarithmische Dekrement von Schwingnngskreisen mit der 
Cooper-Hewitt-Lampe als Funkenstrecke nach seiner Me- 
thode^) zu ermitteln, indem er hoffte, daß es mit dieser 
Funkenstrecke gelingen würde, geringere Dämpfungen zu er- 
zielen, als es mit der Luftfunkenstrecke möglich war. 




turLuffpunupe^ 



II. Versuchsanordnung. 

Der Primärkreis bestand aus 1. der Cooper-Hewitt« 
sehen Quecksilberbogenlampe, welche ich der Kürze halber 
fortan als „Hg- Lampe'' bezeichnen werde; 2. einer je nach 
den Versuchen konstant gehaltenen oder Tariablen Selbst- 
induktion aus 2,5 bzw. 8 mm starkem Eupferdraht und 8. einem 
variablen Kondensator. 

Die Hg-Lampe (vgl. Fig. 1) 
hatte die aus der Figur er- 
sichtliche Gtestalt 
/•/ uj ^^ Von dem Rohr a, das zum 

Manometer und zur Luftpumpe 
führte, zweigte sich das Bohr b 
ab, welches in dem Kugel« 
gef&S c endigte. Das Füllen 
der Lampe mit Quecksilber 
geschah in folgender Weise: 
Das auf das sorgfältigste durch 
Salpetersäurefilter gereinigte 
Fig. 1. und getrocknete Quecksilber 

wurde direkt durch den An- 
satz d in die Vorlage destilliert und dieser hierauf zugeschmolzen« 
Nachdem die Hg-Lampe, die während der ganzen Versuche 
stets in Verbindung mit der Luftpumpe blieb, auf ungefähr 
0,01 mm Druck ausgepumpt worden war, wurde aus der Vor- 



1) P. Drude, Ann. d. Phya. 15, p. 709. 1904. 



Dampfwng tiektr. Schwingvngen in Kondensatorkreisen. 169 

läge 80 Tiel Quecksilber in die Lampe hinüberdestilliert, bis 
die Elektrodenn&pfe auf ungefähr dreiviertel ihrer Höhe an- 
gefllllt waren. Der kleinste Abstand zwischen den Qaecksilber- 
kuiqpen betrug ungefähr 1,6 cm. 

Die aus den Elektroden der Hg -Lampe herausragenden 
Plaündrihte tauchton in kleine Qnecksilbemäpfe, in welche 
auch die Zuleitungsdr&hte vom Induktorium, sowie die Drähte 
des Schwingnngskreises mflndeten. Es war hiermit die Forde- 
rung, daß die Erregerleitung möglichst nahe an dem Potential- 
knoten ^) anzulegen ist, soweit es die Form der Lampe ge- 
staUet, erfOllt. 

Zum Evakuieren diente eine verkürzte selbsttätige Queck* 
silberluftpumpe nach dem Sprengeischen System von E. 
Begener.*) Der Druck wurde an einem Mac Leodschen 
Manometer gemessen, das die zehntausendstel Millimeter be- 
quem abzulesen gestattete. 

Während der Vorversuche hatten sich die Quecksilber- 
elektroden schon nach kurzer Zeit des Stromdurchgangs mit 
einer trüben Schicht überzogen. Da das Quecksilber selbst 
auf das peinlichste gereinigt gewesen war, lag die Vermutung 
nahe, daß die Dämpfe von dem Fett der anfangs in der Ver- 
suchsanordnung befindlichen Hähne infolge der Entladungen 
zersetzt worden waren und die Trübung der Elektrodenober- 
flächen verursacht hatten. 

Eis wurden daraufhin nur noch Schliffe mit Quecksilber- 
dichtung ohne jegliches Dichtungsmittel verwendet, und die 
Quecksilberelektroden behielten ihre spiegelblanke Oberfläche. 

Als Kapazität im Primärkreis diente ein Petroleum- 
kondensator, dessen Kapazität innerhalb der Grenzen von 
40 — 5960 cm verändert werden konnte. 

Der Meßkreis^ bestehend aus dem Thermokreuz, einer 
variablen Selbstinduktion (zwei parallele, in Messingrohren 
schiebbare Kupferdrähte) und einem Kondensator, entsprach 
genau den von P. Drude ^ gemachten Angaben. 

Der Stromeffekt in dem Meßkreise wurde mit einem 
Spuleni^alvanometer von Hartmann u. Braun von hoher 

1) P. Drade, I. c. p. 744. 

2) £. Regener, Verhandl. d. Deutsch. Pbynk* Getelbcfa. 7. p. 283. 
S) L c p. 712ft 

Annalen der Fhjiik. IV. Folge. 26. 12 



170 Ä. Mar kau, 

Bmpfindlichkeit gemessen. Zur Erregung diente ein großes 
Indnktoriom von 50 cm Schlagweite, das mit Wechselstrom 
von 50 Perioden in der Sekunde gespeist wurde. 

Die Erregung mit Wechselstrom ist aus dem Grunde ge- 
wählt worden^ weil die Hg- Lampe, wie die Galyanometer- 
ausschlage erkennen ließen, sehr viel gleichmäßiger arbeitete 
als bei Speisung des Induktoriums mit unterbrochenem Oleich- 
Strom (Turbinenunterbrecher). Im Abschnitt IV wird hierauf 
noch besonders eingegangen werden. 

Die f&r den Betrieb meiner Hg-Lampe günstigste Stärke 
des der Primärspule des Induktoriums zugeführten Wechsel- 
Stromes wurde durch die Aufnahme einiger Besonanzkurven 
ermittelt. Bei einer Speisung des Induktoriums mit 

2 Amp. betrug die Dämpfung fy^ *)=3 0,169 

3 „ „ „ „ ifi =8 0,152 

^ 7» )» M M 7\ ™ 0,117 

6 „ „ „ „ fi = 0,128 

6 „ „ „ ^ fi ** 0,182 

7 „ „ „ ,, fi » 0,148 

Die Dämpfung erreichte ihren kleinsten Wert bei einer 
Speisung mit 4 Amp. Diese wurde daher bei den folgenden 
Versuchen zur Speisung des Induktoriums gewählt, mit Aus- 
nahme einer Versuchsreihe, bei der eine größere Stromstärke 
erforderlich war. 

Da zu erwarten war, daß sich in der Hg-Lampe bei 
längerer Stromschlußdauer Temperatur und Druck verändern 
würden, so mußte ein Eontaktmacher konstruiert werden, der 
es ermöglichte, den Primärkreis sowie den Galvanometerstrom- 
kreis nur auf eine bestimmte und je nach Bedarf veiHnder- 
bare Zeitdauer schließen zu können. Es wurde hierf&r die 
Form eines Pendelunterbrechers gewählt, dessen Konstruktion 
aus der Skizze 2 ersichtlich ist. 

Die Arbeitsweise des Pendelunterbrechers ist die folgende: 

Vor dem Beginn einer Messung liegt das Pendel in der 
punktiert gezeichneten Lage auf der Schneide a des federnden 
Messingblattes b. SoU das Pendel in Tätigkeit treten, so wird 



1) Während dieser Versuchsreihe war der Druck konstant auf 
0,017 mm gehalten worden. 



ßämpfwig Mtktr. Schxmgtmgen in Konderuatorkreitm. 171 

der Uaiiie EUektromagnet « erregt and das Messingblatt b, an 
desseo ünteneite, gegeo&ber dem Elektrain&gneteD , aicfa ein 
EÜsenanker befindet, angezogen, so daß das Pendel von der 
Sohneide a frökommt und seine Schwingung aasfOhren kann. 
Beim Zorflcksohwingen gleitet das Ekde des Pandels aof der 
eine schiefe Ebene bildenden Nase e entlang, drückt dadurch 
da« Hetaingblatt b herunter und wird nach dem Passieren 




Pig.8. 

<<sr Nase c tod dem znrQckfedemden Uessingblatt festgehalten. 

Dm das Pendel tod neuem in l^tigkeit zu Betxen, muB es 

mit der Hand auf die Schneide a gehoben werden. 

An jedem Ende der Lagerachse d ist ein Eupferdraht in 

Form einer Spirale isoliert angebracht, der beim Schwingen 
des Pendels in ein Oef&B mit Qaecksilber taucht ond hier- 
durch den Stromkreis auf der einen Seite für den Speisestrom 
des Induktoriums, auf der anderen Seite fOr den Qalvanometer- 
stromkreis schließt 

Die SchliefiangBzeit läßt sich sowohl durch die Schwingungs- 
daner des Pendels mit Hilfe der Tenchiebbaren Gewichte ffg 
als aacfa durch die Stellung der eintauchenden Spiralen ver- 
bidem. Durch die letzteren kann man die StromschlaBzeiten 
«ehr bequem noch in der Weise variieren, daß man z. B. das 



172 f. IbrUm. 

OalTaDometer spiter anlegt als den Speuestron. Et ist dies 
f&r die Begelmäffigkeit der OalTanometeranssclilige toh Vor» 
teil, wie P. Drnde^} gezeigt hat. 

Hit Hil£B dieses Pendehmterbrechen worden anfierordent- 
lich gleichmä^e StromsrhlnBieiten erzirit» wie aas der Größe 
der QalvanometeranssciilSige m erkennen war» Den beatm 
Beleg hierfar bietet der regelmftfiige Verianf der angenommenen 
Besonanzkurven (Tgl. Abschnitt IV). 

m. IMe üaftmethode. 

Für die nachstehenden Messungen ist das Ton P. Drude*) 
ang^ebene and nach ihm benannte MeSTerfiihren angewendet 
worden. Ans der in üblicher Weise an^nommenen Besonanz* 
kurve erhält man die Snmme der beiden logarithmischen 
Dekremente y^ + y^ des Primär- nnd des Seknndärkreises nach 
der Formel *) 

^1 -H '^t 
-i 

Es bedeuten hierbei a^ und o, Einstellungen der MeBleitnng 
zu beiden Seiten des Besonanzpunktes, «^ nnd 9^ die ent- 
sprechenden Gkdyanometerausschläge und 9^ der Maximal- 
ausschlag im Besonanzpunkt 

Da sich nun bei der Verschiebung der Länge a die Größe 
der Selbstinduktion und des Widerstandes des MeBkreises 
ändert, so ist, streng genommen, das /, des Meßkreises in 
allen Teilen ?or und hinter dem Besonanzpunkte ein anderes. 
Es ist deshalb nicht gleichgültig, welche Werte von o^ und 
a, bzw. 9^ und s^ man der Berechnung von y^ 4- y^ zugrunde 
1^. Kombiniert man indessen zwei Einstellungen o^ und o,, 
die symmetrisch zum Besonanzpunkt a^ liegen, so üsdlen die 
Variationen von y^ heraus. 

Es ist jedoch nicht gestattet, zwei beliebige Einstellungen 
€4 und o, des Meßkreises, selbst wenn sie symmetrisch zu a^ 
liegen, 2u kombinieren, da sie in den einzelnen Teilen der 



1) ]. c p. 781. 



2) P. Drude, Ann. d. Phys. 15. p. 709. 1904; 18. p. 512. 1904. 
S) P. Drude, Ann. d. Phys. 15. p. 722. 1904. Formel (7'0. 



Dampftmg elektr. Schwingungen in Kondensatorkreisen. 178 

BeBonanzknrYe erheblich verschiedene Resultate für y^+Yt 
ergeben können. Man erzielt nach Dm de die größte Genauig- 
keit durch die Kombination zweier möglichst gleicher Aus- 
acidftge j, und #,, die etwa halb so groß sind wie das Maxi- 
mom j;^ so daß der Wurzelausdruck möglichst gleich 1 wird. 
Bei den nachstehenden Versuchen ist durchgängig hiemach 
TerfSüiren und, besonders wenn es' sich um schnell aus- 
zufahrende Messungen handelte, von der Aufnahme der voü^ 
ständigen Besonanzkurve abgesehen worden. 

Für die Berechnung der Dämpfung aus der Besonanz- 
koire wird in der Theorie vorausgesetzt, daß die Amplitude 
der elektrischen Schwingungen proportional zu e"^*!^ ist, und 
daß y hierbei einen konstanten Wert besitzt. Es ist jedoch 
▼on J. Zenneck^) nachgewiesen worden, daß die Amplitude 
elektrischer Schwingungen eines geschlossenen Eondensator- 
kreises, der eine Funkenstrecke enthält, keine Ezponential- 
knrve ist. 

Die Ursache hierfOr liegt in der bekannten Tatsache,*) 
daß der Widerstand der Funkenstrecke mit dem Abklingen 
der Schwingung wächst. Daher ist auch ftir die späteren 
Schwingungen das Verhältnis zweier aufeinander folgenden 
Amplituden größer als am Anfang der Schwingung. Aus 
diesem Grunde kann dem sich aus der Besonanzkurve er- 
gebenden Werte f&r das logarithmische Diekrement, wie bereits 
Drude ^ bemerkt, nur die Bedeutung eines gewissen ,^MitteU 
wertes des Dekrements*^ beigemessen werden. 

Auf die wichtige Frage der Auswertung der Besonanz- 
kurve in ihren verschiedenen Teilen für die Bestimmung des 
logarithmischen Dekrements soll weiter unten noch näher ein- 
gegangen werden. 

Die Dämpfungsmessung ist, wie besonders in neuerer Zeit 
von M. Wien^ hervorgehoben worden ist, nur anwendbar 



1) J. Zenneck, Ann. d. Phys. 13. p. 822. 1904. Neuerdings ist 
auch von H. Diesselhorst (vgL Verb. d. DeutBch. PhyGu-i^esellsch. 9* 
p. 818, 1907) mit Hilfe des Glimmlichtoszillographen gezeigt worden, daß 
die Dftmpfäng solcher Schwingungen nicht konstant ist 

2) A. Hejdweiller, Ann. d. Phjs. 19. p. 649. 1906. 
8) 1. c 

4) M. Wien, Physik. Zeitschr. S. p. 764. 1907. 




174 K. Marhau. 

unter der Voraussetzung, daB die magnetisclie Koppelung eine 
möglichst lose ist Ganz allgemein diente bei meinen Ver- 
suchen als Maßstab f&r das Vorhandensein einer genügend 
kleinen Koppelung das Kriterium, daß sich y, + y, als unab- 
h&ngig Yon der Stärke der Koppelung erwies. Über die Qr«ße 
der KoppelungsverhUtnisse bei meinen Versuchen wird im 
folgenden Abschnitt berichtet werden. 

Von der aus der Be8onanzkur?e sich ergebenden Summe 
der logarithmischen Dekremente y^ + 7% ^^ Prim&r- und des 
Sekundärkreises ist y^ in Abzug zu bringen. /, l&ßt sich nun 
bei der Drude sehen Konstruktion des Meßkreises nach der 
Formel 

y WB n,to, 

berechnen, weil er keine Funkenstrecke enthält und hier in 
allen Fällen von Hertzscher Strahlung abgesehen werden darf. 

Als Widerstand w kann bei den hohen Wechselzahlen, 
die je nach der Versuchsanordnung zwischen 2,6.10^ und 3,8. 10^ 
liegen, der Ohm sehe Widerstand für stationären Strom nicht 
in Bechnung gesetzt werden, es würde dies ein zu kleines y^ 
ergeben. Wieviel der Unterschied beträgt, je nachdem der 
Widerstand des Sekundärkreises für statioDären Strom oder 
ftir ein Wechselfeld von hoher Frequenz berechnet wird, soll 
an einem Beispiel gezeigt werden. 

Während einer Versuchsreihe war 

(7, 1) = 2828 cm 
i, = 2250 „ 
X = 158,50 m. 

Der Ohm sehe Widerstand der Meßleitung, der praktisch 
nur in dem Widerstand des Thermoelementes besteht, betrug 

toa 0,101 Ohm. 



1) Eb seien 



B ElapaEitftt \ des Primär- bzw. des Meßkreises, 

L »■ Selbstinduktion \ je nachdem sie mit den Indizes 1 



}ae 
je 
od 



/ » log. Dekrement » oder 2 versehen sind. 



Dämpfimg dektr. Sckmmgungen m Kandensatarkreiien. 176 
Mübm wird nach der Formel^) 

^'j = 0,012. 

Unter Berfleksichtigiing der schnellen Sch?ringang (f&r 
X->158^m ist die Wechselzahl n« 3,79.10^ erhöht sich 
der Widerstand des Thermoelements von w s 0,101 Ohm auf 
v«c ^ 0,1033 OhnL*) Hierzu kommt der effektive Widerstand 
des Meßkreises, dessen Seitenlange a =>= 186,6 cm beträgt, mit 
«^ a« 0,1443 Ohm, so daß der Oesamtwiderstand des Meß- 
kreises 

w^ « 0,248 Ohm 
beträgt und 

r^ « 0,029 
wird. 

Es hat sich also in diesem Falle das in Abzug zu bringende 
logarithmische Dekrement y% des Meßkreises von 0,012 auf 
0,029 erhöht 

IV. Auswertung der Resonanskurven. 

Eis ist bereits im vorigen Kapitel darauf hingewiesen 
worden, daß es nicht angängig ist, alle beliebigen gleichen 
Ausschläge s^ und «,, deren zugehörige Elinstellungen a^ und a^ 
symmetrisch zum Besonanzpunkt liegen, zu kombinieren, um 
daraus y^ + y^ zu berechneu. An der Hand der Resonanz- 
kurren (Figg. 3 — 5) mit der Hg-Lampe als Funkenstrecke soll 
dies näher erörtert werden. 



1) P. Drade, 1. o. p. 709, Formel (8). 

2) Zur Berechnang des effektiven Widerstandes dienten die Raj- 

leighschen Formeln (vgl. Lord Rayleigh, Phil Mag. (5) 21. p. 887 u. 

390. 1886. Außerdem worden f&r die Fftlle, in denen der Faktor pojM, 

wobei 

2n 

« - Leitfthigkeit f&r Oleiehstrom der Einheitslftnge des Drabtes, 
f» ■> Permeabilität 

bedeuten, weder groß gegen 1 noch betrftchtlich kleiner als 1 ist, Korrek- 
tionen angewendet, die von Zenneck in seinem Baohe „EHektroma^i^etiBche 
Schwingungen und drahtlose Telegraphie'^ 8. 410 angegeben sind. 



1T6 



K. MarkoK. 



Za den aa^enommenen ^ den Figoren aoBgesogeneD) 
BMODanzkniren ist jedeBmal diejenige Karre (gestrichelt) kon- 
struiert worden, welche Id allen Qiren Teilen dem Mittelwert 
der D&mpfnng entspricht. Diese Kurve sei im G^ensats wa 
der wirklich beobachteten als „theoretische" bezeichnet. FOr 
die Berechnong der theoretischen Karre ist der aas den halben 
Aosscblägen sich ergebende D&mpfimgswert zagnmde gelegt, 
welcher, wie im Tor^en Kapitel näher erOrtert worden ist, 
nach Drude'] den genauesten Wert des logariÜunischen Dekre- 
ments ergeben soll. 

Der Vergleich zeigt nun, daB die Abweichung der anf- 
genommenen Kurven von den theoretischen je nach dem Grade 
der Dämpfung verschieden ist: 

Die Resonanzkurre in Fig. 3, für welche Y-^■\■y^=: 0,287 
ist, zeigt bis anf die nur geringen Abweichungen im oberen 



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flg. S. Fig. i. 

Teile eine gute Übereinstimmui^ mit der theoretischen Kurve. 
Man wird also aus allen Teilen der Kurve einen Wert er- 
halten, der dem des mittleren Dekrements entspricht. 

Bei der BesonanskarTe für die Dämpfong y^-^-y^^ 0,165 
(Fig. 4) liegt der unterste Teil der beobachteten Kurve nur 
etwas verschoben zur theoretischen, gibt aber, wie die seitlich 

1) 1 c 



■USa^fung alektr. Schwmgungtn in Kondtiuatorkrtüen. 177 

Termerkte Angabe der Dämpfnag (0,162) erkenneD läßt, noch 
eine gute ÜbereiDatimnntig mit dem richtigen Wert. In der 
oberen B&lfte buchtet die beobachtete Kurre erst ans, schneidet 
dann wieder die theoreÜBche and verläuft in der Form einer 
Spitze gegen den Besonanzpunkt Die Werte für daa logarith- 
mieohe Dekrement sind daher im erstereu Teile größer, nach 

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der Spitze zu aber erheblich kleiner als das aus den Halb- 
werten entnommene Dekrement, wie die beigefügten Zahlen 
erkennen lassen. 

Als Mittel aas all diesen Werten würde sich eine Dämpfung 
/, + ^, — 0,151 ergeben, d. h. ein um 8 Proz. kleinerer alv 
der Normalwert. 

Bei des beiden Besonanzkurren (Fig. 6) sind die Ab- 



178 



£, MarkaM. 



weichnngen noch größer geworden. Gb liat nicht nnr die ^itze 
SD Schärfe und L&nge zagenommen, Bondem es zeigt auch 
jetzt die untere H&lfte der Karre, soireit »ie anigenommeii 
ist, Bchon bedeatende Abveichnngen. 

Berechnet man aocb hier ans den Tenchiedeaen Teilen 
der Karre das logarithmische Dekrement, so wfirde sich f&r 
die Kesonanzkorve, für weldie, aas den halkat AniicMSgen be- 






























































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Bemerkuty. Diese BeBOnanxkarTe bt hin und zurück ■n^;enoinmen 

wordeo. StimmteD hierbei die Galruiometeraunchlige geiun fiberein, 

•0 sind üe dnroh Kreise geketumichnet. 

Rg.«. 

rechnet, /,+;', = 0,088 ist, durch Kombination der Dämpfange- 
werte aas alien Teilen d^ Kurve /,+/, — 0,062 ergeben, and 
fQr die andere Besonanzkarre entsprechend anstatt 0,079 der 
Wert 0,057, mitbin D&mpfongswerte , die am SO Prox. bnr. 
28 Proz. za klein sind. 

Da bei den beiden letzten Karren der nntere Teil fehlt, 
80 worden, um den Verlauf der Abweichungen der beobachteten 
Besonanzkuire von der theoretischen kennen zu lernen, noch 



Itä mpfw »g »Uhtr, Sehnrnffiaigm in Kimdematarkreiien. HS 

die beiden Eorren Figg. 6 n. 7 aufgenommeD. Sie zeigen 
wieder duaelbe Bild, und die O&mpfnngBwerte aas den haUtan 
MttteUSgem betragen 0,101 bzw. 0,099, während die Kombi- 
nation der DSmpfimgen ftns tUUn TnUn dar Kurv« für beide 
Knrren 0,062 ergibt Die Abweichangen sind hier noch größer, 
weil der ontere Teil der Karren, der sehr abweichende Besai- 
tete Hefeit, berOdsichtigt werden konnte. 




Die Torfaerigen Kurven (Fig. 6) wOrden rermatUch bei 
gleicher Vollständigkeit einen ebenso hohen ProBentsatz in der 
Abweichung ergeben haben. 

Die ZnsammenlaBBnng dieser Besnltate zeigt, daß bei 
großer Dftmpfiing (über etwa 0,2) die beiden Knrren gut öber- 
einstimmen. Wird das Dekrement kleiner, so ergeben die 
Besnltate, welche aas der Kombination von Werten ans allen 
Teilen der Besonanzkarve gewonnen sind, zu kleine Dämpfungen. 
Diese Abweichangen werden mit Abnahme der D&mpfdng 
größer and betragen fftr /,■{-/,— etwa 0,1 bereits S9 Proz. 



180 K. Marhau. 

Daß die eigeDtümliche Form der aufgeDommenen Reaoni 
kurven auf irgendwelche zeitlich veränderliche ünregelmft 
keilen in der Yersuchsanordnung zurückzuf&hren sei, war 
dem sich stets gleichbleibenden Verlauf der Karren i 
geschlossen. Auch sprach der Umstand dagegen, daB sich 
Abnormität nach einem gewissen Gesetz zu entwickeln seh 
indem die Spitze der Kurve, je geringer die Dämpfung wu] 
eine um so schärfere Gestalt annahm. 

Hr. M . W i e n ^) hat nun an Luft-Funkenstrecken Ab weichun 
von dem normalen Verlauf der Besonanzkurven wahrgenomn 
welche den hier beschriebenen Erscheinungen entsprechen, 
sucht diese Abweichungen durch den E4influß einer zu euj 
Koppelung zu erklären und kommt zu dem Resultat, dafi 
gewöhnlichen Fällen (y^ = 0,1 und y^ =» 0,01) der Koppelun 
koeffizient A' klein sein soll gegen lO'"^ 

Um nun einen ungefähren Anhalt f&r die Größe 
Koppelung bei meinen Versuchen zu gewinnen, wurde ballisti 
der Koeffizient der gegenseitigen Induktion X^, von zwei Strc 
kreisen bestimmt, welche annähernd gleiche Dimensionen i 
Abstand hatten wie Primär- und Sekundärkreis meiner V 
Suchsanordnung. Es ergab sich innerhalb des von mir 
nutzten Spielraumes der Abstände Z^, zu etwa 7,8 bis höchst 
13,4 cm, mithin für den Koppelungskoeffizient Ä* « L^^^jL^^ . 
Werte zwischen 2.10""* und 7.10"^ 

Wendet man dieses Resultat auf einen speziellen I 
an, z. ß. auf die Kurve Fig. 7, so ergibt die Rechnung ni 
der Wien sehen Formel, daß an den Punkten der hall 
Ausschläge die gemessene Intensität um fünf bis höchst 
16 Proz. zu vergrößern wäre. Dies würde für y^ + y^ Feh 
von gleichfalls fünf bis höchstens 16 Proz. ergeben. Die t 
sächlichen beobachteten Abweichungen vom Mittelwert erreid 
aber 100 Proz. und mehr, so daß, wie Hr. Wien selbst an ande 
Stelle^ bemerkt, die von ihm berechneten Korrektionsgröf 
die beobachtete Erscheinung nicht ganz erklären können. 

Als Ursache der beobachteten Erscheinung lag es im 
nahe, einen Vorgang anzunehmen, der ftir die Hg-Lampe 



1) 1. c. 

2) M. Wien, Verb. d. Deutsch. Phjrsik. GeseUsch. 5. p. 480. 19 



Dämpfung elektr, Schwingungen in Kondensatorkreisen: 181 

Fnnkenttrecke charakteristisch ist, wie z. B. das Auftreten 
eiiier groSen Zahl von Partialentladungen ^), deren Vorhanden • 
sein mit Hilfe des rotierenden Spiegels leicht erkennbar ist. 
Da irt^hrend dieser Versnche das Induktorium mit Wechsel- 
itiom betrieben worden war, so konnte es sehr wohl sein, daß 
diese Art der Erregung infolge des sinusförmigen Verlaufes des 
Wechselstromes das Auftreten von Partialentladungen noch be- 
sonders begünstigt hatte. 

um diese Frage zu entscheiden, wurde das Induktorium 
bei 10 Volt Spannung mit einem Turbinenunterbrecher be- 
trieben, dessen ünterbrechungszahl ungefähr mit der Frequenz 
des Wechselstromes übereinstimmte. 

Es war hierbei der Gedanke leitend, daß bei der Ver- 
wendung des Turbinenunterbrechers, der eine Stromkurve von 
disniptiverem Charakter liefert, die Zahl der Partialentladungen 
geringer sein würde als bei der Erregung mit Wechselstrom. 
Tatsächlich ließ auch die Beobachtung der Hg -Lampe im 
rotierenden Spiegel nur eine, selten zwei Partialentladungen 
erkennen. Würde nun dementsprechend die Resonanzkurve 
eine weniger zugespitzte Gestalt annehmen, so könnte hierin 
der Beweis dafür gesehen werden^ daß die eigenartige Zu- 
spitzung der Kurve mit dem Vorhandensein sehr zahlreicher 
Partialentladungen in Verbindung gebracht werden kann. 

Die mit dieser Anordnung aufgenommenen Besonanzkurven 
sind in den Figg. 8 und wiedergegeben. Sie unterscheiden 
sich sehr unvorteilhaft von den anderen Kurven insofern, als 
sie große Unregelmäßigkeiten in den Ausschlägen zeigen. So 
Tiel lassen die Kurven jedoch deutlich erkennen, daß die charak' 
kristische Spitze fehlt. 

Es konnte daher als erwiesen betrachtet werden, daß die 
mehr oder minder zugespitzte Gestalt der Besonanzkurve auf 
die größere oder kleinere Zahl von Partialentladungen zurück- 
geführt werden kann. 

Der veränderten Form der Besonanzkurve entsprechend 
zeigen auch die Dämpfongswerte in den einzelnen Teilen nicht 
80 große Di£Ferenzen. Es ist z. B. für die Kurve (Fig. 8) der aus 
den halben Ausschlägen berechnete Wert für ^^^ + ^^^ * 0,094, 



1) G. W. Pleree, Pbyrik. Zdtsolir. 6. p. 426. 1904. 



182 K. Markau. 

m dem oberen Teile der Besonanzkorre 0,098 und 0,107, fftr 
die Kurve (Fig. 9) im mitüeren Teile 0,099 und in der Nfthe 
dea Resonanzpanktea 0,114 bzw. 0,081. 



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Fig. 8. 



Fig. 9. 



Die Dämpfangswerte zeigen sich also selbst in den obersten 
Teilen der Karre nur venig yerechieden von dem alB riehtig 
angenommenen Wert ans den halben AusschlftgeB. Da nun 
das Mittel ans diesen D&mpfnngBwerten (0,099 ßlr Kurve 8 
und 0,098 für Knrre 9) gnt Übereinstimmt mit den ans den 
haibea Werttn berechneten D&mpfiingen (0,101 bxw. 0,99] fOr die 
mit Wechtehtromrpeinaig aufgenommenen Korren [Tgl. Figg. 6 
und 7), so läßt sich fDr diese der Schloß ziehen, dafi die aug 
den hauen Ausichlägen berechneten Dämpfatffiwerte diejenige 
Größe haben, wie tie bei Fersckwinden dar PartialenthidtmffeH zu 
erwarten tpären. 

Die äußere Erscbeioong des Fanfcenspieles in der Hg- 
Lampe bei diesen Versnchen mit dem Turbinenunterbrecber 
unterschied sich ganz au^äUig dadurch, daß die Entladungs- 



DSmffimg Mktr. Schwingungen m Kandensatarkreisen. 183 



flinken splrlich and nicht so lichtstark auftraten, während der 
Fnnkanübergang zwischen den Elektroden bei Speisung des 
Indoktoriums mit Wechselstrom die Erscheinung eines Licht- 
bogens hatte. Es ließ sich also auch hiemach vermuten, daß 
die Zahl der Partialentladungen in letzterem Falle eine sehr 
viel größere sein mußte. 

Betrachtet man nun die eigentümlich spitze Form der 
BeBonanzkurve, die eine bedeutend kleinere Dämpfung dar- 
stellt als der mittlere Teil der Kurve, so hat es den Anschein, 
als ob zwei Schwingungen übereinander gelagert eindf die gleiche 
Periode haben ^ aber zeiüich nacheinander auftreten ^ und van 
denen die eine bedeutend weniger gedämpft ist als die andere. 

Setzt man eine große Zahl von Partialentladungen voraus, 
so könnte man sich die Entstehung dieser beiden übereinander 
gelagerten Schwingungen vielleicht in folgender Weise erklären: 

Während des ersten Funkens einer Entladung entsteht 
eine Schwingung von verhältnismäßig großer Dämpfung. Die 
sich nun anschließenden Partialentladungen können schwächer 
gedämpfte Schwingungen auslösen, eventuell kann sich auch 
zeitweise ein Lichtbogen ausbilden, über den sich, wie beim 
Dudellschen Phänomen, eine ungedämpfte Schwingung über- 
lagert 

Qanz allgemein läßt sich aus den Erörterungen dieses 
Abschnittes der Schluß ziehen, daß bei den hier untersuchten 
Schwingungen von einem konstanten Dämpfnngsverhältnis nicht 
die Bede sein kann. Dagegen läßt sich ein einigermaßen 
brauchbarer Mittelwert der Dämpfung nach der Drude sehen 
Methode feststellen, nämlich derjenige Wert, der sich aus den 
„halben Ausschlägen'' ergibt 

Die Wahl dieses Wertes unter den voneinander je nach 
den in Betracht gezogenen Teilen der Besonanzkurve bis zu 
beinahe 40 Proz. abweichenden Dämpfhngswerten ist in ge- 
wissem Orade willkürlich, hat aber eine gewisse Berechtigung 
insofern, als dieser Wert, wie gezeigt worden ist, gut mit dem- 
jenigen übereinstimmt, den man erhält, wenn die Besonanz- 
kurve bei Vermeidung der Partialentladungen einen annähernd 
normalen Verlauf zeigt 

Die Untersuchung der Abhängigkeit dieses Mittelwertes 
von den Versuchsbedingungen ist die Aufgabe der folgenden 



184 K. Afarhau. 

Abschnitte. Unter dem logarithmischen Dekrement ist dann 
stets der nach der D radeschen Methode geschätzte Mittel« 
wert verstanden. 

Die AusfCLhrungen dieses Abschnittes geben vielleicht die 
Möglichkeit an die Hand, in zwangloser Weise die Abweichangen, 
welche sich in der Literatur, wie eingangs em^lhnt, über die 
Qröße des logarithmischen Dekrements von Schwingangskreisen 
mit Hg-Funkenstrecke vorfinden, durch die verschiedene Aus* 
Wertung der Besonanzkurven zu erklären. 

y. EinfluB des Dmokea auf Intensität und Dfimpfonff. 

Bei den ersten Versuchen, den Einfluß des Druckes in 
der Hg-Lampe auf die Intensität und die Dämpfung fest- 
zustellen, entstand eine Schwierigkeit insofern, als sich der 
Druck während der Aufnahme einer Resonanzkurve wesent- 
lich veränderte: Infolge des Stromdurchganges wurde das 
Quecksilber erwärmt und gab, ebenso wie die Glaswände, die 
okkludierten Gase frei. Es war dies besonders störend zu 
Anfang der Versuchsreihe bei noch verhältnismäßig hohem 
Druck von über 0,01 mm. Blieb dagegen die Sprengelpumpe 
während der Messung in Tätigkeit, so sank der Druck. 

Diesem Übelstande ließ sich in der Weise abhelfen, daß 
die Stromschlußdauer, die bisher 8 Sek. betragen hatte, auf 
^/g Sek. herabgesetzt wurde. Femer wurde der Gang der 
Messung beschleunigt, indem zu jeder Messung nur sechs 
Beobachtungen gemacht wurden, nämlich bei den Ein- 
stellungen ftLr die halben Ausschläge und den Besonanzpunkt, 
die Kurve hin und zurück, je eine Beobachtung. Die Lage 
des Besonanzpunktes war genau bekannt und blieb während 
der Versuchsreihe dieselbe. 

Der Druck wurde vor und nach jeder Beobachtungsreihe 
gemessen und erwies sich bei diesem Verfahren als hinreichend 
konstant Die Ergebnisse enthält die Tab. L 

Bei der Diskussion dieser Versuchsreihe muß voraus- 
geschickt werden, daß die durch die Ablesung am MacLeod- 
Manometer erhaltenen Angaben über den Druck nicht den 
Anspruch machen können, die Druckverhältnisse in der Hg- 
Lampe in der unmittelbaren Nähe der Elektroden während 
der Oszillationen wiederzugeben. 



Dämpfung elektr. Sehwmffungen in Kondensatorkreisen. 185 



Tabelle L 

€i B 402 cm C; 

Li « 2557 cm L^ 

1 «■ 64 mm tr, 

a/A- 0,157 u 



1028 cm 
1014 cm 
0,210 Ohm 
0,022 



Druck p 

• 


Maximal- 
aiUBchlag «„ 


n 


Lampen 
widerstand w 


in mm 


in cm 




in Ohm 


0,0285 


1,95 


0,127 


2,83 


0,0150 


4,5 


0,100 


2,18 


0,0115 


5,5 


0,093 


2,01 


0,0074 


6,6 


0,084 


1,79 


0,0045 


6,9 


0,081 


1,72 


0,0029 


7,45 


0,076 


1,60 


0,0016 


7,5 


0,076 


1,60 


0,0011 


7,4 


0,074 


1,55 


0,0009 


7,5 


0,070 


1,45 



Durch den Funkenübergang wird etwas Quecksilber zum 
Verdampfen gebracht, und es bildet sich dicht über und 
zwischen den Elektroden eine Zone höheren Druckes. Wenn 
also auch 9 wie gesagt , der gemessene Druck nicht den wirk- 
lich zwischen den Elektroden während des Funkenüberganges 
herrschenden Druck angibt, so ist er doch insofern von Wichtig- 
keity als er die Höhe des Entladungspotentials bedingt, welches 
erforderlich ist, damit das Funkenspiel einsetzen kann. 

Wie die Tabelle und die zugehörigen Eurren (Figg. 10 
und 11] zeigen, ist mit der Abnahme des Druckes eine be- 
trächtliche Verminderung des logarithmischen Dekrements ver- 
bunden. Bei der angewandten Druckvariation beträgt die Ab- 
nahme von Y\ i^i^d ^6 Proz. 

Die Intensität der Schwingungen, gemessen durch den 
Maximalansschlag s^ im Sesonanzpunkt, nimmt mit Abnahme 
des Druckes stetig bis zu einem Druck von ungefähr 0,003 mm 
%VL und bleibt von da ab bis O^QOO? mm konstant Leider ge- 
lang; jBß an dem betreffenden Tage nichts ^tn Druck noch weiter 
her^bzjosetzen. 

Es traten übrigens bereits bei höherem Druck als 
0,0235 mm Schwingungen auf — die ersten wurden bei einem 
Druck von 0,05 mm beobachtet — , doch waren die Ausschläge 
im 6alyan9meter so unregelmäßig, daß die Dämpfung nicht 

AbimImi der Phjrfk. IT. Folge. 26. IS 



mit Sicherheit berechnet verden konnte; lo viel lieB sich 
jedoch erkennen, doS sie grSßer war als 0,18. 









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Fig. 10. Abhängigkeit d«s k«. Dakrementaa vom Draek (Tsb. I). 







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1 { { 





Fig. II. AbhKn^keit der Intenaitlt (IftximaUnflsoblag im 
pnnkt) vom Druck (Tab. I). 

Für die Benrteilong der Hg-Lampe ale FnnkenHtrecke ist 
es weeentlicfa, den Widerstand zu kennen, den eie während 
des Ablaufes der Oszillationen darbietet. Es wnrde deshalb 
aus der Dämpfung der Gesamtwiderstand nach der Formel') 



1) Vgl P. Drnde, Am), d. Pbf b. 15. p. T09, Formel (B) ood p. 764. 



Dämpfung elektr. Schwingungen in Kondensatorkreisen, 187 

berechnet und der effektive Widerstand ^) der die Selbst- 
indaktion bildenden Eapferdrähte hiervon in Abzug gebracht. 
Die Besultate*) sind in der letzten Kolumne der Tab. I zu- 
flanunengestellt Sie zeigen, daß der Widerstand der Hg- 
Lampei den wir fortan kurz, mit ^^Lampenwiderstand^' be- 
zeichnen werden, mit Abnahme des Druckes kleiner wird. 

Über die Lichterscheinung und Verteilung der Entladungs- 
füiiken auf den Elektroden ist noch folgendes äu bemerken. 

Bei höherem Druck bis herab zu ungefähr p ^ Ofib mm 
zeigte die Hg-Lampe in ihrem oberen Teile grüne Fluoreszenz, 
während die Elektroden sich mit anfänglich violettem, bei Ver- 
minderung des Druckes immer weifilidier werdenden Glimm- 
licht umgaben. 






(' 



Fig. 12. 



Von dem Auftreten der Schwingungen ab ließen sich je 
nach der weiteren Druckverminderung folgende drei Typen der 
Eoüadungserscheinung unterscheiden (vgl. Fig. 12): 

a) bei p von etwa 0,05 — 0,02 mm: 

Die beiden Elektroden zeigten überall verstreut kleine 
aufblitzende Funken. 

b) bei p gleich etwa 0,02—0,007 mm: 

Die Entladungsfunken bildeten an den Rändern der 
Elektroden entlang einen vollständigen Kranz. 



1) Vgl. die Bemerkung in Anm. 2 auf p. 175. 

2) Für den Fankenwiderstand gilt dasselbe, was bereits auf p. 173 
Yon dem logaritbmischen Dekrement gesagt war. Die Berechnungen 
von fr aus / sind daher nur insofern als richtig anasosehen, aU sie uns 
einen gewissen Mittelwert des Funkenwiderstandes liefern. 

18» 



188 iL. Markam. 

c) bei p unterhalb OfiOl mm: 

Die Entiadongsencheiiiiuig log sich melir imd mehr 
an den einander nächsten Stellen der ESektroden za- 
sammen und erschien dem bloßen Ange fast wie ein 
Lichtbogen. 

YI. WnünB der Itampezator. 

G. W. Pierce^) hatte gefunden^ daß die Wirkung der 
Hg-Lampe durch die Temperatur außerhalb dßs Oeftßes be- 
einflußt wird. Die größte Intensität erzielte er bei einer 
Temperatur von 05®| während bei 66® und bei 133* die 
Ausschläge im GaJyanometer nur noch den dritten Teil der 
bei 05® erhaltenen betrugen. 

Um nun festzustellen , ob die Steigerung der Temperatur 
auch auf die Dämpfung Ton Einfluß sei, wurden die folgenden 
Messungen unternommen. 

Die Hg-Lampe wurde in einem Oefäß mit ParafGjiöl 
montiert, das mit Glühlampen geheizt werden konnte. Für 
die Gleichmäßigkeit der Temperatur sorgten zwei Bührer, die 
durch einen Motor betrieben wurden. 

Die Messungen wurden in der im Torigen Abschnitt an- 
gegebenen schnellen Weise ausgefährt, da Torauszusehen war, 
daß der Druck in der Hg-Lampe sich infolge der Temperatur- 
erhöhung verändern würde. Die Luftpumpe war^ um die 
Druckerhöhung möglichst auszugleichen, während der Ver- 
suche in Tätigkeit. Die Ergebnisse sind in der Tab. II wieder- 
gegeben. 

Die Messungen wurden mehrfach wiederholt und zeigten 
gute Übereinstimmung mit obigen Resultaten. 

Wie die Tabelle zeigt, war es nicht gelungen, den Druck 
ganz konstant zu halten, doch sind die kleinen Änderungen 
der Drucke gering im Vergleich mit dem Sättigungsdruck des 
Quecksilberdampfes bei den angewandten Temperaturen. (Der 
Sättigungsdruck des Quecksilberdampfes beträgt nach den 
Messungen von Eegnault*) z. B. bei 60® 0,164mm und bei 



1) l. c. 

2) Vgl y. Begnault, Winkelmanns Handbuch der Physik 
III. 2.. p. 977. 



Dämpfaag elektr. Schwingungen in Kondensalorkreisen, 189 

100° bereits 0,75 mm]. Es iat daraus za schlieSec, daß infolge 
der Temperatorerhöbang etwa freiwerdende okkludierte Otnae 
keioen stdrenden Einfluß auf die Versuche ausgeübt haben. 



Tab 


alle n. 


C, = lOScm 


C, = 1028 cm 


i, = 2557 em 


L,- lOUcm 


1 - 64 mm 


"Seir. =0,284 Ohm 




r, - 0,03 





Maximal 








in cm 


18* 


59,3 


31 


48,0 


49 


33,6 


60 


25,05 


71 


21,5 


80 


1S,9 


90 


13,1 


100 


9,8 



0,073 

0,074 
0,077 
0,081 
0,087 
0,095 
0,105 





' 


0,0009 


1,53 


0,0010 


1,56 


0,0020 


1,62 


0,0025 


1,72 


0,0023 


1,87 


0,0024 


2,06 


0,0029 


2,30 


0,0026 


2,45 



Das Ergebnis ist folgendes: Mit steigender Temperatur 
nimmt die Intensität der Schwingung ab, die Dämpfung und 
der FankenwiderBtand wachsen hingegen (vgl. Figg. 13 und 14). 



■^. 
































































































































































Jl 










■s 










































\ 


S 


























' 
































































































S 












































\ 


, 










































-^ 












































"~ 


■~~ 


_ 


- 






































































, 





Flg. 13. Abh&Qglgkelt der lateiiaitlt vod der Temperatnr (Tab. II). 



190 



K. Markau, 



Die ErU&mng ftlr die obigen Besnltate iat woU daiin 
za Buchen, daß mit steigender Temperatiir taehr Qaeeknlber 
Terdanipft and dadorcli der Druck in der N&he der Elektroden 
steigt. Mit dieser Dmcksteigerang sind nnn viedemm die im 
Torigen Äbscknitt behandelten Erscheinangen verknftpft. 



♦iiiiiiiiiiiiiiiiTii 

Q» . — - —t^ 

gi,ff _,^„ __^ . 



Fig. 14. Abbingigkeit dea log. Dekiementea von der Tempentnr (Tab. II). 



Das Ergebnis dieser Versuchsreihe steht also ganz im 
£inklsng mit dem Einfluß, den der Druck auf die Intensität 
und Dämpfung ausübt. Es läßt sich daher, vorausgesetzt, daß 
keine Veränderungen in der Gr&ße von Kapazität and Selbst- 
indaktioa mitsprechen, für meine Versuche wobl der Schluß 
ziehen, daß 

mit steigendtm Druck, ganz gleich, aut tcelc/ur Ursache 

die Drucktteigerung eintritt, die Tnientäät der Schwin- 

gung abnimmt, während die Dämpfung und der Fanhen- 

widerttand wachsen. 

Der Unterschied zwischen diesen Resultaten und den zu 

Anfang des Abschnittes erwähnten Beobachtungen des Hm. 

Pierce Ist vielleicht dadurch zu erklären, daß andere Größen- 

yerhftltniase der Hg-Lampen vorgelegen haben und eine andere 

Art der Speisung verwendet wurde. 



Dämpfung elehtr. Schwingungen in Kondensatarkreisen. 191 



YII. BinfloB der Kapasit&t. 

Da der Meßkreis nur eine [Wellenlänge Ton ungefähr 
120 m zu messen gestattete, wurde, um die Variationsmög- 
lichkeit von C^ zu yergrößern, eine kleinere Selbstinduktion 
^»1180 cm gew&hlt. In der folgenden Versuchsreihe ist 
soßer der Kapazität C^ nichts verändert worden und der Druck, 
der wie immer Tor und nach jeder Messung kontrolliert wurde, 
konstant auf 0,0005 mm gehalten. Das Ergebnis enthält die 
Tab. HL 

Tabelle HI. 



Ci " variabel; . 


Li » 1180 cm; 


p a 0,0005 mm. 


Gl In cm 


X in m 


CtILt 


Ti 


ici in Ohm 


389 


42,6 


0,88 


0,052 


0,76 


907 


65,0 


0,76 


0,075 


0,70 


1426 


81,5 


1,20 


0,090 


0,65 


1944 


95,2 


1,65 


0,098 


0,55 


2462 


107,0 


2,09 


0,101 


0,50 


2981 


117,8 


2,53 


0,109 


0,48 



Die vorstehenden Besultate lassen folgendes erkennen: 

1. Das logarithmische Dekrement wächst mit der Zunahme 
der Kapazität. 

2. Der Lampenwiderstand nimmt ab mit wachsender 
Kapazität. 

Die letztere Tatsache steht im Einklang mit den von 
(t. W. Pierce^) gemachten Beobachtungen und ist insofern 
beachtenswert, als Pierce den Lampenwiderstand kalori- 
metrisch bestimmt hat, während hier der Lampenwiderstand 
durch Berechnung aus der Dämpfung ermittelt worden ist. 
Kinige der von Hm. Pierce für den Widerstand gefundenen 
Werte sind die folgenden: 



Für qZ 



11700 
117000 

28170 



0,10 ist 117 = 0,657 Ohm. 



Für CIL = ~^^-- = 0,24 ist tc = 0,444 Ohm. 

' 117000 * ' 



1) G. W, Pierce, 1. c. 



192 K. Mxrkau. 

Für qi - ^^ = 0,66 ist w - 0,236 Ohm. 
Fttr CIL » i^l^ a. 0,90 ist » » 0,20 Ohm. 

1 1 i uuu 

Vergleicht man diese Zahlen mit denen der Tab. HI, so 
sieht man^ daß die Größenordnung dieselbe ist. Eäne genauere 
qoantitative Übereinstimmung kann nicht erwartet werdeui da 
der Lampenwiderstand außer Ton dem Veriiftltnis CfL noch 
von dem Elektrodenabstand und der Art der Stromerregung 
abhängig ist. 

Bezüglich des Lampenwiderstandes zeigt das Verhalten 
der Hg -Lampe mit dem der Luftfunkenstrecke Tollkommene 
Analogie, da auch bei dieser der BHinken widerstand mit wachsen- 
der Kapazität geringer wird, wie Lindemann ^)y Bempp^ 
und Brooks^ angegeben haben. 

Die Ursache hierf&r ist darin zu suchen, daß mit wachsen- 
der Kapazität auch zugleich die mit jedem Funken transpor- 
tierte Elektrizitätsmenge größer wird. 

Ganz im Gegensatz zu dieser Analogie zwischen der Hg- 
Lampe und der Luftfunkenstrecke steht deren Verhalten in 
bezug auf das logarithmische Dekrement. Bei der Hg-Lampe 
wächst die Dämpfung mit der Zunahme der Kapazität. Diese 
Steigerung ist recht beträchtlich, nämlich, wie die Tabelle 
zeigt, bei einer noch nicht achtfachen Vergrößerung der Kapa- 
zität 52 Proz. 

Dieses Resultat ist insofern bemerkenswert, als es, wie 
oben angedeutet, nicht mit dem bekannten Verhalten der Luft- 
funkenstrecke übereinstimmt, denn es nimmt bei dieser, wie 
G. Bempp^ und H. Brooks') gezeigt haben, das Dekrement 
mit wachsender Kapazität ab bis zu einer Kapazität von etwa 
900cm (nach Bempp) bzw. 1800cm (nach Brooks) und bleibt 
bei weiterer Vergrößerung der Kapazität ziemlich konstant. 

Bei der Hg-Lampe nimmt dagegen die Dämpfung mit der 
Kapazität zu, d. h. es ist y, da die Selbstinduktion bei diesen 
Versuchen konstant gehalten war, mit zunehmendem C/L ge- 



1) R. Lindemann, Ann. d. PhjB. 12. p. 1012. 1903. 

2) G. Rempp, Ann. d. Phys. 17. p. 627. 1905. 

3) H. Brooks, Phil. Mag. (6) 2. p. 92. 1901. 



Dampfung eUhtr. Schwingungen in Kondensatorkreisen. 193 

wachsen. Es erschien nun interessant, die Dämpfung und den 
Widerstand zii studieren, wenn C sowohl als auch L variiert 
werden. Um dabei aber den eventuellen Einfluß der Periode^) 
auf den Widerstand zu . eliminieren , mußten die Versuche so 
angestellt werdbn, daß ^C.L konstant blieb. 

VUL Binfloll des Verli&ltniBseB (7/L bei konstanter Periode. 

um einen möglichst großen Spielraum f&r die Variations- 
möglichkeit von CjL zu haben, wurde der Meßkreis derartig er- 
weitert, daß er Wellen von 188 m L&nge zu messen gestattete. 

Die kleinste durch die Versuchsanordnung bedingte Selbst- 
Induktion betrug X^ = 1710 cm, so daß sich als konstante 
Periode eine Wellenlänge von ungefähr 



«rgab. 



A«2;r.ya629.1710= 168 m 



Da Messungen dieser Art, soweit mir bekannt, f)lr die 
Lnftfonkenstrecke noch nicht vorliegen, so wurden die Mes- 
sungen auch gleichzeitig auf die Luftfunkenstrecke ausgedehnt. 
I^ie Anordnung zeigt Fig. 15. 

Hg-J/mipc 




nutEstp. 



"O— 



B 



^ 




c 

Fig. 15. 

Mit Hilfe der drei Quecksilbernäpfchen bei A und B konnte 
die Hg-Lampe oder die Luftfunkenstrecke eingeschaltet werden. 
Die Variation der Selbstinduktion wurde durch Zuschalten von 
Spulen 8 bei A bewirkt. Zum feineren Regulieren der Wellen- 
länge diente der Posauneuauszug P. 



1) P.Drude, 1. c. p. TlOfT. 



194 



K. Markau. 



Der Gang der Messangen war folgender: Die Lage des 
SesonaDzpunktes im SekundärkreiB ftr die WellenlftDge A« 158 m 
war bekannt Wurde die Selbstinduktion Z^ durch Einschalten 
einer anderen Spule veiikndert, so mußte die Größe der Kapa- 
zität C^ entsprechend variiert werden, bis die Wellenlänge Ton 
158 m möglichst annähernd erreicht war. Die genauere Ein- 
stellung erfolgte darauf mit Hilfe des Posaunenauszuges P. 
Außer den Variationen von C/Z innerhalb der konstanten 
Periode ¥rDrde nichts verändert und der Druck in der Hg- 
Lampe konstant auf 0,0003 mm gehalten. 

Da diese ParallelTersuche zwischen der Hg-Lampe und 
der Luftfunkenstrecke auch die Möglichkeit zur Yergleichung 
ihrer Widerstände bieten sollteu, so mußten die Funkenlänge 
(7 mm) der Luftfuukenstrecke und ebenso die Speisung des 
Induktoriums während der ganzen Versuchsreihe ohne Bück- 
sicht auf das Eintreten von Partialentladuugen dieselben bleiben» 

Das Ergebnis war folgendes: 

Tabelle IV. 

Die Luftfunkenstrecke. 
/* « 7 mm; tr, « 0,248 Ohm; /, « 0,029; X ■» 158 m. 



in cm 


in cm 


CIL 

1 


- 

0,422 


Gesamt- 

w 
in Ohm 


hiervon 

«'eff. ^^^ 
Spulen«; 


in Abzug 

«^eff. der 
Zuleitung 


Punkrn- 

wider- 

Btand w 

in Ohm 


130 


47500 


0,003 


78,1 


0,510 


0,165 


77,4 


259 


24200 


0,011 : 


0,317 


29,4 


0,812 


0,183 


29,0 


480 


14720 


0,029 ' 


0,281 


15,7 


0,197 


0,112 


15,4 


553 


11700 


0,047 


0,211 


9,2 


0,156 


0,123 


8,9 


675 


9850 


* 0,072 


0,198 


7,06 


0,127 


0,145 


6,79 


798 


7780 


0,108 


0,191 


5,76 


0,099 


0,173 


5,40 


1044 


6070 


0,172 


0,186 ' 


4,28 


0,071 


0,199 


4,01 


1351 


5075 


0,266 


0,182 


3,24 


0,043 


0,229 


2,97 


1552 


4100 


0,379 


0,181 ' 


2,80 


0,043 


! 0,148 


2,61 


1814 


3500 


0,518 ' 


0,179 


2,88 


0,043 


0,189 


2,20 


2722 


2340 


1,16 


0,177 * ' 


1,57 


— 


0464 


1,41 


8629»; 


1710 


2,12 


— 


— 


1 


— 


— 



1) Der Kondensator lud sich nicht mehr auf. 

2) Der effektive Widerstand der Spulen ist nach den von A.Sommer, 
feld (Ann. d. Phys. 15. p. 673. 1904) angegebenen Formeln berechnet 



Dämpfung elektr. Schwingungen in Kondemaiarkreisen. 195 



Tabelle V. 

Die Hg-Lampe. 
p » 0,0008; tr, ■» 0,248 Ohm; ff "* 0,029; l == 158 m. 



in em 


in cm 


OIL 


,1 


Gesamt- 

w 
in Ohm 


hiervon 

«'eff. der 
Spulen^ 


in Abzug 

«'eff. der 
Zuleitung 


Lampen 
wider- 
stand w 
in Ohm 


130 


47500 


0,008 


0,172 


31,8 


0,510 


0,165 


31,1 


259 


24200 


0,011 


0,155 


14,4 


0,812 


0,133 


14,0 


480 


14720 


0,029 


0,189 


7,78 


0,197 


0,112 


7,5 


558 


11700 


0,047 


0,184 


5,84 


0,156 


0,128 


5,56 


675 


9850 


0,072 


0,138 


4,92 


0,127 


0,145 


4,65 


798 


7780 


0,108 


0,141 


4,25 


0,099 


0,178 


3,98 


1044 


6070 


0,172 


0,155 


3,57 


0,071 


0,199 


8,80 


1351 


5075 


0,266 


0,165 


2,94 


0,048 


0,229 


2,67 


1552 


4100 


0,379 


0,171 


2,67 


0,048 


0,148 


2,48 


1814 


8500 


0,518 


0,175 


2,82 


0,043 


0,139 


2,14 


2722 


2840 


1,16 1 


0,182 


1,61 


— 


0,164 


1,45 


3629 


1710 


2,12 

1 


0,191 


1,27 

1 


— 


0,183 


1,09 



Die Sesultate dieser beiden Tabellen (vgl anch Figg. 16 
und 17) lassen folgendes erkennen: 



worden. Wenn mit Wq der Gleichstromwiderstand der Spule und mit tc 
ihr Widerstand bei schnellen Schwingungen bezeichnet wird, so ist 



a 



wobei 



tc 



a SS 2n Q y2n<T 



ist, worin q = Drahtradius, n » Schwingungszahl, a ^ Leitffthigkeit be- 
deuten. 

f ist ein Zahlenfiiktor, der sich aus Versuchen au 0,65 ergeben hat. 
Die hiemach beredineten Werte für den Widerstand der Spulen sind 
um ungef&br 23 Proz. höher als die Werte, welche sich ergeben würden, 
wenn der effektive Widerstand der Spulen nach den Ray leigh sehen 
Formeln (für geraden Draht) berechnet worden wäre. 

1) YgL Anm. 2 p. 194 u. 195. 

















■^-Hr 




! 1 1 i 1 i 1 


. IL 


izir 


i- 




:±:±±- 






'^ 














































































■+ 


-Xli 


... 




irt^ij: 


4° 


IF*" 






- 


«i 


M 


-- 




:::::±r 


i 


& 




nii 


: 


















T"" 
































|i| 1 1 
















































































































w - 


-r" 


f" 


E,;.i. 


.rüU'iUt 


ksf* 


:;JJ= 




+ T 




















"n^ 


' 1 


-^ 




J- 1 - ■■!— 


[rl±l: 


1 ! 


Ir-L 


-j ■ 




i- -'-^ 


ILH 




Tf^H ' r 




-H- 









Fig. 16. AbbSDgigkdt der DSrnpfung von dem TeriilltnU CjL bei 
koDStenter Periode (1 - 1(8 m). 




Fig. 17. AbbSngigkeit des FunkenwidenUndea w von dem 
VerhfiltniB C/L bei komtanter Periode (i.=3l5Bm). 



1. Fflr die Lo/tfuDkenatrecko. 



Innerhalb weiter (Frenzen ist die Dämpfung imaeres 
Schwiugungskreisee mit Luftrankenstrecke (v^l. Fig. 16) nahezu 



Dämpfung ekkir, Schwingungen in Kondensaiarkreisen. 197 

unabhftiigig von dem VerhältDis C/Z| wenn C.Ly d. h. die 
Periode, konstant ist 

Dies gilt im Torliegenden Falle, solange das Verhältnis CfL 
größer als 0,01^ ist; nimmt CjL kleinere Werte an, so nimmt 
die D&mpfnng zu. 

Der Widerstand der Luftfankenstrecke (Fig. 17) zeigt mit 
wadis^dem C/L his za einem Werte von etwa 0,05 ein 
sdbmelles Abfallen. Von da ab nimmt w nur noch in geringem 
Maße ab. 

2. Für die Hg-Lampe. 

Ganz anders liegt der Fall flir die Hg - Lampe. Die 
Dämpfung (vgl. Fig. 16) nimmt mit wachsendem (7/£ ab bis 
za einem Werte von CjL ts etwa 0,05. Bei weiterer Ver- 
größerung von Cjjj tritt zunächst ein schnelles, nachher ge- 
ringeres Ansteigen der Dämpfung ein. Die Kurve zeigt also 
ein deutlich ausgeprägtes Minimum der Dämpfung^ das bei einem 
Verhältnis von CjL = etwa OfiÖ liegt 

Der Lampenwiderstand (Fig. 17) nimmt mit wachsendem 
Verhältnis von CjL zuerst schnell ab bis zu einem Werte von 
CjL s etwa 0,05, dann weniger, und bleibt bei weiterer Zu- 
nahme von CfL fast konstant 

Bemerkenswert ist noch, daß die Kurvep des Lampen- 
widerstandes und des Widerstandes der Luftfunkenstrecke sich 
ebenfalls schneiden, wie die entsprechenden Kurven der logarith- 
mischen Dekremente, und zwar bei i^ngef&br dem gleichen 
Verhältnis von CjL. 

Aus der Betrachtung der Tabellen kann man nun er- 
sehen, daß der Widerstand f&r die verschiedenen Versuchs- 
bedingungen (d. h. verschiedene Größe von C und L) nicht 
konstant ist. Wie wir schon im Abschnitt VII gezeigt haben, 
sinkt der Widerstand mit wachsender Kapazität. Aus den 
Tabb. IV und V geht nun hervor, jdaß bei Vergrößerung des 
Verhältnisses CjL bei konstanter Periode ein sehr viel stärkeres 
Abnehmen des Widerstandes eintritt, als nach den Versuchen 
bei konstanter Selbstinduktion und variabler Kapazität zu er- 
warten gewesen wäre. 

Daraus muß man schließen, daß der Widerstand besonders 
bei großem L außer von C auch durch die Größe von L be- 



198 £. JUarim. 

einfluBt wird. Ean solcher EiofiiiB üt auch toh Dr«de^ 
beobachtet worden. Drade Termnteta die Unade hierflir in 
dem Einfloß der Periode, er sagt Uerllber folgendes: ,fDer 
Onind ist wohl darin zn soeben , daß mit wachsendem L die 
Periode P wächst, daher mehr Dissosiationsarfaeit Tom Funken 
za leisten ist, weil Tor Einsetzen des Fonkens der Warbnrg- 
sehe Vorprozeß (Dissoziation der Loft) stattfinden mnß und 
diese Dissoziation mit einer bestimmten Gteschwindi^eit wieder 
zorückgeht^' 

Wie aber aus den mitgeteilten Besnltaten herrorgeht, maß 
hier ein anderer Grond Torliegen, da hier die Periode kon- 
stant gehalten worden war. 

Die WiderstandsknrTen der Lnftfbnkenstrecke und der 
Hg-Lampe nnterscheiden sich lediglich dnrch stärkeren Ansti^. 

Das oben erwähnte Minimum der Dämpfung bei der Hg- 
Lampe erklärt sich ans unseren Betrachtungen dadurch, daß 
Ton großen Verhältnissen Ton Cj L herab bis zu dem Werte 
CjL =: etwa 0,05, bei dem das Minimum eintritt, die Ände- 
rungen von tr geringfügig sind, infolgedessen niuß bis zu diesem 
Punkt durch Verkleinerung Ton C/L eine Verminderung der 
Dämpfung möglich sein. Unterhalb dieses Wertes wird to 
sowohl durch die Verkleinerung der Kapazität als auch durch 
die Vergrößerung der Selbstinduktion derartig schnell ge- 
steigert, daß die Dämpfung trotz der Verkleinerung Ton C/Z 

ansteigt. 

gusammenftasung der Besultate. 

1. Die Besonanzkunre kann bei Verwendung einer Hg-Lampe 
als Funkenstrecke infolge gewisser Vorgänge (Partialentladuugen ? 
Lichtbogenbildung?) eine Gestalt annehmen, die sich von der 
theoretischen Form ganz wesentlich unterscheidet. 

2. In solchen Fällen ist daher das Drudesche Verfahren 
zur Bestimmung des logarithmischen Dekrementes nicht an- 
wendbar. E^ läßt sich jedoch nach der Drude sehen Methode 
ein gewisser Mittelwert der Dämpfung angeben, welcher aus 
den „halben Ausschlägen'' berechnet wird. 

3. Die durchschnittliche Dämpfung Ton Schwingungskreisen 
mit einer Hg-Lampe als Funkenstrecke ist, nach den vor- 



1) P. Drude, 1. c. p. 711. 



Dämpfung eUktr. Schwingungen in Kondensatorkreisen, 199 

r 

liegmden Yennchen zu schließen, nur wenig verschieden von 
der Dftmpfimg der Luftfankenstrecken, sie ergibt sich hier im 
allgemeinen etwas kleiner. 

Die diesem Ergebnis widersprechenden Angaben in der 
Literatur lassen sich dnrch die von mir beobachteten Unregel- 
m&Bigkeiten im Verlaufe der Besonanzkarven erklären, die 
besonders in der Nähe des Besonanzpanktes scheinbar viel zu 
kleine Dämpfungen ergeben können. 

4. Der in einem mit der Hg-Lampe kommunizierenden 
Manometer gemessene Druck ist f&r die Intensität der Schwin- 
gung, die Dämpfung und den Lampen widerstand von großem 
Einfluß. Durch Erhöhung des Druckes wird die Dämpfung 
and der Lampenwiderstand vergrößert, die Intensität der 
Schwingung verringert 

5. Bei den von mir gewählten Versuchsbedingungen ist 
der EHnfluß der Temperatur folgender: Hit steigender Tem- 
peratur nimmt die Intensität der Schwingung ab, die Dämpfung 
und der Lampenwiderstand wachsen hingegen. Also wirkt 
Temperaturerhöhung ebenso wie Druckvermehrung, was erklär- 
lich ist, wenn man annimmt, daß die Temperaturerhöhung eine 
Drucksteigerung in der Umgebung der Elektroden hervorruft. 

6. Mit Zunahme der Kapazität (bei konstant gehaltener 
Selbstinduktion) wird in der Hg-Lampe das logarithmiscbe 
Dekrement größer, der Widerstand dagegen kleiner. 

7. Für die von mir benutzte Ilg-Lampe als Funkenstrecke 
ist das Verhältnis von Kapazität und Selbstinduktion bei kon- 
stanter Periode auf die Dämpfung von großem Einfluß. Je 
nachdem CfL größer oder kleiner als etwa 0,05 ist, wird das 
Verhalten der hier benutzten Lampe bei der konstanten Wellen- 
länge il=s 158 m ein anderes: 

a) Für CjL größer als Oflö wächst die Dämpfung zuerst 
annähernd proportional CjL, dann langsamer. 

b) Für CjL kleiner als 0,05 wird das logarithmiscbe Dekre- 
ment um so größer, je kleiner CjL ist. 

Es existiert also fUr die Hg-Lampe eine Minimumdämpfung, 
die in unserem Falle bei CjL =s etwa 0,05 eintritt. 

8. FUr den Lampenwiderstand tritt bei der Variation von 
CIL und bei konstanter Periode kein Minimum auf. Er nimmt 
mit wachsender Kapazität zuerst schnell, dann langsamer ab 



200 K. Markau. Dämpfung elektrischer Sebwingvagtm anv. 

und nähert sich bei größeren Kapazitäten einem konstanten 
Wert 

9. Die LuftftmkenMtrecke zeigt hinsichtlich der Dl^npfilng 
kein Minimum bei Veränderung von CjL nnd konstanter Periode. 
Die Widerstandsknrre unterscheidet sich lediglich durch steileren 
Verlauf von derjenigen der Hg-Lampe. 

20. Kombiniert man die Ergebnisse der Versuche bei 
variablem C und konstantem L mit denen bei yariablem CjL 
und konstantem C.L^ so zeigt sich ein deutSeher Btafiafi der 
Selbstinduktion des Schwingungskreises auf den Widerstand der 
Hg^Lampe* 

Vorliegende Arbeit ist im Physikalischen Institut der Uni- 
versität Berlin auf Anregung meines hochTcrehrten Lehrers 
Prof. P. Drude 1 9 dessen ich mich stets dankbar erinnern 
werde, begonnen und nach dessen Tode unter Leitung des 
Hm. Pro£ Bubens zu Ende gef&hrt. Es sei mir hier ge- 
stattety letzterem noch ganz besonders f&r das stetige Interesse 
an meiner Arbeit sowie ftbr deren Förderung meinen yerbind- 
liebsten Dank auszusprechen. 

(Eingegangen 28. Man 1908.) 



201 



9. 'Ober die Änderung der JDtchte 

nnd epetHfischen Wärme bei JPlattn und Nickel 

durch Bearbeitung und über Temperatur^ 

abhängigkeit der spextfischen Wärme derselben; 

van Wilh. Schlett. 

(AiuiQg aus der Marburger Inaugural-Difloertation yom 22. Juli 1907.) 



L Sigensohalten der Metalle in Tersoliiedexiem 

Bearbeitoni^tuitand. 

Ob die Metalle^ wenn sie durch mechanische Bearbeitung 
in yerschiedenen Dichten dargestellt werden, sich ähnlich ver- 
halten wie die allotropen Modifikationen der Metalloide, ins- 
besondere ob die von F. Sicharz^ aus seiner kinetischen 
Theorie fester Memente hergeleitete und von A. Wigand^ 
bestätigte Regel: ^^Von verschiedenen allotropen Modifikationen 
eines Elements hat die dichtere Form die geringere spezifische 
Wärme'^ auch auf die Metalle in verschiedenem Bearbeitungs- 
zustand anwendbar ist, sollte durch die nachfolgenden Unter- 
suchungen ermittelt werden. 

Über die Veränderlichkeit der physikalischen Eigenschaften 
bei Metallen liegen zahlreiche Untersuchungen vor. Hervor- 
zuheben sind besonders die schönen Arbeiten von Eahlbaum^), 
der durch Ziehen, Hämmern, Tordieren, Pressen und Ausglühen 
auf seine Metalle einzuwirken suchte, um den Punkt höchster 
Dichte festzustellen, den er dann als die jenen Elementen zu- 
kommende „wahre Dichte'' setzte. 



1) F. Bicharz, Sitztmgsber. d. Physik. Ges. Berlin 24. Febr. 1893; 
Wied. AnD. 48. p. 708. 1898; 67. p. 704. 1899; Natnrw. Rnndsch. 9. 
p. 221 u. 287. 1894; 15. p. 221. 1900; Limpricht-FesUchrift Greifsw. 
1900; Sitinngsber. d. G. z. B. d. g. N. Marb. iL p. 61. 1904; 7. p. 100. 1905. 

2) A. WigaDd, Inang.-Diss. Marburg 1905; Ann. d. Phys. 22. 
p. 64. 1907. Abb. der Soci6t6 Batave, Rotterdam. Gekrönte Preisscbrift. 

3) G. W. A. Kahlbaum, K. Both u. P. Siedler, Zeitsehr. für 
anorg. Chemie 29. p. 198. 1902; G. W. A. Kablbanm u. £. Sturm, 
Zeitschr. fär anorg. Chemie 4^ 1905. 

Annalen der PhTsik. lY. Folge. 26. 14 



202 W. Schktt. 

Dabei machte er die überraschende und auf den ersten 
Blick schwerrerständliche Entdeckong, daß Metalle, nachdem 
sie sehr hohen Drucken ausgesetzt worden waren, zaerst einen 
Anstieg der Dichte zeigten, dann aber bei weiterer Steigerong 
des allseitigen Druckes in einer Ölpresse einen ümkehrpunkt 
und einen darauffolgenden Rückgang deutlich eikennen ließen. 
Durch nunmehr Torgenommene Elrhitzung erfolgte dann wieder 
der Anstieg bis zum Punkt maximaler Dichte, der nach Eahl- 
baum der natürlichsten Anordnung der Molekeln entspricht. 
Zunächst werden natürlich die Gußfehler, Vakuolen, die sich 
beim Guß bilden können, ausgeglichen. Dann aber erfolgt 
eine Einwirkung von Atom zu Atom. Es kann also bei 
Metallen ein Zustand erreicht werden, in dem die Atome 
einander so nahe rücken, daß bei dem Versuch weiterer An- 
näherung Kräfte in Tätigkeit zu treten scheinen, die isie wieder 
auseinanderschleudem, so daß sie in einem größeren Abstand 
ihrer Schwerpunkte wieder zur Suhe kommen. 

Hand in Hand mit dieser Dichteänderung, geht eine 
Änderung sämtlicher bisher darauf untersuchten physikalischen 
Eigenschaften. Elektrische Leitfähigkeit, Elastizitäts- und 
Torsionsmodul sind Funktionen der Dichte. 

Auch die spezifische Wärme ist bereits von Regnault^) 
und Kahlbaum *) in den Bereich dieser Untersuchungen ge- 
zogen worden, ohne daß es gelang, ein einheitliches Verhalten 
festzustellen. 

Nach diesen Ergebnissen gelangt man zu der Anschauung, 
daß die mechanischen Kräfte, die auf die Metalle einwirken, 
eine Änderung in der inneren Konstitution bewirken. Während 
der größere Teil derselben sicher in Reibungswärme umgesetzt 
wird^ wird ein anderer Teil derselben in dem veriLnderten 
molekularen Aufbau als potentielle Energie latent Um- 
wandlungswärmen für verschiedene Bearbeitungszustände sind 
bereits bekannt bei Gold, Silber und Eisen. Bei letzterem 
findet H. Hort *), daß 10 Proz. der aufgewandten mechanischen 
Energie latent wird. 



1) V. Refi^naalt, Ann. chim. 78, p. 5ff. 1840. 

2) G. W. A. Kahlbaum, K. Roth u. F. Siedler, L o. 

3) H. Hort, Inaug.-DisB. Berlin 1906. 



Diehie und spez^iicfte Wärme bei Platin und Nickel usw. 203 

Wird die mechanisch ausgeübte Kraft bis zu hohea 
Drucken gesteigert^ so rerhalten sich die Metalle wie Flüssig- 
keiten, d. h. sie gehen in den amorphen Zustand über, sie 
fließen bei gegebene Möglichkeit als Dr&hte aus, die amorph 
und biegsam etnd.^) Durch Erhitzen ist die Rückkehr in den 
kristallinen Zustand möglich. 

Man hat es also bei ein und demselben Metall in ver- 
schiedenen Dichten mit ähnlichen ümlageningen zu tun, wie 
bei den allotropen Modifikationen der Metalloide. Es erschien 
daher als eine nicht aussichtslose Angabe, die für diese 
geltende Bicharzsehe Begel auf jene auszudehnen. 

Für die Auswahl der Metalle, die diesen Untersuchungen 
zugrunde gelegt werden sollten, war einmal das Erfordernis 
großer Lufkbest&ndigkeit maßgebend, sodann die Erfahrungen» 
die andere Beobachter mit denselben gemacht haben. Sie 
fiel auf Platin und Nickel Beides sind lufibest&ndige Metalle; 
Platin (Handelsware der Firma Heraeus), ein ftoßerst homo- 
genes Material, das seine Eigenschaften in sehr regelmäßiger 
Weise ändert Von Nickel hat Eahlbaum') eine ziemlich 
bedeutende Dichteanderung bei Bearbeitung konstatiert. 

Aus einem Barreu des betreffenden Metalles wurden un- 
mittelbar nebeneinander je drei Bolzen ausgeschnitten, mit 
einem oberen Durchmesser von 8 mm, 40 mm hoch, nach unten 
zu einer Spitze abgedreht. Von diesen sechs Bolzen wurde 
spezifisches Gewicht und spezifische Wärme bestimmt; darauf 
wurde Ton beiden Metidlen der Bolzen mit der niedrigsten 
Dichte zu weiterer Bearbeitung nach Hanau geschickt. Zu 
Drähten tou 2 mm gehämmert und gewalzt, wurden sie in 
Marburg wieder untersucht, dann das Platin zu 0,5 mm weiter 
gezogen, Nickel zu 0,36 mm, wobei der Nickeldraht spröde 
und brüchig wurde und viele Male an den Ziehlöchem ab- 
riß: Das Ziehen wurde auf ausdrückliche Bestellung so aus- 
geführt, daß der Draht zwischen den einzelnen Stadien nicht 
ausgeglüht wiutie. Es war also du sogenanntes „kaltes 
Ziehen". 



1) G. W. A. Kahlbaum, Zeitiehr. f. anorg. Cb. iS. p. SOS. 1905; 
W. Spring, Ber. der ehem. D. Ges. 16. p. 2725. 1882. 

2) G. W. A. Kablbaam, Zaitselir. t anorg. Ch. 46. p. 252. 1905. 

14* 



204 r. SclihtL 

Der Ziehprozeß besteht aus einem Längnngs- und Pressongs- 
prozeß, über dessen Einzelheiten man keine genauen Angaben 
machen kann. 

Außerdem wurde durch Glühen auf die Dichten der 
übrigen Bolzen einzuwirken gesucht^ was bei einem der Platin- 
bolzen zu Resultaten führte. 

IL Die Methoden. 

Die Messungen der spezifischen W&rme geschahen mit 
dem Bunsenschen Eiskalorimeter. Bei dem Bau desselben 
waren alle Erfahrungen im hiesigen Institut und die in der 
Literatur sich findenden Angaben berücksichtigt. Eine genaue 
Beschreibung und die Handhabung desselben findet sich in 
meiner Marburger Dissertation p. 17£ Eine besondere Sorg<- 
falt wurde auf eine möglichst gesicherte Gangbestimmung ver- 
wendet und zu diesem Zweck eine von Dieterici^) empfohlene 
Eontaktrorrichtung an der Saugspitze angebracht, die ermög- 
lichte, den Eontakt der Quecksilberschichten in Eapillare und 
Wägenäpfen beim Umwechseln derselben sofort wieder her- 
zustellen. 

Als Heizquelle diente ein elektrischer Ofen in einer Form^ 
wie er sich in neuerer Zeit zu derartigen Zwecken genügsam 
bekannt gemacht hat. 

Die FallYorrichtung war so erdacht, daß in einem be- 
stimmten Zeitmoment, der durch Temperaturablesung und 
Gangbestimmung gegeben war, durch einen außen am Heiz- 
ofen befindlichen Knopf Federn ausgelöst werden konnten, die» 
an Messingarmen anfassend, die Metallbolzen im Innern des 
Ofens hielten und sie eben in diesem Moment losließen. 

Die Temperaturablesung geschah durch geeichte, in 0,1^ 
geteilte Thermometer mit einer Schätzungsmöglichkeit von 0,0 P. 

Bei den Versuchen wurden bestimmte Kriterien über ihre 
Zulässigkeit zu den Resultaten aufgestellt. Nur solche Ver- 
suche wurden bei den definitiren Resultaten benutzt, bei 
denen die möglichen Versuchsfehler den Bereich der zn er- 
wartenden Gesamtunterschiede nicht überschritten. Dazu mußte 
man verlangen, daß der Gang innerhalb der kleinen Grenzen 



1) C. Dieterici, Ann. d. Phys. 16. p. 599ff. 1906. 



Diehie und spez^ehe Wärme bei Platin und Nickel usw. 205 

Tor und nach dem Versuch konstant geblieben war, daB die 
Temperatur während des Versuches in 15 Minuten nicht mehr 
als um Oyl^ geschwankt hatte. 

Alle spezifischen Wärmen sind hier bezogen auf die 
mitüere Bunsensche Kalorie c^^^qq als Einheit^ deren Qneck- 
silberwert von Dieterioi^) neu bestimmt ist zu 0,015491g. 

Die Besultate sind immer der Mittelwert aus 3 bis 4 Einzel- 
bestimmungeUy mit einem wahrscheinlichen Fehler des Mittel- 
wertes von weniger als 0,26 Proz.') 

Die Dichtebestimmungen wurden durch hydrostatische 
Wägungen Torgenommen. Die Dämpfung in Wasser war 
dabei durch besondere Vorsichtsmaßregeln herabgemindert, 
und der Einfluß der Eapillarkraft des Aufhängedrahtes elimi- 
niert (Tgl. Marburger Dissertation p. 28 u. 29), so daß jede 
aus drei Einzelrersuchen bestehende Bestimmung eine größte 
Abweichung vom Mittel von weniger als 0,05 Proz. hatte. 

in. Die Resultate und ihre Diskussion. 

Nach einer großen Anzahl von Vorversuchen wurden 
folgende Resultate erhalten. 

Tabelle I. 



Substins 




Bpez. Wftrme 



Veränderung 



der Dichte 



der spez. W. 



Platinboken m I 21,1296 



» 



t> 



I 

n 



Nickelbolzen I 
II 

m 



M 



» 



21,3439 
21,4802 

8,84 87 
8,8468 
8,8442 



0,08168 
0,08148 
0,08118 

0,1059 
0,1058 
0,1057 



I +0,2148 

1 ». 



1568 



- 0,00025 

- 0,00025 



fftr die unterstrich. Stellen 



} 



Bei den spezifischen Wärmen sind immer die mittleren 
spezifischen Wärmen c^^^ miteinander verglichen. 



1) C. Dieterici, Ann. d. Phya. 16. p. 599 u. 600. 1905. 

2) p. 26 meiner Marburger Din. Zeile 9 y. u. muß heißen 0,081888 
statt 0,81888. 



206 fF. SchUa. 

Die Zalüen der Tab. I lassen folgendes erkennen: 

Blrstens bei Platin , daß bei Proben des Metalles gleicher 
ProvenienZy in unmittelbarer Nähe voneinander genommen, das 
spezifische Gewicht durchaus verschiedene Werte haben kann, 
daß aber auch die spezifische Wärme eine differierende Oröße 
ist, und zwar — was bei diesen nicht mit Absicht venchieden 
bearbeiteten Proben gar nicht erwartet zu werden brauchte 
— daß fdr diese bereits die Bicharzsche Segel erf&llt ist: 
die Dichten sind nach steigenden, die spezifischen Wärmen 
nach fallenden Werten geordnet. 

Dies zwingt nun zu der Annahme, daß die anfängliche 
Dichteverteilung in diesem Falle bei Platin nicht, wie Kahl- 
bäum annimmt, auf „Gußfehlem", Vakuolen, die sich beim 
Erstarren aus dem flüssigen Zustand bilden, beruht, sondern 
zum wesentlichen Teil auf Zustandsdifierenzen zurückzuführen 
ist, die sich durch ungleichmäßiges Erkalten bilden können; 
denn Vakuolen könnten keinen Einfluß auf die spezifische 
Wärme haben. Bekannt ist, daß auch Kupfer frei von Guß- 
fehlern ist, und sie in Eisen durch Schmieden beseitigt werden, 
während bei Messing und Gußeisen solche vorkommen. 

Die Nickelstücke waren ausgegltüit. Das Glühen hat ja 
nach Eahlbaum zur Folge, daß die Molekeln eine mögliebst 
natürliche Anordnung ihrer Gruppen einnehmen, d. h. daß bei 
MetaUindividuen gleicher Eeinbeit die Dichten sich einem ge« 
meinsamen Wert nähern, der nach ihm einem Dichtemaximum 
entspricht. So zeigen denn auch die Dichten keine nennens- 
werten Unterschiede. 

Trotz der augenfälUgen gesetzmäßigen Änderung bei Platin 
dürfen wir dieser noch keine direkte Beweiskraft für die 
Richarzsche Begel zusprechen. 

Wir wollen jetzt sehen, wie sich die Verhältnisse dadurch 
änderten, daß die Bolzen gehämmert, gewalzt, gezogen und 
ausgeglüht wurden. 

Die in der Tab. II enthaltenen Resultate sind ausnahms- 
los eine Bestätigung der Richarzschen Theorie und der daraus 
abgeleiteten Regel, die man auch so aussprechen kann: 

Die Änderungen des spezifischen Gewichtes und der spezi- 
fischen Wärme haben stets entgegengesetztes Vorzeichen bei 
ätiotroper Modifizierung eines Elementes. 



Dichte und tpexifl$ehe Wärme bei Tlatin und Nickel usw. 207 

Tabelle IL 









aw^^ir 


Veränderung 


Ssbttm 


Bearbeitiuig 


Dichte 


spez. 
Wärme 


der 
Dichte 


der spez. 
Wärme 




gegossen 


21,1296 


0,08168 


1 






sn 2 mm gehämmert 






[+0,2188 
1 


- 0,00034 


Platin m 


nnd gewallt 


21,842« 


0,08184 


1 






zn 0,5 mm kalt 






[- 0,0867 


+ 0,00016 




gezogen 


21,8062 


0,08150 


J 




Platin II 


gegossen 
80Min.weißgeglaht 


21,4802 
21,8682 


0,08118 
0,08145 


- 0,1170 


+ 0,00027 




ausgeglüht 
zxL 2 mm gehämmert 


8,8442 


0,1057 
nicht 


« 




Nickel m 


nnd gewalzt 
zn 0,86 mm kalt 


8,8404 


bestimmt* 


- 0,0288 


+ 0,001 1 




gezogen 


8,8209 


0,1068 


i 





* weil keine Änderung zu erwarten. 



Tab. n zeigt ferner, daß bei Nickel die spezifische Wärme 
stärker von der Dichte abhängig ist als für Platin. Rechnen 
wir die Unterschiede prozentaal aus: 



spez. Wärme: 



Platin U: 



Niekel m 



0,081181 

0,08146 1 ■*" ^'® " 



0,1057 
0,1068 



1 



+ 1 



>» 



Dichte: 

21,1296 ) 
21,3429 1 

21,48021 
21,8682 J 

8,8442 \ 
8,8209 J 



+ 1 Proz. 



-0,6 „ 



- 0,27 „ 



Während also bei Platin die zusammengehörigen Ände- 
rungen der Dichte und spezifischen Wärme fast gleich groß 
sindy ist bei Nickel der Wert des Differenzenquotienten AejAD 
etwa 4 mal so groß wie bei Platin. 

Da andererseits nach den bisherigen Beobachtungen auch 
die Temperaturabbängigkeit der spezifischen Wärme bei Nickel 



208 fF. SebUiL 

weit größer ist als bei Platin, so regte dieses Resultat zu 
einem Vergleich beider Abhängigkeiten an. 

um für diese Betrachtungen nicht auf das bei den ein- 
zelnen Beobachtern stark abweichende Zahlenmaterial an- 
gewiesen zu sein, wurde eine Neubestimmung der Abhängig- 
keit der spezifischen Wärme bei Platin und Nickel Ton der 
Temperatur unternommen. 

Die Resultate dieser Untersuchungen liefisrten folgende 
Gleichungen, nach der Methode der kleinsten Quadrate be- 
rechnet: 

Von Platin Ton 0^ bis 100^ f&r die mittlere spezifische 
W/^ärme * 

c, - 0,030596 + 0,0000141 1 . 

Zwischen c^ und der wahren spezifischen Wftrme c, bei <° besteht: 



• 





Also: 

^'dJ^- = c^ = 0,030595 + 0,0000282 1. 

Für Nickel von 0^ bis 300<> lauten sie 

c^=: 0,10280 + 0,00004704 f 
c^ = 0,10280 + 0,0000941 1. 

Also ist der Temperaturkoeffizient der spezifischen Wärme 
(gerade wie der Dichtekoeffizient) etwa 4 mal so groß wie fär 
Platin. Für Platin von 0® bis 800® genügt eine lineare Gleichung 
nicht mehr, vielmehr stellt die in t quadratische Gleichung 

c, = 0,030456 + 0,00002972 1 - 0,0000000561 fi 

angenähert die Abhängigkeit dar. Gegenüber der zuvor an- 
gegebenen linearen Gleichung ergibt die Ausgleichung nach 
der Methode der kleinsten Quadrate auch eine kleine Änderung 
des konstanten Gliedes. 

ly. Schlußfolgerungen und Zosammenfiusung« 

Wir baben nun zwei Abhängigkeiten der spezifischen 
Wärme gemessen: 

I. die Abhängigkeit der spezifischen Wärme von der 
Temperatur, 



und spezifische Warme bei Platin und Nickel usw. 209 

IL die Abhängigkeit derselben von der Dichte, soweit 
dieee durch Bearbeitung geändert wird. 

Anderers^ts besteht die Abhängigkeit der Dichte von der 
Temperatur oder des spezifischen Voluniens Ton der Tem- 
peratur: 

oder 

wenn 

Dt^ die Dichte bei fj, * 

-*^«t w >l }J •« 

und 3 a der kubische Ausdehnungskoeffizient ist. 

Um dann die beiden Abhängigkeiten der spezifischen 
Wärme miteinander in Beziehung zu bringen, denke ich mir 
die Änderung des spezifischen Volumens^ die wir vorher dauernd 
durch Bearbeitungsdrucke hervorgebracht haben, nun durch 
die thermische Ausdehnung vor sich gehend. 

Es ist dann die Frage ^ wird in beiden Fällen die Ver- 
änderung des spezifischen Volumens etwa den gleichen Einfluß 
auf die spezifische Wärme haben? 

Die Berechnung ergibt, daß die in dieser Weise ver- 
glichene Abhängigkeit der spezifischen Wärme von der Tem- 
peratur viel größer ist als die vom spezifischen Volumen durch 
Bearbeitung. Ließen sich diese beiden Abhängigkeiten durch 
dieselbe Gleichung darstellen, so wäre die spezifische Wärme 
Ausschließlich Funktion des spezifischen Volumens; dagegen 
Funktion der Temperatur indirekt nur insofern, als v eine 
'Funktion derselben ist Da dios, wie die Berechnung ergibt, 
nicht der Fall ist, ist c direkt sowohl Funktion des spezifischen 
Volumens als auch der Temperatur. 

c^f{v,t). 

Ein weiterer Vergleich zwischen Platin einerseits, Nickel 
andererseits, läßt erkennen ^ daß bei Platin der Einfluß des 
spezifischen Volumens oder — wie wir jetzt bei einem Ver- 
gleich der beiden EHemente sagen wollen — des Atomvolumens 
allein in der beobachteten Abhängigkeit der spezifischen Wärme 
von der Temperatur eine untergeordnete Bolle spielt. Bei 
ihm, mit dem größeren Atomvolumen, ist eben die Möglichkeit 



210 W. Schien, ßiehie und spez. Wärme bei Üatm usw. 

einer Einwirkung der Atome in ihren osiillaiorischen Bahnen 
aufeinander eine geringere. Bei Niokel jedoch, mit dem kleineren 
Atomvolnmen, ist dessen Einflnß ein merklicher. 

Die größere Temperatarabhängigkeit in beiden IWlen 
rührt möglicherweise daher, daß bei der thermischen Aus- 
dehnung eine gewisse W&rmemenge zur Arbeitsleistung gegen 
die molekularen EohAsionskräfte verbraucht wird. Für c. 
würde man vielleicht finden, daß beide Abhängigkeiten die- 
selben sind. 

Die Resultate dieser Untersuchungen sind also: 

1. Die Metalle in verschiedenem Bearbeitungssustand ver- 
halten sich wie die allotropen Modifikationen der Metalloide. Es 
gilt insbesondere filir sie die Bicharzsche Begel: Die dichtere 
Form hat die geringere spezifische Wärme. 

2. Bei einem Vergleich der Abhängigkeit der spezifischen 
Wärme vom spezifischen Volumen und von der Temperatur 
erkennt man, daß bei Temperaturerh^ung viel eingreifendere 
Veränderungen in der Molekülgruppierung vor sich gehen wie 
bei einfacher BearbeituDg. 

Die Versuche sind ausgeführt im physikalischen Institut 
zu Marburg unter Leitung von Hm. Profi F. Bicharz, dem 
ich für seine liebenswürdige Fördening, besonders bei den 
theoretischen Erwägungen, zu herzlichem Dank verpflichtet bin. 

(Eingegangen 1. April 190S.) 



211 



10. Über die thermische Ausdehnung 
und die speeiflsehe Wärme der Metalle; 

van JE. Grikneisen. 

(Mitteiloog aoB der PhjtikmliMh-Technischen ReiehsaiiBtalt.) 



Im folgenden möchte ich aaf eine empirisdie Beziehung 
aufinerksam machen, die f&r experimentelle und moleknlar- 
theoretische üntersuchnngen interessant ist 

£er Quotient aus dem Äusdehnungshoeffizienten und der 
spezifischen Wärme eines Metalks ist van der Temperatur nahezu 
luiabhängig. 

Wenn auch diese Beziehung sich erst bei einer beschränkten 
Zahl von Metallen hat nachprüfen lassen, so sind hierunter 
doch gerade solche, deren Ausdehnungskoeffizienten sich in 
sehr yerschiedenem Grade mit der Temperatur &ndem. Deshalb 
halte ich eine allgemeinere Gültigkeit des Satzes fär wahr- 
scheinlich, obgleich ich eine theoretische Begründung nicht zu 
zu geben vermag. 

Aus obigem Satze folgt z. B.« daß die Wärmeausdehnung 
nur dann durch eine quadratische Temperaturformel darstellbar 
ist, wenn die spezifische Wärme sich linear mit der Temperatur 
ändert Einen ähnlichen Satz hat bereits Hr. Slotte^) aus- 
gesprochen, der den Zusammenhang zwischen der thermischen 
Ausdehnung und der spezifischen Wärme fester Körper be- 
merkte, ihm aber, wohl aus Mangel an geeignetem Beob- 
achtungsmaterial, nicht seine einfache Form gab. 

In der Tabelle sind für die Metalle Aluminium, Eisen, Nickel, 
Kupfer, Palladium, Silber, Iridium, Platin die wahren linearen 
Ausdehnungskoeffizienten {u = [\fl^[dljdt^ wo /^ eine lineare 
Dimension bei der Temperatur O^C. bedeutet) und die wahren 
.spezifischen Wärmen e^ (in g-cal) in einem möglichst weiten 
TemperaturinterTall miteinander verglichen.*) Die Bildung des 

1) K. F. Slotte, 8.-A. auB Öfvenigt af Finska Vet.-Soc Förhand- 
Ungar 44. 1902. 

2) Bei der Aafirtelluog der Zahlen sind voriugsweise die Versuche 
der nachbenannten Beobachter herangexogeo. Im fibrigen vgl. Landolt- 



212 



E. Oruneisen. 



Quotienten aje^ zeigt, daß die oben ausgesprochene Beziehang 
recht gut erf&Ut ist, besonders wenn man bedenkt,. daB die zu- 
grunde liegenden Messungen an verschiedenen Metallproben 
gemacht und deshalb nicht ohne weiteres Terj^eichbar sind. 



Alamininnii 



t - 


-178» 


-lOO» 


0» 


100« 


800« 

1 


488* 


aXlO«« 


18,6 

(0,127) 


18,2 
0,167 


28,0 
0,210 


24,9 
0,223 


29 
0,248 


29,8 
0,265 


-^XlO*- 


(107) 


109 

• 


110 


112 


119 


112 



(Schmied e-)Eisen. 



t = 


-87« 


0« 


100« 


800« 


500« 


700« 


880« 
-950« 


a X 10« = 


9,0 
0,086 


11,7 
0,107 


12,7 
0,116 


14,8 
0,142 


17,0 
0,19 


16 
0,82 


24,5 

0,218 


" XlO*« 


105 


109 


109 


104 . 


89 


50 


112 



Bor nst eins Tabellen, 8. Aufl. 1905 und Winkelmanns Handbuch, 
2. Aufl. 3. 1906. — Für die Ausdehnung in tiefer Temperatur: H.D. Ayres, 
Phys. Rev. 20. p. 38. 1905; F. Henning, Ann. d. Phys. 22. p. 631. 1907; 
K. Scheel, Verb. d. Deutsch. Physik. Ges. 9. p. 3. 1907; K. Scheel 
u. W. Heuse, ebenda p. 449; J. S. Shearer, Phys. Bev. 20. p. 52. 
1905. — Für die Ausdehnung in höherer Temperatur: J. R. Benoit, 
Travaux et M6m. du Bur. intern. 6. p. 1. 1888; Q. Charpy u. L. Qrenet, 
Compt. rend. 134. p. 540. 1902; W. Dittenberger, Zeitschr. d. Ver. 
D. Ing. 46. p. 1532. 1902; L. Holborn u. A. Day, Ann. d. Phys. 4. 
p. 104. 1901; L. Holborn u. S. Valentiner, Ann. d. Phys. 22. p. 16. 
1907. — FQr die spezifischen Wärmen in tiefer Temperatur: U. Behn, 
Ann. d. Phys. 1. p. 257. 1900 u. Wied. Ann. 66. p. 287. 1898; W. A. 
Tilden, Proc Boy. Soc 71. p. 220. 1902; Phil. Trans. 201. p. 88. 1908. — 
Für die spezifischen Wärmen in höherer Temperatur: W. Bontschew, 
Inaug.-Diss. Zürich 1900; Beibl.25.p.l79. 1901; W. Jaegeru.H.Dlessel- 
horst, Wies. Abb. d. Phys.-Techn. Reichsanstalt 8. p. 898. 1900; W. N, 
Hartley, Electrician 39. p. 86. 1897; L. Lorenz, Wied. Ann. 13. p. 422. 
1881; A. Naccari, R. Acc. di Torino 23. p. 107. 1887; Pionchon, 
Ck>mpt rend. 102. p. 1122. 1886; J. W. Richards, Ghem. News 65. 
p. 97. 1892; 68. p. 58; 69. p. 82. 1893; N. Stücker, Wiener Ber. 114. 
p. 657. 1905; W. A. Tilden, 1. c; J. VioUe, Gompt. rend. 85. p. 543. 
1877; 87. p. 981. 1878; 89. p. 702. 1879. 



Thermische Äusdehnuvg und spezifische Wärme der Metalle, 213 



Nickel. 



t -i 


-87* 


0* 


100 • 


800 • 


500* 


a X 10» - 
e, - 


10,1 
0,086 


12,5 
0,104 


14,0 
0,116 


16 
0,14 


16,8 
0,188 


— X lO«- 
Cp 


117 


120 


121 


114 


126 







Kupfer. 






t *= 


-87» 


0* 


100* 


400* 


600« 


a X 10* - 

e, - 


14,1 
0,081 


16,1 
0,091 


16,9 
0,094 


19,8 
0,108 


20,9 
0,115 


* xio*. 

«P 


174 


177 


180 


179 


182 



Palladium. 



i » 


-150* 


-lOO» 


0« 


100* 


875 • 


« X 10« - 
e, - 


9,2 
0,048 


10,1 
0,058 


11,5 
0,058 


12,2 
0,062 


15,5 
0,076 


— X lO«- 

«p 


192 


191 


198 


197 


204 



Silber. 



t » 


-167* 


-87« 


0» 


100» 


500 


800* 


a X 10« - 

e, = 


15,0 
(0,047) 


17,1 
0,052 


18,8 
0,056 


19,2 
0,058 


28,1 
0,066 


26,0 
0,076 


— XlO*« 

<5f 


(819) 


829 


827 


881 


850 


842 





Iridii 


am. 




t - 


0« 


100* 


1200 <^ 


«X 10« - 
e, « 


6,86 
0,081 


7,0 
0,038 


9,5 
0,046 



-!Lxio* 



205 



212 



207 



\ 



214 



S, Grüneiten. 



Platin. 



1 


-160» 


-100« 


0« 


100* 


875« 


a X 10* = 


7,4 
0,027s 


7,9 
0,029s 


8,9 
0,0318 


9,2 
0,0882 


11,2 
0/M2 


" X 10« = 


269 


268 


280 


277 


267 



Unabhängig von der Temperatur erscheint o^/c^ nur beim 
Iridium und Platin, bei den anderen Metallen ist ein lang- 
sames Anwachsen des Quotienten mit steigender Temperatur 
zu bemerken, welches nur in denjenigen Temperaturintervallen 
unregelmäßig wird, in welchen molekulare Umwandlungen statt- 
finden. Das ist beim Eisen der Fall zwischen 500 und 800^, 
beim Nickel bei etwa 300 ^ und vielleicht auch beim Aluminium 
bei etwa 200 — 800 ^^) Oberhalb dieser Temperaturen nimmt 
der Quotient or/c^ wieder seinen normalen Wert an. Daß 
molekulare Umwandlungen, die mit einer Wärmetönung ver- 
bunden sind, die Eonstanz von a/c^ unterbrechen müssen, ist 
selbstverständlich und kann kaum als Ausnahme der Begel 
gelten. Auffallender erscheint es, daS die magnetische und 
unmagnetische Modifikation sowohl beim Eisen, wie beim Nickel 
fast das gleiche Verhältnis zwischen a und c zeigt 

E^ ist bisher nicht möglich, die Prüfung der Beziehung 
weiter auszudehnen , denn obwohl die Veränderung der spezi- 
fischen Wärme mit der Temperatur noch für viele andere 
Metalle gemessen worden ist, fehlt es bei ihnen noch an Aus- 
dehnungsmessungen , die genau genug wären, um die Ver- 
änderung des Ausdehnungskoeffizienten mit der Temperatur 
daraus zu entnehmen. 

Der Parallelismus zwischen Ausdehnungskoeffizient und 
spezifischer Wärme legt die Vermutung nahe, daß die Ver- 
änderlichkeit beider auf die gleichen Ursachen zurückgeführt 
werden muß. Ob wir dabei die spezifische Wärme bei kon- 
stantem Druck c^ oder die bei konstantem Volumen c ins 

F 9 



1) Vgl. W. Dittenberger, 1. c. 



AMMdAimmg und ^pfztfische Wärme 4er Metalle. 215 

^uge £M8en| ist praktisch gleichgültig ^ da ihre Differenz» 
>reiiigsteiis bei tiefer Temperatur, klein ist 'm V^rhäUni^ zur 
Teränderung der Sinzdwerte nut der Temperatur« 

Fflr di« Verfta^rlichkeit der spezifischen Wärme e^ hat 
nun Hr« Richarz^ eins Ursache angegeben. Wenn infolge 
kleinen Atomgewichtes und kleinen AtomTolnmens die. Schwin- 
gungsamplitude des Atoms nicht mehr klein ist gegen den 
mittleren Abstand der Atome, so hängt, wie Richarz zeigt, 
das Verhältnis zwischen mittkrer kinetischer und mittlerer 
potentieller Energie des Atoms von der GröBe der Amplitude, 
bzw. von der Temperatur ab. Wenn man also, wie üblich, 
die mittlere kinetische Energie der absoluten Temperatur pro- 
portional setzt 9 so kann das für die potentielle Energie, also 
auch für den gesamten Wärmeinhalt nicht mehr geschehen. 
Die spezifische Wärme ändert sich also mit der Temperatur. 
In der Tat lehrt die Erfahrung, daß diese Änderung am 
größten ist, wenn kleines Atomgewicht und -volumen zu- 
sammentreffen. 

Wie nun aber die Veränderung des Verhältnisses zwischen 
mittlerer potentieller und kinetischer Energie des Atoms auf 
den Ausdehnungskoeffizienten einwirkt, ist eine Frage, die 
wohl nicht ohne sehr spezielle Annahmen zu lösen ist. ESnen 
Ansatz hierzu hat Hr. Slotte in der oben erwähnten Abhand- 
lung gemacht, indem er aus seinen kinetischen Vorstellungen 
über einatomige feste Körper eine Gleichung^ entwickelte, die 
formell sogar mit der Beziehung ccje^^ const Ähnlichkeit hat. 
Um beide in Einklang zu bringen, muß man aber Annahmen 
machen, die teils zur Elrfahrung, teils zu den Voraussetzungen 
Slottes im Widerspruch stehen. Eline befriedigende Er- 
klärung für die Beziehung zwischen Ausdehnungskoeffizient 
und spezifischer Wärme yermag seine Theorie also nicht zu 
geben. 

Man wird die Beziehung zunächst als eine rein empirische 
ansehen müssen, die der weiteren experimentellen Bestätigung 
bedarf Sie läßt z. B. erwarten, daß die Metalle Natrium, 



1) F. Richars, Wied; Ann. 4S. p. 708. 1898; 67. p. 704. 1899. 
SitcoDgsb. d. G. s. B. d. g. N. Marbnig, 10. p. 194. 1908. 

2) 1. c Gleichoog (18). 



216 



JB. Oruneiien. Thermische Änsdehmnigf utw. 



Ealiamy Ziniiy Gold^ Thallium^ Blei wegen ihres großen Atom* 
Tolmnens bzw. Atomgewichtes sehr wenig Ter&nderliche Ans* 
dehnungskoeffizienten besitzen^ Bndlich möchte ich noch be- 
merken, daß die Beziehung im flüssigen Aggregatznstande nicht 
zu gelten scheint FOr Qnecksflber nimmt a mit wachsender 
Temperator ein wenig zn, während e^ langsam abnimmt Aller« 
diDgs beträgt die ganze Änderung Ton a/c^ auf 100^ nnr etwa 
SProz. 

Charlottenburg, April 190S. 

(£iogegsiigen 16. April 1908.) 



Druck Ton Metzger A Wittig in Leipsig; 



1908. M 7. 

ANNALEN DER PHYSIK 

YIEBTE FOLGE. BAND 26. 

1. Die VbereifisHniniung 

der ale XJnterbrechwngstöne bezeichneten 

JBJangerseheinungen nM der Helniholt»8chen 

Mesananztheartef 
von F. A. 8chul»e. 



Es hat lange die Ansicht bestanden und besteht wohl 
bei einigen Autoren noch, daß immer^ wenn ein Ton p in der 
Sekunde timal intermittiert, im Ohre ein subjektiver ünter- 
brechungston von der Schwingungszahl u entstände. Diese 
Auffassung ist zuerst yerfochten worden Ton R. Eönig^) auf 
Orund der Elrgebnisse Ton Versuchen, bei welchen vor tönenden 
Stimmgabeln Scheiben mit LOchem rotierten. Bei diesen Ver- 
suchen war tf =3 128 ▼. d.y /> sukzessive « c', e*, g*, siebenter 
harmonischer Ton zu e, e^ c^ c\ Eis wird angegeben, daß 
bei allen diesen primären Tönen der „Unterbrechungs''- oder 
„Intermittenzton'< ti a 128 gut zu hören war, um so stärker, 
je höher p. Bei p ^ c^ und p ^ e^ hatte der Intermittenzton 
sogar „eine außerordentliche Stärke'^ R. König macht dabei 
die Bemerkung, daß es itir die Entstehung des Intermittenz- 
tones nötig sei, daß p größer sei als u. 

Dieselben Versuche sind von Donnert^ mit dem gleichen 
Resultat angestellt worden. Auch er hörte einen Intermittenz- 
ton, wenn eine tönende Stimmgabel sich hinter einer mit 
Löchern versehenen rotierenden Scheibe befand. 

Versuche über Unterbrechungstöne hat auch L. Her- 
mann') angestellt, speziell mit Rtlcksicht auf die Prüfung 
seiner auf Grund von Versuchen am Phonographen gewonnenen 
Ansicht über das Wesen der Vokale. Es sollte danach der 
Charakter der Vokale bestehen in einem im Tempo des Kehl- 
tones in seiner Amplitude oszillierenden Mundton. Er kommt 

1) K. König, Pogg. Ann. 157. p. 228. 1876. 

2) A. Dennert, Archiv f&r Ohrenheilkunde 24. p. 181. 1887. 

3) L. Hermaan, Archiv für d. ges. Physio]. 47. p. 847. 1890. 
Annalen der PhjBik. lY. Folg«. 26. 15 



218 F. A. Schulze. 

dabei zu dem Resultat, daB y^das Ohr periodische Unter- 
brechungen eines Tones , wenn dieselben eine genügende 
Frequenz haben, als besonderen» und zwar im der Stärke 
überwiegenden Ton wahrnimmt'^ Am Schlüsse dieser Arbeit 
heißt es: ^^Schließlich wäre noch zu bemerken, daß die Theorie 
der Tonempfindung sich mit der Tatsache abzufinden haben 
wird, daß jede Periodik, auch wenn sie nur in der periodischen 
Amplitudenschwankung einer Schwingung besteht, ab Ton 
empfunden wird. Mit der sonst in jeder Beziehung so be* 
friedigenden Helmholtz sehen Hypothese, daß die Tonempfin- 
dung auf dem Mitschwingen von Resonatoren im Ohr, und 
der dadurch hervorgerufenen Erregung zugehöriger Einzel- 
fasem des Hömerven beruht, erscheint diese Tatsache un- 
vereinbar . . ." 

Auch H. Zwaardemaker^) hat das Auftreten der Inter- 
mittenztöne konstatiert« Die Unterbrechungen waren bei 
seinen Versuchen besonders exakt. Der Primärton wurde vor 
eiuem Mikrophon erzeugt; die Drähte des Mikrophons führten 
zu der Primärspule eines Induktoriums, dessen Sekundärspule 
zum Beobachtungstelephon führte. In diesen letzteren Kreis 
war noch eine die Unterbrechungen besorgende Stimmgabel 
von 64 V. d. eingeschaltet, so daß also v « 64 war. Mit den 
verschiedensten Primärtönen ergab sich, wie Zwaardemaker 
angibt, stets der Dnterbrechungston ti s 64 v. d. 

R. König und Donnert haben in den zitierten Abband- 
langen weiter gezeigt, daß ein Unterbrechungston auch ent- 
steht, wenn die Lochreihe einer rotierenden Scheibe angeblasen 
wird, bei der in periodischen Abständen eine bestimmte An- 
zahl Löcher verstopft sind. 

Wenn auch hier die Vorgänge anders sind als in dem 
Falle, daß ein primärer Ton bereits gegeben ist, so kann man 
es doch auch so auffassen, als ob ein gegebener primärer 
Ton, nämlich der durch das Anblasen der nebeneinander 
liegenden Löcher entstandene Ton, periodisch unterbrochen 
wird. Ferner wurde von beiden Autoren beobachtet, daß ein 
Unterbrechungston entsteht, wenn zwar alle Löcher offen 



1) H. Zwaardemaker, Arohiv für Anatomie und Physiologie. 
Phjsiolog. Abteilang. Snpplementband p. 60. 1900. 



ünterbreehungitone und Helmholtziche Resonanztheorie. 219 

gdassen werden, aber der Darchmesser der Löcher periodisch 
zu- und abnimmt 

Die Versuche Ton B. König und Denn er t wurden 
wieder angenommen von E. L. Schaefer und 0« Abraham.^) 
Auch sie hörten in allen diesen Fällen den ünterbrechungston, 
Sie zeigten aber, daß in den beiden letzten Fällen der üuter- 
brechungston durch Besonanz verstärkt werden kanu, also 
objektiv im Klang enthalten ist und nicht erst subjektiv im 
Ohr entsteht Dagegen ist, wie sie ferner nachwiesen , der 
Intermittenzton, der gehört wird, wenn eine Stimmgabel hinter 
einer rotierenden Scheibe mit gleich großen Löchern tönt, 
ein Differenzton zwischen dem primären Ton der Stimmgabel 
und den sogenannten ,,Variationstönen'S die in diesem Fall 
neben dem primären Ton objektiv im Klang vorhanden sind 
und gehört werden. 

Als Variationstöne bezeichnet man die Töne p -^u und 
p + ti; sie sind zuerst von Helmholtz*) an seiner Doppel- 
sirene beobachtet und erklärt worden. Schwankt nämlich die 
Amplitude eines Tones p nach dem Gesetz 1— sin2;rti^, so 
ist die resultierende Luftbewegang 

(l — sin 2 7111 ^) sin 2 ;r;> ^ » sin 2 ;r p / + ^ cos [2 i;i (;? + u) t] 

— \ cos \2n{p — u) t] . 

Diese ,, Variationstöne' ^ sind also der Entstehung nach insofern 
mit den ^yünterbrechungstönen'^ verwandt, als auch sie dann 
entstehen, wenn die Intensität des Primärtones stetiff auf- und 
abschwankt, ohne daß direkte Pausen, endliche Zeiten mit der 
Tonintensität Null auftreten. Die beiden Variationstöne geben 
also mit dem primären Ton den Differenzton ti, also einen 
scheinbaren Unterbreehungston, Es ist schon erwähnt, daß 
KL. Schaefer und 0. Abraham diesen Differenztoncharakter 
des Tones u nachgewiesen haben. 

Eine solche Spaltung des primären Tones p in die beiden 
Töne j9 — ti und p + u tritt auch ein , wenn eine Stimmgabel 
um ihren Stiel als Achse vor einem Resonator rotiert. Die 



1) K. L. Schaefer a. 0. Abraham, Archiv f. d. ges. Phjsiol. 83. 
p. 207; 85. p. 586; 88. p. 475. 1901. 

2) H. v. Helmholts, Lfohre von den Toncmpfindungen, 1. Aufl. 
p. 597. 1863. 

15* 



220 F. A. Se/mlxe. 

iDtenrit&tsschwaDlnmgeii entstehen hierbei dmdnichy daß mit 
der Stimmgabel auch die mit ihr Terbnndenen, Yon J. Eiesa- 
ling ^ genau studierten Interferenzfl&chen Tor dem Resonator 
rotieren. Diesbezügliche Versuche sind xl a. Ton £. Mach^ 
Stefan *) und Beetz^ angestellt. Da hier, wie leicht zu 
sehen, nach jedem Durchgang der Intensität durch Null die 
Phase um 180^ springt, also die AbhJUigigkeit der Amplitude 
▼on der Zeit dargestellt werden kann durch asm2nut'), so 
resultieren hierbei nur die Töne p'-u und p + Uj nicht aber p 
selbst. Eb kann also hierbei audi nicht u als Differenzton ent- 
stehen, sondern nur 2tf. 

R. König hat auf Orund seiner Versuche über ünter- 
brechungstöne mit besonderer Schärfe die Ansicht Tertreten, 
daß jeder periodisch intermittierende Anstoß bei genügender 
Intensität und Frequenz im Ohr als Ton gehört würde. Ganz 
analog sollten ja auch nach IL König die Schwebungen zweier 
Töne bei steigender Frequenz in den Differenzton oder ,,Stoßton^' 
übergehen. In der Tat sind auch die y^ünterbrechungstöne'^ 
nnd die ,, Stoßtöne'' oft genug als der gewichtigste Einwand 
gegen die Helmholtzsche Besonanztheorie ins Feld geführt 
worden, nach der nur eine rein BinusfÖrmige Welle einen Ton 
geben kann. 

Wäre die Tatsache des subjektiv im Ohr entstehenden 
Unterbrechungstones unter allen Umständen richtig, so müßte 
allerdings die Helmholtzsche Resonanztheorie, so gut sie 
sonst mit allen Beobachtungen stimmt, aufgegeben werden. 

H. Zwaardemaker^ schreibt darüber: „Die Intermittcnz- 
töne werden gewöhnlich als eine unüberwindliche Schwierig- 
keit für die Helmholtzsche Besonanztheorie betrachtet. Ob 



1) J. RiessliDg, Pogg. Ann, 130. p. 177. 1867. 

2) £. Mach, Wiener akad. Aozeiger 1865 Nr: 9 und 1866 Nr. 14k 
S) J. Stefan, Wiener Sitzncgsber., Mathem.-naturw. Kl. 58. p. 996 

und bi. p. 598. 1866. 

4) E. Beetz, Pogg. Ann. 128. p. 490. 1866; 180. p. 318. 1867. 

5) Bei einem Primfirton p, der nicht seine Phase plötzlich während 
des An- und Abschwellens findert, darf der die Intensitfitsschwankung 
ausdrückende, mit der Zeit veränderliche Amplitudenfaktor nur als stets 
positive (oder stets negative) Funktion der Zeit angesetzt werden, nicht 
aber als sinue. £s ist dies gelegentlich fibersehen worden. 

6) H. Z waardemaker, 1. c p. 65. 



ÜMierbrechunffttöne und Helmholtzsehe Resonanztheorie. 221 

das wirklich so ist^ hängt, wie ich glaube , nicht von einem 
physiologischen Problem ab, sondern von einem physikalischen, 
d. h. jenem, ob die Intermittenztöne sekujidäre objektive Töne 
hervorrafen können. Die Physiker haben sich hierüber noch 
wenig ausgesprochen.'' 

Bei dieser Wichtigkeit der Frage nach den ünterbrechungs - 
tönen haben TL h. Schaefer und 0. Abraham^) sp&ter noch- 
mals eine sehr ausgedehnte und sorgfältige Ezperimentalunter- 
Buchung über ünterbrechungstöne angestellt 

£s wurden dabei, im Prinzip unter Benutzung der bereits 
skizzierten Anordnung von H. Zwaardemakeri unter mög- 
lichst weitgehender Variierung sowohl der Primärtöne wie der 
Anzahl der Tonunterbrechungen, die auftretenden Töne beob- 
achtet. 

Das Hauptresultat war, daß keineswegs immer ein unter- 
brechungston auftritt, sondern nur unter gewissen Bedingungen, 
während im allgemeinen die Erscheinung wesentlich kompli- 
zierter ist. Ihre Ergebnisse fassen die Verfasser folgender- 
maßen zusammen: 

An die Stelle des Primärtones tritt bei Einsetzen der 
Unterbrechungen „ein mehr oder weniger komplizierter Klang, 
und ein ,ünterbrechungston' u ist in diesem Klange, von be- 
sonderen Umständen abgesehen, nicht hörbar.'' 

Im einzelnen zeigte sich, daß „die sekundären Töne'' (so 
werden die den Unterbrechungsklang bildenden Töne genannt) 
hinsichtlich der algebraischen Verhältnisse angesehen werden 
können als Kombinationsprodukte zweier Töne p und u nebst 
harmonischen Nebentönen. 

Die im Unterbrechungsklang enthaltenen Töne waren 
/?, p^u, p — 2m, ;? — 3w ...;? — nw, .. • Diese können auch 
miteinander schweben. Es wurde ferner gezeigt, daß diese 
Töne Resonatoren erregen, also physikalisch bedingt sind. 

Im einzelnen wurde gefunden, daß man wesentlich einen 
Ton u hört, wenn p gleich u oder ein ganzzahliges Vielfaches 
von u ist, daß dagegen der Ton p gehört wird, wenn u ein 
ganzzahliges Vielfaches von p ist. Bei kleinen Abweichungen 
vom ganzzahligen Verhältnis hört man u bzw. p schwebend. 



1) K. L. Schaefer u. O. Abraham, Ann. d. Phjs. 18. pu 996. 1904. 



222 F. A, Schulze. 

Es soll im folgenden gezeigt werden, daß dieses komplizierte 
Verhalten vollständig der Helmholt z sehen Sesonanztheorie eni- 
sprichif und mit der früheren Voretelbmgj es entstehe im Ohr bei 
Tonunterbreehungen stets ein subjektiver IntermiUenzton^ unverein- 
bar ist 

Welche Erscheinuogen nach der Ohm-Helmholtzschen 
Theorie des Hörens, wonach nur sinnsftrmige Vorg&nge einen 
reinen Ton ergeben, and jede nicht sinasf5rmige Lnftschwingnng 
diejenigen Töne ergibt, die bei der Zerlegung des Vorganges 
nach der Fouri ersehen Reihe als seine sinusförmigen Kom- 
ponenten erscheinen, auftreten müssen, wenn die Intensit&t 
eines gegebenen primären Tones von der Schwingungszahl p 
periodische Schwankungen von der Anzahl u in der Sekunde 
erieidet, ist bereits von A. Seebeck^) im Jahre 1844 angegeben 
in einer, wie es scheint, vielfach übersehenen, auch mir erst 
nach Fertigstellung der vorliegenden Arbeit bekannt gewordenen 
Abhandlung, die seiner längeren Kontroverse mit G. S. Ohm 
über die Theorie des Hörens angehört 

Bei Intensitätsschwankungen kann man nämlich die Ampli- 
tude A als Fouriersche Reihe ansetzen in der Form: 

A^ Oq + a^sm{2 7iut+8^) + a^sm[2n.2ut + S^) + . . . 

Die Luftbewegung ist also 

A.^in(2npt + b)ss aQsin(2npt + $) 

+ a^sm(2npt + e).sin{2nut + S^) 

+ a^ sin (2 71 p t + 6)sm(2 n . 2 u t + d^) + . . . 

^aQsin{2npt+B)+ ^ cos{2 n{p '-u)t + {i-- S{)] 

+ ^cos{2 n{p + u)t + {s + ö^)} 

+ ^cos{2n{p-2u)t+{e^S;i] 

+ ^cos[2n{p + 2u)t+{s + S;fi 
+ . . . 



1) A« Seebeck, Pogg. Ann. 6d. p. S65. 1S44. 



ünterbrechungstSne und HelmhoUzsche Resonanztheorie, 223 

Es resultieren also ganz allgemein die objektiven Töne: 

Pf P — ^j ;? — 2ii, ... 

P + Uf J9 + 2 tl, . . . 

Dieses Ergebnis der Ohm sehen Definition des Tones sieht 
nnn allerdings Seebeck gerade als einen Beweis ^e^en die 0hm- 
sche Anffiissnng eines Tones als reiner Sinnsschwingung und 
als Bestätigung seiner Ansicht an, wonach ein Ton entsteht 
durch periodische Wiederkehr irgend eines gleichen Be- 
w^ungszustandes, der sich später namentlich auch B. König 
angeschlossen hat Er schreibt: y,Dies würde nach Ohms 
Definition das Zusammenklingen der Töne p^ p + u, p^u, 
p + 2u, ;? — 2ii, p + 3u, p^Bu usw. geben, lauter Töne von 
wenig verschiedener Höhe, die uns statt eines reinen Schwellen 
und Nachlassen der Tonstärke die entsetzlichste Dissonanz 
geben würden.'^ 

Das Experiment liefert nun aber in der Tat gerade die 
Ton der Ohm-Helmholtzschen Theorie geforderten Töne p^ 
p — Uf p + tif /) — 2 u, p + 2 II . . . 

In dem einfachen leicht realisierbaren schon erwähnten 
Fall der vor einem Resonator rotierenden Stimmgabel, bei 
dem die Töne /? — ti und p + u auftreten, entsteht in der Tat 
meistens eine „entsetzliche Di88onanz'^ 

Indessen braucht der ünterbrechungsklang eben nicht immer 
eine ^^entsetzliche Dissonanz'' zu sein. Erfolgt die Amplituden- 
schwankung nahezu nach dem Oesetz a(l — co8 2;rti^), so daß 
also nur die Töne p, p — u, p + u entstehen, so sind diese 
drei Töne zwar im allgemeinen dissonant. In Spezialfällen 
geben sie aber vollkommene Konsonanz. Ist z. B. /? » 5 u, 
80 ist p + II : /? : /? — M = 6 : 5 : 4 ; es resultiert also der Dur- 
dreiklang. Ist/? «811, so wird p + u:p:p — u ^ 4:S:2f es 
entsteht Grundton, Quinte und Oktave. (In diesem Fall sind 
auch noch p + 2u und p^2u dazu konsonant) Es wurde 
dies auf folgende Weise, geprüft Vor eine in der Nähe des 
Randes mit acht rechteckigen Löchern versehene, durch 
einen Elektromotor in Rotation versetzte Scheibe aus Zink- 
blech wurde eine auf Resonanzkasten befindliche Stimmgabel 
so gehalten, daß die ofiene Endfläche des Resonanzkastens 
sich dicht an der Scheibe befand, zn dieser parallel, so 



224 



F. A. Sdulze: 



daß also nach Anstreiclieii der Stiaungabd der Resonator 
abwechselnd töote and nicht tönte, je nachdem gerade die 
Resonatoröffimng mit einem der Aasschnitte zoaammenfiel 
oder nicht Die drei dann entstehenden, stets laat gehörten 
Töne T' + «9 Pj p^u waren zonichst bei geringer Rotations- 
geschwindigkeit anangenehm dissonant, eigaben dann aber bei 
steigender Drehgeschwindigkeit bei einer ganz bestimmten 
Tourenzahl, die der Beziehnng p=,5u entsprach {p^6l2), 
einen sehr schönen Dordreiklang. 

Noch viel schlagender ist aber die Best&tigang der Ohm- 
Helmholtzschen Theorie durch die entsprechend der Z waarde- 
maker sehen Anordnung angestellten Versache Ton E. L. 
Schaefer und 0. Abraham, wo wirkliche plötzliche Unter- 
brechungen des primären Tones eintreten, nicht wie im Fall 
der rotierenden Stimmgabel regelmäßige sinusförmige Ampli- 
tudenschwankungen. 

Indem wir zunächst von den Tönen p + u^ p + 2u,... ab- 
sehen, zeigt sich, daß die Töne p, p^Vf /»— 2tf ... asw. eben 
gerade die von den Herren K. L. Schaefer und 0. Abraham 
experimentell gefundenen Töne sind, deren objektives Vor- 
handensein in der Klangmasse sie nachgewiesen haben. Mit ihrer 
freundlichen Erlaubnis seien die Tabellen, in denen sie einen 
Teil ihrer Resultate zusammengefaßt haben, hier wiedergegeben: 

Tabelle I. 



u 



P 



Gehört 



u 



Gehört 



150 

307 

ca. 825 

290 

ca. 550 

290 

807 

ca. 825 

ca. 420 

ca. 550 

290 

307 

ca. 200 

307 



ca. 150 
' > 307 
ca. 880 
rf* s. ca. u 
1 eis* = ca. u 
I d^ » ca. 2u 
616 8 ca. 2u 
e* B ca. 2u 



ca. 2t« 



eis' 



ca. 2u 

C9L.'BU 

I ais^ OS ca. 8w 
i ca. 4u 
Idis' = ca. 4w 



u 
u 
u 
u 
i w 
. u 
u 
u 

I 

u 

u 

u 

' u 

i u 

\u 



schwebend 
fast rein 
schwebend 



» 



fast rein 
schwebend 






ges* s ca. 5u t« schwebend 

u „ 

u rasch 
schwebend 
ais' = ca. 6tt 1 u schwebend 
h^ s ca. 6tt t« 
0^ «B ca. 7tt u 

ca. St« u 

I 

dis^ » ca. 8 t« u 
ca. 12t« : t« 

\{ u mit 
(hellem Bollen 
ca. 24t« t« rollend 



155 ^ 

807' aw'= ca. 5w 

ca. 825i^t5'*" ca. 5t«i| 

307. 
ca. 825! 

I ^^^i 

ca. 200, 

I 

' ca. 200 

ca. 200 

I 

! ca. 200 



ünterbreeJaagitSne und Helmholtzsehe RetoncmztheorU. 225 



Tabelle IL 



u 


P 


Gehört 


u 


1 
p j Gehört 


tt. 85i 


^-.ca.ia 


1 
p Bchwebend 


ca. 1850 


a^ a ca. |tt 


p schwebend 


n 550 


0t9* 9mek,\U 


P » 


„ 825 


JE* «i ca. 1« 


P 71 


^ 1820 


e* aea.4tt 


P V 


V «52 


F - ctL.{u 


P » 


„ 852 


J?-ca.itt 


P »» 


„ 550 


eia^ •■ ca. j-u 


9 V 


„ 560 


fu^ «ca.|tf 


P V 


„ 1850 


e* — oa. |i* 


P jy 



Tabelle IIL 



u 



Gehört 




ca. 200 



e^ "i tf — p schwebend, und swar der Rech- 
nung nach mit (dem Ton) 2p — u 

«• ra^fiap — tt schwebend, und swar 

08^ I der Rechnung nach mit (dem Ton) 

<P \ 2f*-p 

& B p — 8 tt schwebend, und swar der 
Rechnung nach mit (dem Ton) 4 u — p 

Tabelle IV. 




Bemerkungen 



800! 150 



d^ SS Uf langsam schwebend 



340 
400 
400 
443 

443 



155 I /$«^ a p -. fi; Rollen: wohl p-2ttB80 
175 . hohes a® sp — u 

218'/5«<>-p-t*; tiefer Ton: wohl 2tt-p 
200 !ä*=p-u 

800 d^ (tief) »p - «; Schwebungen wohl 
von p^u und 2ti— p 



im Resoqator 
yerstftriLt 



d* im Resonator 
krftftig verstärkt 

h^ im Resonator be- 
deutend verstärkt 

d9 im Resonator sehr 
deutlich verstärkt 



Außerdem sind noch im Text unter anderem folgende 
beiden speziellen Beobachtungen angegeben, die wieder in eine 
Tabelle zusammengefaßt seien. 



u 



Gehört 



400 
800 



100 
100 



j Mit dem bloßen Ohr: u als scharfer Klang 
1 Durch Resonatoren: 100, 200, 800 

Jlfit dem bloßen Ohr: u 

l Durch Resonatoren: 100, 200. 



Cml^i kuSaxxa. iet «an im Ihmmm fü i iJuto i Ttee 
^^,r^ /»— 2«, / — 3flL / — 4s ort SB dm TUMl m nd lY 

Xa den bcamteeL FmH^ äiS ■ ^bi «fa* BakoM ein 
pmnailifa Tid&ckes wo. / ■«; ftr dcK TakU ph, ni stets 
/ reia oder sckvcfacad gshict e m i uL Die loi der Theorie 
fsferdertu Ttee /, /— s^ /— 2a^ /— 3%. . ./+s^ ^+2«... 
werdca kier ss p mmd tu i w im hm Oh ■ Ulf ^fsi jiu Z. B. 
e&tstdu filr CS 2/: ^^ 3/. S/..^ ehe / ■■! jueea eagwmdea 
Ofcsrtfae»; flir e:=rSp: ^ 2/, 5^ »F---; *F» T/...; 
Terzeidmet ist ▼ob diesen TSäen sieli / eb g e h o lt Es ist 
ze TennleB, deS eise vcileie Aeeijse des ünteriirediiiiigs- 
klengse eoch die ei ils|eeüi endea Oberttae res p eigp li e u bitte. 

Die AozeU der SchvebnegeB, sit denen in dem Fall 
u> pj wenn m war senlhi' ■ nd ein Xnhiplun von p ist, p 
schwebend gebort wnrd^ ergab sidi n derselben Anzahl, mit 
der zwei Stinungabdn tob den SchwingnngCTshlen p nnd n 
schweben. Dies ist wenigstens direkt nachgewiesen f&r den 
Fall, daß u die Terstimmte Oktare ron p war^ vs=2jp±x. 
Man hört dann die Schwebongszahl v — 2pssx. Dies ergibt 
sich ebenfalls sofort ans der Theorie. Es sdiwebt dann regel« 
recht der Ton p mit dem Ton --(/» — a}t was also ergibt p 
schwebend mit der Schwebongszahl v — 2p. 

In den Fällen der Tab. I, wo p nahezu ein ganzzahliges 
Vielfaches Ton v ist, ist stets als gehört rerzeichnet: ac fast 
rein oder schwebend. 

In der Tat ist, wenn p^nuj stets einer der theoretisch 
geforderten Töne p— «, p— 2« , • . . gleich v. Der Klang be« 
steht dann also ans u mit seinen harmonischen Obertönen. 
Demgemäß steht in der Tab. I a als gehört Terz^chnet Daß 
auch die Obertöne von u in dem ünterbrechnngsUang vor- 
handen sind, wie es die Theorie fordert, zeigt die ans den 
Angaben des Textes hinzngefflgte Tabelle. 

In dem Falle, daß nahezu p^nu ist, also p^nu-i^x^ 
wurde gehört u schwebend mit einer Schwebnngsanzahl von 
x^p — nu Schwebungen. Auch dies ergiebt sich aus der 
Theorie, und zwar in zweifacher Weise. p — nu»x ist als 
objektiver Ton vorhanden, ist aber, da x klein, nur in Form 
von TonstöBen, nicht als Ton hörbar. Diese x Tonstöße treten 



Unterbrechungstöne und Hehnholtzsche Besonanztheorie, 227 

zu dem eben&Us objektiv vorhandenen Ton 77 — (n — l]ti, der 
nahezu »4c ist, nftmUch « « ± x. Diese Überlagerung erweckt 
den Eindruck, als ob der Ton u±,x im Tempo x^p^nu 
schwebe. 

Eb kommen aber neben diesen '±[p'--nu)^x Tonstößen auch 
noch X richtige Schwebungen des Tones u im Tempo x^p^nu 
vor. Denn der Ton u ist als Differenzton aller der Tonpaare 
/» + flu nnd /> + (n + l)u, bzw. p-^nu und /> — (n — \)u gegeben 
und nach den Versuchen von K. L. Schaefer^) objektiv in der 
Telephonmembran enthalten. Dieser Ton u gibt dann mit dem 
Ton /> — (n — 1) « Schwebungen der Anzahl p^nu^x. 

Ist z. B. ;? « 903, u « 300, so schwebt u » 300 mit p — 
(3 — l)tt B 303. Gehört wird also u « 800 mit 3 Schwebungen. 
Oder u « 300, ;> » 1499 » 6 « - 1 (n - 6). Es schwebt u » 300 
mit ;> — (n — 1)» » 1499 - 1200 » 299. Man hört u schwebend 
mit 1 ai — (|9 -~ ntf) OB X Sohwebungen. 

Daß man u mit harmonischen Obertönen hört, wenn p 
ein ganzzahliges Vielfaches von u ist, und p mit harmonischen 
Obertönen, wenn u ein ganzzahliges Vielfaches von p ist, ist 
übrigens ohne weiteres aus der Theorie der Fourierschen 
Reihen ersichlich. Im ersteren Fall ist die Zeit vom Anfang 
einer Unterbrechung bis zur nächsten die Periode des ganzen 
Vorganges, so daß nur die Töne «, 2tf, 3ti . . . möglich sind. 
Analog resultieren im zweiten Fall die Töne p, 2p, Sp , . . 

In dem allgemeinen Ansatz sind auch die oben besprochenen 
Variationstöne /? — u und p + u enthalten; der dort angegebene 
einfachste Fall, den Helmholtz angenommen hat, ist gegeben 
durch a^, = 1, Uj = — 1, ^j = 0, «^ = ^ig = , . . ä 0. 

Daher würde man die anderen auch im Unterbrechungsklang 
auftretenden Töne /? =f 2 u, p 7 3 v, . . ., die von den Herren 
K. L. Schaefer und 0. Abraham zuerst experimentell ent- 
deckt sind, in Analogie zu der Bezeichnung: Kombinationstöne 
höherer Ordnung, zweckmäßigerweise „Fariationstöne höherer 
Ordnung^' nennen. Es wtlrde diese Bezeichnung offenbar viel 
richtiger sein, als der Name Unterbrechungstöne, da sie nicht 
bloß bei richtigen Unterbrechungen, sondern ganz allgemein 
bei beliebigen Variationen der Tonintensität entstehen. 



1) K. L. Schaefer, Ann. d. Phjs. 17. p. 579. 1905. 



228 



F. A. Schulze. 



TL L. Schaefer und 0. Abraham haben bemerkt, daB u 
als subjekäver KombinatioQston der Tonpaare p + u und p 
bzw. p und p — u im Ohr entsteht, wenn die drei Töne p + u^ 
Pj p — u bei vor Qabeln rotierenden Löcherscheiben auftreten. 
Im allgemeinen Fall können ebenfialls alle möglichen subjektiven 
Eombinationstöne der „Variationstöne höherer Ordnung" mit- 
einander entstehen, also die Töne ti, 2ti, 3u..<,2p + u, 
2 p + 2 u... In dieser Weise kann allerdings ein Unterbrechungs- 
ton u auch da im Ohr vernommen werden als subjektiver Eom- 
binationston, wo er nicht als objektiver Ton vorhanden ist 

Töne der Schwingungszahl p + u^ p + 2u, ... usw. sind 
in den Tabellen der zitierten Abhandlung nicht angegeben. 
Auf meine Anfrage, ob vielleicht derartige Töne zur Beob- 
achtung gekommen sind, sandte mir Hr. Prof. E. L. Schaefer 
freundlichst einen Teil des glücklicherweise noch vorhandenen 
BeobachtungsprotokoUes, in dem nun tatsächlich einige solche 
Töne p + nu als gehört verzeichnet sind. Mit freundlicher 
Erlaubnis der Herren E. L. Schaefer und 0. Abraham 
seien diese in der folgenden Tabelle mitgeteilt. 



u 



155 



ca. 807 



ca. 330 




ca. 1650 



J5? = ca. 83 



h^ = 495 



Gehört 



/{, 3. p + 2 tf und eis* ^p + 4tu 

E stark schwebend 

e« = 1 

^^sa390s390=j9 + u 

Ä* « 495 S 2 X 83 + 307 - 473 - 2p+ II 



Diese hierdurch gegebene Bestätigung der Theorie ist um 
so wertvoller, als nach gütiger Mitteilung diese Beobachtungen 
nur nebenbei gemacht und notiert sind, ohne daB nach diesen 
Tönen besonders gesucht war; hauptsächlich geachtet war auf 
die Töne p — m, jp — 2 u . . . 

Sowohl in der zitierten Abhandlung wie in obiger Tabelle 
sind einige Töne angegeben, die von der Theorie direkt nicht 
geliefert werden, nämlich die Töne 2j9 — u, 2;? + ». Nun sind 
aber, da meist Stimmgabeln benutzt waren, die Töne 2p 
neben p stets objektiv vorbanden gewesen. 



UnierbreehunffstSne und HelmhoÜzsche Besonanztheorie. 229 

Ferner machte mich Hr. Prof. Schaefer freundlichst 
darauf aufmerksam, daß nach von ihm gemachten Versuchen^) 
zu remen Grundtönen Tor dem Mikrophon (rein gemacht durch 
Auslöschung der Oktave mittels Interferenz) m Telephon die 
Oktave hinzutritt» Es sind also die Töne 2p + u, 2p — ti 
durchaus kein Widerspruch gegen die Theorie. 

Die Intensitäten der Töne p, p --u usw. lassen sich 
natürlich nur angeben, wenn die Art der Intermittenz oder 
der Variation der Intensität des Primärtones p bekannt ist. 
Dies ist der Fall bei den Versuchen von E. L. Schaefer 
und 0. Abraham, wo die Intermittenz durch federnde Queck- 
silberunterbrecher oder ein Unterbrechungsrad geschah. Es 
hatte hierbei also die Tonintensität ihren vollen Wert, solange 
der Eontakt vorhanden war, um dann plötzlich den Wert Null 
anzunehmen und zu behalten, während der Strom offen war. 
Es sei ß derjenige Bruchteil der gesamten Unterbrechungs- 
periode Tj während deren der Eontakt geschlossen war, also 
der Ton zum Ohr gelangte. Die Intensität ist dann in ihrer 
Abhängigkeit von der Zeit gegeben durch den Ausdruck: 

2 2 

Jt=x ß A sin^i9cos2;rt/^-}- --—ÄVi2nßco%2.2nut'\- ...,*) 

der Anfangspunkt der Zeit ist dabei in die Mitte eines Ton- 
dur cbganges gelegt, also ist die Luftbewegung: 

J.co9{2npt+S)^ ß,co%{2npt'\- S) + ^ 

Iy sin 1 . ;i /? cos [2 iwf ^(;? — u) +' 5] 

+ Y sin 1 . ;r /? cos [2 Ä ^ (j? + tt) + J] 

+ '^%m2.nßco%\2nt{jp''2u)+ J] 

+ \sv[i2 .n ßQ^o%\2nt[p + 2u)+ 5] 

+ ... ) 

= /? cos [2 jr ;? ^ + J] + /?! cos [2 w ^ (;> - ti) + ^] 

+ ß^Q0%\2nt[p + u) + S] + /9j cos [2 w^(p- 2 ti) + J] + . • • 

1) K. L. Schaefer, Add. d. Phys. 17. p. 579. 1905. 

2) Vgl. die analoge RechniiDg bei M. Cantor, Ann. d. Phjs. 24. 
p. 439. 1907. 



230 



F. Ä. Sekmlze. 



Hierans ist folgendes za eriEennen: Die IntensitU des Tones p 
ist om so größer, je größer die Zeit eines Tondorchganges im 
Verhältnis zur Daner der Panse wird. Die Töne p -^u nnd 
p + v nehmen an Intensität zunächst zu, wenn man die Dauer 
des Tondorchganges von Null ans wachsen läßt, erreichten 
dann eine Maximalintensität, wenn die Dauer des Tonduroh- 
ganges die Hälfte der ganzen Dnterbrechungsperiode ist, um 
dann wieder in gleicher Weise abzunehmen , wenn die Dauer 
des Tondnrchganges von da bis zur vollen Unterbrechungs- 
periode zunimmt. 

Der Ton p-^nu hat n solcher Maxima. 

Allgemein gilt die Beziehung ß^> ß\> ß\- 

Die Klangfarbe des ünterbrechungsUanges hängt also 

sehr ab von dem Verhältnis der Dauer des Tondurchganges 

zur ganzen ünterbrechungsperiode. 

Es besteht nun f&r die Intensität aller Töne außer p, wie 
leicht ersichtlich y die Eigentümlichkeit, daß sie ungeändert 
bleibt, wenn man ß durch \ —ß ersetzt, d. h. die Intensitäten 
sind dieselben, wenn man die Zeitdauer von Pause und Ton- 
durchgang miteinander vertauscht. Eine Prüfung dieser Be- 
ziehung wäre in der Weise möglich, daß man einen Bürsten- 
kontakt auf rotierendem Rade bei der Herstellung der Unter- 
brechungen benutzt, so wie E. L. Schaefer und 0. Abraham 
ihn für sehr schnelle Unterbrechungen angewandt haben. Die 
Fläche des rotierenden Rades sei nun sehr breit gegenüber 
der Breite der Eontaktbürste und auf ihr die metallischen 
kontaktgebenden und die isolierenden Unterbrechungsstücke als 
Dreiecke angeordnet in der nachstehenden Weise. 




Fig. 1. 



Vernichtet man nun durch Interferenz den Ton p und 
bringt die Eontaktbürste allmählich von einem Rand a des 
Eontaktrades nach dem anderen Rand &, so muß die Elang« 



ühterbrechunffstäne und Helmholtzsche Resonanztheorie, 2S1 

&rbe immer dieselbe sein f&r je zwei Stellen der Bürste, die 
Ton der Mittellinie m gleichweit entfernt sind. 

Aach die eingangs (p. 217) erwähnten Versache von 
B. Eönigi bei denen der Unterbrechungston « &= 128 gehört 
wurde, wenn irgend einer der harmonischen Obertöne von 128 
als Primärton genommen wurde, sind mit der Ohm-Helm- 
holtz sehen Theorie im Einklang, indem die entstehenden Töne 
dann eben u und seine harmonischen Töne sind. 

Als eine weitere Bestätigung der Ohm-Helmholtzschen 
Resonanztheorie kann wohl auch folgendes angesehen werden, 
H. Zwaardemaker (1. c. p. 64) fand bei seinen oben zitierten 
Versuchen an ünterbrechungstönen» daß bei d^ als Primär- 
ton p und einer Unterbrechungszahl k » 64 „der Intermittenz- 
ton merkwürdigerweise Vokalcharakter, und zwar den Charakter 
eines auf sehr tiefen Sprechton gesprochenen „^'< hatte. Nach 
den Versuchen von H. v. Helmholtz^) wird der Vokal Ä ge- 
hört, wenn gleichzeitig erklingen: 

•ehr kräftig: (2> -> 1160 und o* - 1035, 

kräftig: 6* = 922, a« « 870, P - 691, d« « 581, 

schwach: h^ » 461, f^ -* 845, h^ - 280, B » 115. 

Die von der Theorie geforderten Töne jp und p — nu sind hier 
1160, 1097, 1033, 969, 905, 841, 777, 713, 649, 585, 521, 
427, 393, 265, 201, 173, 73, und zwar ist dies auch ungefähr 
die Reihenfolge der Intensitäten. 

Von diesen Tönen stimmen 1160 und 1033 mit den 
▼on Helmholtz angegebenen überein. Die übrigen Töne 
stimmen weniger gut, aber es wird wohl auf deren genaue 
Tonhöhe weniger ankommen, und ferner können hier schon 
kleine Unterschiede in der Stimmung der Töne p und u grobe 
Unterschiede in den Schwingungszahlen der tieferen Töne be- 
dingen. 

EiS besteht noch folgende Schwierigkeit, auf die mich Hr. 
Prof. Bicharz freundlichst aufmerksam machte. Die Inten- 
sitäten der Töne p, p — u, p^2u , . . nehmen im allgemeinen 
in dieser Reihenfolge ab. Nun haben K. L. Schaefer und 
0. Abraham (1. c Tab. I) gefunden, daß immer u gehört wird, 



1) H. ▼. Helmholtz, Lehre von den Tonempfindungcn , 4. Aufl.. 
p. 200. 



' / / 



282 F. Ä. Schulze. 

wenn p irgend ein ganzzahliges Vielfaches von u ist In diesem 
Falle ist ja auch immer einer der Töne j9 — »v numerisch 
gleich tf. Mit Resonatoren waren auch, wie ans mitgeteilten 
Beispielen hervorgeht, die anderen von der Theorie geforderten 
Töne nachzuweisen. Auffallend ist nur die überwiegende 
Stärke 9 mit der der Ton u gehört wurde, auch wenn p ein 
sehr^ hohes ganzzahliges Vielfaches von u war. 

Hierbei lassen sich vielleicht folgende Gründe anfELhren. 
Einmal waren, wie mir Hr. Prof. Schaefer mitteilte, hohe 
Prim&rtöne an und f&r sich in dem zu jenen Versuchen be- 
nutzten Mikrophon schwach. Femer ist besonders darauf 
hinzuweisen, daß der Ton u mehrfach im Ohr bzw. in der 
Telephonmembran als Differenzton gebildet werden kann, nämlich 
als [p — >!«] — [;? — (n±l)«] wid als {P'\-nu\'-[p + {j^±,\)u\. 
Schließlich wird im allgemeinen der Zutritt harmonischer Ober- 
töne zu einem nicht zu schwachen Orundton diesem nur eine 
vollere Klangfarbe geben, ohne daß sie selbst fürs Ohr be- 
sonders als einzelne Töne hervortreten. So gilt folgende Elr- 
fahrungstatsache^): Jbi einem ruhenden Zusammenklang scheint 
das Ganze die Höhe des tiefsten Tones zu haben, auch wenn 
dieser nicht zugleich der stärkste ist'^ Es wird dies nament- 
lich von einem Grundton gelten, zu dem die harmonischen 
Obertöne treten (Stumpf bespricht besonders Grundton und 
Oktave), um die es sich ja gerade im vorliegenden Fall handelt. 
Einige orientierende Versuche hierüber an Stimmgabeln er- 
gaben sowohl für Hrn. Prof. Richarz als für mich folgendes: 
Beim Zusammenklang von Grundton und Oktave sind zunächst 
bei ungefähr gleicher Intensität beider Gabeln beide Töne 
gleich gut zu hören, ohne daß man angeben könnte, welche 
Höhe dem Klang hauptsächlich zuzuschreiben ist. Beim Ver- 
klingen der Gabeln tritt dann ein ziemlich gut angebbarer 
Zeitpunkt ein, bei dem der höhere Ton für die Empfindung 
verschwindet und der tiefe übrig bleibt. Läßt man nun diesen 
plötzlich aufhören, so hört man sofort wieder noch sehr deutlich 
die andere Stimmgabel; es ist als ob der Ton plötzlich in die 
Oktave umspringt. Es rührt dies jedenfalls von der größeren 
Dämpfung der höheren Gabel her. 



1) C. Stampf, Tonpsychologie 2. p. 884. Leipzig 1S90.^ 



Unterbrechunffstäne und Helmholtzsche Resonanztheorie, 233 

Besonders hervorgefaobeD sei schließlich noch, daß diejenigen 
,,UnterbrechuDg8tODe'S die bei rotierenden Lochscheiben oder 
Zahnrädern beobachtet werden, wenn in periodischer Weise 
einige von den Löchern verstopft oder Zahnlücken ausgefüllt 
sind, nichts für die Ansicht beweisen, es entstehe subjektiv im 
Ohr bei Unterbrechungen eines gegebenen Tones in periodischer 
Weise der entsprechende „Unterbrechungston''. Es ist ja dabei 
vermöge der getroffenen Anordnung die dem Ton u zukommende 
Zeit einer Schwingung die längste Periode des ganzen Schwin- 
gungsvorganges; es muß also nach der Ohm-Helmholtzschen 
Theorie des Hörens und der Elanganalyse durch Fouriersche 
Reihe in dem gehörten Klang der Ton u mit seinen harmo- 
nischen Obertönen enthalten sein. Sind z. B. 60 Löcher auf 
dem ganzen Scheibenumfang und werden immer nach 6 offen 
gelassenen Löchern 6 darauf folgende verstopft, so bilden diese 
6 -f 6 a* 12 Löcher die Grundperiode, die sich immer wieder- 

60 

holt Der entstehende Klang gibt also den Ton -— s= 5 mit 

seinen harmonischen Obertönen, die objektiv in der Klangmasse 
vorhanden sind. Zu diesen gehört auch der Ton 60, der auch 
intermittierend von den 6 offenen Löchern erzeugt wird. Der 
Ton 5 kann offenbar dann nicht als Unterbrechungston be- 
zeichnet werden. Es ist auch ohne weiteres klar, daß die 
offenen und verstopften Löcher nicht immer nebeneinander 
zu liegen brauchen. Wenn nur immer z. B. nach je 12 von 
den 60 Löchern sich die Anordnung periodisch wiederholt, so 
muß stets der Ton 5 entstehen. Die Anordnung könnte also 
z. B. folgendermaßen sein: 



OOOOOO^^OO«« 

oooooo«o««o« 
oooooo^o^oo« 
oooooo^oo^o« 

Fig. 2. 

Daß in der Tat bei allen diesen Anordnungen die Töne 60 
und 5 objektiv im Klang enthalten und durch Resonatoren 
nachweisbar sind, also 6 nicht als subjektiver ünterbrechungs- 

Aanalen der PhTsik. IV. Folge. 26. 16 



234 



F. A. Schulze. Vnterbreehunffstöne tuw. 



ton zu bezeichnen ist, ist von K. L. Schaefer und 0. Abraham ^) 
experimentell nachgewiesen, aus deren Abhandlung auch das 
vorstehende Lochungsschema entnommen ist. 

Für mannigfache Auskünfte möchte ich auch an dieser 
Stelle Hm. Pro£ E» L. Schaefer meinen besten Dank aus- 
sprechen. 

Marburg a. L., Physikal. Insitut der Universität. 



1) K. L. Schaefer n. 0. Abraham, Pflügers Archiv f. d. ges. 
Physiologie 85. p. 586. 1901. 

(Eingegangen 7. April 1908.) 



236 



2. Wettere Untersuchungen 

über die Frage nach einer meehandschen 

Erklärung der elektrischen Erscheinungen unter 

der Annahme eines kontinuierlichen Weltäthers; 

van Hans Witte. 



§ 1. Binleitnng. 

In einer unlängst erschienenen Schrift^] habe ich ver- 
sucht, die Frage nach einer mechanischen Erklärung der 
elektrischen Erscheinungen mittels einer neuen und neue Er- 
gebnisse verheißenden Methode zu behandeln. 

Der Grund y dieses Problem wieder einmal anzugreifen, 
nachdem schon eine große Anzahl von Fachgenossen sich mit 
ihm beschäftigt hatte, ohne daß doch nach den großen Hertz- 
sehen Entdeckungen praktische Ergebnisse solcher Unter- 
suchungen merkbar geworden wären, war zunächst eben der, 
von dem jene Physiker ausgegangen sind. Neben der rast- 
losen induktiven Erforschung neuer Tatsachen hat die Physik 
von jeher das Bestreben gehabt, die vielen verschiedenen 
Gebiete der physikalischen Erscheinungen, wie sie zunächst 
die Natur den menschlichen Sinnen darbietet — Mechanik, 
Akustik, Optik, Elektrizität usw. usw. — durch ein möglichst 
einheitliches Begriffssystem zu beschreiben. Dieses Bestreben 
ist in der Tat bis zu einem ganz bemerkenswerten Grade von 
Erfolg begleitet gewesen. Ausgehend von einem weitverzweigten 
und ziemlich zusammenhanglos erscheinenden Fluralismus ist 
die Physik Schritt für Schritt zu immer neuen Vereinfachungen 
gelangt, welche die Vorausberechnung der bekannten Er- 



1) H. Witte, Über den gegenwärtigen Stand der Frage nach einer 
mechanischen Erklftnmg der elektrischen Erscheinungen. Berlin, Verlag 
von E. Ehering. 1906. — Unter demselben Titel: Vortrag, gehalten in 
der physikalischen Abteilung der 78. Versammlung Deutscher Natur- 
forscher und Ärzte zu Stuttgart, Verh. d. D. Physik. Ges. 8. p. 497—510. 
1906; Physik. Zeitschr. 7. p. 779-785. 1906. 

16* 



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Kontimtürlieher WeltäÖier. 



S t. 0«s«nwIitlc«r Btund dar 

Neon OftUnngen von meoba- 
DiKhen Tbeoriwi der elektrischea 
ElTwheinDDgen sind es, die sich 
Oberhaapt als denkbar erweisen.') 
Sie werden dnrcb die unterste 
Zeile des Debenstebenden Scbemss 
dargestellt. Dar stammbaamartige 
obere Teil des Scbemas zeigt, wie 
die nenn Gattungen sTstematiseb 
dedoziert worden sind. Die dednk- 
tiTe Herleitang geht aas tod den 
mathematisch fortnnüerten Qnind- 
gesetzen der Mechanik und Elektro- 
dToamik: BeweguDgsgleichang(oder 
Prinzip von Hamilton), Eonti- 
nnit&tsgleicbong , kinematische 
Dentbarkeit der Energiegleichnng 
einerseits, Grundglaichungen der 
MaxveU-Lorentzscben Theorie 
andererseits mit ansdrOcklicber 
Aosnahme der Toraossetzungen 
oder FolgerongeD Ober die Drucke 
im reinen Äther. Die Dedoktioo 
ist eindeotig, die Eünteilnng er- 
achQpfend. 

Der Herleitnng nach stehen, 
wie man sieht, zunächst die G^t- 
tangen (1) und (2) als Femwirkungs- 
theorien den sieben Gattungen (3) 
bis (9), den Feldwirkungatheorien, 
gegenOber ; die letzteren sind 
wieder geschieden in iCmissions- 
und Undnlationstbeorien. FOr die 
folgende Weiterf&hning derfrfihereu 
Uotersnobiing emp6eblt es sich, 



1|- 



-1 r 



w 



1) Lc. p. lef. 



238 H. mite. 

anders zusammenzufassen. Offenbar kann man auch die ersten 
drei Gattungen, (1] bis (3), zusammennehmen, so daß die 
Gattungen (4) bis (9) für sich übrig bleiben. Dann haben diese 
sechs letzten Gattungen miteinander das gemeinsam, daß sie 
sämtlich die Existenz des „Welt&thers'^ voraussetzen^), also 
eines überall verbreiteten Mediums, das bei Anwesenheit von 
ponderabler Materie zu einem bestimmten Anteil und in Räumen, 
die keine ponderable Materie enthalten, ausschließlich Träger 
der elektrischen Einergie W^ und der magnetischen Energie W^ 
sein soll. Diese Undulations- oder Athertheorien zerfallen 
wieder in zwei Hauptgruppen, die durch die Worte „Ganz*' 
und „Geteilt'^ gekennzeichnet sind. Die Worte bedeuten: 

„Ganz<<: Jede der beiden elektromagnetischen Elnergien W^ 
und W^ ist entweder ganz oder gar nicht Idnetisch. 

„Geteilt'': Mindestens eine der beiden elektromagnetischen 
Ejiergien fällt in einen kinetischen und in einen 
nicht kinetischen Teil auseinander. 

In den Gattungen (4) bis (9) ist dann eben diese Scheidung 
noch weiter geführt. Die Zahlen 0, 6, 1, wobei «=(=0 und 4=1 
ist, geben an, wieviel von jeder der beiden elektromagnetischen 
Energien mit der kinetischen Energie der verborgenen Be- 
wegung identifiziert wird; und die sechs Gattungen (4) bis (9) 
entsprechen den 3 .(3 + l)/2 » 6 möglichen Kombinationen der 
Zahlen 0, 6, 1, wobei die Kombinationen (a, b) und (^, a) in 
je eine Gattung zusammengefaßt sind. In der achten Gattung 
ist, um Mißverständnissen vorzubeugen, für das zweite Symbol 
6* statt e geschrieben worden. 

Die neun Gattungen, wie sie die unterste Zeile des 
Schemas vorführt^ umfassen also, systematisch geordnet, sämt- 
liche irgendwie denkbaren mechanischen Theorien der elek- 
trischen Erscheinungen, die mit den oben angeführten Grund- 
gesetzen der Mechanik und der Elektrodynamik vereinbar sind. 

Jede Gattung enthält für sich eine große Zahl von Theorien, 
die sogar jeweils als unendlich groß betrachtet werden muß, 
solange keine weitere Einschränkung nachgewiesen wird. Man 
bekommt demnach neunmal eine einfach unendliche Mannig- 
faltigkeit von denkbaren Theorien. Die Aufgabe ist jeweils 



1) Vgl. 1. c. p. 20. 



Kontinuierlicher Weltäther, 239 

gelöst 9 wenn es gelingt, überall den Bereich der unendlich 
YieLea Möglichkeiten auf endliche Ejreise zusammenzuziehen, 
zweitens alle einzelnen dann noch denkbaren Theorien, eventuell 
in Untergruppen systematisch geordnet, wirklich zu formulieren 
und schließlich die Durchführbarkeit jeder einzelnen Theorie 
bzw. jeder Untergruppe zu prüfen. Obwohl wegen der un- 
endlich großen AnzaJü von Theorien, die jede Qattung zu- 
nächst urnfSeißt, diese Angabe sehr schwierig erscheint, ist es 
doch im Verlaufe der Untersuchung möglich gewesen, eine 
beträchtliche Anzahl von Ghittungen auszuscheiden, so daß 
der Bereich der noch übrig bleibenden Möglichkeiten wesent- 
Uch enger begrenzt wird. 

Zunächst wurde nachgewiesen, daß die drei ersten 
Gattungen, (1) bis (3), ganz ausfallen.^) Die Annahme des 
„Welläihers^* ist also für jeden Versuch einer mechanischen Er* 
Klärung der elektrischen Erscheinungen unumgänglich. Alle 
weiteren Unternehmungen, die Elektrizität mechanisch zu be- 
gründen, werden zugleich LösungsTersuche der Aufgabe, die 
physikalischen Eigenschaften des Weltäthers festzustellen. 

Nunmehr handelt es sich nur noch um die Undulations- 
oder Athertheorien, Gattung (4) bis (9). Voraussetzungen über 
die physikalischen Eigenschaften des Weltäthers sind dabei 
gar nicht gemacht, außer natürlich den oben angeführten, die 
die Grundlage der Mechanik bilden. Es hat sich indessen 
als Torteilhaft herausgestellt, eine Teilung der Aufgabe durch- 
zufahren. Bekanntlich ist die allgemein verbreitete Annahme, 
daß der reine Weltäther außerhalb der ponderablen Materie 
im Gegensatze zu dieser ponderablen Materie streng die Eigen- 
schaften eines Kontinuums habe, also nicht wieder in diskrete 
Teilchen (Ätheratome) oder gar in Ätheratome und einen 
„Interäther^^ zerfalle.^ In der Tat empfiehlt es. sich wegen 



1) 1. c p. 81 flP. 

2) Es wird kaum nötig selDt daiaaf hiiuuweiseii, daß bei dieser Be- 
timmiing des „reinen Äthers*' mit der ponderablen Materie tugleich 

alle Elektronen ausgeschlossen gedacht werden. Ein überall kontinuier- 
licher reiner Äther ist also ein Weltftther, der außerhalb der ponderablen 
Materie und der Elektronen kontinaierlich ist, ein überall diskontinuier- 
licher reiner Äther ein WeltAther, der überall in diskrete Teilchen zer- 
fällt außerhalb der ponderablen Materie und abgesehen von den Elektronen. 



? t f 



240 Ä Wme. 

der größeren WahrscheiDÜcbkeit auf physikalischer und wegen 
der größeren Einfachheit auf mathematischer Seite, zan&chst 
diese Voraussetzung zu machen und in jeder der Gattungen (4) 
bis (9) zu sehen, wie weit man mit ihr kommt, die Annahme 
eines in diskrete Teilchen zerfallenden reinen Äthers aber auf 
später zu verschieben. 

Unter dieser Voraussetzung hat sich dann ergeben: Fmf 
von den sechs letzten Gattungen , (4) bis (9), sind bei der An* 
nähme eines hontinukrttchen reinen Äthers mit den Grundgesetzen 
der Mechanik und den Grundtatsachen der Ehktrodynamik tf»- 
verträglich}) Es bleibt allein die Moglichheiij daß die Gattung (7) 
mechanische Theorien der elektrischen Erscheinungen ndt kantininer' 
lichem reinen Äther liefere. 

An dieser Stelle mußte damals eine Lücke gelassen werden. 
Sie auszufallen, ist der Zweck der folgenden Untersuchung. 

§ 8. Qrundlaffen der letsten übriipgobliebenen Qattung (7). 
In gewohnter Weise mögen bezeichnen: 

($ die elektrische Feldstfirke, 
$ die magnetische Feldstfii^e, 
9 das skaUure Potential der elektrischen Feldst&rke, 
9( das Vektorpotential der magnetischen Feldstärke, 
dazu: 

c die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Störungen in einem 
von ponderabler Materie freien Räume (im „reinen Äther**), 
t die Zeit, 

schließlich: 

h die Dichtigkeit des reinen Äthers, 
q die Verschiebung aus der Ruhelage, 
u/2 die Verdrehung, 
q ^ dqjdt fsi d q/d < + 4 • g^^ ^ ^^ Geschwindigkeit eines 
Volnmelementes dt » dx.dy .dx des reinen Äthers. 

Fttr die folgende Untersuchung genügt es, die Vorgänge 
im reinen Äther zu betrachten. Dort lauten die elektro- 



1) I. e. p. 219iF.; über die Gattung (4), die sofmrt aus der Maxwell- 
Loren tischen Theorie hinausführt, vgl. auch G. Mie, Physik. Zeitschr. 
7. p. 785 f. 



Konimuierüeker Weltdiher. 241 

magnetitehen Oldchnngen, die mechanisch erklärt werden 
sauen: 

(,) i..4«.cnrl9, 

über die Art dieser mechanischen Erklärung sagt das 
Symbol (<, 0) der Gattung (7) nur aus: eine der beiden elektro- 
magnetischen Energien W^ und Jf^ soll zum Teil (a, wobei 
s 4= und 4= 1 ^^) kinetisch sein , die andere gar nicht (0). 
Nun sind aber bezüglich der Gattung (7) die folgenden f&nf 
Tatsachen I bis Y bereits in der früheren Untersuchung ^) be- 
wiesen worden: 

I. Die zum Teil kinetische Energie kann nur die elek- 
trische Energie 

sein, nicht die magnetische Energie 

(Die Ausdrücke für die Energie werden hier wie unten überall 
auf die Volumeinheit bezogen.) 

II. Als mögliche Scheidung der elektrischen Feldstärke S 
in einen kinetischen und einen potentiellen Teil bleibt nur 
diejenige übrig, die durch die Gleichung gegegeben wird 



(3) e = -)/4;iÄ.(q + grad«0i 

wobei die Funktion V dem skalaren Potential q) der elek- 
trischen Feldstärke proportional (vgL unten die Gleichungen (8)), 
dem mechanischen Sinne nach aber unbestimmt ist 

III. Die der Beziehung (3) entsprechende Beziehung der 
magnetischen Feldstäi^e ^ zu den mechanischen Größen lautet 

(4) ^-A.yj^.curlq, 

indem die Konstante h für e^.k eingeführt wird. 

IT. Alle Veränderungen müssen sehr klein sein, damit 

die GröBe 

\ . curl q 

1) L c. p. lesiF. 



242 



K WiUe. 



als Drehung u/2 und die magnetische EInergie W^ als potentielle 
Energie aufgespeichert durch die Verdrehung u/2 au^efSeißt werden 
kann. Unter dieser Voraussetzung darf f&r jeden Skalar und 
jeden Vektor die substantielle zeitliche Differentiation {dfdti 
mit der lokalen [djdt) vertauscht werden , was im folgenden 
stets geschehen solL 

V. Die Kombination von (3) und (4) mit (1) und (2) ergibt 
als mechanische Gleichungen, die den beiden elektrischen Grund- 
gleichungen (1) und (2) entsprechen sollen, 



(5) 



(6) 



dn 



dt 



— A . curl u — Ä . grad -3— , 
curl q . 



Zieht man (6) und (6) in eine Gleichung zusammen, so 
erhält man die Bewegungsgleichung des reinen Äthers f&r die 
siebente Gattung: 



(7) 



k . -^ = — Ä . curl curl q — ä . grad 



dt 



Dazu mögen sogleich noch angemerkt werden die leicht 
ableitbaren elektrischen und mechanischen Beziehungen für 
die Potentiale 91 und tp: 



(8) 



I § = curia, 



««f.yf^.q, 

|y - grady, (p = yi^I. V. 



Die Orundgleiehung^ auf welcher sich alles übrige aufbauen 
mvßj ist die Bewegungsgleichung (7) des Äthers, Sie stellt die 
Beschleunigung dar aJs abhängig von dem Curl der Ver- 
drehung und von dem Gradienten der Änderungsgeschwindig- 
keit einer Funktion ^, deren mechanischer Sinn nicht bekannt 
ist. In der Unbestimmtheit dieser Funktion W kommt die 
einfach unendliche MannigfiEdtigkeit denkbarer Theorien in der 
siebenten Gattung zum Ausdruck. — 

Hiermit bricht die frühere Untersuchung ab. Die neue 
Untersuchung hat die Frage zu beantworten: Ist es möglich, 
systematisch vorzugehen, eine erschöpfende Einteilung in ünter^ 



Kontintäerlieher Weltäther. 248 

gruppenr aufxustttUen und die Kreise allmählich immer enger und 
emgenr -tu ziehen j 90 daß schließlich eine endliche Anzahl von 
Theorien bleibt, die man mathematisch formulieren (Funktion W) 
und deren Durchführbarkeit man prüfen kann? 

§ 4. Xin BeispieL 

Zar Torläufigen Orientierang auf dem unbekanDten Ge- 
biete mag ein einfaches Beispiel skizziert werden. Bei Äther- 
theorien der übrigen Gattungen, die sich allerdings als un- 
durcbftihrbar erwiesen haben, findet sich h&ufig die Annahme, 
der Äther sei inkompressibel, 

(9) divq«0. 

Bs liegt nahe, diese Annahme auch hier zu versuchen. 
Sie wird gewährleistet, wenn der Teil von (£, der nach Glei- 
chung (3) der Geschwindigkeit c| proportional ist, tiberall die 
Divergenz Null ergibt. Dieser Teil von (S möge hinfort mit 
@(iQ bezeichnet werden, indem auf seine Proportionalität mit 
der Änderungsgeschwindigkeit d Hjd t des magnetischen Vektor- 
potentiales 8 hingewiesen wird, die nach (8) fUr die Propor- 
tionalität mit q eingesetzt werden kann, 

Der andere, zum skalaren Potentiale (p bzw. W gehörende 
Teil von d soll den Namen (£(9/) erhalten 



®(9/) SS — grad qp = — y4 Ä Ä . grad W, 

Bei dieser Bezeichnungsweise lauten di^e Bedingungen für 
die beiden Teile von d im ganzen Räume: 



(10) 



U 



div®(«) = 0, 
div (£(9^) SB div @ » 4 9K . j9, 



wobei die Größe B die Ladung in der Volumeinheit' mißt. 
Nun betrachte man ein geradlinig mit der konstanten Ge- 
schwindigkeit V längs der z-Achse eines reohtsdrehenden Ko- 
ordinatensystems {x,y, z) bewegtes punktförmiges Elektron. Ein 
zweites, dem ruhenden pandleles Koordinatensystem, dessen 



244 



H.Wi 



•oQ 



Baoae ^' knr. ^ 



•a daftako 



^'«yx«+/ 



ift; der Badnsrektar des 



^= yx« + y» + ^ = yp«+ z^. 



der Pcderwiiikd 6^. Für die Yd^timn empfidih sii^ da der 
TorgBDg vm die x-Acbse heran gyetriBdi aein mB, die 
Zerlegung nacli z, f md neck der auf baden aoikrecht 
stehenden Richtung Zt die poeitiT entsprechend einer positiren 

ümkrasnng der x- Achse gerechnet 
^^' werden soll (Azielkomponente); der 

Indes r bezeichBe die Komponente 
l*" in der Biditoiig des Leitstrmhles r 

^ *^ in relativen Koordinaten. Zur Zeich- 

nongaebene kann die Ebene gemacht 
werden, die den Anfpnnkt P nnd 
"i' die z-Adise enthält (rgL Fig. 1), da 

Flg. 1. die elektrischen Kraftlinien jeweils 

ganz in jeder derartigen Ebene 
liegen. Die Haxwell-Lorentzsche Theorie ergibt dann all- 
gemein^) ftlr die elektrische Feldstärke den Wert 



-e 




f 



(H) 



(r= e; 



B.nnß' 



-7 



(-^-*r 



Sollen nan die beiden Teile (£(«) und l£(v) von (S den 
Bedingungen (10) genttgen, so ergibt sieb die Scheidung 



S(«) = ffi(«)r = -;7i--{— 1 + 



*(»!« Ö(»r)r=-pT- 



'-^ 



(.-^.in.^)"-r 



1) 0. HesTiside, Electrical papen 2. p. 508. 1892. 



KontinuitrUeher Weltätber. 



246 



Beim Übergänge nur Ätherbewegung werde B ^^Ä ge- 
aetxt, damt die Vorzeichen erhalten bleiben. Alsdann ergibt 
die Gleichung 

®(«)«-V4irÄ.(!j 
f&r die Komponenten der G^chwindigkeit q die Werte: 



4i - 0, 



4; 



Yink r'» 



1 - 



-1 + 



(-f -"•<<)" 



. sin 0', 



4;- 



A 



\\nk r" 



-1 + 



^-^ 



(-^-•<" 



.CO8 0'— r. 



. Daraas folgt als Differentialgleicbnng der relativen Bahn- 
kurven, die stationär durchströmt werden und ganz in der 
(o^ /)-Ebene liegen: 



äff 
oder 



Ya^ 



-'j 



sin^.{-X^(l-^).(l-^; ...«•)-'•) 



A 



Q • ^Q' 



{- 1 + Jl ^ ^Wi - ^ein» ^)"'^'} .sin ©'.rfßK. 



Das Integral lautet 

'''- T^ • H «'• [^ - (» - -J -• ^)"'1 + ^1 • 

wobei C die willkürliche E^nstante ist Die Diskussion ergibt 
tär die Staromlinien die Figur 2. 

Im Anfangspunkte des relativen Koordinatensystems treten 
natürlich unendlich große Geschwindigkeiten auf, so daß die 
Inkompressibilit&t gewahrt bleibt 



Aaf diesen Bew^ongsToi^aiig U0( sich itDn der folgende 
Satz') ftber Drehungen in einem stetionftr bewegten KoatiouDm 
anwenden (vgl. Fig. 3): 




anf einer bestimmten 
Stromlinie mit x den 
Winkel, den die Ge- 
Bcbwindigkeitsrektoren 
q an zwei Stellen P, 
und P, miteinander bil- 
den, 80 ist die Drehung 
zwischen P^ und P, 
*P httchsteDB r + «■ min- 
- - destens x — «■" 

Demzufolge treten 
in dem betrachteten 
Beispiele zum wenig- 
sten auf den inneren 
Stromlinieo endüche 
Brehut^en au£ Sobald 
aber endliche Drehun- 
gen stattfinden, kann 
nach bekannten kine- 
matischen Sätzen die 
Drehung nicht mehr 
proportional dem CurI 
der Verschiebung q sein, 
der Vektor carl {[ hat 
keinen mechanischen 
Sinn mebrj dasselbe 

gilt dann nach Oleichang (4) f&r die magnetiscbe Feldstärke $, 

diese Theorie ist also nndorchführbar. 



§ 5. VsTsaoh einer Oberaoliau. 
Bewiesen ist damit, c/o/S der Äther nicht iiAompretiibel 
sein kann. Die Zahl der unendlich vielen denkbaren Theorien 
ist allerdings dadurch noch nicht merklich verringert. Indessen 



1) H. Witte, 1. c. p. 99—101. 



Kontinuierlicher Weltäther. 247 

gibt die soeben angestellte Annahme über die Divergenz des 
Vektors (tf^ einen Fingerzeig > was für einen Weg man ein- 
schlagen kann, am wenigstens erst einmal mechanisch einfach 
voistellbare Theorien der Qattnng (7) formulieren zu können. 
Solcher einfachen Möglichkeiten findet man leicht die folgen* 
den vier: 

a) Die vorhin vorausgesetzte Inkompressibilität war eine 
Bedingung för den Vektor d^ oder auch für den Vektor 9(. 
Solche Bedingungen, die meist in einer Beziehung zwischen 
81 und fp bestehen werden, kann man noch weiter aufstellen, z. B. 

(12) divH = -^^-.4f • 

^ ' e dt 

Dies ist die Hilfsgleichung (2) der Lore ntz sehen Theorie^), 
die dort den Zweck hat, den Potentialen 9 und tp ihre wechsel- 
seitige mathematische Unbestimmtheit zu nehmen. Hier dient 
sie dazu, die Funktion 9 oder W mechanisch zu bestimmen, 
da der Vektor 9 hier die feste mechanische Bedeutung der 
Verschiebung q hat. 

b) Erwägt man, daß (A/2) . (grad V^^ die potentielle elek- 
trische Energie im statischen Teile des elektrischen Feldes 
und V^ das elektrostatische Potential ist, so liegt es nahe, 
einfache Zustandsfunktionen zu suchen, die für W und für 
/grad ^' mechanisch verständliche Werte geben, z. B. 

«^«^.divq, 

4 . (grad VO» = y^ . (grad div q)», 

wo C eine Konstante ist und div q die Volumdilatation darstellt. 
e) Zu der Grundgleidiung (7) der siebenten Gattung 

(7) Ä.-|j- = - A.curlcurlq -Ä.grad-^ 

gehört die auf die Volumeinheit bezogene Energiegleichung 

(13) -|^(iÄ.q*+ JÄ.(curlq)») = Ä.div[q, curlq] -- Ä.q.grad^^"^- 

Links steht die Änderungsgeschwindigkeit der kinetischen 
Energie und der (magnetischen] Drehungsenergie des Äthers, 
rechts zunächst die zu $) gehörende Energieströmung und dann 

1) Ensyklopftdie der mathematischen Wissenschaften usw., T, D, 
Art 11, H. A. Loren tx, Elektronentheorie p. 157. 



248 H. mite. 

ein Qlied mit der ilirem mechanischen Sinne nach nnbekanntan 
Fnnktioo *P. Demnacli kann man erstens rennchen, dieses 
letzte Qlied so, wie es da steht, als Zunahme einer wnteren 
potentiellen Energieform des Äthers zu denten, oder aber auch 
bei diesem Gliede erst eine ElnergieatrSmnng aoszuecbeiden 
und dann den Rest weiter zu bebandeln. Dazu braacht man 
die Ümformang 

(-|?li*A- + i»-(C"rl,)1-*.4f.divi| 
I -diy{4.[i|,airl<|]-i.-^.4). 

Hier würde es sich darum handeln, das Glied: 

(15) _*.^.di„i 

als Zunahme einer neuen potentiellen Energieform zn denten, 
wobei sieb dann sogleich die Frage erhebt, ob diese und die 
anter b] erhobene Forderung miteinander rertrSglich sind. 
Geleistet wird die verlangte mechanische Deutong des Gliedes 
durch die Annahme i 

(16) V = --j f dt. diy(^, 
welche ergibt: -" 

(17) Itf !**■'' + i*-'"'"'"')' + 1"-'*''"'"! 

( so diY{A,[q, ouriq] + G.q.diTq), 

eine Energiegleicbung, die bei den immer Torausgeeetzten sehr 
kleinen Veränderungen einen einfachen mechanischen Sinn auf- 
zuweisen scheint. 

d) Von anderweitigen einschiHnkenden Voranssetznngen, 
die zum Auffinden von einfachen Theorien föbren können, sei 
noch eine der Mechanik entnommene angeführt, unter der 
VoranssetzuDg, daß die Drehungen keinen Beitrag zur poten- 
tiellen Energie liefern, maß die Bewegungsglßichung eines 
jeden beliebigen Eontinnums, das onendlich kleine Defor- 
mationen erleidet, bekanntlich'] die Form haben: 

(18) A.-|^ = i:.{Jq + (I+2e}.graddiT<)|. 

1) G. Kirchboff, Vorleiangen Ober maihem. Ph^aik: Hecbknik, 
Leipiig 1876. II. n. 27. VorlMUDg, 



Kontmuiertieher Weltäther. 249 

K und 6 sind die Eirchhoffschen filastizitätskoDstanteiii 
J der Laplacesche Operator. In diese Gleichung läßt sich 
die Drehung (l/2).curlq nachträglich wieder hineinbringen, 
obwohl sie xnr potentiellen Ekiergie nach Voraussetzung keinen 
Beitrag liefert^) Das geschieht mittels der Beziehung 

J B _ curl curl + grad div, 
welche Oleichung (18) überführt in 

(19) *.-|^=»-ir.curlcurlq + 2JS:.(l + ßKgraddivq. 

Schreibt man hierzu die Orundgleichung (7) der siebenten 
Gattung 

(7) k . -^ = — A . curl curl q — A . grad-gy 

so folgte daß unter der obigen einschränkenden Voraussetzung 
für W die Bedingungsgleichung gilt: 

(20) 4^„_M4±^.diM. 

während die Konstante h mit dem Eirchhoffschen K iden* 
ti^ch wird. 

§ 6. Plan der neuen Untersucliung. 

Wie man sieht, leistet diese Methode das nicht, worauf 
es für den erfolgreichen Fortgang der Untersuchung ankommt. 
Allerdings ist sie geeignet, wenigstens Theorien auffinden zu 
helfen, die zur Gattung (7) gehören; jedoch ist sie auch in 
dieser Beziehung nicht so fruchtbar, wie man auf den ersten 
Blick denken sollte. Sieht man genauer hin, so stellt sich 
heraus, daß die unter a), c) und d) hergeleiteten Theorien mit- 
einander identisch sind. Man mag sagen, daß die Annahme 



"■-rf 



rf^.divq 



— oo 



dadurch an Wahrscheinlichkeit gewinne, aber für die eigent- 
liche Aufgabe, die Gattung (7) erschöpfend zu behandeln, hilft 
das nicht viel, und so leisten die vier Untergruppen a) bis d) 
das, was gesucht wird, eine erschöpfende Einteilung und Be- 



1) H. Witte, 1. c. p. 122. 

Anoalen der Physik. IV. Folge. 26. l"? 



250 



H. Witte. 



grenzung aller denkbaren Theorien, die der einzig übrig ge- 
bliebenen Gattung (7) angehören, ganz und gar nicht — 

Faßt man nunmehr dieses Ziel unmittelbar ins Auge, so 
liegt am nächsten die Frage, ob denn die im § 8 unter I — V 
vermerkten GrundToraussetzungen der Gkittung (7) schon alle- 
samt Yollständig benutzt sind, oder ob sich nicht dort noch 
eine Tatsache findet, die vielleicht zur Bestimmung der un* 
bekannten Funktion ^ beitragen kann. Die einzige Tatsache, 
die bisher nur teilweise Verwendung gefunden hat, ist die 
unter IV angegebene, daß die ganzen Veränderungen sehr 
klein sein müssen, weil sich sonst die mechanische Deutung 
der magnetischen Feldstärke $ als Drehung nicht durchführen 
läßt. Sie hat nämlich bisher lediglich als Grundlage für die 
Vertauschung gedient, die zwischen substantiellen und lokalen 
Änderungsgeschwindigkeiten vorgenommen wurde. 

Nun kann man, gemäß den Ausführungen . unter d] im 
vorigen Paragraphen, für ein »okhe» unendlich wenig defor- 
miertes Eontinuum, von dem man voraussetzt, daß die Drehungen 
nicht in die potentielle Energie eingehen, oder, was dasselbe 
ist, daß die potentielle Energie nur abhängt von den sechs 
sogenannten Deformationsgrößen 



(21) 



X_ s= 



yv = 



Z_ =s 



6q« 
dx 



Vz 



_ _ _ ^q« , ^q» 






r_ a= a:_ = 



X.. = 



y 



dx 



+ 



+ 



dx 
dx 

öy 



mit anderen Worten: für jedes Eontinunm, das die Eigen- 
schaften eines gewöhnlichen ponderablen festen elastischen 
Körpers hat, die allgemeinste Bewegungsgleichung ableiten, 
woran ja bereits unter jener Voraussetzung am Ende von § 5 
ein Schluß auf die mechanische Bedeutung der unbekannten 
Funktion ^ geknüpft werden durfte. Vermöchte man sich 
nun von jener beschränkenden Voraussetzung frei zu machen 
und die allgemeinste Bewegungsgleichung für jedes unendlich 
wenig deformierte Eontinuum aufzustellen, so würde es voraus- 
sichtlich möglich sein, durch Vergleichen der gewonnenen all- 
gemeinsten Bewegungsgleichung mit der Ghrundgleichung (7) 



KontinuierKcher Weltäther. 



251 



der siebeaten Gftttiing irgend einen aügemeinen SchlaB auf die 
Funktion 4^ zu folgern, yielleicbt gar sofort den Bereich der 
denkbaren Theorien auf einige wenige endliche Kreise zu- 
sammenziiziehen. 

Bei einem ganz beliebigen sehr wenig deformierten Eon- 
tiiAiun hängt nun nach bekannten kinematischen Sätzen die 
potentielle Energie nicht nur ab von den Verbindungen (21) 
der nenn Größen 



(22) 



öq, 
dx' 


dqx 


dqx 
dx 


dq, 
dx' 




dq, 
dx 


dq. 


dq. 


dq. 



dx 



dy 



dx 



sondern von diesen neun Größen selbst Bisher hat man nur 
noch nicht Termocht, die potentielle Energie f fftr diesen all- 
gemeineren Fall der beliebigen unendlich wenig deformierten 
Medien oder, wie man sagen kann, der j^allgemeinen elastischen 
Medien^ ^ in geschlossener Form darzustellen, man hat auch 
kein Interesse daran gehabt, weil man eben bei den gewöhn- 
lichen elastischen ponderablen Körpern mit der Abhängigkeit 
von den Größen (21) auskam. Dies ist also die Erweiterung 
auf den Fall der allgemeinen elastischen Medien, um die es 
sich jetzt handelt Das Ziel ist, die Bewegungsgleichung (18) 
der ponderablen elastischen Körper mit den Kirchhoffscben 
Konstanten Ä und durch Zusatzglieder auf die Bewegungs- 
gleichung der allgemeinen elastischen Medien zu erweitern. 
Gelingt es, der neuen Gleichung etwa die Form zu geben: 



<k.'^ 



(23) 



Bt 



iC.{Jq + (l + 2 e).grad diT q} 



d y d X 



dq. 


dq. 


dq. 


' dx ' 


dy' 


dx 


dq. 


dq. 


dq. 



dx ^ dy ^ d X 



dqx 









+ C,-ß-( 



dqz dq^ 
dx' dy ' 



) 
) 

) 



17 



252 



H. Witte. 



wo die Cy bis C_ Eonstanten und die ä Funktionen der neun 
Äasdrücke (22) sind, so muß die Identifikation mit der Gnind- 
gleichung (7), nach der sich in der siebenten Gattung der 
Äther bewegen soll: 



(7) 



k. 



11 
dt 



— h . curl curl q — A . grad 



dt 



eine endliche Anzahl von möglichen Werten f&r die anbe- 
kannte Funktion W und damit eine endliche Anzahl von denk- 
baren Theorien liefern, die dann die letzten Möglichkeiten von 
mechanischen Erklärungsversuchen der elektrischen Erschei- 
nungen mit einem nicht wieder in Ätheratome zerfallenden 
reinen Äther darstellen. 



§ 7. Das allgemeine elastilBohe Medium. 

Wenn man in gewohnter Weise mit X^, T , Z^ die inneren 
Normaldrucke, mit X^, X,, T^, 1^, Z^^ Z die inneren Schub- 
Spannungen bezeichnet, so lautet bekanntlich^) die allgemeinste 
Bewegungsgleichung eines Kontinuums, das endliche Defor- 
mationen erleidet, bei Abwesenheit äußerer Massen- oder Fern- 
kräfte in den Komponenten: 



(24) 






k- 



dt* 



dX, 


dX, 


dX. 


dx 


dy 


dx 


dY, 


d Y, 


ÖF. 


dx 


dy 


dx 


dZ:, 


dZy 


dZ. 



dx 



dy 



dx 



Diese allgemeinsten Gleichungen sollen nun unter der 
Voraussetzung weiter behandelt werden, daß alle Deformationen 
sehr klein sind. Bildet man durch Multiplikation mit c/q,, 
dq^, dc\^ in bekannter Weise die Energiegleichung, so bekommt 
diese die Form 



JdT.rf(^Ä.q«) = -Jc/ 



r •' 



( 
( 






dX, 

dx 

dZ 

dx 
dx 



+ 



'- + 



+ 



ex, 
dy 

dY, 

dy 

dZ, 

dy 



+ 



+ 



+ 



die. 

dx 

dx 

dZ^ 

dx 



) 
) 
)) 



1) G. Kirchhoff, 1. c 11. VorlesuDg, Gleichung (8). 



Kontäaiierlieher WeltäÜur. 



258 



oder (25): 



JdT.{dT)-JdT 



9 fi 5 



+ r. 






y dy 



dx^^ 






* dx^y y dy ^y 



Bx ^y 



+ ^.^rr q. + ^v-^nir ^. + ^« äT^* 



* dx 



V dy 



dx 



t \d(T . A, 



wobei 
(26,) 



r-iÄ.i)« 



die kinetische Energie in der Volameinheit and 



(26^ 



A = X .dq + y^.dq + Z .dQ 



die Arbeit der äußeren Flächenkräfte oder die in der Zeit d t 
dorch die Fläche da mit der inneren Normale n in der Rich- 
tung + n strömende Energie angibt, berechnet für die Flächen- 
einheit. Soll nun überhaupt eine potentielle Energie/* existieren, 
so muß die Energiegleichung die Gestalt haben 



(26) 



JdT.[dT)+ (dx,{df)^ jdfT.A, 



woraus sich als Bedingungsgleichung f&r die potentielle Energie/* 
pro Volumeinheit ergibt: 



(27) - df 



a fi fi 

*oa5 ^* y dy ^' ^ dx ^' 



Das weitere Verfahren stellt sich auch in der äußeren 
Form unmittelbar als Erweiterung der von Eirchhoff für 
ponderable elastische Eontinua angewandten Methode^) auf 
das ,,allgemeine elastische Medium^' dar unter der gemeinsamen 
Voraussetzung sehr kleiner Deformationen. 

Indem man diese Voraussetzung berücksichtigt, erhält man 
zunächst: 



1) G. Kirchhoff, 1. c 27. Vorlesung, § 1. 



254 



H. Witte. 



(28) 



-df 



* dx 



» dy 



+ Zdi'*' 



+ Zd 



dx 
Bq, 



9 dy • 



X 

Bq^ 
dx 



dx 



y dy 



+^.''4? 



Andererseits ist 



(29) df 



Bf j Bq^ , df , dq. 



+ 



dx 
Bf 



dx 



dq^ 



+ 



Bf jBq^ 



Bq^ dx 
dx 

Bf j dg, 
, dg. dx 
dx 



+ 



By 

Bf 

, Bq, 

By 

Bf 



By 

Bqw 

By 

^ Bq, 

Bg, ** By 

By 



+ 



^ Bqm dx 
dx 

Bf jBq, 

. Bqy dx 
dx 

df 



rf- 



dq. 



dq, dx 
dx 



Bei gewöhnlichen ponderablen elastischen Medien kommen 
an dieser Stelle die drei Bedingungen hinzu fftr die Schub- 
spannungen: 



(30) 



Z =•! , 



Hier, bei dem aUgemeinen elastischen Medium, treten keine 
weiteren Einschränkungen auf. Die neun Größen 



(31) 



dg, 
dx 

Bg^ 

dx 

Bg. 
dx 



d^ 

dy 

By 
d^ 

dy 



dg, 
dx 

Bgy 

dx 

dq, 
dx 



sind unabhängig voneinander, mithin ergibt sich 
V _ Bf 



(32) 



^. 




ax 


y. 


s 


Bf 
OX 


K 


= — 


Bf 



dx 



z,— 


Bf 
^By 


^,=- 


Bf 

^Ba, 
By 


z,-- 


Bf 



By 



J.-- 


Bf 
Bx 


K = - 


Bf 

gBc,, 




a* 


z, — 


Bf 

^aq. 



dx 



Kontinuierlicher Weltäther. 



2ö5 



Um den Unterachied zwischen allgemeinem elastischen 
Medium und gewöhnlichen ponderablen elastischen Körpern 
genau Terfolgen zu können, empfiehlt es sich, statt der nenn 
Größen (22) die sechs ^yDeformationsgrößen^' (21) der gewöhn- 
lichen elastischen Körper 



(21) 



Bx 

dg, 
Bx 



y. « ^ir = 






^y-i'« 



"^ B% 
Bq, 



dy 

Bqx 
Bx 



+ 



Bx 



^^if • ^^' 



Bx 



dy 



einznAhren nnd dazn noch die Drehung, die wieder mit u/2 
bezeichnet werden möge, so daß die Komponenten Ton u lauten: 



(83) 



( u. 



11 



Bqt Bq^ 



u. = 



dy 

Bqs 
Bx 

Bx 



Bx ' 

Bq, 
Bx 

Bq;c 

dy ' 



Dann hat man im ganzen wiederum neun voneinander 
unabhängige Größen, die den Namen „Deformationsgrößen des 
allgemeinen elastischen Mediums^' erhalten sollen. Sie leisten 
natürlich dasselbe wie die neun Größen (22). Man erhält 
dann sUtt (28): 



(34) -rf/- 



X X 



[ + \(Z^-r,)du,+\[x-zjdu^+i{r,-x;)du,f 



und statt (29): 



(35) 



df 



^^ d:c^ + J-Ldv+-lLdz. 



+ 



IL 

BXf 
df 



dy» 



y 



Bxg 



dz +4^dx +J^dy 



Bx, 



By» 



' I 



ö», '^"-+:^''".+ -a£-'^". 



^ ^ r ; ■ 



256 



E. Witt». 



so daB sich schließlich an Stelle von (82) ergibt: 



(36) 



df 



y df 

» dif, 

df 



y - ^f 



9f 






i(^.-^;)=-^ 



ÖWy 



du« 



Aus diesen Gleichungen kann man die X^, J^, Z^, X^, 2^, 
7^, 7^, Z^, Z^ berechnen und mit deren Hufe die rechten 
Seiten der Bewegungsgleichung (24): 



(37) 



A. 



öq. 



ÖX. 



ÖX« 



ö ^ da? ö y 

" ■ "" dx dy 

dx 



k- 



dt 



dt 



dy 



dx 

er. 

d% 

dZ, 

dx 



als Zustandsfunktionen darstellen, sobald /"als Zustandsfunktion 
bekannt ist. Die Bestimmung des ^^allgemeinen elastischen 
Potentials** f ist die einzige Aufgabe, die noch zu lösen bleibt« 

§ 8. Das allgemeine elastische Potential. 

Hierfür gelten nun dieselben Erwägungen wie bei den 
gewöhnlichen elastischen Körpern.^) Die neun Deformations- 
größen des allgemeinen elastischen Mediums sind unendlich 
klein, mithin hängen die X^^ J^, Z^^ X^, X^, 7^, 7^, Z^, Z^ linear 
von ihnen ab; im „natürlichen Zustande** haben allä neun 
Deformationsgrößen und zugleich alle neun Spannungskompo- 
nenten den Wert Null, folglich sind die X^, J^, Z^^ X^, X^ 
7^, 7^, Z^^ Z^ nicht nur lineare, sondern auch homogene Funk- 
tionen aUer neun „allgemeinen elastischen Deformationsgrößen** 



(38) 



X. 



7/ = r , 



2_ = .r 



U, 



«.» 



S ) ^y = .'/x > 



dasselbe gilt für die in (36) vorkommenden Verbindungen 
Z^+l\, X, + Z^, 7. + J, nni Z^-l\, X,-Z^, 7,-X,; also 



1) G. Kirchhoff, 1. c 27. Vorlesung, § 1. 



Kontinuierlicher Weltäther, 



257 



maß schtieBlich dM allgemeine elastische Potential f nach (36) 
eine homogene Fonktion zweiten Grades der nenn allgemeinen 
elastischen DeformationsgrMSen (88) sein, da eine additire 
Konstante ohne physikalische Bedeutung sein würde und die 
Glieder Tom ersten Ghrade fehlen müssen. 

Demnach wird der allgemeinste Ausdruck ftLr das all- 
gemeine elastische Potential f im Falle eines ganz unsymme- 
trischen Mediums durch das folgende Schema (39] gegeben: 



(89) 



'\\ 



'IS 



'2S 



^13 



'13 



'SS 



'U 



a 



15 



a 



10 



24 



a, 



a 



34 



a 



44 



25 



'35 



'45 



'56 



a 



16 



'36 



'46 



a, 



56 



'li^ 



W. 



«17 



'S7 



"37 
«47 



'57 



U. 



U. 



'18 



'19 



'18 



'29 



y. 



'67 



fl, 



77 



«38 
«48 

«58 

«68 



8 



«39 
«49 
«59 

«69 
«79 



a 



98 



a 



b9 



a, 



99 



X 

y* 



In diesem Schema ist jeder Koeffizient a mit denjenigen 
beiden allgemeinen elastischen Deformationsgrößen zu multi- 
plizieren, die an der Spitze der Vertikal- und der Horizontal- 
reihe stehen, der er angehört, und das Ganze ist zu addieren. 
In der Tat erhält man dann die allgemeinste quadratische 
Funktion der neun allgemeinen elastischen DeformationsgröBen. 
Sie enthält 46 Glieder und ebenso viele Eonstanten o, während 
die Zahl bei den gewöhnlichen ponderablen elastischen Körpern 
nur 21 beträgt, weil dort die Bnt Wickelung mit a^^ abbricht. 

Nun wird man, genau wie es dort geschieht, nacheinander 
immer höhere Ghrade der Symmetrie einfahren, in der Absiebt, 
schließlich zum Tollständig isotropen Medium überzugehen, wie 
es der Weltäther sein muß. 

Damit man vom asymmetrischen System, das also durch 
die 46 Konstanten dargestellt wird, zum monoklinen gelange, 
muß eine zweizählige l^rmmetrieachse eingeführt werden. Sei 
dies die z« Achse. Dann mtUsen die Koeffizienten a, die im 
aUgemeinen ebenso wie die neun „allgemeinen elastischen 



258 



H. Wim. 



Deformationsgrößen^^ vom Eoordinatenaystem abhängen, die« 
selben sein, wenn das Koordinatensystem nm die jr-Achse um 
180^ gedreht wird, wenn man also setzt: 



— X 



y «-y. 




z'^+z. 




Man erhUt alsdann 




Ox' = -q,> 




V ^^ %' 




und weiter: 




1 "^x ' X * y y * 


U ' =s — U . 


(40) |y; = + y^, x; x., 


V=-",» 


'<= + '.. y.' = + y.» 


«,' = + n, • 



Infolgedessen erhalten im gestrichenen Koordinatensystem alle 
diejenigen Produkte, deren Faktoren in den Substitntions- 
gleichungen (40) angleiche Vorzeichen haben, das Vorzeichen 
Minus; da der Koeffizient nach wie vor derselbe sein muß 
und die absoluten Werte der Faktoren beliebig angenommen 
werden können, ist erforderlich, daß jeweils der zugehörige 
Koeffizient verschwindet Das gibt gegenüber dem Schema (39) 
des allgemeinen elastischen Potentials für asymmetrische 
Krystalle nunmehr die folgenden Vereinfachungen: 

1. für die drei ersten Horizontalreihen des Schemas: 



(41i) 






'14 



l a,^ = 0, «35 = 0, «37=0, 



*28 
^38 



0, 



a.« = , 



2. fOr die zweiten drei Zeilen: 

0, 



^48 



U» 



(41,) 



«66-0, 



= 0, 
«59 = 0, 



'«7 



= 0, 



3. f&r die drei letzten: 



(41.) 



'7« 



a, 



s» 



'68 

0, 




= 0, 



Kanimuierlkher WeÜäiher, 



259 



Durch EmfUiren dieser Bedingungen (41) in (89) ergibt 
sich leicht das Schema des allgemeinen elastischen Potentials 
f&r die monoklinen Kristalle, es darf wohl davon abgesehen 
werden» es ausdrftcklich ansoschreiben. Geht man sogleich 
zum riiombischeii System über, so muß noch eine zweite zwei- 
zählige Symmetrieachse Yorhanden sein, etwa die :r- Achse. 
Dann wird: 

a-' = + ar, q,'- + q,, 



y =-y 



z = — z 



< = - ^. 



und femer 



(42) 






u.. 



Zu den Vereinfachnngen (41) treten demnach die folgen- 
den hinzu: 

1. für die drei ersten Horizontalreihen des Schemas: 



(43,) 



«„ = 0, 


«i« = 0, 


«,6 = 0. 


«»»-o, 


«86 -Ol 


Oss-O, 



2. für die zweiten drei Zeilen: 



(43,) 



o« = 0, 



• • • • 



«57-0 



'48 



0, 



• • • • 



3. f&r die drei letzten nur: 



(43.) 



«T7 



0, 



• • • 



• • • • 



Nimmt man nun (41) und (48) zusammen, so zeigt sich, daB 
die jy- Achse von selbst gleichfalls eine zweizählige Symmetrie- 
achse geworden ist, und es ergibt sich als Schema des rhom- 
bischen Systems: 



260 



ff. miH. 



«11 



■ll 



'M 



'1» 



IS 



■ts 









a 



u 










a. 



5S 




















a, 



77 



























y 



a 



9» 



y. 



II. 



u. 



Das hexagonale System kann hier ganz weggelassen werden. 
Das quadratische erfordert eine vierz&hlige Symmetrieachse; 
es sei die z- Achse, so daß man setzen maß: 






dazu: 



y =- 

z' — + z, 






V 



— X 



t ' 



u; = + \, 



yj,' = + -fx' < = + *»' 

< = + ^.. y,^-y,i «/ = + «.• 



", =-"x. 



Jetzt ergibt sich, daß mehrere der a einander gleich sein 
müssen; das Schema für die allgemeinelastischen quadratischen 
Kristalle wird: 






Vy 
«11 



«18 
«18 
«83 









a 



4t 










a 



44 



yx 









a. 



'68 







*47 













— o 



47 






a. 












«99 



5', 



y, 

u. 



KantinuMTlieher JFeltäiAer. 



261 



Nun sind noch neun verschiedene Eonstanten drin, sechs von 
dem gewöhnlichen elastischen Verhalten her, zwei (o^^ und a^^), 
die zn den Drehungen, und eine (a^^), die zur Wechselwirkung 
beider gehören. 

Das letzte Kristallsystem , das reguläre, wird erhalten, 
indem man auch die x- Achse zur nen&hligen Symmetrieachse 
macht, also setzt: 

x'^ + z, (\^^ + %, 



und 






«X = + "x 



y. 



<=^ + ".» 



11. 



— ir 



Wieder nimmt die y-Achse von selbst die gleiche Eigen- 
schaft wie die beiden anderen an, und es bleibt für das reguläre 
Kristallsystem das Schema (44): 



(44) 



^11 



'1« 



'11 



a 



12 
«11 










a 



44 



.r 

t 








a 



44 











a 



44 












a. 



77 
























u 



9 



a 



77 



II. 



Somit sind nur vier Konstanten übrig geblieben, drei 
(«jj, a]j, a^) die anch bei den gewöhnlichen ponderablen 
elastischen Medien vorhanden sind und eine vierte (o^,.), die 
sich auf die Drehnngen allein bezieht, alle Glieder, die eine 
Wechselwirkung anzeigten, sind verschwunden. Das allgemeine 
elastische Potential f fUr reguläre Kristalle (und infolgedessen 
dann auch fflr isotrope Medien) ist also die Summe zweier 
Potentiale f und f , 

(45) r=fp+f,, 



262 H. Witte. 

deren erstes 

mit dem elastischen Potential der ponderablen Körper identisch 

isti während das zweite 

(452) fq = «77 • ("x* + V+ VJ = ^77 • w* 

seiner physikalischen Bedeutung nach Drehungspotential ge- 
nannt werden kann, oder aber einer von Lord EeWin an- 
gewandten Bezeichnungsweise gemäß elastisches Potential eines 
„quasirigiden'' Mediums, worauf der Index q hinweisen solL 
In einer seiner bekanntesten (allerdings nicht durchftLhrbaren) 
Äthertheorien führt nämlich Lord Kelvin im G^ensatze zu 
den gewöhnlichen ponderablen festen oder „rigiden'' Körpern 
unter dem Namen „quasirides Medium" ein Medium ein, dessen 
potentielle Energie gar nicht von den sechs gewöhnlichen 
elastischen Deformationsgrößen x^, y^, z^, z^, x^, y^ der ponde- 
rablen Körper abhängt, sondern nur von der Drehung u/2 
und zwar dem Quadrate der Drehung proportional ist^) Da- 
gegen hängt bei den gewöhnlichen ponderablen festen Körpern 
die potentielle Energie nur von den sechs gewöhnlichen 
elastischen Deformationsgrößen ab und gar nicht von der 
Drehung u/2. Durch Superposition der Eigenschaften dieser 
beiden E^assen von Medien, durch Superposition des gewöhn^ 
liehen elastischen Potentiales f der ponderablen Körper und des 
quanriffiden Potentiales f erhält man die Eigenschaften des all- 
gemeinen elastischen Mediums^ d, h. also das allgemeine elastische 
Potential f. 

Nebenbei mag das Ergebnis angeführt werden, das man 
gewonnen hätte, wenn man, anstatt die Gleichungen (84), (35) 
und (36) zu benutzen, von (28), (29) und (32) ausgegangen 
wäre. Dieser letztere Weg fährt nicht über das Schema (89), 
sondern über ein ähnliches, das man erhält, indem man an 
Stelle von 

^x, !/,, ^,f ^y, ^,» y.» %y ««I w. 



1) Sir William Thomson, Mathematical and phTsical papera, 
London 1890, 8. p. 442. 



Kontinuierlkher Weltäther, 



268 



einfthrt 



-r »/ - ^ ^<?« ^^K 

'«» Vyf ^z^ ey' W TS* 



^Q» öq. dqx 
d% ' ö«' öy 



und die neaen Konstanten etwa durch einen Stern kenntlich 
macht (a* statt a). Für die sechs nur von x^^ y^, z^ ab- 
hängenden Glieder, also die linke obere £k;ke des Schemas, 
bleibt dann alles nnverändert, die Unterschiede gelangen in 
dem übrigen Teile zum Ausdmck. Kommt man bei den 
regnlftren Körpern an, so lautet das Schema: 



5q, dc{t d^y^ 
dx 



dc\u d q, d Qj 



11 



la 



11 



a 
a 
a 



.m 

12 

* 
It 

I 1 



dy 






dx 

















dx 









dx 






«:, 






dy 









» 






X 



a 



a 



44 



C 

öq, 
dy 
öq, 
dx 

öq, 
dx 

dx 
gq, 

öq, 

dy 



Man erhält also 

+ «-..-i(iiy+(W+(fe)+(i^)'+(ii)V(ii)] 



+ 2a:,.{ 



dy' dx dx' dx dx* dy 



1 



Um nun zu den nenn allgemeinelastischen Deformations- 
größen 

*»> VyJ ^«> ^y> ^g? y»» ^«J ^y* ^« 

überzugehen, hat man auf die beiden letzten, die Konstanten 
a\^ und a*f enthaltenden Glieder die Transformationen an- 
zuwenden: 



264 



H. Witte. 



2 ^^' ^ ^^ -SS — / 

dy * d^ 2\ 

USW. Sie ergeben 



dy 

dy 



+ 



+ - 






ÖQv 



dz) 



dx 
dq. 



dx 



I 2 Vdy ö*; 



'■-l(T^)'+(T?)'+(4"f)V(4^)V(4f)+(4fn 



+ 2<.-j 



d q, ^ d qy dqx 
dy ' dx dx 



dq» t dqj, 



dqr 

dy 



1 



dx ' dx 



Setzt man nun 



i(«44 + «4T)= «44^ 



80 sieht man, daß auch dieser Weg auf dasselbe in die beiden 
voneinander unabhängigen Teile /^ und f^ zerfallende all- 
gemeine elastische Potential / führt , wie es die Gleichungen 
(45), (45,), (453) darstellen. 

Von diesen Gleichungen aus erfolgt nun der Übergang 
zu den ponderablen Körpern, der, wie schon bemerkt, ftir f^ 
und f^ einzeln vollzogen werden kann, da beide voneinander 
unabhängig sind. Für /^ ist er überdies schon vorhanden, 
denn die Eonstante a^^ muß ohne weiteres vom Koordinaten- 
system unabhängig sein, weil der mit ihr verbundene Faktor u^ 
als Quadrat eines Vektors nicht vom Koordinatensysteme ab- 
hängt Für f^ kann er aus der Mechanik der gewöhnlichen 
ponderablen Körper herübergenommen werden. Dadurch redu- 
zieren sich bekanntlich^) die drei Konstanten o^p a^^^ a^^ auf 
zwei, ftir die man mittels der Substitutionen 

«11 -2a^^^K.e 



2a 



44 



K 



die Kirchhoffschen Elastizitätskonstanten K und 6 einfahren 
kann. Indem man noch 



77 



1) G. Kirchhoff, a. a. 0., 27. Vorlesung § 1, 11. Vorlesung § 7. 



KontinuierUeher Weltäther. 



265 



(46) f 



8et2t^ erhAlt man so für das isotrope aUgemeineloituche Medium: 

+ a . (curl q)*. 

Damit ist die am Ende von § 7 gestellte Aufgabe, das 
allgemeine elastische Potential f als Zustandsfonktion zu be- 
stimmen, Tollständig gelöst. Jetzt kann man nach (86) die 
Dmeke nnd Schnbspannungen berechnen und sie in die Be- 
wegnngsgleichong (87) bzw. (24) einführen. 



§ 9. Die Bewegnngsgleiohung des allgemeinen elastischen 

Mediums. 

Für die Drucke ergeben die Gleichungen (36): 



(47i) 






df 



y" dy. 



^.= -t£=-2 



_2Ä'.(4^ + 0.divq), 

isr.(4j. + 0.div,), 



— IL. t= — 2 a (--^ — -^^'-] 



usw. 



usw. 



für die Schubspannungen: 

Mithin sind die Schubspannungen einzeln: 

* öyx du. \dx ^ dyj •■ "' 

)+2a.[curlq]. 



und 



* dz^ au. 



dy '^ dx 



y_^ df , df 
^9" dy, "^ d 

Annalan der Physik. IV. Folge. 2G 



18 



266 



H. WÜU. 



Setzt man diese Werte (47) in die allgemeine Bewegungs- 
gleichung (37) ein, so folgt flir eine Komponente, etwa xi 



dx 



dX. 



dy 



"dx 



d X 



(2A'.(^+e..liv,)j 



da, . dg. 



1)1 



dyl ' dx 
-2a.{^[curlq].-Arcurlq]4 

= K.{/lq + {l +2 0).graddivq},— 2a.{cnrlcarlq},. 

Die allgemeinste Bewegungegleichung ftlr jedes kleine Defor- 
mationen erleidende „allgemeine elastische Medium^* lautet 
demnach: 

(48) Ä.|| = Ä'.jJq + (I + 2 0) . grad div q} - 2a.curlcurlq. 

Dagegen hatte die allgemeinste Bewegungsgleichung für 
jeden kleine Deformationen erleidenden ponderablen elastischen 
Körper die Grundform (18), die in § 5 in der Untergruppe {d) 
vermerkt worden ist, 



(18) 



Ä.|| = A'.{Jq + (l + 2 0). grad div q}. 



Der unterschied zwischen diesen beiden Grundformen der 
zum ponderablen und der zum allgemeinen elastischen Medium 
gehörenden allgemeinsten Bewegungsgleichnng besteht also 
darin, daß beim allgemeinen elastischen Medium auf der 
rechten Seite -- 2a . curl curl q hinzukommt; und das am Schlüsse 
von § 6 aufgestellte Problem, die n Zusatzfunktionen Si^ bis 
Q^ zu bestimmen, ist gelöst durch die Antwort: C^.Si^ ist 
gleich —2a. curl curl q , und £i^ bis £i^ sind Null. 

§ 10. Folgerung. 

Die Bestimmung der n Zusatzfunktionen £i war deshalb 
in § 6 als wünschenswert bezeichnet worden, weil an ihre 
Möglichkeit die Hoffnung geknüpft werden konnte, für die 
ihrem mechanischen Sinne nach unbekannte Funktion V eine 
endliche Anzahl von denkbaren Werten zu finden; entsprechend 
dem einzigen Werte (20) für die Funktion W, der sich unter 



Koniinuieräeker Weltäther. 267 

der Anoahme^' der Äther habe die Eigenschaften eines ponde* 
rablen elastischen EontinuumSy aus der allgemeinsten Be- 
wegungsgleichiiDg (18) der ponderablen elastischen Körper er* 
geben hatte. Nun hatte jener Wert (20) dort nicht unmittelbar 
aus der Grundform (18) erschlossen werden können, vielmehr 
war es nötig gewesen, mittels der Beziehung 

Ja — curl curl + grad div 

Torher die Gleichung aus der Grundform (18) in die Form (19) 
überzuführen: 

(19) A.|i=n-i:.curlcurlq + 2JE'.(l + 0).graddivq. 

Infolgedessen liegt es nahe, dieselbe Umformung auch bei der 
Grundform der tzUgememen elastischen Bewegungsgleichung (48) 
zu versuchen. Wendet man die Beziehung für das Laplace sehe 
A auf (48) an, so bleibt: 

(49) A.|A = -.(Ä:+2a).curlcurlq + 2i:.(l + 0). grad div q 

und man erhält das überraschende Resultat: Die allgemeinste 
Bewegung sgleichung für das allgemeine elastische Medium nimmt 
dieselbe Form an wie die allgemeinste Bewegungsgleichung des 
gewöhnlichen pojiderablen elastischen Kontinuums. 

Damit aber treten mit einem Schlage auch für das alU 
gemeine elastische Eontinuum die Schlüsse der Untergruppe [d) 
in § 5 in Wirksamkeit Schreibt man wieder die allgemeinste 
Bewegungsgleichung (7) des Äthers in der siebenten Gattung 
hinzUy 

(7) Ä . -^ = — /i . curl curl q — A . grad —^— , 

so folgt nunmehr ganz allgemein und ohne jede Einschränkung 
durch Vergleich von (7) und (49) für V ein einziger bestimmter 
Wert^ und zwar ganz derselbe, wie ihn bereits Gleichung (20) 
darstellt: 



(50) 



«P=-l^liL±^^rf^divq. 



— 00 



Nicht einmal in den Eonstanten tritt eine Änderung ein, 
indem die neue Eonstante a nur in der veränderten Bedeutung 

18' 



268 H. IFitU. 

von h zum Ausdruck kommt, früher war htm K^ jettt ist 

Lieser tFert (50) van 4^ steUt also die einzige ibrig blmbemde 
T/ieorie dar, an der die MögUcKkeit einer meehanisehen ErUärmmg 
der elektrischen Erscheinungen mit einem nicht wieder m diskrete 
Teilchen zerfallenden reinen Weltäther hängt — 

Anmerkungsweise mag darauf hingewiesen werden, daß 
dies eben der Wert von W ist, den in § 5 nicht nur die 
Untergruppe {d)j sondern auch die Untergruppen (a) und {e) 
als^ besonders einfachen Fall ergaben. Jene im An&ng too 
§ 6 ganz hypothetisch ausgesprochene relative Wahrscheinlich- 
keit dieses Wertes von W hat sich also als eine berechtigte 
Vermutung erwiesen. Insbesondere erscheint beachtenswert, 
daß gemäß den Ausführungen bei Untergruppe (a) dieses V 
genau der Scheidung der elektrischen Feldstärke S bzw. der 
elektrischen Erregung b entspricht, die in der Lorentz sehen 
Elektrodynamik als rein mathematischer Kunstgriff durchweg 
angewendet wird. 

§11. Plan für die Untersuchung der letzten übrig gebliebenen 

Theorie. 

Jetzt handelt es sich nur noch um die eine Frage: Ist 
diese letzte übrig gebliebene mechanische Theorie der elek- 
trischen Erscheinungen mit einem kontinuierlichen reinen Äther 
durchführbar oder nicht? 

Fällt die Antwort bejahend aus, so ist damit die mecha- 
nische Erklärung der Elektrodynamik gefunden; im anderen 
Falle sind die elektrischen Erscheinungen durch einen konti- 
nuierlichen reinen Äther nicht mechanisch erklärbar. 

Um die Frage zu entscheiden, hat man, wie auch sonst, 
auf alle bekannten elektromagnetischen Erscheinungen die ge- 
fundene Theorie anzuwenden, d. h. also überall die speziellen 
Bewegungs- und Spannungszustände auszurechnen und zu dis- 
kutieren, die den betreffenden elektrischen und magnetischen 
Feldern zugrunde liegen müssen. Ob man dabei mit den 
schnell veränderlichen Feldern anfängt, oder etwa mit den 
statischen Erscheinungen, ist grundsätzlich gleichgültig. Wenn 
man keine Widersprüche findet, muß man eben doch alle ver- 
schiedenen Typen elektromagnetischer Vorgänge durchrechnen 



Kanämierlicher WeUäther. 269 

und diskatiereD; sollten aber Widersprüche in der Theorie 
enthalten sein, so ist es schließlich Glückssache, daß man 
sogleich dasjenige Ghebiet heransgreifk, auf dem sie Verhältnis- 
mSBig offen zutage liegen« — 

Der Ausgangspunkt Ar die mathematische Verfolgung ist 
überall auf der mechanischen Seite die Ätherbewegungs- 
gleichung (7) der siebenten Gattung mit dem Werte (ÖO) von 
Vj der die Gleichung (7) mit der allgemeinsten allgemein- 
elastisehen Bewegungsgleichung (49) oder (48) identisch macht. 
Folgende Vereinfachungen und Umformungen, die ganz all- 
gemein gelten, mögen vor Eintritt in die Untersuchung an- 
gemerkt werden. 

Führt man zwei neue Eonstanten H und G ein, die durch 
die Gleichungen definiert sind: 

^^^^ 1 2i:.(l +0)= C, 

so nimmt die allgemeinste Bewegungsgleichung (49) der all- 
gemeinelastischen Medien die Form an 

A.--i « — Ä^.curlcurlq + (r.graddivq . 
ö t 

Hierzu tritt wieder die Grundgleichung (7) der siebenten 
Gattung 

(7) A . -^ = — /t . curl curl q — ä . grad - - 

oder auch, da nach (4) in § 8 die Eonstante h ^ c^.k ist, 

Ä -—^ =» — c*. A . curl curl q — A . grad -g— . 

Dann lassen sich die Bedingungen der Identität von all- 
gemeinster Bewegungsgleichung der allgemeinelastischen Medien 
und allgemeinster ÄÜierbewegungsgleichung der Gattung (7) 
auf etwas einfachere Formen bringen, die in den folgenden 
Beziehungen enthalten sind: 

Zr= A'+2a = Ä = c«.A, 

t t 

«p« -•. I r//.divq = ~T I dt.aiyq. 



> OO '—00 



270 



U. Witte. 



Will man noch die UmformungeD, die infolge der Be- 
ziehung 

J = — curl.curl + graddiy 

möglich sind, mittels der Eonstanten E und O ausdrücken, 
so ergeben sich die folgenden drei gleichberechtigten Grond- 
gleichungen der Theorie: 



(52,) 

(52,) 

(523) 






— J7.curlcurlq + (?.graddiYq, 
(^ — i?) . curl curl q + & . J q , 



A.^ = i/.Jq + (ö-.^).graddivq. 



Indessen wird man bei der tatsächlichoa Durchfbhrung der 
Untersuchung zweckmäßigerweise nicht von einer dieser meeha^ 
raschen Grundgleichungen (52) ausgehen, sondern auf der ekk' 
irischen Seite beginnen, also die Max well-Lorentzschen Grund- 
gleichungen für einen von ponderabler Materie und von Elek- 
tronen freien Raum zugrunde legen, 

(1) ^^C.CUTl^, 



(2) 



ä^ = c . curl ffi , 

1 ' 



wie sie im Anfang von § 8 den Ausgangspunkt der Gesamt- 
untersuchung geliefert haben. Alle Integrale dieser Glei- 
chungen (1) und (2) sind zugleich Integrale der mechanischen 
Grundgleichung (52), einerlei, in welcher Form sie benutzt 
wird, und umgekehrt. Die eindeutige Zuordnung wird überall 
gegeben durch die Beziehungen (3) und (4) des § S mit dem 
Werte (50) von V, also durch 

(53) (£ = - VJ^ • [i\ - ^^' ^l "^ '^ -grad Jrff. div q} , 



—00 



(54) 



§ =s -i. . yilr k . curl q= c* . yj^TÄ. curl q . 



Setzt man in den Gleichungen (1) und (2) z. B. $ =s 0, so 
bekommt man in bekannter Weise die Elektrostatik, @ == 
liefert die Magnetostatik, usw. usw.; und immer ergeben die 
Beziehungen (58) und (54) die zugehörigen Bewegungs- bzw. 



Kanänuierlieher Weltäther. 271 

Spaimiiogsziistftiide im Äther. Um nun zu entscheiden, mit 
welchen Erlassen von Integralen man am besten anfängt, wird 
man auch bei dieser Theorie versnchen, sich zunächst durch 
ein Beispiel über die Art der hier auftretenden mechanischen 
Yorg&nge zu orientieren. 

% 12. Wiederum ein Beispiel. 

In § 4 wurde bereits unter anderen, allerdings undurchführ- 
baren Grundannahmen (Inkompressibilität) das Feld eines gerad- 
linig gleichförmig bew^en Elektrons mechanisch gedeutet Es 
empfiehlt sich^ dasselbe Beispiel auch hier zu betrachten. 

Die Mazwell-Lorentzschen Grundgleichungen (1) und (2) 
ergeben, wenn die Bezeichnungen wie oben gew&hlt werden, 
nach § 4 ftir (E den Wert (11): 

i-i^ 



-" (.-^-.•<' 



in relativen Koordinaten. Jetzt aber ist der Grundlage der 
vorliegenden Theorie, d. h. dem Werte (50) von V zufolge die 
Scheidung von ^ genau die, die man in der Maxwell- 
Lorentzschen Theorie selbst anwendet, indem man dort 9t 
und (p ausrechnet. Man bekommt demnach^) 



ff« = ff« — -4- *' . ^ 


C09^ 


^{%) = w^(«) « — i- ^t f,'^ 1 






1 



Die magnetische Feldstärke ip, deren Wert hier nicht ge- 
braucht wird, liefert gemäß (54) die infolge der Bewegung 
auftretenden Drehungen, der Teil (£(9^) von S gemäß (53) 
die Dilatationen. Der Bewegungszustand selbst wird durch 
den Teil S^ von S dargestellt, der in (53) der Geschwindig- 
keit q. entspricht. Wenn man wieder, um das Vorzeichen zu 



1) H. A. Lorenti, L c p. 174f. 



272 H. mtte. 

erhalten, J9 = — ^ setzt, ergibt (S(^ f&r die Geschwindigkeit i( 
in relativen Koordinaten den Wert: 

.#__., 1 r' ^ cos B' 



yi^k c^ r'. (,__r;.3,„.^j/. 



Demzufolge sind die Bahnkurven sämtlich gerade Linien, 
parallel der Fortschreitungsrichtung z des Elektrons. Um die 
Art der Störung zu überblicken, empfiehlt es sich, statt der 
relativen Geschwindigkeit q' die absolute q zu betrachten, in 
dem Augenblick, wenn das Elektron den Punkt z » durch- 
schreitet. Der ganze Vorgang ¥rird erkannt, wenn man eine 
beliebige Ebene herausgreift, die die z-Achse enthält Man 
erhält dann f&r diese Zeit t^t^ den Wert der Absolut- 
geschwindigkeit: 

1 V^ Ä C08 ß 



oder auch 

1 r* '»' 



• Ä>^ 



V^nk 0^ (,,^(,^^).,.y/' 



Der Äther ruht daher überall im unendlichen, nämlich 
für z = 00 und für (> = oo ; oder für r = cx) bei jedem Werte 
von 0. Ferner ist zur Zeit t^ t^ auf der ganzen (»-Achse 
seine absolute Geschwindigkeit Null, da längs der (»-Achse für 
jedes Q die Funktion cos Null wird (nur der Koordinaten- 
anfangspunkt ist dabei auszuschließen). In bezug auf die 
z-Achse erweist sich der Vorgang selbstverständlich als sym- 
metrisch. In den beiden der positiven z-Achse benachbarten 
Quadranten ist bei positivem Ä die Geschwindigkeit q positiv, 
in den beiden neben der Achse (— z) liegenden negativ, so 
zwar, daß die absoluten Werte {qj gleich groß sind in Punkten, 
die von der (>-Achse gleichen Abstand haben. Demnach muß |q{, 
wenn man von der (>- Achse parallel z in die positive bzw. 
negative Unendlichkeit fortschreitet (oder auch, wenn man bei 
konstantem r den Winkel von ^/2 bis bzw. bis n gehen 
läßt, sich also auf einem Viertelkreise von der q- bis zur 
positiven bzw. negativen z-Achse bewegt) beiderseits in gleichem 
Abstände von der (»-Achse ein Maximum besitzen. Den Ort 



Kontinuierlicher Weltäther. 



273 



dieses llazimaiiis findet man etwa f&r die erste Art des Fort- 
schreitens durch 

Außer den bereits bekannten Minimis (z » oo und q == cc) 
liefert diese Gleichung für die Mazima 



(l_^).p«_2z«-0. 



Man erhält also zwei gerade Linien (vgl. Fig. 4)^ die durch 
den Nullpunkt gehen und deren Bichtungskonstanten gegeben 
sind durch 



tangcu ■■ — «i 



1-4 



Auf allen Bahnkurven liegt der .^ ^ 
augenblickliche Maximalwert von i^ 
demnach auf dem Geradenpaare, 
das durch diese Gleichung bestimmt 
wird. Der Wert von o), also des 
Winkels jeder der Geraden mit der 
(HAchse, hängt von der Translationsgescbwindigkeit 




des 



Elektrons ab; die äußersten Grenzen sind: 

1. r nahezu = 0, tang© = ± l/y2, « = ± 35<> 15'22 

2. v = Cj tang(ö=±0, c» = 0®. 



Der Maximalwert von \i\\ selbst nimmt auf dem Geraden- 
paare , wenn man vom Eoordinatenanfangspunkt bis ins Un- 
endliche geht, ab wie l/r', wie |(l^| das übrigens auf jeder 
durch den Nullpunkt gehenden Geraden tut Die Dilatations- 
geschwindigkeit ist in denjenigen durch das Geradenpaar er« 
zeugten Abschnitten, die der r- Achse anliegen, negativ^ in 
den der (>- Achse anliegenden positiv, wobei das Maximum 
auf der (i-Achse erreicht wird. 

Diesen absoluten Bewegungszustand des Äthers erzeugt 
also das Mektron auf seiner ganzen Bahn. Während es die 
z- Achse mit der gleichförmigen Geschwindigkeit t; entlang läuft, 
erleidet der Äther fiberall in derselben Richtung, d. L parallel z, 
unendlich kleine Verschiebungen aus der Buhelage, und zwar 



274 H. f^Üte. 

in der Hälfte des Baumes, die Tor dem Blektron liegt» in der 
Richtung {+z)f in der anderen Hälfte in der Richtung (— ir); 
ist das Elektron wieder hinreichend weit entfernt« so gehen 
die Verschiebungen, sowie die Kompressionen bzw. Dilatationen 
auf Null zurück, jedes Teilchen nimmt seine ursprüngliche 
Lage ein. Auch Drehungen treten auf, während das Elektron 
vorbeigeht; sie werden als magnetische Feldstärke $ wahr- 
genommen, während die Verdichtungen bzw. Verdünnungen 
zusammen mit der Geschwindigkeit q als elektrische Feld- 
stärke @ in Wirksamkeit treten, gemäß der Zusammensetzung 
von a aus (S(^ und (E(y/). 

§ 18. Übarcehau. 

Diese Vorgänge liefern ohne weiteres keine Gründe für 
oder gegen die Theorie; sie sind, wenn auch etwas eigenartig, 
so doch nicht unvorstellbar. EUer kann man sie benutzen, um 
einen Überblick über die charakteristischen mechanischen Zu- 
stände zu gewinnen , die in der vorliegenden letzten Theorie 
der Gattung (7) auftreten. Die drei Grundvorgänge bzw. 
-zustände sind die folgenden: 

1. Elastische Deformation, gekennzeichnet durch W bzw. 
durch S(9r), 

2. Drehung, gemessen durch die magnetische Feld8tlU*ke ^, 

3. Bewegung, gekennzeichnet durch Geschwindigkeit q 
oder S()(). 

Man kann nun schon an dem Beispiel großenteils übersehen, 
was ftlr eine mechanische Deutung die bekannten elektro- 
magnetischen Erscheinungen bekommen. Setzt man nämlich 
die Geschwindigkeit t; des Elektrons gleich Null, so erhält 
man den einfachsten Fall der Elektrostatik; das Hintereinander- 
reihen einer großen Zahl von gleichförmig bewegten Elektronen 
liefert den stationären galvanischen Strom, gleichzeitig erhält 
man einen einfachen Typus eines unveränderlichen Magnet- 
feldes, usf. Allgemein ergibt sich leicht, daß die drei unter 
(1), (2), (3) vermerkten mechanischen Grundvorgänge bzw. 
-zustände bei den einzelnen Gruppen von elektromagnetischen 
Erscheinungen in folgender Weise auftreten: 

I. In der Elektrostatik liegen reine Spannungszustände vor, 
charakterisiert durch einen polaren Vektor (£(yy) (Grundvorgang 1). 



Kontinuierlicher Weltäther. 275 

IL In der Magnetostatik ebenfalls reine Spannangszustände, 
aber gekennteichnet durch einen axialen Vektor ^ (Grund- 
Torgang 2). 

III. Bei stationären galvanischen Strömen Kombination 
Ton (1) und (2), bei veränderlichen von (1), (2) und (3), wobei 
OrtmdTorgang (S) durch einen polaren Vektor, die Geschwindig- 
keit q, charakterisiert ist 

IV. Bei einzdnen bewegten Elektronen Kombination von (1), 
(2) und (3). 

V. Bei schnellen Schwingungen Kombination von (1), (2) 
und (3) oder nur von (2) und (3). 

Es sind hier alle Kombinationen der drei Grundvorgänge 
nacheinander hineingekommen von der ersten bis zur dritten 
Klasse mit Ausnahme von (3) allein und von (1, 3). Vorgänge, 
die (3) allein entsprächen, müßten durch die Geschwindigkeit i{ 
allein charakterisiert werden. Solche Bewegungszustände ohne 
potentielle Energie, wie sie etwa Quell- und Senkpunkte in 
einem inkompressiblen Medium erzeugen, sind aber durch die 
Form ' der Ätherbewegungsgleichung (7) bzw. (49) der siebenten 
Gattung ausgeschlossen. Indessen ist sehr wohl zu bemerken, 
daß die andere Möglichkeit^ die Kombination von (1) und (3), 
durch die elektrischen wie die mechanischen Grundgleichungen 
der siebenten Gattung in der Tat offen gelassen wird. Setzt 
man in der mechanischen Grundgleichung etwa in der Form, 
wie sie durch (52^) oder (522) dargestellt wird, 

curl curi q =5 , 

80 ergibt sich, daß der Äther reiner LongitudinaUchwingungen 
fähig sein muß, geliefert durch 

h'~ »= &.graddivq 
oder auch 

Da die Konstante G f&r 2K.(\ + B) eingef&hrt wurde (51), 
läßt sich die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c^ dieser reinen 
Longitudinalschwingungen folgendermaßen durch die Äther- 
konstanten k, a, JT, 6 ausdrücken: 



. , /2/r.(i + 6>)" 
'^^]/ k ' 



276 H. WiUe. 

während die Fortpflanzungsgeschwindigkeit e^ der TransTersal- 
wellen zu den Eonstanten in der Beziehung steht: 

Jedenfalls ergibt sich in der Tat als sechster möglicher 
Vorgang im reinen Äther: 

VI. Beine Longitudinal wellen , Kombination von Grund- 
▼organg (1) und Grundvorgang (3). 

Nur haben diese reinen Longitudinalwellen, deren Möglich* 
lichkeit übrigens der Eompressibilit&t des Äthers entspricht, 
die Eigenschaft, daß sie den Feldstärken S und ^ die Werte 
Null lassen. Die Theorie vermag demnach nicht anzugeben, 
wie diese reinen Longitudinalschwingungen hergestellt werden 
und wie sie, wenn sie auftreten sollten , f&r die menschlichen 
Sinne wahrnehmbar sein könnten. 

Blickt man nun auf die sechs Gruppen von möglichen 
Vorgängen im reinen Äther zurück und fragt sich, mit welcher 
Gruppe man am besten die Untersuchung beginnt, so bietet 
sich als besonders einfach und zugleich als besonders charakte* 
ristisch für die Gattung (7) die Elektrostatik dar (I), denn in 
der Elektrostatik hängt das ganze Feld nur von der Funktion W 
ab, die nach Gleichung (8) dem elektrostatischen Potentiale tp 
proportional und ihrem mechanischen Sinne nach durch die 
Beziehung (50) bestimmt ist. 

§ 14. Die Qrundlagen der Elektrostatik. 

Aus den MaxwelKLorentzschen Gleichungen im reinen 
Äther 

(1) ^^c.mr\^, 

(2) -4f- = c.curlffi, 

erhält man die Elektrostatik, wenn man ^ « setzt. Dann 
ergibt sich in bekannter Weise als einzige Grundgleichung 

(55) ® = g^y,^ = — grad qp . 

Von den Gleichungen in § ll^ die die mechanische Deutung 
vermitteln, 



Kontinuierlicher Weltäther. 277 



(53) « - - V4 »k . {q - ^^-^Y^ . gruäfd t . div qj 



— oo 



h 



(54) ^ — -T- • y4 jr Ä . curl q = c* . y4 ;r A . curl q 

liefert die erste gem&ß der Beziebung ^ = yi^i A . V* als Er- 
gänzung Ton (55) 
(56) ^ q = 0, 

d. h., der Äther ist fiberall in Ruhe^ man hat es mit einem 
reinen Spannongs- oder Verschiebungszustande zu tun; und 

•"OO 

die zweite siebt die Bedingung nach sich 

(58) curlq«0. 

Aus der Form (57) Yon tp bzw. V folgt aber unmittelbar 
eine zweite Bedingung ftir den Verschiebungszustand im reinen 

Äther: 

(59) div q « , 

denn andernfalls h&tte W keinen bestimmten Wert. Die letztere 
Bedingung ist so zu verstehen , daß jetzig nachdem das Feld 
statisch geworden ist, die Divergenz von q gleich Null sein muß; 
früher muß sie selbstverständlich überall längere oder kürzere 
Zeit von Null verschieden gewesen sein, damit W, als Zeit- 
integral über diese Divergenz , selber einen von Null ver- 
schiedenen Wert haben kann. 

Aus den beiden Bedingungen (58) , (59) ei^bt sich nun 
allgemein, daß ein Verschiebungspotential ii besteht, 

(60) q = - grad Q , 
welches die Form haben muß 

(61) ß = 24' 

wobei sich die Konstante A und die Entfernung r jeweils auf 
ein Elektron beziehen. Dieselbe Form (61) hat aber bekannt- 
lich auch das elektrostatische Potential <p selber; mithin ist 
das Verschiebungspotential ß dem elektrostatischen Potential (p 
proportional 

(62) Q^C.ff, 



278 H. Witi». 

wo C eine Konstante ist, und die Venchiebong selber der 
elektriechen Feldst&rke, 

(68) q «— C.grad^) «iC.C. 

AuSerdem . sagen die Bedingungen (58) nnd (59) ans, daß 
die elastische Energie im elektrostatischen Felde nidit Ton den 
Drehungen und nicht von den Dilatationen abh&ngt Hithin 
kann sie nur in den drehungs- und dilatationsfireien Form- 
änderungen enthalten sein. 

Der Zahlenwert für die verschiedenen Formen der elasti- 
schen Energie^ Ton denen hier die Bede ist, hängt nun wesent- 
lich Ton den Eonstanten Kj B und a ab. Beror zu einfachen 
elektrostatischen Feldern selbst übergegangen wird, muß dem- 
nach untersucht werden, ob zwischen diesen Eonstanten Be- 
ziehungen bestehen können, die f&r die Elektrostatik von 
Bedeutung sind. 

§ 15. über die Konstanten. 

Es ist besonders eine eigenartige, oben bereits angedeutete 
Beziehung f&r die Energie, welche eine Untersuchung über die 
Eonstanten nötig macht. Wie am Schlüsse von § 10 vermerkt 
wurde, führte die Untergruppe (c) des § 5 auf einen Wert 
von ^, der mit dem W in Gleichung (50) identisch ist, d. h. 
mit eben dem ^ der letzten übrig gebliebenen Theorie, die jetzt 
behandelt wird. Nun findet sich in jener Untergruppe (c) eine 
Energiegleichung (17), die, wenn man die später (in §11) auf- 
gestellten Beziehungen h ^ K +2a und G '^2K.{1 + 0) be- 
nutzt^ die Form annimmt 



(64) 



J 

d 



F (1 * • ^1 + -Ä {y (*^+2a).(curl q)«+ir.(l +e) . (div q)«j 

= div{(Ä'+ 2a).[q,curlq] + 2A'.(1 + 0).^.dif q}. 

Links steht neben der Änderungsgeschwindigkeit der kine- 
tischen Energie die einer potentiellen, welche sich zusammen- 
setzt aus Drehungs« und Dilatationsenergie; die rechte Seite 
entspricht einer ähnlich aufgebauten Energieströmung. Alle 
die mechanischen Energieformen, wie sie die linke Seite ent- 
hält, sind aber nach § 14 im elektrostatischen Felde Null. 



Konünuierlieker Weltäiher. 



279 



Im elektroBtatiBchen Felde w&re also, wenn der Ihiergie- 
umsatz überall nach der Gleichung (64) erfolgte, überhaupt 
keine Energie Torhanden. Hier scheint ein Widerspruch zu 
stecken. 

Man rergleiche nun die Ton Gleichung (64) gelieferte po- 
tentielle Ehiergie 



(65) 



^.(jr+2a).(curlq)« + JC.(l +e).(divq)« 



mit der Form (46), die die potentielle Energie des Äthers 
insofern haben muB^ als sie mit dem allgemeinelasiischen 
Potential f identisch sein soU: 



(06) f 



a . (curl q)* 
+ Ä:.e.(divq)« 

+ «• 1(4^)'+ (4^)"+ (4?)'+ 1 m 



K- 






dx] 
dx) "^ 2 \dx "^ dyj] 



Da zeigt sich sofort die verschiedene Stellung der Konstanten. 
In (65) ist das Quadrat von curl q mit der Verbindung [K+ 2 a)/2^ 
das Quadrat von divq mit der Verbindung Ä'.(l+@) multi- 
pliziert Dagegen sind in (66) die Faktoren nur a bzw. K,Q^ 
und es kommt dort noch ein drittes Glied hinzu, dessen 
Koeffizient K lautet. Es fragt sich : Ist die Zusammenfassung 
der ganzen potentiellen Energie in die zwei Glieder mit den 
Konstanten (Z+2a)/2 und K.[\+e), wie sie (65) bietet, 
neben dem allgemeinelastischen Potential (66) zulässig oder 
nicht? 

Um die Frage zu entscheiden, muB man sich den Zu- 
sammenhang der Gleichung (64) mit der allgemeinen Äther- 
bewegongsgleichung der vorliegenden letzten Theorie vergegen- 
wärtigen. Dazu geht man am besten von der Form (48) aus, 
in der diese allgemeine Atherbewegungsgleichung zuerst ge- 
wonnen wurde, 

(67) *.-||-ir.jJq + (l + 2 0).graddivq}-2acurlcurlq. 



Multipliziert man hier beide Seiten mit i\ und filhrt rechts in 



280 



U. Witte. 



bekannter Weise die partiellen Integrationen ans, so fblgt die 
Enei^egleichnng ; 

^ ^ a.{curlq)« j 

+ Ä'.0.(diTq)» 



w(*M«) + -|r 



+ K. 



mh [^h (4?)" 



+ T (■"■ 



aq.v 



)' 



(68) 



l 



däs dy 
+ ,(^(4F + 47)+2«[c«rlq].).4, 



J 



öq„ 



div q j . q^ 



d» 



+ (^(47+4?)+2«[c'^i'»].).M 



Dies ist die Gleichung, die ganz allgemein den wirklichen 
Energieomsatz im reinen Äther wiedergibt Das erkennt man 
daraus, daB hier die rechte Seite genau der Arbeit der äuiSeren 
Kräfte entspricht, wie sie in § 7 zur Herleitung des allgemeinen 
elastischen Potentiales benutzt wurde (Gleichung (26,) mit 
den Werten (47) aus § 9 f&r die Drucke und Schubspannungen). 
Links steht dabei Änderungsgeschwindigkeit der kinetischen 
Energie T und der potentiellen mit dem Werte von /*, der sich 
in § 7 bis § 9 ergeben hat. 

Nun läfit die Gleichung (68) folgende Umformung beider 
Seiten zu: 



Kontmmerliehtr WeltäHur. 



281 



(B9) 



w(**-^*) + ^ 



i(i:+2a).(curlq)» 

+ Ä".(1 + ö)-(diTq)* 

n »- f/öq, ö q. , a q. öq, , flq, aq,\ 



_ (dq^dq^ dq^ dg, dq^ dqA\ 
( div{(^+2a).[q,curlq] + 2JC.(l + 0).<|.divq} 



-2Jr. 



d 



d« 



ey 



Ix /öq, aq.\ 



flg. 



+ 



4-4?)) 



dq. , dq. 



) 



-(v4?+A.|>)) 



ds 



V^' ' [-äJ + -dyJ 



and hier kann man, wie sich leicht ergibt, die mit — 2ir 
multiplizierten Ausdrücke links und rechts gegeneinander heben, 
so daß übrig bleibt 

i(iC + 2fl).(curlq)« 



(70) 



y?(+*-^") + -Ä 



i(iC + 2fl).(curlq)M 
+ i:.(l + ö).(diyq)2 1 

«diyl (^+2fl).[q,curlq] | 
1 +2Jf.(l + 0).q.divq)' 



Diese neue Energiegleichung (70) ist nun identisch mit der 
aus § 5 in diesen Paragraphen herübergenommenen Glei- 
chung (64). Man gewinnt sie unmittelbar aus der allgemeinen 
Ätherbewegungsgleichung, indem man die letztere nicht in der 
Form (48) oder (67) zugrunde legt, sondern in der anderen (49), 
die in § 10 zur Bestimmung von W benutzt wurde, 

(71) *.-|| --(Ä'+2a).curlcurlq + 2Ä'.(l + ö).graddivq. 

So ist demnach der Zusammenhang zwischen den Energie- 
gleicbungen (64) oder (70) und (68). Um also von Gleichung (68), 
die rechts die tatsächlidie Arbeit der äußeren Kräfte enthält, 



Annalea der PbTvIk. lY. Folg«. 26. 



19 



282 



H. Witte. 



zur Gleichnng '(64) oder (70) fibersngeheiiy mofi man, ent- 
sprechend der Verändernng der potentiellen Energie links, avf 
der rechten Seite von der wirklichen Arbeit der ftofieren Kräfte 
gewisse Glieder wegstreiche. Darans folgt unmittelbar, daS 
die Gleichung (64) oder (70) nicht den tatsächlichen Eneigie- 
Torrat und Energieumsats darstellt, sondern allein die Eneiigie- 
gleichnng (68). 

Die im Anfange dieses Paragraphen «henroigehobene 
Schwierigkeit ftr die elektrostatische Energie ist demnach nur 
scheinbar Torhanden« Den tatäU^ichen Wert der mechanischen 
Energie /U. ftr das elektrostatische Feld kann man ans Glei- 
chung (68) unmittelbar entnehmen; es ist der Best von f^ der 
bleibt, wenn man curlq und divq gleich Null setzt, 



(72) 



•'-"■mhmh^ihm^^l 



t( 



B(\x , 5q. 



dx 



d 



ih i ( 



dy ' dx 
dx ^ dy)\' 



die formell bestehende Möglichkeit, die Gleichung (68) in (64) 
oder (70) umzuformen, kommt gar nicht in Betracht, weil sie 
dem tatsächlichen Vorgange nicht entspricht 

Nur in einem Falle könnte, rein von der mechanischen 
Seite betrachtet; auch Gleichung (64) oder (70) den wirklichen 
Energieumsatz geben, nämlich wenn die Konstanten a, A', 6 
die folgenden Spezialwerte hätten: 



(73) 



K.B endlich, 

i:«o, 

a endlich. 



Dann würde tatsächlich (64) oder (70) mit der richtigen 
Energiegleichung (68) identisch werden. Da aber die mecha- 
nische Energie /^t des elektrostatischen Feldes in diesem Falle 
nicht nur scheinbar, sondern wirklich Null wäre, so folgt, daß 
die spezielle Wertekombination (78) unmöglich ist: K muß 
unter allen Umständen von Null verschieden sein. Lediglich 
dies Ergebnis wird f&r die folgende Untersuchung des elektro- 
statischen Feldes gebraucht werden, etwaige denkbare Spezial- 
werte yon a und von Q kommen ftlr sie nicht in Betracht 
und können daher bis auf weiteres unberücksichtigt bleiben. 



Kontinuierlieher Wieltäiher. 283 

§ 16. Bin elektroetatlBoh geladeiies Kügelohen. 

Dm einfiEichsto elektrostatische Feld erhält man, wenn man 
sich eine ruhende, sehr kleine elektrostatisch geladene Kugel 
denkt, deren Mittelpankt zum Eoordinatenanfang gemacht wird. 
Bezeichnet D die Maßzahl der Ladung, so ist in diesem Falle 
das elektrostatische Potential 

and die elektriflche Feldstärke 

(76) 9 grad y - (I, - -^ . 

Es ist ntm leicht, aach anabb&ngig von der aUgemeinen 
Überlegnag des § 14 den Verschiebangsznstand zu bestimmen. 
Der Wert (50) von W 



y__ 2jr.(i+ g) r^^^^^ 



-oo 



soll, wenn man seinen Gradienten bildet, die elektrische Feld- 

stiU'ke liefern. Da diese zeitlich konstant sein soll, folgt 

zunächst 

grad divq = 0. 

Zunächst bliebe also die Möglichkeit, daß etwa bei einem posi- 
tiven Elektron divq überall im ganzen unendlichen Räume 
gleich einer endlichen Konstanten c^ sei, 

(76j) diy q^c^. 

Indessen müßte dann für ein negatiyes Elektron der Wert 
— Cj sein, mithin ergibt sich 

(76,) c, - 0. 

Dasselbe Resultat findet man zugleich mit der Lösung selbst 
unmittelbar folgendermaßen. Angenommen, es sei gemäß Glei- 
chung (76^) übendl diy q « c^, der Koordinatenursprung der einzige 
Unstetigkeitspunkt Dann ist aus Symmetriegründen die (immer 
sehr kleine) Verschi ebung q im ganzen Räume radial gerichtet 
und nur von r = y^'+j^' + z' abhängig. Infolgedessen ergibt 
die Bedingung (76|), wenn 

\<\\ - f{r) 

19» 



284 E. Wim. 

gesetzt wird, die Differentialgleichiuig 

dirq-l^ + i^-c,. 

^ r ^ Br ^ 

Diese Gleichung hat zum allgemeinen Integrale die fdigmde: 

• 

wobei Ä die willkürliche Konstante ist Soll yerhindert werden» 
daß die Verschiebung q in sehr großer Entfernung vom Null- 
punkt unendlich groß wird, so kommt nur in Betracht 

A 

oder, indem man die Richtung des Vektors zum Ausdruck 
bringt, 

(77) q = q. = ~-- 

Das ist derselbe der Gleichung (75) f&r die elektrische Feld- 
stärke entsprechende Wert der Verschiebung q, der gemäß 
§ 14 aus dem Vorhandensein eines dem elektrostatischen Po- 
tentiale tp proportionalen Verschiebungspotentials 

(78) ß = -^ 

hätte erschlossen werden können. 

Um ein Bild von diesem Verschiebungszustande zu er- 
halten, stelle man sich zunächst den Geschwmdiffkeüszustand 
vor, der durch dieselbe Funktion Q geliefert wird, wenn man 
sie als Geschwindigkeitspotential betrachtet. Dann muß man 
sich im Koordinatenursprung eine sogenannte Quelle Torhauden 
denken, das Eontinuum strömt überall vom Anfangspunkte 
radial nach außen, und zwar inkompressibel. Die Geschwindig- 
keit selbst nimmt umgekehrt proportional dem Quadrate der 
Entfernung ab, so daß sie im Unendlichen Null wird. Über 
jede, auch eine unendlich große konzentrische Kugelflädbe tritt 
in der Zeit 1 genau soviel Äther nach außen wie über die 
unendlich kleine Kugelfläche, die den Nullpunkt umschließt 
Diese inkompressible Ätherbewegung denke man sich nun zu 
irgend einer Zeit t^ in dem vorher absolut ruhenden Äther 
beginnend und darauf eine gewisse kleine Zeit St hindurch 
andauernd, bis zum Zeitpunkte ^. Läßt man dann die Be- 



KonünuierUeher Weltäther. 



285 



wegaog ebenio plötzlich wieder mr Ruhe kommen, so ist das 
Gtesamtergebnis derjenige Verschiebungszuitandj der dem Ver- 
eehiebongepotentiale (78) 



fl-A 

r 



entspricht Die -Energie der Drehungen und der Dilatationen 
ist dabei Null, da weder die einen noch die anderen vorhanden 
sind. Die gesamte elastische Energie /st. beruht auf den reinen 
Form&iderungen. Jedes Volumelement (Fig. 6) erweist sieb 



O 



t ^ 
/ 



Fig. 6. 



Fig. 6. 



Dämlich, da sein Abstand vom Nullpunkt größer geworden ist, 
als in radialer Richtung komprimiert und in der darauf senk- 
rechten Ebene nach allen Richtungen gleichmäßig dilatiert, 
wie es die Fig. 6 veranschaulicht. 

Dieser Formänderung wirken gewisse Drucke X^, J^, Z^ 
entgegen. Um Formänderung wie Drucke zu berechnen , 
empfiehlt es sich, ein Volumelement dx,dy . dz zu betrachten, 
das auf einer der Koordinatenachsen liegt, etwa der ;r- Achse. 
Dann folgt immittelbar: 



"^«~ dx 



y. 



dx 



2Ä 






y. = ^« 



^m — *. 

9} Z 



dy "^ dx 



0, 



X. 



y. 



4- ?-?•- « 
dx + dx "' 

dx dy 



Das ist die Deformation, und die entgegenwirkenden Drucke: 

. 4K.A 



^;— 



^.-- 



r» 

2Ji:. ii 

2jir.il 



K-^. 






0, 
0, 




286 H. WiiU. 

gem&ß den allgemeinen BestimmangsgleichQiigen (47) fifar die 
Drucke und Schubspannungen im allgemeinelastisclien Medium, 
wie sie in § 9 hergeleitet sind. Die drei Hauptdrnöke Kegeu 
also in der Tat, entsprechend den Dilatationen, in der Bieh- 
tung des Badiusvektors und senkrecht darauf; ihre Voneichen 
sind, wie erforderlich, denen der Hauptdilatationen entgegen* 
gesetit Jedes Teilchen strebt in die Anfangsgestalt surück, 
die es eben in der Anfangslage besaß. 

Beim negativen Elektron kehren sich fiberall die Vorzeichen 
um, sonst bleibt alles unverändert. In beiden FftUen ist der 
Gesamtbetrag der in der Volumeinheit enthaltenen potmiieOem 
elastischen Energie, der Einfachheit halber wieder sogleich f&r 
die spezielle Lage ar^r, y = 0, z^O, gegeben durch den 
Wert (72) von /^., wenn man darin y^ usw. gleich Null setit 
und für x^, Vy, z^ die soeben abgeleiteten Werte einsetzt. Man 
erhält dann 

Die potentielle elastische Energie des elektrostatischen Feldes 
pro Volumeinheit ist also der sechsten Potenz der Entfernung 
vom Eugelmittelpunkt umgekehrt proportional. 

Alle diese, aus der Existenz des Verschiebungspotentials Q 
und seinem Werte (78) 

r 

abgeleiteten Aussagen fiber den Zustand des Feldes sind ein- 
leuchtend und geben eine einheitliche, verständliche mechanische 
Vorstellung vom elektrostatischen Felde. 

Nun aber macht sich die eigentlich charakteristische Eigen- 
schaft der Gattung (7) geltend. Die Maxwell- Lorentzsche 
Elektrodynamik liefert nämlich eine Funktion, die, ganz ab- 
gesehen von Q usw., für sich allein den physikalischen Zustand 
in jedem Punkte des Feldes bestimmen soll. Der MaxwelK 
Lorentzschen Theorie zufolge ist die entscheidende physi- 
kalische Größe nicht das Verschiebungspotential i2, das dort 
überhaupt nicht auftritt, sondern das elektrostatische Potential tp. 

Infolgedessen erhebt sich zunächt offenbar die Forderung, 
daß dieses <p in der mechanischen Erklärung ebenfalls eine 
Zustandsgröße im mechanischen Sinne sein muß. Der mecha- 



Kontinuierlicher Weltäther. 287 

Dische Wert tob q> ist nun aber gegeben durch den grund- 
legenden Wert (50) der Funktion Wy die mit fp durch die 
Beziehung (8) 

znsanunenh&ngt. Er lautet 

t 

(50) y/ = _MJi±^rrf,.diYq. 



— oo 



Da scheint sogleich ganz allgemein ein unlösbarer Widerspruch 
vorzuliegen. Dieses W h&ngt ja offenbar durchaus nicht vom 
Zustande ab, sondern von dem Zeitintegral über eine Zuständs- 
grOBe. Wie sollen die Werte, welche die Divergenz der Ver- 
schiebung , also die absolute Verdünnung oder Verdichtung 
selbst, zu l&ngst vergangenen Zeiten besessen hat, irgendwie 
auf den elastischen Zustand von Einfluß sein können, der 
jetzt herrscht? 

Um zunächst diese Frage näher zu untersuchen, muß man 
auf die vorhin gewählte Veranschaulichung für den Ver- 
schiebungszustand zurückgreifen. Man sieht sogleich, daß das 
dort entworfene kinematische Bild gewiß nicht das richtige 
ist Denn es setzt voraus, daß die ganze Bewegung vor Ein- 
treten des statischen Zustandes inkompressibel erfolgt sei, daß 

also stets 

div q = 

gewesen seL Dann müßte aber nach (50) auch ^ und (p selber 
im ganzen Baume Null sein. 
Damit nun 



«.»_Ml(p^rrf,.diyc 



— oo 



nicht Null wird, sondern gemäß (74) überall den Wert 

jy, 1 \ D 

yinii ^ yi^ r 

t 

bekommt, muß zunächst in jedem Punkte /^^.divq einen 

— oo 

endlichen Wert haben, d. h. es muß früher irgendwann einmal 
eine endliche Dilatation dort bestanden haben; und zweitens 



288 H. Wüte. 

muß diese Dilatation, damit die umgekehrte Proportiaiialit&t mit 
der Entfemimg r gewahrt wird, in der Nfthe linger gedauert 
haben oder stärker gewesen sein. So gelangt man n folgen- 
der Vorstellung von der erstmaligen ,,Schöpfung'^ eines Elek- 
trons mit seinem Felde: Zu irgend einer sehr weit xnr&dc- 
liegenden Zeit, etwa < s — oo, ist ein gewisses Äiherqamntam 
aus dem Innern der Engel (d. h. aus dem dort angehäuften 
verdichteten Ätherrorrate (oder auch aus der vierten Dimension)) 
gleichm&Big über die Oberfl&che nach außen gestoßen worden. 
Dieser Stoß hat sich dann als longitudinale Eugelwelle mit der 
Geschwindigkeit c^ der Longitudinalschwingungen (§ 18) weiter 
nach' außen radial fortgepflanzt bis ins unendliche, so xwar, 
daß im Endeffekt über jede konzentrische ideale Eugelfläche, 
auch über eine unendlich große, dasselbe Ätherquantum nach 
außen gestoßen ist. Beim negativen Elektron hat im Augen* 
blick der Schöpfung ein entsprechendes Einsaugen stattgefunden. 
Alles in allem ist aber die tatsächliche I^e nach diesem 
longitudinal fortgepflanzten Schöpfungsakte dieselbe wie nach 
der inkompressiblen Bewegung, die zuerst zur vorläufigen Ver- 
anschaulichung angenommen wurde; nur hat sich die Sache 
jetzt mit der Eompressibilität des Äthers in Einklang bringen 
lassen. — Es ist überhaupt eigentümlich, daß fast alle Äther- 
theorien für die erstmidige Schöpfung der Eilektronen ein 
irgendwie vorstellbares mechanisches Bild ergeben, mag es 
auch manchmal abenteuerlich genug aussehen. 



§ 17. Einwände. 

Bedenken erheben sich nun auch hier sogleich. Da tat- 
sächlich die Endlage der Ätherteilchen nach dem Schöpfnngs- 
akte sich durch nichts unterscheidet von der, die sie nach dem 
zuerst angenommenen inkompressiblen Vorgang haben würden, 
bleibt hier im Beispiel die allgemeine Bemerkung aus § 16 
bestehen, daß die Funktion V ganz und gar nicht vom Zu- 
stande, sondern von der Vorgeschichte abhängt. Wie aber 
diese Vorgeschichte in dem jetzigen Zustande des kontinuier- 
lichen und überall gleichartigen reinen Äthers zum Ausdruck 
kommen soll, ist absolut unerfindlich; selbst bei diskontinuier- 
licher Struktur des reinen Äthers müßte man erst nach Hypo- 



KanÜnuierlieher Welt&iher. 289 

theeen über Eindriicke oder Nach¥rirkungen Ton den Defor- 
mationeii her, die früher einmal geherrscht haben, suchen. 

Noch gewichtigere Bedenken erheben sich aber, wenn man 
▼<m der Mazwell-Lorentz sehen Funktion (p 

(74) 9--^ 

ZU dem Werte ftr die potentielle Energie des elektrostatischen 
Feldes übergeht, den dieses (p liefert. Der Zusammenhang 
ist bekanntlich der folgende. Aus dem Werte von q> erhält 
man die elektrische Feldstärke S gemäß Gleichung (75) als 

r f* 

und daraus ist die potentielle Energie W^ des elektrostatischen 
Feldes nach der allgemein gültigen Beziehung (vgl. § S) 

ZU berechnen. Somit erhält man für die potentiislle Energie 
des elektrostatischen Feldes pro Volumeinheit, von den elek' 
triichen Grundlagen aus berechnet, den Wert 

(80) K^4-'-^' 

Nun war aber im vorigen Paragraphen dieselbe potentielle 
Energie des elektrostatischen Feldes pro Volumeinheit von den 
mechanischen Grundlagen aus berechnet worden, d. h. mittels des 
Verschiebungspotentials Si (78) und des allgemeinen elastischen 
Potentials f in der Form (72), wie sie sich in § 15 fUr elektro- 
statische Felder ergeben hatte. Jener von den mechanischen 
Grundlagen aus berechnete Wert lautete 

(79) /;,.= ^^^^'. 

Bei der einen Art der Berechnung bekommt man also 
umgekehrte Proportionalität mit der vierten, bei der anderen 
mit der seehtten Potenz der Entfernung. Da drängt sich so- 
gleich die Frage auf: Sind diese beiden Ausdrücke (79) und (80) 
miteinander vereinbar? 

Unmittelbar kann man diese Frage nicht beantworten; 
denn verschiedene Form der Abhängigkeit bei einem Diffe- 
rentialgeeetze gestattet nicht sogleich auf Verschiedenheit des 



2M> 



H. WUU. 



wxrkHeh zam IntogrmIgMelae ftbensgehea. Dm lategulgfuiiti 
cl€9 eldrtrotteiiadieii Feldes ist durch die Eifiibmg liiert 
festgettdlt worden: es ist ia der einfiidtsleii Fem das 
Conlombsche Gesetz. Der Maxwell-Lorentxsdie Wart W^ 
ist mit diesem Gesetze rereinbar; dient er doeb haatzatage 
sogar als ÄasgzngsiNuikty wenn man, etwa f&r zwei sdur kleine 
geladene Engeln^ das Conlombsehe Geeets ans der Theorie 
herleiten wüL Die Frage mnB also fidgendermaBen formnliert 
werden: Liefert der aas der rorliegenden mechanischen Theoria 
erschlossene Wert f^^ warn man ihn etwa gjeich&lls fikr zwei 
sehr kleine geladene Engeln ansreehnet, beim Übeirgehen zum 
Integralgesetze gleich&lls das Conlombsehe OesetZy oder nicht? 
Wie die Antwort lanten wird, kann man nieht Torana* 
sagen. Fftllt sie Temeinend ans, so ist die mechanisdie Theorie 
mit der Erfahrung nicht rereinbar. 

§ 18. Zwei elekferostatisoh geUdsne Kngelehsii: 
Die elsstisehe Snergie /. 

Es sollen also zwei sehr kleine ruhende, elektrostatisch 
geladene Ettgelchen im reinen Äther betrachtet werden. Dann 
ist das Verschiebungspotential 



(81) 



fl=r A+ Jl 



^Q 



wobei Ti nnd r^ die Entfernung des Aufpunktes P Yon den 

Kugelmittelpunkten Q^ und Q, be- 
zeichnen. Durch die beiden Punkte 
Q^ nnd Q, möge die z-Achse eines 
rechtsdrehenden Gartesischen £o* 
ordinatensystems gelegt werden, 
so, daß der Anfangspunkt mitten 
zwischen Q| und (^ Uegti Ton 
beiden um die Strecke m entfernt; 
Q iB y^r* + y* bezeichne die Ab- 
messung senkrecht zur z- Achse 
(vgl. Fig. 7). Die gesuchte potentielle Energie des elektro- 
statischen Feldes, berechnet von den mechanischen Grundlagen 

1) L. Boltsmsnn, YorlesuDgen über Maxwells Theorie derElek- 
trisitftt und des Lichtes, I. Teil, Leipzig 1891. p. 112 E 




Kontinuierlicher WeÜäther. 



2dl 



auB, mSge statt f^ Ton jetzt ab einfach / genannt werden 
(immer pro Volnmeinheit). Zunächst ist also auszuwerten 



(72) 



2 \dx ■'* dx) ■'' 2 Vfl« 



iiL + i. 



+ 



2^3» ■ dx j ' 2\,ö« ' dy 

unter BerQcksichtignDg der Tatsache, daB ä in (81) das Ver- 
schiebnngspotential darstellt. 

Die Yerschiebang q ist nach (81): 

u 

Benatzt man die Beziehungen f&r r^ and r,: 

** + y* + (« - »)' - »•' 

+ y* + (* + m)* = r: 
80 werden die Komponenten von (82): 



(82) q = _gradfl — grad(^ + Aj 



(88) 






1 > 

.3 
9 ' 



^,=»- 



c?, = - 



n. = - 



dSi 






dx 




dr. 


' dx 


dy 


«- 


dSi 
dr. 


dr, 

öy 


dx 


SS 


dSi 
dr. 


dr. 



ar, 

dSl 

dr, 

dSi 
dr. 



x + 



y + 






.'/ 



Daraus ergeben sich die Werte: 

aq, A_ 

d X "■ r 

d(^, A 
dy " 1^ 



A 



A 



{z^m)+-^[z^m). 



(840 



and 



.(rj-3x»), 
•(rJ-Sy«), 
-Iv = 7i .(rf-aiz-m)») + A.(r5- 8(r + m)») 



(r| - 8 X») 


+ r\ 


('•; - 3^») 


+ r\ 



(84,) 



öy 

dx 



dx 
d 



?•- = -3-",- •(^~ »»)•*- 3^-(^ + »w).ir, 



Jljlir^ Ö Qt^ q ^1| 



x-y 



xy 



dx dy ^ 

Indem man abermals die Beziehungen (88) berücksichtigt, er- 
hält man aus (84) f&r die beiden verschiedenartigen Bestand- 
teile Yon /: 



2M 



BL Wmtüm 



(85i) 



and 



( mh mh m 

+ 9 (** + y* + («» - «V)} 



(85,) 



1 /dq. 



(t{ 






18 



^ .{,«(*-»)• + (T -■)«*« + *«,«} 

+ 18 ^. {y»(z + »)" + (' + »)»*" + *"y"} 

Jetzt sind drei weitere Belationen heranzuziehen , die leicht 
aus (83) folgen: 

(86i) x*+y* + (r-m)* + 2{y*(r~m)« + (z-iii)^x« + rV*} = ^* , 
(86,) x*+y* + {z+m)* + 2y\z+m)^ + {z+m)*x^ + T^y^\ = rj , 



sowie 



(86,) 






oder 



= X* + y* + (r* — m*)* 

+ 2 {^«(z» + m») + (z» + m»)*« + x^t/^ , 



a^+ y*+ (^»«.OT*)*+ 2 {y»(z«- m«) + (2f*-m*) *« + x*y«} 

=« r J . r J — 4 Hl* . p* , 

wobei p* = x* + y* ist Dann bleibt 

(87) f=fi+f,+f>. 

die einzelnen Teile sind 



(87,) 
(87,) 
(87,) 



^2 



♦•! 



ejT.^I 



/• _ 12 JT. .i, . .i, . (rf . r| - 6 w* . g*) 

r, . r, 



KontmuterHeher Weltäther, 



298 



§ 19. Früfunff des Oonlombsohen Qeaetaee. 

Sali nim festgestellt werden, ob dieser Wert (87) der 
potentidlen Jibergie f das Coulombsche Gesetz liefert, so 
muS man die gesamte Energie des Systems berechnen, also f 
über den ganzen unendlichen Baum integrieren, und dann die 
Entfernung 2 m der Eugelmittelpunkte als yariabel auf&ssen. 
Wie man unmittelbar sieht, werden f^ und /^ daron nicht 
berOhrt; sie entsprechen eben dem Anteil der Energie,, der 
sich ergeben wttrde, wenn nur eins der beiden Elektronen yor- 
banden utate, in Übereinstimmung mit dem in § 1 6 gefundenen 
W^e (79). Infolgedessen ist die Bedinung nur ftr den von 
der Entfernung 2 m abh&ngigen Bestandteil 



•t-OO +0O +00 



(88) 



f'^^-fi =ffjdx.dy.dx.f. 



"~00 ^OO "" oo 



durchzuf&bren. 

Wegen der Symmetrie um die z-Achse empfiehlt es sich, 
Zylinderkoordinaten zu benutzen, also 



(> = yiM^, 



/ = arctg^, 



so daß man zu berechnen hat 



2 n + oo oo 



(89) 



fdrfa "fdxfäzJdg.Q.f,. 



— oo 



Die ;^-Integration, von ^=^0 bis;if = 29r, kann man so- 
gleich ausfahren, sie liefert den Faktor 2n. Durch die Er- 
wägung, daß man wegen der Symmetrie in bezug auf die Ebene 
z =s anstatt einmal Ton zs— oo bis z ^ + oo besser zwei- 
mal von z ^ bis 2r «= + oo integriert, bekommt man noch 
einmal den Faktor 2, im ganzen tritt also 4 n heraus. Indem 
man ftU<1iifin fjor das Produkt r^ . r, den mit (863) identischen 
Wert 



r^.r^ 



y(x» + y« + z« + mV - 4 iii»z 



s«a 



294 



H. WiU». 



einsetzt und fdt.f^ ^emäB ^7,) in seine 
«^ seiieg^ eÄMt nma 



J^ und 



(90) 



(90,) 



(dT.ft = Ait.\2.K.A^.A^.\T^ +/,}, 



oo oo 



/. = (dx [da , -g 



4fi»*«' 



P» 



OO oo 



(90J /, =^ - 6 W«. frfz fdg , ^* :r . 



Für die weitere Auswertung liegt es nahe, die SiibstitatioB 
zu benutzen: 

(91) e»+r«+fw* = ü. 

Sie ergibt fbr die Differentiale 

2.g.dQ =3 dv 
und für die Grenzen 

p = V = z^+ wi*, 

p = 00 t; = 00, 

so daß zunächst das kompliziertere Integral «^ übergeht in 



oo 



oo 



oo 



J \J ^»»-4»»»»** ^ ' J yv*-im*x* 



> • 



«•+«« 



««+m« 



Das erste ü-Integral kann man vollständig, das zweite teil* 
weise integrieren; dabei tritt überall im Nenner die Zahl 3 
auf, die sich gegen die vor dem ganzen Ausdruck stehende 8 
wegheben läßt. Dann bleibt: 



oo I V iB oo 

l » = «• + «• 



VasOO 



+ (2r» + ^Vf-^'vT= 4-l-«» ] 



r « «• + «• 



00 



CO 



-m». fdz.{z^+m^). f , ^"^ 



«• + m« 



Kontinuierlicher ßfeltäther. 



295 



Für die obere Ghrenze v ^ od oder (> » oo wird jede der 
beiden eckigen Klammem für sich Null; flir die untere Grenze 
9 » 2* 4- m* hebt sich bei der zweiten eckigen Klammer v im 
Nenner gegen «' + m* im Zähler, die beiden eckigen Klammem 
werden also entgegengesetzt gleich und fallen gegeneinander 
weg. Der Rest ist 



oo 



oo 



(92) 










•«+»• 



Schreibt man hierzu den Wert, den J^ (Oleichnng 90^) durch 
die Substitution (91) annimmt^ 



oo 



oo 



(98) 



^ "^ J ^ J V''*-'*wH« 



.•+m« 



SO erhebt sich die Frage, ob es nicht möglich sein wird, die 
beiden Integranden yon /^ und /^ in eine fieziehung zueinander 
zu bringen. Das geschieht durch die Qleichung 



dv 






4m*x^ )/•■— 4w»'» 



8 



2 



4»»**' 



oder, anders geordnet: 



V»«-4»t**« ' r« . Vr* - 4 wU« 



8 



oo 



9«0O 



^, r dp ^ 1 ( 1 ri 1 1 

^ ■Jr«Vr«-4w«I*''^ 2 12»« '[r 'yr«-4w»i*J 



s«+«« 



Vssl*<t-M* 



OO 



»" J yf;«-4m«»«'( 



^+1 



Führt man diesen Wert in (92) ein, so geht /, über in 



(94) 



oo 



r=oo 



2j I 2*" [r y*»-4wH«J 



•«••+i»* 



oo 



V *•/ V Vf'-4w«»« 



8( 



^•1-«^ 



296 



H. Ifitte. 



Jetzt kann man in der Tat /j und /, ia den Foemim (08) 
und (94) znsammenfMaeD. ladem man sogleich das latito - 
v-Integral anafOhrt gemäß der Beziehung 
d / t \ __ 1 e" _ 4w'«* 



oder, anders geschrieben; 



Vp'-4m'«. 



"" 'j Vr'-4mU''' *«' "[ |V-4m>*»J 

erhält man als Öeaamtergebnis der o-IntegratioD: 



J,+J,-. 



(95) 



-IT-- (^' 



+ mV 



Für die obere Grenze v = an wird die erste eckige Klammer 

Null, die zweite gleich + 1 ; filr die untere Grenze wird d als 

Divisor bzw. als Faktor einfach gleich z* + m*, die Wurzel 

gleich dem absolnten Betrage von r*— m', d. h. fQr z < m 

gleich m' — z*, fOr z>m gleich z^ — m*. Infolgedessen mofi 

man bezüglich der z- Integration das ganze /, + .^ in zwei 

Teile zerlegen 

(96) '', + /,= (/j + J^\ + (/, + ^,)„ , 

von denen der erste die Integration von bis m, der zweite 

von m bis oo darstellt, und die einzeln lauten: 



K + •/.). = 



m 



«+^.),,— i/4?| 






Indem mau in den inneren Klammem den Addenden 1 auf 
gleichen Nenner mit dem daneben stehenden Bruche bringt, 
bekommt man 



KoHtmuierlieher Weltäther. 



297 



lam 



{^i + •'i)i ="" Tj ^' l^ Si^« + m^^ 






(•^1 + «^j)!!- - 4 J "?■" l *•-».« + »».(t«-««)} 



oder 



(^1 + ^,). = , 



laBOO 



fsOO 






«■■« 



SB« 



Mithin wird das gaDze [J^ + J^) nach AnsfELhrung auch der 
z- Integration 



(97) 



IsOO 

/i + /, - [- jj^J = + jj^ 



s«» 



und das gesuchte Integral fdx.f^^ wenn man diesen Wert (97] 
in (90) einsetzt: 

(98) A/t./;-— •^•^•'*« 



w 



oder auch, indem man den Abstand 2 m der Engelmittelpnnkte 
hineinbringt: 

(99) Jrfr./; = "";f^)f-^ - 

Jetzt ist die Entscheidnng möglich. Läßt man in be- 
kanntar Weise die Entfernung 2 m der beiden Ettgelchen am 
d*(2?/i) abnehmen, so wächst fdr.f^ am 



(100) 



djdx.f. 



96yf . Jir. J, .^, 

(S»Ö* 



J(2 m] . 



Der mit J(2 m) moltiplizierte Aasdrack muB die pondero- 
motorische Kraft darstdlen. Die mechanische Theorie liefert 
also in der Tat eine ponderomotorische Kraft; aber diese 
ponderomotorische ^ Kraft ist der merien Potenz der Ent- 
fernung 2 m umgekehrt proportional, and das stimmt mit dem 
durch die Er&hrong best&tigten Coalombschen GFesetze nicht 
überein. 

JKMm mtispnehi auch diete meehoMitthe Thmnie wie alle ihre 
Vorgäsegeramen niehi der WiriMMieüj sie wwß aufgegeben werden, 

«te Phyilk. lY. Folg«. 2a. 20 



298 H. mue. 

. §20. Schluß. 

Um die Tragweite dieses Ergebnisses zu erkennen, muß 
man auf die frühere Untersuchung zurückgreifen. Das frühere 
Ergebnis, das hier gebraucht wird, findet sich in der Mitte 
von § 2 und lautet: 

Für jeden Versuch einer mechanischen E2rklärung der 
elektrischen Erscheinungen ist die Annahme des Welt- 
äthers unumgänglich. 

Jetzt tritt das neue E2rgebnis hinzu: 

Die Hypothese, der reine Weltäther außerhalb der 
ponderablen Materie habe die Eigenschaften eines Eonti* 
nuums, ist undurchführbar. 

Versucht man, beide Resultate positiv auszudrücken und zu- 
sammenzufassen, so gelangt man etwa zur folgenden Formu* 
lierung: 

Der Dualismus Mechanik—Elektrodynamik^ bis zu dem es 
die Physik heutzutage gebracht haty läßt sich' durch eine 
mechanische Erklärung der elektrischen Erscheinungen^ trenn 
überhaupt, nur unter der Bedingung in einen physikalischen 
Monismus verwandeln, daß man die Hypotliese zuläßt: Der 
reine Weltäther außerhalb der ponderablen Materie ist im 
ganzen Weltall diskontinuierlich konstituiert. 

Eine Tatsache muß man ausdrücklich hervorheben: Positives 
weiß man von solchen hypothetischen „Ätheratomen'' gar nichts. 
Nur eine einzige Beschränkung ist freilich selbstverständlich,' 
wenn man sich einmal zu der neuen Hypothese entschließt: 
Sie können unter keinen Umständen die Atome der ponderablen 
Materie an Größe erreichen^ müssen im Gegenteil viel kleiner 
angenommen werden als die kleinsten Teilchen der Materie, 
die mit elektrischen Ladungen behaftet auftreten. Irgend eine 
positive Tatsache aber, die als Stütze für die Hypothese der 
Existenz von ^Ätheratomen" dient oder dienen l^nte, gibt 
es weder in der JSlektrodynamik noch in irgend einem anderen 
Gebiete der Physik. Die neue Hypothese gründet sich einzig 
und allein auf die neue Erkenntnis, daß die auf den Weltäther 
angewiesene mechanische Erklärung der elektrischen Erschei- 



Kontinuierlicher Weltäther, 299 

nungen mit einem kontinuierlichen reinen Wehäther unmög- 
lich ist 

Schon früher^) sind die großen Schwierigkeiten angedeutet 
worden, die sich erheben, sobald man den diskontinuierlichen 
reinen Welt&ther einer ähnlichen mathematischen Behandlung 
ZQ unterwerfen versucht, wie sie bei dem als kontinuierlich 
angenommenen reinen Äther möglich gewesen und nunmehr 
bis zum Ende durchgeführt ist Grundlegende Bedeutung für 
alle Versuche einer mechanischen Erklärung der Elektrodynamik 
durch einen in diskrete Teilchen zerfallenden Weltäther hat 
eine Elrkenntnis, deren mathematische Darstellung sich zuerst 
in dem bekannten Werke von Hm. Poincarö findet^ 
Hm. Poincar^s Untersuchung geht aus vom Hamiltonschen 
Prinzip; hier genügt es, ihr Resultat anzufahren, das man 
gewöhnlich folgendermaßen formuliert: 

,,Wenn eine Erscheinung eine vollständige mechanische 
Erklärung zuläßt, so wird sie auch noch eine unbeschränkte 
Anzahl anderer Erklärungen zulassen, welche ebensogut 
von allen durch das Experiment enthüllten Einzelheiten 
Rechenschaft ablegen.'' 

Die Vieldeutigkeit, die in diesem Satze zam Ausdmck gebracht 
wird, kann man sich auf sehr einfache Weise verständlich 
machen« Angenommen, in irgend einer der sechs Gattungen 
der ündulations- oder Äthertheorien sei eine exakt durchführ- 
bare Theorie mit diskontinuierlichem reinen Äther gefunden, 
der moglich$t einfache Annahmen über die physikalische Be- 
schaffenheit usw. der diskreten Teilchen zugrande liegen. Dann 
sagt der Poincarc^sche Satz, daß man aus dieser einen be- 
liebig viele andere ebenfalls die Wirklichkeit exakt wieder- 
gebende mechanische Theorien ableiten kann, indem man den 
Mechanismus durch einen komplizierteren ersetzt, und die un- 
endlich große Anzahl von Möglichkeiten kommt dadurch zu- 
stande, daß nach der Seite der größeren Komplikationen hin 
Ghreuze angegeben werden kann. Mithin ist jene Viel- 



1) H. Witte, L c. p. 216ff. 

2) H. Poincar6, Elektmitftt und Optik, Deutsche Übersetzung 
won W. Jaeger und E, Gumlich, 1. p. 8ff. Berlin 1891. 

20* 



30U H. rtte. 

deutigkeit tatsächlich auf einfache Weise in der Sache aelbrt 
begründet. 

Sie erklärt nun auch die Schwierigkeiten, denen man be- 
gegnet, wenn man eine systematische Behandlung venncht. 
Sobald man diskrete Teilchen einf&hrt, werden die allgemeinen 
Schlußweisen hinfällig, die beim kontinuieriichen reineii Äther 
überall als Ausgangspunkt benutzt werden konnten ; es erweist 
sich als unmöglich, die Fülle der von Tomherein in jeder der 
sechs Gattungen (4) bis (0) denkbaren • mechanische Theorien 
mit diskontinuierlichem reinem Äther auf endliche Kreise m 
beschränken, so daß man das weitere Problem, durch all- 
mähliches Aussondern von Gruppen und Gattungen, die der 
Wirklichkeit nicht entsprechen, und immer engeres Zusanomen- 
ziehen der übrig bleibenden Kreise den wirklichen Bau des 
diskontinuierlichen reinen Äthers zu finden, ganz dahingestellt 
sein lassen muB. 

Infolgedessen bleibt, wenn man das Problem des diskonti- 
nuierlichen reinen Weltäthers angreifen will, nichts weiter übrig, 
als daB man probierend Torgeht Immerhin wird man dabei 
einen gewissen, wenn auch der Natur der Sache nach eben 
nicht systematisch-erschöpfenden Plan zugrunde zu legen yer- 
mögen. Man könnte daran denken, zunächst in jeder der 
sechs Gattungen (4) bis (9) eine gewisse endliche Anzahl Ton 
Haupttypen denkbarer Theorien aufkustellen, die sich durch 
möglichste Einfachheit in den Gmndannahmen auszeichnen, 
lätwa so: 

Gruppe (1): Die diskreten Teilchen sind starre Kugeln, 
die Kräfte zwischen den Kugeln sind Femkrilfte und 
hängen nur von den Entfernungen der Kugelmittel- 
punkte Toneinander ab; 

Gruppe (2): Die diskreten Teilchen sind deformierbare 
Kugeln, für die Kräfte dieselbe Annahme wie unter (1); 

Gruppe (8): Die diskreten Teilchen sind Würfel, Kräfte 
wie oben usw. usw. 

Zuletzt würde nach einer endlichen Anzahl n von Gruppen 
stets eine Grnppe (n+ 1) bleiben, die den Best von denkbaren, 
ähnlich zu bildenden, einfachen Theorien- um&ßt, weil man 
eben nicht nach einem deduzierten System einteilen kann, 



Kantmuierliefier Weltäther. 301 

sondern anfs Geratewohl unter den nnendlich vielen Möglich- 
keiten gewisse herausgreifen mnB. 

Bei der Untersndinng würde man nun au den Poincar^- 
sehen Satz sn denken haben. Qeht es in irgend einer der 
(fi + 1) Gruppen mit den zugrunde gelegten einfachen Voraus- 
setzungen nicht, dann wird man bei einem Teil der Grund- 
hypoihesen kompliziertere Voraussetzungen einführen (im obigen 
Beispiel etwa für die Erifte zwischen den Teilchen: zunächst 
die Klüfte noch Femkr&fte, nur komplizierter, sodann ein 
Zwischenmedium y zwei, drei usw.). So würde immer die 
Hoffiüung bleiben, daß, wenn bei frgend einem gewissen 
Grade y an Komplikation das Ziel noch nicht erreicht ist, 
man doch durch ESrhOhung der Kompliziertheit schließlich 
einmal an die Grenze gelange, bei der die Bewegungs- 
gleichungen usw. des Äthers genau „von allen durch das Experi- 
ment enthüllten Einzelheiten Rechenschaft ablegen^. Ist man 
aber so weit gekommen, dann würde ja stets jenseits dieser 
Grenze eine unendliche Menge noch komplizierterer Möglich- 
keiten bleiben, im Vergleich zu denen die endlich gefundene 
Theorie dann schließlich jederzeit noch als relativ einfach be- 
trachtet werden müßte. 

Indessen kann man nun zunächst nicht im geringsten 
voraussehen, wieviel weitere Grade von Kompliziertheit man 
zu dem voriiin angenommenen Grade y würde hinzufügen 
müssen, d. h. wo eben diese Grenze liegt, bei deren Über- 
schreiten die Theorien anfangen, die Wirklichkeit exakt wieder- 
zugeben. Es ist nicht ausgeschlossen, daß sie sich in allen 
Gattungen und Gruppen im unendlichen befindet. Mit anderen 
Worten: Es könnte sich auch trotz der unendlichen Anzahl 
von Möglichkeiten herausstellen, daß jegliche die wirklichen 
Erscheinungen an der ponderablen Materie genau liefernde 
Vorstellung über Zahl, Form usw. der Ätherpartikelchen, über 
den verbindenden Mechanismus usw. jenseits aller endlichen 
Grenzen liegt, daß also auch mit einem noch so komplizierten 
diskontinuierlichen reinen Weltftther die mechanische Erklärung 
bei jedem nur irgendwie denkbaren endlichen Grade von Kom- 
pliziertheit exakt unmöglich ist. 

Doch sei jetzt von diesem äußersten Extrem abgesehen, 
das nur einmal angedeutet werden mußte, weil es eben doch 



302 H. WiUe. 

auch Dicht geradezu als undenkbar bezeichnet werden darf. 
Es werde also angenommen, daß die Grenze im Endlichen liegt 

Auch dann bietet das Bewußtsein, man werde, Yon irgend- 
welchen verhältnismäßig einfachen, aber ungenügenden An- 
nahmen ausgehend, durch wachsende Komplikation schließlich 
einmal zu dem wahren WellAther gelangen, doch nnr einen 
schwachen Trost, sobald die Grenze einigermaßen weit Mnans- 
liegt. Wie, wenn man zur Erklärung des einfachen kon- 
stanten Feldes einer elektrostatisch geladenen £ugel| das die 
Maxwell-Lorentzsche Elektrodynamik durch eine einzige 
Funktion w^DIr beschreibt, würde annehmen müssen, in 
jedem Atherwürfelchen, dessen Eantenlänge einen gewissen 
Bruchteil eines Millimikrons beträgt, sitze ein mechanischer 
Motor von der Eompliziertheit einer Taschenuhr oder einer 
Wassermühle? 

Aber man kann ja nicht voraussehen, ob die Sache so 
kompliziert werden müßte. Vielleicht ist die untere Grenze 
der Kompliziertheit doch einfacher. Soviel indessen bleibt 
unter allen Umständen bestehen: ganz einfach, nämlich so 
einfach wie bei einem Kontinuum, kann der Mechanismus 
nicht sein. Es handelt sich eben um diskontinuierlichen reinen 
Atber, und da gibt es dann notwendigerweise überall: 

1. diskrete Teilchen, und 

2. zwischen den Teilchen entweder ein bestimmtes Spiel 
von anziehenden bzw. abstoßenden Kräften oder 
mindestens ein Zwischen medium von mehr oder 
weniger einfachem Bau. 

(In der Tat arbeiten die wenigen bis jetzt in Angriff ge- 
nommenen diskontinuierlichen Äthertheorien aUesamt mit 
nichts weniger als einfachen Zwischenmedien in Gestalt von 
Zahnstangen, Zahnrädern oder elastischen Bändern und der- 
gleichen mehr, oder auch mit Kreiseln innerhalb der dis- 
kreten Teilchen, womöglich je drei aufeinander senkrecht 
stehenden usw.) 

So werde nun nur dasjenige Mindestmaß an Komplikation 
als erforderlich für die mechanische Erklärung der elektrischen 
Erscheinungen angenommen, welches durch die diskontinuier- 
liche Struktur ohne weiteres gegenüber einem kontinuierlichen 
Medium bedingt wird. 



KontinuierSeher Weltäther. SOS 

Selbst dann erheben sich für den Physiker noch gewichtige 
Bedoiken« 

Bei der pmuimrabhn MäUrü haben sich die Physiker 
daraa ftrwfihBt, an einen diskontinuierlichen Aufbau zu 
glauben: Zerbll in Moleküle ^ Atome, Elektronen. Dort lag 
und liegt die Sache aber auch wesentlich anders* Eine große 
Anzahl Tersddedenartiger physikalischer Erscheinungen hatte 
immer wieder auf dieselben Schlüsse geleitet, die Überein- 
stimmung erwies sich nicht nur qualitati?, sondern auch 
quantitatir als gut; immer neue Erscheinungen wurden ge- 
funden , die sich nur durch die Annahme jenes diskontinuier- 
Uehen Aufbaues qualitativ begreifen lieBen, und auch hier war 
immer wieder auch quantitative Übereinstimmung vorhanden. 
So kann man heutzutage bei der ponderablen Materie ohne 
jene Annahme eines diskontinuierlichen Aufbaues nicht aus- 
kommen, sie hat sich vielmehr als die bei weitem einfisushste, 
ökonomischste Darstellungsweise der Erscheinungen erwiesen, 
indem sie eine gewaltige Fülle von Erscheinungen, die sonst 
durch lauter neue wesensverschiedene „Kräfte'^ oder „Bigen- 
schaften^* erkl&rt werden müBten, einheitlich darzustellen ge- 
stattet Bei der ponderablen Materie haben sich also, der 
Not gehorchend, die Physiker allmählich mit Gedanken ver- 
traut gemacht wie dem, daß in einem Fingerhut voll Stofif sehr 
viele Millionen mal so viel selbständige „ Atome*' vorhanden sein 
müssen, wie das schärfste irdische Femrohr Sterne im Welten- 
raume zählt; den l/^eüäther hingegen pflegten sie sich wohl all- 
gemein als ein durchaus allenthalben gleidifi5nniges, im Gleich- 
gewichtszustande ruhendes und überall streng kontinuierliches 
Medium vorzustellen, in welchem dann jene ponderable Materie 
als einzige Störung vorhanden sein sollte. Jetzt aber müßte 
man annehmen, daß nicht nur die schließlich geringen Mengen 
von Materie, die in den unendlichen Weltäther hier und da 
eingesprengt sind, eine diskontinuierliche Struktur haben; 
sondern der Weltäther selbst, der doch einen unendlich viel 
größeren Baum erfüllt, nämlich das ganze übrige Weltall, 
müßte überall und an jeder Stelle diskontinuierlich konstituiert 
sein. (Wozu dann noch weiter nach Analogie mit der ponde- 
rablen Materie neben verschiedenen anderen die interessante 
Frage kommt, ob man nicht vielleicht auch beim Äther in 



804 H. Wim. 

dem tognttinteii Okidigeinehts- oder Itilmiiiied ia Walir- 
heit eiDen Terborgeiieii Bewegimguiistaiid zu wAtm. JUttfea; ob 
also aaBer dem Zerfidkn id didoete Teü^oi mDeiekfc wmth 
gBT noeh die muuifliBiiidiey deaBshenutuidiivrTQctiMdMBde^ 
f e i lioigeiie B^wtjpm f der Urbeslaiidteib, wdol» die SMideme 
PfaTsik den Atcmeii der poodembleD Metaie jm in wnagMagjBg 
Wem ratdureibi, dem ganzen Weltall «ag ee d i ri eben werden 
mftfite, jeder Zeit and in jedem Pankte des ftiamia Irie hin 
zn den ftmelen Nebdfledcenl) 

Es ist das Poetolat der mögUelisl grofien Oiammmk in den 
natanrissenschaftlidien Begriffsn, das Iner den Anssdilag gibt 
Jede AnflBsong in diskontinnisriidie Teikhen, jede Annahme 
von ünsteiigkeiten, wo bisher dnreh stelige OrOSen (hier elek- 
trische Feldstäike d und magnetische FeldsUriDS ^ im reinea 
Atber^)y bei der Wftnnelehre z. B. Temperatnr t usw.) be- 
schrieben wnrde, fUirt znnftchst Ton einer ökonomischen Dar- 
stellang ganz erheblich ab. Lassen sich nun — wie bei der 
ponderablen Materie — viele firüher ftr wesensTerschieden 
gehaltene Erscheinungen dadurch zusammen&ssen, so kann 
allerdings infolge dieser qualitaÜTen Verein&chungen die 
quantitative Eomplizierung wieder so weit kompensiert werden, 
daß sogar schlieBlich die Einftkhrung der diskreten Teilchen 
das Ökonomischere ist Beim Äther ist das aber ganz anders. 
Hier handelt es sich nur um eoM, wenn auch f&r sich unend* 
lieh mannigfaltige^ jedoch physikalisch emkeäliehe Gruppe von 
Erscheinungen, die durch stetige QrOBen 9 und ^ bzw. b 
und ^ bisher erschöpfend dargestellt wurde. Der einzige 
Orundi der die Hypothese eines diskontinuierlichen reinen 
Weltäthers stützt, ist der, daß man mit einem kontinuierlichen 
reinen Äther die elektrischen Erscheinungen nicht mechanisch 
erklären kann. Anderweitige GrOnde Ür die Hypothese von 
Unstetigkeiten im reinen WeltiLther sind weder in der Elektro- 
dynamik noch sonst in irgend einem anderen Gebiete der 
Physik vorhanden 9 geschweige denn auch nur die geringsten 
Anhaltspunkte fär bestimmte Annahmen über Zahl, Form usw. 
der hypothetischen Ätheratome. Es steht also weder in der 



1) bzw. elektrische Erregung b tmd magnetische Erregung 1^ (H. A. 
Lorents). 



KontmuurUeher Weltäther. 305 

Eldktrodyimiiiik noch auch in den anderen Gebieten der 
Physik ein Vorteil von der Einfthrnng des diskontinnierlichen 
reinen Weltfttheift su erwarten , sondern allenthalben nichts 
als nnabaehbar rermehrte Komplikationen. Infolgedessen yer- 
langt das Prinzip der Ökonomie snrzeit — mag auch die 
ehifcchste mSi^iche diskontmnierliche Struktur des Welt&thers 
rriatiT nodi so wenig kompliziert sein — daß man auf die 
BünfUhmng des diskontinuieriidien reinen Welt&thers ver- 
sichtet 

Gibt man aber den diskontinuierlichen reinen Weltäther 
auf, so rerzichtet man, wie bewiesen ist, auf den Weltäther 
überhaupt. Und den Weltäther überhaupt anheben , heißt 
auf die mechanische ErUärung der elektrischen Erscheinungen 
Tersichten* 

Das ist also die Folgerung, * zu der diese Arbeit am Ende 
fahrt: Man muß auf die mechanische £k-klärung der elektrischen 
Erscheinungen verzichten. Offenbar ein negatives Resultat. Es 
fragt sich : Hat dieses negative Ergebnis eine positive Bedeutung 
fOr die Zukunft der Physik? 

Daß mit dem Verzicht auf die mechanische Erklärung 
der elektrischen Erscheinungen nicht auch zugleich der Ge- 
danke an eine schließliche Überführung des physikalischen 
Dualismus Mechanik-Elektrodynamik in einen physikalischen 
Monismus aufgegeben wird, ist bekannt. 

Bei jedem Dualismus [a^ b) ergibt die Kombinations- 
rechnung drei Wege, auf denen sich die Monismus versuche 
vorwärts zu bewegen vermögen. Man kann 1.) versuchen, b 
durch Oj sodann 2.) a durch b und 8.) beide durch ein drittes, z, 
zu erklären. Hier sind die drei Wege also: 

1. Mechanische Erklärung der elektrischen Erscheinungen, 
kurz zu bezeichnen als „physikalischer Materialismus^^; 

2. Eldctromagnetische Begründung der Mechanik, Elektri- 
sierung der Physik oder «^physikalischer Elektrizismus'' ; 

8. Versuch, sowohl Mechanik als auch Elektrodynamik 
beide auf ein drittes „Ürprinzip^' zurückzuführen. 
Auf allen drei Wegen hat die jüngste Geschichte der Physik 
Vorstöße zu verzeichnen. 



806 H. Wiäe. 

Was die Frage nach der Möglichkeit des phjsikalifloheii 
Haterialismiis anlangt, so ist diese durch das ne^KtiTe Bemittit 
der Torliegenden Arbeit zu einem gewissen Abschloß gebraoiifc 
worden. 

Inzwischen haben die Vorkämpfer der modemeii Fl^fsik 
einen solchen AbschlnB nicht erst abgewartet, sond«n w^gen das 
fortwährenden Fehlschiagens mechanischer Erklirnn gs v e rgne h e 
die Mazwellsche Elektrodynamik weiter ausgebaut ohne Rltek- 
sicht anf die Möglichkeit einer mechanischen Dentang, ledig* 
lieh Yon dem Bestreben geleitet, neu entdeckten Erscheiniuigen 
gerecht su werden. In der Tat erwiesen sich die neuen, Ton 
der Möglichkeit einer mechanischen Interpretation sich immer 
weiter entfernenden Vorstellungen als besser geeignet sur Dai^ 
Stellung der bekannten und zur Elntdeckung Ton neuen fip> 
scheinungen. So mußte die Physik, wenn sie ihr Streben 
nach einem Monismus nicht aufgeben wollte, allmfthlich anf 
den Weg des physikalischen Elektrisismus gelangen, der suerst 
von Hm. W. Wien beschritten wurde. ^) Auf diesem Wege ist 
in der Tat bereits eine merkliche Annäherung an das Ziel, den 
physikalischen Monismus, erfolgt 

Auf dem dritten Wege liegt bisher nur ein einziger wissen- 
schaftlich begründeter Versuch vor, die Energetik. Indessen 
darf bei allem theoretischen Interesse, das dieses Unternehmen 
weckt, doch als zugestanden angesehen werden, daß f&r ab« 
sehbare Zeit die Energetik an praktischer Bedeutung gegen- 
über dem, was auf den beiden anderen Wegen vorliegt, nicht 
in Betracht kommt Überdies bleibt der Energetik unbenommen, 
das Resultat der vorliegenden Arbeit in ihrem Sinne zu ver- 
werten. 

Die beiden ersten Wege: Physikalischer Materialismus, 
physikalischer Elektrizismus, sind es also, die für den Versuch 
eines physikalischen Monismus heutzutage miteinander in Wett- 
bewerb stehen. 

Soll man nun die positive J^derunff in Worte fiissen, die 
die Monismusversuche durch diese Arbeit er£shren, so kann 
man sie dahin formulieren: Das Ergebnis der vorliegenden 
Arbeit schließt eine neue Ermutigung für die Versuche in 



1) W. Wien, Ann. d. Phys. 6. p. 601ff. 1901. 



Kontinuierlieher Weltäther. 307 

sich, die Mechanik elektrodynamisch zu begründen, also auf 
dem Wege des physikalischen Elektrizismus den physikalischen 
Monismus zu gewinnen. 

Ein Fortschreiten auf dem neuen Wege leistet die Unter- 
suchung freilich nicht. Indessen liegt in dem Beweise, daß 
der andere Weg ungangbar wird, ebenfalls eine Bestätigung 
daf&r, daß man sich jetzt auf dem richtigeren Wege befindet, 
und ein neuer Qrund für die Hoffnung, er werde zum Ziele 
führen. 

Dies ist das positive Ejrgebnis der yorliegendeu Arbeit. 



Der Abschluß wäre unvollständig, wenn nicht noch auf 
einen Einwand eingegangen wOrde, der des öfteren, bei den 
verschiedensten Anlässen, erhoben worden ist und gegen den 
es diese Formulierung des Ergebnisses von vornherein zu 
sichern gilt 

In zwei Formen ist der Einwand aufgetreten, erstens 
negierend, allgemein gehalten, und zweitens in Oestalt einer 
bestimmten positiven Behauptung. 

Der allgemeinere, negative Einwand lautet: Damit man 
zu einem wirklichen Monismus gelangt, genügt die Zurück- 
f&hruDg auf irgend eine Naturkraft in keiner Weise. Die 
Hauptsache ist übersehen. Es ist ja unbedingt erforderlich, 
daß man das „Wesen<< dieser letzten Naturkraft kennt, die 
den Kern der Natur bilden soll Und das ist eben bei der 
Elektrizität nicht der Fall, ihr Wesen ist ein uns völlig un- 
bekanntes X. Und daraus folgt ganz offenbar, daß man sich 
bei dem physikalischen Elektrizismus unmöglich auf dem rich- 
tigen Wege befindet. 

Was es mit diesem vielberufenen, angeblich unbekannten 
„Wesen'' der Elektrizität auf sich hat, zeigt sich, wenn man 
sich gegenwärtig hält, was die Physik bei den anderen „Natur- 
kräften'' unter dem „Wesen'' verstanden hat. 

Bei dem physikalischen Pluralismus, wie er zuerst vor- 
handen war, hatte man, während Raum und Zeit immer un- 
abhängige Variabele waren und sind, eine sehr große Anzahl 
von abhängigen Variabein, durch welche die beobachteten 
Erscheinungen dargestellt wurden. Die abhängigen Variabein 
sind ungerichtete oder gerichtete Größen, die sinnlich Wahr- 



308 H. Witt». 

genommenes zahlenmftBig za messen und shmlidi WUttnehm- 
bares zahlenm&Big vorhennisÄgen gestaftra. GemiB den 
einzelnen Gebieten, welche die plnralistiftdtis' Physik unter« 
schied, bildeten sie eine endliche Anzahl Toik Qfuppen. So 
hatte man eine Ornppe 0^,0,,... a^, et^ra die Variabdn der 
Elastizitfttstheorie; sodann eine zweite b^yh^^ • . • h^^ etwa die 
Variabelen des Gtelnmismas; eine dritte e^, c^j :. . ^| etwa die 
Akustik usw. Die Antwort auf die Frage nadi dem ,, Wesen" 
einer Erscheinnngsgmppe erhielt man dann jedesmal dureh 
eine der in der Folgezeit eintretenden Heratoind er i m ge n des 
Pluralismus. . Beispielsweise: Der Ploralismus wird um einen 
Grad emiedrigti indem e auf a zurllck|pefUiH; wM; in Worten: 
das Wesen des Schalles ist die Blastizitil - 80 geht das 
weiter. Aber natorgem&ß nicht ohne eine Gtenze. Sie wird 
erreicht, wenn der letzte Schritt, vom Dualismus zum Monisnt^ 
geschieht Da das „Wesen'^ einer Naturkraft in der ZurOdt- 
führung auf eine andere besteht, muß zuletzt eine bleiben, 
die kein Wesen mehr hat. 

Soviel über jene allgemeinere, rein negierende Behauptung, 
der physikalische Elektrizismus sei unmöglich der richtige Weg, 
weil man das „Wesen'< der zuletzt bleibenden Naturkraft nicht 
kenne. 

Damit sollte die Sachö eigentlich erledigt sein. Indessen 
haben bis zum heutigen Tage die Stimmen noch nicht zum 
Schweigen kommen wollen, die über jene negatiTe Behaup- 
tung noch hinausgehen. Eis wird positiv behauptet: Es gibt 
ja aber ganz offenbar ein Gebiet der Physik, dessen Wesen 
wir kennen. Das ist die Mechanik. Dort wird alles auf den 
Stoff zurückgeführt, dieser ist der „Träger^' der beobachtetmi 
Erscheinungen; da wissen wir also ganz genau, was der „Kem^' 
der Erscheinungen ist . . . Und damit ist ja alles weitere 
selbstyerständlich : Unbedingt überall mechanische ErldArung! 
und wenn in jedem Eubikmillimikron WeTtftther Quintillionen 
von Ätheratomen sitzen müßten und jedes einzelne Atom kom* 
plizierter sein als eine Eisenbahnlokomotive — unter allen 
Umst&nden mechanisch erklären, denn da stehen wir a priori 
auf festem Boden, da kennen wir den Kern der Erscheinungen, 
das Innere der Natur! 

So gelangt man, wie man sieht, gerade auf den anderen 



Kontinuierlicher Weltäther. 309 

von den beiden Wegen, die miteinander in Wettbewerb stehen : 
auf den Weg des physikalischen Materialismus , den diese 
Arbeit, auf aposteriorischer Einsicht fußend , als ungangbar 
nachgewiesen zu haben überzeugt war. 

Was nun diesen positiven, aprioristisch begründeten Ein- 
wand anbetrifft, so wird an diesem Orte der Hinweis auf die 
bekannten kritischen Untersuchungen genügen, die insbesondere 
▼on Mach angestellt worden sind.^) 

Es ist eine Täuschung, wenn man meint, die Mechanik 
sei uns irgendwie vertrauter. Alles, was der Physiker beob- 
achtet, mißt, vorausberechnet, sind nur Maße für sinnlich 
wahrgenommenes, wie übrigens schon oben beim physikalischen 
Pluralismus angemerkt wurde. Der sogenannte Stoff, der 
.,Träger^^ der Eigenschaften findet sich in Wahrheit unter 
diesen Maßgr6ßen nirgends. In der ganzen Mechanik kommt 
ma^ nirgendwo mit der Erfahrung in Widerspruch, wenn man 
rundweg behauptet: der sogenannte „Träger'' der Erschei- 
nungen existiert überhaupt nicht, er ist lediglich eine Fiktion. 
Was existiert, sind abgesehen von den wahrnehmenden Sub- 
jekten nur die Eindrücke selbst, die von jenen Subjekten wahr- 
genommen werden. Die wahrnehmenden Subjekte sind im- 
stande, die er&hrenen Eindrücke zu messen und spätere Ein- 
drücke vorauszuberechnen; das ist alles. Was darüberhinaus 
von angeblicher Vertrautheit mit dem „Träger'' der Eigen- 
schafien behauptet, und alles, was aus solchen Behauptungen 
gefolgert wird, ist aprioristische Spekulation und für den 
Physiker wertlos. 

Nur die Feststellung dieser Tatsache ist es übrigens, um 
die es sich hier handelt. Daß von der psychologischen Seite 
betrachtet die weite Verbreitung jener unrichtigen Fiktionen 
verständlich ist, kann ja nicht bestritten werden.^ Teils alt- 
hergebrachte Anschauungen, teils Infektionen von der Natur- 
philosophie her, im weitesten Sinne des Wortes genommen, 



1) £. Mach, Populär -wiiseiiscbafUiche VorlesuDgeD, Leipzig 1S97. 
p. 200ffl; Erkenntnis und Irrtum, Leipzig 1905. p. 10 £F.; femer: Die 
Mechanik In ihrer Eotwickelnog, Leipzig, Brockhaus usw. 

2) Vgl. u« a. die kritischen Ausf^lirnngen von E. Leeher, Mecha- 
nische oder elektriaehe Naturmuffiusong (GtomeinverBtindlieher Vortrag), 
Himmel und Erde 82. p. 145 ffi 1907. 



310 n. Wüte. 

sind es, die derartigen aprioristischen Urteilen über eine an- 
gebliche Sonderstellung der Mechanik nnd damit anch des 
physikalischen Materialismus Vorschub geleistet haben. Dies 
ist ein Kapitel, über das sich noch vieles hinzufügen ließe, 
indessen fdüt für eine ausführliche Darstellung solcher Dinge 
hier der Baum. 

Für die physikalische Seite des Einwandes kommt nur in 
Betracht die Erkenntnis, daß jene mit der Miene der aprio- 
ristischen OewiBheit vorgetragenen Meinungsäußerungen hin- 
fällig sind. 

Man hat also wirklich, wenn sich der physikalische Elektri- 
zismus durchführen läßt, einen physikalischen Monismus, der 
durchaus auf festen Füßen steht Man wird dann eben nicht 
mehr fragen: Was „ist'' denn nun eigentlich die elektrische 
Feldstärke b in einem von ponderabler Materie und von Elek- 
tronen freien Baume? usw.; sondern man wird sich solche 
und ähnliche Fragen abgewöhnen in der klaren EJrkenntnis, 
daß die Antwort: „sie ist eine gewisse Eigenschaft eines 
Stoffes'^ für sich allein gar keine neue Einsicht 2u bringen 
vermag. 

Als oberste Instanz in der Physik fungiert schließlich ja 
doch niemals ein aprioristisch arbeitender Gerichtshof, sondern 
nach wie vor die Erfahrung und mit ihr das Prinzip der 
Ökonomie, das am Schlüsse der vorliegenden Arbeit wegen 
der Unmöglichkeit eines kontinuierlichen Weltäthers zum Ver- 
zicht auf den physikalischen Materialismus geführt hat. — 

Eine ganz andere Frage ist freilich die, ob nicht, nach- 
dem man den physikalischen Elektrizismus durchgeführt haben 
wird, a posteriori, d. h. durch spätere Erfahrung^ die Physik 
einmal gezwungen werden könnte, Unstetigkeiten in dem von 
ponderabler Materie und von Elektronen freien Baume anzu- 
nehmen. Das wäre nur möglich, wenn man ganz ungeahnte, 
neue Erscheinungen entdeckte, die sich in dem von ponderabler 
Materie und von Elektronen freien Baume nicht wie bisher 
durch stetige Größen b, 1^, usw. darstellen lassen, sondern die 
Annahme von verborgenen Diskontinuitäten erfordern. Sollte 
das jemals eintreten, dann könnte sich allerdings sehr wohl 
zugleich auch die Frage erheben, ob zur Darstellung dieser 
Diskontinuitäten die elektrodynamischen Begriffe noch aus- 



Konünuierlieher Weltäther. 



311 



reichen. Indessen kann man die Frage, ob eine solche aposterio- 
risch begrftndete Erweiterung einmal nötig werden wird, ge- 
trost der Zukunft überlassen. Auf den Wettbewerb zwischen 
physikalischem Materialismus und physikalischem Elektrizismus, 
von dem hier die Bede gewesen ist, hat sie keinen Einfluß. 
So bleibt — unbeschadet dieser Möglichkeit einer späteren 
Erweiterung, insbesondere aber auch unberührt von jeglichen 
Einsprüchen von selten aprioristischer Verteidiger des physi- 
kalischen Materialismus — als positiyes Ergebnis der vorliegen- 
den Arbeit das oben formulierte bestehen: eine neue Er- 
mutigung für die Versuche, die Mechanik und mit ihr die 
ganze Physik auf die Elektrodynamik zu begründen. 

Wolfenbüttel, 31. M&rz 1908. 

(Eingegangen 8. April 190S.) 



312 



3. Über Binanteneiektrofneter 

für Zeiger» und 8piegelable9ung ; 

van F. I>olezalek. 



Den zurzeit in Verwendung stehenden 
inetem liegt hxA ansschlieBlich das Ton W. Thomson eingefbhrte 
und von Maxwell theoretisch behandelte Quadrantensystem 
zugrunde. Dieses System besitzt jedoch eine Reihe Ton 
Schattenseiten, die prinzipieller Natur sind und sich K&nfig, 
besonders bei den neueren Strahlungsforschungen , sehr un- 
angenehm ftihlbar machten/ wie mir eigene Eir£Ekhrung und 
zahlreiche Zuschriften von Fachgenossen lehrten. Ein Haupt- 
übelstand liegt darin, daß auch bei hoher Nadelladung nur 
die kom mutierten Ausschläge und nicht auch die einseitigen 
Ausschläge der zu messenden Spannungsdifferenz proportional 
sind. Bei Messung sich stetig verändernder Spannungen, wie 
z. B. "bei der Messung von Sättigungsströmen usw. kann man 
nicht kommutieren und muB daher mit einer sehr unbequemen, 
unproportionalen Skala vorlieb nehmen. Aus demselben Grunde 
ist es auch nicht ausführbar, das Quadrantensystem zur Kon- 
struktion eines Instrumentes mit Zeigerablesung zu Torwerten. 
Kerner ist es nicht möglich, die Empfindlichkeit eines einmal 
Aufgestellten Instrumentes durch Veränderung der Ladespan- 
iiungen in weiten Grenzen zu variieren, da bei niedrigen 
Ladespannungen die Ausschläge derartig unsymmetrisch werden, 
daß ein Arbeiten praktisch unmöglich wird. Man ist genötigt, 
ftLr jeden Empfindlichkeitsbereich einen anderen Auf hftngefaden 
einzuziehen. Diese Übelstände, welche wohl schon jeder un- 
angenehm empfunden hat, der elektrometrisch gearbeitet| finden 
bekanntlich ihre Erklärung in der Maxwellschen Formel: 

(1) a = constCC, - 1^- -^4^) • 

Hierin bedeutet N das Nadel-, Q, und Q, die Quadranten- 
potentiale, a den Drehwinkel der Nadel. Proportionalität 



BmanUnelekirameter für Zeiger * und Spügelabhiung. 813 

zwischen a nnd (Q^ — ^ besteht nnr, wenn durch Kommu- 
tation das Glied Q| + ^/2 eliminiert wird. Ist das Nadel- 
potential N Ton gleicher GrOBenordnnng wie das zn messende, 
80 sind die Aosschl&ge nach beiden Seiten ganz nnsymmetrisch. 
Hierzu gesellt sich beim Arbeiten mit höheren Ladespannnngen 
nodi ein weiterer Übelstand, der sich besonders anch bei 
Messung Ton Wechselstromspannnngen in idiostatischer Schal- 
tong sehr f&hlbar macht 

Die durch obige Gleichung geforderte Proportionalit&t 
zwischen dem kommutierten Ausschlag und dem Nadelpotential N 
besteht bei gröBeren Werten von a oder N nicht mehr. Die 
Empfindlichkeit steigt mit zunehmendem Nadelpotential immer 
langsamer an, erreicht bei einigen Hundert Volt ein Maximum 
und fUlt dann wieder (vgl. Fig. 6). 

Die Ursache dieser Erscheinung ist^) darin zu erblicken, 
daß die Eapazit&ts&nderung bei Drehung der Nadel um den 
Eänheitswinkel nicht konstant, sondern eine Funktion des Aus- 
schlages und Nadelpotentiales ist. 

Alle die genannten Störungen sind in den nachstehend 
beschriebenen, im Prinzip zuerst von M. Curie ^ ange- 
gebenen, Elektrometerformen dadurch beseitigt, oder wenig- 
stens weitgehend vermindert worden, daß die Nadel in zwei 
Teile zerlegt wurde und die eine Hälfte positiv, die andere 
dagegen ebenso hoch negativ über das Potential der Schachtel 
geladen wurde. Wie unten gezeigt, treten dann in der Elektro- 
metergleichung die störenden Glieder zweimal mit entgegen- 
gesetzten Vorzeichen auf und heben sich dadurch fort. Infolge 
der Zweiteilung von Nadel und Schachtel mögen diese Elektro- 
metertypen kurz als „Binantenelektrometer^' bezeichnet werden. 

Theorie dee Binantenelelctrometers. 

Der wesentlichste Teil des Instrumentes ist in Fig. 1 im 
Längsschnitt, in Fig. 2 im Querschnitt schematisch dargestellt. 
Die vierteilige Schachtel der älteren Elektrometer ist durch 
eine in zwei Hälften (Q^ und Q^) zerlegte „Binantenschachtel'^ 
ersetzt Als Nadel schwebt in der Schachtel eine aus zwei 



1) £. Orlich, Zeitschr. f. Instramenteiik. 2S. p. 9S. 1908. 

2) IL Curie, Lnm. ^leetriqne 22. p. 14S. 1886. 
AmataB dar PhyiUc. IV. Folg». 26. 21 



814 



F. Dolexalek. 



Toneinander isolierten Hälften {N^ und IQ zosammengeBetite 
E^reisaciieibe Ton dflnnstem AlnmimiunbleclL um ein eeit- 
liebes Anpendeln der Nadel an die Schachtel bei hOherai 
Ladespannnngen, wie ee bei dem Qoadrantenelektrometer leicht 
geschieht, zn rermeiden, sind Nadel wie Schachtel nicht eben. 





Fig.i. 



Fig. 2. 



sondern in Gestalt von flachen, konzentrischen Kngelschalen 
(vgl. Fig. 1) ausgebildet^) worden. Der Krümmungsmittel- 
punkt der Eugelschalen liegt im Anfh&ngepunkt der Nadel, 
so daß beim Pendeln der Nadel eine Ann&henmg derselben 
an die Schachtelwände nicht eintritt. Damit ist aber aach 
die Ursache der erwähnten Störung beseitigt und es lassen 
sich infolgedessen viel höhere Ladespannungen als bei ebener 
Nadel anwenden. Gleichzeitig erhöht die Krümmung der Nadel- 
scheibe die Festigkeit derselben auBerordentlich und macht 
dadurch die Verwendung sehr dünnen, leichten Materiales 
möglicL 

Die Zuleitung zur einen Halbscheibe erfolgt durch den 
oberen Aufhängedraht (dünner Platindraht), die Zuleitung zur 
zweiten Halbscheibe durch einen nach unten spiralig herab- 



1) D.E.a.M. 2S8067. 



JSbumienelekirometer für Zeiger- und SpiegelabUtung, 815 

htogenden, nodi dünneren Platinfaden (ähnlich der unteren 
Znleitiiiig der DcehspiiIengaLvanoineter). 

Der Übersichtlichkeit halber seien die Elrörterungen nur 
an der gebrftiicUichsten Schaltungsart mit Fremdladüng der 
Nadel ausgeführte Hierzu diene die Schaltungss^'sie Fig. 8. 




Fig. 8. 

Die Mitte der Ladebatterie wird an eine Schachtelhälfte (Binant) 
und an die *Erde gelegt, die Pole derselben mit dem oberen 
bzw. unteren Zuleitungsdraht zur Nadel verbunden. Hierdurch 
wird die eine Halbscheibe der Nadel mit der halben Batterie- 
spannung {N) positiv, die andere ebenso hoch negativ geladen. 
Die zu messende Potentialdifferenz (Qi — ^) wird mit den 
beiden Binanten verbunden. Wie aus Fig. 2 zu ersehen, werden 
beide Halbscheiben in demselben Sinn (Pfeilrichtung) gedreht. 

Kann die Ladebatterie nicht geteilt werden, so schließt 
man sie durch einen großen Widerstand (10^ bis 10^ Ohm) 
und verbindet die Mitte des Widerstandes mit einem Binant 
und der Erdleitung, die Enden desselben mit den Nadel- 
zuleitnngen. 

Bezeichnen wir mit iV^, Q^, Q, die konstant gehaltenen 
Potentiale^ mit L^y L^j L^ die Ladungsmengen der einen Nadel- 
halbscheibe und der Binanten, so ist. die auf diese Halb- 
scheibe bei Drehung um den ESnheitswinkel [a) wirkiende Kraft 
gegeben durch die Änderung der potentiellen Energie E^ des 
Systems: 

21* 



3t« 




(3?; 



I 



4L, 

*9 






*Ä-Jür 




OfmtMMJVlMi« 

asf die zweite, aü 
a», 00 tAaiUak wir: 



HQ^-Q^l-H^-S^Y 



GHddbiiiig (4) ud (5) addi^, gibt ftr 
d0r gßozen Schöbe die «ifiiebe Bexiefang: 



Dtdiwinkel 



u «■ eonrtp 



( 



dm'^ d 



J), «-cc««tc»i--Äg(^-^, 



oder, wenn die Potentiale der NaddhiÜftm wie beaekriebeo 
entgegengesetzt g^dcb gemaeht werden: 

(6) «-2.oon8tJ^(«i-^. 

2>#r Vergleieh diuer Gleidamg mit OldekuMg (1) tmgt $ofoTt 
dU große ÜberUgenhrit de$ JBmaniensysiems über da$ Qitadranitn- 
tjfiienu DU Auischläge sind auch ohnB KomwuUaüom der zu 
meii$nd$n Potentialdifferenx und dem NadelpoUmtial preportionalj 
und zwar auch für beliebig Ueine Werte von Ni 

Anob bezüglich der Störung durch Kontaktpotentialdiffe- 
renzen zwischen Schachtel und Nadel, die bei vorstehender 
Ableitung auBer acht gelassen sind, ist das zweiteilige Slystem 
dem vierteiL'gen weit überlegen. 

Fertigt man die beiden Hälften der Nadelscheibe aus dem- 
selben Stück Aluminiumblech an, so wird die ganze Scheibe 
durch die Kontaktkraft gleichmäßig geladen; ein Drehmoment 



BinaMttiuUilromelar für Zeiger- und Spieffelablemn^, 317 

kaoB dalur nicht entstehen. Aach der Kontaktkraft zwüchen 
dm btidea Quoten IftSt sich durch Anfertigang aas einem 
QoBatltok begagnan. Weitere wichtige Vorteile des Bioanten- 
BTstenu warden vnten besprochen werden; anTor seien einige 
Worte Aber die Lutromente selber gesagt. 

1. Xnitvaaiaiit mit Zeig«rmbleaang. 

" Dcc Umstand, daB nach G-leichang (6) die Drehwinlral der 
Nadel da an die Binasten angelegten l'otentialdifFtfani(Q| — ^ 




Fig. *. 



proportional lind, ermöglicht die Konstruktion eines Zeiger- 
inatromeotee mit großer proportionaler Skala. Stellt man von 
Anfang an den Nadelspalt mit einem Winkel von etwa 40" 
gegen den Binantenspalt, so besteht Froportionalit&t zwischen 
Aossdil^ « und (Q, — ^ Ober einen Drehwinkel von 100". 



318 



F. Dohzaleh 



Bei einer Zeigerlänge von 6 cm erhBlt man mithin eine tOO inm 
lange proportionale Skala. 

In nachstehender Tabelle sind zdm Belege einijge Hes* 
sangen wiedergegeben. 

Die Nadel war an einem 2,5 cm langen ]^Iatindraht Ton 
0|01 mm Stärke aufgehängt. Die Znleitong zor zweiten Nadel- 
hälfte bildete ein S cm langer, löse herabhängender Platindraht 
von 0,007 mm Dicke. Die Nadelhälften waren mit +80 bzw. 
—80 Volt geladen. Die Sohwingangsdaüer betrag 7 



Aimichlflg 


«?i- 


<?i) Volt 


Grad 

• 


amgelegt 


iint 


o berechnet 


18,95 


2 




8,98 


28,00 


;« 




8,00 


4M0 


12 




(l2,fKÖ 


66,05 


ift 




16,61 


69,90 


80 


- 


19,97 


97,50 


1^8 




97,86 



«-»• 



..»•T 



Die in der letzten Koluibne wiedergegebenen Werte wurden 
mittels der Gleichänj; (^-f^s)«"? (^/^;^) berechnet Da bei 
der Zeigerlänge von o ^m der iiiässchlu von 1 ^ einem Hilli- 
meter entspricht, so liegen d;e Abweichdngen von vollkommener 
Proportionalität, erst t>ei äeiii letzten W^rt wesentlich über 
dem Ablesungsfehleri Di^ ^roppH^onl^^ .dieses statischen 
Instrnmentes ist mit&in eoäis^&ot me 'Jü dir besten ekktro» 



mßgnetischen 8lroimmes$er\ Doith Xnweüdiinff höherer Lade- 
Spannung und YäHrendoiig mnes djEUmJ^r6n Auf hängedrahtes 
läßt sich die Ejnitifi^älichkeit noch (M;wä 10 ffich steigern. Die 
Proportionalität disr Atisschl&se j^eiot adcÜ erhalten, wenn 
man die Nadel nur init wenigen voll fäfladti so daß die Em- 
pfindlichkeit des Instrumentes durch Veränderung der Lade- 
spannung in weiten Grenzen variiert werden kann. Fig. 4 
gibt eine Abbildung des Instrumentes; eine genaue Besdu^ei- 
bung der Konstruktion soll demnächst in der Zeitschrift für 
Instrumentenkunde erfolgen. Hier sei nur erwähnt^ daß die 
ein Kugelsegment bildende Nadelscheibe aus Aluminiumblech 
von 0,01 bis 0,02 mm angefertigt und zur Versteifung mit ein- 
gedruckten konzentrischen Eiefen versebeii ist. Infolge äei* 



ßinanien/eUktrometer für Zeiger' und Spiegelablesung, 310 

geringen Trftgheit des Systems ist die Anbringung einer be- 
sonderen DftmpfiingsTorrichtnng. nnnötig und erfolgt die Zeiger- 
einBtellung fiist aperiodisch (Dftinipfungsyerh&ltnis oa. 9). Alle 
Isolationen sind in Bernstein ausgef&hrt. Eine Arretierungs- 
Yorrichtong macht das Instrument transportabel. 

In idiostatischer Schaltung sind die Ausschlftge über die 
ganie Skala nahe dem Quadrat der angelegten läpannung pro- 
portionaly wie nachstehende Messungen sseigen^ welche mit d^m 
gleichen Instrument und Aufh&ngedraht wie oben ausgeftihrt 
wurden. 



Grad 


«?i- 


ft) Volt 




ÄOgelegt 


ans « berechne^ 


4,8 


16 


16,8 


n,i 


82 


81,5 


27.0 


40 


89,6 


64,0 


66 


(66,0) 


70,6 


64 


64,0 


88,6 


! 72 


71,8 



Die berechneten Wette worden mittels der Gleichnng 

E m. 7,621 yä 

1 

erhalten. Die Genauigkeit der Messung ist, wie diese Zahlen 
zeigen y bei idiostatischer Schaltung merklich geringer als bei 
Schaltung mit Nadelladung. Es ist düs, wie unten gezeigt 
wird, durch die bei idiostatischer Schaltung stärkere EraftUnien« 
Streuung der Nadel Temrsacht 

t)ie Einstellungen sind bei Wechselstrom Yollkommen un- 
abhängig Ton Kurvenform und Periodenzalit Die Prüfung 
wurde bis zu einer Frequenz von 80ÖÖ Perioden pro Sekunde 
ausgedehnt. Die Eichung kann daher mit Gleichstrom ge- 
schehen. Das Instrument eignet sich äiidi vorzüglich zu 
Leistungsmessungen. hegt man die Pole des zu untersuchenden 
Apparates an die Nadelzuleitungen, die Binanten an einen von 
demselben Strom durchflossenen Nbrmalwiderstand, so sind 
die 2SeigereinsteUungen der in dem Apparat yerbrauchten 
Wattzahl proportiotial , gleichgültig, ob ^ sich uln Wechsel- 
strom beliebiger Form und Periode oder Gleichstrom handelt. 



820 



r.BoUzmUu 



Mit d«B QoadmiteDijBiefli ist die HantaDng 
tttigBQ Z^fßi Im b miicatw wuäSgbAf oe cuMdbe bma Ota* 
dunif (1) fliBKitig mpfoportiomle AMAnigs Bmk|L Amt 
ftoeh dis liüiMwii UiBrUwi AmABlga nud iafa jge dar Knftp 
finieiitbesiiiig der Nedel (f|^ vnten) nar Im n bbimi Diek* 
wiBkd Ton etwm 16* proportumaL 

2W# JVtfpwti # M B» Ar ftu f fitfirfw jfaiir l %f Ar T^mffrf- 



2. Instrvaeat bÜ Spiegeiableimag. 

Die große Überiegenheit dM sweitefligen SjetoB M i kommt 
auch bei Anwendung Ton l^iegebblesmig nr Geitamg. Eine 
Abbildnng des hierfllr emgeriditeten InstromentM (naoh Weg- 
nahme dee Süßeren Schatanantda) gibt Fig. B. Im wesent- 
lichen ist die Eoastraktion die i^eiehe, wie diejenige des 
ZeigerinstnimenteSy nnr bedingt der Brsati dM Zeigers durch 
einen Ablesespiegel eine etwas hShere Baoart 

Die Messungen haben auch hier die theoretisehen Schlüsse 
auf das beste best&tigt In nachstehender Tabelle sind einige 
Vergleichsmessungen von eimeitigen (nicht kommutierten) Aus- 
schlftgen an dem Spiegelbinant und einem Spiegelqpiadraat von 
gleicher Schachtelgröße, Schachtel weite, gleichem Aufhftnge- 
draht etc. wiedergegeben. 

Auf hSogedrsht 0,01 mm staik, 10 cm hung (Platin). 

unterer ZnleitoiigMlniht 0,004 mm stuk, S em lang. 

Sehwingongidaner 12 Sek. 1 m Skslenabstaad. 20 Volt Naddlsdong. 



«?i-Oi) 


Eiiüeltiger Anaschlag 


in mm 


PMeieni 


Volt 


«bgeleeen 


snf Bogen 
lediudert 


bereebnet 


in mm 




Binant 






2fi 
4,0 
6,0 
7,7 


68,62 
126,95 
192,10 
248,80 


68,54 
126,28 
189,82 
248,48 


68,27 

126,54 

(189,82) 

248,59 


-0,27 
+0,26 

+0,11 




Quadrant 






2,0 
4,0 
6,0 
6,9 


59,80 
126,60 
197,90 
282,10 

* 


59,74 
125,98 
195,40 
228,07 


65,18 
180,26 
(195,40) 
224,71 


+ 5,4 
+4,8 

-8,4 



' für Ztiger- und Spiegelabletung. 321 




322 



F. Dolezedek, 



Die Werte in der zweiten Kolumne enthalten die anf den 
Bogen reduzierten Ablesungen.^) Die berechneten Werte wurden 
unter Annahme ToUkommener Froportionalit&t aus dem Aus- 
schlag für 6 Volt erhalten. Als Skala diente bei diesen wie 
bei allen nachstehenden Messungen eine Tonfiglich geteüte, 
gläserne Millimeterskala aus den Keisschen WeAstftiten, so 
daß die Schätzung der Hundertstel Millimeter noch zulässig 
erschien. Da die liUige dieser Slvia nur 0,6 m betrug, wurde 
sie mit dem Fernrohr stets im Älyittand Ton 1 m Tom Spiegel 
des Instrumentes aufgestellt, um die gleichen Verhältnisse zu 
bekommen, wie bei der üblichen Meterskala im Abstand Ton 
2 m. Wie die obige Tabelle zeigt, gibt das zweiteilige System 
selbst bei der niedrigen Ladespannung von nur 20 Volt einseitig 
noch vorzüglich proportionale Aussdlääge, während bei dem Tier- 
teiligen System die Ausschläge um, 9 Proz. Ton der Proportio- 
nalität abweichen. Die Messungeii bestttigen mithin auts beste 
die obigen theoretischen Erörterungen (Gldehungen (1) und (6)). 

Bei der Heirstellung der Nadel war k^ne besondere Sorg- 
falt auf genaue Gleichheit der beiden l^adelhälften gelegt 
Durch eine solche Abgleichung ließe sich die Präzision der 
Messung noch weiter treiben, doch besteht hierfür kein prak- 
tisches Bedürfnis. 

Bei den kommutierten Atisschl&gen Jiebto sich diese kleinen 
Ungleichheiten heraus, So fta,ß die M^ungen noch etwas 
präziser werden, wie die nächstehendeii Messungen zeigen. 

Aafhftngedrshiii) cm liuig, 6,01 moi stsirl^ (fetnes PÜtin). 

Untere Z^feitoDg 0,00i mm stsc^ ftW^.üuig* 

Daaer einejf BatSschwingttng lä S^ DÜiDf^W^^haitnis 9. 

Nadellsdumr + 65 Volt bzw. - 65 Volt SkämBstsad 1 m. 



(ft-W 


Kommutierter AoBscblag in mm 


Difereni 


Volt 


abgelesen 


auf Bogen 
reduziert 


berecbiiei 


in mm 


0,02 


10,20 


10,20 


10,18 


-0,02 


0,20 


102,16 


102,08 


101,88 


-0,20 


0,40 


204,80 


204,14 


208,74 




0,60 


808,06 805,62 


(805,62) 


-0,40 


0,80 


411,77 


406,18 


407,50 


+ 1,20 



1) Vgl. F. KoblrauBcb Praktiscbe Physik, X. Aufl., p. 636. 



Binanteiuiektromeier für Zetger* und Spiegelablesung. 323 

Die Potentialmessungen sind also über die ganze Skala 
mit einer GFenauigkeit Ton 2 Promille ausflibrbar. Zu den vor- 
siebenden Hesenngen wnrde absicbtiicb ein längere Zeit in 
Oebrancb befindlicbes Instrument mit stark verbogener Nadel- 
scbeibe benntästy nm wirUieb praktisebe Werte zn erbalten. 
Dnrch Jnstiemng der Nadel l&Bt sieb die Genatrigkeit leicbt 
änf 1 Promille steigern. Wie ans dein D&mpfdngsyerbftltnis 
Tön 9 zn erseben, läßt die Dämpfung nichts zu wünschen 
übrig, audi ist die Scbwingungsdauer niobt unbequem groß. 
Durcb Erböbung der Ladespannung kann man die Empfind- 
licbkeit nocb über 7 facb vergrößern (Fig. 6), durcb Verminde- 
demng der Ladespannung bis 1 Volt auf den ISO. Teil er- 
niedrigeui so daß man, o'bne an dem aufgestellten Instrument 
selbst etwas ändern zu müssen, ebensogut Potentiale von 
einigen Millivolt, wie von 100 Volt zu messen vermag. Dieser 
über fünf Zehnerpoienzen gehende Meßbereich ist einer der Haupt» 
Vorzüge des xweiteüigen Systems^ es wird bierdurcb das zeit- 
raubende Auswecbseln des Aufbänge&dens bei Übergang zu 
einem anderen Empfindlicbkeitsbereicb vermieden. 

Durcb Verwendung eines dünneren Aufbängedrabtes und 
böberer Ladespannung läßt sieb die Empfindlicbkeit maximal 
bis etwa 10 mm pro Millivolt steigern, so daß sich dann 
statische Messungen bis auf 10~^ Volt ausführen lassen, doch, 
erreicht die Schwingungsdauer unbequeme GrOße; die Ver- 
wendung dünnerer Suspensionen als 0,01 mm empfiehlt sich 
daher nur ausnahmsweise. Dnrch die untere Zuleitung wird 
die Empfindlichkeit nicht merklich beeinflußt, da diese vOllig 
unbelastet und daher leicht wesentiich dünner als der belastete, 
obere Aufbängefaden gewählt werden kann. Infolge der Nicht- 
bdaetung des unteren Fadens ist auch die Komplikation, die 
seine fänfthrnng mit sich bringt, nur gerkig, so daß die Anf*^ 
Stellung eines Binäntenelektrometers nur; wenig mehr Mühe 
macht als diejenige eines Quadrantenelektrometers. 

Pie Ausschläge des Binanteninstrumentes sind bei gleichen 
Gfröße von Schachtel, Nadtil, Nadelpotential und gleichem Auf-, 
hängedraht, wie der in der Gleichung (6) aufttetende Faktor 2 
zeigt, zwar doppelt so groß als diejenigen des Quadrantenelektro- 
meters, gleichzeitig ist aber auch die Kapazität zweifach größer. 
Bei gleicher Kapazität sind die Bmpfiiidlicbkeiten beider Systeme 



S24 



F. ßoUtaldt. 



dieeelben. Dies gilt jedooh nur BoUnge du NaddUdnngen 
unterhalb 200 Yolt bl^ben, bei hohen Naddpotentirien ist du 
tweiteilige System dem nerteiligen an Empfindlichkeii ILber- 
legn. 

In nachstehender Fig. 6 sind Hessnngen der Empfindlich- 
keit bei Terschiedenen Nadelladnngm an T&llig ^eidi diman- 
nonierten InaimmenteD mit swäteiligen und Tiarteiligen 
STBtemen wiedergegeben. Die ang^ebeoes Nadelladnngen be- 





















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Flg.«. 



denten t&r den Binant die Poteatialdiffereai . 
Nadel-Halbacheiben {N^ — N^ Die Empfindlichkeiten beidi 
Iiistmmente sind daher bei niedrigen Ladimgeii die gleiciu 
Während jedoch der Qoadrant bereits bei 800 Volt sei» 
Mazimalvert von 8,4 mm erreioht, at^gt die Empfindliol 
des Binanteo weiter an und scbemt erst bei etwa 1500 Vol 
Ijadnng einen oberen Grenzwert von 18 mm zu erreicb« 
Dieser, der Gleichung (1] widersprechende Verlanf der Empfind- 
lichkeitsknrTe des Qnadrantenelektrometers rfihr^ wie von Gnye 
sowie beaonders darch die wertvollen Untersuchungen Ton 
E. Orlich') and H. Schnitte*) nachgewiesen, daher, daB die 
EapaziUtte&Qderang bei Drehung der Nadel nm den ESnheits- 
winkel (vgl oben) nicht Itonstant, wie bei Ableitung der Maz- 
wellschen Gleichung (1) angenommen, sondern sich mit m- 



1 E. Orlieb, Zütaohr. f. InstrameDlenk. SS. p. 9T. 1908. 
8} H. Sohultse, Zeitichr. f. Itutrnmeutenk. 27. p. 6&. 190T. 



ShuaiUiulekirometer für Zeiger- und Spiegelableeut^. 825 

nehmendem Nadelpotential N and wachsendem Drehwinkel 
betr&difHch TSrUeinert 

Die Ursache dieser Abnahme von \ liegt, wie ich mich durch 
mehrere Versnche fibenengte, in folgendem: Von den radialen 
B&ndem der Quadrantennadel gehea die elektrostatischen 
Kraftlinien nicht nnr ■enkreiibt zn den Schftchtel<iiAnden hin- 
fiher, sondern strenen hetribshtüch in horizontaler Richtung in 
die Schachtel hinein. Die EapaxitfttBSnderang bei Drehnng 
der Nadel mnB nnn aber dorch die strenenden Kraftlinien 
wwentlich beeintrtchtigt werden, indem dirna z. B. bereits ron 
QoadnuitfflipaaT 2 nach 1 DhertreteD, wenn die Nadel sich 
Ton 1 nach 2 hew^. 



Flg. 7. KnfUiniflnTflrUnf In QiudnuttetisohachteL 



Fig. 8. KraftÜDienTerlaiif in BltwotetwchsohteL 

Zum Nachweis dieser Überlegung wnrde der Eraftlinien- 
rerlaof innerhalb einer Qaadrantenschachtel nach dem Ver- 
fahren Ton H. Seddig nperimenteU ermittelt, indem zwei 
Uessinglinion Q (Fig. T), den Qaerschnitt der Schachtel dar- 
stellend, und eine kSrzere Schiene N, als Nadelquerschnitt, 
auf dem Boden einer Ebonitschale befestigt worden. Die 
beiden Sdiienen Q waren mit dem einen, die Schiene N mit 



836 F.DoUzalek. 

dem aweiten Pol einer Inflaenimuchine Terbondan. In die 
Sehale wurde TerpentiaSl mit anl^eBcliwemmtem Chinininl&t 
eing^cnBen. Die nadelfQrmigen Kristalle di^ Ghininial&is 
Btellen sich in die Bichtang der £raftlinien ein, Ümlidli wie 
Eiienfeile im Magnetfeld. In der dnroh Phott^^phie er- 
haltenen EHg- 7 ist die starke EraftUoienstrenong der Nadd 
nach redits und linki deutlich zd erkennen. 

Es erhellt hieraos ohne weiteres, daB aidi bei zonebmen- 
dem Nadelanaschlag und Nadelpotential die Wirkung der Eraft- 
linienstreaimg [TerkleinemDg von A) gleichMla rergrOBert und 
infolgedessen die Empfindlichkeit des Quadrantensjstenu den 
durch Fig. 6 wiedergegebenen Verlauf zeigt. 

Das BinantenSTStem ist in dieser Beziehung weit ttber- 
legen, und zwar ans folgenden GrOnden: 

Einmal üt der Einfluß der Kraftlinieustreuung an sieb 
geringer, weil der Winkel zwischen Nadelspalt und Scbacbtel- 
spalt'hier in der Nulkge 90" beträgt, während hei dem 
QnadrantenBystem zwischen den streuenden radialen Rändern 
der Nadel und dem nächsten St-bachtelspalt nur ein Winkel 
von 46° besteht Ferner läßt sich die vom Nadelspalt aus- 
gehende ätreunng noch dadurch sehr stark Tennindem, dafi 
man, wie oben erw&hut, die eine Nadelh&lfte ebenso hoch 
positir über das QnadrantanniTeaa , wie die andere negativ 
aofl&d^ [N^^ — N^ Dies wird dorch die ob«t erwfthnle 
Schaltung [Fig. 3) in einfachster Weise eneicht Hierdurch 
werden die Kraftlinien gezwungen, an dem Nadelspalt von euer 
Halbscheibe im scharfen Bogen auf die zweite ttberzugeben. 

Büg. 8 gibt die experimentelle Aufnahme des KrafUinien- 
▼erlaofis älr den Querschnitt durch eine Binantensbhachtel 
wiedw. Man erkennt deutlich, daß das an dem Nadelspali 
(in der Mitte] entstehende inhomogene Kraftfeld sehr schmal 
ist. Hiermit ist der störende Einfluß der Kraftlinienstreaong 
weitgehend eliminiert. Infolgedessen lä6t sich die Empfind- 
liebkeit bei dem zweiteiligen System durch ErbOhung der 
Ladespannnng erheblich weiter steigern als bei dem Quadranten- 
system (Fig. 6), ferner liegt hierin der innere Grund dafttr, 
daß man bei ersterem System eine vollkommenere und über 
einen viel größeren Winkel reichende Proportionalität der Aus- 
schtilge erhält [Tabelle p. 818) als bei dem letzteren. 



Bhumienelektrcmeter für Zeiger- und Spügelablemnff. 327 

Diese Vorzüge werden im vollen Maße jedoch nur dann 
erreicht, wenn die Nadelladüng symmetrisch ist {N^ = — N^) 
Untersoheiden eich die absoluteai Beträge der Nadelpotentiale 
wesentlich Toneinpndery so dehnt sich der inhomogene Teil 
des Fddes am^ wie sidi durch eine Kraftlinienanfaahme leicht 
leigen ULfit, and die Proportionalität der Ausschläge hört schon 
bei einem kkineren Winkel au£ 

Bd Messung von Wecbselspannungen in idiostatischer 
Schaltung l&Bt sich die symmetrische Ladung der Nadelhälften 
natürlich nicht erreichen, die Streuung am Nadelspalt wird 
grOfier und die Gftte der Ausschläge läßt schon bei kleinerem 
Drehwinkel nach. In welchem Maße dies der Fall ist, zeigt 
der Vergleich der Tabellen p. 818 und 819. Trotzdem bleibt 
naiOrlich infolge des oben (p. 826) genannten Grundes das 
zweiteilige System auch in diesem Falle dem vierteiligen über- 
l^ien, nur ist der erzielte Vorteil wesentlich geringe als bei 
statischen Messungen. 

Schließlich sei noch erwähnt, daß man einige Vorteile des 
zweiteiligen Systems auch durch Abänderungen am Quadranten- 
system erreichen kann, und zwar auf zweifache Weise. Ent- 
weder, indem man die einfache Nadel des Quadrantenelektro- 
meters durdi zwei kreuzweise zueinander gestellte, jedoch von- 
einander isolierte Nadeln ersetzt Lädt man dann die eine 
Nadd durch den Aufhängedraht z. B. positiv, die andere durch 
eine untere Zuleitung negativ, so gilt auch f&r dieses System 
die einfache Gleichung (6), dasselbe liefert auch einseitig pro- 
portionale Ausschläge. Der gleiche Vorteil wird erreicht, wenn 
man zwei Quadrantenschachteln übereinander anordnet und 
die zugehörenden Nadeln an gemeinsamer Achse, jedoch iso- 
Kert voneinander, befestigt 

Durch Versuche habe ich mich überzeugt, daß man durch 
beide Anordnungen einseitig proportionale Ausschläge erhält, 
die auf Beseitigung der Eraftlinienstreuung beruhenden Vor- 
teile werden jedoch nicht oder nur in bedeutend geringerem 
Maße erreicht Das zweiteilige System ist also diesen An- 
ordnungen vorzuziehen. Nur fQr gewisse Nullmethoden bei 
Wechselstrommessungen erweist sich die Anordnung von zwei 
Quadrantenschachteln vorteilhaft Es soll darüber in anderem 
Zusanunenhang berichtet werden. 



828 F* Dolezalek, Binantenelekirometer utw, 

ZJXBBjamenfMnxmg. 

Die Yorstehend beschriebenen, auf einem inerrt Ton 
M. Curie angegebenen Prinzip beruhenden, Binantendektro- 
meter weisen gegenüber den Qaadrantenelektrometem folgende 
Vorzflge auf: 

1. Für die Nadelablenkung gilt bei Schaltung mit Fremd* 
ladnng der Nadel die einfache Gleichung 

2. Infolgedessen sind nicht nur die kommutierten, sondern 
auch die einseitigen Ansschl&ge proportional^ und zwar bis zu 
beliebig kleinen Nadelpotentialen herab. 

8. Die Proportionalität der Ausschläge erstreckt sich über 
einen 7 fach größeren Winkel als bei dem Quadrantensystem. 

4. E^ ermöglichte sich die Konstruktion eines ZMger- 
instrumentes von großer Empfindlichkeit und großer propor- 
tionaler Skala. 

5. Die störende Eraftlinienstreuung der Elektrometemadel 
läßt sich bei dem zweiteiligen System weitgehend beseitigen, 
wodurch die Anwendung höherer Ladespannungen ermSg^cht 
und größere Präzision der Ausschläge sowie größere Empfind- 
lichkeit erreicht wird. 

6. Durch Anfertigung von Nadel und Schachtel in Oestalt 
von konzentrischen Eugelschalen wurde das Labilwerden der 
Nadel bei höheren Ladespannungen beseitigt. 

7. Das einmal aufgestellte Instrument gestattet ausschlieB- 
lieh durch Variation der Ladespannungen Potentialmessungen 
im Bereiche Ton fünf Zehnerpotenzen. 

Bei der AusfQhrung vorstehender Untersuchung hatte ich 
mich der wertvollen Unterstützung der Herren Mechaniker 
G. Bartels und P. Almstedt zu erfreuen. 

Die Instrumente werden in den Werkstätten für Präzisions- 
mechanik von G. Bartels-Göttingen angefertigt. 

Charlottenburg, Physik. Inst. d. EglTechn. Hochschule. 

(Eingegangen 25. April 1908.) 



329 



4. Vber die optischen Eigenschaften kolloidaler 

OoldMsungen; 

von Walter Steubing. 

(Mit einer Korrektur versehener Abdruck der Greifswalder Dusertation.) 



Allgexneiiies. 

Die eigentümlichen Farbenerscheinungen an kolloidalen 
Goldlösongen haben bereits die Aufmerksamkeit Faradays^) 
auf sich gezogen, dem es gelang, einige wesentliche Punkte 
aufzuklären, indem er feststellte, daß der bei blauen, roten 
und violetten Lösungen ausfallende Bodensatz aus metallischem 
Golde bestand. Desgleichen erhielt er auf Olas und Quarz 
durch Zerstäubung Goldniederschläge von gleicher Färbung 
wie die Flüssigkeiten. Erst in neuerer Zeit haben dann eine 
Reihe von Forschem die Untersuchungen von Goldlösungen 
wieder aufgenommen, haben sich aber hauptsächlich mit den 
chemischen Vorgängen — verschiedenen Methoden zur Her- 
stellung der Goldhydrosole — befaßt Von einigen liegen auch 
Absorptionsmessungen und Polarisationsbeobachtungen vor, die 
späterhin erwähnt sind. Zu einer genaueren Erkenntnis konnte 
man jedoch erst dann gelangen, als durch die von Hm. H. Sieden- 
topf und E. Zsigmondy*) ausgebildete Methode der so- 
genannten ultramikroskopischen Untersuchung ein wichtiges 
Hil&mittd zur Erforschung der Eigenschaf ben kolloidaler Gold- 
lösungen geschaffen wurde, denn hierdurch war eine Möglich- 
keit gegeben, die Lösungen auf ihre Reinheit, d. h. auf die 
vollkommene Gleichartigkeit der vorhandenen Goldteilchen, zu 
prtLfen. Von den genannten Forschern wurde die Methode 
alsbald zu genauen Beobachtungen an Goldrubingläsern an- 



1) M. Faraday, Phil. Trans. 147 I. p. 145. 1857. 

2) H. Siedentopf n. B. Zsigmondy, Ober Sichtbarmachung und 
Gröfienbestiminang altramikroskoptscher Teilchen usw. Ann. d. Phjs. 10« 
p. 1. 1903. 

Aaofti^o der Phfiik. IV. Folge. 26. 22 



830 ^: Steitbing. 

gewandt, die ein völliges Analogen zu der roten Goldhydrosole 
bilden. 

Außer den genannten Antoren befaßten sich noch mit 
optischen Untersuchungen über Goldhydrosole und Bobini^Bser 
Hr. Ehrenhaft^), Kirchner und Zsigmosdy^ und MaJc* 
well- Garn ett.*) In dieser neuesten Abhandlung über tor* 
liegenden Gegenstand wird die rote Farbe in Goldlösungen und 
-gläsern theoretisch erklärt, unter der Annahme, daß das Gold 
in Gestalt zahlreicher kleiner Kügelchen, die aber kleiner als 
Lichtwellenlänge sein mtLssen, im Wasser bzw. Glas entihalten 
sei. Die Farbe an blauen und violetten Lösungen findet nach 
der Theorie noch keine Erklärung und ist auch experimentdl 
nicht weiter untersucht worden. — Im folgenden sind nun 
Beobachtungen an verschiedenen roten, violetten und blauen 
Lösungen unter Benutzung des Ültraapparates gemacht, und 
zum ersten Male ist dabei die Ausstrahlung an den Lösungen 
quantitativ, nach eigener Methode, bestimmt Für die rote 
Hydrosole bestätigen die Absorptionsmessungen im großen und 
ganzen das theoretische Resultat Maxwell Garnetts.^) 

Versuchsanordnung. 

Zuerst bemühte ich mich für jede an Goldlösungen charakte- 
ristische Farbe — blau, rot, violett — eine Reihe von halt- 
baren Lösungen herzustellen, die, ungeachtet verschiedener 
Ausstrahlung und Teilchengröße, doch in der Durchsicht mög- 
lichst ähnliche und reine Farben zeigten. Die gewonnene 
Goldhydrosole wurde hierauf im Ultramikroskop einer ersten 
Betrachtung in bezug auf Farbe, Helligkeit und Größe der 
Teilchen, Bewegung usw. unterworfen. Dann wurde an den 



1) F. Ehrenhaft, Über kolloidale Metalle (Wien. Ans. 1908) und 
das optische Verhalten der Metallkolloide und ihre Teilchengröße (Ann. 
d. Phys. 11. p. 489. 1903). 

2) F. Kirchner u. R. Zsigmondy, Ann. d. Phys. 13. p. 289. 1904. 
8) J. C. Mazwell-Qarnett, Phil. Trans. 203. p. 885. 1904 und 

205. p. 237. 1906. 

4) Eine theoretische Untersnchnng von Hrn. Prof. G. Mie über die 
,,Optik trüber Medien'* (Ann. d. Phjs. 25. p. 377. 1908), die erst nach 
der Vollendung meiner Arbeit erschienen ist, habe ich mit meinen experi- 
mentellen Ergebnissen noch nicht verglichen. 



Optische Eigenschaften hoUoidaler OoldlÖsungen. 331 

zweckmäSig yerdtiniiten Lösungen die Absorption im Spektral- 
photometer gemessen. Weiter wurde das abgebeugte Licht in 
bezug auf Färbe und Intensität wieder im Photometer mittels 
einer geeigneten Anordnung bestimmt Alsdann wurde die 
Hydrosote in einer Kombination Ton Ultramikroskop und 
Babinets Eompensator auf ihre Polarisation hin geprüft. Eine 
zweite genaue Betrachtung im Ultramikroskop sollte zeigen, 
ob die Lösungen während der eine ziemliehe Zeit in Anspruch 
nehmenden Torhergehendeü Untersuchungen keine Veränderung 
erlitten hatten, wobei jetzt auch möglichst sicher die mittlere 
Teilchengröße festgestellt wurde. Schließlich wurde auf 
zweierlei Weise, nämlich durch eine Art Elektrolyse und Aus- 
fällen mittels Elektrolyten, der vorhandene Gtddgebalt ermittelt 
Dies hatte sich als nötig herausgestellt, da häufig nicht die 
ganze in Lösung befindliche Goldmenge auch kolloidal aus- 
geschieden war. 

Herstellung der Iiösungen. 

Bei der Bereitung der Qoldhydrosole, speziell der roten, 
hielt ich mich zuerst nur an das Ton Hm. Zsigmondy^) an- 
gegebene Rezept und benutzte als Reduktionsmittel der 6-old- 
chloridlösung Formaldebyd. Nach dieser Methode kann man 
rote Lösungen in der Wärme erhalten. Aber trotz Anwendung 
der nötigen Vorsichtsmaßregeln — Verwendung von doppelt 
destilliertem Wasser usw. — wurden nur selten Lösungen von 
rein roter Färbung erhalten. Meist zeigten sie eine Färbung 
zum Violett hin und hatten auch, wie die Beobachtung im 
Ultramikroskop zeigte, verschiedenartige Teilchen, was Farbe 
und Helligkeit anbelangt. Außerdem hatten die mit Formalin 
hergestellten Lösungen eine nur mittlere Ausstrahlung und in 
Torliegender Untersuchung kam es darauf an, möglichst ver- 
schieden stark strahlende Flüssigkeiten gleicher Farbe zu er- 
halten. Was femer die mit konzentriertem Formalin in der 
Kälte hergestellten Lösungen angeht, so hatten sie niemals 
eine reine blaue Farbe und ließen beim Stehenlassen meist 
schon nach wenigen Tagen einen Teil ihres Goldes fallen, 
waren also schlecht zu verwenden. — Blaue haltbare Lösungen 



1) B. Zsigmondy, Lieb. Ann. d. Chemie. 801. p. 29. 1898. 

22* 



332 IF. Sievhing. 

ließen sich nun leicht herstellen nach einer Angabe von Hhl 
Gutbier^) mittels Hydrazinhydrat. 

Im Verlaufe der Versuche ergab sich, daß Hydraxin ein 
überaus geeignetes Reduktionsmittel zor Herstellang tob Gh>ld« 
lösungen jeder Art ist^ mittels dessen man in ziemlich einfacher 
und sicherer Weise rote, blaue und violette Hydroaole von 
guter Haltbarkeit bekommen kann, je nach Konsentration des 
Reduktionsmittels und Verwendung doppelt oder ein&ch destfl* 
Herten Wassers in Wärme oder Kälte. Dabei ist es möglich, 
Lösungen mit groben oder feinen Teilchen zu bekommen, die 
ziemlich nur Goldpartikel einer Färbung enthalten und wochen- 
oft monatelang beständig sind. 

Zur Herstellung hochroter Lösungen ist gerade wie bei 
Verwendung von Formaldehyd Wärme erforderlich, doch ist 
kein Aufkochen nötig, sondern eine Temperatur der Lösung tod 
ca. 70^ an aufwärts genügt. Je reiner das verwendete Wasser 
ist, desto schneller geht die Reaktion vor sich, und je schneller 
die Reaktion, desto größer sind die Teilchen in der Flüssigkeit 
unter sonst gleichen Verhältnissen ; außerdem ist natürlich von 
Bedeutung der Goldgebalt und die Konzentration des Hydrazin- 
hydrats. Letzteres wurde gewöhnlich 1 :2000 verdünnt; wenige 
Tropfen, rasch unter Umrühren zugesetzt, genügen. — Um 
blaue Lösungen zu erhalten, war, wie auch Gutbier angibt^ 
unbedingt Kälte nötig; bei Verwendnog doppelt destillierten 
Wassers waren die erhaltenen Lösungen ebenfalls stark 
strahlend, d. h. grobe Teilchen enthaltend, und in der Durch- 
sicht schön indigoblau. Hauptsache ist, daß das Reduktions- 
mittel recht rasch und nicht zu sehr verdünnt zugesetzt wird, 
sonst beobachtet man in der Flüssigkeit erst das Auftreten 
einer schwach roten Färbung, die zwar bald durch Blau ver- 
drängt wird, aber unter dem Mikroskop erscheinen neben den 
gelbroten, die blaue Färbung bewirkenden Teilchen eine große 
Zahl schwach leuchtender, hellgrüner Partikel: die Lösung ist 
nicht homogen. Durch Zusatz von einfach destilliertem Wasser 
und Verminderung des Goldgehaltes erhält man auch hier 
weniger stark getrübte Flüssigkeiten. 

Violette Lösungen sind am leichtesten — häufig unfrei- 

1) A. Gutbier, Zeitscbr. f. anorg. Chemie 31. p. 44S. 1902. 



Optitcke SiyenMehafUn kolloidaler GoldlStungen. 333 

willig — m erhalt«), ond iwar geht der ProieB vie bei den 
letztenrUmteB bl&iua vor sich. War bei den Yeraachen zur 
fierstellDog blaoer FlBasigkeiten das Wasser etwas zu warm 
oder umgekehrt bei roten FlQssigkeiten noch nicht heiß genug, 
oder endlich warde das Bedaktionsmittel zu langsam zugesetzt, 
so trat zuent bei dem Zusatz des Hfdrazt&s rote Färbung 
sof, die aUbald nun Violett hin sich trübte, bia die ganze 
Hjdroscrfe schSn Tiolett dar<Jisiohiig war; unter dem Mikro- 
skop zeigte eine derartige Lösung stets verschieden gef&rbte 
Tttlchm, grüne und gelbrote, tod verschiedener Helligkeit und 
Menge, je nachdem die Hydroaole mehr rotviolett oder blau- 
violett war. Eieraus ergab sich, daß die so erhaltene violette 
GoldlficuDg nicht eine eigene Art ist, sondern als Qemisch 
einer roten und blauen entsteht. Mischt man nachträglich 
eine rein rote mit einer rein blauen zu ODgefähr gleichen 
Teilm, so erhält man eine violette Flüssigkeit, die sich io 
nichta von einer bei der Redaktion erhaltenen unterscheidet. 
Auch die spätere Betrachtung der Äbsorptions- und Strahlungs- 
korven an blauvioletten Lösungen bestätigt dies: man kann 
sie entstanden denken durch Zusammenwirken der Absorption 
bzw. StnUilung einer blauen und roten Hydrosole. (Lösung D.) 
So war es verhältnismäßig leicht, rote, blaue und violette 
Lösungen mit gröberen und mittleren. Teilchen zu erhalten; 
dagegen Hydrosole mit sogenannten Submikronen oder Teilchen, 
die an der (Frenze der Sichtbarkeit hegen, in einigermaßen 
konzentrierter Lösung zu bekommen, gelang verhältnismäßig 
schwer. Allerdings «rbält man mit Hydrazinhydrat in sehr 
starker Verdünnung und zwar schon in der E&lte bei ganz 
langsunem Mischen rote Lösungen mit Submikronen, doch 
eignet sich zur Herstellung von roter Hydrosole mit feinen 
Teilchen die von Hrn. Zsigmondy>] angegebene Methode, 
veil sicherer, weit besser. Hierzu wird als Beduktionsmittel 
ätherische Fbosphorlösung verwendet. Auf keine Weise wolUe 
es aber glücken, einwandfreie, blaue Lösungen mit feinsteb 
Teilchen zu erbalten. Alle erhaltenen Flüssigkeiten zeigten 
kein reines Indigo wie Hydrosole mit gröberer Verteilung, 
sondern ein mehr schmutziges Blau oder Stahlblau. Außerdem 



1] B. Zaigmond;, Zur ErkeDntnU der Kolloidfl. Jena 1S05. p. 100. 



836 n: Steubinff. 

losen BQckstandslösuDgen eine nicUt nnbeirftchUiohe Menge 
unreduzierten Goldchlorids, das beim Zusatz von Hydrasin« 
hydrat alsbald kolloidal ausgeschieden ward und die Lösung 
lebhaft fiLrbte, bald rötlich, bald mehr bläulich und Tiolett. 
Die Strahlung dieser Hydrosole war kaum wahmehmhar, die 
Teilchen unter dem Mikroskop lichtsohwacb, zahlreich, aber 
meist noch einzeln erkennbar; bisweilen sah man den diffusen 
Schein im Lichtkegel des Mikroskops, der auf Submikronm 
schließen läßt Gleichgültig war es hierbei, ob die früheren 
Teilchen aus der Hydrosole durch Niederschlagen mittek Säure 
oder durch Mektrolyse entfernt waren. (Die Bezeichnung 
yyElektrolyse^^ kann zu MißTerständnissen führen, da es sich 
hierbei nur um die mechanische Fortschaffung der Teildien 
durch den elektrischen Strom handelt) 

In einigen seltenen Fällen ließ sich dieser Prozeß noch 
einmal wiederholen, indem die so eriialtenen Gk>Idteilchen 
noch einmal entfernt wurden, worauf die Bückstandslösunf^ 
mit Hydrazin versetzt, sich aufs neue — allerdings riel 
schwächer — färbte. Weder Farbe noch Teilchengröße in 
der Rückstandshydrosole zeigte einen erkennbaren Zusammen- 
hang mit der ursprünglichen Lösung. — Hieraus ergab sich 
die Notwendigkeit, bei jeder untersuchten Lösung den aus- 
geschiedenen Teil des Goldes besonders zu bestimmen. Mit 
dieser unvollständigen Reduktion des Goldes erklärt sich auch 
wohl die Beobachtung Zsigmondys^), daß der durch Elektro- 
lyte gefällte Bodensatz aus verschiedenen Goldlösungen gleicher 
Konzentration quantitativ nicht übereinstimmte. 

Die Haltbarkeit der Goldhydrosole war im allgemeinen 
gut, doch zeigte sich bei einigen Lösungen mit großen Teilchen, 
sowohl rein roten, als auch blauen nach mehrwöchentlichem 
Stehen allmähliche Entfärbung, beginnend in den oberen 
Schichten der Flüssigkeit; gleichzeitig begann ein Absetzen 
des Goldes am Boden, ohne daß bei den roten Lösungen ein 
Farbwechsel zum Blau erfolgt wäre. Nach längerer Zeit war 
die Hydrosole ÜEU'blos und hatte, wie eine Untersuchung im 
Ultramikroskop zeigte, alles Gold abgesetzt. Darch Auf- 
schütteln ließ sich aber die ursprüngliche Lösung genau wieder- 



1) R. Zfligmondy, Zur Erkenntnis der Kolloide, p. 77 Anm. 3. 



OpUicke Siyentekaften kolloidaler Ooldlösungen. 837 

hersteUan, nur daB der Wiedmrattsfall des Goldes in einigen 
Tagen aufii fieiie erfolgte. Letzterer Vorgang Heß sich durch 
allmählidies Anwacbeeii der farblosen Schicht ziemlich genau 
▼erfolgen. Es wnrde nun der Versach gemacht, aus dem 
l%iken der Teilehen, das infolge der Reibung gleichmäßig er- 
folgte, in gem^senen Zeiten die Größe der Partikel zn be- 
stimmen, aber d4 sich die Resultate nicht in Übereinklang 
bringen Uefien, wnrde die Sache angegeben. 

Zu erwihnen bleibt noch, daß die Aufbewahrung der 
Flüssigkeiten in Jenenser Gläsern geschehen muß, da am 
anderen Glase sich das Gold leicht abscheidet und festhaftet, 
während in ersterem selbst das ausgeschiedene sich leicht 
wieder aufschütteln läßt. 



Die untersuchten Lösungen. 

Zur genauen Untersuchung gelangten die Lösungen, die 
in bezug auf Farbe usw. den anfangs erwähnten Forderungen 
möglichst entsprachen. Die im folgenden beschriebenen Flüssig- 
keiten waren in der angegebenen Weise hergestellt (ygL Tab. I 
und II p. 338): 

A und C heiß mit Hydrazin {A durch Impfen). 

B durch ätherische Phoephorldsuog. 

D lauwarm mit Hydradn. 

J? und jP kalt mit Hydrasin. 

O kalt mit Hydraän. (Aufgeschüttelter Bodensatz einer früher bereiteten 
Lösung.) 

H kalt mit Hydrasin, war etwas alkalisch, durch Zusatz von etwas ver- 
dünnter Kalilauge. 



Die AbeorptionBmesaangen. 

Die Absorptionsmessnngen wurden mit einem Eönig- 
Martens sehen Spektralphotometer der Firma Fr. Schmidt & 
Haensch-Berlin^] ausgeführt. Der Apparat ist ein Polari- 



1) F. F. Martens u. F. Grünbaum, Ann. d. Phys. 12. p. 984. 
1903. 



838 






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OptUehe Migemchnften kolloidaler Goldlbiungen, 839 

Bationsi^otoinetery nämlich die durch den Objektivdoppelspalt 
eintretenden^ miteinander zu vergleichenden Lichtbündel werden 
durch ein dopfMlIbiMhe&des Woltastonprisma in je zwei zu- 
einander Benkredit schwingende Komponenten zerlegt. Von 
jedem gelangt aber nur die eine Komponente , die senkrecht 
zur anderen polarieiert ist, ins Okular, und so lassen sich die 
Vergleichsfeldw im Apparat durch ein mit Teilkreis versehenes 
Okukumieol auf gleiche Helligkeit bringen. Das Verhältnis der 
Intensitäten läBt sich dann einfach ermitteln. Zur Messung 
der Absorption wurde am Apparate die von Hrn. Martens 
konstruierte Beleuchtungsvorrichtung ^) angebracht, die die 
Vorschaltung verhältnismäßig langer IlOhren mit Flüssigkeiten 
gestattet AJs Lichtquelle diente eine Nemstlampe (200 Volt, 
1 Amp.)^ die so durch ein Gestell befestigt wurde, daß während 
der Messungen eine Verschiebung nicht auftreten konnte. Es 
zeigte sieh nämlich, daß bei Benutzung intensiver Lichtquellen 
schon eine geringe seitliche Verschiebung ungleiche Beleuchtung 
beider Spalte und somit Fehler in der Messung bewirkte. Vor 
Beginn wurde der Apparat unter Beleuchtung mit homogenem 
Licht auf seine Justierung hin geprüft. Dasselbe geschah zur 
Kontrolle nach beendeter Untersuchung. Der Meßbereich lag 
zwischen den Grenzen 0,414 /ü und 0,700 fc. Die beobachteten 
Werte lagen durchschnittlich 0,008 ju auseinander. Zum Violett 
hin sind die Messungen infolge störender Reflexe im Photo- 
meter mit einer gewissen Unsicherheit behaftet, so daß auch 
der durchschnittliche Fehler hier größer ist, als im übrigen 
Spektrum. Die Lösungen wurden zur Untersuchung in den 
10 cm langen Bohren zweckmäßig verdünnt, und einmal vor 
dem linken, dann vor dem rechten Spalt des Photometers 
durchgemessen, um die Genauigkeit zu erhöhen. Die Öffnung 
der Eintrittsspalte betrug 0,10mm, die des Okularspaltes ca. 
0,3 mm. 

In folgender Tabelle sind die berechneten Werte für die 
Absorptionskoeffizienten k eingetragen. 



1) F. F. Martens u. F. Grfinbaam, L c. 



Tabelle UI. 



*• 


A 


B 





D 


E 


r 





H 


0,419 


' 0,084B 


0,0482 


0,0892 


0,0309 1 0,0481 


0,0468 


0,0416 


0,0881 


0,424 


0,0394 


0,0404 


0,0488 


0,0886 


0,0461 


0,0458 


0,0418 


0,0198 


0,480 1 0,0346 


0,0399 


0,0428 


0.0898 


0,0448 


0,0468 


0,0898 


0,0189 


0,436 


0.0857 


0,0418 


0,0403 


0,0803 


0,0426 


0,0398 


0,0411 


0,0180 


0,444 


0,0357 


0,0387 


0,0378 


0,0299 


0,M08 


0,0389 


0,0387 


0,0185 


0,458 


0,0878 


0,0886 


0/)412 


0,0298 


0,0408 


0,0405 


0,0383 


0,0187 


0,460 


0,0365 


0,0395 


0,0398 


0,0293 


0,0408 


0,0887 


0,0382 


0,0184 


0,469 


1 0,0372 


0,0402 


0,0408 


0,0292 


0,0386 


0,0387 


0,0878 


0,0174 


0,479 


0,0425 


0,0431 


0,0417 


0,0304 


0,0383 


0,0376 


0,0868 


0,0169 


0.490 


0,0446 ! 0,0488 


0,0480 


0,0387 


0,0876 


0,0881 


0,0866 


0,0169 


0,496 


0,0485 


0,0542 


0,0504 


0,0386 


0,0385 


0,0878 


0,0878 


0,0178 


0,M)2 


0,0585 


0,0565 


0,0549 


0,0861 


0,0399 


0/1407 


0,0891 


0,0178 


0,508 


0,0614 


0,0658 


0,0640 


0,0394 


0,0414 


0,0480 


0.0406 


0,0186 


0,515 ' 0,0655 


0,0712 


0,071« 


0,0418 


0,0432 


0.0438 


0,0427 


0,0193 


0,522 1 0,0?24 ; 0,O73T 


0,0819 


0,0466 


0,0455 


0,0457 


0,0463 


0,01»ti 


0,530 ': 0,0724 0,0712 


0,0877 


0,0468 


0,0448 


0,0476 


0,0479 


0,0203 


0,538 " 0,0682 ; 0,0648 


0,0881 


0,0469 


0,0485 


0,0488 


0,0508 


0,0205 


0,546 i 0,0804 | 0.0547 


0,083S 


0,0460 


0,0*84 


0,0506 


0,0588 


0,0208 


0,555 


0,0586 0,0451 


0,0784 


0,0 J 38 


0,0496 


0,0528 


0,0562 


0,0209 


0,564 


0,0439 0,0357 


0,0603 


0,0412 


0,0503 


0,0646 


0,0587 


0,0210 


0,674 


0,0855 1 0,0284 


0,0448 


0,0866 


0,0518 


0,0665 


0,0818 


0,0213 


0,584 


0,0262 , 0,0224 


0,0337 


0,0355 


0,0523 


0,0583 


0,0638 


0.0217 


0,690 


0,0218 0,0197 


0,0816 


0.0339 


0,0536 


0,0586 


0,0642 


0,0213 


0,596 


0,0206 


0,0178 


0,0268 


0,0334 


0,0540 


0,0587 


0,0644 


0,0810 


0,602 


0,0211 


0,0162 


0,0232 


0,0302 


0,0540 


0,0591 


0,0650 


0,0212 


0,609 


0,0190 


0,0188 


0,0190 


0,0308 


0,0557 


0,0600 


0,0650 


0,0812 


0,615 0,0163 


0,0120 


0,0159 


0.0298 


0,0568 


0,0602 


0,0647 


Qflin 


0,631 


0,0142 i 0,0109 


0,0189 


0,0290 


0,0567 


0,0602 


0,0688 


0,0217 


0,626 


0,0132 l 0,0097 


0,0186 


0,0878 


0,0583 


0,0607 


0,0626 


0,0211 


0,635 


0,0088 . 0,0086 


0,0088 


0,0269 


0,0590 


0,0615 


0,0619 


0,0818 


0,641 


0.0099 0,0079 


0,0084 


0,0858 


0,0595 


0,0608 


0,0601 


0,0225 


0,649 


0,0132 0,0071 


0,0084 


0,0244 


0,0593 


0,0594 


0,0583 


0,0217 


0,656 


0,0118 0,0068 


0,0076 


0,0243 


0,0602 


0,0596 


0,0568 


0,0218 


0,665 


0,0118 0,0064 


0,0073 


0,0231 


0,0608 


0,0588 


0,0548 0,0219 


0,674 


0,0065 0,0052 


0,0065 


0,0223 


0,0618 


0,0600 


0,0532 ' 0,0226 


0,683 


0,0074 0,0045 


0,0050 


0,0212 


0,0626 


0,0585 


0,0510 0,0219 


0,692 , 0,0065 j 0,U040 


0,0056 


0,0303 


0,0631 


0,0577 


0,0496 0,0227 


0,703 


0,0043 


0,0037 


0,0059 


0,0195 


0,0640 


0,0568 


0,0489 


0,0233 



I 



OpiUehe J^ffemschaften kolloidaler Ooldlosungen, 841 

Diese Werte der AbsorptionskorTen sind, wie später an- 
gegeben, fiir gleichen Gtoldgehalt berechnet Man sieht aus 
den Tabellen (TgL auch die Kurven im Anhang), daß sich bei 
roten wie Uanen Lösungen die Absorption bei gleichem Gold- 
gehalt mit der Teikhengrößei die bei allen Lösungen eine 
andere ist, * kaum ändert Das Maximum liegt bei den roten 
Hydroedien zwisdien 525 jufi bis 530 fiju. Hiermit stimmen 
die Resultate von Zsigmondy^), die an Rubingläsem und 
rote^ Lösungen erhalten wurden, überein. Das gleiche fanden 
Ehrenhaft^ an Ooldhydrosole und Maxwell-Garnett^) an 
Bubin^ftsem. Die blauen Flüssigkeiten zdgen eine gänzlich 
andere Absorption, die aber bei den drei blauen Flüssigkeiten 
untereinander wieder sehr ähnlich ist Das Maximum liegt 
hier nach dem Orangerot zu und das Minimum überein« 
stimmend bei ca. 0,49 jlu Die Lösung G zeigt schon etwas 
Annäherung in der Form der Kurve an die violette D, die 
augenscheinlich genügend erklärt ist, als Mischung von blauer 
und roter fiydrosole. Die grüngraue Lösung H endlich zeigt, 
sowohl was Menge des absorbierten Lichtes angeht, als auch 
in der Qestalt der Absorptionskurve, ein von den anderen 
Flüssigkeiten stark abweichendes Verhalten. 



Messung der Ausstrahlung. 

Die von den ultramikroskopischen Teilchen bewirkte seit- 
liche Ausstrahlung, durch die die Trübung der Qoldhydrosole 
in der Aufriebt hervorgerufen wird, ist, im Vergleich zur ge- 
samten auffallenden Lichtenergie, in den meisten Fällen außer- 
ordentlich gering. Den Bruchteil der letzteren, der durch 
Strahlung verloren geht, zu bestimmen, war Aufgabe der 
folgenden Untersuchung, um so feststellen zu können, wieviel 
von dem absorbierten Licht auf Rechnung des seitlich ab- 
gebeugten zu setzen ist. Da diese ausgesandte Energie nur 



1) B. Ziigmondy, Ober wäßrige Löeuogen metallischen Qoldes, 
Aon. d. Gbem. 301. p. 47. 1898. 

2) F. Ehrenhaft, L c. 

3) J. C. Maxwell-Garnett, 1. c. 



842 n\ Steubinff. 

von der Größe der Ooldteilchen und der spezifischen Intensität 
der Beleuchtungsquelle abhängig sein kann, mußte als mög- 
lichst kräftige Lichtquelle das elektrische Bogenlicht gewählt 
werden, um von Fehlern frei zu sein, die durch Schwan- 
kungen im Eohlebogen entstehen könnten, wurde die Anord- 
nung so getro£fSsn, daß dieselbe Energiequelle, die zur Be- 
leuchtung diente, direkt mit der Ausstrahlung yeigUchen 
werden konnte« 

Die Theorie erfordert, daß das von kleinen Partikeln 
(klein gegen Lichtwellenlänge) im Winkel 90^ abgebeugte 
Licht linear polarisiert ist In der Tat ist dies längst be- 
obachtet, wenn auch bei Betrachtung mit Analysator im ultra* 
mikroskop sich zeigt, daß stets ein schwacher Bruchteil des 
Lichtes in der Dunkelstellung des Nicols yerbleibt; dieser Rest 
ist unpolarisiert. 

Im Widerspruch hierzu steht eine Beobachtung der 
Herren Stoeckl und Vanino^), die nach Einschaltung einer 
Viertelundulationsglimmerplatte Yollkommenes Verschwinden 
des Lichtes beobachtet haben und außerdem feststellen, daß 
das Licht total elliptisch polarisiert war. Dagegen haben 
Hr. Ehrenhaft^ und Hr. Müller^, die ebenfalls an mehreren 
Lösungen die Ausstrahlung beobachteten, wahrgenommen, daß 
sie aus einem Gemisch von linear polarisiertem mit unpolari- 
siertem Licht bestand. Die von mir untersuchten Lösungen 
schickten unter 90^ eine Strahlung aus, die fast Tollstandig 
linear polarisiert war. Es wurde auch der nicht polarisierte 
Bruchteil des ausgestrahlten Lichtes mit dem Spektralphoto- 
meter gemessen. Er betrug rund 10 Proz. vom Ganzen. — 
Für beide Messungen diente folgende Versuchsanordnung 
(Fig. 1). 

An dem Spaltkopf des Pbotometers war ein Gestell aus 
Messing angeschraubt, das die Vorrichtung trug. In die eine 



1) K. Stoeckl u. L. Vanino, Ober die Natur d. sog. kolloidalen 
Metallösungen, Zeitschr. f. phya. Chemie 80. p. 98. 1899. 

2) P. Ehrenhaft, Das optische Verhalten d. Metallkolloido, Ann. 
d. Phys. 11. p. 513. 1903. 

3) E. Müller, Daa optische Verhalten der kolloidalen Metalle, Ann. 
d Phys. 24. p. 1. 1907. 



Oflüelu ß^fetuchaften hoüaidaler GoMÖBungen. 343 

Seitenwani dieses Gestelles war eine Öffnnng eiDgeschoitteD, 
groß gem^, das zur Beleuchtung djeoe&de Mikroskopobjektir 
dnrchnlsBsen. Letzteres gehörte so der, auch hierbei ver- 
weiidetM),nltraiiiikni8kopischea Beleucfatangsanordiintig and lieB 
ia die VerBnchsaoordoosg einen eng begrenzten Lichtkegel ein- 
treten. Unter 45 o Neigung gegen die Spaltkopfebene und diese 
Öffiiong befand sich Tor dem Spalt b^ ein Glasplättohen C (so- 
genanntes DeckgiSachen). Dieses reflektierte einen bestimmten 
Bruchteil des BeleochtOngskegeli in den Spalt, während die 



G> 




Hanptmenge des Lichtes, weiter gehend, in einen beBonderen 
Glastrog 6 eintrat, der vor dem Spalt b^ montiert war und 
die zn untersuchende LOaung enthielt Dieser Trog bestand 
aus einem kauen StQck abgeschliffenen Glasrohres von ca. 1 cm 
Weite, das oben und untm kleine Ansatzröbren a und a 
trug zum Durchleiten der Flüssigkeit Seitlich, dem Spalt b^ 
gegen&ber, befand sich ein eingeschliffenea rundes Fenster, um 
daa abgebengte Licht ins Photometer treten zu lassen. Alle drei 
Öffnungen waren dorch aufgekittete, dtlnne Deckgläschen Ter- 
schlossen. Durch das Tordere Fenster {F} trat der Lichtkegel 
in den Trog, am Seitenfenster vorbei, um sich durch das hintere 
Fenster (F) auf der geschwärzten Wand des Messinggestellea 



344 W. Sieubmg. 

zu verlieren. Der Trog bestand aus firüher erwähntem Onuide 
(vgl. p. 887) aus Jenaer Glas. 

Ursprünglich sollte statt des beschriebenen Trogea die 
Eüvette benutzt werden , die im Ultraapparat gebiftochlich 
ist; sie erwies sich aber als ungeeignet, da durch Beflewm 
an der Kückwand der Eüvette, die aus rotem Glase bestand, 
an der Grenzfl&che Glas-Luft ein merklicher Teil roten Lichtes 
in das Photometer gesandt wurde; daneben wnrde auch noch 
ein wenig andersfarbiges Licht bemerkt Bei der Verwendung 
des Glastroges lieB sich reflektiertes Licht überhaupt nicht 
wahrnehmen. 

Der Zwischenraum: Photometerspalt- Seitenfenster war 
durch eine Platte 8 ausgefüllt, die einen senkrechten Schlitz 
von gemessener Breite trug. Hierdurch ward alles übrige 
Licht abgeblendet, so daß nur die Strahlung von einem bekannten 
Abschnitt des Lichtkegels gemessen wurde. Durch eine Prüfung 
mit dem statt des Nicols eingesetzten Okular des Photometers 
wurde festgestellt, daß das Licht richtig eintrat und nicht zum 
Teil durch den Okularspalt weggeblendet wurde. 

Vor dem anderen Spalt b^ des Apparates, zwischen Spalt 
und Glasplättchen C, wurde noch ein lichtschwächendes Medium 
(in Fig. 1 der EinÜEichheit halber fortgelassen) angebracht; denn 
der wirksame Teil des bei C reflektierten Lichtes zeigte sich 
soviel stärker als die ausgesandte polarisierte Strahlung, daß 
ein direkter Vergleich unmöglich war. Das anfangs zur Ab- 
Schwächung benutzte Rauchglas zeigte sich nicht recht brauch- 
bar, weil es die einzelnen Farben nicht gleichmäßig genug 
absorbierte. Besonders nach dem Bot zu war die Absorption 
zu schwach. Als besser erwiesen sich geschwärzte photo- 
graphische Trockenplatten, obgleich auch sie nach dem Bot 
zu etwas durchlässiger waren. Aus verschiedenen mehr oder 
weniger geschwärzten Platten wurden die besten herausgesucht 
und wiederholt auf ihre Absorption hin gemessen. Je nach 
Bedarf wurde eine stärker oder schwächer durchlässige Platte 
vorgeschaltet. Wichtig war es, diese Platten unmittelbar vor 
den Spalt zu setzen; waren sie in einiger Entfernung dahinter 
im Spaltkopf montiert, so zeigten die Vergleichsfelder im 
Apparat verschiedene Färbung, wodurch die Messung er- 
schwert wurde. Diese verschiedene Färbung zeigt sich auch 



Opiitehe MigenMehafiett koihiddUr Ooldlösungen, 345 

sonst, z« B. bei Absorptionsmessiiiigen — nur bei Anwendung 
weiBeai Lichtes — , wenn die Absorptionskurve sich plötzlich 
■taric ftndert Es war dies auch ein Kennzeichen bei den 
Strahhnq^esmngen tär plötaliche starke Änderung der Strah- 
hrngskurre (&» B. StraUnngskorre Yon Lösuug C und &). 

Z« Beginn der Messungen wurde die Lösung in den Ölas- 
trog eipgeflUlty und dann das Mikroskopobjektiv so lange ver- 
schoben, bis doh die Zone engster Einschnürung des Licht- 
kegels vor dem Schlitz 8 beüand. Dieses engste Stück des 
Lichtkegels, bei der geringen Schlitzbreite (1,7 mm) aonähemd 
gleich dick, vertrat die Stelle des Objektivspaltes 2^ der ebenso 
wie b^ ganz wdt ge^Shet war. Spalt b^ wurde entsprechend 
Tortreten durch den Querschnitt des bei C reflektierten Licht- 
kegels (vgl. hierzu auch Fig. 3 p. 860). Da zur Beleuchtung 
ein 01>jektiv mit ziemlich langer Brennweite und geringer 
Apertur benutzt wurde, also ein langer düuner Lichtkegel 
entstand, waren beide „Spalte'^ hinsichtlich ihrer y,ÖSnui]g<^ 
einander gleich. Dies ließ sich auch durch Betrachtung mit 
dem Okular bei Beleuchtung mit homogenem Licht (vgl. 
folgendes) feststellen. Endlich wurde durch Höher- oder 
Tieferschrauben des Mikroskopobjektives der Lichtkegel so 
einreguliert, bis er sich genau in der Mitte der geö£fneten 
Objektivspalte befand. Zur Kontrolle wurde Beleuchtung mit 
homogenem Licht — Na im Eohlebogen — verwandt. Erst 
wenn die vom Lichtkegel erzeugte gelbe 2>-Linie bei derselben 
StelluDg der Mikrometerschraube am Beobachtungsrohr im 
Okular sichtbar ward, wie sonst bei Verwendung enger Spalte, 
war die VersuchsanordnuDg justiert. Während der Messungen 
war dann nur darauf zu achten, daß nicht durch Verschiebung 
des Eohlebogens der Lichtkegel seine Höhe änderte. Es wurde 
dies zwischendurch in der angegebenen Weise wiederholt nach- 
geprüfi 

Wegen der gewissen endlichen Breite der leuchtenden 
„Spalte^' sind die gemessenen Werte für die Strahlung 
natürlich nicht so genau wie bei Benutzung regulärer Spalte 
oder gar wie bei Beleuchtung mit homogenem Licht, wenigstens 
da, wo die Kurven stark steigen oder fallen. Diese Stellen 
waren stets ausgeprägt durch die verschiedene Färbung der 
Gesichtsfelder. 

Annmlen der PhyBÜL IV. Folg«. 26. 23 



546 '''■ Suubiuff. 

Die zur Äusreclinung (3er Kurven erforderlichen EonstacteD 
Sl^hlil^breite am Trog, Offnungswinkel <f des reäektierten Licht- 
kegels, Absorption der geschwärzten Trockenplatte, waren dnrch 
eine Reihe von Untersuchungeu bestimmt. Von besonderer 
Wichtigkeit war die genaue Stellung des Olasplättchens G unter 
45*. Um diese zu erreichen, wurde der Spaltkopf mit Messing- 
gestetl und Glasplättcben auf dem Tisch eines Goniometers 
montiert und die Neigung des Plättdiens so lange geändert, 
bis ein Lichtstrahl, der durch den Spaltkopf in der Richtung 
der optischen Achse des Photometera auf das Plättchen traf, 
7on diesem genau senkrecht zum Photometerrohr retli^ktiert 
wurde. So ward eine unveiiüiderliohd Stedlang des G-las- 
plllttchens gegen de& Spalt geeichert (die Abwekfaung tob den 
.^45° betrug 12'!]. Dooii wurde der SpaltkopF mit d^ An- 
ordnung wieder im Fhotometar befestigt nnd eenkre^t znm 
Beleuchtungakegel aufgestellt. Die PrQfnng geschah laittels 
geeigneter Visier*orrichtnng unter Anwendung eänea Trans- 
porteurs. Diese umständliche Uanipulatioß war n&tig, weil 
das reflektierte Licht bei geringer Änderung des Ein&llwiokeh 
an Intensität sich Terhältnismäßig stark ändert und die In- 
i^nsitftt fQr einen bestimmten Winkel berechnet wurde (*gL 
p. 888). 

Der Meßbereich bei dieser StrahlnngsmeBsung war infolge 
der Schnöbe des ausgesandtea Lichtes geringW als bei der 
AbsorptioDsbestimmnng der Losungen and lag zwischen ca. 
445 ftfi und 640 ftft. In der Tab. IV sind die Warte der 
Strahlung des polarisieHen Lichtes pro EnbikmilKmeter ati- 
gegeben. 

Nachstehende 'Tabellen, ebenfalls fUr gleichen Groldgebalt 
berechnet, geben den Bruchteil des absorbierten Lichtes an, 
der durch seitliche Strahlung verloren geht. Hau ersieht 
daraus, daß der größte Teil der Absorption durch Vernichtung 
des Lichtes im Hetall zustande kommt 

t)ie roten LOsungen zeigen ein Maximum der Strahlung 
ungefähr bei blO ftfi bis 560^. FUr 660 /(^ hat es Uax- 
well-Qaruett^] durch Rechnung für ttubinglas mit dem 



1) J. G. Maiwelt-Qarnett, I, i 



Optüeka Rt/msehafteTt koUoidaUT Ooldlomi^en. 347 



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34S IK Slmbinff. 

Brechuiigsindex i' = 1,56 bestimmt, unter der Atmabme, daß 
das färbende Gold in Gestalt zahlreicher kleiDer Engeln ein* 
gebettet sei. Wie man aus der Tabelle sieht, liegt aber an 
dieser Steile ,560 fi/t) das Maximum der roten Hydrosole C 
(Brechuiigsindex 1,33\ das man danach an anderer Stelle er- 
warten müßte. Die Lösung C war am genauesten gemessen 
wegen ihrer verhältnismäßig großen Ausstrahlung und war 
TolUtändig homogen [vgl. Tab. I}. Die Verschiebung des 
Maximums nach dem Eot zu, die sich bei A und noch mehr 
bei S zeigt, überhaupt die verhältnismäßig große Zunahme 
der Strahlung im Rot verglichen mit der im Violett, erklärt 
eich leicht, wenn man berücksichtigt, daß die beiden letzten 
Losungen nicht ganz frei von blauabaorbierenden , gelbrot 
strahlenden Teilchen waren (vgl. Tab. I), die wegen ihrer 
wesentlich größereu Heiligkeit die ohnehin schwache Strah- 
lung bedeutend mehr beeinflussen müssen, als etwa die Ab- 
sorption. 

Mit wachsender Teilcbengrfiße nimmt die Strahlnng b«i 
den roteo Losungen rasch zu, ange^Üir im Terh&ltnia dw 
Teilchen Volumina, wie sich dies schoa nach der Bayleigh« 
sehen Theorie'] erwarten ließ. 

Die Ausstrahlung der blauen Lösungen ist yerhUtniam&Big 
größer, als die der roten und seigt zwei Maxima, am deut- 
lichsten das erste nach dem Rot za, ein zweites angeflhr 
bei 576 fift, also im Gelb, was nach dem gelbroten Aassehen 
der Teilchen Toranszusehen war. Bei LOsung ist der An- 
stieg der Kurve ein außerordentlich rascher, wodoreh sich die 
auffällige, braunrote Trübung dieser Flüssigkeit gegenflber 
den mehr graagrün getrübten S und F erklärt. 

Die Strablungskurve der violetten LOsnng 2) beatfttigt anfi 
beste den Schluß, den wir ans der Art der Entatehnng and 
aas der Gestalt ihrer Ahsorptionskurve gefolgt! hatten, daß 
wir diese violette Goldhydrosole als Mischung einer roten und 
blauen betrachten können. Die Kurve zeigt nämlich deatiich 
das Maximum, das sie den roten Teilchen (grflnstrahlenden] 
verdankt und auch den Anstieg nach dem Bot zn, den die 
blauen Teilchen hervorrufen. 

1) Lord Rkjleigh, Pbil. Mag. 47. p. 879. IBM. 



OpÜMcke Eigeruchaften kolloidaler Goldlösungen. 349 

Die grüngraue Flüssigkeit H zeigt, wie bei der Absorption, 
so jetzt aaoh in der Ausstrahlung, besonders in der Menge 
derselben, von den anderen Lösungen gänzlich abweichendes 
Verhalten. 

In der erwähnten Weise waren die Lösungen nacheinander 
durchgemessen und so das polarisierte Licht quantitativ be- 
stimmt. Um nun auch das im Mikroskop und bei den 
— später erwähnten — Polarisationsmessungen beobachtete, 
unpolarisierte Licht zu messen, löste ich den Spaltkopf des 
Photometers, drehte ihn mit dem Messinggestell um 180^ im 
Photometerrohr und montierte ihn aufs neue, so daß auf diese 
Weise die Anordnung vor den Spalten wechselte. Der Trog 
mit der Flässigkeit kam in den Strahlengang Yon Spalt &, zu 
liegen. War also Torher von der Flüssigkeit die Tertikai 
schwingende Komponente des ausgesandten Lichtes — in 
diesem Falle die polarisierte Strahlung plus der einen Kom- 
ponente natürlichen Lichtes — gemessen, so jetzt die hori- 
zontale, d. h. die zweite Komponente der unpolarisierten 
Strahlung. 

Die so erhaltenen Kurven für das natürliche Licht zeigten 
in ihrer Form und in der Lage der Maxima große Ähnlichkeit 
mit denen der polarisierten Strahlung. Sie bieten deshalb 
kein weiteres Interesse, zumal der Meßbereich bei ihnen ge- 
ringer als bei letzteren und der mittlere Fehler entsprechend 
größer war, beides bedingt durch die geringere Lichtintensität 

Mit Hilfia der gefundenen Werte ^) läßt sich der Polari- 
sationsgrad des senkrecht ausgestrahlten Lichtes feststellen. 
Aus den am Schlüsse befindlichen Kurven, die den „Polari- 
sationsfaktor^' bei verschiedenen Wellenlängen angeben, läßt 
sich ersehen, daß die Polarisation bei den verschiedenen 
Lösungen näherungsweise gleiche Beträge erreicht. (Polari- 
aationsfeüctor: ^P-^NjP+Nj worin P die gemessene vertikal 
echvringende Strahlung, in der auch eine Komponente des 
natürlichen Lichtes enthalten ist, und N die für sidi gemessene 
horizontal schwingende Komponente des natürlichen Lichtes 
bedeuten.) Die merkwürdige Ähnlichkeit der Lösungen in der 



1) Änmerhmg: EKese Werte fix dss natfirliche Lieht sind in der 
Diasertatioii dei Yert infolge eines Yereelieiis m klein angegeben worden. 



B&O "'. Sleubinff. 

PolftrisatioD des ausgestrahlten Lichtes und die Ähnlichkeit 
der Eurren polarisierten und unpolarisierten Lichtes gab Ver- 
anlassung zu einigen Kon troll versuchen. 

Da das Verhältnis von polarisiertem Licht zur Gesamt- 
menge hier auf einem recht umständlichen Wege ermittelt 
vurtle, ecbien es wünschenswert, direkt das polarisierte mit 
dem natürlichen Lichte zu vergleichen. Dies geschab in folgen- 
der Weise. Eine vorn und hinten durch aufgekittete Glas- 
feiister verschlossene Glasröhre wurde mit der Untersuchnnga- 
tiUssigkeit horizontal vor beide Spalte gebracht und von einem 
engbegrenzten ParalleistrahlenbLindel (Licbtkanal) horizontal 
durchleuchtet (ähnlich wie bei obigen Messungen. So wurde 
vom Spalt 6, das vertikal schwingende Licht (polarisiertes + 
Hälfte des natürlichen), vom Spalt l>^ das horizontal schwingende 
Licht (die zweite Komponente des natürlichen Lichtes) auf- 
genommen, und ein direkter Vergleich war möglich. Dabei 
waren die Versucbsbedingnogen für beide Spalte die gleichen; 
denn selbst der Fehler, welcher auftrat, wsil die Abaorpti(m 
in der Flüssigkeit die Intensität des Lichtkaoals in der LStBog 
verringerte, ließ eich eliminieren, indem einmal das Licht von 
rechts nach links, dann umgekehrt am Spaltfaopf rorbeigeftlbrt 
und ans den beidesmaligen Messungeit da« arithmetisch« Mittel 
genommen wurde. Das auf dieae Weise erhaltene Besnltat 
stimmte mit dem auf die indirekte Uethod« erlangten gut 
Qberein. (Leider UeSea steh diese JCantroUvenoche nicht mehr 
an den erwftbnten Ldsengen A iü» H aostellan and Tnrden 
an einer anderen roten atarfc etrahlendot Lörang geaiaeht} 

Weiter werde geprfift, ob nicht Apparatfefaler das Rwaltat 
fUichen konoten. Die vorerwähnte VeranduanoTdiniiig hatte 
nur VorauBsetzong, daß linear polariaiartes Licht im üioto- 
meter such nnr ai» solcbea gemessen worda. TatiMitich 
aber wurde Licht, das linear polarisiert in den Appurat trat, 
in schwach ^iptisches Terwandelt, wie folgendermafien feaU 
gestellt wurde. 

Das »orgfUtig jostierte Photometer wurde mit dar B»- 
le&ebtDOgavoniohtDDg rersehen; alsdann warde tot sunam 
einen Spalt ein meßbar drehbares Nicoisches Prisma b»- 
featigt, um die Jnt^nsität. des von dem Nicol be^ den ver- 
achiedenen Stejlnngen dDrchgelassenea Lii^tas mit dw des 



Optische Eigenschaften kolloidaler Goldlösungen. 861 

anderen Spaltes tergleichen zu können. Die Messungen wurden 
abwechaelnd mit zwei Nicols yorgenommen und dabei fand 
sich in keiner Stellung die Intensität gleich Null, vielmehr 
betrug das wahrgenommene Licht, selbst in größter Dunkel- 
Bteliung des Nicola^ durchschnittlich 1 — 2 Proz. des Vergleichs- 
lichtes Tom anderen Spalt. Die Terwendeten Nicols waren 
fehlerfrei, denn brachte man sie gekreuzt yor einen Spalt, so 
ließ sich kein Licht mehr bemerken. Hieraus folgt, daß ca. 
1 ,6 Proz. des vertikal polarisierten Lichtes fälschlich als hori- 
zontal polarisiertes mitgemessen wurde und von diesem ab- 
zuziehen ist Diese Korrektur ist bei der Berechnung des in 
den Kurven am Schluß dargestellten Poiarisations&ktors schon 
vorgenommen. 

Bei Gelegenheit dieser Versuche wurde ferner noch nach- 
geprflft, ob die in der Versuchsanordnung verwendete, ge- 
schwärzte Trockenplatte einwandfrei war und nicht etwa 
depolarisierend wirkte. Zu diesem Zwecke wurde die Ab- 
Sorptionsmessung der Platte, die unter Beleuchtung mit natür- 
lichem Licht vorgenoomien war, bei Beleuchtung des Photo- 
meters mit polarisiertem Licht wiederholt. Das gewonnene 
{Resultat stimmte mit dem früher erhaltenen recht gut überein. 

Folarisationsbeobaohtungen. 

Bei den Polarisationsbeobachtungen kam es vor allem 
darauf an, die Teilchen einzeln in polarisiertem Licht sehen 
zu können. Es mußte also wieder der Ultraapparat — aller- 
dings mit einer Änderung — angewendet werden. Bis wurde 
nämlich die Küvette mit der Untersucbungsflüssigkeit nicht hori- 
zontal am Mikroskop, sondern vertikal auf einem Gk)niometer in 
der Drehaebsenrichtung des Apparates befestigt, und statt des 
horizontal drehbaren Fernrohres wurde das Beobacbtungs- 
mikrosl^p angebracht. Hierdurch war es möglich^ das Mi)c;*o- 
skop nicht i^llein senkrecht zum Beleuchtungskegel , soAcJem 
ijinter jeder beliebigen Neigung gegei^ denselben zu benutzen. 
In? Tabus des Mikroskops hefand sich — um die optische 
Achse drehbar — ein Babinetscher Kompensajbor und iin 
Okular ein analysierendes Nicoisches Prisma. Beide ließen 
sich aber schnell herausnehmen, um zwischendurch mit ge- 
wöhnlichem Mikroskop beobachten zu k&nnen. Die Drehbar- 



352 JK Steubing. 

keit des letzteren sollte zur Feststellung dienen, unter welchem 
Winkel gegen den Belenchtungskegel das Maximum der Polari» 
sation läge. Diese Messung war undurchf&hrbar, weil auek 
in Dunkelstellung des Nicols, die Neigung des Mikrotkops 
mochte sein, welche sie wollte, das Licht nie völlig Terachwand 
(wegen des Torher erwähnten natürlichen Lichtes). Die er- 
haltenen Resultate waren xu unsicher, doch schien nach ihnen 
das Maximum der Polarisation unter 90® gegen die Belenchtungs- 
strahlen zu liegen. Dies geht tlbrigens ohne weiteres aus den 
bei dem Winkel 90® yorgenommenen Strahlungsmessungen 
des polarisierten Lichtes henror, wonach letzteres ungefiUir 
90 Proz. der Gesamtstrahlung betrug. Es ergibt sidi n&m- 
lich aus den Beobachtungen des Hm. Mtlller^), daB das 
Folarisationsmaximum stets bei 90® liegt, sobald der polari- 
sierte Bruchteil des Lichtes den unpolarisierten so stark ftber» 
wiegt Unter diesem Winkel wurden dann die in folgender 
Tab. V angefahrten Beobachtungen angestellt. — Zur Be* 
leuchtung diente einmal natürliches Licht, dann auch linear 
polarisiertes, das durch ein Nicoisches Prisma in der Be- 
leuchtungsanordnung erzeugt wurde. 

Endlich ist noch über eine merkwürdige Erscheinung zu 
berichten, die in einigen Fällen (vgl. Tabelle V) beobachtet 
wurde. 

Während man nämlich im gewöhnlichen Ultramikroskop 
die Goldteilchen wie leuchtende Sternchen durcheinanderwirbeln 
sieht, ließ sich in polarisiertem Licht eine eigentümliche 
Änderung ihrer punktförmigen Gestalt wahrnehmen. Die 
Teilchen erschienen auseinandergezerrt, und zwar in zwei 
Richtungen, horizontal und vertikal, bisweilen nur in einer 
allein, manchmal in beiden zugleich. In diesem Falle bildeten 
sie eine Art Kreuz. Auffällig ist, daß die Erscheinung bei 
allen blauen, auch bei der violetten Lösung deutlich wahr- 
genommen wurde, nicht aber bei der roten Hydrosole C, 
obschon in dieser die Teilchen erheblich größer waren, als 
bei den blauen Flüssigkeiten E und F. Es weist dies auf 
einen charakteristischen Unterschied in der Gestalt der blauen 



1) £. Müller, 1. c. 



n' 



Optuehe EigenMchaften kolloidaler OoldlSsungen. 353 

vjkA roten Teilchen hin. Das Aussehen der Teilchen im 
Mikroakop in dieear Änderung war etwa dieses : 






a Vertikal in die Lftnge geiogene Teilchen. 
b Horisontal in die LSnge geiogene Teilchen. 
e In hdden Kehtnngen zugleich: krenzf5rmig. 

Kg. 2. 



Hierbei möchte ich darauf hinweisen, daB die beobachtete 
Oestaltsftnderung der Teilchen nicht zusammenhingen kann, 
mit dem von Hrn. Siedentopf ^) erwähnten Auftreten der 
Doppelat&bchen in polarisiertem Licht, die jedenfalls nur bei 
starker Vergrößerung sichtbar sind, während bei diesen Unter- 
suchungen nur mäßige Vergrößerung (Objektiv 3 von Leitz- 
Wetzlar) yerwendet wurde; außerdem war diese Erscheinung 
zum Teil ohne Analysator sichtbar. 

Aus den Beobachtungen mit dem Babin et sehen Eom- 
pensator ergibt sich, daß das ausgesandte Licht partiell 
linear — nicht etwa elliptisch — polarisiert ist Bs entsteht 
nun die Frage, wie der wahiigenommene unpolarisierte Brach- 
teil entstanden sein kann. Das Nächstliegende wäre, daß das 
natürliche Licht durch wiederholte Reflexion an den dicht 
.^edrängteü Teilchen herrorgerufen würde. Eine andere Mög- 
lichkeit wäre die, daß die Teilchen mit ihrer Form daf&r 
verantwortlich zu machen sind. Die Gestalt kleiner Kugeln 
•'inzunehmen, wie dies in der Theorie geschehen ist, ist jeden- 
fiklls nur annäherungsweise ^iaubt. Auch ist sicher an- 
zunehmen (z. B. nach p. 362 unten), daß die Teilchen in roten 
und blauen Lösungen ganz Terschiedene Form besitzen. Viel- 
leicht wirken bei der Entstehung des unpolarisierten Lichtes 
beide Ursachen zusammen. 



1) H. Siedentopf, Ann. d. Phjs. 10. p. 12. 190S. 





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Oplüche Eigemchaften kolloidaler GaldlStungen. S55 








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•mit aapvj uinz aip aiasiiaaM /os «>i> (MO)Mi| 
-vav '|3ui) sjoiBsu^doioji Esp aünqajQ j»p tag 






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'2° 
I IJ 



I I 



US 



356 H". Steubingr. 

Zählung im Ultramikroakop. 

Durch die zweite Untersuchung im Ultraapparai sollte 
festgestellt werden, ob die Lösungen im Lauf der Messungen 
sich geändert hatten, femer war möglichst genau die durch- 
schnittliche TeilchengröBe zu ermitteln. 

Die roten Lösungen Ä^ B und C waren gänzlich unyer« 
ändert, die violette D hatte yielleicht (?) etwas stärker ab- 
gesetzt Für diese LOsung hat die angegebene TeilchengröBe 
auch nur bedingten Wert, denn Ton Anfang an enthielt die 
Hydrosole neben kleinen Teilchen ganz unverhältnism&Big 
hellere und größere. — Die blauen Lösungen E und F hatten 
unter dem Mikroskop ihr Aussehen etwas geändert. 

E eine groBe Zsihl rc^rgelber Teilchen von mittlerer Hellig- 
keit, daneben eine geringere Zahl mehr gelber. F eine Anzahl 
ro^gelber Teilchen, wie Ey von mittlerer Helligkeit, daneben eine 
Zahl ziemlich heller gelblicher. Keine andersfarbigen (fgL Tab. I 
u. n). Beide Lösungen, die an der Gleichartigkeit ihrer Teile ein- 
gebüßt hatten — durch beginnendes Zusammenklumpen (?) — , 
wurden auf Absorption und Strahlung aufs neue durchgemessen. 
Das Resultat war bei den Absorptionsmessungen dasselbe. 
Die Strahlung dagegen hatte ein wenig zugenommen. (Die 
Zahlenwerte in Tab. IV entsprechen letzterer Messung.) 

Bei Hydrosole H und G wurden irgendwelche Änderungen 
nicht weiter bemerkt. 

Die Zählung der Teilchen wurde an allen Lösungen 
wiederholt, bei zehn-, zwanzig-, yierzigfacher Verdünnung durch- 
geführt und der Mittelwert aus den gemachten Beobachtungen 
genommen. (Zur Beleuchtung diente: Objektiv aa^ zur Beob- 
achtung: D, Z eis s- Jena.) Bei der Flüssigkeit B ließ sich die 
Messung nicht durchführen; die grünen, für die rote Hydrosole 
charakteristischen Teilchen waren zwar in der konzentrierten 
Lösung gerade noch sichtbar, verschwanden aber, wenn die 
Lösung so weit verdünnt war, wie es die Zählung erforderte. Sie 
standen also etwas über der Grenze der Auflösbarkeit mit 
Bogenlicht und werden einer Größenordnung von ca. 20 ^ 
entsprechen. Die Mittelwerte der anderen Lösungen fbr die 
Zahl der Teilchen in 1 cmm waren: 

A C D E F G H 

11,22.10« 6,724.10« 7,018. 10<* 8,782. lO^» 5,727.10' 2,549. 10* 4,922 . 10« 



Optuehe Bigtmehafte* kolloidaler (JoldlÖmngen. 3&7 

Im Abschnitt über Herstellung der Löaungen (vgl. p. 336 
bis 336) ist berichtet woriien, daß iu den GoldhydroBolen hftufig 
ein Teil des Goldchlorids nnreduziert zurückbleibt. Wird Dach 
Kiederschlageo des kolloidalen Goldes eine derartige EOck- 
standslösung mit Hydrazinhydrat versetzt, so Arbt sich die 
Lösung aufs neue und wandelt eich in eine kolloidale Flflsaig- 
keit um. Dieser Vorgang ließ sich auch direkt im TJltra- 
mikroskop Terfolgen. — Verschiedentlich wurde eine solche 
klare BOckstandslOsang im DltramikroBkop natersaeht; ab« 
gesehen rui ein oder zwei grSberen Gold- und Staobteilchea 
im erieachteten Yolam, sehieD die LSsoog frei tod soependierten 
Partikeln, denn auch nicht der difiuBe Schein, wie ihn eine 
HydroBole Biit Sabmikronen anasendet, war erkennbar. Ließ 
mui nnn durch den Trichter der EfiTette Hydraziohjdrat 
eintreten, so tauchten mit einem Schlage in dem Yorher ein 
oder zwei Teilchen enthaltenden Volom eine große Zahl 
— 20 — 30 oder mehr — Teilchen m&Biger Helligkeit an^ und 
die LOsnng, in der Darchsicfat betrachtet, erschien lebhaft ge< 
fftrbt. Bisweilen wurde das Gold anch in Sobmikronen aus- 
geschieden; maD sah dann das plötzliche Auftauchen eines 
difFusen Scheines, der in sUrkerer Verdünnung verschwand. 

Zum Schluß sei noch erw&hut, daß es zur Wahrnehmung 
der kolloidalen Ooldteilchen nicht immer des Ultramikroskops 
bedart Es ist nur bei Betracbtnag im durchfaUenden Licht 
darauf xu achten, daß die von den einzelnen Partikeln ent- 
stehenden BengongsbUder eich nicht Qbereinanderlagern können 
und so die Erscheinung verwischen. Bringt man einen Tropfen 
einer Goldhydrosole auf ein Objektglaa und Iftßt denselben 
langsam rerdunsten, so scheidet sich das Gold entsprechend 
dem allmählichen Verdunsten des Tropfens in konzentnschea 
Bingen ab; legt man dann diese Platte unter ein Mikroskop 
mit hinreichender Voi^Efißerang (benutzt wurde ein Objektir 
Ton Leiti-Wetzlar, Nr. 9] und beleuchtet mit durchfallendem, 
inteuaiTem Licht (Bogenlampe), so sieht man das Gold in 
schwarzen Punkten ringförmig angeordnet Kennt man die 
Größe des Tropfens, so ist durch einfache Anszäblnng wie 
beim TJItnunikroskop die Iföglichkeit gegeben, die Größe der 
Teile zu bestimmen. Der Vorteil hierbei ist, daß die Be- 
wegung der Teilchen fortfftllt, die die Zählang stete erschwert; 



SSB U.SUubiixg. 

der Nachteil, daß eine Farbe der Teilchen wie im Uttraapparat 
oicht erkennbar ist und ferner, daß wahrscheinlich auch die 
Sichtbarkeitsgrenze hoher liegt Versuche in dieser Richtung 
wurden nicht unternommen. Eine derartig beobachtete Hyrirosole 
enthielt eine mittlere TeilchengröBe von 60 fift. 



Oold bestimmiing. 

DaB eine besondere Goldbestimmung dea kolloidal aua- 
gefällteu und in Lösung betindlicheu Metalls nötig war, hat 
sich aus früherem ergeben. Die Beslinamung wurde auf zweierlei 
Weise ausgeftihrt, elektrolytisch und durch Eindampfen. Die 
Elektrolyao wurde bei allen Lösungen wiederholt. Anfangs 
wurde ein U-förmiges GlasgefäB benutzt, in das als Elektroden 
Platinbleche eintauchten. Da das Leitvermögen der Hydrosole 
wegen Benutzung möglichst reinen Wassers außerordeaÜich 
gering ist, konnte hohe Spanuung verwendet werden. Elektro- 
lysiert wurde mit 440 Volt und 0,1 — 0,3 MÜliamp., je nach 
Leitfähigkeit der Lösiing. Um die auftretende, starke Kr- 
w&rmung za Terhindeni, stand das Glasgefäß in einem Kühl- 
bade, dnrcli das beständig kaltes Wasser geleitet ward& 
Erhitste sicli die FlQssi^eit dennoch aber eio gewisses MaS, 
so setzte sich an den G-laswänden ein feiner Goldbelag an. 
Aua diesem Ghiude wnrde die Messung an allen LOsangen 
wiederholt, mit dem Unterschied, daß statt dea Glasgvflfies 
ein gr&Serer Plstintiegel benutzt wurde, der gleichzeitig ab 
Kathode diente; das Platinblech als Anode varde beibehalten. 
Vor Beginn der Untersttohnng wurde die Kathode aosgeglfibt 
und sorgf&ltig gewogen; dasselbe geschab nach beeadeter 
Messung, um die Gewichtszonahme festtustellen. Da der 
Platintiegel nach längerem, wiederholtem Glühen seine Ober- 
ääohe änderte, wnrde er vor jeder Meaeüog aufs aeae blaok 
gepatzt. — Jede EÜnzelontersußhung dauerte je nach Be- 
aohaffenheit der Lösung 2—7 Stnndeoi In Hfdrosole mit 
groben TeUoben waaderte das Gold sohneller, al« in solcher 
mit feinen. Ob all«a kolloidale Gold aBsgeat^ieden war, wardt, 
wie iV&ber »^äfant^ durch die absolute Far^oui^elt der 
Losung in dickeren Schichten und durch Betraohtnng im Ultra» 
mikroskop festgestellt Gewöhnlich sah man in dem Licht* 



OpH$ehe Eigentehaften kolloidaler Goldlösungen. 359 

kegel Docb eiozeine gröbere Teilchen schweben, die aber zur 
Gesamtinenge in keinem Verhäitnis standen. 

Es war jetzt nur die Frage, ob tatsächlich auch nur das 
kolloidale Gold so abgeschieden war. Um (3iea zu kontrollieren, 
wurde die Elektrolyse der Rückstaudglösung noch einige 8tnnden 
fortgesetzt und die Kathode aufs neue gewogen. Eine Ge- 
wich tszunahme, die nicht innerhalb der Wägefehler gelegen 
Latte, war nicht zu bemerken. Daß aber die LSsung noch 
Goldchlorid enthielt, zeigte sich bei Zusatz Ton fiydraziü- 
hjdrat Die H&chBtmenge von anredoziert gebliebenem Golde, 
die beobacbtet vnrde, betmg ca. 10 Froz., bei mehreren FlttBsig- 
keiten worda unredaziertes Gold aberbanpt nicht gefunden. 
Ob das kolloidale Gold durch Elektrolyse entfernt oder durch 
Elektrolj'te niedergeschlagen wurde, blieb äich für die fiück- 
standslSaung gleich. Von jeder Hydrosole wurden 100 ccm zu 
einer Hessnng verbraucht, aowohl bei der Elektrolyse als auch 
beim andampfen. Hierzu wurde erst das Gold durch Zusatz 
TDQ BlektrolTtmi niedergeschlagen, die klare FUlsaigkeit bis auf 
einen geringfllgigen Rest abgehebert und der Rest eingedampft. 
Als Hittelwert aus diesen Bestimmungen ergab sich fllr die ver> 
Bchiedenen Lösungen auf 100 ccm ein Goldgehalt: 
ABODEFOE 
8,0 . 7,E 2.8 8,6 1,6 1,4 8,0 <,T mg 

Gemeint ist nur der Teil des Goldes, der in der Lösung 
Von Atifiing an ausgeschieden und aOetn optisch wirksam war. 
Ana den ^eAindenen Einzetwerten ergab sich, daß größere 
Fehler bis etwa 16 Proz. nicht ausgeschlossen sind. 

Mit Biife der Zahlen auf p. 856 wurde aas der gefundenen 
Ooldlnenge ata mittlerer Teilchendurchmesser bestimmt: 
A C D E F H 

&g 51 ea VI 40 ■■.)> 63 i»t 

Interessant sind die auf dem Platinblech erhaltenen GFold- 
niedeiMtil&ge. Iib reflektierten Licht betrachtet, gibt deif ans- 
geglQhte Goldüberzug die Farbe der «itsprwbenden LOsnngi 
Blan, Bot, biw. Vitdett, wied«-. Dies sprickt auch gegen die 
AufliiLssnQg, dafi die Farben darob Bee^naOE der in den FlOssig-- 
keiten eingebetteten Goldteüchen entständen — da die Wellen- 
lAnge des Lichtes in Luft sehr Terscbieden von der in Wasser 



'. Stevbmg. 



^ 




ist — , zeigt Tielmehr, daß durch Stoff nnd vomehuilich G«» \ 
Btalt der Teilchen die Färbung bewirkt wird. 

Berechnung der Zahlan\rerte. 
Zor ErmitÜuug der Absorption wurde durch direkte Uee- 
3 Verhäitnis der Helligkeiten der Ver- 
gleichsfelder ^//^ bestimmt. Hieraus 
berecbaet sich die Absorption nach 
der Formel: 

worin J und </, die Intensitäten, i 
deu AbsorptioDskoeffiüienten nnd t 
die Schichtdicke des absorbierenden 
Mediums bedeuten, x ist hier gleich 
der Länge der Absorptioosrötire, 
gemessen in mm, dividiert durch den 
Verdünnnngsgrad der Hydrosole; i 
bedeutet den Lichtverlnst pro Eubik- 
millimeter. In den Kurven sind die 
&a k berechneten Werte sie Oidi- 
naten eii^etragen. 
Entsprechend der Abaorption pro Enbikmillimeter, trarde 
auch die Strahlung de& abgebeugten Lichtes pro KubikmilU- 
meter berechnet. Es sei hier nur die Berechnung ihr den vertikal 
schwingenden Teil der Strahlung besprochen, da sie bei dem 
horizontal schwingenden Teil durchaus analog zu machen ist 
Das in das Pfaotometer durch den Spalt A, eintretende Licht 
ist allein durch die senkrecht schwingende Komponente des 
Beleuchtnngskegels erregt. Ist die Amplitude der von dieser 
Komponente in einem Tolumenelement der trüben Lösung er- 
regten Strahlnng im Abstände 1 : A^. so ist sie im Abstand r: 

WO 9- den Winkel des Strahles mit der Vertikalen bedeutet; 
also die Inteniitat Ä* = '^*'°f'* . 

Demnach gebt durch ein Flftchenelement r*.CM&d^dtf 
im Abstand r von der Lichtquelle die Lichtmeoge: 
dA= Ä*.T*.t:m&.d».d^ 
t= J*.CM'&d&d<p, 



Fig. 8. 



Optitche S^etueht^Un kolloidaler OoldlÖtunffen. 3dl 

folglich ist die gesamte enteandte Liclitmenge, die durch die 
vertikal schwingende Eompooente des fieleachtongslcegels er- 
regt wird: +jl 



At= Jl.2n Ccos'd-dd: 



Nun gelangt nicht die gesamte LicbtmeDge zur Messung, 

. soadem uur der Bruchteil, der in dem praktisch als unendticb 

kleio zu betrachtenden Offnuugskege! : „Spalt-Eintrittspupille 

des Pbotometers" enthalten ist. Bezeichnen wir also den 

Offnungskegel mit si.rfi!^', so ist der beBÜmmte Bruchteil: 

Bezeichnet man ferner die f&r die Strahlong in Betracht 
kommende Länge des Beleachtnngskegels mitZ, mit x die Licht- 
menge, die von einem mit der latensitftt 1 beleuchteten Euhik- 
raillimeter ausgesandt wird, mit Aj die zur Beleachtung der 
Hjdrosole wirktame Lichtmenge (Intensität der vertikal schwin- 
genden Komponente X Querschnitt des Beleuchtungskegels), so 
erg&be sich — ohne die Verluste, die das abgebeugte Liebt 
noch erfthrt — die ins Photometer tretende Lichtmenge: 
T x.L.A,.dlf.S 
•''= 8 ^- 

Nan erjährt dieselbe aber eine zweimalige Schwächung, einmal 
durch Absorption in der Hjdrosole selbst, weil ja der Licht- 
kegel nicht unmittelbar neben dem Seitenfenster Torbeigehen 
kann, zweitens dnrch Absorption und Reflexion am Seiten- 
feoster. Bezeichnet man die Durchlässigkeit der Flüssigkeit 
fOr den Abstand: Lichtkegel-Seitenfenster mit 2), die des 
Fensters mit F, so ist 

j x.L.Sd»*.D.F.Aj 
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um das Verhältnis der toirhamen Lichtmenge des Beleuch- 
tungskegels A^ mit der nrsprUDglicfa Torhandenen A zu er- 
mittein, so ist zn bedenken, d&fi A dreimal verringert wurde, 
erstens dorch die Beflezion an dem schrägen Qlasplättchen C, 
zweitens durch Reflexion und Absorption im Vorderfenster des 
Troges und drittens dnrch Absorption in der Hydrosole. Das 

Annaira der Phjtfk. IV. FolfB. S6. 84 



S62 '/'. Slenbififf. 

Olaiplättchen C reflektiert vod der vertikal schwiiigeoclea Eom- 
ponente des Liebtee einen gewissen Bnicbteil Ä,. Der Licbt- 
verlust am Vorderfenster ist ebeusogroß wie am Seitenfenster, 
d. h. der durcbgelassene wirksame Bruchteil F. Die Absorption 
in der Hydrosole wird bei der Ermittelung von L mitbertick- 
sichtigt werden und kommt daher hier nicht mit in Betracht. 
Es ergibt sieb also; 

folelich: 

, ixI..d.t'.n.F*.(l - Il.).Ä 

J^ = g— 

Anf der anderen Seite ist die zam Vergleich dienende Lidit- 
menge J^ zu ermitteln. Der vom Glasplätteben C reflektierte, 
wirksame Bruchteil A^ breitete sich iu einem Offnungskegel W 
ans; von letzterem kam wieder nur der Bruchteil in Frage, 
den der Üffnungswinkel : „Spalt— Eintrittspupille'' herausschnitt, 
also n ö rV-*/ /r oder d&'ja', wo a den Kegelwinkel bedeutet 

Von dem Glase wird ein Bruchteil Ji der horizontal schwin- 
genden Komponente des Lichtes reflektiert. Diese Kompoueote 
ist genau gleich der vertikal schwingenden, also A. 

Zu beachten ist ferner, daß nach p. 351 nach 1,5 Proi. 
des vertikal schwingenden Lichtes B^ mitgemesaeu werden; 
dieser Teil darf nicht gegen Ji vernachlässigt werden, da H 
bedeutend kleiner als Ä, ist (ungefähr %). Schließlich tritt 
noch eine Schwächung des Lichtes durch die geschwärzte 
Trockenplatte ein. Ihre Durchlässigkeit sei r. Es ergibt sich also 
^ = J(Äy + 0,015 ÄJr. 

Demnacli ist die ins Photometer eiBtret«nde Lichtmenga 

j,-A..&±^}lM.r.gs: 

Am Photometer gemessen, ist das Verhältnis: 

J, _ nx.L.D.F'.a'a-R.) 
. , ,. . J, ~ a.(Ä, + 0,016 Ä,).r ' 

lolglich: 

■ ^ B . (Äp + 0.015 n.) . T 
Jy ' »a^.L.üTF'.Xl -Ä.) ■ 

Von den in dieser Formel vorkommendeD Werten worden 
durch dirdcte Uessnog ermittelt: 

-^' r, «, F. 

B, und Ej^, die beiden Komponenten des am Oluplättchen 



OpHtehe Sigetuchaftan koBotdaler Qoldlömngen, 363 

MBoktierten Licfatas wurden nsoh den Fresnalschan Formeln 
berechnet. BiemBoh ergibt sich fOr mnmaüge Beflexion die 
eine Komponente - ■; _ i 



■od die andere ,.1 (^ _ y) 



(p nnd / bedeuten Einfalls- nnd BrechnngswinkeL E^vterer 
vsr bekannt («45^, letiterer wurde berechnet, neehdem der 
^«chBDgBexpone&t des beantzten Ölaaes mit Polfriohs Total- 
reflektomeler bestimmt war. Fflr dat gesamte, an Vorder- 
ond BQckwand des Plllttcbm*, reflektierte Licht ergibt sich: 
Ä = 2 . (T, . (1 - (Tj. A"^ = 2 . ff, . (I - ffj. 

Der von der Hydrosole im Trog durcbgelassene Teil des 
ausgestrahlten Lichtes II wurde aus der Absorptionsfürniel : 
j) = g-i^d ermittelt, worin d — der mittrere Abstand zwischen 
Lichtkegel und Seitenfenster — dnrch Ansmessung nnd h 
durch die vorangegangene Ahsorptionsmessung bekannt war. 

Endlich war für L nicht die gemessene Schlitzbreite ein- 
zosetsen, denn die aasgesandte Strahlnug ist nur so lange der 
Länge des leuchtenden „Spaltes" proportional, als man die 
lotensitAt in ihm konstant annehmen kann. Dieselbe nimmt 
aber durch Absorption in der Flflsfligkeit ab. — Bedeoten /, 
den Weg, den der Lichtstrahl vom Eintrittsfenster bis zum 
Schlitzan&ng zurückznlegeir hatte, l^ die Schlitzbreite, so ist 
die wirksame I&nge das Lichtkegels gegeben durch 
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worin k wieder aus der AbsorptionsmessBitg ta entnehmen ist 

Alle QDtersnchten LSsnngen wurden auf gleichen Gold- 
gehalt berechnet, für eine Konzentration Ton 0,0025 Proz. 
Gold, indem sowohl Absorptionskoeffizient als anch Strahlung 
einer jeden Lösung einheb dem Goldgehalt proportional an- 
genommen wnrdoi, was bei der geringen DichUgkeit der Teil* 
eben zweifellos richtig ist 

Die TeilehengrSfie wurde unter Annahme von Kugelgestalt 
berechnet als; ., 



384 H. Steubmg. 

worin m den Goldgeh&lt im cmm, n die Zahl der Teilchea 
darin, » spezißBcbes Gewicht des G-oldes bedeuten. 

Z usanuu enfasBUD g . 

I. Ks ist eine Methode gewonnen worden, um das von 
kuHoidalen Lösungen seitlich abgebeugte Licht quantitativ ro 
bestimmen. 

U. Aus diesen Strahlungsmessungen im Vergleich mit den 
Absorptionsmessungeu ergibt sich, daß im allgemeinen nur ein 
geringer Teil des Lichtes durch seitliche Strahlung verloreo 
geht und die Hauptmenge im Metall vernichtet wird. Nur in 
der blauen Lösung G war der durch Strahlung im Rot be- 
dingte Lichtverlust beträchtlich, im Vergleich znr gesamten 
Absorption. Eine Erklärung der Farbenerscheinung durch 
Resonauz ist nicht möglich. Dagegen sprechen anch 

III. die auf Platinblechen erhaltenen, ausgeglühten Gold- 
llberzüge, die die gleiche Farbe — rot bzw. blau — zeigten, 
wie die Lösungen, aus denen sie erhalten wurden, obschon 
die Wellenlängen des Lichtes in Luft und Wasser stark ver- 
schieden sind. 

IV. Die Strahlongskurven atefaen bei den roten LOsangeo 
im Yerhälinis der Teilcheavoluraina zneinaader. 

V. Die Strahlung in homogenen, roten Losungen (grflne 
Teilchen] zeigt ein Maximum bei 560 — 570 /i^, in bl&oen 
(rotgelbe Teilchen) ein geringes bei 570 ^, ein st&rkeres im 
Rot. Die violette Lösung (rotgelbe und grüne Teilchen) ent- 
spricht einer. Mischung von blauer und roter Hydrosole. Die 
graagrQne Lösung B. gelbliche Teilchen] zeigt verhältnismäßig 
geringe Strahlung ohne aasgeprägtes Maximum. 

VI. Der Abaorptionskoeffizient des Groldes in Hydrosole 
verhält sich anders wie der des kompakten Ghildes. Die Ab- 
sorption zeigt in roten Flüssigkeiten ein dentliohes Haximum 
bei 625 — 530 fifi. In blauen FlOssigbeiten, die nicht das ein« 
heitliche Verhalten der roten zeigen, liegt ein Minimum bei 
490 ^/t, und ein Maximum schwankend in gelb-orange-rot. Die 
graugrüne Lösung H zeigt ziemlich gleichmäßige Absorption. 

VII. Die Polarisationsmessnngen ei^ebeu, daß das aus- 
gestrahlte Licht partiell linear polarisiert ist und zwar liegt 



optische JBiffeniehaften kolloidaler GoUUosungeiL 365 

das Maximam bei 90 ^^ wie sich aas der gemessenen Menge 
polarisierten Lichtes (ungefähr 90 Proz.) ergibt 

VllL Die roten und blanen Flüssigkeiten zeigen in polari- 
siertem Licht nltramikroskopisch betrachtet, wesentliche Uiiter- 
schiede in der Qestalt der Teilchen bzw. ihrer Beugnngs- 
Bcheibchen, die im ersten Falle unge&ndert rund bleiben , im 
anderen merkwürdige Verzerrnngserscheinongen darbieten, 
woraus auf yerschiedene Form der Teilchen beider Arten 
Arbenden Gtoldes geschlossen werden kann. 

EL Es lassen sich bei Benutzung Ton Hydrazin als Re- 
duktionsmittel haltbare, homogene, blaue und rote Flüssig- 
keiten Ton gleicher Farbe und verschiedensten TeilchengröBen 
erhalten, von ganz feinen zu ziemlich großen. Die ganz feinen 
sind bei blauer Hydrosole nur sehr schwer erh&lÜich, doch 
gibt es sicherlich rote Lösungen mit viel gröberen Verteilungen, 
als in blauen häufig zu bekommen sind. Daraus läßt sich 
schließen, daß wir es mit Terschiedenen Arten you Gold- 
teilchen zu tun haben, nämlich solchen, die die Lösungen rot 
färben, und solchen, die eine blaue Farbe hervorbringen. Sie 
können getrennt oder nebeneinander auftreten. In diesem 
Falle bildet sich violette Hydrosole. Ob die gelblichen Teil- 
chen in der graugrünen Lösung H noch eine eigene Kategorie 
bilden, oder durch Zusammenklumpen entstanden sind, bleibt 
dahingestellt. 

X. Diejenigen blauen Flüssigkeiten, deren Teilchen durch 
Zusammenklumpen einfacher Goldpartikelchen entstanden sind, 
zeigen sich von den blauen Lösungen mit einfachen Partikel- 
chen, bei Betrachtung mit bloßem Auge, verschieden; die einen 
strahlen stark ro^raun, die anderen mehr graugrün. Ein Bei- 
spiel für erstere ist Lösung G, für letztere E und F. 

XI. Eis ist nicht immer alles vorhandene Gold auch 
kolloidal ausgeschieden, was für Berechnung der Teilchengröße 
in Betracht kommt. 

Zum Schlüsse möchte ich mir erlauben, Hrn. Profi Mie, 
auf dessen Anregung ich diese Arbeit unternahm, für sein 
stets bewiesenes freundliches Interesse und seine liebens- 
würdigen Ratschläge meinen herzlichen Dank auszusprechen. 



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(^ngtf^aiigen 26. April IMH.) 



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5. Über die elektrolytische VentUwirkung 

der Metalle Zink, Cadtniutn, Silber und Kupfer; 

von Günther Schulze. 

(Mitteilung aus der Phjsikaliscb-TechniBcbcn Reicbganetalt-J 



I. Ztnlc tud Cadmiam. 

Da chemisch ähuliche Stoffe sich in bezug aof die elektro- 
lytische Ventilwirkung ähnlich verhalten, lag es nahe, bei Zink 
und Cadmium, die dem Magnesium ähnlich sind, nach VentiU 
Wirkung zu suchen. Magnesium zeigt die Erscheinung in KOH, 
KjCOa, Na^HPO^ + NHä- Deshalb wurden Zink und Cadmium 
in diesen drei Elektrolyten untersucht. Beide zeigten in KjCOj 
eine ausgeprägte Ventilvirkung. 

Dieselbe soll m folgenden näher beschrieben werden. Es 
wurde die gleiche Schfütnng, ZeUenform and Methode an- 
gewandt wie bei der Untersuchung des ÄlDminiamB. >) Die 
Metalle wurden in Form von 4 — 6 mm dicken, zjlindrischeD 
Stäben benutzt, die Tor dem Gebrauch poliert and durch Sp&l«i 
mit Natronlauge gereinigt waren. 

Das Zink war „absolut chemisch rein" aus der chemischen 
Fabrik Trommsdorf, Erfurt. 

Auch das Cadmium enthielt keine merklichen Verun- 
reinigungen. 

Wie bei den meisten Metallen, die Yentüwirkung zeigen, 
hatte auch hier die Konzentration des Elektrolyten großen 
Einfluß auf die Erscheinung. 

Bei Zink bildete sich bei der EoDzentrstioD 0,05 Prot. 
bald nach dem Einschalten ein TolnminSaer Schleier am die 
Ziokanode. Bei ziemlich hoher Stromdichte stieg die Spaonni^ 
langsam, die voluminSse Schicht wurde fester, l5ste sich in 
großen Stücken ab und stieg mit den gefangenen Gaablasen 
an die Oberfläche. Die Spannung stieg bei einer Stromdichte 

1) Q. Schulce, Ann. d. Phys. 21. p. 929. 1907. 



Elektrolyt. Fmtäwirhung der Metalle Zink, Cadmium utw. 373 

Ton 0,003 Amp./qcm bis 280 Volt nnd scbien damit eine Art 
Maximalwert eireicbt zu haben, da sie von der Stromdichte 
ziemlich uDabhängig wurde. Doch war nichts von dem sonst 
stets mit der Maximalspannung auftretenden Fonkenspiel zu 
bemerken. Auch begann die Spanntmg nach einiger Zeit wieder 
langsam zn sinken. 

Nach 16 Hin. langem Anaschalten betrug die Spannung 
beim WiedereinBchalten sofort 220 Volt nnd stieg langsam auf 
265 Volt. 

Als DOn die 0,06 proz. Lftsnng dnrch eine 1 proz. ersetzt 
warde, fiel die Spanoong in einigen Selnrnden anf 15 Volt 
und stieg dann wieder bis lOS Volt, w&brend sich ein dichterer 
und mehr flockiger Schleier nm die Zinkanode bildete. 

&st in 10 proz. LOsung trat die Ventilwirknog des Zinks 
exakt ein. unmittelbar auf der Oberfläche des Zinkstabes 
bildete sich eine äoBerat dfinne, feinporöse, festhaftende Haut, 
die anfiuigs blasse Interferenz&rben zeigte, sp&ter weißlich 
darchecbeinend wurde nnd in ihrem Aussehen der auf dem 
Aluminium in den Lösangen der Phosphate oder Borate bei 
ähnlich«: Spannung gebildeten Haut vollkommen glich. 

Die tfazimalspannung trat bei 83 Volt ein und war von 
großen, langsam wandernden, brandroten Funken begleitet. 

In 30 proz. Lösung war die Ventilwirkung ebenso gut ans- 
gepi^t wie in 10 proz., aber die Uaximalapannnng betrug 
nur noch 54 Volt 

Cadmmm zeigte ähnliche E^cheinungea. Doch unterschied 
es' sich dadurch vom Zink, daß die Ventilwirknng schon bei 
viel geringeren Konzentrationen rein auftrat. In 0,05 proz. 
LSsoDg bildete sich zwar auch eine brdchige, abbröckelnde 
Sdiicht and die Spannung konnte sich nicht auf ihrem Maximal- 
werte von 196 Volt halten, aber schon in 1 proz, Lösung war 
die gebildete Haut ebenso dünn, fest und gleichmäßig wie 
beim Zink in 10 proz. Lösung. Ihre Farbe war, rein weiß. 
Beim Eintritt der Maximalspannung in der 1 proz. und den 
konzentrierteren Lösungen zeigten sich auf dem Cadmium blaue 
Flinken. 

Nachstehende Fig. 1 zeigt für Zn und Cd die Abhängig- 
keit der Zelleuspaonang von der Stromdicbte, die sogenannte 



„statische Charakteristik", soweit sie der MessuBg zugäng- 
lieh var. 





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Fig. 1. Einfluß der EoDEentration des Elektrolflen (K,CO,) auf die 
itatiMbe Chanktemtik von Zink uod Cadmituti. 1 - 0* C. 



Die Kurven lauen erkennen 1. daß die Maximatapuinang 
bei beiden Metallen mit zunehmender Konseotration stark 
abnimmt, 2. daß die Haximalspannung des Zinks bei gleicher 
KonzentratioD erheblich höher liegt ala die dea Cadmiama, 
3. daß Zink schon bei sehr viel geringerer Stromdichte als 
Cadminm die Maximahpannnng erreicht 

Bei längerem Einschalten wird der Strom bei Zink sehr 
gering. In einer Zelle, die 18 Standen lang an 62 Volt ge- 
legen hatte, betrug die Stromdichte nnr noch 6,3 Hikroamp./qciiL 
Die Zelle hatte also einen Widerstand ron 8,26 Megohm pro 
Qnadratzentimeter. 

Bei Cadminm dagegen gelang es nnr anf karze Zeit, bald 
nach dem Einachalten, die Stromdichte bis auf SOOHikroamp./qcm 
heninterznbringen. Bei l&ngerem Einschalten stieg der Strom 
st«te wieder. 

Nach dem Äasschalten war die wirksame Schicht bei 
beiden Metallen ebenso beständig wie hei Magnesium in kon- 
zentrierter KjCO,, 

Der ICinflaß der Temperatur auf die statische Charakteristik 
ist in Fig. 2 dargestellt. Bei Zink sinkt die Haximalspannnng 



Elektrofyt. FentUwirkmg der Mrtalla Zink, Cadmium usw. 875 

bei steigandsr Tmaperatiir nel weniger als bei Cadmium. Bei 
baden ist noch bei 100* C. betr&cbtlicbe Ventilwirkaog vor- 
haDdeo. Die Karren wurden in der Weise anfgenommeo, daß 
die Zelle nach l&ngerem firiiitzen anf 100" C. stufenweise auf 
die augegebenen Temperatoren abgekühlt wurde. Bei Cadmium 
dauerte das bei Ungerem Verweilen auf 100° C. eintretende 
Sinken der Uaiimalspannnng noch bei 80° C. an, lo daß die 
Werte bei 80' C. etwas niedriger li^en als bei lOO" C. 









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Fig. 2. Einfliifi der Temperetar >af die ttatiMhe Charakteristik i 
Zink and GedniiUD. 



Wenn die Ketalle cor Kathode gemacht wurden, so be- 
trog der Spumungsveilnat in der Zelle zunftchet 1 ~-2 Volt 
Die Haut firbte sich bei Zink orst brenn dann sobwars, bei 
Cadmium wurde sie schwarzgrau. Nachdem sie schwarz ge- 
wwden war, trat Waaserstoffentwiekelung ein. 

Wurde nun in die wirksame Bicbtung zurückgeschaltet, 
so butterte die Schicht ab und die Metalle rerhielten sich, 
als ob sie ganz nmfonniert irilren. 

Der Smnd dieses Verhaltens ist wohl der, daß das anodiach 
gebildete Karbonat, ans dem die weiße Schicht besteht, ka< 
thodisch wieder za Metall reduziert wird. 

Infolgedessen erschien es unwahrscheinlich, daß Zink und 
Cadmium Wechselstrom gleichrichten könnten. In der Tat 
ergab die Dntersachnng mit dem Oszillographen, daß bei 



376 G. Sehnlze. 

geriDgen Stromdichten keine Spur von Oleichrichtong atattfindet 
und der Spannungsverluat in beiden Richtnngen wenige Volt 
beträgt. 

Bei höheren Stromdichten (ca. 0,5 Ämp./qcm) stieg die 
Spannungskurve gegen Ende der wirksamen Halbperiode, knn 
ehe sie wieder Null wurde, mit einer scharfen Spitze bis n 
10 Volt an. Das heißt, bei höheren Stromdichten begann 
gegen Ende der Halbperiode, für die die Metalle Anode waren, 
die Formierung eben einzusetzen, nm dann durch den ent- 
gegengesetzten Strom der nächsten Halbperiode wieder ver> 
nichtet zn werden. 

Wenn dagegen dem Zink oder Cadmium als andere Elek- 
trode Aluminium gegenübergestellt wurde, das die den Metallen 
schädliche Stromrichtuog abdrosselte, die andere jedoch hin- 
durchlieB, so formierten sich die Metalle, so daß dann beide 
Riehtungen abgedrosselt worden und die Zelle sich wie ein 
Kondensator verhielt. 

Da aber Aluminium die Ventilwirkung in EjCOj nur 
schlecht zeigt, wurde es nicht in dieselbe Zelle getaucht wie 
das Zink oder Cadmium, sondern es wurde eine Zelle mit 
Aluminium und Platin in NH^HB^O^ und eine Zelle mit Zink 
(oder Cadmium] und Platin in K^GO^ eo geschaltet, daß die 
beiden Pole des Wechselstromes an Aluminium und Zink ge- 
legt nnd die beiden Platiaelektroden miteinander verbunden 
wurden. 

Diese Anordnung leistete Tür den vorliegenden Zweck 
dasselbe wie eine Zelle mit Aluminium nnd Zink, bot aber 
den Vorteil, daß jedes Metall in einem geeigneten Elektrolyten 
benutzt werden konnte. 

Die mit dieser Schaltnng aufgenommenen beidea Oszillo- 
gramme Figg. 3 und 4 zeigen den der Spannung um 90" vor- 
eilenden Eapazitätsstrom und die fttr eine Kapazität charakte- 
ristische Vergrößerung der Oberschwingungen. 

Die Scheitelspannung des Wechselstromes betrug in beiden 
Fällen ca. 12U Volt. Cadmium wurde in 1 proz, X^CO, benntzt 
und konnte infolgedessen diese Spannung noch abdrosseln. 
Fttr Zn dagegen wurde 5 proz. KjCO, genommen, so daß es, 
wie auch das Oszillogramm zeigt, 120 Volt nicht voUst&ndig 
abdrosseln konnte. 



BUhtroiyt, Fmtäwirktmff dar Mttalle Zink, Cadmium luw. 377 

fi«i beid«n OizUlogrammen war f&r die oDtera Hftlfle der 
äpimongakarre Alaminiom Anode, für die obere Ziak oder 
CadmiiuB. 




Hg. 8. Cadminm von 10 qcm Oberfllch« In 1 Prot. K|CO| gegen 
Aianünism von SB qem Oberfliche in ge*«tt NH«HB,Ot. BcheiM- 
. 180 Volt 




Hg. 4. Hak Ton T,8 em Oberflidw In B Pn». K,CO, gegen AlttnMttB 

TCB n qen OberBlehe tai gerttt. MBtHR^,. Sehdtelqnainmg 

ra. 180 VoH. 

Dia Koire der Sperrfttu^eit vmde Ar Zink in bblicber 
Wme') ennittelt. 



■ dar PhTilk. IT. Ytlta. 36. 



87B 



ff. Schuhe 



Da die wirksame Scbiciit bei Zink gegen Aussch&lten 
ziemlich unempfindlich ist und nach längerer Formierang eisen 
sehr hoben Widerstand besitzt, ließen sieb die erfurderlichen 
Kapazitätsmessungen gnt aasführen. Die benutzte Lösung wai 
ITprozentig. Der aus den Kapazitätsmessungen bei verschie- 
denen Perioden berechnete Widerstand der wirkfiamen Schicht 
stieg von 1,16. 10* Ohm/qcm bei Formierung mit 16,6 Volt 
bis auf 9,4.10" Ohm/qcm bei Formierung mit 62,7 Volt. 

Trägt man die einzelnen Werte auf, indem man Sjt als 
Ordinate und die Spannung e als Abszisse wählt und zieht 
die verbindende Kurve, so liegt dieselbe höher als bei alten 
anderen Metallen, d, b. Zink bat vou allen bisher untersuchten 
Uetallen die geringste Sperrfahigkeit. 

Die Kurve ist in Fig. 5 wiedergegeben. 



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Fig. B. Kurve der SperrfUiigkeit e = f(ä!t) des Zinks. / = O« C. 
Elektrolft: 11 Prot. K,CO,. Kuni Vergleich: MagDeaium. 

Die Sperr^higkeit des Cadmiums wurde nicht bestimiBt, 
weil der Widerstand der wirksamen Schicht zu gering war, 
so daß die für ihn anzubringende Korrektion so groß wurde, 
daß die Kapazität nicht mehr mit hinreichender Genauigkeit 
ermittelt werden konnte. 



IT. Silber und Kupfer. 

Metalle scheinen elektrolytisclie Veutilwirkung zu zeigen, 
wenn durch den elektrischen Strom auf ihnen anodiach eine 



£itklnilyt. Fentilwirhtmff der lüttalU Zink, Cadmium uno. 879 

mBaaaBeohingtDde, fatthaftende, niclitieitende Schiebt und 
gleiohzeitig Oma gebildet wird. 

Nbh iit bekuint, daB sich Silber in den WaaserBto^ftoren 
Tcm Cl, "Bt und J sowie Kupfer in HF mit einer nolQslicbeD 
Schiebt bedecken, die ans einer Verhtndnng der Hetalle mit 
den gauutnten S&nren besteht und einen weiteren Angriff der 
Sftoren aof daa Metall Terhindert. 

Femer gibt U. El Beoqaerel') aa, daß man [n optiBcben 
Untersncbongen) auf Silber dickere Schichten hentellen kann, 
wenn man es in den genannten Shiren rar Anode macht 

Es lag nahe, za nntersacben, ob sidi hier auch eine 
clefctrolTtitche VentilwiAnng hentellen ließe. 

Zn den Teranchen am Silber wurde eine Silberelektrode 
*on 10 nm Onrchmesser verwandt, von der Art, die im Silber- 
Toltameter benntst wird. Die andere SHektrode war ein Flatin- 
bleeh. Die Form der elektrol^Bohen Zdle und die Verencbs* 
uiordnnng war dieselbe wie bei der UntersnobaDg d^ Ventil- 
virknng des Alnmininma.*) 

Die Temperator des Elektrolyten wurde dnrch Eintauchen 
der Zelle in Eis anf annähernd " C. gehalten. 

Zon&chst wurde die mit ziemlich konzentrierter HCl ge- 
flülte Zelle lo geschaltet, daß Silber Anode war, und unter 
allm&Uicbem Ausschalten eines Vorscbaltwiderstandes an eine 
Spannung von 40 Volt gelegt 

Der Strom sank siemlich schnell und betrug nach einer 
halben Stande noch 0,0004 ADip./qcm. Wnrde nun in die 
entgegengesetzte Richtung umgeschaltet, ao ging ein diarker 
Strom darch die Zelle, während der SpananngsrerluBt iä ihr 
Smchteile eineB Volts- betrug. Wnrde die eiste Stromricbtung 
wieder hergestellt, lo war die - Zelle znn&chst durchlftasig, 
iannierte sich jedoch bald wieder. 

Bei diesen Vorzügen hatte sich eide fleischfarben«, un- 
l^riehniiBige, schorfartige Hant ron einigen Zehnteln Itillir 
meter Dicira auf dem Silber gebildet: . 

. Wenn die Spannung auf 60 Volt erh&ht wurde, so worde die 
Schicht' meistens dnrch- Funken dorohschlagen und durohlässig. 



' 1) KS-Bse^äerel, Ia Lnmi^ & p. Z«90. Paris tSSS. ' 
J^etBekaUs, Ans. d. nt7«.21. p.«». IM«. . . 



880 -. G. Schulze. 

Zar weiteren Verfolgung waten die Vorgänge jedoch zs 
inkouBtant. 

In HJ bildete sich eine gelbliche abblätternde SchicLt, 
Eo daß die Elektrode wie eine abacbälende Birke aoBsab. 
Wenn die Zelte an 30 Volt gelegt wurde, ging der Strom io 
einer halben Stunde auf 0,0005 Änip./qcm zurück. In um- 
gekehrter Richtung war äie Zelle ebenso durchlässig wie in 
HCl. Doch waren die l^^rscheinungen hier noch unruhiger als 
in jener Säure. 

Dagegen schien sich HBr zur genaueren Untersuchung 
des Ph&nomens zu eignen. 

Wenn die Zelle mit BromwasaerstofTsänre mittlerer Ver- 
dünnung gefüllt, mit Vorschaltwidetfitand an ÖO Volt gelegt 
und die Stromdichte auf 0,003 Amp./qcm konstant erhalten 
wurde, so begann gleich nach dem Einschalten des Stromes 
das Silber sich mit einer gleichm&Oigen undurchsichtig schwan- 
grauen Haut zu Überziehen, während die Spannung au der 
Zelle 0,5 Volt betrug. Nach 15 Min. bekam die Haut einen 
gelblichen Anflug und die Spannung war auf 0,7 Volt gestiegen. 
Nach 40 Min. Überwog die Gelbfärbung, und die Spannung 
begann scbnell zu steigen, so daß noch vor Ablauf einer Stunde 
die Endspannung Ton 50 Volt erreicht war und der Strom m 
sinken anfing. Die Haut war rein zitronengelb geworden. 

Ob die Silberelektrode bei dieser Formierung dem Tages- 
licht ausgesetzt war oder sich im Dunkeln befand, schien 
k«iii«a aeckbareü l7ntenolu«(i zu nuuüiea. 

Von Oauntwiekelong war am Silber kein« Sgnr m be- 
iMriien. 

J«doch Terliaf die Foraderaas >">'' Mltea so regelmiSig. 
Heistoiw ward« die Hant, wem sich die Zelle asf 20~S0 Vt^ 
formiert hatte, mit einem idiarfes Cter&nB<di darehtchlagiB, 
iradardi ein üut mikroakopiiah kleinac Lock gtiiildet wurde, 
aai dem dus Btaadenlangj ja oft tagelang, wliirtgii Qae* 
blftschen in schneller Folge anfipeilten, iriUirend eiidi die ZaOi 
n«r laagam »riterfonnierte. Diirch sehr langramea SWmieren 
bei Biehk ta groSer Kontentratioa des SSektn^Tten lieB nah 
das Durchschlagen vermeiden. 

Se;genQb«r allau bisher beobaebtetenelektrolftiBQb«) Ventil- 
virkuDgen zeigen tkh hier abo die beiden Dntcndiieda, dafi 



BUktrolyt. Taitätoirkimff dar Mtlalla Zink, Cadmium u»w. 881 

Ton der sonst Überall bei der Formierung auftretenden erheb- 
licben Qasentwickelong keine Spur za bemerken ist, und daß 
die Schicht an der Stelle, an der sie einmal durchschlagen ist, 
uodicbt bleibt, während sie bei allen übrigen Metallen sofort 
wieder dicht wird. 

Diese beiden Unterschiede lassen die Vermutung auftauchen, 
daß hier der hohe Widerstand in der absperrenden Richtung 
nicht durch eine Gasschicht, sondern durch eine feste Haut 
verursacht wird. Denn eine durchschlagene Gasscbicht wird 
infolge der heim Durchschlagen eintretenden vermehrten Gaa- 
entwickelung sogleich wieder dicht werden, eine feste Isolier- 
schicht dagegen bleibt durchlässig, wenn sie durchschlagen ist. 

Der Zusammenbang zwischen Reststrom dichte und aus- 
gebaltener Spannung wurde an einer Zelle ermittelt, die zwei 
Tage an 49 Volt Spannung gelegen hatte, indem die Spannung 
stufenweise bis auf 5 Volt verringert und dann sogleich ebenso 
wieder gesteigert wurde. 

Dabei ergaben sich folgende Werte: ^ j T 

Tabelle I. 





Strondloht. in «*roamp. j^. 




Mittlerer 


SpannuDg 


qcm . 


In Mittel 


Widerstand 


in Volt 


finkender 1 »teigroder 


pro qcm 




Spanoung 






. *9fi 


laa IM 


187,5 


0,B&6 


j. --iO/J 


81,G 114 


100,8 


0,897 


^M>0 


1 60,8 f 77,1 


89,0 


0,43& 


^^».0 


89,1 48,0 


48,8 


0,457 


10,0 


19,1 SI,6 


20,< 


0,490 


5,0 


»,8 


9,8 


0,610 



-♦■ Reibenfolge der Beobachtangen. 

Dw- TftbeOe zeigt, äaß der WideEstaad b^im Vetringcni: 
der ^Mumniig nnftchat ranimmt Lftfit man jedech die ZeO« 
an der gcnsgava Spanaong liegen, jo beginnt dte Strom »!■• 
bald za ttcigenr der Widerttind absnnehinen.. Das ist auch 
der Qnmd dafBr, dnfl za flohen Spminai^ten im Bteigeoder 
Spaanmg hfthen Stromdiebteo gehOreo nb bei sinkander, denn 
die Wwte bei steigandfor Spumiug sind qpftter sn^eDommea, 





^^J 


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^^ 


382 G. Schulze. ^^H 


Der Zusammenhang zwiBcben Stromdichte nnd SpanouDg 


bei amgekelirter StromrichtuDg ist aus folgender T&b. II zu 
entnehmen. 


Tabelle II. 


SpannODg 
in Volt 


Stromdichte io ^1^«'??: bei 
steigender Binkeoder 


Mittel 


Widerstand 

pro qcm 

Ohm 




gpuniuK 




0,180 

0,1 ee 

O.ISBS 
0,I8B& 
0,SOSO 


Ö9,fi 

J510 

4960 

ee 


... 

2SS0 
f M80 
&E30 
80 


*87 (8087) 846,4 (151,!) 
1980 96,8 
SflOO 47,7 
6100 1 87,0 
eeso 1 80^ 


-*■ Reihenfolge der Beobkcfatungen. 


Die 


Stromdichten 


sind hier so 


gering 


gewählt, um der 



Tab. I möglichst ähnliche Verhältnisse zu haben. 

Aqb der Tab. II folgt, daß im ersten Uoment nach dem 
Umschaltea bei geringer Spannung and sehr geringer Strom- 
dichte der Widerstand noch ziemlich hoch itt) dann aber mit 
zunehmender Stromdichte schnell sinkt 

Im AnschluS an die letzte Beobachtung der Tab. II 
[0,12 Volt und 914 Mikroamp./qcm) vorde in die abspeireDde 
Richtung zurllckgeechaltet Der Strom stieg znn&chst auf 
12&0Hilcroanip./qcm, w&brend die Spannung unter 0,10 Voit 
sank. Nach kurzer Zeit jedoch formiert sich die Zelle wieder 
auf den Anfangsnistand der Tab. I (49,0 Volt^ 1 22 Mikroamp./qem). 

Nachdem sie noch einen weiteren Tag an einer Spannm^ 
von 60 Volt gelegen hatte, wurde sie auseinander genommcD 
und die auf dem Silber gebildete Hant nntersucl^ Sie lieB 
sich leicht in großen Stflcken mit dem Messer atüSsen, war 
olirfsrben, durchscheinend, sehr gleichmäßig, »igte aofiea 
einen sammetarUgeaSohimmernnd hatte eine Dicke TiHiO,S7mm, 
so daß also in ihr zum Schloß ein Spannungsgefälle Ton 
440 Volt/mm geherrscht hatte, &lls die Schicht in ihrer ganxeo 
Dicke glisichm&ßig wirksam war. Vom Silber war sie durch 
eine sehr dOune, schwarze Schicht getrennt. 



Elektrolyt. Fentibcirhurig der Metalle Zink, Cadmmm usw. 3tl3 

Nach dem Verhalten der Zelle gegen Umkehren der Strom- 
ricbtDDg war nicht zu erwarten, daß sie Wechseletram gleich- 
richten würde. Das nachätohende Oszillogramm Fig. 6 be- 
stätigt dieses. Strom- und Spannungskurve sind darin um 160" 
gegeneinander verdreht. Der Scheitelwert der Stromdichte 
beträgt 0,1 Amp./qcm, der der Spannung ca. öVolt, der Wider- 
stand also 50 Ohm/qcm. 




Fig. 6. 

Die Karren liegen symmetriech zar Nnllinie. Der Strom 
wild in beiden Bichtnngen gleich gut bei einem ganz geringen 
^MonoDgaTerlaat hiDdorchgelaasen, obwohl sich aof dem Silber 
eine 0,5 mm dicke BromBilbenchicht befand, die unmittelbar 
Tor dem Yersach 160 Volt abgedrosaelt hatte. 

Offenbar wird die wirksame Schicht dorch den kathodiscben 
Stromstoß in einen Zustand versetzt, der sie fitr den folgenden 
anodiMdien Stromstoß durchl&ssig madit 

Halt man ersteren Eem, so ist sie ebenso wie die wirk- 
■ama Schicht Ton Zink and Cadmium imstande, die anodischeo 
8tromst5Be abiadroeseln. 

Der Versuch wurde in dersellnn Waise wie bei den er< 
vihntan Hetallen aasgBfbbrt und ergab das nachstehende 
Osdnogramm Fig. 7 (Stromphase ehenEalls am 180" gegen 
Spannnngsphase Terdreht). Der Scheitelwert der at^adroaselten 
Spannung betrug 110 Volt. Die Aluminiumelektrode hatte 
20 qan, die Silberelektrode 10 qcm Oberfiftche und sine Brom- 
sUbendüeht Ton 0,6 mm Dicke. Über die QröBa der StrOroe 



884 



G. Schulze. 



geben die geBtrichelten Linien, die 0,U5 Amp. entsprechet!, 
Anskanft. 

Für den unteren Teil der Spannungskurvc ist Aluminium 
Anode, für den oberen Silber. 




Aluminium drosselt die Stromrichtung, fflr die es Anode 
ist, fast vollkommen ab, verursacht aber einen beträchtlichen 
der Spannung nm 90" voreilenden KapazitStsstrom mit dar 
cdurakteristisohen VergrOßerang der Oberachwingai^en. 

. Silfaer als Anode df^egen zeigt eine geringe Dnrclil&adf- 
keit eoteprechend einem Widerstand von ca; 420(X) Ohw/q(iil 
lud keine Spar einet Eapazit&tsstromeH, Strom- und Spannung»- 
kurre sind genau in Phase. 

Ein £ennzeiclinen sämtlicher bisher nntersut^ten Ventil- 
Wirkungen war die für jede Kombination von Metall and Bllek- 
troljt bestimmter EoDzenb*ation charakteristische Maxinat* 
Spannung. Wut jede Eombinatioo gab es eine i^Muman^ aber 
diehihans die Zelle aaf keine Weise formiert werden könnt» >ad 
oberhalb deren sie darchlässig wurde. Eine sotehe ICazimil' 
Spannung war hier niftht za erwarten, weil eine einmal darob- 
scblagMi« Zelle auch fttr ganz geringe Spannongen zoalohit 
andkät -war. Vielmahr schien die erreichbare Spamiung!iisr 
von der Sorgialt und den Zuf illen der Formierung abxahSog«L 

In derTat gelmg es durch langsames Steigern der Spannoi^ 
bis aaf 400 Volt bei 0,0002 Amp./qcm zu kommen, ehQ £e 
ZeOe durdiscfalsgen wurde. Das Durchschlagen &nd an dar 



Elektrolyt. VentUwirkung der Metalle Zink, Cadmivm usw. S86 

Stelle statt, wo die Elektrode durcli dea Giunmiring ab- 
gedichtet war. 

Die gebildete Haut war 0,85 mm dick [entsprechend einem 
Spanntmgsgefälle von 470 Volt/mm), von derselben Beschaffen- 
heit wie die oben beschriebene und ebenfalls von der Silber- 
elektrode durch eine einige Hundertstel Millimeter dicke, sprftde, 
schwarze Schicht getrennt. 

Nachdem mit dem Messer ein Drittel dea Zylinders, den 
sie nm die Elektrotie bildete, abgelöst war, liefi sich der Best 
des Zylinders vom Silber abziehen. 

Die Haut ließ steh mit der Schere schneiden, zeigte eine 
blanke, gelbgrüne Schnittfläche, ähnlich der von Wachs and 
liefl sich etwas biegen. 

Sie bestand aus Bromsilber. Ob sie porös war, konnte 
nicht festgestellt werden. 

Eigentümlich war das Verhalten der Zellen gegen Ans- 
echalten des Stromes. Bei einer Zelle, die drei Stunden an 
31 Volt gelegen hatte, betrag die Stromdichte 0,00050 Arap./qcm 
und sank sehr langsam weiter. Nachdem der Strom 10 Sek. 
nnterbrochen war, betrug die Stromdichte beim Wieder- 
einschalten zunächst 0,00044 Amp./qcm und stieg dann wieder 
anf 0,00050 Amp./qcm. Strom Unterbrechungen von einigen 
Minnten ergaben dasselbe Resultat, das auch bei anderen 
Spannungen und anderer Formierungsdauer eintrat. Immer 
war die Stromdichte nach der Unterbrechung geringer als 
vorher nnd stieg dann langsam wieder auf den alten Wert. 

Bei allen anderen Metallen, bei denen bisher Ventilwirkting 
gefunden wurde, ist die Stromdiebte nach Unterbrechungen 
des Stromes beim Wiedereinschalten zunächst größer, weil 
stets während der Stromunterbrechung die wirksame (^asschicht 
aek" odw'weBJger Tenchwiodet und beim WiedereiüKihalten 
ent «fledn- ersetzt werden moB. 

Dh «Dgag^beoe entgegengeBetste Veriulten dea Silbers 
dentet wiedenuD darauf bin, daß in dar festen ftcomsübenchicht 
keine Gasschicht Torhanden ist. - 

Dm Teihahen gegen Temperatnrtodenuigen zeigte eine 
ihalidte SigeDtamtiofalwit ' ' 

Die tfessongm darüber wnrden mit dersäfaen Zelle wie 
die Versudie aof p. 381 und im Anedilnfi an diese bei 49 Vi^t 





^^^^^^^H 




^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^H^^^l 


888 

ansgefUhrt und ergäbe 
peratup folgendes: 


G. Schuhe. 
1 bei atufenweiser Erhöhung der Tem- 


Temperatur 

•c. 


Stnindicbte ! 
MikroÄHip. A 
qem | ''• 


161 1,00 
16,5 884 1,4S 
B8,8 985 2,15 

Der Einäaß der Temperatur anf den Beststrom des Äla- 
miniuma in NH,HBjO^ möge zum Vergleich dienen. Di« 
MesBungen wurden an einer Zelle angestellt, die mehrere Tage 
an 80 Volt gelegen hatte, und ergaben folgendes: 


Temperatur 

•c. 


Stromdichte 

MikTOBDip. 

qwn 


i i 




14,5 
87,8 


9,10 
7,11 
87,8 


1,00 
2,29 
1»,Z 



Die UeaBangen zeigen, daß der Bestobum bei Silber nicht 
annftharod ao stark mit der Temperatur ansteigt wie bd 
Alaminiom. 

Bügentamlich war oon das Verhalten des Beatatromes dei 
Silbers bei sinkender Temperatur. 

Wenn die Zelle toq 88,3* C. auf 10,0' C. abgekfiUt 
werde, eo ati^ der Strom laoftchat Bcbnell Ton 826 auf 
500 Hikroamp./qcm, sank dann langsam und wurde bei 
220 llikroamp./qcm konstant Ebenso atieg der Strom beim 
Abkflhlen der Zelle von IQ^C. anf 0** ranftdut toh 230 a^ 
390 and sank dann bis auf 184 Mikroamp./qcm, w&brend bei 
den anderen Metallen der Beatatrom zugleich mit der Ab- 
kflhlDDg zn sinken beginnt 

Also sowohl Stromanterbrechnngen ala auch Erniedrigen 
der Temperatur wirken bei Silber in Bromwasaerstoff um' 
gekehrt wie bei allen anderen Uetallen, bei denen bisher Ventil- 
Wirkung beobachtet wurde. 



SektrvfyL FemiäwirkHtuf d*r AfttalU Zmk, Cadmium Uta. Sä7 

Um wdterea Aufschloß Aber die Art der hier Torliegen- 
den TeotiliriifaiDg zu erbalteo, wurde versucht, in derselben 

Weise wie bei Zink die Kapazität d^r wirksamen Schicht nach 
der absoluten Methode von Maswell-Tbomson mit Hufe 
eines rotierenden Uuterbrechers zu messen. 

Die Einstellung des Galvanometers änderte sich bei den 
HessDBgen schnell nacli dem umschalten der Zelle ans der 
Formierungaschaltung in die Kapazität sschaltung. Deshalb 
wurde wie bei der Untersucbung des Tantales ') mit möglichst 
Bobneltem Umechatten gearbeitet. 

El ei^ab sich, daß die Kap&iitU ao klein war, daB ihr 
£inän& auf die Einstellung fast von dem des nicht sehr hohen 
WiderBpmches überdeckt wurde. Die Messongen kOnnen also 
nur gans geringe Genauigkeit beanspruchen. 

Die aus mehreren verschiedenen Perioden berechneten 
Widerst&nde stimmten befriedigend fiberein. 

Bei einer Zelle, die 5 Tage lang so 10,4 Volt gelegen 
hatte, ergab sich bei 48,0 bis 200 Perioden in der Sekunde 
im Mittel pro Quadratzentimeter 

tex 127000 Ohm, 
C- 1,1 . 10-" Mikrofc, 

y-82ftft. 

Bei Alnmininm ist bei 10 Volt 

i Dicke, t Dielektrizitfttskonstante der wirksamen Schiebt). 
Dia Dicke der Bromsilberschicht betrug in diesem Falle 

Bei einer Zelle, die l&ngere Zeit an 160 Volt gelegen und 
eine &vmBilberselucht von ca. 0,6 mm gebildet hatte, ergab 
die K^nzitfttsmeBsung 

u)= 1,38. 10* Ohm, 
C-2,8.I0-*Mikrof., 
- - 8400 (t^. 



1) O. Sehalse, Amt. d. Pbya. 28. p. SS6. 1907. 



i 



Bei Aluminium ist bei 160 Volt 

1 = ihif^f^- 

Wenn man annehmen will, daß die ganze feste Schickt 
als Dielektrikum wirkte, so muß man fUr den letzten Fall I 
6 = 147 für den ersten e = 3050 setzen. I 

Die hflciiBte bisher gemessene Dielektrizitätakonstante ist 
die des Jodbleies 

e= 172,8. 

Die Dielektrizitätskonstante des Bromailbers ist leider nirht i 
bekannt 

Bei Betrachtung der ersten Kapazitätsmessung wird man 
geneigt sein anzunehmen, daß entweder unbekannte Fehler- ' 
quellen das Resultat fälschten, oder nicht die ganze Brom- 
silhersc hiebt, sondern irgend eine wesentlich ddnnere (vielleicht 
die dünne innere schwarze Schicht) als Dielektrikum wirkte, 
während die zweite Kapazitätsmessung es immerhin mög- 
lich erscheinen läßt, daß die ganze Bromsilberschicbt wirk- 
Eam war. 

Um eine Entscheidung herbeizuführen wurde versucht, 
die Kapazität der sorgfältig getrockneten und mit Quecksilber 
an Stelle des Elektrolyten gefüllten Zelle zu messen. 

Die Messung ließ sich aber nicht ausführen, weil die 
Bromsilberschicht, die anfangs vorzüglich isolierte, plötzlich 
gut leitend wurde. Um den Ursachen dieses Verhaltens nach- 
zuspüren, wurde eine ü,8 mm dicke, abgelöste und sorgfältig 
getrocknete Bromsilberschicht auf Stanniolpapier gelegt uud 
ein Bbgeriuideter Kup&rstab darauf gesteint.. Dann ließ sich 
eine Spannaog von 80 Volt an Stanniol und Kapferstab Itgm 
xAm« daB ftn&ngs Strom dur«^ die Sdiicht ging, 
i Naeb einer Zeit, die bei den Terscluedeneii TwsndiaB 
zwischen S und 50 Sek. schwankte, wurde jedoch die <^ mV 
dicke Schicht plötzlich ao leitend, daß ihr Widerstand nur 
noch einige Obm betrug. Wenn dann ein starker Strom (etwa 
1 Amp.) hindurchgeschickt wurde, so schmolz sie. Dooh trat 
die Erscheinting nur ein, wenn der £up£erstab Anode war. 

Wenn also die Frage, ob die wirksame Schiebt and die 
Bromsilberschicbt identisch Bind oder nicht, wegen der Un- 



SUitrofyi. FmOäwirltunff der MeialU.ZüA, Cadmütm usw. 889 

sicherLeit der Kapazitätsmessungea und der tTobekanntlieit der 
Dielektrizitätskonsttinte des Bromsilbera zunächst unbeantwortet 
bleiben muß, so läßt sich doch aus dem Verhalten der Zelle 
mit einiger Sicherheit folgern, daß eine Gasschicht wie bei 
der Ventilwirkutig der anderen Metalle, hier nicht vorliegt, 
sondern daß hier eine ganz andersartige Ventil Wirkung vor- 
handen zu sein scheint. 

Dafür lassen sich folgende Gründe zusammenstellen: 

„,,. . n ...Fl ^iB anderen Metalle mit 

oilber III UromwaMenton: « ., . , -• 

( Ventil Wirkung: 

]. Bei fler Pormiening icigt sich 

keine Owen t Wickelung | lebhafte G äsen t Wickelung 

3. Eine durcbivhlagQne Zelle 

bleibt lunSchst nndicht | ist »ofbrt wieder dicht 

S. Nach Stromnaterbrechong iit der Strom 

geringer all vorher 1 atlrker alB vorher 

4. Mazimalapannuog iat 

nicht vorbanden 1 scharf anageprlgt 

5. Sie igt bei 10 Volt von der ÖrCbenordnnng 
100 fift I f(^ (Alnminiom} 

bai ISO Volt 
SCOOffi { lOfi^ „ 

Die Venncbe ober das Verhalten von Kupfer in Flaor- 
»MwwtafliBTire worden mit ktoflieher 40—50 proa. S&ure 
asgertelli. 

Da dM Knpfer lich anodisch etwas löste und aaf der 
Platüdcathode wieder niederschlug (wahisoheinlicli infolge von 
1 oder von Bildong löslieber Flaorlnipflirver- 
, vie CaF,), trat die ^»dieinaiig niold sa exakk 
ein via bei SQber in BromwasterstofL 

Inmeilnn liefi sich folgende« ermitteln: Wenn die Ka.ptor- 
anod« mit liaer kinstaaten Stromdiehte von 0,01 Anip./qcni 
balaatat iracde, ao blieb di* Zeüempannnng 6 Hin. Ifeng Mtf 



8B0 



0. Schulze. 



m 



0,5 Volt, während sich eine sehr dünne bJaugrQne Schiebt auf 
dem Kupfer bildete. Nach 6 Min. stieg die Spannung sehr 
BChnell auf 50 Volt [Batteriespannung), und der Strom begano 
zu Hinken. 

Bei Umkehren der Stromrichtung betrug der Spanuangs- 
verlust weniger als 1 Volt, bei Wiederherstellen der wirk- 
samen ßichtung war die Zelle zunächst undicht, formierte sieb 
jedoch alsbald wieder. 

Das nachstehende in derselben Weise wie beim Silber 
angenommene Oszillogramm (Fig. 8) zeigt, daß auch Kupfer 
die StromstOBe, far die es Anode ist, unterdrückt, wenn durch 




Fig. B. 

eine Äiuminiumzelle die ihm schädlichen kathodischen Strom- 
stöße ferngehalten werden. Es ist Anode für den oberen 
Teil der Spannungskurve, deren Scheitelwert 100 Volt ent- 
spricht. 

Fenier zeigt es einen merklichen Kapszit&tsstrom, d« A» 
wirksame Schiebt nur eine sdir geringe Dicke besaß ond auch, 
W(dil infolge der LSslichkeit, auf keine erhebliche Didce ge- 
bracht werden konnte. 

Die Dorchläasigkeit des Kupfers in der anodischeu Kidh- 
tung entspricht einem Widerstand von ca. 22000 Ohm/qiai. 

Weitere Messungen wurden wegen' der die BrsoheiDiuigen 
stOrenäen Xjflslichkeit des Kupfers nicht ansgelAhrt. 

I^e angegebenen Erscheinnngen f&hren za der Yen&Btang, 
daß bei Kupfer in Flaorwaas^toffs&ure ganz ftliniiche Var* 



SlektnlyL VttMmrhatg der Metalle Zink, Cadmium uew. 891 

hftltnJMe Toriieg«n vie bei Silber in den Wasserstoffsäuren 
der Halogene. 

Da. diese Arbeit meine UntersuchuDgeii darUber, welche 
Metzle Venlilwirkung zeigen, abschließt, so mögen noch einige 
allgemeine Bemerkangen Ober Ventilwirkung Platz finden. 

Das elektrolytische Verhalten der Metalle scheint sich 
dem natürlichen System der Elemente eng anzuachlieSen. 

Die Alkalien und Erdalkalien kommen in wässerigeo LS- 
sQDgen als Elektroden nicht in Frage. 

Von den übrigen Metallen der Gruppe I zeigen Silber 
nnd Kupfer eine Art Ventilwirkung, die sich von der bisher 
bekannten weaentlich unterscheidet. In den Gruppen ü, III 
und V (Gruppe IV wurde bisher noch nicht untersucht) wurde 
bei sämtlichen Metallen, die bisher systematisch daraufhin 
onteraucht wurden, Ventilwirkung gefunden. Und zwar zeigt 
in Gruppe U Magnesium Ventilwirkung in wenigen, Zink und 
Cadminm in einem Elektrolyten, in Gmppe III Aluminium 
(wahrscheinlicfa auch Scandinm, Yttrium, Lanthan, Ytterbium) 
in Tielen, und in Qmppe V zeigen alle Metalle (V, Nb, Ta, 
Bi, Sb] Ventilwirknng in allen Elektrolyten. 

Teilt man, wie flblich, jede Gruppe in zwei Untergruppen 
A und S, so zeigen die untersuchten Metalle der Untergruppen A 
YentilirirknDg gegen Wechselstrom (Mg, AI, V, Nb, Ta], die 
der Dntet^mppen B dagegen nur gegen Gleichstrom [Zn, Cd, 
Bi, Sb). 

In den Grappen VI bis VIII findet sich die der Ventil- 
wirknng lerwaodte ElracbeinoDg der Passintftt. (Aach die 
üolAsUchkeit des Platins and seiner Verwandten wird ron 
einigen Autoren*) auf Paasirität zurilckgefllhrt) 

Es wDrde von Interesse sein, bei den noch nicht unter- 
aaditen Metallen der Qmppen II bis V nach VentilwlrknDg 
zn Sachen, um za sehen, ob sie Tielleicht eine allgemeine 
Bägenacbaft der Metalle dieser Gruppen ist 



1) VgL F. FSnter, Handbuch der angew. phyaik. Chem. 1. p. 2S1. 
Lcip^ IWS. 



G. Schulze. Elektrolyt. Ventäairkung der Metalle utw. 



ZuBammenfassiuic. 

1. Zink und Cadmium zeigen in wässeriger Lösang tod 
KjCOj ausgeprägte Ventilwirkong von derselben Art wie die 
bisher bekannte Ventilwirkung (z. B. des Aluminiums). 

2. Silber in den wässerigen Lösungen Ton HCl, HBr, HJ 
und Kupfer in den wässerigen Lösungen von HF zeigen eioe 
elektroly tische Ventil wiikung, die nicht wie die der anderen 
Metalle durch eine Gasschicht, sondern durch eine feste Schicht 
verursacht zu sein scheint. 

3. Das elektrolytische Verhalten der Äfetalle scheint sich 
dem natürlichen System der Elemente eng aDZUScbließen. 

(Eingegangen 80. April 1908.) 



6. Zuea-yntnenhaiiff »wischen KompressibilitiU, 

thermischer Ausdehnung, Atomvolumen 

und Atomw^rtne der Metalle; 

von E. Grüneisen. 

(Hiltoiltuig ftiis der PbfBika1i»ch-TechDiBcben ReiclmanBtalt.) 



1. Hr. Richards Dnd seine Mitarbeiter Stall, Brinb 
und Bonnet^) haben darcb EompreBBibilit&tsmeBsnngeii ad 
einer großen Zahl von chemiscbeu Elementen nachgewiesen, 
daß die Kompressibilität eine periodische Fanktion des Atom- 
gewichtes ist, ähoÜch wie Atomvolumen, Aus dehn ungskoeffi- 
xient u. a. Eigenschaften, Da die Maxima bzw. Minima aller 
dieser periodischen Eigenschaften angefähr zusammeDfallen, so 
ist durch die Periodizität zugleich ein gewisser Farallelismns 
zwischen ihnen bedingt. Hr. Richards hat sich im wesent- 
lichen darauf beschränkt, diesen (jnalitativ nachzuweisen, ob- 
wohl Ton Seiten der Theorie Yeranche vorliegen, quantitative 
Beziehungen aa&nstellen. 

Die Theorie ist dabei von der Annahme einatomiger fester 
oder äDssiger Efirper aasgegaogen. Die Bestätigung ihrer 
Folgerungen wflrde deshalb als ein Kriterium für die Ein- 
atomigkeit der Kdrper gelten können, vorausgesetzt, daß die 
llbrigeo theoretiBchen Annahmen zutreffen. Im AnschluB an 
die TOD mir angestellten Kompressibilitätamesaangen *} habe 
ich deshalb die Theorie an Metallan erprobt, denen bisweilen 
Eünatomigkeit zugeschrieben wird. 

Thooretlsobe Besiahnas. 

2. Der erste Versuch, aus einer kinetischen Theorie ein- 
atomiger Körper einen Zusammenhang zwischen der Kom- 

1} Tb. W. Kichkrda, Zdt«chr. f. phTiik. Gbem. «I. p. TT. 171. 
188. 1907. 

9) E. Qrüneiien, Ann. d. Fhjs. 22. p. 801. 1M7; ib. p. 825. 
I>08; In folgamlen mit L c. 1 o. 1. c. 2 besdcboet; Zeitechr. f. Instrkde. 
27. p. 38. 1907; 28. p. 89. 1908. 

Aaadw d« Fbrsik. tV. V»]v % ^^ 



BÖ4 E. Grüneisen. 

pressibilität und anderen physikalischen Eigenscbafteti aac!i< 
zuweisen, Btammt meines Wiaaens von Hm. Slotte.') Wenn I 
ich die von ihm gefundene Beziehung hier übergehe, ao ge- 
schieht es deshalb, weil darin das Verhältnis des Temperatur- 
koeffizienten derKompressibilitätzum Ausdehnungskoeffizienten, 
über das man noch nichts Sicheres weiß, eine ausschlaggebende 
Rolle spielt. Vorausgesetzt , daß dies Verhältnis klein ist 
gegen 1, so wird die Slottesche Beziehung ähnlich derjenigen, 
welche Hr. Mie*) in seiner kinetischen Theorie einatomiger 
Körper gefunden hat. Wir wollen hier, Mies Gedankengange 
folgend, die betreffende Besiehung möglichst kurz und unter 
Beschränkung auf die notwendigen Annahmen nochmals her- 
leiten, da im Rahmen seiner umfassenderen Abhandlung einige 
Voraussetzungen gemacht werden, die für den vorliegenden 
Zweck nicht wesentlich sind. , 

3. Unter der Annahme, daß die Atome als Uassenpunkte i 
betrachtet werden können, zwischen denen Zentralkräfle wirken, 
gilt filr die angeordnete Wärmebewegung der Virialsatz von 
Clausins*) in der von ihm selbst gegebenen Form 
(1) 2'»«* + 2'7W = S;»i,, 

wo ffi die Hasse des Atoms, u seine 0A8Bh#mdigkeit, r dflr 
Abstand sweiei- Atom«, /'(r) die swisofaen ihoeo wirkende Kraft, 
P der atiF die Oberfl&cha des EQrpers wirkMid« Dmck and v 
sein Volntnen ist, unter dem wir das Volometi einet Oranin* 
atomfl verstefafln wollen. 

Wenn 8 ec den kubischen W&rme&aBdehnnngricft^ffinaittk, 
X die isotherme Kompressibilität bezeichnet, ao gilt bekannUidi 
ftr den Spaamungtko^flziewtiii die Beziehung 
ldp\ _ So 

uw. - ■ 

T bedeutet die absolate Temperatur. Durch Differenzieren der 
Gleichang (1) nach T bei konstantem Volumen folgt demnach 

(2, ^ l£i_i^{2»,? + i;r7w),. 

t) K. F. Slotte, ÖfvenigtafFiDBkaVet.-SocFöib. S6. p. tS. 18U; 
48. Nr. 8. t90B; Aelk Soc Sdeat. FeDHicu 86. Nr. &. IBOO. 

2) a. Hie, Ann. d. Ph^S. 11. p. 6&T. 190S. AlMcbaitt 11, Ol. (ST). 
S) R. ClauBiuB, Pogg. Ann. 141. p. 125. tS70. 



Ziuammtnhanff zwüehtn Kompretaibäität usw. 896 

Um über die Änderung des Klammerausdruckes mit der Tem- 
peratur etwas aussagen zu können, mUssen wir gewisse Aa- 
oäbmen machen. 

Die erste, allgemein übliche, ist, daß die mittlere kjnetiache 
Energie des Grammatoms für feste Körper, wie fUr Glase, der 
absoluten Temperatur proportional gesetzt werden darf, also 
(3) :£^mü'=:^RT, 

wo ^ die Gaskonstante (8,3.10') bedeutet. 

Zweitens nehmen wir mit Mie an, daß die zwischen den 
Atomen wirkende Kraft aus einem anziehenden Teil — /", (r) 
und einem abstoßenden Teil +/^(r) bestehe, dann weiß man 
ans dem elastischen Verhalten der festen Körper, daß jeden- 
falls die abstoßende Kraft sehr viel schneller mit der Ent* 
fymaskg abnimmt als die anuehende. Deshalb wird voraus- 
gesetzt, daß fBx die ansehenden EiAfte sowohl das Tirial 
— ^r/^(r), wie der anf sie bezO^cbe Teil der inneren po- 
tentiellen £nei^e des Grammatoms U^, bei konstantem Vo> 
lamen sich nicht nerklich mit der Temperatur verändert, also 
gesetzt werden kann 

(41 w(2;^)).-o, (-^^).-o. 

Die dritte nnd willkUrlichste Annahme ist die, daß die 
abstoßende Kraft zwischen zwei Atomen ein Potential von 
der Form 

habe, dann ist 

r.ir) T;r*,M-f«'.W, 

folglieh du Viriftl-der abatoBeDden EAfte 

(6) 2'^)-'2«'.M-»».. 

WO Ü^ denjenigen Teil der inneren potentiellen Energie des 
Grammatoms bezeichnet, der sich anf die abstoßende Wirkung 
zwischen den Atomen bezieht. 

Die Änderung von U^ mit der Temperatur k&nnen wir 
nun leicht ermitteln. Für den gesamten Snergieinhatt des 
QramMttema bei der TstapHSlnr T Und eiiraa tti vemach- 



^^KdEI^^^H 


9 


894 £■ GrüneUen. ^^^1 




lässigenden änßeren Druck gilt jedenfalls bis auf eine viel- 
laicht zuzufügende additne Konstaute 




/c,,;i-_2i»,,'+F, + p„ j 




WO Cj, die Atomwärme bei konstantem Druck bedeutet. Da 
LUD bei Erwärmung unter honntant gehalteiiem Volumen der auf 
der linken Seite dieser Gleichung stehende Energieinhalt sich 
um C^rfr ändert, während L\ nach [4) unverändert bleiben 
soll, so erhält man mit Rücksicht auf (3) durch Differenzieren , 
der vorigen Gleichung nach T hei konstantem Volumen 




also nach (5) 

m 7j(2'/;W).-'K-*-»]. 1 



Endlich folgt ans (2] mit Kacksicht aaf (3), (4) und {^ 

(7) l^^Ä + ..[iC.-iÄ]. 

In dieser Beziehung kommen nebeo der Gaskonstante R and 
dem unbekannten Exponenten v nur meßbare GrOBeo vor. Ei 
wird sieb zeigen, daß f^r die Metalle Savjx erbeblich grOBer 
als R ist, daB also die OröBe des Exponenten « im Potential 
der abstoßenden Kraft eine wichtige Bolle spielt. Wenn man 
mit Mie annimmt, daß das Entfernungsgesetz der Abstoßnng 
für alle verschiedenartigen Atome das gleiche, v also eine uni- 
verselle Eonstante ist, so sagt Qleichung (7) ans: J)tu Prodait 
aus Spannungtkotffizient und Atomcolumen einatomiger Körper 
ist eine lineare Funktion der Atomwärme. 

Hr. Mie bat die Beziehung des Dulong-Petitsclien Ge- 
setzes in der schon früher von L. Boltzmann') theorstisoli 
gefundenen Form 

eingeführt Man erhält dann ans (7) ' 

(ö) — — 2— ^• 



1) L. BoltEmiDD, Wiener Sitsnngeber. 68. 3. Abt. p. 1S1. 18T1> 



Ztuaumtatüuixg ztoüehen JCompretgibilüät uno. 897 

Dieser in der Tat sehr einfache Zusammenhaag zwischen Kom- 
pressibilität, ÄusdebnaogskoeÜfizieut und Atomvolumen (bzw. 
Atomzahl} läßt sich auch in folgenden Worten aussprechen: 
J}er Spannungtkoeffizient einatomiger feiler und fimsiger Körper 
ist ein bestimmtes Vielfaches der Atomzahl in der FolumeneinkeiL 

4. Mit Eflcksicht auf die thermodynamiscbe Beziehung, 
daß die Temperaturänderung bei adiabatiacher Kompression 
gegeben ist durch 

dT dt_ t3at\ 

T ~ 9 [kO.) 

und mit Bflcksicht saf die Eonstanz tod C, wCtrde aus der 
MieBcben Bexiehong [8] folgen: AU» arnatomigen feiten und . 
flätf^en Körper erleiden bei gleicher a^abaäKher Kompression 
die gineke TamperaturerhSkung. 

Frafanff der tbaonUioIien Baitahanc. 

5. Da die tfetalle bei gewöhnlicher Temperatur tatsächlich 
£ut die gleiche Atomw&rme (—3^ haben, bo wäre auf Orund 
der tiieoretischen Beziehung [8) fUr sie eioe aunähemde Kon* 
stanz der AnsdrOcke Savjtt bzw. Sav/xC, zu erwarten. In 
Tab. 1 (Spalte 6 ond 7) sind beide Ausdrücke für möglichst 
▼iele Metalle berechnet worden, wobei allerdings fltr C^ das 
experimentell bestimmbare und nur wenig verschiedene C^ ge- 
setzt ist (vgl. Tab. 2> 

Zar Erleichterung der Kontrolle sind die den Berecb- 
nongen zugrundeliegenden Zahlenwerte mit angegeben. Für die 
KoDipresBibilität h habe ich einerseits die von Hm. Kichards 
und seinen Kitarbeitem, andererseits die von mir gefundenen 
Zahlen benatzt, dabei aber an den Bichardsschen Zahlen 
«ine wahrsdieinliche Korrektion von +0,2. 10~" angebracht,') 



1) VgL L 0. S. p. 849. Die dort venaohte Bsgiflndmig der Korrektion 
bo^nbt Mif ebier IntftmUctien AnRuaang meineneita. Rr. Bichards 
bat di« bei IimndrackerhBhiuig wahnchemlieli eintreteDd« BohrverlBuge- 
Tong im Prin^p J«deiiMU «limimert. Oleicbwohl halte ich einen kon> 
«taotn additirm BeobaefatmipMiler dar Biebardsaebea Zahlen fOr 
wahnebeinlieh, xm le mehr, als Hi. Btehards lelbtt G* o. p. 181, 194 
nnd 195) die HOgUohkdt eine* wichen in Betracht neht — Bei den 
weiehen Metallen Cd, Sn, Pb, BI habe ich die koRigiertes Biebaide- 
■eben Zahlen, bd Nl die von mir gafondene bavfnsngt, im flbrtgen die 
lOttol gabUdat, eowait von noa beides Meewingan voilagaB. 



S98 



E. Grüneisen. 



Es ist klar, daß bei der Unsicherheit der Measungsergebniss^ 
auch bezüglich des AusdehuuugskoefäzieuteD einiger lletalle, 
an die Übereinstimniung zwischen theoretischen BeziebungeQ 
und der Erfahrung nur geringe Ansprüche gemacht werden 
können. Eine Unsicherheit ?on 10 Proz. in den Zahlen voo 
Spalte 6 und 7 kann leicht vorkommen. 

Tabelle 1. 
<Alle Zahlen g«lten för etwa 18" C.) 





1 


2 


3 


i 


5 


6 


7 




Atom- 


Atom- 


Aund.- 


Kom- 


Alom- 


Boe _ 






gewicht 


volam 


KoefBi. 


preafl. 
x.lO'» 


c.io-' 


.10-» 






Ä 


" 


3«. 10' 


C.G.S.] 


[i5.G.a] 


[C.G.S.1 


Nalrium 


28,0 


?a,5 


310 


15,6 


29,0 


8,2 


1.1 


HagneaiDm 


24,4 


14,4 


76 


3,9 


as,9 


B,» 


1.« 


Aluininiiim 


27.1 


10,0 


72 


l,* 


«4,4 


6,0 


!,1 


KaUnm 


89,1 


4& 


S50 


sa 


26,1 


8,5 


1,1 


Eiaen 


55,9 


7,2 


83 


0,61 


25,1 


3,9 


!,• 


Nickel 


68,7 


6,8 


37 


0,57 


28,4 


4,3 


1.« 


Knpfer 


68,9 


1.1 


48 


0,75 


24,2 


*fi 


1,» 


Zink 


61>,4 


9,» 


78 


(1,7) 


24,9 


(.i^) 


0,1) 




106 


8,9 


3a 


0,B7 


25,4 


5,5 


!.i 


Silber 


108 


10,3 


55 


0,98 


24,8 


5,8 


2,1 


Cadmlnm 


112 


19,0 


86 


2,1 


25,S 


5,S 


S.1 


Zinn 


119 


16,8 


64 


1,9 


36,2 


5,B 


W 


AnÜmon 


ISO 


17,9 


29 


M 


2*,0 


2,9 


0,» 


Platin 


199 


9,1 


27 


0,40 


26,1 


6,1 


S.4 


Gold 


197 


10,3 


41 


0,64 


S5,B 


6,6 


»,• 


QueekBilber 


200 


14,7 


181 


8,9 


8B,0 


«,8 


«,< 


Thallium 


204 


17,2 


84 


2,8 


27,3 


Ö,2 


m 


Blei 


207 


18,3 


82 


2,4 


26,7 


6,2 


V 


Wismut 


208 


21,2 


33 


3,0 


25,4 


2,7 


1.1 



Nun sieht man aber, daB die Schwankungen der Zahlen 
weit Qber diesen Betrag hinausgehen, es ist also mit Be« 
atimmth^t zu sagen, daß die Miesche Beziehung keine fli 
alle Uetalle streng gfUtige ist. Trotzdem kann ihr ein ga- 
gewiaser Erfolg ait^t abgesprochen werden. Der Ausdruck 



ZtuamnunAang zwüchen Kompretiibäität ütw. 399 

£ vjx weist, verglichen mit den einzelnen ürößen 3 a, v und x, 
■inge SchwankuDgeu tLuf, besonders wenn man Antimon und 
iemut ausschaltet, die in den meisten Gesetzmüßigkeiten mit 
deren Metallen nicht vergleichbar sind. Auch bemerkt man 
den Abweichungen von der Mieschen Beziehung eine Regel- 
iBigkeit derart, daß im großen und ganzen das Produkt aus 
annungskoefäzient und Atomvolumeu mit der Größe des 
omgewichteB znn&chBt schaeller, dann langsamer ansteigt 
kommt es, daS fOr die Metalle mit einem Atomgewicht 
er 100, »nsgenommen Sb und Bi, mit Terh&ltniBmäßig guter 
m&bemng 

^ = 5,9.10»[cm*gsec-*], bzw. -i^ = 2.3 

genommen werden kann. Hier bildet auch das QUsaige 
lecksilber keine bemerkenswerte Ausnahme. Es eröShet sich 
durch die Möglichkeit, die Kompressibilität für andere Metalle 
berechnen. 

Als Beispiel sei Iridium gewählt, dessen Ausdebnungs- 
effizient von Benoit zu 3«="I9.10~* gefunden wurde, 
d dessen Atomwärme bei IS" sich aus Versuchen der Herren 
eger ood Diesielborst, die mir die Zahl freundlichst 
tteilteo, zu 26,6 . 10^ [C.G.8.] ergibt Daa Atomvolumen ist 
■ 8,6. Uit diesen Zahlen berechnet sich aus den beiden 
gegebenen Formeln 

»- 0,28.10-» [C.0.8.]. 
i£iiin wkrde alto mm den büher untertuehten Metaihn das am 
wiftten kompmtUih sein. Dem hier berechneten Werte x und 
n froher tod mir beobachteten Werte B » 61,5 . 10" [C.O.8.] 
rde nach der Formel 

. Zahl ^ 

H = 0,26 

tspredieo. Man hat hier eine BeatStigang dafttr, daß große 
irte mit kleinem n verbunden ist.*] Denn Iridium ist das 
rteste der hier angeführten Metalle.*] 



1) 1. e. 2. p. 847. Per Sftti dvf tüabt umg^kohit werdea. Kl^ioM ft 
tont Kodi bei weichen HMaJleo vgr. 
f) L e. 1. p. SM. 



400 E. Gruneitm. 

6. Gelegentlich der Messung von fi hatte ich »uf eine 
Beziehung »ufmerksEiiii gemacht '), wonach fi in der Regel am 
80 größer sei, je kleiner der Äasdruck a EJt^^t sich berechnet 
Hier bedeutete E^ den adiabatischen Elastizitätsmodul, r die 
spezifische Wärme der Masseneinheit, « die Dichte. Jener 
Zusammenhäng ist durch die Konstanz von 



offenbar bedingt und stellt daher nur eine etwas allgemeina' 
gefaßte Beziehung dar als die Miesche. 

7. Lothar Meyer') und Bicharz^) haben gezeigt, daA 
die Größe des Atomgewichtes und -volumens auch die Ver- 
änderlichkeit der spezifischen Wärme mit der Temperatur und 
daher die besonders in tiefern Temperaturen auffallenden Ab- 
weichungen vom Dulong- Pe titschen Gesetz bedingt. Ei 
scheint also eine gewisse Analogie zwischen der Gültigkcii 
dieses Gesetzes und derjenigen der Mieschen Beziehung zo 
bestehen. Man erkennt das am deutlichsten, wenn man etwk 
die von U. Behn*] bestimmten Werte der mittleren AtoBi* 
wärme zwischen —186" und — 79°C. mit den Zahlen Toa 
Spalte 6 (Tab. 1) vergleicht. Der Gang ist in beiden Zableit» 
reihen zum Teil identisch. Ohne theoretische Unterlage würde 
es aber keinen physikalischen Sinn haben, diesen Zusammen- 
hang zum Aufbau einer empirischen Ergänzung der Miescbes 
Beziehung zu verwerten. 

8. Die Frage, warum die Miesche Beziehung für die 
Metalle nicht streng erfüllt ist, kann in zweierlei Weise be- 
antwortet werden. Entweder die Metalle sind nicht einatomif^ 
oder die übrigen Voraussetzungen der Theorie sind zu eng. 
Vorläufig möchte ich die zweite Antwort für die wahrscbeiAr 
liebere halten. Vor allem scheint mir die Annahme ein« 
Potentials der abstoßenden Kräfte in der Form (I)(r]=3a/r' 
am wenigsten Zutrauen zu verdienen. Der bei Metallen m;^ 



1) L c a. p. Ul. 

S) L. MflfeT, Moderne Theorien, p. IST. 18M. 

8) P. Biohftn. Wied. Ann. 48. p. 708. 1898. 

4) U.Bebn, Wied. Ann. ee.p.S3T.18eS: Ann. d, Phys. I. p.25T. 190«. 



Zusammenhang zwischen KompretaibiHtät ttato. 



401 



hohem Atomgewicht gültige Wert 3««/* = 5,9 . 10^ würde 
fftr V etwa die Zahl 12 erfordern. 

Die rolUcommen abweichenden Wert« für Antimon und 
Wismut möchte ich allerdings für Anzeichen einer abweichen- 
den molekularen Struktur halten. 



TerhUtnls der BpeslflaetaeD W&rmen C,. : C,.. 

9. Es wurde oben auf den geringen Unterscliied zwischen 
C und C, Bezug genommen. In der folgenden Tab. 2 sind 
die Zahlen C^ : C„ nach der bekannten tbermodynamiachen 
Gleichung 

für 18" C. berechnet wordeu, wobei der geklammerte Aua- 
dmck mit Vernachlässigung des Unterschiedes von C uod C, 
Ana Spalte 7 von Tab. 1 entnommen ist Seine angeuäberte 
Konstanz von Material zu Material und geringe Abhängigkeit 
Ton der Temperatur'] hat znr Folge, daB das VerkältnU der 
spezifischen Wärmen für die meisten Metalle wenenflieh durch da* 
Produkt aus der absoluten Temperatur und dem AusdehnungS' 
koeffizienlen bei dieser Temperatur bestimmt ist. Dasselbe gilt 
Tom Verh&lma der isothermea zur adiabatischeo Kompreasi- 
bilitftt, denn es ist k,/x, « C^/C,. 

Tabelle 2. 
Teriillliii* dsr speafiKhen Wtnn«a 0, : C. bd 18* C.- 



Natriom . 
lUgnednni 



Nidul. 
Kapler 



],Oei 

1,08> 
l.Mi 
l,08i 
1,01t 
1,01t 
1,08« 
1,03* 



»Iber . . 
CftdniiUD - 

Antimon . 
natiii . . 
Ootd . . 
Thalllnm . 
Bld . . 
Wiamnt . 



l,08i 
1,0&] 
1,08« 
1,00« 
1,01« 
l,OSi 
1,04« 
1,06« 
1,01] 



1} a/0. wlftlwt nnr UngMio mit der Tempentar (^^ Ann. d. Phys. 
24. p. Sil. 1908), TOtt ■ dflrftfi n«h den Uiher vorUeganden Yflimchea 
dMMlbe aaBOndimen Min, p iat d«r Diehte tungekfllut [noportiiniftl, wXchit 
also nnr Mhr wenig. 



403 



E. Grüneisen. ZHiammenhang uxw. 



10. Zum Schluß möchte ich noch eine Bemerkung über 
mchtmetallhche Elemente hinzufügen, tou denen Hr. Ricbariis 
eine Anzahl untersucht hat. Ich greife zwei sehr Terschiedene 
heraus, deren Kompressibilitäten mit Bückaicbt auf die an 
allen Richardsschen Zahlen angebrachte Korrektion im Ver- 
hältnis 1:260 stehen, nämlich SiUcium und ÖUssiges Chlor. 
Berechnet man 3at./xi). ao ergibt sich 7.10« fiir Si, 5.10* 
für Gl, während wir für die Metalle von höherem Ätomgewidit 
den Mittelwert 5,9.10* gefunden hatten. Es betteht also dit 
intereisante Tattacke, daß auch für eine Reüie niehtmetallitchtt 
Elemente der Spannunggkoeffi:ient etwa dasselbe Multipban lixr 
Atomzahl I cem ist, wie für Metalle. 

Charlottenburg, April 1908. 

I) Der AuBdehDungikoeffizient des SUicium* Ut von Fiieau, der 
aeeChlon TOD Knietsch beatimmt worden. Vgl. Landolt-BöTOBteiM 
Tabellen, 3. Aufl. p. I9S. 1605. 

(Eingegangen 8, Mai 1908.) 



J 



7, Über ticfitelektri^che KanalaU'ahlen; 
von H. Deniber, 

J. J. Thomaon*) fand, daß bei der liclitelektrischen Ent- 
ladung in verdännteo Gasen Teilchen den Transport der Glek- 
trizitität yermitteln, deren spezifische Ladung «/m mit dar tod 
Kathodenstrahlen übereinstfniini In einer fast gleichzeitig rer- 
öffentlicbten Untersucbang gelang es P. Lenard^) zu zeigen, 
daß die vom Licht ausgelösten Strahlen nicht, wie Thomson 
es annahm, aus den Oasschichteu , welche die Kathode am- 
geben, sondern aus der Kathode selbst herauskommen. Die 
Wirkung des Lichtes bei den lichtelektrischen Erschcinangen 
beruht also nach Lenard darauf, daß die Lichtstrahlen beim 
▲uftreffen anf negativ geladene, liohtelektrisch empfindliche 
Substanzen Qaanten oder Elektronen aaslösen, die den Atomen 
des Ksthodenmaterials entstammen. Wird die empfindliche 
Qektrode dorch eine Stromquelle fortdauernd auf einem nega- 
tiven Potential gehalten, eo kann durch die Einwirkung des 
wirksamen Lichtes zwischen dieser Kathode nod einer ihr 
gegenQberstehenden Elektrode mit höherem Potential eine konti- 
nuierliche Strömung negativer Teilchen hervorgerufen werden. 
Wenn diese Entladung in einem Gase stattfindet, dann werden 
die Gasteilchen durch die ans der Kathode herausfahrenden, 
Tom Felde beschleunigten Elektronen ionisiert, und die sich 
so ergebende, rein unselbständige lichtelektrische Entladung 
zeigt dann zu der als Glimnientladuug bezeichneten Entladunga« 
form in Geisslerachen ß5bren viele Beziehungen. 

So konnte z. ß, in einer früheren, «on Hrn. Prof, War- 
burg angeregten Untersuchung'] nachgewiesen werden, daß 

1) J. J. ThamioD, Pbjiik. Zetbcbr. 1. p. 20. 1899; a. a. Phil. 
Hag. {V) 48. p. MT. 18fi9. 

S) P. Lenaid, Wiener Ber. 108. IIa. p. 1049. 1899; n. «. Ann. <L 
Phy*. X p. BH. IBOe. 

8) H. Dember, Ann. d. Pbje. 20. p. 879. 1908. 



404 IL Dtmher. 

unter vergleichbaren Verliältuissen in reinen Gasen bei den- 
jenigen MetaHeD der stärkere lichtelektrische Strom auftritt, 
an weichen da8 normale KathodeogefäUe am kleinsten ist 
Weiterhin wurde gefunden'), daß es an einer lichtelektrisdi 
änBerat empändücben Kathode möglieb ist, den dicht an die 
Kathode grenzenden Teilen der Glimmentladung durch den 
Hallwachs- Effekt an der Kathode so viele Elektronen zu- 
zufdbren, daß hierdurch der Potetitialabfall an ihr stark herab- 
gesetzt wild. 

Die Glimmentladung in einem Geisslerschea Bohre setit 
sich demgemäß aus zwei Entladungsvorgängen zusammen. 
Erstens aus der selbständigen Entladung, der eigentlichen 
Glimmentladung, und zweitens aus dem sich darüber lagernden, 
relativ schwachen unselbständigen licbtetektriscfaen Strom, 
welcher erst von dem Liebte der an die Kathode angrenzenden 
leuchtenden Schichten der Glimmentladung ausgelöst wird. 

Ein wesentlicher Unterschied zwischen der lichtelektrischen 
Entladung und der Glimmentladung bestand bisher darin, daS 
bei der Glimmentladung auch positive Strahlen — die von 
Goidstein entdeckten Kaualstrablen — eine Kolle spielea 
Die in dieser Arbeit wiedergegebenen Versuche sollen zeigen, 
daß auch bei der lichtetektrischen Entladung Strahlen mit 
positiver Ladung auftreten. 

Zum Nachweis dieser Hchtelektrischen Kanalstrahlen wnrde 
die folgende Anordnung benutzt (vgl. Figur). 

In dem mit einer 4 mm dicken aufgekitteten Quarzplatte 
verschlossenen Glasgefäß wurde auf einer EinschnDrung d« 
Glases (e) die lichtelektrisch empfindliche Metallplatte durch 
ein an die Glaswand anschließendes, leicht federndes Kupfer- 
blech [a] festgehalten. Von diesem Blech führte ein Kupfer- 
draht durch eine eingekittete Schellackisolation hindurch lam 
negatiTen Pol einer Hochspannungsakkumulatorenbatterie, deren 
positiver Pol geerdet war. Die empfindliche Metallplatte selbst 
war, wie die zuerst von Goldstein zum Nachweis der Kanal* 



1) H. Dember u. O. aehlfaoff, Yerh.d. Deaticfa. Phjrrik. Qu. 8> 
p. 263. 1906; A. Webnelt, Ann. d. Pbys. 10. p. a76. 1903; O. C. SohmUlr 
Ann, d. Phys. 12. p. 622, 1908. 



Lkhteleh trüche Kanahirahleit, 



405 



sträbleD bei der Glimmentiaduiig benutzten Platteo, mehrfach 
durchbohrt. 

Im Abstände von 0,5 cm vun der Metallplatte war ein 
als Anode dienender, am Ende zum Kreise gebogener Ptatin- 
draLt angebracht, er führte bei (^j darch eine Schellackisolation 
aus dem Bohre heraus. Diese Anode war durch ein Dreh- 
spulengaWanometernachDeprez-d'ArBOnval, Wippeund Jod- 
cadmium- Amylalkohol widerstand zur Erde abgeleitet. Hinter 




der empfindlicheii Metallplatte wurde ein aus Kupferblech ge- 
arbeiteter FaradayBcher Zylinder fest an die Wände des 
Terengerten Entladnngarobres angepreBt and durch einen in 
die Qlaawand eiDgeachmolzeneD Draht zur Erde geführt. Die 
kreiirunde TOrdere ÖfhuDg des Paradayschen Zylinders hatte 
nnen DarchmeBBer Ton 6 moL Im Innern des Zylinders saB 
die Anüfangeplatte [c], von einem Kopferdrabt getragen, der 
durch eine eingekittete SchellackiBolation aus der Bohre hinaus- 
geftkbrt var. 

Das Entladungsrohr war mit einem aebr gut schlieBenden 
Schliff an einer Toeplerpompe angebracht nnd stand aoßerdem 
mit einem mit EokosnnBkohle gefUlten QlaagefäB in Ver- 
bindnng, so daS auch eine Evakuation nach dem Dewarschen 
Verfahren angeveodet werden konnte. 



406 //. Dember. 

Um die empändlichen Zink- und Magnesiumplattea , die 

an der freien Luft lichtelektriach ermüden, rasch aoswechs^ 
zu können, war das Entiadungsrohr mit dem gro&eo Sc)iliff(<^ 
versehen. Das Überkriecben von Ladungen von der au nega- 
tiver Spannung liegenden Metallplatte zur Äuffaugeplatte wurde 
im Innern des Rohres durch den zur Erde abgeleiteten 
Faradayschen Zylinder verhindert. Auf der Äutlenseite des 
Rohres diente ein geerdeter, fest anliegender Stanniolring dem 
gleichen Zwecke. 

Die im Faradayschen Zylinder befindliebe Äuffangeptatt« 
stand mit einem Quadrantenpaar eines QuadranCelektrometen 
Kirchhoffscher Konstruktion in Verbindung, während das 
zweite Quadrantenpaar zur Erde abgeleitet wurde. An der 
Nadel lag eine von kleinen Hochspannuogsakkumulatoren ge- 
lieferte negative Hilfsspannung von 2S Volt. Die Empfindlich- 
keit des Elektrometers betrug 182 mm/Volt hei einem Skalea- 
abstaod von 235 cm. 

Der lichtelektrische Strom, welcher von der an einer 
negativen Spannung von 258 Volt liegenden Metallplatte zur 
Platinanode ging, konnte gleichzeitig mit der Aufladung des 
Elektrometers durch ein zweites Fernrohr beobachtet werden. 
Die Empfindlichkeif des zur Messung des Stromes dienenden 
Galvanometers war 3,4 . 10"'° Amp./mm bei 195 cm Skalen- 
abstand. 

Das Entladungsrohr, sowie alle Zuleitungen zum Elektro- 
meter waren sorgfUltig gegen äuBere elektrische Eintiüsse durch 
geerdete Blechhüllen geschützt. Ebenso war durch angelötete 
Blechhüllen noch innerhalb des Kastens, der zum Schutze ri« 
(Jlasrohres diente, dafür gesorgt, da6 die lichteiektrisch nie 
ganz unempfindlichen kupfernen Verbindungsdrähte von ultra- 
violettem Licht nicht getroffen werden und sich durch Erregung 
positiv aufladen konnten. 

Um zu verhindern, daß die von der Lichtquelle ausgehende 
erhitzte Luft an das Versuchsrohr herankommen konnte, wm 
der einhüllende Blecbkastec mit einer Quarzplatte abgedeckt 
Als Lichtquelle diente eine von Heraeus gebaute Quari- 
qoecksilberdampflampe, die, an eine ÄkkOBmlatorenbatterie vod 
HO Volt geschaltet, mit 2,5 Amp. und 72 Volt Klemmen- 
spannung in einem Abstände von 40 cm von dem Entladung«- 



LichteUktrische Kanahlrahlen. 407 

röhre braaute. um störende Einflüsse durch Erwärmung von 
der Quarzlampe aus zu vermeideD, wrtr das Licht gezwungen, - 
in einem mit Quarzplatteo versehenen AbsorptionsgefäBe eine 
4 cm starke Schicht destillierten Wassers zu passieren. 

Als Uchtelektriscb empüiidliche Substanzen wurden Zink 
und Magnesium gewählt, weil sich an diesen Metallen der 
lichtelektriscbe Strom ohne weiteres galvanometrisch beobachten 
läßt. Die znr Untersuchung gekommenen Metallplatten hatten 
einen Durchmesser von 2,35 cm und waren 1,2 mm dick. Die 
benutzte Magnesiumplatte war von 43 0,6 mm weiten Löchern 
durchbohrt, die Zinkscheibe trug 60 Bohrungen, die einen 
Dorchmesser von 0,6 mm hatten. 

Da das dnrch diese Kanäle hindurchgehende ultraviolette 
Licht imstande war, an einer blanken Kupferplatte eine merk- 
Ücbe licht elektrische Erregung hervorzurufen, d. h, die Scheibe 
positiv aufzuladen, wurde eine abgegriffene Kupfermünze zur 
Anf&ngeplatte gemacht An dieser konnte keine lichtelektrische 
Erregang mehr wahrgenommen werden. 

Die durchlöcherten Zink- und Ma^eaiumplatten wurden 
Tor den Versuchen, um ein Verechmieren ihrer Obertlächeu 
durch Putzmittel sicher zu verbaten, mit einem stählernen 
Schaber sorgfältig geschabt. Hierauf wurden sie schnell in 
das Versucbsrobr eingesetzt und dieses zuerst mit der Queck- 
■ilberpumpe soweit wie möglich ausgepumpt und dann nach 
dem Dewarschen Verfahren evakuiert. Während die Messungen 
ausgeftibrt wurden, stand das Entladungsrohr dauernd mit der 
abgekühlten Holzkohle in Verbindung; die Zuleitung zur 
Toeplerpnmpe war durch einen Hahn abgesperrt. Sobald das 
VaicDum hoch genug war, was durch die flüssige Luft meist 
in wenigen Minuten der Fall gewesen ist, wurde nach Öffnung 
des Elektrometererdscblüssels und der Licbtklappe stets eine 
positive Aufladung des Elektrometers beobachtet. Die bei dem 
geringen Oasdrucke sehr kleine lichtelektriscbe Strömung 
zwischen den empfindlichen Metallplatten und der Anode war 
mit dem Oalvauometer gerade noch beobachtbar und betrug 
3.4 bis 6,0. 10"'" Amp. 

Die positiven Aufladungen des Quadrautelektrometers eut- 
«praclie& foJgeoden Strömen: 



H. Uember. LichteUktruche Kanahtrahlen. 



T frisch geichKbten 
*,0. 10-" Amp, 



3.0 ., 
3,* 

Ad einer ao der Luft ermßdeteD Zinkplatte: 

2.1 . 10-» Amp. 

An einer &iach gescliabteu Magnetiumpiatte : 
3,fl bis C,6 .10-" Amp. 

Eine zwischen die Quarzquecksilberlampe und die Versudis- 
zelle geschobene Glasplatte von 2 mm Stärke verhindert« sowohl 
das Eintreten des Hallwacha- Effektes wie das Entstehen 
der positiven Aufladung. Um sicher zu sein, daß die positiven 
Ladungen nur zu beobachten sind, wenn gleichzeitig licht- 
elektrische Kathodenstrahlen ausgelöst werden, wurde eine 
rohe, iingeputzte durchlöcherte Zinkplatte in das Entladungs- 
rohr gebracht, dieses ausgepumpt und dem nltraviotetten 
Liebte ausgesetzt. Hierbei zeigte sich eine kanm merkhan 
positive Aufladung des Elektrometers, die der sehr geringen 
lichtelektriachen Empfindlichkeit der an der Luft ermüdeten 
Zinkplatte entsprach. Dann wurde auf derselben Platte mit 
dem Stahlschaber eine frische Oberfläche hervorgerufen und 
im evakuierten Rohre wiederum belichtet, sofort ergab sich 
eine schnelle positive Aufladung des Elektrometers, 

Aus diesen Versuchen scheint zu folgen, daß beim liebt- 
elektrischen Effekt gerade so wie bei der Entladung in Geiss (er- 
sehen Röhren gleichzeitig mit den Kathodenstrahlen eine 
Strömung positiv geladener Teilchen in entgegengesetzter Bicb- 
tung stattfindet. 

Die Versuche sollen fortgesetzt werden. 

Dresden, Physik. Inst, der techn. Hochschule, Mai 1908. 
(EingegADgen S. Mai 1908). 



HtufIe TOD MeUijST A WlMJg In Leipilg. 



1908. . ,•! •'. M 

ANNALEN DER PHYSIK. 

VIEETE FOLGE. BAM) 26. 



1. Elektrocfieniisc/ies Äquivalent und Temperatur; 

von Friedrich Kohlrausch 

und Rudolf IT. Weber. 

DcT Dculsclieii Pb)'aiha tischen Gesellschaft im Aaszog? nilgeleilt 

am 15. November 19U7. Vgl. Verhandlnngfin 190t. p. 681. 

ÄasgefDhrt mit Uitteln der Jagor-Stiftung in Berlin. 

Die fandamentale Frage, ob das Faraday-Weberache 
elektrocliemiscbe Äquivalent, der Quotient aus loneaäquiTalent 
and der an dieses gebaiideneii Elektrizttätsmenge, eine un- 
Teränderliche Naturkonstante ist, konnte man bezüglich eines 
etwaigen Einäussee der Stromdichte, der Wertigkeit der Ionen 
und der Temperatur aafwerfen. Die Unabhängigkeit von der 
Stromdicbte darf wobi innerhalb weiter Grenzen durch zahl- 
reiche Versuche, u. a. von Quincke, als genügend nach- 
gewiesen gelten. Daß zweitens die Wertigkeit der Ionen ohne 
merkliche Einwirkung zu sein scheint, wurde kürzlich noch 
für zwei, je ans ein- oder zweiwertigen Ionen bestehende Salze, 
Silbernitrat und Kupferaulfat , aus sehr genauen Messungen 
von Richards, Collins und Heimrod gefolgert. Auf- 
kl ärnngs bedürftig bleiben freilich noch manche, besonders au 
mehrwertigen Ionen beobachtete Erscheinungen bei dem Strom- 
übergang zwischen ungleich verdünnten Lösungen, 

DiiS die dritte mögliche, nicht von vornherein zu beur- 
teilende Abhängigkeit, nämlich von der Temperatur, nicht er- 
heblich sein kann, folgte schon aus Faradays eigenen Beob- 
achtungen an geBchmolzeneu und gelösten Salzen; auch w&rde 
ein grober EinÜuB in den unzähligen Fällen, wo Lösungen 
ungleicher Temperator susaauueostofieiid elektroly siert wurden, 
längst erkannt worden sein. Die erste, und hutge Zeit einzige 
auf dieten Pankt gerichtete feinere üntenuchnug verdanken 
wir Lord Bajleigh and Kra. Sidgwick, welche gelegentlich 
ihrer groBen aüberroltametriBchen Arbeit vergleichende Afe&- 

1 *— in Fbjilk. IV. ¥o\ta. ZG. S7 



410 F. Kohlravuch u. 1!. 11. tfeber. 

sungen bei 4" und 50° ausHlbrteii. ') Der damnU gcfuDdene 
Temperaturkoeffizient von rund +V100000 '""'de nuch in neuester 
Zeit als eine bei genauen Beobacbtungen zu berücksicfaügeiide 
Zahl aDgenommen.') 

Die neulich (seit der Ausführung und der früheren Ver- 
öffentlichung unserer Beobachtungen] kurz mitgeteilten Resultate 
des National Phjsical Laborator}' ') haben aber am Silber' 
voltameter diesen EinHaß der Temperatur nicht bestätigt 

Die Elektrolyse des Silbernitrats gilt, wohl mit Recht, als 
das zuverlässigste voltametrische Mittel. Eine, stellenwei» 
recht scharfe Kritik, welche dem Vorgange eine Zeitlang zu Teil 
wurde, seitdem nämlich die umsichtigen üutersuchangen der 
Herren Schuster und Crosaley auf eine früher nicht be- 
merkte Fehlerquelle hingewiesen hatten, darf jetzt als eine 
übertriebene bezeichnet werden. Immerbin ist jene Fehl«^ 
quelle von Anderen bestätigt worden*] und noch nicht völlig 
aufgeklärt; jedenfalls läßt sich nicht sicher sagen, wie sie in 
verschiedeneu Temperaturen wirkt. Die beiden genaunteD 
Messungen, jede von Beobachtern herrührend, die an Sorgfalt 
und Erfahrung in der Messung schwerlich tibertroffen werden 
können, haben zu widersprechenden Ergebnissen geMhrt Mio 
ist also nicht sicher, ob kleine Variationen, die man etn 
findet, nicht mit den Fehlerquellen zusammenhängen, und ist 
folglich auch nicht sicher darüber, ob Änderungen, die unter 
einwurfsfreien Bedingungen hätten eintreten sollen, nicht viel- 
leicht durch die Fehlerquellen verdeckt worden sind. 

Wir versuchen die Frage mit anderen Uitteln zu beant- 
worten. 

Zuvor sind aber noch die, durch ein interessantes Ver- 
fahren von den Herren Th. W. Richards und W. N. Stulll 

11 Lord Rayleigh n. Mrs. Sidgwick, Phil. Trans. 3. p. ^!,^. ISS*. 
Audi Richards, CoiHns und Heioirod (ZeLlachr. f. pbysik. Chem. 31 
p. 343. 1900) faoden früher Änderungen von gleicher Ordnanf^ggrüGe. 

2) Verhandl. d. Intern, Konferenz üb. Elüktr. Einh., Berlin 1608, p. Ü- 

3) Proc. Roy. Soc. A. 80. p. 78. 1807. (Arm. bei d. Korr.; auch Pliil- 
Trana. A. 207. p. 569. 190S; daselbBt b, aneh weitere Literatur.) 

i) Unter Andern von Mjers, Kahle, Bicharda, van Dijk, 
Böse, w&hrend sie sich bei den Messungen des National Laboraüuy, 
wenn überhaupt, doeh in kleinem Maße eeigte. 

5) Th. W. Richarde u. W. N. Stull, Zeitschr. f. phyait. Cbeoi- 
42. p. 621. 1903. 



Elektriiekemiiichet: A/piivalcnt und Temperatur. 411 

gewonneoeu Resultate berrorzuheben, die wir bei der frUberen 
Veröffentlichung' leider UbersefaeD batten. Diese Versuche 
haben den Vorzug, ein viel größeres Temperaturintervall ala 
das mit dem gewöhnlichen Silbervoltameter verfügbare zu um- 
fassen, indem nämlich eine wässerige Silbemitratlösung Ton 
Zimmertemperatur mit einem gescbmoUeneti Gemisch äqui- 
valenter Mengen von Kalium- und Natriumnitrat und 10 Pro2. 
Silbemitrat bei 250" verglichen wurde. Es sind also nicht 
zwei gleiche Prozesse bei verschiedener Temperatur ausgefHbrt 
worden, sondern das durch die elektrolytische Wanderung von 
Ag und NO3 in wässeriger Lösung entstandene Produkt wurde 
mit der Silbermenge verglichen, die sich aus dem direkt vom 
Strom abgeschiedenen Silber und den Silbermengen zusammen- 
setzt, welche durch die an die Elektrode gelangenden Ionen E 
und Na reduziert werden. 

Als interessantes Resultat ergab sich, daß die Nieder- 
schläge, nachdem sie wegen der, analytisch ermittelten Eün- 
schlußmengen korrigiert worden waren, in beiden Voltametern bis 
auf einige Hundertel Milligramm gleich gefunden wurden, bei 
1,1 g Gesamtniederschlag nämlich mit einem mittleren Über- 
schoß von nur ^/,g mg in der geschmolzenen Mischung. Voraus- 
gesetzt, daß das elektrolytiscb gewanderte Kalium und Natrium 
an der Elektrode durch die genau äquivalente Silbermenge 
ersetzt worden ist und femer, daß den Einzel prozesaen ein 
und derselbe Temperaturkoeffizient zukommt, berechnet sich 
dieser auf 1/(5.10°), d. h. er liegt innerhalb der Grenze der 
Versuchsfehler. 

1. Elektroahemiachea Äquivalent uod KouBtltUtton der 
£Iaktrlslt&t und da* Körpantonu. 

Bios lokonituiz des elektrochemischen ÄquiTalentes würde 
die Frage im Qefolge haben, in welcher Weise die stöchio- 
DMtriscben Aqnivaleotzahlen an der Veitoderlichkeit teil- 



Ein Tariabelea elektrochemisches A.qniTalent bedeutet ein 
rariabdes Verh&ltnis der Hasse eines chemischen Äquivalentes 
(bei einwertigen Elementen des Atoms] zor Valenzladnng. Ins 
einzelne ao^efBfart sind nnn verschiedene y(»ntellnngen mfiglicb. 
Die beiden einfaduten wQrden sein: 1. die Kasse des Atoms 



412 /'■. Kohlraufck n. Jl. //. tf'eAer. 

bleibt konstant, aber die Valenzladuiig ändert sich mit der 
Temperatur; oder 2. die Valenzladuog ist unvfräuderlicli, aber 
die Masse des Atoms hängt von der Temperatur ab. Triffl 
die Äoderung alle Ionen in gleicliem Verbältnia, so fahreu 
bei der Elektrolyse beide Annahmen zum gleichen Resultat: 
Das elektrochemische Äquivalent hat einen für alle Eiektrolyte 
gleichen Temperaturkoeftizienten; das Faradaysche Geseti 
bleibt in jeder Temperatur bestehen. Das relative Atom- oder 
AquivalentgBwicbt ist temperaturunabhängig; eine in beliebiger 
Temperatur gesättigte chemische Verbindung bleibt, insofern 
ihre Teile stets dieselbe Temperatur haben, in allen Tem- 
peraturen gesättigt. 

Andersartige Schlüsse ergeben sich, wenn die Ve^ände^ 
lichkeit nach den chemischen Elementen oder Ionen indi- 
viduaÜBiert ist Dann läSt die Annahme Nr. 1 das Faraday- 
sche Gesetz hSchstens bei einer bestimmten Temperatur als 
ein streng gültiges zu, während Nr. 2 zu der Folgerung führt, 
daß die Aquivalentverhältnisse mit der Temperatur variabel 
sind und daß eine chemische Verbindung von bastimmtem 
Massen Verhältnis im allgemeinen nur bei einer bestimniteii 
Temperatur gesättigt ist. Das wären ScblQsse von weit- 
tragendem Inhalt. 

Aber auch, wenn man den gemeinschaftlichen Temperatur* 
koeffizienton fUr alte Elektrolyte festhält, bleiben die Folgen 
tief einschneidend. Die eine Alternative, daß das chemische 
Atomgewicht der Elemente sich ändere, muü von der allen 
Vorstellung der Atome unbedingt abgelehnt werden. Der elek- 
trischen Theorie der Materie freilich wird sie nicht von vorn- 
herein widersinnig erscheinen. 

Dagegen wird die letztere Theorie nun, insofern sie da 
konstante elektrochemische Äquivalent als einen der wichtigsten 
Ausgangspunkte fQr die Hypothese des elektrischen Elementar- 
iiuantums benutzt, welche sich anschickt, die Grundvorstellungen 
über die Natur zu beherrschen, die Vorstellung ablehnen müssen, 
daß die Valenzladung variiere; denn dem Elementarqaantun 
wird seine charakteristische Eigenschaft entzogen, wenn seine 
Größe veränderlich ist. 

In jedem Falle erscheint der Satz von der Konstanz des 
elektrochemischen Äquivalentes als ein Fundament unserer 



Sektroehtmistk«» Aiptivalent and IkmptratuT. 418 

Naturanschauungea und — mit den Worten BesacU bei seinen 
Pendelantersachungen zn reden — „es vird immer ein Interesse 
haben, die Wahrheit des Satzes so scharf zu prüfen, wie die 
Hilfemittel jeder Zeit erlaaben". 

2. Verfahren. A 11 gern eines ; die eraten Verouohe. 

Unsere Beobachtungen beziehen sich nicht auf Klelftroden, 
sondern auf die Übergangsstelle eines Stromes zwischen un- 
gleich warmen Strecken einer Lösung. Kine solche Stelle 
wirkt för die Differenz der auf der warmen und auf der kälten 
Seite mit dem Strom wandernden Ionen ähnlich wie eine Elek- 
trode^); ein beiderseitiger Unterschied des elektrochemiscbeo 
Äquiralentes Q muß sich im Freiwerden eines Ions äußern, 
nämlich des positiven, falls (x in der Stromrichtung abnimmt, 
ond umgekehrt. Das Abscheiden ist hier aber nicht mit einem 
Freiwerden von Elektrizität verbunden; die vermöge eines 
Wechsels von (ä überflüssig werdenden wandernden Körper 
würden als gewöhnliche Massen abgeschieden werden. 

Für die Eiozelläile iet folgendes ansunehmen. Vou den 
Ziatimra wfirden waaserbest&ndige Metalle als solche sichtbar 
werden. In cnseren Beispielen (NaNO,, NaClO,, KJ, EBr) 
müßten durch freiwerdendea Alkalimetall OH- Verbindungen 
entstehen und alkalische Reaktion bewirken. Von den Anionen 
NO, und CIO, ist zn erwarten, daß sie durch ihr Freiwerden 
im Wasser zn saurer Beaktion f&hren wDrden. — Der bei den 
Dauetmngen &eiwerdende Wasserstoff oder Sauerstoff würde, 
wann in hinreichender Menge entwickelt, als Gas sichtbar 
werden; rom Sauerstoff w&re vielleicht ein Angriff anf die 
anwesenden organischen Stoffe zn rennuten. Bit ffMldetm 
MkaSeu oder Säarm leürden an der Stromwandena^ trilnehmen. 

Anders liegen die Verhältnisse ^ freiwerdendes Jod, 
welches ja schon in einer gewöhnlichen wässerig«) Jodkalinm- 
lOning wesentHcfa als soldies ansgesdiieden wird und an der 
SSektrolTM nicht weiter teilnimmt. In Segenwart von Amylnm, 



1) Hit ö^tKliobeiieii Hetalleiektrod«ii wOrden Anordnnngen m6(^ 
lieh sein, welche die Differens doreli Wignng beatimmen laasen, wenn 
man ein edles Metall b9tU, bei dem der Kathoden- nnd der Auoden- 
TOrgang ineinander nakehrhar verlattfen, wss bdin SAher bekanntlich 
ideht der Fall ist. 



«4 F. KolUrauKch u. li. U. Weber. 

Tie bei ans, bildet es Jodamjlum und darf dann aU liegeo 
bleibend angenommen werden, wae fiir die Kmpöndlichkeit 
der Reaktion von Bedeutung ist. Brom endlich mag eineeteile 
Bromamylam entstehen lassen, anderntetls etwas Farbstoff zer- 
stören und vielleicht ein wenig Bromwasseratoff bilden. 

Als Reagenzien auf die Vorgänge dienten Farbindikatoren. 
Mau beobacbtete gleichzeitig au je einer Übergangsstelle des 
Stromes Ton kalt zu warm und Ton warm zu kalt. 

Ente Verauche. Hierüber werde kurz berichtet. Die Ver- 
aacbe wurden noch iu der Brwartnng eines TemperaturkoefS- 
zientea von der Ordnung des von Lord Rayleigb und Mr». 
Sidgwick gefundenen begonnen. 

Die zu elektrolysierende Lösung befand sich in einem 
W-formigen Robr, dessen mittlere Schenkel in der obeieo 
Hälfte verengt sind. Diese oberen Teile erhitzen sich durcii 
den Strom. Die Elektroden sitzen in den Seitenschenkeln. 
Mochte nun aber das Ganze in Luft stehen oder moclitea 
die unteren, weiteren Teile durch ein Bad gekühlt werden, in 
beiden Fällen entstanden (erkannt an der Wanderung von zu- 
gesetzten Färbung» mitte In) Strömungen in der Flüssigkeit, 
welche die Grenzschichten so stark vermischten, daß die aas 
der Veränderlichkeit des elektrochemischen Äquivalentes zu 
erwartende kleine Reaktion erheblich gestört werden mußte. 
Bei langer Stromdauer führten die Strömungen sogar Elek- 
trodenprodukte bis an die kritischen Schichten. 

Da wegen der schlechten Wärmelei tuog der Lösnngen 
der Wärmeaustausch mit den Wänden wesentlich durch Strö- 
mungen erfolgen muß, so war dieses Hindernis vorauszusehen; 
es war aber nicht ao stark erwartet worden. Baaseruag liefi« 
sioli wohl schaffen entweder mittels Verringern der Wfinae- 
abgäbe nach außen durch Umgeben der erhitKten Strecke mit 
einem Vakuum, oder vielleicht dadurch, daß -man auf die 
elektrische Heizung Terzichtend, also mit schwachem Strom 
arbeitend, den TemperatnrBpmng durch Bäder von Dunpf und 
Eis bewirkte. Solche Anordnungen wurden allerdingB he^ 
gestellt*), dann aber nicht in Gebrauch genommen, da man 



1) Die Glanreikrtltte von Kobe in Marburg lelatate bei der As- 
fertigung der Olasapparate vortrefflicbe Dienste. 



Elektrorhemifcbet AqnwaUnl und Temperahir. 415 

1 bei den früheren VeiBuchen auf die Vermutung g^ 
nen war, daß der etwaige Temperaturkoeffizient des elektro- 
iscben Äquivalentes erheblich unter dem erwarteten Werte 
, Bo daß auch nach der Verbesserung seine Größe sich 
solchen Mitteln nicht hätte bestimmen lassen. Es war 
lach vorerst zu suchen, oO überhaupt eine Beaktian ein- 
zn diesem Zweck wurden die Strömungen durch Gela- 
reu der Lösung ausgeschlossen. 

Bleibt jede Reaktion aus — wie die Erfahruug sp&ter 
1 — , so ist gegen die Einführung von Gelatinianinge- 
iln kaum etwas einzuwenden. Denn wenn solche vielleicht 
enaue quantitative Deutung einer Reaktion erschwert haben 
en, so enthalten sie bei bloß negativen Resultaten keine 
htliche Fehlerquelle. Die ßelatinierungsmittel geben, go- 
^t, schließlich an Wasser so wenige leitende Teile ab, daß 
< den starken Salzlösungen der Versuche gegenüber nicht 
etracbt kommen. Daß die nach dem Gelatinieren in der 
ng ruhig liegenden, nicht leitenden festen Teile den Ionen- 
iport nicht wesentlich ändern, kann man aus der von 
ge zuerst und seitdem vielfach gebrauchten direkten Ue- 
B der Heasong von Überfahrgeschwindigkeiten schließen, 
»cb in versteiften Lösungen nahe richtige Resultate ge- 
rt hat 

8. Theoria des Vorsoncee. 

Sin Elektrolyt bestehe ans zwei aneinaDderstoßeuden 6e- 
91 TOD den Temperaturen 6 and 6', durch deren Trennangs- 
itt «in Strom / Ton d* zu fließe. Das elektrochemische 
Talent — definiert als die Summe der Tom Strome 1 in 
Zeiteinheit dnrch einen Querschnitt geführten Gramm- 
Talente — habe beiderseitig die Werte <£' und <£; für das 
-flthrTerh&ltnis des Anions gelte, nach Hittorfs Bezeich- 
;, der Wert ti' bzw. n, also für das Kation 1— n' bzw. 1— n. 
Hiernach treten in der Zeit t an die Trennungsschicht 
n die Anzahl Äquivalente 

des Aniooa des Kations 

Ion Gebiete ff -Jt^n' +J<e'(l -it"), 

lein Gebiete 9 +J(Sn -Jm il-n), 

unen »Im Jl[l£n-Vn'] Jt[(<&n-ISrn')+(<r-9:)l 



416 F. Kohlramrh u. H. IL Heber. 

Die Oeeamtwirkung besteht demnach aas einer Zunahme om 

(Ift) Jttß'—(£\ Äquivalente des Kations, 

und uro 

(Ib) /((ffin — G'n') Salzäquivalente. 

Ist £'< (£, so bedeutet Gleichung (la) eine Zunahme des Anions. 

Ungleichheit der beiderseitigen UberführTerhältnisse be- 
wirkt also in der Grenzschicht nur eine Andemng des Sali- 
quantnms, aber niemals eine Ansi^cheidang eines einzelnen 
Ions, was schon bei einer anderen Frage früher betont wurde.') 

Eine Uosymmetrie des elektrochemiscben ÄquiraleDtes 
hingegen durchbricht nach Gleichung (In) den sonst im Innern 
von Lösungen herrschenden Grundsatz, indem sie sich in 
der Ausscheidung eines Ions äußert, und zwar ist dieser, 
uns interessierende Teil der Wirkung [ebenso wie die Aus- 
scheidung au einer Elektrode) unabhängig von dem Wauderangs- 
quotienten. ' 
- Das Ausbleiben derßeaktionwürde beweisen, daß &' = (£ isL 

4. AnpaBSung der Tbeorie an die Versnohe. 

Der Wechsel von S findet in Wirklichkeit nicht sprung- 
weise, sondern stetig in einem Übergangsgebiete der Temperatur 
statt Man sieht ohne weiteres, daB die Ausdrücke (1) dann 
die Zunahmen innerhalb einer beliebigen Strecke darstellen, 
wenn S' und S usw. an der Ein- und Austrittsstelle des 
Stromes gelten, 

Ffir die Strecke zwischen den Punktco x und x-\-dx einer 
nach der Richtung der elektrolysierten Säule gelegten Abszissen- 
achse X gilt also das folgende, wobei angenommen werde, das 
Kation trete bei x-^-dx ein, d.h. der Strom fließe nach nega- 
tivem x\ seine Starke sei J, der Querschnitt q. 

1. Wemidfts auigeBcbiodene Ion nicht mit dem Strom wxodeit 

Infolge der Veränderlichkeit von ® nach x wird in der 
Zeit dt innerhalb dx gemäß dem Ausdruck (la] Überschüssig 
die Menge Jdt(d(Sjdx]dx, und zwar Kation, wenn der Äus- 
dmck positiv ist, und umgekehrt. Division durch das Volam- 

1) F. Koblrausch, Wied. Ann. ätl. p. 210. 1885. 



-J 



SlektrochemüeheM Äquiwilent und Temperatur. 417 

elemmA fdst gibt die Eonzentrationszunahme des Ions, welche 
mit d(Tj beBeichnet werde. Hiernach kommt 

m (lf),-+74l- 



IL WeBB daa flielk ansacheidende Ion mit dem Wasser einen 

nenen Elektrolyt bildet 

Bann geht gleichzeitig eine zweite Kon^entrationsändemng 
(d ajd t)^ durch lonenwanderung vor sich. Um der Anschau- 
lichkeit willen werde d djd x positiv angenommen, so daB tat- 
sächlich Kation überschüssig wird; als Beispiel mag eine 
Lösung von NaNO, gedacht werden, in welcher also als Pro- 
dukt der Abscheidung NaOH auftritt. 

Es wandern jetzt in der LOsung: Na nach abnehmendem, 
NO3 sowie OH nach wachsendem x\ die lonenbeweglichkeiten 
mögen bzw. a, r und 9 heißen. Die Konzentrationen seien 47 
fbr NaNO, und a für NaOH. Dann gilt ftlr die durch Wande- 
rung entstehende Konzentrationsänderung yon Cy wenn x das 
Leitvermögen der Lösung bezeichnet^): 



( dfr \ ^ J d (8a\ 
[dt)„ q dx[ K 1 



Wir vernachlässigen den als relativ sehr klein voraus- 
gesetzten Teil des Leitvermögens x, welcher von dem gebildeten 
NaOH herrührt Dann würde, wenn wir die Konzentration 17, 
so wie 1. c. geschehen ist, nach elektrochemischen Äquivalenten 
zählen würden, x^{a+r)fj sein; vgl. 1. c. p.218, Gleichung (5). 
Da wir aber hier, wo die Veränderlichkeit des elektrochemischen 
Äquivalentes S zur Untersuchung steht, 17 nach gewöhnlichen 
^oMtfiiäquivalenten zählen mußten, so wird 

«=(«+r)-J- 

und man erhält also: 

1) Vgl F. Koblrauscb, Wied. Ann. 62. p. 224 (Gl. 20). 1897. 
Der daselbst gebrancbten ^itomdiehte % entspricht hier J/g; die Umkehrang 
des Vorzeichens rührt davon her, daB wir die Stromricbtnng nach fallen- 
dem X oiigellfthrt haben. 



41« F. Kohlrwm-h ». fi. U. It'e&er. 

Die GeBamtänderung von o- stellt eicli demnach durch 
Addition der Ausdrücke (I) und (II) dar in der Differential- 
gleichuDg 

^ ' et q dx \ a + r >i j 

S ist bei uns eine durcli die Temperaturea längs ä& 
r-Äcfase bestimmt« Funktion. Wir wollen diese Temperaturen 
zeitlich konstant halten, dann wird ffi also eine reine Funktion 
von X. 

StatioTiärer Zustand. Nach (ileichung (2) ist eine Ver- 
teilung TOD a, die der Bedingung genügt 

e - E — - — — = const. , 

zeitlich stationär. Gilt dann an einem Punkte, wo a — bleibt, 
® = ©ji , Bo wird conat = 6^ uud es entsteht für den stationären 
Zustand die einfache, den Querschnitt und die Stromstärke 
nicht mehr enthaltende Beziehung 

(3) 0- = — jj ;— V ■ 

ItUegration der Glekkung (2). Wir führen zu diesem 
Zwecke die folgenden VereiDfachangen ein. In dem Faktor 
des selbst sehr klein bleibenden o werden die Änderungen, 
denen S mit dem Orte und n [nach Gleichung (Ib), p.4t6] 
mit der Zeit nnterliegt, als gegen S und i; selbst sehr klein 
vemachläsBigt; wir schreiben in diesem Faktor CS ^ S^. Ferner 
behandeln wir den Quotienten der Beweglichkeiten (a + r)/«, der 
ja im allgemeinen von der Temperatur abhängt, einstweilen 
als konstant, so daß der ganze Faktor von a als Konstante 
erscheint. Bezeichnen wir diesen Faktor 

80 wird nun die Differentialgleichung (2) dargestellt durch 

(^) 4^ -7TJ(^ -'■")■ 

Das Integral dieser Gleichung wird nach Jacobi erhalten') 

(6) <t~^<& = f[x~P^], 



I) Vgl. E. B. U. Weber, Partielle Difieientialgleichungen I. p. 1«9. 



SektröcAtmüeha AguwaUni und Temperatur. 419 

wo n und 6 für den Punkt x gelten. Die Form der willkür- 
lichen Funktion F bestimmt sich aus dem Anfangszustande 
folgendermaßen. Bei Beginn des Versuches, f=0, ist a = Q. 
Also wird F[x) = — [\jP)%^^, wo der Index ausdrücken soll, 
daß <£ sich auf den Pankt x bezieht. Folglich ist 

Diese Form des Integrals deutet aicli in folgender ein- 
facher Weise. Die nach der Stromdauer t entstandene Dichtig- 
keit 17 des Ions, welches durch eine örtliche Verschiedenheit 
dea elektrochemischen Äquivalentes (£ ausgeschieden und seit- 
dem mit dem Strome gewandert ist, wird für einen beliebigen 
Ort je dadurch gefunden, daß man die Differenz zwiicken CE 
an dieiem und an dem vm P{Jll<]) zuriickUeijcnden Orte durch P 
dioidiert. Die Konstante P ist = (&^ " , wo (J^ das ge- 

wöhnliche elektrochemische Aquiralent, */ die Konzentration 
der VerBachslOsnog, a nnd r bzw. # die elektrolytisofaen Be- 
weglichkeiten der Ionen dieser Lösung bzw. des aus dem Lö- 
snngBmittfll entnommenen neuen Iodb bedeuten. 

Ist der Strom nicht konstant, so ersetzt man Jt durch fldt. 

Die Ableitung wurde an einen bestimmten Vorgang (das 
Freiwerden tod Alkali) angesohlossen ; man übersiebt jedoch, 
daß sie, auf einen Fall angewendet, wo umgekehrt ein über- 
schlLiBig werdendes Sänreradikal mit dem Wasser eine Säure 
bildet, com gleichen Endresultat führt. Im früheren Falle 
bedeutet t die Beweglichkeit Ton OH, im letzteren die Ton' H. 

Den CLuantitatiTen Folgemngen aus nnseren Versuchen 
ist diese Form des Resultates besonders günstig, denn ans ibr 
können wir, ohne daß &ber die ahsolute Größe der Veränder- 
lichkeit Ton £ etwas bekannt zu sein braucht, sofort die rela- 
äoe Verteilung der Konzentration unserer hjpotbetiBchen Neu- 
bildong ableiten nnd vor allem berechnen, wann an einem 
Ponkte die Konzentration der nenea Ionen den ttaüotüren 
Zutttmd erreicht hat. Diese Frage beantwortet sich aas Qlei- 
cbung (7) und der daraus abgeleiteten Regel offenbar dahin, 
daß jener Funkt Ton dem nächsten Pnnbte, dessen bebarr- 



430 



F. Koklramrh u. ff. JI. »'e&er. 



\ 



lieber Zustand bekannt ist, nicht weiter entfernt sein darf ala 
nm die Strecke 

(«1 ^ = «.^VT- 

Es wird sich zeigen, daB diese Strecke bei allen Ver* 
snclien das ganze interessierende Gebiet amfaßte, daß also auf 
die Beurteilnng des Versuches die einfache, fUr den stationSxen 
Zustand geltende Gleichung (3) Anwendung findet. 

5. Anordnung der Elektrolyse. 

Die Qefäfie. Ohne die neueren Jenaer Gläser würden ilis 
Versuche gescheitert sein, denn die anfangs gebrauchte Glas- 
sorte, ao wie sie zw chemischen Zwecken 
zu dienen pflegt, erwies sich den Kr- 
wärmangea gegenüber nicht dauerhaft 
genug, indem sie die Indikator färbe 
beeinflußte. Vorzüglich aber bewährte 
sich das Borosüikatglas Nr. 59 tod 
\ Schott und Genossen, nachdem « 

zuvor längere Zeit mit heißem Wasser 
behandelt worden war und hierdurch 
die Eigenschaft verloren hatte, Lackmus- 
r \ << wasser bei langdauerndem Erwärmea, 

wohl durch Abgabe von Bors&are, ein 
wenig zu röten. 

An zwei 15 mm weite Becher 
Bchließt sich ein dOnnwandigea U-Bohr 
au, jeder Schenkel 80 cm Ung, 6 ob 
weit, also tod nahe 0,2 qcm Qoer- 
5 Bchaitt, der BQgel erweitert Vor dem 
r FtUlen wird das Ganze in ein Biedendca 
Wasserbad eingesenkt, dann das 6«* 
misch aas Salzlösung, Arrowroot vai 
Farbindikator rasch eingegonen. Es 
erstarrt in den Schenken binnen 
^|^ Hin., ehe eine beträchtliche tfoige 
der St&rkekOrner abgesanken ist. 

Die Masse soll an die G^laaiAiide 
fest anschließen, am späteres Hinunter^ 



4 



ßekiroekenmch^i Aguivaleni und Temperatur. 421 

i^eben Ton filaktrodenprodakten za vermeiden. Am besten 
It man snierst nur die Schenkel und, nach dem Erstarren 
»er Ffillnng, die €tofilBe bis etwa tu halber Höhe. 

I^ keagidierta Masse ist in d^i Scfaenkdn klar durchsichtig, 
Bfigel dnrdh den Überschuß von Stärke yielleicht etwas trüb. 
e Lösung war Tor dem Einbringen der St&rke ausgekocht 
d rasch gdrtUilt und schied beim Erhitzen und Erstarren 
r feine Luftblftschen ab, ans der^i konstanter Lage w&brend 
B Versuches ersehen werden konnte» daß sich nichts yerschob. 

Li den Bechern bleibt Platz f&r Platinelektroden und auf- 
gossene, während des Versuches zuweilen erneuerte Lösung, 
I man, um das Einwandern Ton nicht neutralen Elektroden- 
sdiihlen in die Schenkel zu verhindern oder wenigstens zu 
eaeSgem, zweckmäßig an der Kathode ansäuert» an der Anode 
calisch macht Auf dieses Mittel verfiel man erst später, 
daß einige Versuche wegen des Heranwandems der Elek- 
»dmiprodukte (die mit scharfer Grenze vorrücken) abgebrochen 
irden mußten. 

Li dem einen Schenkel ist eine, außen etwa ^^ mm weite, 
ten geschlossene, ebenfalls aus Glas Nr. 59 gezogene und 
r dem Gebrauch längere Zeit mit heißem Wasser behandelte 
ipillare festgegossen, in welche das verschiebbare Thermo- 
onent eingeführt wird. 

Temperatur. Die Heizung bewirkt der elektrolysierende 
rem. Die unterste Strecke der Säule, zusammen etwa 16 cm, 
icht in ein Eisbad. Die Lötstelle des aus feinem besponnenen 
ipfer- und aus Neusilberdraht zusammengesetzten Thermo- 
mentes wurde, wenn die Temperatur stationär geworden 
kr, unter gleichmäßigem Rühren des Eisbades und Konstant- 
Iten des Stromes auf gemessene Höhen eingestellt und die 
isschläge eines auf geeignete Empfindlichkeit regulierten 
iegelgalvanometers abgelesen. Geeicht war im gleichen 
romkreise mittels Temperaturbäder. 

Die beobachteten Teniperaturkurven siehe bei den einzelnen 

K)bachtung8reihen. In den dünnwandigsten Röhren war das 

onperaturgefälle am steilsten; es zeigte Maxima zvrischen 

und 45^/ cm, die nicht weit von der Oberfläche des Eis- 

des li^en, und fiel von da ziemlich symmetrisch ab. 

Der in einem Sdienkel gemessene Temperaturgang wird 



422 !•: Kohtrnusch n. II. H. Weber. 

auch für deu anderen als gültig angenommen. Der Dnler* 
schied des Gefälles ist jedenfalU klein, denn wenn die EspÜlare 
einerseits den StromquerBchnitt etwas verkleinert« so Terringert 
sie andererseits durch die Wärmeleitnng in ihren Wandungen 
das Temperaturgefälle. 

Der Strom. FUr die nötige Erwärmung eignete sich durch- 
echnittlich eine Stromstärke von etwa 0,01 C.G.S., welche der 
Marhnrger städtischen Leitung entnommen, durch Glühlampen 
und einen Ruhstratschen Schieberwiderstand geregelt und 
an einem Siemens & Halskesclien Westonzeiger gemessea 
wurde. Die Stromdauer betrug 1 bis 2'/, Stunden. 

Sie Eiektrolyte. Um, trotz der Wanderung von den Elek- 
troden her, die Stromwirkung lange fortsetzen zu könneo, 
mußte man beträchtlich konzentrierte Lösungen, also leirbt 
lösliche Salze anwenden. Aus verscbicdeneu Ursachen, be- 
sonders wegen unerwarteter störender Wirkungen der Salze anf 
die Gelatinierungsmittel, wird die Auswahl weiter beschi^nkt. 

Zur Anwendung kamen, außer Chlorkalium und Chlor- 
uatrium bei den Vorversuchen, Jod- und Bromkalium, chlor- 
saures und hauptsächlich salpetersaures Natrium, sämtlich von 
Eahlbaum. 

6. Sie Gelatinier angsmittel. 

Unerwartete Beschränkungen, die in der Literatur kana 
behandelt worden zu sein scheinen, legte das Zusammenwirken 
der Gelatinierungsmittel mit den Salzen auf. 

Leimarten. Diese wUrden die Bequemlichkeit bieten, daE 
Verflüssigen und Erstarren sich wiederholen lassen. Gelatine 
oder Hausenblase sind freilich wegen ihres niedrigen Ver- 
ÖDssigungspunktes [um 36*^ für uns von vornherein wenig ge- 
eignet; Agar-Agar dagegen hat im Wasser eine angemessene 
VerflÜBsiguiigstemperatur (ober 90"]. In Salzlösung geht je- 
doch die Erstarrungstemperatnr der Leimarten, zn^dcfa un- 
bestimmter werdend '], herunter, ond in den für uns gebotenen 
starken Eonzentrationen erh&lt man selbst in niederer Tem- 
peratur nur schleimige Massen (z. B. 2S Froz- KJ mit Agar-Agai). 

t) ArrhenUs fuid dne SalilÖsaDg (nicht augegebeB«r Konuo- 
tration) mit Gelatine bei 83,&° ersUrrl, bei 2^" aiTQpkrtig, bei 30* nen- 
licb Idcbt flOsBig (öfrereigt Sveiukn Akad. 1885. p. 1!*). — NmNO,- 
LSiuDg 40 proi. mit OeUtine fanden wir ugkr noch bei 0* flflmg. 



ElektroehemUekes A'jmvitlent uriil Temperatur. A'iZ 

Stärkearten. Das Stärkekorn labt sicL, einmal gequollen, 
nicht in deu alten Zustaud zurlickfiihren , wodurch die Hand- 
habung erschwert wird, deini das vorbereitete Gemisch von 
Stärke und Lösung muß, in das Versucharohr eingegossen, 
nun sehr rasch, ehe die Körner sich absetzen, bis zum l!^r- 
starren erhitzt werden. In den schiieBlich gebrauchten dünn- 
wandigen Röhren kleinen Kalibers gelang dies aber. 

Man versuchte die Handeissorten: Kartoffelstärke, Monda- 
min, Arrowroot. Auch auf diese alle wirken die gelösten 
Salze in anbequemer Weise. Natrium- und Lithiumsulfat 
schienen in starker Lösung das Erstarren zu erschweren und 
beim Krhitzeo nicht klar zu werden. Jodkaliumlösung 40proz. 
veranlaßt eiugebrachte Stärke schon bei Zimmertemperatur 
zum Quellen; um einen in feuchte Stärke eingeführten Kristall 
bildet sich eine glasige Schicht. In 27 proz. Lösung hielt 
Arrowrootatärke sich lange Zeit ungeändert. ') Silbernitrat 
4Üproz. veranlaßte sofort, 33 proz. nach einigen Minuten das 
Quellen; 25 proz. in gewöhnlicher Temperatur nicht. KartoEfel- 
stärke und Mondamin scheinen noch emp&ndlicher zu sein. 

Wir gehrauchten die Arrowrootatärke. Diese wurde mit 
Alkohol, dann mehrfach mit Wasser gewaschen, im hohen 
Vakuum des Bezipienten einer Wasserluftpnmpe neben Ätzkali 
getrocknet nod gut yerBchlossen aufbewahrt um die etwaige 
Absorption von Kohlensäure zn verhindern, welche vielleicht 
die FarbreaktionoD anempfindlicher gemacht haben wQrde. 

Ueist warde 1 g Arrowroot aaf 4 ccm Löanng genommen. 

7. Dia Indlkatoroa. 

iaekmtulSguttff nach Eubel-Tiemann, von Kahlbaum; 
meiit 1 ccm aaf 10 ccm der mit Stärke vermischten Löaong. 
Die Uischong bedurfte, obwobl die SalzISsang ohne Arrowroot 
nicht sa&er reagierte, stets einer (sehr) kleinen Menge Alkali, 
um auf das empfindlichste Violett eingestellt zu werden (vgl. 
fol^ S.^ Arrowroot scheint also, trotz der Keinigung und dem 
möglichsten Fernhalten von Kohlensäure eine Spur sauer 

I) Diese Enebeinniigeii Bind wohl u sich einesgeuauereiiSttidiDmswert. 
Anm. bei der Korr. Gin« Bemerfcong vod Um. Domaniki (Zeitschr. f. 
pb;«. Okb. W> p. 655. 190T) bcädit sieb vielleicht auf lolebe Vorginge. 



4St F. Kohiravgrh u. H. IL Weber, 

zu reagieren.') Die Reaktion erreichte erst nacb mehreren 
Sekunden ihr Gleichgewicht. Die koagulierteo Masseu he- 
hieltau ihre Farbe längere Zeit merkliüh uugeäudert. 

War man der empfindiicben Farbe nabe gekomiueQ, so 
füllte man sorgfältig gcreioigte uod länger ausgekochte Probfr 
röhrchen aus demselbeu ölas (Jena, Nr. 59) und vom gleichen 
DurcbmesBer wie das VerBuchsrohr mit Mischungen von einer 
gemessenen Staffel zugesetzten Alkalis, verschloß mit einem 
gereinigten Kork und erhitzte sofort bis zum Erstarren. Diese 
Proberöhrchen wurden numeriert aufbewahrt und dienten nach- 
her zum Vergleich mit dem elektrolysierten Verauchsrohr. 

Der Alkaiizusatz ('/so norm. NaOH) geschah aus Tropf- 
gläscben mit ebenem Rande, dessen Tropfengröße bestimmt 
worden war. 

Beispiele: I. 40proz. NaNOj-Lösung mit '/i An'owroot und 
dann mit 7ioI'*<'l'''^"slBsung. Färbung Rosa. Zn 30 com wurden 
folgeneise je vier Tropfen, d. i. 0,40 com 0,02 norm. NaOU- 
Lösung zugesetzt, d. h. je 0,40 x 0,02 ■ ^ = 0,000008 g-Äqn. ' 
NftOH, also 0,000008/30 = 0,27 . 10~«g-Äqu. Alkali auf 1 com. 
Nr. Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. i Nr. 5 

Rosa VioiettrosB Violett Blauviolett Fastblau BUa 

In der empfindlichsten Gegend (um Nr. 3, d. h. nach Zu- 
satz Ton 0,8. 10"' g-Äqu. NaOH auf 1 ccm Lösung) konnte 
die Hälfte des obigen Farbenwechsels sicher erkannt werdeu. 
Sicher erkennbar sind also 0,14. 10"" = ^=— --^ g-Äqu, Alkali 
im Kubikcentimeter. 

IL NaClÜg 40 proz. (Vgl. § 10.) Zum Einstellen anf 
die empfindliche Farbe mußte zu I ccm der Lösung zugesetzt 
werden 0,3. 10"* g-Äqu. NaOH. Je 0,3 ccm HNO^ 0,019 n. 
auf 3S ccm der Mischung, d.h. 0,15 . I0~^ g-Aqu. auf 1 ccm 
gab eben erkennbare Cnterscbiede. Als sicher erkennbar wurde 
angenommen 0,2. 10"^ 

IIL KBrSOproz. Mit 0,8. lO"" g-Äqu. NaOH/com »nf 
empfindliche Farbe eingestellt. Dann gaben 0,30 ccm 0,02d. 
Alkali zu 52ccm Lösung, d. b. 0,115. 10"" g-Äqu. Alkali/ccm 

1) KSafliclies Arrowroot verlangte bü tat Nentnlittt etwa 10 m1 
■oviel AUulu 



iUU n e k t m ü ^u Ägumatent und Temperatitr. 426 

Löaang einen Unterschied, dessen Hälfte der Wabrnehmung 
Dicht entgehen konnte. Als sicher nachweisbar hiemach an- 
genommen 0,06 . lO""*. 

In den aufbewahrten Proberöbrcben waren nach 18 Tagen 
die Unterschiede noch merklieb. 

IV. KJ 26 proz. mit '/» Arrowroot. a) ein wenig gelblich, 
10 ccm gaben mit 0,4 ccm einer Jod löaung von 0,0001 g/ccm, 
also bei 0,00004/(10. 127) = 0,032. lO-^g-Äqu. Jod/ccm einen 
merklichen, mit dem doppelten einen sehr deatlicben Unter- 
schied. 

b) 12 ccm einer fast weißen Mischung färbten sieb 
durch 0,14 ccm einer Lösung von 0,0002 g Jod/ccm, also 
• ■ = 0,018. 10~' g-Äqn. Jod/ccm, unverkennbar, durch 

das Doppelte sehr deutlich, durch das Dreifache zu bell Orange. 
Man darf also unter gUnstigen Umständen 0,02. 10~° g-Äqu. 
Jod/ccm als erkennbar bezeichnen, jedoch mit Rücksicht 
auf die Änderungen, denen die mit Amylum versetzte Jod- 
kaliumlösung mit der Zeit in unkontrollierbarer Weise unter- 
liegt, einen Sicberheitskoeftizienten zufügen. 

8. Die "Vanuah« mit Nktrlumnltrftt, B'atrlamohlorat 
und BromkaUnm. AUBomeineB. 

Die BeorteiloBg der Besnltate wird sich auf den ein» 
getretenen stationIreD Zostand st&tzen (Gleichung (3), p. 418); 
ToransgeheD muß also die Untersachung, bis zu welcher Strecke L 
dieser Zustand sich anBgedehnt hatte. Hierfilr gilt die Glei- 
dumg (8X p. 420 

Z-fe.— ^-^-^. 
^'"^■' a-t-r n q 

Nun ist der bisher als konstant betrachtete BewegUch- 
ktitaqnotient «/(a-f r), in welchem t, tta 'S. oder OH geltend, 
Hnen kleinereii Temperatarkoeffinenten hat als die Beweglich- 
keiten « nnd r der Salzionen, in Wirklichkeit Teiftnderlich, 
er niBunt mit wachsender Temperatur ab. Wir «erden hier 
seinen kkansten, also den Ar die hSohste Temperatur gelten- 
den Wert einfahren, om sicher m sein, daß die wirklich er- 
reichte Stredce £ des stationAren Zostandes nicht kleiner ist 
als die bareehnete. 

fiii In njM ir.faif«. », S8 



4^6 F. Koklratuch «. ff. H. Weber. 

Wie sieb zeigen wird, wurden alle Versaclie so lange 
(d. h. bis zu einer Bolcfaeu Qröße von Jt^ fortgesetzt, daß der 
Znstand mindestens auf der ganzen Strecke veränderiicher 
Temperatur stationär geworden war. Dieser Zustand selbst 
ist dann aus der Gleichung (3), p. 416 zu beurteilen. Wird 
darin der TemperaturkoefäKient e des elektrochemischen Aqui- 
Talentes l£ eingesetzt 

1 e - e, 
e ö - ö. ' 

so heißt die Gleichung 

(«} ^ = e(d-Ö.)^,?. 

6 ist die Temperatnr des veränderlichen, 6^ die konstante 
Temperatur des Nachbargebietes, wo der ursprüngliche Zast-ind 
der Lösung ('t = ÜJ erhalten blieb. Die Konzentration a wird 
also an jedem Punkte dnrcb dessen Temperatur bestimmt 
and ist, abgesehen von den kleinen Änderungen in (a-f-r)/j, 
der Temperaturdifferenz ö ~ ö„ proportional. 

Bei unserer Anordnung bestehen zwei veränderliche Strecken; 
in der einen fließt der Strom nach wachsender, in der anderes 
nach absteigender Temperatur. Zwischen beiden liegt die 
gekühlte untere Strecke des UBohres. Je nacbdem c positiT 
oder negativ ist, sind folgende Zustände zu ertvarteo. 

Wir denken uns das U-Rohr gerade gebogen. ^, .Jj 
und £*, K^ seieu (Fig. 2, p. 427) die Übergangss trecken <ier 
Temperatur von dem mittleren kalten zo den äußeren wannen 
Gebieten. Als Beispiel sei NaNO, angenommen. 

1. d^jdfi sei positiv. Die Ionen der Lösung wandern 
in den beißen Strecken schneller als in der kalten; dem ver- 
änderlichen Gebiete J, Äj auf der Eathodenseite wird weniger 
Na und mehr NO, zugeführt als entzogen; das Gebiet wiru 
sauer, es bilden sich H- Ionen, die dann mit zur Kathode 
wandern. Für das Gebiet A^ A^ gilt das Umgekehrte, es be- 
kommt OH-Ionen, die nach dem Entstehen zur Anode wandern. 

Am Schluß eines Versuches würde die lonenvert^lung 
von H und OH, als Ordinate aufgetragen, ungefäbr die der 
Fig. 2 sein, wo die Temperaturkurve darstellt, in welcher d, 
in die Absaiaaeuacbse gelegt ist. Der stationäre Zustand er 
streckt sich links von K^ bis K, rechts von A^ bis A. Inner- 



f!9S3!57553r3 



Mehtroehemiicliefi Äquivalent tirtii Temperatur. 



427 



balb dieser Strecke ist die Konzentration an jedem Pankle 
dem Unterschiede d — 6„ proportional, auf der Seite von H, 
weften dessen größerer ßewegliclikeit, niedriger ah auf der 
OH-Seite, dafUr aber weiter vorgeschoben, eo daß die Gesamt- 



\ 




/^ 


tf 


7'H 








''^^^ 








Pig. 2 

mengen zusammeu H^O geben. Die vorrückenden abfallenden 
Äste der Kurven sind nach der Regel p. 419 gezeichnet 

2. tKSfdtt sei negativ. Jetzt wird das linke veränderliche 
Gebiet K^ Ä, mit Na angereichert und daa dadurch ent- 
stehende OH wandert nach der Anode; rechte entetebt inner- 
halb der Strecke -*j Ä^ HNO^, dessen H nach der Kathode 
wandert. Das nach dem Versuch entstandene Bild ist das 
folgende. Die Strecken A', A' und 4^ A enthalten jetzt die 




stationären Zustände. FalU H nnd OH so weit vorrücken, daß 
sie sich treffen, ao würden sie Wasser bilden. Als dg ist jetzt 
die obere Temperatur anzusehen. 

Für NaClO, gilt wesentlich dasselbe. Bei KBr wäre K 
für Na einzusetzen; das Verbalten von Br (vgl. p. 414) bleibt 
dabingeBtellL KJ vgl. in § 12. 



486 F. Kohlrausch u. B. H. Weber. 

9. Versnob mit Natriunmitnit. 

LöEDng von 40 proz. NaNO, mit '/, Airowroot und '/,, 
Lackmualösnng. Wir berechnen zuerst nach Gleichung {S\ 
p. 420 die Strecke £ des stationären Znstandea am SchlnB 
des Versuches, gemessen von demjenigen Endpunkte an, toh 
irelchem aus OH (bzw. H) in dem Gebiete wandert 

Die Lösung enthält, mit Rücksicht auf den Zusatz rnn 
Stärke und Lackmus i? = 0,0048 g-Äqu./ccm. Der Querschnitt 
war y = 0,20 qcm, die Stromstärke /= 0,010 C.G.S., die Daofr 
1=5000 Sek. Das elektrochemische Äquivalent, auf g-Äqa. 
bezogen, beträgt bekanntlich © = 0,000104 C.G.S. 

Das Verhältnis sj{a + r) der Beweglichkeit von OH {bzw. H) 
zu (Na -|- NOj) ist nur in verdünnter Lösung bekannt; füi 
unsere Zwecke wird es aber genDgen, diesen Wert auch in 
den konzentrierten Lösungen zu benutzen. Gemäß der Be- 
merkung p. 425 bilden wir den Quotienten fUr die der obera 
Grenze nahekommende Temperatur 66", und berechnen ihn 
für OH zu 1,4, für H zu 2,2. Die Grundlagen der Bechnoog 
vgl. unten, ^) 

Aus -Ä = ©„ — — findet man dann L anf der OH- 

Seite = 7'/j und auf der H-Seite = 12 cm. Auf dem etwa 
6 cm langen Übergan gsgebiete der Temperatur (vgl. Fig. 4, 
p. 429) war mitbin der stationäre Zustand Dberall erreicht. 

Zwischen dem Temperaturkoeffizienten e des elektro- 
chemischen Äquivalentes und der im stationären Zustand ilm 
entsprechenden Konzentration a besteht nun der Zusammen- 
hang (Gleichung (9), p. 426) 



wo d für den betreffenden Punkt und d^ fttr das Gebiet gleich- 



1) Die Beweglichkeit eines Iodr bei t gleicfa 
'iJl + "('- 18) -f ß{t- 18)'J 
geaetit, gilt (vgl. Sitznogeber. d. Berliner Akitd. 1901. 
p. G72) flir uniere Ionen 

H OH K Na Br 

L, = 3li lli 8B 44 67 



p. 1026 


u. im 


NO, 


CIO, 


62 


55 1 


,020 


,021 1 


,0,5 


,0.5 ' 







AqumUmt und Temperatur, 



429 

nlLBiger Temperatur gilt, und zwar auf der Seite, von welcher 
ras das Ion OH oder H wandert. Von welcher Seite dies 
;eechieht, hängt nun davon ab, ob ( positiv oder negativ ist 
rgl. Figg. p. 427], läßt sich alao nicht voraussehen ; daher weiß 
Dan nicht, ob an den warmen oder an den hallen Enden nosorer 
»eiden Temperaturgefälle die stärksten Reaktionen zu suchen 
lad. Jedenfalls milBsen sie sich in den beiden Schenkeln un- 
gefähr gegenüber liegen and im Kontrast stehen. 

Der von der Temperatur beeinflußte Beweglichkeitequotient 
a -t* r)/* wäre fttr den Ort der stärketea Reaktion zu bilden; 
ia wir diesen aber aus den genannten Gründen nicht kennen 
and da die Aufgabe darauf hinauslaufen wird, eine obere 
Frenze für t abzuleiten), so machen wir, um sieber nicht zuviel 
ni sagen, die Annahme, bei welcher der Quotient am kleinsten 
U19 fällt, und berechnen ihn für die niedrigere (Zimmer-) 
remperatur. Es kommt dann 
a + r)j» = 0,G auf der OH-Seite 
and =0,33 auf der H-Seite. 

Die mit dem Thermoelement 
l>eobacbtete Temperaturverteilung 
wird auB der nebenstehenden, aus- 
geglichenen Beobachtungskurve er- 
sichtlich. Die Abszisse gibt die Lage 
dej- Qaerscbnitte anf der Achse 
des Rohres; der mit Null bezifferte 
Pankt liegt der Oberääcbe des 
Eisbades nahe. Indem wir nur 
den etwa 3 cm langen steileren 
Teil des Gefälles zwischen 65 und 15" in Betracht ziehen, 
wird 6 — 6^ = 50". Da ferner *? = 0,0048 ist, so kommt nacli 
SIeicfaung (9) für die Stellen stärkster Reaktion 

ffoa = 8.60.0,6.0,0048 = (.0,14; 

(Th »e. 50. 0^8. 0,0048 = e.O,Oä. 

Britennbu wftre aach p. 424 I gewesen eine Änderong der 
Neotrslit&t der Llteaag am 0,14. 10~' g-Äqa./ccni, so daß 
sine Eonsentration a tou dieser QrOße sich in der Lacbmos- 
Earbe hUte b«ineiUich machm mfiemD. Eine Reaktion lieB 



Fig. 4. 



430 F. Kiihlramck «. K. II. If'eOer. 

Rieh jedocli uiclit erkennen, daher ist ans jeder Seite (Ur skb 
zu Bchlieflen 

anf der OH-Seite c. 0,14 < 0,14. I0~"; e < 1 . 10"*, 

auf der H-Seite c. 0,08 < 0,14. 10""; << 1,8.10"', 

und noch weiterge)iend sagt der ausbleibende Kontrast zwischen 
beiden Schenkeln 

c.0,22 < 0,14.!U"""i c < 0,6. lü"«. 

10. Versuch mit Natiiumc biorat. 

Lösung von NaClO, 40proz., mit '/a Arrowroot und '/« 
Ijackmuslösung. Die Konsentration berechnet sich biemus 
»/ —- 0,0044 g-Äqu./ccm. 

Läng« den utationüre« Zmtandfs. Es war J ^ 0,010 C.GÄ; 
/^ 4500 Sek.; y = 0,I&qcm. Für 80" berechnet (Ygl. Amn. 
p. 428) wird »/(a + r) bei OH gleich 1,3, bei H gleich 2,0, 
und Formel (8), p. 420 ergibt die Strecke i = 8 cm für OH 
und ^ 12 cm für H; mehr »Is 
genügend. 

Die Teviperaturverteilung ist 
steiler als im vorigen Falle, «eil 
das Leitvermögen nnd der Qaer- 
schnitt kleiner ist und weil das 
dünnwandigere Verauchsrohr dem 
Eisbade stärker zu kühlen ge- 
stattete. In Rechnung gesetzt 
werde wieder nur der, 3 cfu 
lange, steilere Teil des Gefälles 
zwischen 15 und 80", also ö — Ö, 
= 65 ". Bei Zimmertemperatur ist 
(a + r)/« = 0,56 fiir OH und =0,3 
für H. 

Endlich berechnen sich, wie in § 9, die größten Kon- 
zentrationen 

(Ton = e. 65. 0,55. 0,0044 - c.O.lC, 
ffn =e.65,0,3 .0,004 l = f .0,09. 















^ 


w 










/ 



































































































Fig. 5. 



SlektrnchemUehe» ÄtfUtDalent unil Temperatur. 491 

Fai' break üon an wurden nicht beobachtet; erkennbar aber wäre 
(p. 424 II) gewesen 0,2. 10"", mitbin ist zu schließen 

auf der OH-Seita e. 0,16 < 0,2. 10""; e< 1,3.10-», 
aof der H-Seite (.0,09 < 0,2. 10"»; e < 2,2.10"', 
endlich aas dem fehlenden Kontrast zwischen beiden Schenkeln 
c.0,26 < 0,2 . I0-»; e < 0,8. IQ-". 



11. Vsranch mit Bromkallani. 

Lösung von KBr SOproz. mit '/^ Arrowroüt und '/lo I^ack- 
mcslösuDg. Hieraus »? = 0,0025. Ferner J = 0,0103 C.G.S.; 
( = 8700Sek.; ? = 0,18 ^cm. Die 
stationär gewordenen Strecken be- 
rechnen sich auf mehr als 20 cm, 
der Versuch hätte also viel früher 
abgebrochen werden dürfen. 

Die Temperaturditferenz 9 — 0^ 
werde wieder nur aus dem etwa 
3 cm langen Mittelgebiet als 
72 — 16 = 56" entnommen, [a-^-r]}» 
wird ^ 0,75. Demnach ist zu 
setzen 



m 

JO — -l 



(ToH - t. 66. 0,75. 0,0025= e. 0,10s. 



Fig. 6. 



Erkennbar wäre gewesen (T = 0,06.10 ^ Die ausbleibende 
B«aktion ergibt daher 

e.0,!0B < 0,06, 10-«; c< 0,6.10-«. 

Die Beurteilung; der Gegenseite mit der eventuülien Brom- 
reaktion bleibt unsicher; Tgl. p. 414. Bei jeder Annahme in- 
dasNa üt ein Kcmtrast gegen eine Blllanng der Alkaliseite zu 
enrarten, und man wird deswegen nicht znriel behaupten, wenn 
man au denen Aasbleiben aof e < 0,4. 10~' schließt 



IS. Jodkallnm, allBamaliMa. Tormchadatan. 
EVeiwerdendes Jod bildet mit dem Starkekleister Jod- 
amT-lom tmd nimmt an der fflektrolyse nicht weiter teil. Also 





1 


^^^ 


1 


^^^^^^^^H 




j^^B^IBI 




4 

48S F. Kohlra,t»ch w. Ä. //. lieber. 

findet liier der Ausdruck (I), p. 417 Anwendung, nämlich ftlr 
einen Pnnkt x: 

Somit wird ja , ,. 


oder bei konstantem J: 

,10, »-.^.llf- 

Die Konzentration des abgeschiedenen Jods wächst also gleich- 
mäßig mit der Zeit und ist an jedem Punkte dem Temperatw- 
gradifnten daselbst proportional. 

Auf gleichzeitiges Suchen nach freiwerdendem Alkali wurde 
verzichtet, weil eine Lackmusfärbung das Urteil aber die Jod- 
reaktion erschweren würde. 

zugesetzt. Über Vorsichtsmaßregeln vgl. folg. 8. Bei dem 
ersten Versuch war die Masse schon von vornherein ein wenig 
gebräunt; wir beziehen uns auf einen zweiten Versuch, bei 
welchem es gelungen war, die Masse so gut wie weiß zu er- 
halten, 80 daß die größere Reaktionaempfindlichkeit (p. 425) gilL 
Querschnitt, Stromstärke und Dauer betrugen hier y = 0,20qcra, 
/= 0,0095 C.G.S., (=7200 Sek. 

Das TemperaturgefäUe ist bei dem ersten Versuch be- 
obachtet worden, findet aber, weil die Stromstärke und du 












- 


^ 


waren, auch auf diesen Anwendung. 
Beobachtet worden nun in der 
Höhe X die Temperaturen 0: 
at = -3,8 -1,0 -0,5 ± +0,5 +1,0 +2,2cin 
Ö - 10,6 lS,e n,9 31,3 49,2 62.6 74,0" 

Durch Rechnung und Zeichnung fin- 
den sich hieraus die Gradienten & 
-1,0 -,75 -,5 -,25 ± +,25 cm 
5,4 10 16 24 33 36,5'/cm 

+ ,6 +,75 +1,0 +1,25 +1,5 +1,75 cm 
89 26 19 13,5 9,5 7*/cib 
also i^ß^ 






B 






/^ 












h 


























J 


\ 












/ 












^ 


i^ 




t- 














•■ 








k^ 


pr, 


. 7. 







Seitroe/umaehM. AqitwaUnt und Temperatur. 433 

Veränderlichktit des Jodkaliumhleistert, Tageslicht war aus- 
geschlossen. Um Sanerstoff möglichst fernzuhalten, wurde die 
LSsuug dnrch Einbiingen des Salzes in siedendes Wasser be- 
reitet uud noch einige Uinuteo ausgekocht. Sie wurde cur 
HO weit gekühlt, daß kein sofortiges Quellen der Körner zu 
beflirchten war, dann setzte man die Arrowroolstärke zu, fttUte 
die Masse noch warm in das Versuchfirohr und lieü sie er- 
starren. 

Das Sohr wurde gleich in Gebrauch genommen, denn 
auch eine so behandelte Masse bräunte sich, trotz dunklem 
Juf bewahren , schon im Verlauf eines Tages erheblich; in 
längerer Zeit wurde sie ganz dunkel. Höhere Temperatur 
beschleunigt die Färbung. Nach dem etwa zweistündigen 
Durchgang des Stromes zeigten sich die im Eisbade gewesenen 
Teile nur ganz schwach gegilbt, die heruusragendeu Schenkel 
deutlich etwas dunkler. Die Vermutung, daß die Dunkelfärbung 
Toa der Stromvämie herrQhrt, bestätigte sich an einem strom- 
losen, im Wasserhade dem Versuchsrohre nahe gleich warm 
gehaltenen Öegenstllck; dieses färbte sich während der Ver- 
Buchsdauer ungefähr ebenso stark, wie die stromgeheizten 
Schenkel. 

Jener Färbungssprung innerhalb der Strecke des Tem- 
peraturgefälles erschwert die Beurteilung, indessen war der 
Kärbuiig^untersthied oben gegen unten nur klein und man 
konnte das Suchen nach einer, dnrch den Strom Temraachten 
einseitigen F&rbnng anf den Vergleich der beiderseitigen 
Schenkel statzen. 

Non aber hegaun du stärktre ^triung nicht m gleicher 
SSbe, tondem die Grenze lag im KathodenieketAel um '/, hi» 
*/, cm tiefer aU im AnodemchenAel. DaB diese Erscheinong mit 
einer zufälUgen ÜnsTmmetrie der beiden Stellen msammen- 
hinge wird dadurch uDwahrscfaeinlicfa, dafi sie bei mehreren 
Tersnchen anftrat 

18. Jodkalinm; obsrs Orcnia das TamparkturkosfflilMiteii. 
Wir fragen nterst, welche Schlösse sich ans dem Versnob 
xiefaen lassen, wenn man die Ursache der Dnsjmmetrie') dahin- 

1) AmnlchBten liegt die Annilime, im KmthodeiMBlwuM h«be aiek 
die hShara Tampentnr, welelu da» Micken Dunkeln der oberen Teile 




484 F. KoMrausch n, R. H, Weher. 

gestellt läßt. Es wird sich dann wieder nur nm die An! 
Stellung einer oberen Grenze für den Tniinii intiiilirinflirinntr m 
handeln können. Wir wollen auf zwei Wegen vorgehen. 

Erstens. Der ganze Unterschied der Färbung oberhaK^ j^ 
und unterhalb der Strecke des Temperaturgefälles war kleine, 
als der Unterschied, welcher einer EonzentrationsTermehmi 

Ml 

freien Jods um 0,07 . 10~® g-Aqu./ccm entsprach; vgl. p. 4! 
Zwischen den konstant gefärbten Strecken im Anoden- 
Kathodenschenkel war kein Unterschied wahrnehmbar, 
nun ein Temperaturkoeffizient e nach Formel (10) und 
Versuchsdaten p. 482 an der Maximalstelle des Temperat"^r. 
gefälles eine Jodkonzentration a bewirkt haben würde 

rts dß Jt AAAAIA4 Q^ R 0,0095 . 7200 -^ 

^ ^ ^'^0 äx q~ ^ e.Q,000l04.3b,5 --^gg =« e. 1,», 

so folgt c . 1,8 < 0,07 . 10"«, also c < 0,06 . 10""^ |-* 

Zweiteru. In zwei einander gegenüberliegenden Quer- f^ 
schnitten, welche im Eathodenschenkel 8, im Anodenschenkel 
14 mm unter den Grenzen der stärkeren Färbung lagen, also 
so tief in den fast weiß gebliebenen Teilen, daß ein Farben- 
kontrast scharf beurteilt werden konnte, betrug der Tem- 
peraturgradient im Mittel noch etwa 207cm. Hier berechnet 
sich also die Konzentration a freien, durch den Strom aus- 
geschiedenen Jods (vgl. p. 482 und Gl. (10)) auf 

/T = c . 0,000104 . 20 . ^^-^^^^ = c . 0,7. 

Es war aber kein Farbenkoutrast wahrnehmbar, der 

0,08 . 10~« g-Äqu. Jod/ccm 

bewirkt, ein wenig weiter abwärts erstreckt, als im Anodenschenkel. DaB 
eine solche Unsjmmetrie rein zufällig eingetreten sei, wird nun doreh 
das wiederholte Auftreten im gleichen Sinne zweifelhaft und man kommt 
so SU der Vermutung, daB sie mit der RichtuDg des Stromes zusammen- 
hängt Dann würde also der Strom im Kathodenschenkel, d. h. beim 
Obergange von kalt zu warm, Wärme abgelagert haben und umgekehrt; 
in der Sprache der Konvektionstheorie der Thermoelektrizität wAre die 
vom positiven Strome mitgeführte Wärme auf der kalten Strecke grOfler 
als auf der warmen. Unmöglich ist dergleichen nicht Eine üntemMliaig 
der Hypothese und ihrer Konsequenzen wird als Eigäniung der hbr 
beiigen Kenntnisse über thermoelektrische Kräfte nnd PeUler- oder 
Thomson-Eflfekt in Elektrolyten fruchtbar sein können. 



6 



ElektroehemUcheit Äquivalent und Temperatur. 435 

reicht h&tte. Hieraas ist auf eine noch kleinere obere Orenze 
s Temperatnrkoeffizienten zu schließen, nämlich: 

c . 0,7 < 0,03 . 10-«, c < 0,04 . lO"«. 

14. Jodkalinm. Andere Deutung der Unsymmetrie. 

Sollte die beschriebene unsymmetrische Färbung durch 
len Temperaturkoeffizienten des elektrochemischen Äqui- 
lentes bewirkt worden sein, so folgt, daß dieser positi? sein 
äßte, denn die Jodfärbung war in demjenigen Gebiete weiter 
Agedehnt, wo der negative Strom mit dem Temperaturgefalle 
£ Ein Zufall im OrößenTerhältnis dieser Färbung zu der 
irch die Temperatur unmittelbar entstandenen müßte bewirkt 
.ben, daß keine als Wolke auffallende Färbung eintrat, sondern 
A die gefärbte Strecke nur weiter ausgedehnt erschien. 
)cbnet man, trotz seiner großen Un Wahrscheinlichkeit, mit 
aaem Zufall, so läßt sich schätzen, daß ein Temperaturkoeffi- 
mt Ton einem bis einigen Hundertmillionteln einen solchen 
istand bewirken kann. Bei dem großen Interesse, welches 
m Vorhandensein eines Temperaturkoeffizienten zukommen 
krde, möchte dieser noch so klein sein, sollte die Möglich- 
ity den Versuch in dieser Weise zu deuten, nicht unerwähnt 
eiben« Die geringe Größe würde man vielleicht geneigt sein, 
it der Auffassung des Atoms als einer Summe von £Ilek- 
3nen in Zusammenhang zu bringen und mit der yerschwin« 
ind kleinen Massenänderung zu vergleichen, welche die Badium- 
»rf^bige begleitet 

Die Unterlagen der Ableitung stehen aber zu unsicher, 
s daß es sich bhnte, näher darauf einzugehen. 

15. Übersicht über die Resultate. 

Wir hatten gefolgert, daß der relative Temperaturkoeffi- 
nnt des elektrochemischen Äquivalentes auf 1^, im Mittel 
fischen etwa 10 und 70 ^ höchstens betrage: 

1. gemäß den mit Lackmus gesuchten, aber nicht gefun- 
men alkalischen und sauren Reaktionen, in 

aNO, 0,6.10-«, NaClOj 0,8.10-«, KBr 0,6(bzw.0,4).10-«, 

iwall wmug^ ab IjJOK 




438 F. KohlTausch u. R. H. Wtber. 

2. Bei den Versuchen an Jodkalium konnte, wegen der 
empfiDd lieberen Reaktion auf Jodamylnm, das Urteil weiter 
getrieben werden. Die obere Grenze wurde kleiner aU tltO^ 
gefunden. 

Von diesen Zahlen kann zunächst eine jede nur f&r den- 
jenigen Elektrolyt als bewiesen angesehen werden, an welchen 
sie gefunden wurde, denn ein TemperaturkoefSzient des elektro- 
chemischen Äquivalentes würde nicht ton vornherein für alle 
Elektrolyte gleich zu sein braueben. 

Macht man freilich die Annahmen, erstens, daß in jeder 
Temperatiirlage das Faradajsche Gesetz fQr eine konstante 
Temperatur genau gilt, und daß zweitens die stöcbiometrischen 
ÄquivalentTerhältniese von der Temperatur unabhängig sind, 
so folgt (vgl. p. 412), daß allen Ionen der gleiche Temperator- 
koeffizient zukommt. Unter diesen Voraussetzungen gilt der 
kUimte Wert, der in irgend einem Falle als obere Grenze des 
Temperaturkoeffizienten gefanden wird, als solche für aUt 
Elektrolyte; das ist bei uns eine Zahl kleiner als 10~^ 

Für wie wahrscheinlich man solche Voraussetzungen halten 
wird, hängt von den Ansichten über die Konstitution der 
Elektrizität und der Materie ab. Die alte Anschauung nimmt 
ein unveränderliches chemisches Atom an, während sie die 
Frage nach der Konstitution der Elektrizität nicht betonte; 
man legte dieser wohl stillschweigend eine unbegrenzte Teil- 
barkeit bei. Das Faradaysche Gesetz wurde als ein funda- 
mentales Bindeglied zwischen chemischer Valenz und Etektri- 
zitätsmenge bewundernd hingenommen, aber auch mit Ver- 
wunderung, weil man sich keine Rechenschaft Kber die Ur- 
sache geben konnte, ans welcher an die Valenz eine bestimmte 
EUektrizit&tsmenge gebunden war. Bei dieser Sachlage lid 
sich nber das QQltigkeitsgebiet des Oesetzes schlechterdingB 
nichts Termuten; es erschien z.B. von Tomherein dnrchana 
mfiglicb, daß die der Talens entsprechende ElektritiUttamenga 
sieh mit der Temperatur änderte. 

Die Ton Helmholts im Jahre 1881 ^) als Interpretation 
des Faradayschen Gesetzes ausgesprochene Hypothese, dafi 
an die atomistische Valenz ein Atom Elektrizit&t gebunden sei, 



1) H. V. Helmhoiti, VortTiga nnd Reden I. p. 296. Brnkw. 18S4. 



lUktrocitmüehia Jquivaltnt vnd Temperatar. 437 

wurde zunächst wohl deswegen wenig beachtet, weil bald darauf 
die Periode anbrach, wo die, beeonders von Wilhelm Weber 
vertretene und in ihre Konsequenzen verfolgte materialistische 
Auffassung der Elektrizität von den Meisten als überwunden 
angesehen wurde. Heute ist jene Theorie elektrischer Elementar- 
quanta die herrschende. 

Würde nunmehr sowohl die Materie, wie die Elektrizität 
als atomistisch augeseben, so dürfte man das Faradaysche 
Qesetz von vornherein für eine wahrscheinhch streng und all- 
gemein geltende Beziehung halten und die Prüfungen des ' 
Gesetzes würden wesentlich Prüfungen jener Grundanschau- 
ungen sein. 

Aber auch diese sind wieder unsicher geworden; denn in 
dem Maße wie die atomistische Hypothese bei der Elektrizität 
sich befestigt, kommt die üuveränderlichkeit des chemischen 
Atoms dadurch ins Schwanken, daB die, früher nnr von Einzelnen 
Torsichtig ausgesprochene Hypothese der elektrischen Kon- 
stitution des Massenatoms, von ausgezeichneten Forschem ver- 
treten und gestützt, in den Vordergrund kommt und zweifellos 
ala bewinen gelten darf, wenn auch nnr eine einzige Umwand- 
lang eines chemischen Elementes feststeht 

Welchen EinäuB jetzt die Temperatur auf die OrOBe eines 
Ha88en-„Atoms" äußert, wenn dieses sich ans Tausenden von 
Elektronen zusammensetzt, läßt sich zur Zeit wohl nicht sagen. 
Und lo steht die Frage nach der aniTenellen Geltung eines 
bestimmten Zahlenwertes für das elektrochemische Äquivalent 
abermals zur Diskussion. 

Wir dflrfen also nicht« behaupten als dos, was die Er- 
frhmng geietgt hat, nämlich daß die Temperatnrahhängigkeit, 
welcher dM elektrochemische AqniTalent Tielleicbt nnterliegt, 
in den von uns beobachteten Fällen unterhalb sehr niedriger 
Qrensen ron der Ordnung 10~*, ja 10~* auf 1*> liegend ge- 
fanden wurde.') 



1) Die SehloBbenierkiiiig in der froheren Veröffeatlichiuig, dkB m 
klnbie Werte dca Temperatnrkoeffiilenteii du elektrochemiiche Äqai- 
valent ftle sbMint nnveiCnderlicIi vennnteii Is—en, soll alao der E3ek- 
tronentheoris dei Atomi gegenftber nicht uifrecht erhalten werden. 



438 F. Kohlrauich u. R. II. H'eber. Elehtroehem. Äquivalent usw. 

ÄB9 einer kleinen, bei der Klektrolyse tob Jodkalium anf- 
getreteuen Uosymmetrie (p. 435) haben wir die Möglichkeit 
abgeleitet, daß das elektrochemische Äquivalent hier einen poai- 
tiveit Temperaturkoeftizieaten von einigen HündertmilliontelD 
haben könne. Die Unterlage dieser Vermutung war aber, wie 
wiederholt werden möge, so zweifelhaft, daß sie einer sorg- 
ftltigen Prüfung bedarf, ehe jener Möglichkeit irgend ein Ge* 
wicht beigelegt werden kSnate. 

Harburg und Boatook, April 1908. 
1. Hai i«oft.) 



3. Vber elastische und magnetische Nachwirkung 

(Hystei'ese); 

von B. lobusch. 



Inhalt: Vorbemerknag. — Ä. Die Theorie der elaatiBchen Sach- 
wirkuag von E. Wiechert. l. Fond amen Ule HjpotheBeo. 2. Hauptaälse. 

3. Specielle Eiperiaiente. i. Nftheree über den Bau der Funktion v- — 
B. Eiperimeulclle Unterenchnng der cl»sIiBtheu Nachwirkung. I. Vor- 
bemerkung, Z. Konstruktion des Beobachtungsapparates. 3. Vorveraiicbe. 

4. Versuche zur Prüfung der Theorie der elastischen Nachwirkung. 

5. Prüfung der Theorie. 6. Material Studien. 7. Einfluü der Temperatur 
auf die elHtMcfae Nachwirkaog. — C. EsperinMotelle TJntanBchnng der 
magnetiMben NtchwtrkuDg. 1. Konatruktioii des Apparate!. 2. Vor- 
rersBdie. S. VemietM rar PrSfnng der Theorie. 4. Überlragiing uod 
IVBfimg der Theorie. — D. UagDetiaieniii|;sgeMtie fOr kleioe magnetUche 
KrlAe. 1. TwbenierkaDg. S. Vemebe tod W. Weber Über indnrierten 
Hagnetümiu. S. Da« Hagnetiiierangag^wls fflr sehr kleine magneü- 
aiercnde Krifle. — BehlnBbamerkiUMceD. 



VorbemerknDg. 

Die Torliegende Arbeit, eine tod der philosophiBchen 
Fakultftt der UniTersit&t Q-Öttingeii genehmigte Inaugoral- 
diasertation, die atif Aoregiug des Hm. Prot Dr. K Wiechert 
im geoph73ikalischen Institute der Dniversitftt ausgeführt 
worden ist, verfolgt den Zweck, einen Beitrag zu liefern zur 
Uiitersuchung der Frage, ob der vielfach beobachtete Par- 
aJlelismits zwischen elastischer uiid magnetischer Nacbwirkuug 
auch quantitativ sich durchf&bren läßt; eie will alao die vom 
theoretischen Standpunkte aus interessante Frage behandeln, 
ob magnetische und elaatiscbe Nachwirkung denselben matbe- 
matiachen Gesetzen gehorchen oder nicht. 

Für die elastische Nachwirkung und »erwandte Erschei- 
nungen ist in verschiedenen Arbeiten von K. Wiechert eine 
Theorie aufgestellt worden, die eim; Zu^üimmenfasaung und 
weitere Ansgestaltnog' älterer Vonitelluageu (von W. Weber, 
Maxwell, Boltzmano, J.J.Thomson} bietet and nach mehr- 
foch gemachten experimentellea ElHabroogen in goter Überein- 



440 H. Tobutch. 

stimnanng mit der Wirklichkeit steht. Deshalb lag es nahe, 
auch bei den über magnetische Nachwirkung angestellten Ver- 
suchen an die Theorie von E. Wiechert anzuknüpfen. Dahei 
möchte ich gleich hier bemerken, daß ich die bleibenden Ände- 
rungen, die eine deformierende oder magnetisierende Kraft zur 
Folge hat, zur Vereinfachung des Ausdruckes ebeufalls zu den 
Nachwirkungen rechnen werde, obgleich sie — wie z. B, der 
vollständige Bruch — anderer Natur sind als die von der 
Theorie umfaßten Erscheinungen. 

Die experimentelle Arbeit gliedert sich naturgemäß in 
zwei Teile, indem erstens die elastische und zweitens die 
magoetische Nacbwirknog zu untersuchen war. 

A. Die Theorie der elastlsefaen Nachwirkung von E. Wlechert') 
t. Fundamentale HTpothesen. 

Indem ich für alle weiteren Details auf die zitierten 
Originalarbeiten verweise, sollen im folgenden nur die Grund- 
gedanken der Theorie kurz angegeben werden, wie sie sich 
speziell bei der Anwendung auf die Elastizität darstellt. 

Wenn ein elastischer Körper bei festgehaltenen äoBereo 
Bedingungen keinerlei Änderungen zeigt, so sagen wir, der 
Körper befinde sich (nach der Wiechertschen Äusdrucksweise) 
in Katastase (Normalzustand). Es gehört also, wenn von bleiben- 
den Änderungen, d. h. Bruch, Verbiegung usw. hier abgesehen 
wird, bei Katastase zu jeder Form ein ganz bestimmtes nn- 
vei^uderliches Drucksystem, das katastatische System. Das 
Kraftsystem, das man zum katastatischen System hinzufügen 
muß, um das tatsächlich vorhandene zu erhalten, enthält die 
Nachwirkungsglieder. 

Wir nehmen zun&cbat ein ganz spezielles Beispiel. Ein 
Faden von der Länge / werde gespannt, die tatsächliche 
Spannung sei *, die katastatische Spannung [«], halten wir 
dann / konstant, so äußert sich die Nachwirkung darin, daß 
die Spannung allmählich bis auf ihren Normalwert (kata- 

1) E. Wiechert, Inoug.-DUs. Königsberg 1889; Wied. Ann. 50. 
p. 54B. 1893; SitzuDgsber. A. phjs.-Okoaom. GeselUcli. zu Köoigsbei^ L Pr. 
Nov. 1S93; Wied. Ann. 62. p. 67. IBSi. 



ßUutisehe und tnaffnetische Nachwirkung (Hysterese), 441 

staÜBchen Wert [«]) abnimmt. Wir machen nun den schon 
Ton Maxwell benutzten Ansatz: 

ö- = * - w, 

da __ «r 

oder integriert: 

log er = y e oder a =^ a^e e . 

p nennen wir die Belazationszeit; es ist das der Zeitraum, 
in welchem jeweils die Spannung auf den e^ Teil ihres 
Wertes herabsinkt Die Formel besagt also, daß die Ab- 
nahme der Spannung mit der Zeit proportional der momentan 
Torhandenen Spannungsdifferenz ist Da diese Formel aber 
in vielen FUlen nicht ausreicht, so macht E. Wiechert ähn- 
lich wie J. J. Thomson die Hypothese, daß in dem Faden 
gleichzeitig yerschiedene Nachwirkungen mit verschiedenen 
Belaxationszeiten vorhanden sind. Wir erhalten dann statt 
der oben hingeschriebenen Formeln 

n 



dt ^' ^ "^^0 ^ ^ ' 

Wenn gleichseitig Längenänderungen vorhanden sind, so nehmen 
wir weiter an, daß die Änderungen der &^ wegen der Längen- 
änderungen diesen letzteren direkt proportional sind. Wir be- 
kommen also: 

wenn wir Ifg^^a setzen, wo dann a die Belaxationsgesch windig- 
keit beißt. Diese DiffSsrentialgleichung haben wir zu inte- 
grieren. Wir setzen a^a^^-« <, wobei ^ eine Funktion 
der Zeit darstellen solL £s folgt: 

wo tp' die Ableitung von tp nach der Zeit ist 
Wir haben hiemach 

^ dt dt 

Aanalen dar Physik. IV. Folffe. 36. 89 



uod bei lutegration: 

Dllher ist 

r 

" •"die"" 



'""■/"■ 



"/'• 



'lrf/ + <7i;,'e-«'"l^-»'.J, 



= 2'^r'- 



Femer ist nacb der gewöhnlichen Elastizitätstheorie ' 

Wiechert geht nan daza über, die GleichuDgen für den all- 
gemeinsten Fall zu entwickeln. Er bezeichnet mit x" . . , j* 
die sechs Deformation sgrößen, mit /'* ,,./■*' die sechs Druck- 
komponenten der gewöhnlichen Elastizitätetbeorie, macht dann 
den Ansatz, daß irgend eine Dmckkompooente /^' linear ab- 
hängt TOD sämtlichen sechs AndernngsgeschwindigkeiteD der 
DeformationsgröBen dxjdt. Wir wollen hier, um ein&chflre 
analytische Ausdrücke zu bekommen, uds auf isotrope ESrper 
und auf eine Koordinate, etwa Verlängerung eines Drahtes odw 
Torsioa eines Stabes beschränken, zumal da dieser Fall Ar 
die Praxis bis jetzt allein Bedeutung bat 



Wir haben hier also nur eine Druck- und eine Defor* 
mationsgrfiBe, erstere nennen wir f, letztere *. Dann schrdbt 
dch unsere letzte Oleichung in der neuen Bezeidmung 

T 

fr'"' = - «'-' fe--"^ (»•-')''' +^j,Me-«W(r-r,)^ 
Führen wir zur Abkürzung 



SUutüeha und magiutücke Xaehwirkuoff (Hyitereie). 443 
ein, Bo Mrhalton wir 



y,i — J.(,(T_()rf, + 2-/'i*«- 



Wfthlen wir nun fdx f^ ein« weit sarückliegende Zeit, etwa 
— oo, so filH der nreite'Term »of der rechien Seite der 
letzten Qlmcbung fort and wir erhalten: 



(I) 



r^ = /i--[/-T]=i-JV(r-')rf'. 



Damit haben wir eine Fnadamentslfonnel der Theorie tod 
E. Wiechert gewoDoen, welche zn^eicb die tod L. Boltz- 
mann benatzte Hypothese darstellt. Wenn wir eine mathe- 
matiBcfae Zerteilnng nach Elementen TDmehmen, so ergibt sich 

dfr = — ^{T— *)dx, 
oder in Worten : Erlitt in einem die Zeit t enthaltenden Zeit- 
intervall die Form i die Änderung äx, so ergibt aich hieraus 
für die spätere Zeit T eine Verkleinerung der Drnckkompo- 
oente um ■\t'[T — t)dx. Sie ist also proportional der Ände- 
rung dx und einer Funktion der Zwischenzeit T — t\ die 
einzelnen d\x summieren (snperponieren) sich zu dem obigen 
IntegraL 

Wir wollen die Formel (I) noch etwas umformen. Ifan 
erbftlt dorch partielle Integration: 



}r /<»■ (y- ()■'"[-* (r- l)»f + S', ^S^dl. 



Da nno, gem&ß der Baaart der Funktion ^f) als Summe tou 
ElxponentialgrOßen mit negatiren Blxponenten, ^(oo) «> 0, so 
ei^bt sich 



(H) 



fr-- •/'((')'■■ + 



j'/-^^^ 



eine zweite FandameDtfüibrinel. Diese kann ao in Worte ge- 



TSr //. Tobtuch. 

faßt werden: Wenn während des Zeitteilchenä ät die Defor. 
matioQ doD Wert x, besaß, so ergibt eich daraus Itlr die 
Zeit T eine Änderung der Druckkomponente, die proportionttl 
mit dt, mit x, und einer Funktion f der Zwiscbeazeit {T—i} 
ist — Ferner iät in dieser Formel wieder das Superposition»- 
gesetz verschiedener Nachwirkungeh ausgesprochen. 

3. Spezielle lixperimeDt«. 

1. Wir haben einen zu tordierenden Faden. Von der 
Zeit — oo bis möge er sich selbst überlassen sein. Zar 
Zeit 1 = werde er um den Winkel iV- tordiert und dieser 
Verdreh uDgswinkel konstant erhalten. Wie ändert sich das 
Torsionsmoment mit der Zeit? 

Wir erhalten hier aus Formel [I) das sehr einfache Beenltat 

2. Von ( = — oo bis t = ~ t befinde sich der Körper Im 
Ruhe zustande, von i = —z bis werde er um den Winkelig 
tordiert erhalten, darauf wieder in den Anfangs zustand znrttck- 
geführt Gefragt wird nach dem Moment zur Zeit T. 

Formel (I) ergibt hier als Lösung: 

3. Von ( = — CO bis l = — t sei das auf den Körper 
wirkende Moment es und der Körper in Buhe, von ~t bis 
sei ein Moment, das die konstante Torsion & hervorruft, wirk- 
sam; von der Zeit an wirkt wieder keine Kraft auf den 
Körper. Gesucht ist die Abweichung X^ voo der Rubels^ 
zur Zeit T. 

Hier ist zu beachten, daß auch von der Zeit ab De- 
formationen stattfinden, Indem der Körper bei allmählich ab- 
laufender Nachwirkung sich der Ruhelage immer mehr as- 
uähert Ist T ein passender Mittelwert der Zeit und setzt man 

^m- "'", , 

80 folgt; 



-fm'!'-1-'f'{n->'r 



ElasiUehe urtH magnetisebe Äaehwirkunif (Hy»terese). 445 

Id dieser Formel können die beiden letzten Glieder gewöhn- 
lich als sehr kleine Korrektionen angesehen werden, die man 
znweilen ganz vernacbläasigen kann. Tnt man dies, ho er- 
hält man 

(III) r^=*W-'{20-.^(?'+T)). 

Hiermit ist die Theorie des ExperimenteB gewonnen, dessen 
Analogon anf dem Gebiete der magnetischen Nachwirkung in 
den später beschriebenen Experimenten dargestellt ist, 

4. NiberoB über den Bau der Funktion ^p. 
Nach dem auf p. 441 u, 442 Erwähnten ist die Funktion ^'(y) 
ein Aggregat Yon Exponentialfunktionen: gleich 2 * *~ *'^' Nach 
den Yorhandenen Beobachtungen schließt Wiechert, daß in 
den meisten Fällen die Zahl der Glieder mit verschiedenen 
Relaxationszeiten sehr groß ist, nnd femer; „die Summe der 
Glieder, hei denen der natürliche Logarithmns der Relaxations- 
zeit zwischen Iognat(p/r] nnd lognat((i/r) + jJlognat(p/r) liegt, 
darf bei genügend klein gewähltem Jlognat(p/r) proportional 
mit Jlognat(((/r) gesetzt werden." Aus dem Snmmenzeichen 
wird dann das Integralzeichen, und es wird 



tn / ff,e~ e rflognat-^- 



Für die anbekannte Funktion tp setzt Wiechert die Wahr- 
BclieiDliebkeitsfiinlction 

^ (0) 4= «- *"' - V (0) -7^ «- ** f"""»* " - "* ""■^ 

V" V« 

wo 

< — tognat-^. 

nimmt also an, daß die verschiedenen Relaxationszeiten sich 
nach dem GanssBchen Wahrscheinlichkeitsgesetz um einen 
wahrscbeinlicbsten Wert » = r gruppieren, rp hat also fQr 
p = r ein Maximtill» , in bezug auf welches die Kurve tp, x 
symmetrisch ist. Durch Einsetzen ergibt eich 

V(i') = V{0)t4- /«""''''" •'^^i z-lognat^. 



4Ä //. Tohmch. 

Für die Steilheit der Wahischeinlichkeitskurve ist A cbarakt«- 
ristisch. 

Ans der letzten Formel kann man Näliertmgstbrmelii ab- 
leiten, die sich darauf stützen, daß b^ in allen beobachteten 
Fällen sehr klein ist. So ergibt sich z. B. durch Eeiben- 
eutwickeluDg für die Nachbarschaft der Stelle t/ = ti: 

VCv)-V (") = ?{»''' -2/^), 
wobei ff und y Konstanten sind.') 

n. Experimentelle Uiit«rsaeliiinff der elastischeD XachirlrbDiig'. 
I . VorbemarkunK. 

Meine Beobachtungen über elastische Nachwirkung be- 
ziehen sich, von Kinzelfällen abgesehen, auf Biegung. Und 
zwar wurden die Untersuchungen an Spiralfedern angestallt, 
weil 80 die maximale Verzerrung im Material bei genügender 
Länge der Spirale sehr gering gemacht werden konnte udJ 
sich erwarten ließ, daß auch die bleibenden Nachwirkungen 
aus diesem Grunde leicht klein zu halten sein würden. Ferner 
sind meines Eracbtens Untersuchungen über elastische Nach- 
wirkung in Spiralfedern noch nicht gemacht worden, obwohl 
eine solche im Hinblick auf die vielfache Verwendung der- 
selben hei Präzisionsubren von Interesse ist — Der Biegung 
des Materiab entspricht eine Torsion der Spiralfeder selbst. 

Da die zuerst hergestellten Federn einige Ubelstände iÜt 
instrumen teile Zwecke zeigten, so wurden nach und nach 
Federn verschiedener Form und verscbiedener Härtegrade in 
Betracht gezogen, worüber im folgenden berichtet werden wird. 

2. Eonatruktlon das BaobaclittuigsaippBrataB. 
- Zorn Zweck der Beobachtung der elastischen Nachwirkung 
wurde folgender einfache Apparat konstruiert (Fig. 1). Auf 
einer von drei St oll seh rauben getragenen Grundplatte ans 
Messing erbeben sich vertikal zwei Sänlen S, die oben einen 
horizontalen Querbalken A B tragen. In der Mitte trägt der 
letztere einen vertikalen mit Gewinde verseheneu Stift, an dem 
sich unten ein Suspensionshaken G befindet. An einem zweiten 

l) Vgl. s. B. E. Wiechert, Wied. Ann. 50. p. 648. 1893. 



Elaitiiche und mnpiietische Nachwiikimii (Hysterefe). 447 

in der Höhe verBtellbareu Qaerbalken, der mit einer Öffnung 
in der Mitte versehen ist, wird das eine Ende der Feder be- 
festigt Das andere Ende ist an einem vertikalen Messing- 
haiken /'i^ fest angebrncht, der weiter unterhalb einen Spiegel T 
und darunter den Querstab JJ, sowie das Kreuz K einer 
Toeplerschen Luftdämpfung trägt. Da die Feder das Ge- 
wicht dea Gehäages nicht 
allein tragen kann, so ist 
dasselbe an einem dUnnen, 
ca. 0,02—0,05 mm dicken 
Meseingfaden aufgehängt. 
Das Dämpfnngsgefäß ist, 
nach dem Vorgänge von 
Toepler , durch Qaer> 
wände in vier Abteilungen 
zerlegt, in denen sich je 
ein Flügel desDämpfnngs- 
kreuzes mit nur wenig 
aeiÜicbem Spielraum be- 
wegen kann. 

Die Deformationen 
wurden in der Weise 
vorgenommen, daB das 
Dämpfimgagefäß nm einen 
bestimmten, an einem Teil- 
kreise ablesbaren Winkel gedreht wurde, während zwei am 
oberen Rande des Gef&Bes angebrachte Anscbl&ge den mit 
dem vertikalen tfesBingbalken PH and damit mit der Feder 
fest Terbandenen Qaerstab // bei der Drehnng mitnahmen. 
Nachdem die Deformation eine bestimmte Zeit gedauert hatte, 
wnrde das DStupfungsgefäfi znrfickgedreht und so das Qebänge 
frei gemacht An einem in ca. 4 m Entfernung aufgestellten 
Femrohre mit Skala wurde die Abweichung von der Ruhelage, 
die vor der Drehung notiert war, beobachtet. 

Die Herstellang der zu untersuchenden Spiralen geschah 
in folgender Weise: Auf einem zylindrischen Kisenstab wurde 
eine Anzahl von Schrauben Zügen eingeschnitten und dann mit 
Hilfe der Drehbank ein Stahldraht von 0,5 mm Durchmesser 
und ca. 120cm Länge auf diesen Eisenstab aufgewunden. Sollte 




Pig.l. 



eine gehärtete Spirale ontersncht werden, so wnrde die HSj-tnsg 
auf dem Dorn, auf den die Spirale gewickelt war, vollzogen. 

3. VorvetBuch«. 

Zuerst wurde eine in der genannten Weise liergeBtellte 
Feder aus ungehärtetem Stahl (Klariersaitendraht) tintersocbt. 
Eine vorherige Prüfung der Euhelage ergab, daß eine Wände* 
rung der letzteren, die eine Störung der Versuche hätte ver- 
ursachen können, nicht vorhanden war. Da außerdem durch 
vorausgeBchickte Deformationen im gleichen Sinne bleibende 
Deformationen beseitigt werden konnten, so ergab sich eine 
exakt anzugebende Bohelage, auf die die Ablesungen bezogen 
werden konnten. 

Für die nachatcbenden Versuche wollen wir folgende Be- 
zeichnnngen einführen: & bezeichne den Torsionswinkel, t die 
Torsionsdauer in Minuten, T die Zeit nach Aufhören der 
Torsion ebenfalls in Minuten, x sei die Abweichung von der 
Ruhelage ebenfalls in Millimetern. 

Es ergab sich folgendes Resultat, das in Fig. 2 graphisch 
dargestellt ist 

9 - 60", 1-8 Min. 



Äbleming (mm) 


(MmStmJ 


(™) 


BnlielagB 802^ 




- 


298^ 


./, 


10,» 


221^ 




6,8 


299,« 




8,« 


»00,8 




2,0 


»01,9 




0,9 


»02,4 


le 


0,4 


302,6 


32 


0,2 



Auf der Abszissenachse tragen wir die Zeit ab, aber nicht 
in arithmetischer, sondern nach dem Vorgange von E.Wiechett 
in geometrischer Progression, in der in dem Diagramme Fig. - 
angegebenen Weise, ao daß die Abszisse der Logarithmus der 
Zeit ftlr die Basis 2 ist. Als Ordinate wird die Nachwirkung i 
in Millimetern aufgetragen. /)■ war in diesem Falle gleich 90*; 
T gleich 2 Min. 



EloMtische und magmelinche Nachwirkung (Ilj/Herae). 449 

Bei dem angewandten Skalenabstand war 1 mm Ordinate 
gleich 0,47'. Ea ergibt sich also eine ziemlich bedeoteode 
Nachwirkung. 





9 ulgdtÄteffto- 


: \ 


: X 


•f- s. 


■■ Minuti^ 



Hg. 8. 

Die Beobachtongen konnten jedoch aas folgendem Grande 
an dieseiD Material nicht weiter ausgedehnt werden. 

Es ergab sich n&mlich das überraschende Resaltat, daß 
die Feder sehr stark gegen Temperaturschwankungen empfind- 
lich war. Ein Anhauchen der Feder z. B. gab einen sehr 
großen Ausschlag, selbst eine E!rw&rmang durch die in die 
Nähe gehaltene Hand war ganz gut wahrzunehmen. Wahr- 
scheinlich ist dieser Umstand darauf zurQckzufOhren , daB bei 
der Herstellung der Spirale die Innen- und AoBenseite in ver- 
schiedener Weise beeinflußt wurden, so daß wir eine ähnliche 
Wirkung haben wie iwei aufeinander gelötete Spiralen von 
Terscbiedenem Metalle, wodurch die Feder wie ein Metall- 
thermometer wirkte. 



4. Vaxntahe nu Prfifons dar Tbeorle d«r «laotUohen 
Smahwirkjmtt, 

Za den folgenden Versachen wurden deshalb geh&rtete 
nnd wieder angelassene Federn beoatzt, die die Temperatnr- 
empfindlicbkeit gar nicht oder nnr in geringem Maße erkennen 
ließen. Mit einer solchen Feder wurde eine größere Versoclis- 
reifae mit wechselnden Deformationsieiten Torgenommen, die 
snr experimentellen Prüfung der Theorie der elastischen Nach- 
wirkung dienten. 



OS 



Vorauegegangen iind mehrere Deformationen vc 
nach gleicher Seite. Uaretellung i: 



I gleicher Grolle i 
Fig. 3. 



Ablesung 


, 


X 




(mm) 


(Minuten) 


(mm) 


(mm) 


Ruhelage 474,0 


- 


— 


- 


484,8 


V. 


lOJ 


0,0 


4BS,8 






0,0 


463,7 


2 


B,7 


-0,1 


481,5 


4 


7,6 


0,0 


480,S 


8 


6,8 




479,1 


18 


B,l 


0,0 


*77,fl 


82 


8,9 


0,0 


476,7 


64 


2,7 


0,0 











^ 


'", T 


-«, 


l*t 










^ 
























X 
























^ 


^ 
























'^ 












' f*- 






















■Lj 


.T 









_^ 


i — ^ 




t—i 


iTSi 


J 



Venach icbUettt sich au dea vorigen; Deformation nacli gleicher Seite 
DarBtelInng in Fig. 4. 



579,9 
679,8 
578,8 
576,3 
578,0 
677,9 



-0,1 

-0,1 
-0,2 
-0,8 




h t I * ■ SMha^m 



«-90*, t»4MiB. 
•^Mlt lidt M> dn mrigmi; DafonutiMi aMb gldobar 8 
DanteUtmg in Fig. D. 



AUaoc 


, 


, 


'^"■Wb.— *t-T. 


(—) 




(-") 


("») 


ia^ Wl,1 


- 


- 




Ml,» 


■/. 


»,» 


0,0 


MO,» 




».« 


-0,8 


(89,7 




!,0 


0,0 


1»,I 




l.< 


0,0 


5!»,« 




0,9 


-0,1 


6M,! 


le 


0,5 


-0,1 


J88,0 


»a 


0,8 


-0,1 



# - M*, I - 16 HiD. 
•chlieBt rieh Kn den vorigBn; Defonnktioi) nach gleicber Sdte. 
DuBtellniig In Hg. «. 



&88,e 
683,0 
fiSt,B 
6S1,0 
030,1 
5SS,S 
B8e,8 
SSM 



'^ 


-0,1 


6,5 


-0,1 


«,5 


-0,1 


»,« 


-0,1 


8,7 


-0,1 


1,8 


-0,1 


1,< 


+ 0,1 


0,8 


+0,1 



^^^^^^^^^^^1 


jr 


- 


H. Tobuich. M 


■ 




c 
































-.«-«: 


', T 


w™ 
















^ 














~T 










^^ 


--^ 


^_ 























» » 90«, 1-8 IGb. 

Venadi MhlleBt nefa an den Torigra; Defonutioa naoh «■^(tgengMaWi 

Bkhtang. Dftntellniig in Hg. 7 k. 



(mm)'' 


(Hinnten) 


X 




BoheUga &2&,0 


- 




- 


519,8 


V. 


j,a 


+2,S 


5S0,4 
&2t,0 




4,» 

4,0 


+ «,» 
+2,8 


6S1,6 




M 


+2,6 


582,0 
682,2 
622,8 


1$ 

82 


8,0 

1,8 


+!,5 . 
+ 8,S 
+2,5 



Tersttcli BohlieBt eich an den vorigen; Deformation i 
Daratellong in Fig. Tb. 



Ablemg 


(Hioüt«.) 


X 

(nn) 


(mn) 


Bnhdige 822,1 


- 




- 


819,8 


V. 


2,8 


-0,1 


620,4 


1 


1,7 


0,0 


621,0 


2 


1,1 


-0,1 


521,6 


4 


0,6 


-0,2 


521,8 


8 


0,8 


-0,2 


521,9 


le 


0,2 


-0,1 



Elastische und magnetische NachviTkung (Hi/steTttt). 453 

In den beiden letzten Versuchen tritt deutlich der Ein- 
tluB einer Torausgegäugenen gleichsinnigen Deformation hervor. 






Fig.! 



B«i Fig. 7 a erlialten vir eine beachtliche bleämidt Deformation, 
die fortfallt, »bald eine oder mehrere Deformationen im 
gleichen Sinne TOranageachickt werden. In allen Versuchen 
mit Ausnahme von Versach 7» sind daher swecka Auaechaltung 
dieaer bleibenden Änderungen, die Ton der Theorie nicht mit 
amCafit verden, gleichsinnige Deformationen Toraaagegaugen. 
Wie Figg. 7b nnd 4 zeigen, Terh&lt eich die Feder bei Tor- 
aiouen nach beiden Seiten gleich. 



DefbmutioneD nuh gleicher Seite Tuen vonu^^uigeii 
DuiteUniig in FSg. S. 



Abl<n« 


, 





-"-•b«.!.-^^. 


(mm) 


(Uiiitn) 


(»") 


(unl 


BolnUg» 5M,! 


- 


- 


- 


M»,l 


'/. 


!s,a 


+0,1 


518,1 




SV 


+0,« 


MV 




24,9 


+0,7 


Me,o 




28,8 


+0,7 


BU,S 




22,1 


+0,7 


MM 


IS 


20,7 


+0,7 


M1,0 


32 


18,8 


+0,7 


m,i 


64 


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+1,0 


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188 


IV 


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Die Temper&tor v&r bei allen diesen Versodien bis suf 
einige wenige Zehntel Grad konstant. 

5. Pröfimf d«F Theori«. 
Bei unseren EzperimeDten kann 

gesetzt werden, denn eine Äbscb&tzang des Betoages dar 
Korrektionen: 

T 

I, W (?) - V (T)l - /l-p {T-t)-f{n]dx, 

unter Annahme eines plausiblen Wertes für ^(0) ergibt, diB 
sie unter 0,1 mm bleiben. Uan kann ^{T] mittels einv 
graphischen Konstruktion bestimmen. Dies gestaltet sich sehr 



Ela.itiscke und magnetüche Nachmirkum) (Ih/slerese). 455 

bequem und eiofach, wenn man den zuletzt anfgeffthrten Ver- 
such mit der langen Torsionsdaner r=i 1170 Min. zugrunde 
legt. Ich bin in der Tat so vorgegangen, habe dann aber 
die zeichnerisch konstruierte Kurve verwertet, um i^ analytisch 
darzusteUen. Dabei benutzte ich die aus der Wiecbertscben 
Theorie folgende Näherungsformel 

& Xp [t) = CODBt. — Of . 
Die mit „const" bezeichnete Konstante ist ohne Bedeutung, 
da es nur auf die Differenzen der Funktion ■»p für verscbiedene 
Werte von t ankoaimt. För die Konstanten Q und y fand 
ich die Werte 

G mm 6,962, y = + 0,2826, 

wobei nch auf den hier in Betracht kommendeD Wert 
& CS 90" bezieht. Die Differenzen zwischen Beobachtung und 
Bechnong tind in den Tabellen des vorstehenden Abschnittes 
unter J angegeben. Man erkennt, daß die Theorie durekue^ lekr 
gut betrifft wird, denn es erklären sich die J-Abweicfaungen 
ungezwungen entweder vOllig dnrch Beobachtangsfehler, oder, 
in einzelnen fallen, durch das Hinzutreten von bleibenden 
Deformationen, die eine Nnllpanktsverschiebung bewirken. Eine 
NallpunktaverschiebuTig im Betrage von etwa 0,7 mm ist anch 
beidem Versuch mit t = 11 70 Hin. erkennbar, doch können bei 
der Länge der Torsionszeit (13'/, Stunden) mancherlei Ur- 
sachen mitgespielt haben, so daB es zweifelbafl bleibt, ob hier 
eine bleibende Verdrehung wirkhch stattge^deo hat 

«. HfttwUUtodi«!!. 
Die bleibenden Deformationen waren bei den bisher an- 
geföhrten Beobachtungen nur dann zu vermeiden, wenn die 
Torsionen stets in demselben Sinne stattfanden. Da jedoch 
bei den geplanten Torsionsinstmmenten zui* Erhöhung der 
(}enaaigkeit Torsionen möglichst nach bcdden Richtungen hin 
abwediselod vorgenommen werden sollten, so konnten die bis- 
herigen Experimente nicht genflgen, sondern es entstand die 
Aufgabe, ein Material ausfindig va machen, das innerhalb der 
anzuwendenden Torsionen keine bleibende Nachwirkung zeigt. 
Zu diesem Zwedce wurden Federn grSfierer Hftrtegrade, znletzt 
nidit aogelaiaeae, aUo glashart« Fedeni benntat Es geUng 




n. Tobuick. 



anf dieüe Weise, die bleibenden Nachwirkungen in eiuzelnn 
f^älleii unmerklich zu maoheu. 

Dagegen machten sich andere Ubelstäude bemerkbar. Wahr- 
acheinlich entstanden beim Härten InhomogeDitäten ianen und 
auBen, denn die Federn verhielten sich in bezug auf ihre Nacb- 
wirkung für Deformationen in verschiedenem Sinne gaui ver- 
Bcbieden. Dieses Überraschende Resultat tritt in den beiden 
folgenden Versuchen mit entgegengesetzten Deformationen 
deutlich hervor. 

«- - 4S° 1 = 8 Hin. 



a 


b 


I 


X 


T 




(Hlutt») 


(um) 


(lll..»n)j 


(■m) 


V. ^ 


M 


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M 




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M 




1.» 




1.5 




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1.0 


16 


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16 


1,0 


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o,s 


sa 


1.0 



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' a 






rJ'-^t', T 


.,.^ 




3 1. 


L^ 


:^ 
















= — 


_ 



Fig. 9. 

Die Versuche sind in Fig. 9 dargestellt. Hon sieht, lUfl 
die Kurve a viel steiler verläuft, als die Kurve &. 

Dör Doppelversuch wurde mehrmals wiederholt, aber stet» 
mit gleichem Besultat; damit steht im Zusammenhang, d&fi 
diese Feder im Gegensatz zu den früheren wieder ziemlich 
stark gegen Temperaturschwankungen empfindlich war. Eine 
weitere Eomphkation war eine merkliche thermische Nach- 
wirkung. Femer möge noch bemerkt werden, daB bei fort- 
gesetzten Versuchen mit derselben Feder in einigen Wochen 



Elastische und magnetische Xackwirkttnff (Hysterese). 457 

le allmähliche zeitliche Änderung der elastischen Nach- 
rkung sich herausstellte (vielleicht eine Folge davon, daS 
I glasharten Federn wegen Sprödigkeit nicht poliert werden 
anten, nad daher der Kintluß der Oberflächenändermig durch 
at«a sich bemerkbar machte. AuBerdem spielte jedoch 
chstwahrscheinlich der Umstand mit, daß, wie eine später 
iaflihrende Beobachtung deutlich dartun wird, die elastische 
,chwirkung in der ersten Zeit nach Herstellung des Mateiiales 
.e zuerst rasche, dann langsamer verlaufende zeitliche Ande- 
lg erfährt. Wenn es daher erwünscht ist, vergleichende 
reuche Über einen längeren Zeitraum hin ohne Anderuug 
r NachwirknngskonBtanten Torzunebmen, so ist es geraten, 
,chwirkangserscbeinungen nur an solchem Material zu stu- 
iren, das schon einige Zeit alt is^. 

Alle diese Umstände drängten dazu, die bisherige Art 
: Herstellung aufzugeben. Es wurden von jetzt au Uhr- 
!em benutzt, anfänglich Aufziehfedern, und da diese eben- 
Is ein sehr verschiedenes Verhalten bei Torsionen nach 
:htB and links zeigten, Unruhfedem. Diese letzteren zeich- 
ten sich darch Homogenität and saubere OberSäche Torteil- 
ft ans. Allerdings varen auch bei ihnen, selbst für Ter- 
shuDgBwinkel von nnr 45', beträchtliche bleibende Nach* 
rkangen za spOren, so daS diese mit in den Kauf genommen 
rden m&SBeu; andererseits aber zeigten die ünrahfedern 
der Ten^eiataiempfindlicbkeit, noch Verschiedenheit der 
«hwirkang bei Torsionen nach rechts und links, noch ther- 
sehe Nachwirkung oder auch Ver&ndemng der Nachwirkung 
t der Zeit, so d&B sie die ron mir selbst hergestellten Federn 
i weitem übertrafen. 

Aach in bezug auf die bleibenden Nachwirkangen, die 
t ihrem wechselvoUen Aoftreten für präzise Torsionsmessungen 
le große Komplikation bilden, gelang es bei den ünrahfedern 
reh BjBtematische Behandlang, wobei jede Bevorzugung der 
diten oder der linken Seite vermieden vnirde, eine sehr weit- 
liende Genauigkeit zu erreichen. Es wurde dabei stets eine 
lihe gleich großer Deformationen abwechselnd nach ver- 
liedener Seite ausgeOlhrt. Dann nahmen die bleibenden 
iderangeo gleiche und fest bestimmte Werte an. Bei ^ — 46°, 
"2 Hin. ei^ab sich so in einem Falle eine bleibende Ände- 

Awml« 4w Phr^. IT.Foln- %. SO 



4BS 



n. Tobmeh. 



rang von 1 mm = ca. '/i' ** c*- Vi*oo '^^'' »»gewandten Defor- 
matioD, and von dieser war nur ein Bruchteil nnsicher. Wurde 
die Toraionsdauer erhöbt, so wuchs die bleibende Defonuation, 
aber nur wenig. In allen diesen Fälleii kann man die Sache 
80 ansehen, ak ob zu der von der Theorie umfaßten tem- 
porären Nachwirkung die bleibende Nachwirkung einfach additiv 
hinzutritt. 

Zum Schluß wurden einige gelegentliche Beobachtungen 
an Fäden aus gehärtetem, aber nicht angelassenem Stahl an- 
geteilt. Auch hier zeigten sich bleibende Nachwirkungen neben 
den temporären. Die Versuche waren besonders insofern 
interessant, als sich bei ihnen eine starke Abnahme der Nach- 
wirkung in der ersten Zeit nach der Härtung zeigte. Ea eN | 
gab sich, um nur Je eine Zahl anzuführen, i 

Goaaml- Nachwirkung am 1, 2. 3. Tage uacb der H&rtung 

für T= \ Min. 36 mm 21 mm 17 mm, 

also eine bedeutende, allmählich geringer werdende Abnahme. 
In die G es amtn ach Wirkung geht hier auch etwas die per- 
manente Nachwirkung ein. Genauere Versuche, bei denen eine 
Trennung von temporärer und permanenter Nachwirkung hätte 
stattfinden müssen, sind jedoch nicht angestellt worden. 



T. £lii&uQ der Temperatur auf die elastiecbe Naoh\rirka]tg. 

Was den Einfluß der Temperatur auf die elastische Nach- 
wirkung angeht, so zeigt sich derselbe so groß, wie es selten 
bei physikalischen Erschej- 
nangen vorkommt Es er- 
gaben sich beispielsweise 
nach Abzug der bleibenden 
Nachwirkung nebenstehende 
Kurven (Fig. 10). Das heißt 
bei einer Temperataremie- 
drigung von 14" auf S^C. 
Fig. 10. eine Abnahme der Nach- 

wirkung um ca. 25 Prot., 
in Übereinstimmung mit Versuchen von Koblrausch, der 
einen Temperatureinfluß von derselben Größenordnung angibt 
Es ist also nicht die Anoabme berechtigt, daß der EinfliiB 






Elaatiiche und maijnetiiteke Nackwirkuntj ( Hi/sirrene). 489 

der Temperatur auf die elastische Nachwirkung als Korrektion 
einer Eorrektioa eine kleine Grötie zweiter Ordnung und daher 
zu vemacliläsaigen sei. ImmerbiD dürfte für das Temperatur- 
interrall, das bei Messungen mit Torsions in Strumen ten in Be- 
tracht kommt, eine lineare Interpolation genUgen. 

Es sei bemerkt, daß nach der Theorie von E. Wiechert 
der TemperatuieintluS auf die elastische Nachwirkung in der 
Hauptsache der ist, daB nur die Geschwindigkeit der Ab- 
nähme der Nachwirkung um einen konstanten Faktor p ge- 
ändert wird. Man trägt diesem umstände Rechnung, indem 
man iu der Formel 

&'^{i)*' CODBi — Gv 

t durch p t ersetzt, wobei p einen konstanten Faktor darstellt. 
Es bedeutet dies , daB in dem logarithmiachen Diagramm 
unserer Figuren eine Parallelverschiebung längs der Abszissen- 
achse um das Stück \ngp stattfindet. Die Formel geht über in 

mit r = i erhält man also ;>''•= 1,25 oder ;> = (J)* = 2,4 
fbr S" C. Temperatursteigemng, d. h. einen ähnlich groBen 
Wert, wie ihn Wiechert bei Glas fand. Die Verschiebung 
parallel der Absziesenachse in der Flg. 10 ist hiernach 
2 log 2,4 = 1,25, was auch der Augenschein sogleich lehrt. 

€• Exf«rim«Btell« Untenuhsor in mSfaetlHhen Naehwlrkuof. 
I. Konstmktloii dei Appftratw. 

FBt die experimentelle Untersuchung der magnetischen 
Nacbwirkang inirde nach einigen Vorversuchen schließlich der 
im folgenden beschriebene und in Fig. 11 Bcbematiscb dar- 
gestellte einfache Apparat als brauchbar befunden. 

An einem dorch eine Schraube mit Feder an die Wand 
anzapressenden Gestell, das durch drei Metallachraaben justier- 
bar ist, befindet sich ein 40 cm langes vertikales Messingrobr FT 
Ton 18 mm Dicke. Dieses dient als Sospensionsrohr fOr das 
Hagnetgelühage. An einem Qnarzfaden von 7 cm Länge hängt 
ein fui der Flamme gezogenes Glasstftbchen A B ron 0,4 mm 
Dicke und 23 cm Länge. Dieses Stäbchen trägt das asiatische 
Nadripaar CD, das seinerseits oben und unt«n ans je ftlnf 



400 



II. Tobiuch. 



dünnen, ca. 6 mm langen Magneteben aus UbrfederstaU b» 
steht, die an je ein Glimmerblättehun geklebt sind (die Olimmer- 
blättcben liefern zugleich die nötige Dämpfung, Luftdämpfung), 
Das Suspensionsrobr trügt in geeigneter Höbe zwei horizontale 
Messingbalken EF und GH, die es &o umfassen, daß sie sich 
mit Reibung drehen lasGen; 
•-''-1 durch je eine Schraube K 

können sie festgeklemmt wer- 
den. Auf den Ueasingbalken 
verschiebbar sind oben und 
unten je zwei Schlitten S an- 
gebracht, die ganz am die 
Messingbalken he mm fassen 
und durch Klemm schrauben 
festzuhalten sind. Die Schlit- 
ten tragen symmetrisch zum 
Suspensionsrohr rechts und 
links zwei vertikale Messing- 
röhre R tod 10 nun Dordi- 
messer, die ihrer ganzen 
Länge nach mit einer Lage 
umsponnenen Eupferdrabtes 
bewickelt sind. In diese 
Bohre wurden die zn magne- 
tisierenden St&he, 9 mm dii^ 
nnd 150 mm lang, hineän- 
gesteckt, wo sie dann durch 
Beibnng festsaßen. Der 
HagnetiBierungsatrom f&r die 
Drahtspnlen wurde geliefiMi 
durch einen Äkkumolatw 
oder ein Trookenelement; ge- 
messen wurde der Sbom 
durch ein Milliamperemeter, 
dessen Empfindlichkeit durch einen NeheuschluB aus Knpfer- 
draht auf den gewOnschten Urad gebracht wivde. Fenter 
war als Ausschalter bzw. Umschalter eine Stromwippe u- 
gebracbt Reguliert wurde der Strom durch einen selbct 
hergestellten Flüssigkeitsrbeostaten (Zinkelektroden und Zink- 



Fig. II. 



Soitiaeh* \md magnttüeke Nachwirkung (Hi/itereie). 461 

Sulfat in einem ziemlicli weiten Glasrohr), dessen eine Elek- 
trode in der Weise verschiebbar gemacht worden war, daß an 
sie ein starker Draht angelötet wurde, der an dem einen Ende 
der Röbre dnrcb einen Kork ging und hierin mit Reibnng 
Terschoben werden konnte. Macht der die Spulen auf H dnroh- 
üieBende Strom die Stäbe niügnetisch, so lenken diese die 
Nadeln des astatischen Systems ab. Die Ablenkungen werden 
in üblicher Weise mit Spiegel und Skala beobachtet. Die 
EtitBMgBetisierung der Stäbe, die Tor dem Beginne der Ver- 
sodie erforderlich war, nm d<ni anftngUch rorhandenen starken 
tf agnetismiw der Stftbe za Teniiehten , erfolgte wie üblich in 
der Weise, dafl der Strom durch die Wippe in möglichst 
■chneller Aufeinanderfolge kommntiert uod dabei gleichzeitig 
durch Herausziehen der einen Zinkelektrode die Länge der 
Strombabn yeigrö&ert und damit der Strom kontinnierlich ge- 
acfaw&cht wurde. 

Da auf den Spulen sieb 14 Windungen pro ZenUmeter 
befinden, so berechnet sich die magnetiüerende Kraft nach 
der Formel 

wobei I die Stromstärke in Ampere ist. Es ergibt sich also 
das Feld eines Ampere zu 

4.3,14.1,4 -> 17,58 C.a8.-Einbeiten. 

Die Angabe eines Skalenteiles des Amperemeters betrag 
10*** Amp. Der erste angewandte NebenschluB setzte die 
Empfindlichkeit auf den tansendsten Teil herab. 

E^ möge hierbei gleich herrorgehoben werden, daB die 
Schwierigkeiten der Messung temporärer magnetischer Nach- 
wirkungen bedeutend grOBer sind als die elastischer, weil es 
fast unmöglich ist, auf lange Zeit eine konstante Ruhelage der 
Nadel, die so manDigfachen störenden Kräften ausgesetzt ist, 
zu erhalten. 

Das oben beschriebene Instrument bat sich bei den Ver- 
suchen ziemlich gut bewährt und dürfte außer zur vorliegenden 
Untervuchnng ttberhaupt als Uagnetometer zur Dnteranchnng 
TOD Eisensorten, Aufnahme tod Hysteresiskurren nsw. gute 
Dienste leisten. 



4» //. Tobuseh. 

Der Apparat besitüt die Vorteile der Oanssscben Magneto- 
meter (leichte und billige Herstellbarkeit, Eiofachbeit otid 
gi'oBc Empändlicbkeit] und Bucbt die StörUDgen möglicbst zu 
kompensieren, was auch in hohem Grade gelingt, vorausgesetzt, 
dati man einige Mühe in der Herstellung der Astasiernng nicht 
scheut, die namentlich bei emptiDdJichen Systemen (selir dUnneu 
Quarzfädenj nicht ganz leicht zu erreichen ist. Die hohe 
Empfindlichkeit wird begünstigt dadurch, daß bei der benutzten 
Anordnung die Wirkungen aller vier Pole der Stäbe sich sum- 
miereit, während die symmetrische Anordnung rechts und links 
HO ziemlich alle äutSeren Störungen, namentlich die Wirkung 
der Variationen der Vertikalintensität, beseitigt. 

S. Vorversucbe. 

Üie Versuche wurden, wie schon bemerkt, in der Weise 
vorgenommen, daB die Experimente mögltcbst denen Aber 
elastische Nachwirkung parallel gingen. 

Den konstiuiteo ej.istiächen Deform.itionen entsprechen 
hier konstante magnetisierende Krilfte. Beobachtet wurde Aa 
konstanten Deformation Mull entsprechend beim konstanten 
Strome Null, wobei die Schwierigkeiten einer genauen Eod- 
stanthaltnng des Stromes fortfielen. 

Untersucht wurden zunächst Stäbe aus ungehärtetem StahL 
Es ergab sich das UbeTraschende Resultat, daß wohl eine gro&e 
permanente Nachwirkung, aber eine nur sehr geringe tempoiire 
(Kriechen der Nadel] zu bemerken war. Erst nachdem die 
Empfindlichkeit bedeutend vergrößert war, konnte letstere mit 
Sicberbeit konstatiert werden. Nachstehend möge etwas Ge- 
naueres über einen der Vorversache mitgeteilt werden. 

Stromstärke gleich 0,250 Amp., daher erregendes /«/rf gleich 
17,58.0,26 — ca. 4,4 G.G.S.-Einheüen. Es betrug die gesamte 
permanente Nachwirkung 399 Skt., die tempoi^re S,7 8kti 
also ist das Verhältnis: 

temporKre Nacbwirkaog 1 

permaoeDte Nachwirkung ' 100 

Die temporäre Nachwirkung wird hier, wie Qberall, weiterhin 
bei den Vergleichen durch die Verschiebung beurteilt, die nch 
noch Ton der zweiten Minute nach dem Aufhören der Hagneti- 



Elastische und magnetischti Nachwirhing (Hysterese). 463 

siemng ab beobachten ließ. Die Zahlen sollen weiter nichts 
als eine rohe Vorstellung geben von der Größenordnung der 
Kemanenz und dem gegenseitigen Verhältnis Ton temporärer 
nnd permanenter Nachwirkung. Q«naue Angaben lassen sich 
schon deshalb nicht machen, weil namentlich die permanente 
Nachwirkong sehr stark von der ganzen Vorgeschichte des 
Materiales abhängt. Auch die NachwirkungakurTen fllr die 
temporäre Nachwirkung hier mitzuteilen, erübrigt sich, da bei 
der geringen GröBe der letzteren äußere Störungen ihren 
EinSnli zu sehr verdeckten. 

Die Bemanenz betrug bei diesen ersten Versuchen, wena 
man den Ausschlag der Nadel als rohes Maß fllr die Magneti- 
sierung ansieht, ca. */s ^^^ induzierten Magnetismus. 

Es bezieht sich die Theorie von E. Wiechert auf elastisch 
vollkommene Medien, bei denen also bleibende Änderungen 
Dicht oder nur io ganz geringem MaBe vorhanden aind. Hier 
aind wir jedoch noch weit entfernt von diesem Falle, denn 
wlhrend die bleibende Nachwirkang bei den Versuchen über 
elastische Nachwirkang sehr gering (ca. '/mm) *^r beträgt sie 
hier ca. '/s- AnBerdem ist das Verhältnis 
temporlre Nachwirknu g 
' bleibende Nachwirkang 
größer als 1 bei den elastischen Nachwirkungsversncbea, hier 
dagegen ein kleiner echter Brach. 

Wollte man das Analogen zu diesen magnetischen Ver- 
suchen auf dem Gebiete der elastischen Nachwirkung ferwirk- 
lichen, so mflßteu wir beispielsweise etwa einen Draht um so 
viele ganze Umdrehungen tordieren, bis eine Qberwiegende 
permanente Nachwirkung entsteht 

Es war das Gegebene, die Feldstärken schrittweise herab- 
zusetzen, nnd uns dem ins Auge gefaßten Zustande zn nähern. 

Der erste Schritt bestand darin, die magnetisierende Kraft 
auf den zehnten Teil ihres vorherigen Wertes herabznsetzen. 
Sie betmg jetzt etwa 0,44 C.3.S.-Einheiten, war also ungefähr 
von der Größe der Vertikalintensit&t des Erdmagnetismus, 
Hier ergab sich schon ein etwas anderes Besultat, Die Rema- 
nenz betmg jetzt nur noch ca. '/ii- ^^ Verhältnis 



tompoiilre NBchwirkiuig 
permuMiite Nacbwirkang 



war ca. ^|^, 



464 //. Tt,buKh. 

Wie man sieht, führte aber auch diese Hei-absetzung der 
Feldstärke noch nicht zum Ziele, es war noch ein zweiter 
Schritt notwendig, bei diesem wurde die erregende Feldstärke 
wiederum auf den zehnton Teil ihres bisherigen Wertes herab- 



Hierbei ergab sich jetzt die Notwendigkeit, die Kmpfind- 
tichkeit des Instrumentes noch bedeutend zu erhöhen. 

Der bisherige Aufhängefaden aus Quarz (Durchmesser 
ca. 0,05 mm} wurde deshalb durch einen viel dünneren 
(ca. ü,ül mm) ersetzt. Das ganze Magnetgebänge wurde eben- 
falls kleiner und leichter gemacht, so daß es schließlich samt 
dem Spiegel nur 0,22 g wog. Hier zeigte sich nun die instrn- 
mentelle Schwierigkeit, daß mittlerweile die magnetische Direk- 
tionskraft der Stäbe gegenüber der elastischen des Fadens so 
groß geworden war, daß sehr leicht ein Umschlagen des asta- 
tischen Systems im Felde der Stäbe, deren Magnetismus doch 
nicht so ganz vernichtet werden konnte, stattfand. Man kann 
sich in diesem Fall« dadurcli helfen, daß mau die ßichtoog 
der Nadel nicht ganz einen Winkel von 90° mit der Ver- 
bindungslinie der wirkenden Pole einschlieBen läßt Besser 
ist es jedoch, durch Vergrößerung der Distanz der Stäbe die 
Instabilität zu beseitigen, vorausgesetzt, daß dadurch die 
Empfindlichkeit nicht zn gering wird. 

Da sich femer zeigte, daß es große Schwierigkeiten bietet, 
die Ruhelage der Nadel hinreichend genau konstant za halten, 
vor allem auf lange Zeit, wie dies bei Nachwirkungsbeobach- 
tnngen erforderlich ist, so wurde, um äußere StSmngen mBg- 
liehst zu vermeiden, das Instrument in einem von Eisen oitd 
elektrischen Strömen freien Gebäude, dem sogenannten „Öauss- 
haus" des geophysikalischen Institntes, anf einer Sandstein- 
sänle montiert. 

Bei dieser Anordnung gelang es dann schlieSlich nack 
Überwindung einiger Schwierigkeiten nachzuweisen, daß fitr 
sehr kleine magnetisierende Ejäfte die von E. Wiechert fBr 
Nachwirknngserscheinungen aufgestellte Theorie in der Tat 
eine sehr gute Annäherung an die Wirklichkeit bietet. 

Da dieses Besultat außer f&r die Praxis auch für die 
Theorie von großer Bedeutung ist, weil es zeigt, daß magne- 
tische und elastische Erscheinungen denselben Oesetzen ge- 



Eiaatiiche und magnetviehe Nachicirkuat] (Hysterese). 465 

horchen, so mSge »ne ansrübrlicbe Versuchsreihe im folgenden 
mitgeteilt werden. 

S, Versucha aar Prüfung der Theorie. 

Die benutzten Stabe waren aus Weidioisen. Es wurden 
hier Magnetisierangaspulen verwendet, die 15 Windungen 
pro Zentimeter batteu; so war das Feld eines Ampere nun 
4.3,14.1,5 = 18.84 und es betrug die erregende Feldstärke, 
da eio Strom tod 0,00230 Amp. benutzt wurde, 

18,84.0,00280 - 0,043 Gtaas, 

gleich ca. '/,, der Vertikalintensit&t des Erdmagoetismus. 

■) Daaer des Stromaehlaatea i » S Hin. (Fig. t2a). 



Ablewng 


T 


»Wb. 


^-•tm,.-^. 


(nni) 


(Htaitgii) 


(DIU) 


(nml 


Ruhebge 6<M^ 


- 


- j - 


tlifi 


8 


1,1 


+0,» 


tmf 


4 


4,5 


+0,8 


WI,8 


8 


8,0 


+ 1,0 


m,i 


le 


1,1 


+0,6 


»>S,B 


88 


1,0 


+ 0,4 


äo«,o 


84 


1,8 


+ 0,« 

































m 




































i^ 


*fc,r 






















^ 






^ 








■ 




































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=^ 




__ 






1 , 
































^JUkj, 


tun 



Fig. 12. Daner du StronuchloMM: 2 Hiontcn. Pddi 0,04 Oftnn. 

Das E!igebnifl ist io Fig. 12a dargestellt. Auf der Ab- 
snssenachse wurden die Beobacbtnngszeiten nach AnfhSren 
des MagoetiflienmgsstromeH aufgetragen, und zwar in geo- 



metrischer Progreseion, als Ordinaten die Abweidmagen jc 
der Ruhelage vor der Mf^etiaiernng io Millimetern. 



b) Dmaer des Stiomechlo«» i = 4 Min 


(Rg. 18.) 




T 


'^. 


''-'i»,b.-"W, 


(„n) 


(Hionten) 


(.») 


(e.n) 


Buhelage 609^ 






- 


520,8 


2 


11,8 


+ 1,8 


617,1 


4 


8,1 


+ 1,8 


614,Ci 


8 


6,6 


+ 1,8 


612,8 


le 


8,8 


+ 1.8 


611,0 


32 


2,0 


+ 0,9 


610,2 


61 


1.2 


+ 0,1 



n 






























■~t 


























^ 




ksJ 


^ 
















u 


_^ 




_J 




rur^ 


H 




= 


5rr^ 


==. 


5_ 





Dftner dee StromacliliUBes; 4 Minuten. Feld: 0,04 Gangs. 





(Fig. 14.) 


AbleBung 


T 


*Wb. 


'* - *l»ob. - «her. 


(mm) 


(Minuten) 


(mm) 


(mm) 


Ruhelige 510,0 — 




- 


&26,0 


2 


16,0 


+ 1,8 


&31,8 


i 


11,8 


+ 1,2 


611,7 


8 


7,7 


+ M 


&14,9 


16 


4,9 


+ 1,2 


612,8 


32 


2,8 


+ 0,8 


512,0 


64 


2,0 


+ 0,9 



In Fig. 14 ist unten die der Rechnung zugrunde gelfl 
Funktion -^ eingezeichnet 



.^HasiUehe und marfnetuche Nachwirkung (Hyttereie). 467 







A 






















^ 


v^ 


*^ 


i».«. 
























^ 




^iv~- 


'^^^^r^ 














^-. 





1 






y 








3 


= 


= i 



^. 14. Dauer Am Stronuchliu 



: 8 Hinnten. Feld: 0,04 Gann. 



d) Damr de« Stromedjloi 



■ le Hin. (Fig. 16J 



Ablerang 
(mm) 



i^wb. 



^•"h^^-"^. 



521,7 
&22,S 
618,8 

&10,8 
501,8 



8 


21,7 


4 


16,8 


8 


12,8 


16 


8,0 


82 


4,8 


64 


1,8 



+1,1 
+1,« 

+2,8« 
+ 1,7 
+ 1,1 
-0,3 



ju •^'~-'' 




I """^5^^ 


■*" w^^--,..,.^ 


o' S uinJh — ' 



Fig. 15. Dauer dea Stntmacliliiafee: 18 Hinnten. Feld; 0,04 GaoM. 



488 n. Tobmek. 

e) Dauer des StromachloBBea i = 2 Hin. (F^g. 12 e.) 



AbleBDüg 


T 


*b»b. 


-"-»».■.-"b. 


(mm) 


(Miaaten) 


(mm) 


(mm) 


Buhelige 50*,2 


- 


- 


- 


m,8 


3 


IM 


+M 


496,8 


« 


9,0 


+s,s 


496,1 


a 


l,s 


+ 5,5 


497,4 


IS 


6,8 


+ 6,2 


498,1 


32 


e,i 


+ 6,8 



Zq diesen Versuchen ist folgendes zu bemerken. Da es 
praktisch nicht wohl zn erreichen ist, die Stäbe voUstüniil} 
zu entmagoetiaieren, ao ist eine gewtsae Hemanenz darin stets 
vorhanden. Da diese jedoch einen labilen Zustand des Ms- 
gneteu darstellt, ao verliert sich, namentlich in der ersten Zeit 
nach der Herstellung, aber auch Oberhaupt kurz nach jeder 
etwaigen magnetischen Erregung, durch geringCügige außen 
Anlässe ausgelöst, ein Teil des Magnetismus, was sofort Aus- 
schläge der Nadel bewirkt, so daß eine absolute Konstanz der 
Ruhelage praktisch nicht zu erreichen ist. 

Bei bis zur Sättigung magnetisierten Stäbea ist die^e 
Erscheinung übrigens allgemein bekannt und wird durch ao- 
genanntes „künstliches Altem" (längere Zeit andauerndes Er- 
hitzen auf lOO** C.} möglichst verringert 

Diese Inkonstanz macht sich namentlich in den letzten 
Punkten der obigen Kurven geltead, die wegen des benutzten 
logarith mischen Maßstabes Zuständen entaprechen, die durch 
größere Zeitintervalle voneinander getrennt sind, in denen ali» 
die Wanderung der Ruhelage die Nachwirkuug verdeckt. Be- 
sonders verhängnisvoll sind in dieser Beziehung Temperator- 
Bchwankungen als Ursache der Wanderung der Ruhelage. 
Deshalb wurden auch die Versuche nicht auf größere Zeiten 
ausgedehnt. 

Bemerkenswert ist, daß auch hier hei so schwachen Kräften 
sieb noch deutlich eine bleibende Nachwirkung bemerkbar 
macht, trotzdem die Versuche hintereinander in demselben 
Sinne ausgeführt worden sind. 



^OMtUeka und magfutüdu Natlaoirkujig (Hyiterese). 469 

4. Üb«rb«ping und Prüfung der Tbeorle. 

VersTichen wir nunmehr an der Hand der Kurven die 
Theorie von K Wiechert zu prüfen, so bemerken wir auf den 
ersten Blick, da6 die gezeicbnetea Kurven ganz den Typus 
der elastischen Nachwirkuugskurven besitzen. Diese Über- 
einstimmung ist aber, wie sich sogleich zeigen wird, nicht 
nur qualitativ, sondern auch quantitativ festzustellen. Es 
handelt sich zunächst darum, ganz wie bei der elastischen 
Nachwirkung, die Kurve für uuendlich laugen StromecbluS, 
also die Funktion i/> zu konstruieren. Die Methode ist genau 
dieselbe wie die bei der elastischen Nachwirkung. Wir ver- 
wenden die Formel 

.(T)-*(*m-./i(J'+r)), 

wobei T die Dauer das StroBuchlnssea ist und & eioen Faktor 
bedeotetf der der magnetisierendea Kraft proportional ist und 
sich im Qbrigen durch die instramentelle Anordnong bestimmt. 
Es lAre snn za setzen: 

*Tp(*)»con8t- Otr. 

Versnebt man diese Formel anzuwenden, so zeigt sich, daß / 
sehr klein ist, daß man also in der NlUie des Wendepunktes 
ist, welcher nach der Wiechertschen Theorie der Funktion 1/;, 
bezüglich ^ zugeschrieben werden muß. Da die Versuche 
nicht recht aasreichend erscheinen, am sicher festzustellen, ob 
ein positiver oder ein negativer Wert besser ist, habe ich 
einiach 7* >■ gesetzt; dann ist zu schreiben: 

&f(t) = const — /"log t . 
Unter Benatzai^ der Briggseben Logarithmen fand ich 

r-21. 

Die Difierenzen zwischen Beobachtung und Berechnung sind 
in den Tabellen des vorigen Abschnittes angegeben. In den 
Figuren sind des besseren Verständnisses halber die berech- 
neten Korren mit eingezeichnet. Wie ersichtlich, bewfthrt 
sich die Theorie sehr gut, denn abgesehen von den großen 
Zeiten T, wo Störungen der Versuche nicht zn vermeiden waren, 
erscheinen die Eurren der Beobachtung and der Kedinung ein- 



(70 ■ H. Tobuseh. 

ander gleich, nur parallel gegeneinander verschuben, wie es 
der Mitwirkung der Remanenz entspricht 

Bei der mit » bezeichneten Zahl des Versuches d)(Fig. 15) 
rUUrt die Abweichung offensichtlich davon her, daß schon hier 
eine Störung eingetreten ist. Übrigens wanderte znro ScbbS 
dieses Versachea die Nadel durch die anfängliche Nullage 
hindurch. 

Abgesehen von den bleibenden Nachwirkungen, die hier 
ebenso wie bei der elastischen Nachwirkung von der Theorie 
nicht mit gegeben werden, ergibt sich also, daß auch die 
magnetischen Nachwirkungen aus der Theorie im voraus za 
berechnen sind, und damit eine Korrektion der Ablesongen 
irgendwelcher Instrumente ausgeführt werden kann, bei denen ' 
Eisen- oder Stahlteile wechselnden magnetischen IndnktioneD 
ausgesetzt sind. 

Sehr lehrreich ist vor allem Versuch e) im Vergleich mit 
Versuch a), bei dem die gleiche Dauer des Stromachlusses an- 
gewandt wurde. Die Kurven Fig. 12, a, e, die zu diesen Ver- 
suchen gehören, sind fast genau parallel verschoben. Dieser 
Umstand ist, ebenso wie bei elastischer Nachwirkung ein Kenn- 
zeichen dafür, daß einfach bleibende Nachwirkungen mitwirkeu. 
Daß letztere bei 12 c größer ist als bei 12 a rührt davon her, 
daß die Kurve 12« aufgenommen wurde, nachdem mehrere 
magnetische Erregungen im entgegengesetzten Sinne voraus- 
gegangen waren. 

n. Hagnetlalerun^feBetse fUr kleine msfoetlaebe Kriirt«. 

1. Vorbemerkung. 
Wir kommen jetzt zu einem zweiten Punkte der magne- 
tischen Nachwirkung, der in dieser Arbeit erledigt werden 
sollte, nnd der sich auf eine Arbeit von W. Weber') bezieht 
W. Weber kommt dort auf 3ine Methode Ton Lloyd zu 
sprechen, die gestattet, die zeitlichen Variationen der Vertikal- 
intensitat auf indirektem Wege dadurch zu messen, daß senk* 
recht gestellte Eisenstäbe wegen ihres im Felde der Erde 
wechselnden Momentes eine Magnetnadel ablenken und dadurch 
die Variationen des Erdmagnetismus anzeigen. 

1) W. Weber, Gksammelte Werke 2. p. 226 ff. 



und magtutiMcke Nackuiirhmg (Hytterete). 471 

Ea handelt sich hier darum, zu prüfen, ob die Variationen 
des Eisenmagnetisrnns denen des Erdmagaetismns genau pro- 
portional sind. Bei grö&eren magnetiaierenden Kräften erhält 
man bekanntlich Hysteresisschteifsn, und es ist sofort ersicht- 
lich, daß, wenn auch solche bei Kräften von der GröBen- 
orduoug der Variationen des Erdmagnetismus vorbanden wären, 
von einer eindentigen Bestimmung des letzteren durch die 
erwähnte Methode keine Bede sein könnte. 



2. TarBDOhe \ 



1 W. Wabec über induBierten MaguetlBinaa. 



Die Versuchsanordnung von W. Weber ist folgende: Der 
zu untersuchende Stab liegt horizontal parallel dem magne- 
tischen Meridian und so, daß die Verbindungslinie von der 
Mitte des Stabes bis zur Mitte der Nadel einen Winkel von 45" 
mit dem Meridian macht. In dieser Lage ist der Ansscblag 
der Nadel infolge des induzierten Magnetismus ein Maximum. 

Es handelt sich zunächst darum, den permanenten Magne- 
tiuuna, rou dem kein Stab irei ist, von dem im felde der 
Erde temporär induzierten eu trennen. Hierzu verwandte 
W. Weber folgendes 8}ratem von Versuchen: 





N0 0.8W 


NW u. 80 


NUtdlkh 

Sldlldi 


801,8 
8711,8 


281,5 
800,8 



Die eingeschriebeDen Zahlen sind die Mittelwerte der Ah- 
lenknngen von NO il SW einerseits und NW u. SO anderer- 
seits; der Bogenwert eines Skalenteiles in Teilen des Halb- 
messera war Vimo* ^^^ Abstand der Mitte des Stabes von 
der Kitte der Nadel war 800 mm. Bezeichnen vrir mit r die 
Ablenkung des Ter&nderlicheD, mit c die des bleibenden Magne- 
tismcH, so ist, wie man ans den Zahlen sofort abliest, 



p + c 



1 804,8-261.6 



Daraoe folgt 



8 2990 

= 0,00142, e- 0,00488. 



Ist M (laB von der Erde induzierte Moment des Stabes, 
berechnet sich dasselbe ans der QleichgewichtabedingUDg: 



wo Ä der Abstand des Stabes von der Nadel, m die Polstärbe 
der Nadel, H die HorizoDtalintensität des Erdmagnetismus ist. 

Im Anschluß hieran behandelt Weber die Frage nach 
der Proportionalität zwischen Erdmagnetismus und Stabmoment 

„Noch wichtiger wfire es, wenn sich nachweisen ließe, 
daB die Variationen des Eisenmagnetismus denen des Erd- 
magnetismus genau proportional wären. In der Tat wfirde 
dadurch eine bisher häutig angenommene Vorstellung eine 
Berichtigung erhalten, wonach die Bewegung des Magnetismus 
auch im weichen Eisen nicht ohne einen der Reibung ver* 
gleichbaren Widerstand geschähe," 

Der entscheidende Versncb, den Weber machte, bestand 
in folgendem. 

Es wurden parallel dem magnetischen Meridian in der 
Horizontalebene der Uagnetometemadel symmetrisch zur leti- 
teren zwei Meßlatten gelegt nnd aof diesen die ai unter- 
suchenden Stäbe HO lange verschoben, bis die Ablenkong ein 
Maximum war. 

Die Versacbe wurden in der Weise aasgeffthrt, daß ein 

Stab eine Zeitlang vertikal dem Felde der Erde ansgesetit 

and dauD in seine ursprüngliche Lage znrDckgebracht wmile, I 

mit dem Nordpol abwechselnd nach Süden und nach Norden. 

b) In der VertikHUtelloDg Loge de« Nordpole mbwlitB. 



Bei der HoricontabteUung 


Norden 


Sfld«n 


Richtung dei Nordpols 


nach 


a 


b 






(817,7) 










(671,8) 






(887,7) 










&ei,7 






867^ 










&21,g 






869,8 





StaUüeht taut ntagnetuche Ifachwirknng (Mytterete). 47S 

b) la der vertikalen Lage Nordpol aufwärts. 

Bei der Horizont nIsIelluDg Norden . SOden 

Richtung des Nordpols nach \ e \ d 



1 I 796,0 I 

2 I ei4,e 

1! \ 784,8 

Wird TOD den eingeklammerten Werten der ersten Beob- 
achtungen abgeBeheo, so ergeben sich die Hittelwerte: 

ai=- 868,8, 2 .= 641,8, c» 789,9, (/« 614,6. 
Es ist also: 

^(a-*)-163,5, |(c-rf) = 87,7. 
^{a — b) bedeutet hierbei den permanenten Magnetismus des 
Stabes, wenn keine Remanenz Torbandfln wXre; ebeoso -^(e — li). 
Das Mittel aus beiden Werten ist 126,59. Unter Benntzang 
dieser Zahl erhält man fflr den iDdunoten Magnetismus 
bei a, b, c, d 

743,22 , 667,37 , 664,30 , 740,16 . 
Wäre kein bleibender Magnetismus durch das Erdfeld bei der 
Vertikalstellung des Magneten erregt, so müßten diese vier 
Werte einander gleich sein. Dies ist nicht der Fall; so mQssen 
wir eine Korrektion d fttr den durch das Erdfeld bervor- 
gerufenen bleibenden Magnetismus anbringen: 

743,22 -<i, 667,73 +<i, 664,30 + rf, 740,16 - rf. 
Die Tier Werte werden in der Tat einander gleich, wenn d 
^eich 37,93 gesetzt wird. 

FOr die Remanenz ei^bt sich so rund *''l.,^ a ca. 6 Proz. 

Weber schließt ans diesen Versneben: „Hiernach scheint 
es also, daS der Magnetisrnna im horizontal liegenden Stabe 
durch einen der Reibung ähnlichen Widerstand zurückgehalten 
und verhindert werde, die dem vollkommenen- Gleichgewicht 
entsprechende Verteilung anzunehmen, denn es findet eine 
merkliche Abweichung stets nach derjenigen Seite statt, nach 
welcher der Magnetismus durch die Torausgegangene rertikale 
Stellung bewegt worden war." 

Nichtsdestoweniger glaubt er doch die Vermutung aus- 
sprechen zu können, daß bei noch kleineren Kräften eine 

Aima]*D int Phjilk. IV. Folfa. SB. 81 




• CBlipncknf incr y»aft«fi ^*" 
Bicraof berdt die Ha&oag. da£ das vm 
HiB. Llofd ui|;^eben« la^tnimeiit sräi^ Zweck gen&gt, 
■ovie ongekehrt der Eifülg der damit gesuchten Beob- 
«cfatangeo bieraaf zaräckzuscblieBeii gestmttea «ird.** 

3. J>n» KacnetisiercngBgeseti für «ehr kSeine 
HiasiieUaieres4e Krälte. 

In dieaem Punkte &etzt die Torliegende Ari>eit dn. Bi 
bAodelt sieh dämm, die VennnloDg von Weber eiperinMBteD 
xa prDfen, eine Aufgabe, die Weber mit seinen damal^ett 
Hil&mittelii nicht abeniebmen konnte. 

Unser Apparat gestattet uns wegen meiner hoben £mp6Dd- 
lichkeit, die N&cbwirknngen aacb bei so kleinen Eräßen, wie 
nie die Variationen des Erdmagnetismas darstellen, direkt zd 
messen, aber er leistet noch mehr, indem er es eimögUcht, 
ganze Hysteresisdiagramme, wie sie die Elektrotechnik ftlr 
grSSere Feldstärken in großer Zahl geliefert hat, aa&anehmeo. 

Zunfichst soll es unsere Aufgabe sein, zn zeigen, daB die 
Vermatnng Webers eich in Tollem Umfange bestfitigL ^ 
sind zwar io neuerer Zeit einige Beobachtungen Ober die 
Induktionen kleiner maguetiaierender Kräfte gemacht worden. 
Die einzige Arbeit jedoch, die eo kleine Feldstäricen behandelt, 
wie sie hier Torkommen, ist von Lord Rayleigh reröffentlicht 
worden,') 

Die Versachsanordnung tod Lord itayleigh war folgende: 
Ein kleiner Spiegel, an den einige Magnetnadeln geklebt sind, 
hängt an einem Seidenfaden. Seitlich wird ihm eine Magoe- 
tisiemngeBpale genähert, die das zu untersuchende Material 
(Eieendrähte) enthält Die Wirkung der Spule allein wird 
durch eine Eompensationsspule aufgehoben und die Wirkung 
der Eigendrähte durch eine zweite Spule, die auf einem 
Schlitten Terschiebbar ist Charakteristisch ist die Anwendung 

1) Lord Kayleigh, Philosophical Magaiino ISST. Diese Abfaaod- 
Inng kam erst m meiner Kenntnis, als die Torliegende UnterancbuDg 
bereits susgefUhrt war. 



Etastitcbe und magnetitche NachwirkuTig (Hysterese). 476 

der zweiten Spule zur Anf bebung des Eiseumagaetisaiue. 
Kayleigh überzeugte sich nun indirekt von der Geradlinigkeit 
der Magnetisieningskurve für selir schwache Kräfte, indem die 
Eonipensation, wenn sie für eine bestimmte Feldstärke durch 
Verachieben der zweiten Spule erreicht war, auch für kieinere 
Werte erhalten blieb. Vorher stellte er durch Versuche fest, 
d&6 eine Abweichung vom geradlinigen Gesetz von 1 Proz. 
einen deutlichen Ausschlag ergeben würde. Da die Empfind- 
lichkeit zunächst nicht ausreichte, so wurden die Ausschläge 
der Nadel durch Resonanz vergrößert dadurch, daß durch ein 
mit der Magnetometemadel synchron schwingendes Pendel der 
MagnetisieruDgsstrom geacblossen wurde. 

Auf diese Weise konnte Rayleigh nachweisen, daß für 
Eisen für Kräfte von '/j bis Vtooo ^^^ Horizontalintenaität des 
Erdnugaetismns Proportionalität zwischen magnetisierender 
Kraft und erzeugtem magnetiflcfaen Momente des EÜsens vor- 
handeo war. 

Bei meinem Apparat hat mau zor Aufnahme von tfagne- 
tisiernngskurveti nur einfach den UagnetisjenmgBBtrom von Null 
anfangend in einzelnen Stofen bis zu der gewünschten Qrö&e zn 
steigern, und kann dann aus der Ablesung des Fernrohres ohne 
weiteres die Ordinaten der Hagnetisierungsknrve hinschreiben. 

Das Amperemeter wurde hier ohne NebenschloB benutzt, 
Bo daß der Wert eines Skalenteiles 10~' Amp. betrug. Ich 
steigerte bei dem ersten Versuch den Strom von an stufen- 
weise bis zn 0,0002 Amp., entsprechend ca. 0,004 C.G.S.-Einb., 
also rimd */,„ der Vertikalintensität des Erdmagnetismus. 



AblesoDg 


Stro» 


Ablenkung ir 


^ - *b»b.^b„. 


(mm) 


in Amp. 


(a>m) 


(mm) 


Bnhelage 864,0 


- 


- 


- 


297,1 


60.10-' 


66,9 


+ 2,4 


226.2 


100 


187,6 


+ 0,8 


m.o 


150 


208,0 


+ 0,0 


86,8 


800 


277,2 


+0,0 


155,6 


IM 


203,6 


-0^ 


225,8 


100 


188,2 


+0,4 


295,6 


50 


68,4 


+ 0,9 


863,0 





1,0 


-1,0 



476 



H. Tobuseh. 



Tragen wir dieses Resultat graphisch auf. wie die 
Fig. 16 geschehen ist, so finden wir die Magnetisiernngsk 
mit großer Annäherung als gerade Linie; auf- aud abstei 
der Ast fallen fast genau zusnmmen. Der EinfiuB derH; 
resis ist hier also schon merklich verschimndeu. 



















/ 








i>.im> 


A^ 


S 


ras. 

tTt.M 


ta*. 




/ 


















/ 


















/ 


/ 


















/ 


















/ 


f 


















/ 


















/ 




















/ 


















/ 


















1 


/ 
















/ 






!)■-} 


fe^ 


S.XSi 


K 






f 


















/ 




>y 


u 


./ 


M 


r 




'r 





















Fig. 16. Weiche E^ienitSbe. 



Unter J sind die Abweichungen von dem geradlin 
Magnetisierungsgeeetz angegeben. 

Bei einem zweiten Versuch wurde die Stromstärke 
au bis auf 0,0004 Amp. gesteigert; die Magnetisie 
war entgegengesetzt wie vorher. Es ergab sich folge 
Resultat: 



H^^^^^^^^^^H 


Elai tische und 


magiMtiscUe 


Aacku-irkuTig ( Ifi/slerete). 477 


Ablesung 


Strom 


AbleukuDK X 


^ - ^h«rt..-='b«. 


(mm) 


iD Amp. 


(am) 


(mm) 


Kvfaekge 415^ 


- 


- 


- 


48B,6 


50.10-" 


87,8 


+v 


Ö6S,8 


100 


140,0 


+ 8,1 


027,4 


150 


211,8 


+ 8.0 


697,2 


200 


281,4 


+ 4,8 


772,0 


250 


356,2 


+ 1,* 


S4S,0 


soo 


429,B 


0,0 


918.5 


sao 


502,7 


-2,0 


998.0 


400 




-9;8 


9S0,0 


360 


504,2 




WlA 


300 


431,8 


-a,o 


774,0 


350 


358,! 


-0,6 


869,4 


800 


288,8 


+ 2,6 


819.8 


160 


313,4 


+ 1,3 


667,6 


100 


141,8 


+ 1,3 


4SB,6 


60 


69,0 


+ 2,5 




6 


1.2 


'1,2 • 





















/ 




0,000 


!Jmi, 


.0,0, 


HCG. 


■.Sinh. 




/ 




i 














/ 
















/ 
















/ 


1 






i 










/ 
















/ 


















/ 




















/ 


















/ 


















/ 


















/ 


/ 


















/. 


.r> 





































Fig. 17. Weich« EiMusttb«. 



478 H. Tobmeh, 

Zur Veranachaulichung diene vorsteließde, in etwas kleinerem 
Maßstäbe dargestellte Fig. 17. 

Auch hier ergibt sich für den eraten Teil ziemlich genau 
eine gerade Linie, und zwar mit derselben Neigung gegen die 
Abszisse nachae wie vorhin bei entgegengesetzter Magnetisierunfi- 
Die geringe Abweichung der beiden Versuche voneinander 
rührt wohl davon her, daß es nicht gut möglich ist, das 
Amperemeter genau auf bestimmte Teilstriche einzustellen; 
auch mögen kleine Temperaturunterächiede von Eintluß ge- 
wesen sein. 

Es hat sich somit das Resultat ergeben, daß bei dem 
hier benutzten weichen Eisen für maguetisierende Kräfte unter 
'/go der Vertikalintensität des Erdmagnetismus der Inhalt der 
Hysteresisschleife praktisch verschwindend ist und eine für 
messende Zwecke genügend genaue Proportionalität zwischen 
magnetisierender Kraft und erzeugtem Magnetismus besteht. 
Da nun die Variationen des Erdmagnetismus sich nach der 
Erfahrung stets innerhalb dieser Grenzen halten, so seheo 
wir, daß in der Tat die zeitlichen Variationen des Erdmagne- 
tismus durch die erwähnte indirekte Methode der Induktion 
weicher Eisenstäbe gemessen werden kSnnen. 

1 der emgeadan 

Zum Schluß dieser Untersuchung soll noch kurz die Ab- 
hängigkeit der Remanenz von der benutzten Feldstärke be- 
handelt werden, um die bemerkenswerte Tatsache, daß bei 
Feldern von der Größenordnung des Erdmagnetismus noch 
eine deutlich merkbare permanente Nachwirkung besteht, weiter 
zu untersuchen. 

Es ergab sieb, daß man zu unerwartet kleinen Feldstärkec 
übergehen maß, nm die bleibenden Änderungen auszuschalten. 
Die mitzuteilenden Zahlen können jedoch, der Natur der Sacbe 
gemäß, nur in ganz roher Weise die wirklich Torliegenden 
Verhältnisse illustrieren, da bei bleibenden Nachwirkungen, wie 
schon erwähnt, die ganze Voi^eschichte des Materials hinein- 
spielt. 

Die folgende Tabelle enthält zu jeder der angegebenen 
Feldstärken die zugehörigen Remanenzen. Letztere sind in 



EtoMtiteha taut magiutüc/u Nackicirktmg (Hyiterese). 479 

der Weise beobachtet, daß der Strom auf einige Sekanden 
geschlossen und dann die zurückbleibende Abweichung von 
der Ruhelage Dotiert wurde. PIs sind stets die Mittelwerte 
der Kemaueuzen aus den bei öfterem KooiiDUtierea des Stromes 
gewonnenen Werten genommen worden. Kine Formel fUr die 
Abhängigkeit der Remanenz von der angewandten Feldstärke 
wurde, da eingehendere Versuche nicht angestellt werdeo 
konnten, nicht aufgestellt. 







Feldetirk« in Teilen 


Ampen 


Bcmueiis 


derTertllua- 


in mm 


IntoudtU At» £rd- 






mignetiamiu 


«.10-' 


'/. 


Vm 


9W 


2,4 


'/. 


600 


Wfi 


V. 


800 


» 




1000 


46 





Die Eorve, Fig. 18, veranachanlicht dieses Besaltat. 





















1 






,m. 


ri 


»r.e 








/ 




















/ 


















/ 


















/ 


















y 
















^ 


y 
















r 












■aJä 


FinU 























Bltibeade Bemkneiu in Abhingigkdt von der engenden 
Feldatirke. 



480 U. Tohmch. 

Man Biebt, daß die bieibenden Nachwirkungen viel schneller 
wachsen als die induzierenden Kräfte. Erst bei Kräften von 
'/ido der Vertikalintensität des Krdmagnetismus abwärts igt 
die bleibende Nachwirkung unmerklich geworden; gleichzeitig 
ergibt Eicb die Magnetisierungskurve als gerade Linie. 

Die obigen Angaben beziehen sich auf weiches Eisen. 
Versuche, die mit gehärtetem Stahl angestellt wurden, ergaben 
für die permanente magnetische Nachwirkung Werte von der- 
selben Größenordnung wie für weiches Eisen; für die temporäre 
Nachwirkung ergab sich jedoch durchweg ein kleinerer Wert, 
wie dies in derselben Weise für elastische Nachwirkungen gilt. 
Genauere Ontersuchungen für dieses Material konnten jedoch 
nicht mehr gemacht werden, da bedeutende Störungen der 
Ruhelage die Resultate trübten, die aus Mangel an Zeit nicht 
eliminiert werden konnten. 

Jedenfalls ergibt sich aus der obigen Untersuchung, daß 
für VertikalinteDsit&tsTariometer weicfaea Eisen ein ganz brauch- 
bares Material ist, da die Hysteresia in ihm bei den hier 
in Betracht kommenden Feldstärken aoch nicht störend ein- 
greift. 

Merkwürdigerweise haben die Konstrakteure solcher Appa- 
rate'] diesen Punkt nie quantitativ untersucht, sondern auf die 
bloße Vermutung hin, daß ein einfaches Proportionalitätsgeseti 
zwischen magnetisierender Kraft und erzeugtem Magnetismus 
bestände, ihre Instrumente gebaut, bei denen dann erst die 
damit gemachten günstigen Erfahrungen eine gewisse Berech- 
tigung ihres Ansatzes lieferten. 

Das neueste uud am meisten verbesserte Instrument dieser 
Art ist wobt das von K. Schering in den Gdttinger Nach- 
richten 1886 beschriebene „Oeliektorenhißlarmagnetometer"- 
Die wesentliche Verändening, die Schering an diesem In- 
stramente angebracht hat, ist die, daß er die bisher Qblidie 
einfache Magnetometernadel durch ein aetatiscbes Nadelpaar, 
ersetzte und so die Angaben des Instrumentes nnabhängig 
von der Variation der erdmagnetiscben Deklination machte. 
Für die Skalenwertbestimmung benutzte aber Schering od- 
bedenklich die Methode, die induzierten Kisenstäbe im Felde 



. Llojd 1842; K. Sefaering, Gfittinger Nachricht en 1886. 



ElastUclie und magnetische .Vac/iwirhunif (Hysterese). 481 

der Erdfi umzukehreii , was nicht gestattet ist, ohne auf den 
darch die Erde erregten remaneutea Maguettsinua Rücksicht 
za Debnien. 

Demßegenilber schlägt der Verfasser Torliegender Arbeit 
folgende Änderung des Instrumentes vor. 

Man veräehe die Weicheisenstäbe des Variometers mit 
MagnetisieruDgsäpuleu oder, was vielleicht noch basser ist, 
man hülle das ganze Instrument mit einer vertikalen Uagoeti- 
sierungsspule ein. Dann kann man durch einen durch die 
Spule geschickten und durch ein Ämperemeter gemessenen 
Strom Feldstärken von der Größenordnung der Variationen 
des Erdmagnetismus künstlich herstellen und durch Messung 
mit Spiegel und Skala das Instrument in direkter Weise 
eichen, ohne komplizierte Versuche und Rechnungen für die 
Skalenwerthestimmung ausführen zu müssen, wie dies bei dem 
Scheringschen Instrumente der Fall ist. 

ScltlüBbemerkiiDg'eii. 

Die vorstehend beschriebenen Versuche haben zu folgenden 
Resultaten geführt: 

In bezug auf die elastische Nachwirkung ist die von 
E. Wiechert aufgestellte Theorie für Spiralfedern aus Stahl 
in guter Übereinstimmung mit der Erfahrung. Man ist ver- 
möge derselben imstande, den Betrag der elastischen Nach- 
wirkung im voraus anzugeben und seinen Einfluß auf die Ab- 
lesungen der Instrumente in Rechnung zu setzen. Hierbei ist 
nur erforderlich, die bleibenden Deformationen, die die Theorie 
nicht umfaßt, auf irgend eine Weise auszuschalten oder ihren 
Betrag zu bestimmen, was bei der großen Variabilität der- 
selben allerdings nicht ganz einfach ist Doch gelingt es selbst 
nnter Beibehaltang der bleibenden Änderungen leicht, die 
Nachwitfaing anf Yioooo "^^ angewandten Deformation in 
Bechnung za setzen. Als brauchbarstes Material für Torsions- 
instrumente ergaben sich Uhrfedern (Doruhfedem). 

Auch die magnetische Nachwirkung gehorcht der Theorie 
TOD E. Wiechert Der oft beobachtete qualitative Parallelis- 
mua zwischen elastischer und magnetischer Nachwirkung ist 
auch quantitativ nachgewiesen worden. Durchgreifende Unter- 
schiede zwischen beiden scheinen eicht za eziatiereQ. 



4S2 H, Tobusck. Elastische und magnetische Nachwirkung. 

Die Vermutung Webers bezüglich des Hagnelisiemngs- 
gesctzes für magnetische Kräfte tod der Größenordnuug der 
VariationeD des Erdmagnetismus hat Eich bestätigt. 

Was die Benutzung der magnetischen Induktion für die 
Konstruktion von VertitcaliDtensitätsfariumeteni aogeht, so ist 
das früher ohne Beweis angenommene Proportionalitätsgesetz 
zwischen magnetisierender Kraft und erzeugtem magnetischen 
Moment durch die Beobachtungen als gültig nachgewiesen 
worden. 

(EliDgegaugen ST. April 1B08.) 




3. Vber den 

Xünfiufi dm" Temperatur auf radioaktive 

Vfnwandlungmi; 

von Wilheltn Xngler, 

(AnnDg MB efner Fraibv^r IMHertatian.) 



Ei war bezfiglich der rftdioaktivan ErschflinnngeD Bchon 
firflbe eine Frage Ton höchstem iDteresge, ob es möglich sei, 
dieaelben durch ii^endwelche Mittel pbjrsikaliBcher oder che- 
mischer Art za beeinflmMa. Denn nach der von E. Bnther- 
ford>) aa%estellten Hypothese, daD die radioaktiven KOrper 
eine Beihe ron Umwandlnngsprozesaen darchmachen, bei 
welchen tod den Atomen kleinste Teilchen abgespalten werden, 
war man in der Forachnng anf ein ganz neues Gebiet gelangt. 
M)ui hatte Prozesse aufgefnndeo, bei denen die Atome nicht 
beständig erscbieuen, sondern sich nmwaudelten. Die Frage 
der Beeinflassang der radioaktiven Erscheinungen wnrde des- 
halb schon frühzeitig nntersncbt 

Da für den Verlanf aller chemischen Reaktionen die Tem- 
peratur von EinäoB ist, so sachte man bald festzustellen, ob 
etwa die radioaktiTen Dmwandlnngsprozease durch Temperatur- 
äuderungen sich ebenfalls beschteonigen oder rerlangsamen 
lieSea. 

Da man die Wärme ansieht als bestehend in anregel- 
mäßigen molekularen und intramolekntaren Bewegungen, hei 
welchen zum mindesten die Atome sich als Qanzes bewegen, 
so ist bei den radioaktiven Umwandlungen ein KinfluB zunächst 
nicht zu erwarten. Besteht jedoch ein solcher, haben anch 
diese Prozesse einen Temperaturkoeffizienten, so hat man eine 
Wärmebew^nng auch der kleinsten Teile der Atome an- 
zunehmen, oder die Butherfordsche Hypothese steht auf 
unsicherem Boden. 



1} E. Bntbarford, FhiL Tnu. (A). 204. p. tSA— Sl». IflOb. 



484 If. EngUr. 

Nachdem zuerst Frna S. Curie') gezeigt hatte, daß durch 
starkes und dauerndes Erhitzen Badiumaalze geschwächt werden, 
■wies E. Kutherford*) nach, daß durch Erwärmen bis zor 
Kotglut die Emauationskraft von Thor und Radium wächst; 
nach dem Erhitzen ist jedoch die Abgabe von Emanation eine 
schwächere. Erklärt werden diese Versuche dadurch, daß bei 
hohen Temperaturen die vom Kadtum in großer Menge ab- 
sorbierte Emanatiün entweicht; die nach dem Erhitzen sich 
bildende wird zunächst von dem emanatioaslreieu Kadium 
völlig absorbiert; mit der Zeit wächst dann wieder der Betrag 
der abgegebenen Emanation. Irgend ein Einfluß auf die Um- 
wandlungsgcscb windigkeit des Radiums selbst kann hieraus 
aber nicht gefolgert werden. 

Bezüglich der induzierten Aktivität legte Fanny GateB*) 
zuerst dar, daß die beim Glühen von aktivierten Körpern ver- 
schwundene Aktivität nicht zerstört ist, sondern sich an dea 
kühlen Gefäßwänden wiederfindet, daß man es also hier mit 
einer Art Sublimation des aktiveii Körpers zu tan habe. Im 
Anschluß hieran untersuchten dann P. Curie und J. Danne*) 
genauer das Abklingen der durch Radium indauerten AlctintU 
nach dem Erhitzen der aktivierten Körper auf verschiedene 
Temperaturen. Sie fanden, daß die Halbwertszeit nach der 
Erhitzung bis auf 1100" mit zunehmender Temperatur ab- 
nimmt, daß aber nach Erhitzen über 1100" hinaus auf 1250* 
and 1300" die Periode wieder wächst Als Ursache dieses aof- 
fallenden Ergebnisses vermuteten sie, daß Radium C, welches 
nach dem Erhitzen über 700" noch allein vorhanden sei, sieh 
in seiner durch die Halbwertszeit charakterisierten Natur 
ändere. Diese Versuche wurden von E. Ratherford*] wie<^- 
holt und bestätigt, so daß auch er die ümwandlangsgeschwindig- 
keit von Radium C als durch Temperaturdifferenzen beeinfloBt 
erklärte. 

Zu einem anderen Resultate gelangte L. Bronsoo.^ Er 

1) S. Curie, KecherctieB Bur Ice anbatancei ntdioactivea IBOS. p. IH. 

2) £. Rutherford, Badioacüvity 1S04. p. 212. 
8) V. Gatea, PbyB. Rev. 1»03. 

4) P. Curie u. J. Daune, Compt rend. 138. p. 748. IBM. 

5) E. Rutherford, 1. c. p. 198. 

6) L. Brongon, Am. Jouni. Juli 1005. p. 60; PliiL H«g. Jan. 1906. 



Minfiiiß der Tenipera/vr avf radioaktive TJm\candhmgen. 485 

erhitzte mehrere aktivierte Drähte auf gleiche Temperaturen 
(800" bzw. 900"). Da sie trotz des Erhitzens auf gleiche 
Temperatur nicht die gleichen Perioden hatten, ao schloß er, 
daß ein TemperatDrkoeffizient für die radioaktiven Umwand- 
Inngen nicht existiert. Durch das Krhitzen werde nur eine 
mehr oder weniger vollkommene Trennung von Radium B 
and C erreicht. Je vollkommener das flüchtigere Radium B 
entfernt sei, um so näher konime die beobachtete Halbwerts- 
zeit der Periode von Radium C, welche 19 Minuten betrage, 
während die von Radium B die lungere vou 26 Min. sei. (Zu 
ähnlichen Resultaten bezüglich der Perioden von Radium B 
und C gelangte auch F. v. Lerch') bei der Trennung der 
beiden Produkte durch Elektrolyse; er gibt als Halbwerts- 
zeiten 26,7 und 19,5 Min. an.) 

Zum Schlüsse erhitzte Bronson auch einige in Röhren 
eingeschlossene aktivierte Körper nnd fand, daß die Halbwerts- 
zeiten nach dem Erhitzen nie kleiner als 27 Min. waren. Ein 
dsDemder J£indaö der Temperalarerhöhang ist also jedenfalU 
nicht Torhanden. Ob jedoch auch die Aktivität nach dem Er- 
hitzen mit der vor demselben Tei^lichen wurde, nm den Tem- 
peratureinfluS während des Erhitzens zu untersuchen, gibt 
Bronson in dieser Arbeit nicht an. 

Versuche, bei welchen Radiamemanation erhitzt wurde, sind 
zuerst von W. Makower*) gemacht worden. Die Emanation 
Würde in der Weise in einem Qoarzrohr angesammelt, daß 
dietes in flflssige Luft tancbte, während es mit dem Raum, 
in welchem sich das Radiumbromid befand, in Verbindung 
war. Nachdem auf ein mäßiges Vakuam ausgepumpt war, 
wnrde das Qoanrohr Aber der flüssigen Laft abgeschmolzen. 
Die beobachtete loniBation der Luft ist in diesem Falle ver- 
arsacht nur durch die härteren ß- und ^'-Strahlen, welche 
allein von Radium C ausgesendet werden; die gemessene 
Aktivität iet also proportional dem vorhaudenen Radium C. 
Hakower fand nach dem Erhitzen des Qnarzrohres in einem 
elektrischen Ofen eine Abnahme der vorher beobachteten 
Aktivität bis zn 15 Proz. Die Einwirkung der Temperatur- 



1) P. ». Lerch, Wiooer Ber. II. P. IIk. Febr. 1906. p. 197— SC 
8) W. Hakower, Proc Roy. Soc. Hlrs IflOS. p. 241— 84T. 



4aS Jr. EngUr. 

erb&hung wächst mit der Erbitzungsdauer innerhalb der ersten 
Stuode, nicht aber bei längerem Erhitzen. Hieraus schloä 
Makower, daß nicht Radium C, sondern ein früheres Zerfalls- 
produkt beeintiußt wurde. Von dem starken Abfall der Akliritüt 
unmittelbar nach dem Erhitzen erholt sich dieselbe in ungefähr 
einer Stunde und erreicht wieder den ganz normalen Wert; 
auch zeigte der weitere Verlauf der Abklingung keine Un- 
regelmäßigkeiten. 

Während die im vorstehenden erwähnten Untersuchungen 
alle das Abklingen der Aktivität direkt nach dem Erbilzen 
beobachten, zum Teil ohne dieselbe mit der Aktivität vor dem 
Erhitzen zu vergleichen, stellt sich die vorliegende Arbeit die 
Aufgabe, das Verhalten von Radium B und C (induaierter 
Aktivität) and von Radiumemanatioii auch ir&hnDd der &• 
hitzungsdauer zu untersuchen. Hierdurch wird es mOglidi, 
auch rasch verlaufende Änderungen der AktivitU nach Be- 
endigung des £rhitzeas, sowie den EiafioB der Dauer der Er- 
hitzung zu bestimmen. 

Als ich mit meinen Untersucbungen schon täogere Zeit 
beschäftigt war, erschienen wiederum einschlägige Arbeiten 
von Makower, Russ und Bronson, die an den betreffenden 
Stellen nftbere Erwähnnng finden werden. 

I. Vereuohsanordnnng. 
Znr Bestimmung der Aktivität standen in den nach- 
folgenden Untersuchungen nur die durchdringenderen ß- und 
T'-Strahlen zur Verfügung. Denn nicht allein die EmanatioD, 
auch die aktivierten Drähte mußten in QuarzrObren ein- 
geschlossen erhitzt werden, um eine Verflüchtigung der aktiven 
Substanzen zu verhindern. Da diese Strahlenarten nur einen 
geringen Prozentsatz der (Gesamtstrahlung ausmachen, so ist 
eine für DntersncbuDgen mit «-Strahlen passende Anordnung, 
bestehend aus einem Zerstrenungsgefäß mit zylindrischem Zer- 
streuungskörper and einem Quadrantenelektrometer, wegen der 
gewöhnlich ziemlich beträchtlichen Kapazität nicht geeignrt. 
Eine Herabsetzung der letzteren allein wOrde jedoch an dem 
störenden Verhältnis zwischen der natürlichen Luftleitfähigkeit 
und der zu messenden Aktivität wenig geändert babett. Um 
auch schwächere Aktivitäten rasch und sicher measen n 



Sv^ufl der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 487 

können und um gleich:!eitig frei zu sein Ton dem störenden 
Einäuß der Luftleitfähigkeit h&be ich die folgende Versncbs- 
anordnung getroffen. 

Als UutersuchuDgsgefäß diente ein 68 cm hoher Zink- 
biechtopf A (Fig. 1) von 38 cm Durchmesser; von seinem Boden 
ragte eine 2Ucm lange, 1,5 cm weite, unten offene Bohre ins 
Innere, welcbe oben mit einer 7 cm langen Kappe H ans 
Altunininmlblie TencUoBsen war. Die m anterBachenden 
KOrper konnten noch H gebraoht werden, indem sie auf einem 
Stab befestigt wurden, welcher, von unten in die Röhre ein- 
gesteckt, durch einen EarabinerrenchlaB in seiner Stellung 
featgebalten wurde. 







iWf HtH Mir 



Flg. 1. 



Der Zerstreuungskörper C bestand aus drei Alnminium- 
drahtkreiseu toq 20 cm Durchmeaaer, dje durch Aluminium- 
dr&hte so rerbunden waren, daß H in der Mitte dieses Drafat- 
gehänges sich befand. C hing an einem durch Bernstein 
isolierten MetaUstift e. Die Benisteinscheibe war in einen 
geerdeten Metalliing eingekittet, der aeineneiti von dem Ge- 
&ä Ä durch eine HartgnmmiBcheibe getrennt war. 

£in dem Zerstreaangsge&B A völlig gleiches B war in 
kurzer Eotfemnng daneben angestellt und das Drahtgehftnge C 



488 ff'. Engler. 

mit C durch einen 0,05 mm starken Eupferdrabt verbuDdeo. 
Während an den Metnllstift e ein Platiublech lur einen Krd- 
kontakt K angelötet war, endete c bei D in ein StUck Platin- 
Iridiumdrabt; vom Beobachtungsplatze aus konnte an diesen 
auf pneumatiscbera Wege ein ebensolcher Draht angedrückt 
werden, wodurch C und C in Verbindung mit der einen Platte i* 
(163 zur Messung dienenden Hankeischen Elektrometers E 
Reaetzt wurde. Die andere Platte P' war dauernd geerdet^ 
während der Faden F vermittelst einer Batterie kleiner Ele- 
mente auf verschieden hohes Potential geladen werden konnte. 
Der Kontakt G, durch welchen P gewöhnlich geerdet war, 
bestand aus einem Platinblech, das federnd fest aaf einer 
Platinspitze ruhte; er konnte ebenso wie i) vom Beobachtungs- 
platze ans gefaandhabt werden. 

Die Einstellung des Elektrometerfadens wurde durcli dn 
Mikroskop mit Okolansikrometer beobachtet Um anch kleisen 
Ablenkungen genau messen zu kÖDDen, wurde, wenn nOtig, 
die Vergrößerung in der Weise erhöht, daß das Oknlar weiter 
vom Objektiv abgertlckt wurde. 

Die Bestimmung der Empfindlichkeit des Elektrometns 
geschah in der Weise, daß die Platte P mittels einiger dnrch 
einen großen Widerstand geschlossene and einerseits geerdete 
Akkumulatoren auf bekannte Potentiale geladen wurde. Er- 
teilte man dann durch den Kontakt B auch den beiden mit- 
einander verbundenen Zerstreuungskörpem C und C dasselbe 
Potential, und wurde hierauf P geerdet; dann wieder isoliert, 
80 gibt das Wiederherstellen des Kontaktes bei i> den Aus- 
schlag des Elektrometers, wenn C und C allein ein bekanntes 
Potential besitzen. Auf diese Weise erhält man das TerhftlbuB 
der Kapazität von C und C zu der des EUektrometers Ar die 
verschiedenen Padenablenkungen. 

Da die Kapazität des Hankeischen Elektrometers ab- 
hängig ist von der jeweiligen Stellong des Fadens, so wird 
man am besten im Laufe einer Untersuchung die Zeit messen, 
welche bis zur Erreichung der gleichen Fadenablenknng ver- 
streicht. Da man jedoch auch bei rasch sich ändernden Aktivi- 
täten, wie es Radium B und G ist, lange Zeit beobachten 
will, so wird man suchen, das Elektrometer möglichst empfind- 
lich zu stellen. Hierdurch werden jedoch die anfänglich n 



Emfiuß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 489 

beobachtenden Zeiten so kurz, daß sie nicht mehr mit einer 
genügenden Oenanigkeit gemessen werden können. Um dies 
zu ermöglichen, Terlangsamt man die Anfangsausschläge des 
Elektrometers entweder dadurch, daß man die Kapazität um 
eine bekannte Größe Termehrt, oder durch anfängliche Herab- 
setzung der Ladung des Elektrometers. Bei den nachfolgenden 
Untersuchungen habe ich den letzteren .Weg gewählt und die 
Spannung des Elektrometerfiadens zwischen 80 und 200 Volt 
Tariiert Die zu messenden Zeiträume wurden so fär gewöhn- 
lich zwischen 10 und SO Sek. gehalten. Durch jeweilige Be- 
stimmung der Empfindlichkeit des Elektrometers konnte jeder- 
zeit leicht und rasch umgerechnet werden^ welcher Aufladung 
der Zerstreuungskörper in Volt die beobachtete Fadenablenkung 
entsprach. 

Infolge der natürlichen Leitfähigkeit der Luft nehmen die 
Zerstreuungskörper C und C allmählich die Potentiale der 
OefiLße Ä bzw. B an. Sind die Abmessungen beiderseits die 
gleichen, so wird sich C ebenso stark, d. h. mit derselben 
Elektrizitätsmenge aufladen wie C, wenn in Ä und B die 
gleiche Ionisation vorhanden, und die angelegte Spannung die 
gleiche ist. Sind jedoch die Potentiale der beiden Gefäße 
zwar Yon gleicher Größe, aber von yerschiedenem Vorzeichen, 
so werden sich die entgegengesetzt gleichen Ladungen von C 
und C aufheben. Die beiden Zerstreunngskörper werden sich 
in diesem Falle also infolge der natürlichen Leitfähigkeit der 
Luft gar nicht oder doch nur in sehr geringem Betrage elek- 
trisch laden. In den nachfolgenden Untersuchungen hatten 
Ä und B yermittelst einer Reihe von Hochspannungsakkumula- 
toren eine Spannung Yon + bzw. —160 Volt Die beiden 
miteinander yerbundenen Zerstreuungskörper C und C luden 
sich dann in der Minute bis +0,01 Volt au^ während C allein 
in der gleichen Zeit eine Ladung von 0,75 Volt angenommen 
hätte. Die Vorteile dieser Versuchsanordnung bestanden erstens 
darin, daß es möglich war, auch geringere Aktivitäten infolge 
der £Etst vollkommenen Unabhängigkeit der Aufladung des Zer- 
streuungskörpers Yon der nattLrlichen Luftleitfähigkeit genau 
zu messen; zweitens darin, daß die momentane Einstellung 
des Hankeischen Elektrometers rasch aufeinanderfolgende 
Messungen gestattete, bei welchen die Ausschläge wegen der 

AimaleB der PhyBlk. lY. Folge. 26. S2 



«Ö ir. Engler. 

kleinea Kapazität des ZerstrenungakörperB aud des Elektro- 
meters doch genügend große waren. Es war deshalb, wie sich 
aus den später angegebenen Daten ergibt, eine recht genaue 
und rasche Bestimmung der Aktivität möglich. 

Der zu untersuchende aktive Körper wurde entweder in 
der Kappe aus Aluminiumfolie (H) im Gefäß A oder, wenn er 
auch während des Erhitzens beobachtet werden sollte, in der 
im folgenden beschriebenen Heiz Vorrichtung über das Äla- 
miniumfenster L im Gefäße B gebracht. Hierdurch wurde 
eine Ionisation der Luft im wesentlichen nur in dem zunächst 
beßndlichen ZerstreuungegeßlB hervorgerufen; denn das andere, 
weiter entfernte, war noch durch einen 4 mm dicken Bleischirm 
gegen das Eindringen Ton Strahlen geschätzt, so daft oor gus 
harte Strahlen in dasselbe gelangen konnten, die ir^Mi ihro' 
geringen Absorption in der Lnft keine nennenswerte lonisatioD 
erzeugen. Dagegen treten in das snn&chst befindliche Zeiv 
BtrennngsgefäB dorch die Alumininmfolie hindurch leichter 
absorbierbare ßr und ^'-Strahlen, welche hier Ionisation hervor- 
mfen, ao daß der betreffende Zerstrenangskörper sich auflädt 

Als Maß der Aktivität der untersuchten Körper ist im 
folgenden angegeben, auf wieviel Volt sich der Zeratreunngs- 
körper in der Minute infolge der durch die aktive Sabstani 
Terursachten Ionisation aufladen würde. 

II. Orlantiorenda Vereuche. 

Dm mich zunächst über die zu erwartenden Erscheinungen 
zn orientieren, machte ich die folgenden vorbereitenden Ver- 
suche mit induzierter Badiumaktivität Es wurden hierm 
Platindrähte in der Weise aktiviert, daß sie mit dem nega- 
tiven Pol einer Hochspannungsbatterie von 8000 Volt verbanden 
2—3 Tage der Emanation von ca. 25 mg festem Radiombromid 
ausgesetzt vnirden. Wenn man Sorge tmg, daß die entwickelte 
Emanation in dem Qefäß sich anreicherte, ao erhielt man auch 
ohne Auflösung des Radinmbromids recht kräftige Aktiviläten. 
Bei der langen Daner der Exposition befand sich auf den 
Drähten verbältniamäßig sehr wenig rasch abklingendes Ra- 
dium A, dagegen hauptsächlich B und C. 

Die Drähte kamen nach der Entfernung aus der Ekna- 
nation in Glas- oder Quarzröhren eingeschmolzen zur Untei^ 



Einfuß der Temperatur auf radioaktive ümtDandlungen. 491 

snchangy um ein Verdampfen der aktiven Produkte beim Er- 
hitzen zu Terhindem« Die beobachtete Ionisation war deshalb 
yerorsacht von den h&rteren /9- und T'-Strahlen, welche allein 
Badiom G anssendet Die gemessene Aktivität gibt also ein 
MaB f&r den jeweils vorhandenen Betrag dieses Umwandlungs- 
Produktes. 

Einige bei gewöhnlicher Temperatur aufgenommene Ab- 
klingungskurven zeigten eine gute Übereinstimmung mit der 
von Curie und Danne gegebenen Formel für die Abklingung 
der /9- Strahlung von induzierter Badiumaktivität. Es waren 
mithin die Bedingungen erfüllt^ welche für die Gültigkeit dieser 
Formel nötig sind, d. h. die Drähte waren gesättigt aktiviert 
und die von W. Schmidt^) festgestellten weichen /9- Strahlen 
des sonst ^^strahlenlosen'' Radium B, welche als Ursache f&r 
die Differenzen zwischen der berechneten und der beobachteten 
|9- Strahlung angesehen werden , konnten bei der gebrauchten 
Anordnung nicht mehr zur Geltung kommen. Zum Vergleich 
mit den experimentellen Resultaten habe ich deshalb die von 
P. Grüner^ berechnete ,, Tabelle für die theoretische Ab- 
klingung der /?- Strahlung von induzierter Radiumaktivität'^ 
benutzt. Zugrunde gelegt sind hierbei die von Duane ge- 
gebenen Abklingungskonstanten und zwar fiir Radium B: 
A« 0,000538; für Radium G: A» 0,000413. Um mich bei 
jedem Versuche von der Übereinstimmung der Beobachtungen 
mit den theoretischen Berechnungen zu überzeugen, habe ich 
immer vor dem Erhitzen des aktivierten Körpers längere Zeit 
das Abklingen bei Zimmertemperatur beobachtet 

Der erste Eirhitzungsversuch mit- einem in ein Quarzrohr 
eingeschlossenen aktivierten Platindrahte sollte zugleich dazu 
dienen, festzustellen, ob das Zuschmelzen des Quarzröhrchens 
auf die Aktivität des Drahtes von Einfluß ist Deshalb wurde 
der Drahty welcher drei Tage der Emanation ausgesetzt war, 
in das einerseits geschlossene Quarzrohr gesteckt, in die Alu- 
miniumhtdle H des Zerstreuungsgefäßes Ä gebracht und die 
Aktivität einige Zeit verfolgt Dann wurde das Rohr auf etwa 



1) W. Schmidt, PhjsiL Zeitachr. Jannar 1906; Ann. d. Phys. 21. 
p. 609. 1906. 

2) F. Qrnner, Jahrb. d. Bad. S. p. 2. 1906. 

32* 



492 ff: Engler. 

10 cm mit der Wasseratrahlpurope evakuiert und zugeachmoLzen. 
Die FeststelluDg der Aktivität nachher ergab nur den normalen 
Abfall in der inzwischen verstrichenen Zeit. Durch das Ab- 
schmelzen war also die Aktivität des Drahtes nicht geändert 
worden. 

Nach dem Zuscbmelzen wurde das Qnarzrohr in einem 
kleinen, tiegelförmigen, elektrischen Ofen 30 Min. lang auf 
1080* erhitzt. Die nachher gemessene Aktivität war jetzt 
gegen die aas der Abklingangsformel berechnet« 9,9 Froi. 
kleiner. Diese Differenz verminderte Bicb dann in 40 Min. 
aaf ongefthr 8 Proz.; eine Aktirit&t jedoch, wie sie sich am 
derjenigen vor dem Erhitzen theoretisch berechnet, wurde nicht 
mehr beobachtet. Einige Werte ans diesein Versuch zeigt die 
Tab. L Zwischen f « SO und f - 70 Min. wurde das Qoan- 
robr abgeschmolzen; erhitzt wurde von ^=90 bis f « 120. 
Die nftchstUegende Srkl&rung ist die, daB w&hrend des Er- 
hitzeos Radium G rascher al^klungen ist als bei gewöhn- 
lieber Temperatur, und dafi auch Radium B ia diesem Sinne 
beeinflußt wurde, jedoch das letztere in nicht ganz dem gleichen 
Maße; hieraus würde sich die allmähliche teilweise Annäherung 
der Aktivität an die ans der ursprOnglichen berechnete er- 
klären. Bronson, welcher auf gleiche Weise aktivierte DrShte 
erhitzte, gibt an, daß nach der Erhitzung die Halbwertszeit 
nie kurzer als 27 Min. sich ergeben habe, daß also eine 
daQemde Beschleunigung des Abklingens durch das Erwärmen 
nicht vorhanden ist. Diese Angabe wird durch den obigen 
Versuch dahin ergänzt, daß die Periode anfangs sogar eine 
etwas längere ist, was sich in der oben angegebenen Weise 
erklären läßt Ich glaube aus diesem Versuch den Schluß 
ziehen zu dfirfeo, daß ein Temperatnreinäuß vorhanden ist, 
daß sich derselbe aber auf die Erhitzongsdauer beschränkt 

In den folgenden Versuchen habe ich deshalb festzustellen 
gesucht, wie sich die induziert aktiven Körper v>ährend des 
Erbitzens verbalten. Zunächst worden dünne, aktivierte Platin- 
di^te mittels dickerer, nicht aktiver Drahtenden in enge Eali- 
glasröbren eingeschmolzen und über dem Aluminiumfenster L 
des Zers trenn ngsgefößes £ durch einen hindurchgeschickten 
elektrischen Strom kräftig geglüht. Die mit dem optischen 
Pj'rometer von Holborn und Eurlbaum annähernngsweise 



Einfluß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 493 



Tabelle I. 



Tabelle IL 

Hierzu Kurve Nr. I (p. 495). 



Zeit 


Aktiyitftt in Volt/Min. 


in Min. 


beob. 


ber. 





.^ 


42,2 


20 


87,5 


87,2 


80 


83,1 


88,0 


50 


— 


24,46 


70 


n,4 


17,18 


100 


— 


9,52 


ISO 


4,57 


5,04 


140 


8,64 


4,05 


150 


8,06 


8,24 


160 


2,40 


2,59 


180 


1,52 


1,65 


210 


0,70 


0,76 


240 


0,859 


0,405 



Zeit 


Aktivität ix 


1 Volt/Min. 


m Min. 


beob. 


ber. 


10 


25,5 


25,78 


15 


24,8 


24,8 


20 


28,2 


28,6 


25 


21,92 


22,8 


80 


20,94 


20,94 


85 


19,64 


19,61 


60 


12,98 


18,1 


70 


11,0 


10,91 


80 


9,00 


9,08 


90 


7,87 


7,42 


100 


6,05 


6,04 


110 


4,86 


4,91 


120 


8,88 


8,99 


180 


8,27 


8,20 


140 


2,51 


2,54 


150 


2,00 


2,06 



bestimmte Temperatur betmg zwischen 1100^ und 1300^0. 
Die Abklingmig eines so eingeschmolzenen nicht geglühten 
Drahtes bei Zimmertemperatur zeigt die Tab. II und die 
Kurve I. In der graphischen Darstellung sind die Aktivitäten 
in Volt/Minute als Ordinaten, die zugehörigen Zeiten in Minuten 
als Abszissen eingetragen. Die beobachteten Aktivitäten sind 
mit Punkten, die aus der Abklingnngsformel berechneten mit 
Kreuzen (x) yerzeichnet Wie man sieht, eine sehr gute 
Übereinstimmung zwischen Bechnung und Beobachtung. 

In den Tabb. III und IV und den zugehörigen Kurven 
n und III sind sodann zwei von den Versuchen dargestellt, 
bei welchen der aktivierte Draht durch den elektrischen Strom 
geglüht wurde. In beiden Versuchen ist das erste ungefähr 
halbstündige Erhitzen ohne merklichen Einfluß auf das Ab- 
klingen der Aktivität, dagegen stellt sich beim zweiten Er- 
hitzen eine Di£ferenz gegen die berechneten Werte heraus, 
welche wohl durch die Temperatursteigerung schon verursacht 
sein mag. Freilich ist bei dieser Versuchsart der dauernde 
Einfluß der erhöhten Temperatur auf die induzierte Aktivität 



4H 



W. BngUr. 
Tabelle IH. Hierza Kurie Nr. II (p. 495V 



Zeit 


Aktivität J 


Tumpentur 






In HittDten 


beolwclilet 


berechnet 


in 'C. 


ta 


8.21 


8,2t 


15 


SO 


7.88 


7,88 


IB 


85 


7,4B 


7,*1 


18 


SO 


7,00 


6.96 


18 


u 


5.44 


B,5» 


16 


&0 


4,68 


6,15 


15 


BO 


4,14 


4,84 


1050 


10 


8,60 


8.62 


1050 


80 


8.08 


2,99 


lOM) 


W 


2.46 


2,450 


15 


100 


S,00 


S,007 


15 


110 


1,56 


I,«8 


1150 


ISO 


1.28 


1,819 


1150 


130 


0,95 


1,08 


1160 


HO 


0,74 


0,85 


UBO 


150 


0,61 


0,88 


1150 


no 


0,38 


0,43 


15 



Tabelle IV. Hierzu 


Kurye Nr. III {p. 495). 


Zeit 


Aktivität J 


Temperatur 






dee Drahtes 
in'C. 


in HiDDten 


beobachtet 


bereehnet 


20 


6,74 


%Tl 


17 


25 


6,48 


6,<6 


n 


SO 


6,98 


6,02 


17 


85 


5,54 


5,87 


n 


«0 


5,13 


6,22 


17 


eo 


4,41 


4,46 


17 


60 


8,81 


3,76 


1200 


7Ö 


8,18 


8,13 


1800 


80 


2,56 


2,59 


1800 


90 


2,02 


2,18 


17 


IM 


1,78 


1,14 


17 


HO 


1,84 


1,41 


1250 


180 


1.02 


M* 


1250 


180 


0,79 


0,98 


17 


140 


0,66 


0,74 


17 


ISO 


0,49 


0,59 


17 


160 


0,37 


0,47 


17 



£mfivß der Temperatur au/ radioaküte Umwandlungen. 49S 

nicht nche^esteHt, deon dorch das GlUhen des Drahtes vird 
das Badinm B ond C möglichenfalls weggetrieben and setzt 
sich an den immsriiin kfihleren W&nden des aigeo Glas- 
rUircbeBi Art. 




KoTT«! Nr. I— III. 

Uan kann deshalb ans diesen letzten Tersnchen nnr ent- 
nehmen, daß der EinfloB der hohen Temperatar auf die indn- 
zierte Aktmtftt kein momentaner ist, sondern daB seine G-rSSe 
Ton der Erhitzangsdaner abh&ngL 

in. Vanaehe mit Indnsiarter BadltunakUTit&t. 
Nach dem Ergelmis der bisherigen Tersnche schien es 
mir nnerläBlich, die Heizvorrichtong so anznordnes, daß nicht 
nnr der aktirierte Draht, sondern anch das ihn umgebende 
Qnarzrohr fiberall auf gleiche Temperatar erhitzt werden konnte, 
am Destillation der akÜTen Snbsttuii zu vermeiden, und dafi 
femer die Beobachtong der ÄktiTit&t wftfarend des Heizens 
stattfinden konnte. Ich habe deehslb die folgende Anordnoog 
getroffen. 



mi — ■ W. Engler. 

Zirei 1,5 mm starke, 5 X 10 cm große Messingbleche M^ 
und M^ (Fig. 2] wnrden durch Glimmer uod Asbest isoliert 
auf eiQ Smm starkes EiaenstUck E in 13 cm EntferDung fest- 
geschraubt. In iVj und M^ war je eine 2 cm lange Röhre (£^ 
aua Platinblech konaxial so eingesetzt, daß die Röhrenden in 
9,5 cm Entfernung einander genau gegenüberstanden. Die 
Verbindung zwischen diesen Platinröhren bildete eine aus 
0,0025 mm starker FlaÜnfoÜe hergestellte Röhre Pl, welche 




Fig. 2. 

mit Flatindraht auf E festgebunden war. Da die Folie im 
ganzen Qaerschnitt des Rohres Pt doppelt lag, so bot dieses 
dem elektrischen Strom an allen Stellen den gleichen Wider- 
stand und wnrde deshalb auch durch ihn gleichmäßig erw&rmt, 
zumal auch die Ableitung der Wärme nach den Messing- 
blechen M^ und M^ Ober die Röhren R infolge des schlechten 
Wärmeleitungsvermögens des Platins gering war. In dieses 
Folienrohr sollten die za untersuchenden Körper gelegt werden. 
Um sie zn tragen und um ein starkes Dorchbiegeit der Fohe 
heim OlUben zu verhindern, ruhte Pt auf sechs 0,05 mm 
starken Platindrähten, welche zwischen den Tonröhren T ans* 
gespannt waren. Zur Verhütung von Wärmeverlust durdi 
Luftströmung und von hierdurch verursachten Temperatnr- 
schwankungen wurde über dem Folienrohr zwischen den innen 
mit Asbest verkleideten Messingblechen M^ und M^ eine Hülle 
ans Asbest angebracht. Diese hatte jedoch oben drei kleine 



Einfluß der Temperatur auf radioa/äive Umwandlungen, 497 

Offiiimgeiii um während des Erhitzens ans dem Asbest frei- 
werdende Dämpfe abziehen zu lassen, damit diese nicht auf 
das Qaarzrohr einwirken konnten , in welchem sich der zu 
untersuchende Körper befand. 

Die Temperatarmessung konnte bei dieser Anordnung mit 
einem optischen Pyrometer von Holborn und Kurlbaum 
geschehen. Denn das 9,6 cm lange glühende Folienrohr, dessen 
obere Wandung beim Erhitzen in der Mitte immer etwas ein- 
knickte, stellt bei seiner kleinen Öffnung von 6 mm einen sehr 
guten, absolut schwarzen Körper dar. Jfit dem Pyrometer 
wurde in der Längsrichtung auf die Innenseite der glühenden 
Folie eingestellt und die Temperatur aus der Stromstärke der 
▼on der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt geeichten Pyro- 
meterlampe bestimmt. Der stationäre Zuistand dieses Ofens 
war sehr rasch erreicht; so ergab z. B. eine Temperatur- 
bestimmung 3 Min. nach dem Anheizen 1191^, eine halbe 
Stunde später 1200<> C. 

Diese Heizvorrichtung wurde über dem Alnminiumfenster L 
des ZerstreuungsgefäSes B aufgestellt. Die Fig. 2 zeigt diese 
Stellung nach Entfernung der Schutzhülle aus Asbest Ton oben; 
das Aluminiumfenster L ist mit unterbrochener Linie ge- 
zeichnet. Der zu untersuchende aktive Körper lag, in ein 
Quarzrohr eingeschlossen, in der Mitte des Folienrohres P/, 
die Strahlen mußten also, bevor sie in B ionisierend wirken 
konnten, zuerst durch das dünnwandige Quarzrohr, die Platin- 
folie und die Aluminiumfolie hindurchdringen. 

Ehe jedoch dieser Ofen dazu benutzt werden durfte^ die 
Aktivität während des Erhitzens zu bestimmen, war fest- 
zustellen, ob er für sich allein, ohne daß in dem Quarzrohre 
sich ein aktivierter Draht befand, beim Glühen die Ionisation 
in dem darunter befindlichen Gefäß B beeinflußte, sie erhöhte 
oder verminderte. Ersteres konnte der Fall sein durch Aus- 
sendung von Eathodenstrahlen, letzteres dadurch, daß die Luft 
in B während des Glühens der Folie sich ebenfalls merklich 
erwärmte. Bei einer Reihe von diesbezüglichen Versuchen 
ließ sich jedoch weder eine Zu- noch Abnahme der Ionisation 
feststellen. 

Wenn eine Änderung der natürlichen Luftleitfähigkeit 
nicht zu konstatieren war, so konnte dies seinen Grund vielleicht 



<#9[ " ^ . r. Engler. 

auch darin haben, daß dieselbe zu klein war. Deshalb machte 
ich nach einige Versuche mit aktiven Körpern, welche die Luft 
in B ionisierten, ohne selbst erhitzt za werden, während die 
Flatinfolie zum kräftigen Glühen gebracht wurde. Die Wirkung 
der Kathodenstrahlen hätte sich geltend machen milasen in 
einer raschen relativen Zunahme der Aktivität nach Beginu 
des Glühens and einer ziemlich plötzlichen Abnahme nach 
Beendigung desselben, während die Erwärmung der Luft um- 
gekehrt zuerst eine allmähliche Abnahme, beim Abkühlen dann 
eine langsame Zunahme der beobachteten Aktivität verursacht 
hätte. Beides wurde jedoch nicht beobachtet. 

In den Tabb, V — VII and den zugehörigen Kurven IV — VI 
sind drei Versuche wiedergegeben, bei welchen in Quarz röhren 
eingeschlossene aktivierte Drähte in dieser Weise erhitzt wurden, 
lu den Kurven sind die Zeiten als Ahsiissen, die Lof^arithinea 
der Aktivitäten als Ordinalen eingetragen; die beobachteteo 
Werte sind wiedemm mit Pankteo, die ans der AbkÜDgaiig»- 
formel berechneten mit Kreuzen verzeichnet 

Bei dem ersten dieser Versuche (Tab. T; Kurve IV] wurde 
der aktivierte Platindraht nach dem Zuschmelten des Quarz- 
rohres zunächst 30 Min. lang bei Zimmertemperatur beob- 
achtet, die Messungen begannen 40 -Min. nach Entfemnng des 
Drahtes aus der Emanation. Diese Beohacbtangen ergeben 
eine sehr gute Ühereinstimmang mit den aus der Abklingungs- 
formel berechneten Werten, Der größte Unterschied zwischen 
Berechnang und Beobachtung ergibt sich ftkr f— 60 Hin. mit 
1,05 Proz., während er bei den Übrigen Punkten weit geringer 
blieb. Zur Zeit 71 wurde das Folienrohr mit 17 Amp. auf 
1110" C. erhitzt. Die Abnahme der Aktivität ist von jetzt 
an eine merklich raschere ; um 76 wurden beobachtet 
36,8 Volt/Minute gegen 41,2 Volt/ Uinate bei normalem Ab- 
fall; der Unterschied beträgt 10,7 Proz., zur Zeit 80 ist er uf 
17,5 Proz., um 90 auf 21,3 Proz. angewachsen. Von jettt an 
ist die Abklingnng des erhitzten Drahtes nur sehr wenig 
rascher als die berechnete normale; die beiden Kurven ver- 
lanfen nahezu parallel, wie anch aus der letzten Spalte d« 
Tab. V hervorgeht, welche die Differenz der Logarithmen der 
beobachteten nnd der berechneten Aktivität, also den Abstand 
der logaritbmischen Kurven enthält, gemessen auf der Ordinatmi- 



Einfluß der Temperatur auf radioaktive Umxoandlungen. 499 

se. Die Halbwertszeit des erhitzten Drahtes ist zwischen 
und 110 gleich 80 Min. gegen 34 Min. beim normalen Ab- 
Znr Zeit t ^\\b wurde das Erhitzen nnterbrochen; die 
lähme der Aktivität bei Zimmertemperatur ist jetzt nicht 
ir eine rascherei als sich aus der Berechnung ergibt, sondern 
IT eine langsamere. Der Unterschied zwischen den beob- 
teten und berechneten Werten vermindert sich von 23 Proz. 
16 Proz. zur Zeit t^ 160; auffallend ist die sehr rasche 
ilherung der beiden Kurven zwischen 180 und 140, infolge- 
len die Differenz in dieser Zeit von 21,6 Proz. bis 17,6 Proz. 
immt. Wurde hierauf von ^»168 an nochmals auf 1180® C. 
itzt, so nahm die Aktivit&t wieder rascher ab; die Halb- 
tszeit beträgt 27,6 Min. gegen 29 bei dem normalen Ab« 
Igen. Die Differenz wächst auf 24,6 Proz. an , nm nach 
fhören des Elrhitzens sich wieder etwas zu vermindern. 

Tabelle V. 

Hierzu Kurve Nr. IV (p. 503). 



i 


Aktivült J 

1 


Tem- 
peratur 
in «C. 


Diffe- 
renz 

in Proz. 

1 
1 


logJ 


/J(beob.) 


w 


beob. 


ber. 


beob. 


ber. 


-/J(ber.) 




79,2 


79,1 


17 


0,18 


2,899 


2,898 


+ 0,001 




73,2 


73,2 


17 


0,00 


2,865 


2,865 


+ 0,00 




67,1 


67,5 


17 


0,59 


2,8267 


2,829 


+0,0023 




62,04 


62,05 


17 


0/)l 


2,7917 


2,7927 


+ 0,00 




56,25 


56,85 


17 


1,05 


2,75 


2,755 


+0,005 




46,38 


46,33 


17 


0,00 


2,6659 


2,6659 


+ 0,00 




82,45 


39,2 


1110 


17,5 


2,5112 


2,5933 


-0,0821 




25,85 


32,23 


1110 


21,8 


2,4043 


2,5083 


-0,1040 




20,44 


26,27 


1110 


22,2 


2,3105 


2,4195 


-0,1090 




16,53 


21,34 


1110 


22,6 


2,2188 


2,3292 


-0,1104 




13,60 


17,27 1 


17 


21,3 


2,1385. 


2,2373 


-0,1088 




10,75 


13,70 


17 


21,5 


2,0314 


2,1367 


-0,1058 




9,20 


11,17 1 


17 


17,6 


1,9638 


2^048. 


-0,0842 




7,42 


8,94 1 


17 


17,1 


1,8704 


1,9513 


-0,0809 




6,00 


7,15 


17 


16,1 


1,7782 


1,8543 


-0,0761 




4,52 


5,695 


. 1130 


20,6 


1,6551 


1,7555 


-0,1004 




3,42 


4,53 


1130 


24,5 


1,534 


1,6561 


-0,1221 




0,85 


1,117 


17 


28,9 


0,929 


1,048 


-0,119 



800 ir. EngUr. 

EDtsprecheDcl sind die Ergebnisae des folgendea in Tab. VI 
und Kurve V dargestellten Versuches. Der in ein Quarzrohr 
eingeschlossene aktivierte Platindraht wurde 35 Hin. nach der 
EutfemuDg aus der Emanation erstmals gemessen und seine 
Abklingung bei Zimmertemperatur 50 Min. lang verfolgt. Eine 
gute Übereinstimmung der Beobachtungen mit den Berech- 
nungen ist wiederum vorhanden; die maximalen Abweichungen 
von \,1 und 1,6 Proz. erscheinen nicht verursacht durch eine 
andere Abklingungs^ett der Aktivität des Drahtes, da alle übrigen 
der beobachteten Werte den berechneten auf etwa 0,5 Pro», 
nahe kommen. 

Tabelle VI. 
Hiotsn Knm Nr. V (p. 603). 



Zeit 


AkÜvilU J 


Tem- 
perator 


Difio- 


V>iJ 


iJ{b«*.) 




beob. 


w. 


itt«C. 


iD Proi. 


beob. 


b«r. 


-//(b«r.) 


35 


33,2 


33,15 


11 


0,15 


2,5211 


8,5205 


+ 0,0006 


40 


30,31 


30,81 


17 


0,00 


2,4387 


2,4897 


+0,00 


45 


29,00 


28,52 


17 


! I,T 


2,4624 


2,4552 


+0,0072 


&0 


26,4 


26,3 


17 


0,38 


2,4216 


2,420 


+0,0016 


ÖS 


24,8 


24,2 


17 


1,65 


2,3909 


2,3938 


+0,00T1 


eo 


22,2 


22,16 


17 


0,2* 


2,3464 


2,3465 


+ 0,0009 


10 


19,6 


18,47 


17 


0,10 


2,2695 


2,2667 


+0,0028 


80 


15,8 


15,27 


17 


0,19 


1 2,1847 


2,1 BSS 


+0,000» 


W 


10,18 


12,54 


ISOO 


19,2 


2,0056 


8,097« 


-0,092 


9& 


9,0« 


11,3 


1200 


19,9 


1,0572 


2,0531 


-0,0859 


100 


7,56 


10,24 


1200 


26,5 


1,8785 


2,0103 


-0,1818 


105 


• 6,48 


9,18 


1200 


29,4 


i 1,8096 


1,9688 


-0,1512 


110 


5,68 


8,31 


1200 


81,3 


1,7544 


1,919« 


-0,1652 


HS 


5,11 


7,49 


1200 


31,1 


1,7135 


1,8745 


-0,161 


120 


4,68 


e,12B 


17 


30,6 


1,8703 


1,828 


-0,1677 


180 


3,79 


5,418 


17 


80,2 


1,6775 


1,7888 


-0,156! 


HO 


3,08 


4,85 


17 


80,4 


1,4914 


1,688« 


-0,1573 


l&O 


2,50 


8,495 


17 


28,8 


1,8979 


1,5422 


-0,1443 


!60 


1,937 


2,786 


1200 


38,2 


1,2641 


1,445 


-0,181 


170 


1,35 


2,219 


1200 


39,2 


1,1303 


1,8462 


-0,2159 


180 


1,025 


1,733 


1200 


42,0 


1,0107 


1,2475 


-0,2963 


190 


0,317 


1,41 


17 


41,9 


0,9122 


1,150 


-0,2818 


200 


0,646 


1,10 


17 


40,9 


0,8102 


1,042 


-0,2318 


210 


0,190 


0,84 


n 


41,7 


0,6902 


0,9243 


-0,23« 


220 


0,388 


0,68 


17 


40,7 


0,5888 


0,8195 


-0,8307 



£i»fitifi der Temperatur auf radioaktive ümviandlungen. 501 

Von ( — 84 an wnrds 82 Uin. lang auf 1200° C erhitzt. 
Wiedentm var währetid der EiDwirkang der hoben Temperatur 
das beobachtete AbklingeD ein rascheres als das berechnete 
normale. Die Differenz wächst von 19,2 Proz. nach 6 Min. 
des Erhitzens auf 31,1 Proz. am Ende desselben an. Die 
Halbwertszeit während des Erhitzens ergibt sich gleich 25 Min., 
gegen 34 Min. beim normalen Abfall zu dieser Zeit. 

Bei (="116 wurde das Erhitzen unterbrochen. W&hrend 
des Äbkühlens und bei Zimmertemperatur ist das beobachtete 
Abklingen ein etwas langsameres als normalem Verhalten ent- 
sprechen würde. Die beobachtete und die berechnete Kurve 
nähern sich etwas, der prozentiacbe Unterschied vermindert 
sich von 31,1 auf 28,2 Proz. Wurde dann von (=151 an 
vriederum Vi Stande auf 1200** erhitzt, so zeigte der Draht 
während dieser 30 Min. eine raschere Abklingnng; die beiden 
Karren entfernen sich voneinander, der Unterschied der be- 
rechneten gegen die beobachtete Aktivität wächst von 28,2 Proz. 
aof 31,2 Proz. nach 4 Min. und auf 42 Proz. nach 80 Min. 
dauerndem Erhitzen auf 1200". Die Halbwertszeit betrügt 
24 Min gegen 31 Min. bei der berechneten Kurve. Noch- 
malige Beobacbtnng nach Beendigung des Erhitzens ergibt 
wieder den etwas langsameren Abfall der Aktivität, infolge- 
dessen in 30 Min. die Differenz aaf 40,7 Proz. abnimmt. 

Der dritte in Tab. VII und Kurve VI wiedergegebene 
Versuch sollte dartun, ob längere Zeit nach dem Erhitzen die 
beobachtete Aktivität den theoretisch berechneten Wert wieder 
vollkommen erreicht, oder ob sie immer unterhalb desselben 
bleibt Nachdem der aktivierte Draht von t — 30 bis ( — 64 
bei Zimmertemperatur beobachtet worden war, wurde er bis 
f ^ 92 anf 1475° G. erhitzt Die Karve der beobachteten 
Aktivität entfernt sich sehr stark von der berechneten. Die 
Halbwertszeit während des Erhitzens beträgt 18 Min. gegen 
36,5 Min. bei normalem Abfall; infolgedessen wächst die Diffe- 
renz zwischen den gefundenen und den berechneten Werten 
bis anf 61 Pro2. an. Dnrch die teilweise Erwärmnng der Luft 
im UntersuchnngsgefäB konnte die lonisationsstarke hacbstens 
um 1,6 Proz. vermindert sein. Wurde bei (=93 das Er- 
hitzen beendet, so war wieder die Abnahme der Aktivität eine 
langsamere; besonders stark zeigt sich dies Veriialten in der 



r. Ejtgltr. 

Tabelle TU. 
Hiern Knrre Nr. VI <p. B4W). 



Zelt 


AkÜviUU J 


Tem- 
permtnr 


reu 
in Prot. 


.,. 1 


//(b«Db.) 




ber. 


in'C. 


b«ob. 


w 


-^JlW.) 


SO 


27,72 


27,6* 


18 


+ 0,86 


44S8 


4«tS 


+<W)OW 


»5 


»,0 


86,4 


18 


+ 8,88 


4160 


4018 


+0,0101 


40 


88,»S 


24,0 


18 


- 0,29 


8789 


8808 


+<M»i) 


46 


83,18 


22,2 


18 


- 0,09 


8460 


8484 


+0.0001 


60 


20,42 


20,48 


18 


- 0.29 


8101 


811S 


-0,OOM 


80 


16,16 


17,25 


1476 


-12,2 


1804 


8308 


-0,0694 


65 


1B,76 


16,78 


1476 


-19,4 


1066 


1981 


-0,0981 


70 


10,1 


14,40 


1476 


-29,9 


0043 


1584 


-0,1M1 


75 


8,66 


13,10 


1476 


-S4,8 


9885 


1118 


-0,18« 


SO 


6,67 


n,8 


1476 


-44,8 


BISO 


0719 


-0,«8«9 


B6 


6,61 


10,8 


1476 


-49,0 


760 


0884 


-0,8884 


90 


4,W 


9,76 


1476 


-50,0 


6916 


9895 


-0,8»89 


95 


4,80 


8,8 


' 18 


-61,1 


6385 


9445 


-0,8110 


100 


4,17 


7,96 


>8 


-47,8 


6201 


9009 


-O.2808 


106 


8,80 


7,13 


18 


-46,7 


5798 


8531 


-0,273J 


110 


8,42 


8.47 


1 18 


-47,4 


! 5841 


8109 


-0,2788 


116 


8,20 


5,82 


18 


-45,1 


5062 


7649 


-0,2597 


120 


2,87 


6,24 


18 


-45,8 


4579 


7193 


-0,2614 


125 


2,58 


4,72 


i '^ 


-45,8 


4188 


6739 


-0,260« 


130 


2,82 


4,22 


18 


-45,1 


3666 


6263 


-0,26SS 


136 


2,07 


S,7ä 


18 


-44,8 


3160 


6740 


-0,258 


140 


1,84 


8,39 


\ " 


-45,7 


2646 


5302 


-0,2654 


146 


1,64 


8,00 


* 18 


1 -45,3 


8148 


4111 


-0,26*3 


150 


1,48 


2,71 


; 18 


-46,4 


1708 


433 


-0,2827 


155 


1,80 


2,47 


1 18 


1 -47,3 


1 1189 


8921 


-0,2788 


160 


1,11 


2,17 


18 


i -46,0 


1 0682 


8366 


-0,2883 


166 


1.08 


1,92 


, 18 


; -46,8 


0128 


2833 


-0,27» 


170 


0,88 


1,728 


1 '^ 


1 -*9.0 


9445 


2875 


-0,2930 


180 


0,704 


1,378 


18 


-48,7 


8476 


1388 


-0,2910 


190 


0,604 


1,08 


18 


! -50,6 


7024 


0086 


-0,8062 


200 


0,3S8 


0,88 


' 18 


! -45,8 


5659 


8835 


-0,866« 



Zeit direkt nach Beendigang des Erhitzena Zwischen f = 95 
und (=100 nnd zwischen UO und U5. Die beobachtete 
und die berechnete Abklingungskarve nähern eich bis zu 
ca. 46,5 Proz. Trotz langer Beobachtung lieB eich jedoch eine 
weitere nennenswert« Annäherung nicht feststellen; Tielmehr 



Einflvß der Temperatur auf radioaktive Umicandlungen. 503 

blieb die Akti?ität des erhitzteo Drahtes dauerad in diesem 
Betrage geringer als die aus der Anfangsaktivität theoretisch 
bwechnete. 

^ '*'W ,. ,. ^ ™ ,.,„ „.„ ... «« ™ 



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■I wo eoo ixa iWJtäaitm, 
Kuren Nr. IV- 



Diese Vennche zeigen also Obereinstimmend eine raschere 
Abnahme der induzierten Aktivität während des Erhitzens, 
während nach demaelben die Abklingnng sogar etwas lang- 
samer verlänft, als bei normalen Verhältnissen. Die Angabe 
von BronsoQ, daß nach dem Erhitzen eines aktimrten Drahtes 
in einem Qnarzrohr die Periode nie k&rzer als 27 Min. sei, 
wird damit zwar bestätigt, nicht aber die Behaaptnng, daß 
die Temperatur keinen Einfluß auf die Aktivitätsabnahme 
aosQbe. 

Dieses langsamere Abklingen eines erhitzten aktivierten 
KOrpera nach der Erhitzung konstatierten auch W. Mackower 
und S. RusB (Proc. Boy. Soc Mai 1907], 

Vielleicht wird man gegen die Versuche einwenden, es 
seien die beobachteten rascheren Aktivitätsabnabmen während 



904 «'. Engler. 

des Erhitzens nur darauf zurü^kzuführeD , daß die aktiven 
Substanzen an die kühleren Steilen des vielleicht nicht überall 
gleich beißen Rohres destilliert seien. Da diese kühleren 
Stellen notwendig an dickeren Teilen der Heizfulie gelegen 
Bein müßten, so würden dann die Strahlen stärker absorbiert 
werden, und man würde deshalb nur noch eine geringere 
Aktivität konstatieren können. 

Hiergegen ist zu bemerken: Das Quarzrobr, in welchem 
sich der (ca. 2 cm Innge) aktive Draht befand, war nur 2 bis 
3,5 cm lang und 2 mm weit, seine Enden waren von den 
dickeren Piatiuröbren über 3,5 cm entfernt. Es ist also schon 
an und fQr sich sehr unwahrscheinlich, daß in diesem kleinen 
Rohre, das sich in der Mitte des dreimal längeren Ofens be- 
fand, derartige Temperaturdifi'erenzen vorhanden sind. Ganz 
ausgeschlossen erscheint mir dies aber mit Rücksicht auf Er- 
scheinungen, welche bei den späteren Versuchen mit Radtnm- 
emanation beobachtet wurden und welche bei einer solchen 
Destillation an kühlere Rohrstellen, d. h. za dickeren Folien- 
teilen ausgeschlossen wären. 

Es könnte ferner eingewendet werden, das Qnarzrohr und 
die Platinfolie würden beim Erhitzen durchlässig. Nach meinen 
späteren Versuchen erscheint auch dieses ansgeschlossen. Außer- 
dem hätte sich dieser Umstand wohl in der Weise äußern 
müssen, daß mehr Radium B sich verflüchtigt hätte, so daB 
nach der Erhitzung die Halbwertszeit hätte kürzer sein müssen. 
Beobachtet wurde jedoch eine etwas längere Periode. 

Doch wie erklärt man sich dieses Resultat vom Stand- 
punkt der Umwandlangstheorie aus? Aaf den aktivierten 
Drähten befindet sich bei der langen Expoeitionsdaner von 
fünf und mehr Tagen in der Emanation des Radiums ver- 
hältnismäßig sehr wenig rasch abklingendes Radium A, da- 
gegen hauptsächlich Radium B und C; zu Beginn des Erhitzens 
ist praktisch alles Radiam A verschwunden. 

Wäre durch das Erhitzen das strahlenlose Radium fi 
allein in seiner Zerfallsgeechwindigkeit beeinflußt worden, so 
hätte sich bei rascherer Umwandlung desselben mehr Radium C 
bilden müssen; eine zeitweilige Zunahme der Aktivität oder 
doch eine langsamere Abnahme während des Eirbitzens wäre 
zu beobachten gewesen. Wäre dagegen Radium C allein durch 



r^ 



Mnflufi der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 505 

die hohe Temperatur in seiner Umwandlung beschleunigt, so 
würde zwar die Aktirität w&hrend des Erhitzens rascher ab- 
nehmen; nachh^ jedoch würde, da jetzt mehr Badium B vor- 
handen ist, als dem Gleichgewichtszustande zwischen B und C 
entspricht, mehr Badium G gebildet, als gleichzeitig zerfällt 
Die Abklingungszeit hätte gegen die normale eine wesentlich 
lanpamere sein müssen, man hätte yielleicht sogar ein An- 
wachsen der Aktivität feststellen müssen, wie dies z. B. bei 
der /?- Strahlenaktivität beobachtet wird, wenn nur kurze Zeit 
aktiviert wurde, bis schließlich der frühere Gleichgewichts- 
zustand vollkommen erreicht worden wäre. Die beobachtete 
Aktivität müßte dann den theoretisch berechneten Wert wieder 
vollkommen erreichen. Daß während des Erhitzens bei den 
vorstehenden Versuchen die Aktivität rascher abnimmt, und 
nur eine geringe Verlangsamung des Abfalles nach demselben 
festzustellen ist, läßt sich vielleicht auf folgende Weise er- 
klären: Badium B und C werden beide durch die hohen Tem- 
peraturen in ihrem Dmwandlungsprozesse beschleunigt. Mit 
der geänderten Halbwertszeit ist auch das Verhältnis zwischen 
der vorhandenen Menge B und C ein etwas anderes. Wenn 
nach Beendigung des Elrhitzens die Aktivität etwas langsamer 
abnimmt, so bedeutet dies, daß sich verhältnismäßig mehr 
Badium G umgewandelt hat als B, so daß der normale Gleich- 
gewichtszustand erst nach einiger Zeit wieder erreicht wird. 
Der Einfluß der Temperatur auf die beiden Umwandlungs- 
prozesse nimmt zu mit der Höhe der Erhitzung, wie aus der 
Zusammenstellung in Tab. VIII hervorgeht. Er ist gering, 
aber doch schon vorhanden bei 1080^ und wächst von da an 
ständig bis über 1400^ hinaus. 

Tabelle VIU. 



Tem- 
peratur 

in «C. 



Unterschied in Prozenten nach Erhitzang während Minuten 



10 



15 



20 



25 



30 



85 



40 



50 



60 



^_^ 


^^. 


s__ 


10 




„^^ 


^^^ 




17,5 


— 


21,3 


— 


22,2 


— 


22,6 




19,2 


19,9 


26,5 


29,4 


81,3 


31,1 


33,2 


89,2 


19,4 


29,9 


84,6 


44,8 


48 


50 


51 


— 



1080 
1110 
1200 
1475 

Annalen der Physik. IV. Folge. 26. 



42 



88 



fiOe r. Engler. 

Die Richtigkeit der dabingehenden Krklärung der Ver* 
sncbsreBultate, daß die Umw&udluDgsprozeBse ron Radinin B 
und C beschleunigt werden, läßt sieh hinsichtlich Radiam C 
prQfen, wenn man einen Körper, auf welchem sich nur dieses 
DmwaudluDgsprodutt befindet, in der gleichen Weise erhitzt, 
wie zuvor die aktivierten Drähte. 

Man wird vielleicht nach einer der von F. v. Lerch') 
angegebenen Methoden Radium C auf einem Körper isolieren, 
den man dann in ein Quarzrohr einschließt. Bemfliche Ver- 
ptlichtUDgen erlaubten es mir leider nicht, diese Versuche 
ganz dnrcbzuftlhren. Da Radium C sehr wenig durchdringende 
Strahlen aussendet, man außerdem nur einen Teil desselben 
aus der Lösung wieder erhalten kann, so muß die in Lösung 
gebrachte Aktivität zunächst eine sehr große sein; damit man 
dann auch einen möglichst großen Teil hiervon erhält, darf 
die Oberfläche des Körpers, auf welchen Radium C isoliert 
werden soll, nicht klein sein. Ich habe nach dieser Lerch- 
Bchen Methode Radium C isoliert; es war jedoch die erhaltene 
Aktivität zu klein, um bei meiner Versuchsanorduang darch 
ein Quarzrohr und die Platinfolie hindnrch genau meßbare 
Werte zu ergeben. 



VL Venmohe mit BadlumaiiwnAtlon. 
Kann man sich die Erscheinungen heim Erhitzen von 
aktivierten Drähten verhältnismäßig einfach erklären, weil nur 
zwei Ümwandlnngsprozesse zu berQcksichtigen sind, so werden 
die Verhältnisse komplizierter, wenn mehr Dmwandlungs- 
prodnkte des Radiums gleichzeitig erhitzt werden. Untersucht 
man das AbkUngea der Radiamemanation, welche in einem 
Bohre eingeschlossen ist, so hat man fier Umwandlungs- 
produkte zu berUckBichtigen , nämlich Radiamemanation, 
Radium A, Radium B und Radium C, von welchen im all- 
gemeinen nur das letzte durch das bei meiner Tersncbs* 
anordnung die Emanation enthaltende Rohr hindnrch noch 
wirksame Strahlen aussendet. 



1) F. v. Lercb, Wiener Sibrongsber. 116. Abt. IIa. Febr. 1S06. 



Einfluß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 607 

Um Emanation in größerer Menge in ein kleines, in die 
HeizTorrichtnng passendes Bohr zu sammeln, sollte ein 4 mm 
weites Qaarzrohr in flüssige Luft getaucht werden, während 
an einer anderen Stelle des abgeschlossenen und evakuierten 
Baumes die Emanation abgebenden Badiumpräparate sich be- 
finden. In den auf diese einfache Weise mit Emanation ge- 
füllten Bohren zeigten sich jedoch nach dem Abschmelzen 
solche Mengen von Wasser, welches offenbar von den nicht 
absolut trockenen Badinmpräparaten henühren muBte, daß 
beim Erhitzen das dünnwandige Quarzrohr gesprengt wurde. 
Ich habe deshalb zum Ansammeln und Trocknen der Bknana- 
tion die folgende Anordnung getroffen: 

Auf das Gefäß Ä (Fig. S), in welchem sich etwa 35 mg 
Badium als Bromid und Silikat befanden, wurde mit Schliff 




Fig. 3. 



die Haube B aufgekittet Von B führte das weite, durch den 
Hahn K von 5 mm Bohrung yerschließbare Bohr C zu dem 
mittels Schliff eingekitteten 4 mm weiten Quarzrohr L. Das 

38* 



B08 r. Enffier. 

ebeofalls von B anagebende 6 mm weite Rohr E konnte mit 
dem Schliff F auf eine Qaedesche QuecksUberlaftpompe auf- 
gesetzt werden. Bei dem mit dieser Pumpe rasch erreichbaren 
hohen Vakuum diffundiert die aus dem Radium gebildete 
Emanation sehr leicht in dem Oer^ß und wird Dicht mehr in 
BO hohem Qrade von dem Radium selbst absorbiert. Dafl 
dieses letztere richtig ist, zeigte ein Versuch, bei welchem in- 
folge mangelhafter Dichtung das Vakuum nicht erhalten blieb, 
die abgegebene und aufgefangene Emanationsmenge war sehr 
gering, vergUcbeu mit derjenigen, welche sonst erhalten wurden, 
obwohl alle übrigen Verhältnisse die gleichen waren wie sonst 
M ist eine einfache Entlad ungs röhre zur Beurteilung des vor- 
handenen Vakuums, A' ein Ballon von 1 1 Inhalt und P ein 
Qe&fi mit P,0^. Mit dieser Anordoimg wurde in der folgen- 
den Weise verfahren. 

Schon Tor Beginn and wfthread des EvakniereDS tauchte 
das U-Rohr (? in ein Qet&ä mit äOssiger Luft, am dn Ent- 
weichen der vorhandenen Emanation nach der Pompe hin sa 
verhindern. Als die Entladungen in M dann ein genügend 
hohes Vakanm anzeigten, wurden die Hähne ff und L ge* 
schlössen, die äDssige Loft von G entfernt und D hiermit ge- 
kühlt; die in O vorhandene Emanation wanderte infolgedessen 
nach D hinüber. Als G nicht mehr leachtete, konnte anch 
der Hahn J geschlossen werden. Das Quarzrohr 2) blieb dann 
mehrere Tage in flassiga Luft eingetaucht stehen zur An- 
sammlung der ans dem Radium sich bildenden Emanation. 
Um dann die Feuchtigkeit zu entfernen, wurde K geschlossen, 
D aas der flüssigen Luft herausgehoben nnd der Hahn L ge- 
öffnet Die bei der Erwärmung aus D herausdiffundiereode 
Emanation stand jetzt samt der vorhandenen Feuchtigkeit mit 
dem in P befindlichen P,Oj in Verbindung, welches anfanglich 
ziemlich stark leuchtete, wohl anzeigend, daß die von P,0, 
angezogene Feuchtigkeit die Emanation mit sich riß. Nach etwa 
einer Stunde jedoch hatte das Leuchten von P anfgehSrt, die 
Emanation hatte sich gleichmäßig im ganzen Räume verbreitet, 
war also in der Hauptsache in dem gegen die übrigen Teile 
sehr großen Ballon y, während in dem kleinen Baum von P, 
der nach mehreren Stunden wieder abgeschlossen wurde, sich 
nur wenig Emanation befand, so daß nor wenig der gesamten 



»! 



Einfuß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen, 509 

EmaHätionsmenge verloren ging. Nachdem L gesclilossen war, 
wurde die Emanation wieder durch äüssige Luft in D konden- 
8]6rt. Nach einigen Stunden wurde dann von i>, dessen 
unterster Teil noch in flüssige Luft eintauchte, während der 
tklnige Teil ziemlich warm war, ein ca. 5 cm langes Bohrstück 
abgeschmolzen. In diesen Röhren, welche sehr viel Emanation 
enüiielten, zeigte sich nicht mehr die geringste Spur tou 
Feuchtigkeit, während bei vorhergehenden Versuchen ohne 
Trockeneinrichtung deutlich sichtbare Wassertropfen einge- 
schlossen waren. 

Das auf diese Weise ndt Emanation gefüllte Quarzrohr 
wurde, einmal in den Folienofen gebracht, während der ganzen 
Dauer der Untersuchung ungeändert in demselben gelassen. 
Die von ihm verursachte Ionisation rührt, wie bei den Ver- 
suchen mit Radium B und Radium C, nur von den härteren 
ß- und ;^-Strahlen her, welche von Radium C allein ausgesandt 
werden. Die Aktivität ist also der jeweils vorhandenen Menge 
dieses Produktes proportional. 

Da bei den ersten Versuchen mit Emanation die in dem 
abgeschmolzenen Quarzrohre befindliche Flüssigkeit dieses ge- 
sprengt hatte, und durch die entweichende Emanation das 
üntersuchungsgefäß B infiziert worden war, mußte die Ver- 
suchsanordnung etwas geändert werden. Es war bei den 
folgenden Versuchen die .zu messende Aktivität ziemlich stark, 
außerdem noch ihr Abklingen nach dem Zerfallsgesetze der 
Eknanation ein sehr langsames. Deshalb konnten die Messungen 
gut nur mit dem einen Zerstreuungsgefäß Ä ausgeführt werden, 
das ebenfalls ein Aluminiumfenster L erhielt um die Wärme- 
strahlen des glühenden Heizrohres von A abzuhalten, wurde 
über Z, von Ä isoliert, ein 4 mm starker Bleischirm mit einem 
entsprechenden, mit dünner Aluminiumfolie versehenen Aus- 
schnitt angebracht. 

Um die natürliche Leitfähigkeit der Luft zu bestimmen, 
mußte der ganze Ofen mit dem darin liegenden Emanations- 
rohre entfernt werden können. Es bot keine Schwierigkeiten, 
ihn nachher stets wieder an dieselbe Stelle zu bringen. In- 
folge der natürlichen LuftleitAhigkeit war eine Aufladung von 
0,72 Volt/Minute vorhanden, ein Wert, der gegen die unter« 



IM 



H'. Enffier. 



BDcIiten sehr großen Aktivitäten von meist über 100 Volt/Minnte 
als sehr klein bezeichnet werden kann. 

In der Tab. IX habe ich die ersten 16 Versacbs m- 
8 ammen gestellt, bei welchen mit Emanation gefüllte Quan- 
röhren erhitzt wurden. Die Versuche sind nach ihrer zeit- , 
liehen Aufeinanderfolge geordnet. Zu den Versuchen 1 — 3 
diente das erste Quarzrohr, welches infolge der eingeschlossenen ' 
Fenchtigkeit bei Beginn des vierten Erhitzens gesprengt wurde, 
zu den Yersncben 4 — 11 diente ein zweites, zu 12 — 16 ein 
drittes derartiges Emanationsrohr. Diese Versuche sind in 
den Kurven VU, VIII und IX zur Darstellung gebracht ; 
Kurve X gibt den Versocb 11 wieder, welcher nicht in VllI | 
eingetragen w;urde, weil ror demselben eine jLnderung mit der i 
Äufetellnug des Ofens vorgenommen werden mußte. ' 









TabelU IX. 








T 


EThitrangB' 




AktiTitit in 


Volt/Uinnte 








Daaer 


tw 




Zn- 


IMUA 


Ab- 




>■ 


Qrwl 


(Mi- 


der Er- 


der £r- 


nähme 


der Er- 


nahme 


wieder 




n.teD){|h>t>ui^E 


hitzDDg 


in Pros. 


biOODK 


in Pros. 




" f 


1050 


80 


182 


195,5 


1,1 


170 


8,7 


180 


2 


1200 


40 


188,7 


178,0 


6,6 


156 


7,6 


167 




1160 


IS 


157,0 


169,0 


7,6 


148 


Ifi 


156 


* 


1049 


45 


116,7 


121,3 


4,5 


107 


8,3 


114,7 


h 


800 


25 


103,7 


109 


6 


97 


8,1 


108 


6 


10S0 


28 


92,8 


M,I 


4 


87 


4,3 


80 


1 


iit>g 


70 


87,0 


»2,8 


8,1 


88,8 


5,8 


86 


6 


I24& 


100 


76,0 


87,8 


16,8 


66,1 


18 


72,0 


» 


1278 


20 


89,8 


85,1 


21,9 


67,8 


8,1 


•) 


10 


12«0 


15 


') 


84,1 


20,5 


68,0 


3,4 


70,4 


11 


1150 


280 


88 


86 


9,1 


31,2 


5,5 


32,4 


18. 


675 


ISO 


78,0 


74,2 


l.l 


69 


6^ 


71,8 


IS 


012 


180 


65 


67,2 


8,4 


61,6 


3,4 


68,8 


U 


1266 


210 


52,0 


55,8 


7,3 


49,5 


4,8 


51,8 


16 


1800 


76 


48,2 


47,3 


9,8 


40,8 


8,1 


42,1 


16 


1800 


245 


«0,6 


42,2 


8,0 


89,5 


ifi 


40,0 



1) Da Veiench 10 nnmittelbar anf 9 folgte, eo bt bei die ItStiAt, 
bei 10 die erate Spalte der AktivitU nicht aoagefltllt 



^nfii^ der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 511 

Diese ICrhitzungsrersache zeigten UbereinstimmeDd die 
folgende Eracheinung: Mit Beginn der Erwärniang stellt sich 
ein sehr rasehes Anwachsen der Aktivität nm mehrere Prozent 
ein. lÜne ToUbommene Gesetzmäßigkeit zwischen der GrSBe 
dieses Anstieges und der Höhe der Temperatur ließ sich nicht 
feststellen; es Bcbeinen hierbei noch unbekannte Faktoren mit- 
zairirktt). Auch bei langem Erhitzen von mehreren Stunden 
(es wurde bis zu 4 Stunden erhitzt] bleibt die ÄktiTität grSSer, 
als sie vorher bei Zimmertemperatur war. Nach Beendigung 




Kniren Nr. VII— X. 



des Elrliitzens nimmt die Aktivität wieder rasch ab bis auf 
den normiden Wert bzw. auch einige Prozente unter den 
normalen Wert. Vollkommene Erholung von diesem Zustand 
geringerer Aktivität tritt dann in ungefähr einer Stande ein, 
welch letztere Beobachtung sdion W. Uakower gemacht hat, 
CProc. Eoy. Soa März 1906.) 

Um festzustellen, ob diese Ersoheinong nur auf einer 
Änderung im Verhältnis der verschiedenen Strahlenarteu be- 
ruhe, legte ich mehrere Uetallfilter, gewöhnlich ein Nickel- 
und ein Bleiblech, auf den Ausschnitt in dem über dem unter- 



BIS W.Enghr. 

suchong^eftS isoliert aufgestelltea 4 mm starken Bleischinn 
(s. p. 609 oben). Es ergab sich jedoch, ilaU das Verhältnis 
der Terschiedenen Strahlenarten ziemlich ungeändert blieb; 
ziemlich genau gilt dies immer fUr den Nickeibiechschirm, 
vfthrend die durch das Blei hindurchgehenden Strahlen etivas 
weniger, oft gar nicht an lutensität zunahmen. Ea war z. B, 
beim Versacfa 14 der das Ntckelblech durchdringende Strahlen- 
anteil vor, während und nach dem Erhitzen 31.6 bzw. 30,7 
und 80,9 Proz.; für den Bleiscbirm waren die entsprechenden 
Zahlen 10,7, 9,6 and 10,7 Proz. Hiemach scheint ein ge- 
ringer Einfluß auf die StrahlenzuBammeDBetztuig rorfaandai 
zQ sein, nnd zwar ein derartiger, daß die in der Lnft leichter 
absorbierbaren, die stark ionisierend wirkenden Strahlen mehr 
zonehmen als die anderen. Denn während ror dem Erhitzen 
von 100 Strahlen 10,7 harte waren, sind es während desselben 
nnr 9,6. Die gesamte Änderung der Aktivität läßt sioh jedoch 
auf diese geringe Verschiebung im Strahlenspektrum nicht 
znrQckf&hren ; denn die gesamte Aktivität nahm gegen die 
normale um 7,8 Proz. während des Erhitzens zu, nach dem- 
selben um 4,8 Proz. ab. 

Die Zunahme der Aktivität während des Erhitzens zeigt 
an, daß bei hohen Temperaturen aus der gegebenen Menge 
Emanation sich rascher Radium C bildet, so daß dieses in 
größerer Menge vorhanden ist. Durch die ö-aheren Vereache 
mit aktivierten Drähten war festgestellt, daß Radium B nnd 
C beim Erhitzen sich rascher umwandeln; eine Zunahme der 
Aktivität tritt hierdurch jedoch nicht ein. Es muß also noch 
ein früheres Produkt als Radium B beeinflußt werden, Radium A 
oder die Emanation. Würde nun Radium A allein in seiner 
Umwandlung beschleunigt, die Emanation aber nicht, so könnte 
eine Zunahme der Aktivität nnr kurze Zeit bestehen bleiben, 
hei langem Erhitzen mflßte die Mhere Aktivität sich wieder 
einstellen ; denn wenn das anfangs vorhandene Badinm A auf- 
gebraucht ist, kann nur noch so viel zerfallen nnd znr Bildung 
von Radiam C Veranlassang geben, als ans der mit nn- 
geänderter Geschwindigkeit sich umwandelnden Emanation ge- 
bildet wird. Nach dem Abktlhlen wUrde bei dem jetzt wieder 
langsameren Zerfall ans dem anfangs nur in geringer Menge 
vorhandenen Radium A sich nur weniger Radium C bilden 



BtKfiMß der Temperatur auf radioaktioe Umwajidlungen. 513 

könneä; m muß eme Verarmtmg vod C, eine zeitweiae Aktivi- 
tfttBabnahine emtretec; später jedoch wird der oormale Wert 



wieder ToUkommen erreicht Uan h&tte also bei genügend 
langer Erhitzang eine Earve der Tontehenden Axt zu er- 
warten. 

Bei den loratebenden Versuchen blieb jedoch die Aktivität 
lange Zeit über dem normalen Werte. Dies erscheint nur 
möglich, wenn die Emanation selbst in ihrer Umwandlung 
beschleunigt wird. Hierfltr würde auch sprechen, daS bei 
langer Erhitzung eine geringe Annäbernng an die normale 
Kurve feetzustellen war, wie auch in Kurve X deutlich zu be- 
merken ist. Es bildet sich infolgedessen rascher Radiom C, 
ao daß fftr höhere Temperatoren einer gewissen Uenge Ema- 
nation mehr Badiom C entspricht; daher ist die Aktivität größer 
als bei niederen Temperaturen. Sie kann so lange größer 
bleiben, bis die nene Abklingungskurve der Emanation die 
alte schneidet. Mit dem Abkühlen mnß anch hier ein Herab- 
sinken der Aktivität unter den normalen Wert eintreten, da 
jetzt die Zwischenprodukte A nnd B wieder langsamer zer> 
fallen, von welchen jedoch anfangs nur wenig vorhanden ist 
Man beobachtet infolgedessen zunächst kurze Zeit das Ab- 
klingen von Hadiam C, bis wieder neues gebildet wird. Solange 
der frBbereGleichgewicfatszDStand zwischen den Zerfallsprodukten 
noch nicht sich eingestellt hat, wächst die Aktivität an; ist 
dieser erreicht, so ist das weitere Abklingen wieder ganz das 
normale. 

Die Versnchsresultate stehen in vollkommener Üherein- 
stimmnng mit den Beobachtungen von W. Makower'), welcher 
die Abnahme der Aktivität nach dem Erhitzen und die voll- 
kommene Erholung nach zirka einer Stunde feststellte; denn 
es ist anzmiehmen, daß auch er die von mir beobachtete Zu- 



]) W. Hakow«r, Proc. Boy. Soc Min 1906. 



BU r. EngUr. 

nabme der Äktirität während der Erhitzung hätte konstatieren 
können, wenn es ihm möglich gewesen wäre, während dieser 
Zeit zu mesaen. Äncb mit den von Makower und S. Rutts*] 
neuerdings veröffentlichten Untersuchungen stehen meine Ver- 
suchsresoltate im Einklang; bei diesen Versuchen wurde 
ßadinmemanatiun während mehrerer Tage erhitzt. Zur Aktivi- 
täts m es sung wurde das Emaoationsrohf aus dem Ofen ge- 
nommen, rasch zum Untersucbungsgefäß gebracht und nach 
der Messung sofort wieder erhitzt. Beobachtet wurde immer 
eine Aktivität, die geringer war, als ohne vorausgegaugeue 
Erhitzung. Bei Zimmertemperatur wurde dann nach einiger 
Zeit wieder der normale Wert der Aktivität erreicht Es ent- 
sprechen diese Beobachtungen der von mir festgestellten 
raseben Änderung der Aktitvität nach Beendigung der Er- 
hitzung. Das Verhalten der Emanation während des Er- 
hitzoüB beobachteten Hakower usd Siaaa nicht. 

BroDBon*) hingegen erhitzt« bei seinen neneren Versticlien 
in einem Qaarzrohr ein KCmchen Radium selbst. Bei Br^ 
klämng seiner Versnchsresultate sind also im ganzen fOnf 
Umwandlungen za berQcksicbtigen. Bei der gewählten Ver- 
snchsanordnung konnten nur die ganz harten Strahlen ioni- 
sierend wirken, da zwischen dem Quarzröfarcben und dem 
üntersuchungsgef&B der elektrische Ofen und ein Bleiechirm 
sich befand. Bronson verfolgte das Verhalten der aktiven 
Körper auch während des Ek'hitzens und fand, daß eine Be- 
einäusaung der Aktivität nicht zu beobachten ist. Auch bei 
meinen Versuchen hat sich, wie oben ausgeführt wurde, eine 
kaum merkliche Änderung der lonisationsstärke ergeben, wenn 
nur mit ganz harten Strahlen gemessen wurde, d. b. mit 
solchen, welche, wie bei Bronson, einen Bleischirm durch- 
drungen hatten. Es ändert sich bei der Erhitzung besonders 
stark die Intensität der weicheren Strahlung, und diese konnte 
bei der Bronsonsches Anordnung nicht beobachtet werden. 
Zum gleichen Ek'gebniB wie Bronson gelangte auch H. W. 
Schmidt") auf Grund seiner neuesten Versuche. Ee scheint 



1) W. Makower u. S. Rqbs, Ptoc. R07. Soc. Mai 1907. 

2) L. BroDson, Amer. Joarn. Jan. 1907. 

3) H.W. Scbmidt, Phfiik. Zeitschr. 15. Febroar 1908. 



Einfluß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen, Ö15 

dieser Schluß jedoch nach den Nachprüfungen von Mako wer 
und BuBB^ nicht ganz einwiEmdsfreL 

Gtogen den aus den Beobachtungen gezogenen Schluß, daß 
die radioaktiven Umwandlungen durch das Elrhitzen beeinflußt 
werden, kann der Einwand erhoben werden, es könne eine 
Zunahme der Aktint&t des Emanationsrohres beim Erhitzen 
ihren Grund auch darin haben , daß das heiße Quarzrohr für 
Strahlen leichter durchlässig ist, oder daß aktive Stoffe durch 
den heißen. Quarz leicht hindurohdiffiondieren, oder daß endlich 
die aktiven Stoffe in dem Quarzrohr an die vielleicht kühleren 
nnd durch das Abschmelzen dünnwandigeren Binden des Bohres 
destillieren. - 

Den ersten Einwand, die Änderung der Durchlässigkeit 
des Quarzes durch Temperaturänderung, habe ich in der 
folgenden Weise geprüft 

Ein 2 cm weites Qnarzrohr wurde mit einem Band aus 
Platinfolie umwickelt, so daß es durch den elektrischen Strom 
erhitzt werden konnte; durch dieses Quarzrohr führte ein ca. 
7 mm weites Bohr aus Aluminiumfolie, in dem sich das 
Emanationsrohr befand« Dieses konnte durch einen kräftigen 
Luftstrom auf niederer Temperatur gehalten werden, auch 



czf;- r : ::.:.. ^ii^!*;;;??»:'.;. :;;;.•;;:. /;/:ziiD«—Zi^rf>^ 



gmana/itmrohr AUtm-io^ 

Fig. 5. 

wenn das äußere Quarzrohr stark erhitzt wurde. Daß das 
Qaarzrohr auch in seiner ganzen Masse die hohe Temperatur 
annahm, wurde mittels eines Thermoelementes festgestellt, 
dessen Lötstelle an die innere Wandung des Quarzrohres an- 
gelegt wurde, und welches eine Temperatur von 880^ anzeigte. 
Wenn der Quarz bei erhöhter Temperatur für Badiumstrahlen 
leichter durchdringbar wäre, so hätte ich bei dieser Versuchs- 
anordnung eine Erhöhung der Ionisation feststellen müssen, 
obwohl das Emanationsrohr nicht erhitzt wurde. Für die 



1) W. Makower xl 8. Haas, Physik. Zeitschr. 15. April 190S. 



516 



ly. EngUr. 



beobachtete lonisatioo war es jedoch vollkommen gleichgültig, 
ob das äußere Quarzrohr erhitzt wurde uder nicht. Legte ich 
jedoch das EmaDationsrobr [unter Weglassung der Aluminium- 
röhre) in das weitere Quarzrolir, so zeigte sich beim Erhitzen 
wieder die Zunahme der Aktivität. Us ergab sich aus diesen 
Versuchen, daß die Durchlässigkeit des Quarzes für Strahlen 
Yon der Temperatur nicht beeistlußt ist; die Aktivitäteänderuag 
läßt sich hierdurch nicht erklären. 

Diese kOnnte dagegen dadurch Tentnacht lein, daß die 
Emanation selbst beim Erhitzen durch das Qnansrohr famdorcli* 
diffondiert Da von der auf diese Weise ins Freie griaogtea 
Emanation ein größerer Teil der weichen Strahlen wiricsam 
werden würde, so müßte die Ionisation zunehmen. Wenn man 
jedoch die Luft in der Mäbd des E^manationarohrea wegsaogt, 
80 müßte auch die freie Emanation weggeführt werden. Der 
Ömnd zur Aktiritätszunahme wäre beseitigt, die AkÜTit&t 
müßte auf ihren normalen Wert oder nocb weiter sinken. 



B 

a 


1 

1 
1 





Fig. 6. 



Starkes, andauerndes Saugen mit einer Wasserstrahlpumpe 
erwies sich jedoch aU wirkungslos. Bei weitem empfindlicher 
wird diese üntersnchungsart, wenn man die weggesaugte Lnft 
selbst in ein üntersuchangsgefäß leitet, da dann schon die 
geringste Spur von Emanation eine Steigerung der Ionisation 
verursachen muß. Um frei zu sein von Ionisation dnrch 
Wasser benutzte ich znm Saugen und Auffangen der Luft 
einen oben mit einem DreJwegehahn verschließbaren Glas- 
zylinder, der in Hg tauchte. Beim Heben des Zylinders wurde 



Einfuß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen, 517 

Luft ans der Umgebung des Emanationsrohres angesaugt, welche 
beim Senken des Zylinders in ein üntersuchungsgef äß befördert 
werden kcomte, dessen Zerstreunngskörper mit einem Qua- 
drantenelektrometer verbunden war. Während bei der Luft 
ans dem Wasserstrahlgebl&se schon drei auf diese Weise 
gefällte Zylinderrolnmina eine Erhöhung der natürlichen 
Lufüeitfthigkeit Ton 8 Proz. verursachten , konnte ich eine 
Änderung der lonisationsstArke nicht feststellen, wenn ich 
aus der Umgebung des erhitzten Emanationsrohres Luft an- 
saugte und in das UntersuchungsgeAS beförderte, auch wenn 
ich 16— 20 mal den Zylinder in der^Weise fidlte und entleerte. 
Ein Hindurchdringen der Emanation durch den heißen Quarz 
ist also ebenfalls nicht anzunehmen, die Aktivitätszunahme 
läßt sich hierdurch nicht erklären. 

Endlich untersuchte ich noch, welchen Einfluß es fiir 
meine Beobachtungen hatte, wenn das strahlende Produkt im 
Quarzrohr an andere, kühlere Stellen wandert^ wenn solche 
überhaupt vorhanden sind. Um künstlich kühlere Stellen im 
Emanationsrohr zu erzeugen, richtete ich, während das Folien* 
röhr stark glühte, einen aus einer engen 0£fnung austretenden 
Luftstrom nach verschiedenen Teilen des Quarzrohres; die 
Platinfolie wurde hierbei auf einen kleinen Bezirk so ^tark 
abgekühlt, daß das Glühen aufhörte und der metallische Glanz 
auftrat. Ich hielt auf diese Weise abwechselnd das eine oder 
das andere Ende oder die Mitte des Emanationsrohres kühl. 
Es ließ sich jedoch irgend ein Eänfluß auf die beobachtete 
lonisationsstärke nicht feststellen, wie es auch bei der sehr 
geringen Länge des Emanationsrohres sich erwarten ließ. Daß 
die aktive Substanz hierbei wirklich an die gekühlte Stelle im 
Rohr difiundierte, zeigte ein Versuch, bei welchem ein Teil 
des Quarzrohres durch einen 7i ^^ breiten Nickelblechschirm 
abgeblendet wurde. Wurde nach &hitzuDg auf 1100^ diese 
gegen das Untersuchungsgefäß abgeschirmte Stelle des Rohres 
durch Blasen gekühlt, so zeigte sich eine Aktivitätsabnahme 
unter den normalen Wert, trotz der anfänglichen Steigerung 
um 7 Proz. über den Normalwert infolge der Erhitzung. Zur 
Herbeiführung meiner Versuchsergebnisse können also Destilla- 
tionen innerhalb des Rohres nicht beigetragen haben. Es 
bleibt mithin meines Erachtens nur die Annahme einer 



618 #: Engler. 

Änderung der r&dioaktiven Umwandlang als Hrklärungsmög- 
lichkeit. 

WareD die oben erwähnten Versuche mit Radiumemanation 
in gut«r U bereio stimm an g mit den fiesultaten anderer, so war 
es ungemein überraschend, daß ich bei öfterer Wiederholung 
dieser ßrfaitzungs versuche gerade die auch schon von Makover 
und Ruas beobachtete Äktivitätsabnabme nach dem Erhitzen 
nicht mehr feststellen konnte. Mit Beginn des Erbitzens war 
jedoch immer eine Äktivit&tBznnahme Terbonden, sc^ar kIu» 
bei Temperataren onUn-halb Rotf^at, bei ca. 4000. (Wann 
man das Emanatioosrobr 'rasch erhitste, wie es meine Heiz- 
Torrichtnng erlaubte, oder wie es auch der Fall ist beim Auf- 
legen des Rohres auf eine heiße Unterlage, so beobachtet man 
ein intensives grDnlichefl Aoflenchten des Bohres ähnlich dem 
beim Heraasziehen des Rohres ans der äflssigea haSt nach 
mehrstflndiger Ettblnng durch diese. Das nach einiger Zeit 
verschwindende Leuchten ist wohl in Parallele zu stdlen mit 
der gleichartigen Elrscbeinnng beim Herausnehmen eines be- 
lichteten Flnoreszenzscbirmes ans der äUsaigen Luft) Nach 
beendeter Erhitzung konnte ich jedoch eine rasche Abnahme 
der Aktivit&t unter den normalen Wert, wie bei meinen 
froheren Versuchen beobachtet, nicht mehr konstatieren. Viel- 
mehr nimmt dieee nur langsam in ca. einer Stunde bis zum 
normalen Wert ab. Auch bei längerer Erhitzung (3 Stunden] 
änderte sich die Erscheinung nicht. Diese scheint ebenfialls 
auf einer Änderung in den Strahlenarten nicht zu beruhen, 
wie ich durch Benutzung verschiedener Filter, wie früher, 
feststellte. Am auffallendsten ist, daß das dritte Quarzrohr, 
dessen erste Erhitzungen (Versuche 12 — 15, vgl. Kurve IX 
uAd Tab. IX] eine deutliche Abnahme der Aktivität nach dem 
Erhitnen zeigten, bei späteren Versuchen eine solche nicht 
mehr erkennen ließ. Der Versuch 16 scheint bei seiner ge- 
ringen Aktintätsabnabme (1,S Proz.] gerade am Übergang der 
einen Erscheinung in die spätere zu stehen. Nachdem ich 
das Rohr 6 Tage lang nicht erhitzt hatte, ergaben die folgen- 
den Versuche nur die Zunahme der Aktivität mit beginnender 
Erhitzung, dagegen nach beendeter Erhitzung nicht mehr die 
rasche Abnahme der Aktivität. 

Wollte man jedoch hieraus schließen, daß die Emanation 



Einfuß der Temperatur auf radioaktive Umwandlungen. 619 

mit fortschreitender Umwandlung sich in ihren Eigenschaften 
ändert, so machen dies andere Versuche mit frisch auf- 
ge&ngener Emanation wieder unwahrscheinlich. Denn eine 
groBe Anzahl neuer mit Emanation geftülter Qnarzröhren 
zeigte schon bei den ersten Versuchen keine Abnahme der 
AktiYitftt unter dm normalen Wert nach Torausgegangener 
Erhitzung. Ich habe diese Bohren zum Teil unter mannig- 
facher Abänderung einiger Nebenumstftnde mit Emanation ge- 
f&llt, ich konnte jedoch nie mehr die früheren Versnchsresul- 
tate eriialten. Als einzige Elrklärungsmöglichkeit ftlr die Ver- 
schiedenartigkeit der Versuche kann meines Erachtens nur in 
Frage kommen, daß bei den drei ersten Emanationsrdhren 
Ton den Badiumprftparaten ein von der Temperatur stark ab- 
hängiges Produkt abgegeben wurde, das in den späteren Röhren 
sich nicht mehr befand. Es muB sich hierbei um einen sehr 
langsam sich bildenden Körper handeln; denn als ich nach 
einer Pause von 18 Wochen, während welcher keine Emanation 
aufgefangen wurde, wiederum ein Quarzrohr mit Emanation 
in der früheren Weise ftlllte, konnte ich die erste Erscheinung 
noch immer nicht erhalten; eine Abnahme der Aktivität nach 
dem E2rhitzen ließ sich nicht beobachten. 



ZuBammenfasBung der Ergebnisse. 

L Die radioaktiven Erscheinungen haben einen Temperatur- 
koeffizienten. 

n. Durch Temperaturerhöhung werden die ümwandlungs- 
prozesse von Badiumemanation , Radium Äj B und C be- 
schleunigt. 

nL Der Einfluß der Temperatursteigerung beschränkt 
sich auf die Erhitzungsdauer. Nach dem Abkühlen sind die 
Wandlungskonstanten dieselben wie vor dem Erwärmen. 

IV. Die Badiumemanation scheint kein einheitliches Gas 
zu sein. 

Die vorliegende Arbeit habe ich im physikalischen Institut 
der Universität Freiburg auf Anregung von Hm. Geheimen 



620 If'. Engler. Einfluß der Temperatur uno. 

Hofrat Prof. Dr. Himstedt suBgeftthrt Es ist mir eine an- 
geaehme Pflicht, asch an dieser Stelle Hm. Geheimen Hobst 
Himetedt für Bein steta reges Intereis« und Bfline fSr d« 
Fortgai^ meiner Arbeit aehr wertTollen BatschUge nHÖnn 
allerTerbindlichBten Daak aiuzoBprechen. Deeglnchen bin ieh 
Hrn. Dr. W. Gaede fOr die mir gewBhrte Uebensv&rdige 
Dntersttttzang ra großem Danke varpfilchteL 
Freibarg i. Br. and Bochnm, April 1908. 
Hai 190S.) 



521 



4. Thermoelektrische Kraß 

und JPelHereffekt beim Übergänge vom festen 

mun flüssigen Aggregatzustande; 

van Paul Cermak. 



Im vorigen Jahre ^) habe ich mit dem von Locher^ an- 
gegebenen thermoelektrischen Kalorimeter die Abhängigkeit 
des Peltiereffektes von der Temperatur zwischen und 560 ^ C. 
in einem elektrischen Ofen untersucht für die Metallkombi- 
nationen Eisen— Konstantan und Nickel-Eupfer. Diese Unter- 
suchungen habe ich fortgesetzt und auf Eonstantan— Blei, 
Konstantan-Zinn, Eonstantan-Cadmiumy Eonstantan—Queck- 
silber ausgedehnt. Da es möglich ist, die Tier genannten 
Metalle innerhalb leicht herstellbarer Temperaturgrenzen in 
festem und flüssigem Zustande zur Untersuchung zu verwenden, 
legte ich mein Hauptaugenmerk darauf, ob die Eurven, welche 
die thermoelektrische Eraft bzw. den Peltierefifekt in ihrer 
Abhängigkeit von der Temperatur darstellen, beim Schmelz- 
punkte irgendwelche Unstetigkeiten oder Bichtungsänderungen 
aufweisen. £^ liegen über diesen Gegenstand meines Wissens 
zwei Untersuchungen vor. Die eine von Peddie und Shand^ 
sagt aus, daß die Eurven f&r das thermoelektrische Verhalten 
von festem und flüssigem Quecksilber nahezu kontinuierlich 
verlaufe, eine zweite von W. Beckit-Burnie^), die meinen 
Ergebnissen gänzlich widerspricht, auf die ich deshalb im 
Laufe der folgenden Ausführungen zurückkommen werde. 

Die thermoelektrischen Kräfte wurden mit einer Eompen- 
sationsmethode gemessen (Schema in Fig. 1). Ein hochempfind- 
liches Galvanometer (Gf) wird auf Stromlosigkeit eingestellt, 



1) P. Germak, Ann. d. Phys. 24. p. 851. 1907. 

2) £. Lecher, Wiener Ber. 115. Abt IIa. p. 1506. 1906. 

8) W. Peddie o. A. B. Shand, Proc. Boy. Edinb. Soc 28. p. 15. 
1900. 

4) W. Beckit-Barnie, Phil. Mag. (5) 48. p. 897. 1897. 

Annalen der Physik. IV. Folg«. 26. 84 




522 P. Cermak. 

d&im besteht die Beziehnng E=JB. S ist ein kleiner Pril- 
zisionawideTStand. Das Metall, dessen thermoelektriBclie Kraft 
gegen Koastantan nntersncht werden sollte, wurde in Fonu 
kleiner StBcke in eine Über 70 cm lange, 0,8 cm weit« B&hre 
aus schwer schmelzbarem Olase gebracht, die an beiden Enden 
etwas au%ebogen war. Wurde non 
die Bohre in horizontaler Lage in 
einem elektrischen Ofen stark er- 
hitzt, so erhielt man ein zusammen- 
' hängendes Hetallstück, das den 
Querschnitt der BOhre zur H&lfte 
ausfUUte. Id die beiden Enden 
dieses MetallstQckes wurden 2 mm dicke Eonstantandr&bte ein- 
geachmolzen. Während des Versuches ragte nur die eine UUfte 
der Bohre in den zu gewünschter Temperatur erhitzten Ofen, die 
andere wurde mittels einer Wasserspülung auf konstanter Tem- 
peratur gehalten. Aach ging durch die OlasrOhre ein st&odiger 
Wasseratoffstrom, der die Oxjdation des flüssigen Uet&llee mSg- 
liehst verhüten sollte. Quecksilber warde durch Abkühlung fest 
gemacht Dabei be&nd es sich in einer etwa meterlangen wag- 
recbt angeordneten Glasröhre, die an ihren beiden Enden 
15 cm lange, u-förmige Ansätze trug. In diese Ansätze tanchten 
die Eonstantandrähte und während aich der eine in einem 
Waaserbade befand, ragte der andere in eine Eältemiachnng. 
Die Temperataren worden teils mit geeichten Thermometern, 
teils mit d&nndrähtigen Thermoelementen Eonstantan-Eiaen 
gemessen. 

Die folgenden Tabellen and Eorven (Fig. 2) sollen die 
Abhängigkeit der thermoelek Irischen Kräfte von der Tem- 
peratur zeigen. Die Temperataränderungea geschahen immer 
sehr langsam. Ein wesentlicher Unterschied zwischen Werten, 
die bei steigender und solchen, die bei fallender Temperatur 
erhalten worden, war nicht zu bemerken. Bei den Kurven 
sind jene Temperaturen, bei denen das Metall in den flUsaigen 
Zustand überging, durch einen Querstrich hervorgehoben. Die 
Abszissen geben nicht die wirkliche Temperatur der variablen 
Lötstelle, aondem die Temperaturdifferenz beider Lötatellen. 
Das verwendete Blei war nicht besonders rein, es war aus 
käuflichem Bleidraht zusammengeschmolzen. Zinn, Cadmium 



Thermoeiektrüche Kraft und PelHereffekt u$u>. 



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18 

42,8 

48,5 

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524 



P. Cermak. 



aod Qaecksilber worden chemisch rein verwendet Da nnn 
die vier verweadeten Metalle keine besondere chemiidie Ter- 
wandtschaft untereinander aufweisen nnd in ihrem thermoddc- 
triBchen Verhalteo gegen Konst&ntan sich bei ihrem Scbmels* 
paukte keinerlei Unstetigkeiten und Bichtnngsändemngen leigm, 
so scheint mir der Schluß berechtigt, daß beim Übergsng eines 
Metalles vom festen zun fl&ssigen Aggregatzostande dai An- 
wachsen der thermoelektrischen Kraft; keine Bichtungs- und 
Größenänderung erleidet, d. h. daß dEjdt konstant bleibt 



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Fig. 2. 



Um dem Einwände vorzubeugen, Legierungen könnten von 
dieser Regelmäßigkeit abweichen, untersachte ich auch die 
thermoelektrische Eraft des Konstantans gegen das im Oießener 
Institute gebräuchliche Akkamulatorenlot (75 Froz. Blei, 20 Proz. 
Quecksilber, 5 Proz. Antimon; Schmelzpunkt 240° C). Die 
bei diesem Versuche erhalteneu Zahlen befinden sich in der 
letzten Reihe der Tab. 1. Als Kurve sind sie nicht ein- 
gezeichnet, da sie sich fast Tollkommen mit der Konstantan- 
Cd-Linie decken werden. Auch bei Legierungen scheint der 
Schmelzpunkt keinerlei Unregelmäßigkeit zu bedingen. Hit 



ThermoelektrUche Kraft und PelÜereffekt usw. 625 

diesen Ergebnissen steht die Arbeit des Hrn. W. Beckit- 
Bnrnie in direktem Widerspruch. Dieser hat die thermo- 
elektrische Kraft Ton Kupfer gegen Blei, Zinn, Quecksilber 
und Wismut der Reihe nach untersucht in ungefähr den 
gleichen Temperaturintenrallen, die ich bei meinen Messungen 
gewählt habe. Er findet beim Schmelzen des Bleies keine 
Bichtungsftnderung, eine kleine beim Schmelzpunkte des Zinns, 
eine beträchtliche bei Quecksilber und eine sehr große bei 
Wismut Ich habe zwei dieser Metallkombinationen in genau 
der gleichen Weise untersucht, wie ich sie im Torhergehenden 
beschrieben habe, nämlich Kupfer-Zinn und Kupfer— Queck- 
silber. Ich habe in keinem Folie eine Richtungsänderung in 
der Nähe des Schmelzpunktes finden können. Angaben über 
die Versuchsanordnung von Beckit-Burnie fährten zu der 
Vermutung, daß er yielleicht dieselben Kupferdrähte, die er 
zur Untersuchung Kupfer-Blei verwendet hatte, ohne sie aufs 
sorgfältigste zu reinigen, wieder ins Zinn, nachher dann ins 
Quecksilber und in das Wismut gebracht habe. Man kann 
sich dann wohl denken, daß das flüssige Zinn, das einen reinen 
Eupferdraht nur ganz langsam, jedenfalls nicht über die 
äußerste Berührungsstelle hinaus angreifen wird, sich viel 
leichter mit dem Blei, das, wenn auch in geringen Mengen, 
am Kupferdrahte sich befindet, legieren wird. Dies kann nun 
dazu führen, daß zwischen die gewünschte Verbindungsstelle 
Kupfer— Zinn ein Stück Zinnbleilegierung eingeschaltet ist, das, 
wenn es sich nicht an einer Stelle ganz gleichmäßiger Tem- 
peratur befindet, eine Fehlerquelle bilden kann. Diese Fehler- 
quelle wird sich nicht gleichmäßig auf beide Aggregatzustände 
yerteilen, sie wird wachsen, wenn der Kupferdraht nicht genau 
so tief ins Metall taucht, wie beim vorhergehenden Versuche, 
da dann noch die große Wärmeleitfähigkeit des Kupfers in 
Betracht kommt BetiiLcbtlich größer wird der Fehler schon, 
wenn ein mit Zinn verunreinigter Draht in Quecksilber kommt 
und ganz bedeutend muß er sich beim Wismut zeigen, da ja^) 
Zinngehalt dessen elektromotorische Kraft gegen Kupfer um 
47 Proz. erniedrigt. Nun will ich durchaus nicht unbedingt 
behaupten, daß W. Beckit-Burnie dieser Fehler unterlaufen 



1) F. Peters, Thermoelemente und ThermoBAnlen p.4. Halle 1908. 



526 



P. Cermak. 



sei Doch scheint mir die Venontang durch folgenden Ver- 
such sehr wahrscheinlich geworden zd sein. 

Als es mir nicht gel&ng, beim Elemente Eupfer-Qoeek- 
silber in der Qegend des Qe&ierpunktea des QaecksilberB eine 
lüchtongs&nderuQg der thermoelektrischen Karre za erhalten« 
verzinnte ich den eintauchenden Eupferdraht an jener Stelle^ 
an welcher er ans der Quecksilberoberfläche kommt and tauchte 
ihn dann so ein, daB etwa 1mm des verzinnten Stflckchens 
ans dem flüssigen Metalle heransragte. Dann wiederholte idi 
den Versuch und erhielt jetzt wirklich eine bedeutende Rtdi- 
tnngs&ndemng beim Schmelzpunkte. In Fig. 3 habe ich die 
beiden erhaltenen Etumi 
eingetragen und den Qe- 
&ierpnnkt bezeichnet. Die 
AbsziBsen geben die Tem- 
peratnrdifferenzen, die Or- 
dinaten die Thermokraft 
in Volt. 10-'. Kurve I ist 
mit reinen Kupferdrähten 
erhalten, Kurve II bei dem 
eben beschriebenen Ver- 
suche. Bei meinen Mes- 
sungen fielen QbrigenB die 
Werte, die ich bei steigen- 
der and fallender Tem- 
peratur erhielt, in eine 
Kurve, da es mir im 
Gegensatz zu Beckit- 
Burnie möglich war, die 
Temperaturänderongen ganz langsam vorzunehmen. DaB ich 
bei meinen Bestimmungen der Thermokräfte für jede Unter- 
SDchuog frische reine Konstantandrähte genommen, brauchte 
ich wohl kaum zu erwähnen. 

Der Peläerefftkt, der beim Übergänge eines Stromes von 
Blei, Zinn, Cadmium, Queksilber zu Konstantaa auftritt, worde 
im Temperaturbereiche — 560" bzw. — SO^C. in derselben 
Weise, vrie ich es in meiner früheren Arbeit ') beschrieben 



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Fig. 8. 



1) P. GeriDAk, 



^BurmotUhtriiehe Kraft und PeUiereffeht utw. 627 

habe, mit dem LechersclieQ Kalorimeter gemessen. Das 
Kalorimeter wur gesaa dem dort beachriebeDen gleich. Ver- 
snchsanordnQDg nod tfeßart mOcbte ich an der Hand folgeti' 
deo Schemas (Fig. 4) karz noch einmal angeben. 

Die Thermoelemente (Tk) des Kalorimeters aind hinter' 
einander geschaltet und fOhren zn einem hochempfindlichen 
SalTanometer. In diese Leitung ist ein gegen WärmeeinSuß 
wohl geschfitster Konstantandraht variabler lAnge {K) ein- 
geschaltet, an den ein Bentelelement mit einem Tariablen 
Widerstand [S,) in NebenschloB gelegt ist, am vor jeder 
Hesanng den Lichtfaden des G^alTanometers (objektive Ab- 
leaang) auf mittleren Skalenbereich xa bringen. Der von den 
Akkumulatoren (i^ gelieferte Strom führt dnrch den ver&nder- 




Pig.4. 



liehen Widerstand (A,) inm Milliamperemeter, dann eu einem 
Stromwender (#^). Von hier ans stehen ihm zwei Wege offen, 
einmal nach der Lötstelle X, an der der Peltiereffekt gemessen 
werden soll, andererseits nach #', einem ditnnen Eonstantaa- 
dräbtcben, mit dessen Hilfe das Kalorimeter zu jedem Ver- 
snche geeicht wird, und zorUck nach Ä. Um den Widerstand 
des DriUitchens W zo messen, wird dessen PotentialdiSerenz 
galvanometrisoh mit jener Potentialdifferenz, die an den Enden 
eines von dem gleichen Strome dnrchäossenen Widerstandes 
(1 Ohm] auftritt, verglichen. Zu diesem Zwecke fuhren von 
JF zwei Dr&hte zur Wippe (M',), wo sie abwechselnd mit den 
Enden eines in die Zuleitung zu tf^ eingeschalteten, Qber- 
brückbaren Widerstandes von einem Obm mit dem Galvano- 



528 P. Cermak 

meter yerbanden werden können. JZ^ diooft zar BegnUemng 
des dazu nötigen Stromea. Die Lötstelle Z, das Drfthtchent Wy 
die Thermoelemente Tk nnd ein zor Temperaturmessmig eöh 
geführtes Thermoelement tauchen in die Flfisaigkeit des bdori- 
meters nnd dieses befindet sich in dem (nicht geseiefaneten) 
elektrischen Ofen. Die Messung geschieht in folgender Weisa 
Erst wird die Temperatur bestimmt, dann der Gang des 
Galvanometers drei Minuten lang beobachtet und alle halbe 
Minuten notiert, dann wird 3 Min. lang ein schwacher Strom 
durch das Drahtchen W geschickt (die Eichung), hiemadi 
wieder der Gang des Galvanometers beobachtet Aus dem 
Gang des Galyanometers Tor und nach der Eichung wird ftr 
den Gal?anometeraus8chlag eine Korrektur angebracht. In 
gleicher Weise wird zur Bestimmung des Peltiereffektes ein 
bekannter Strom 3 Min. in der einen, 3 Min. in der anderen 
Richtung durch die Lötstelle L geschickt. Aus den so er- 
haltenen Aasschlägen kann man dann leicht den Wert des 
Peltiere£Pektes in Grammkalorien pro Coulomb erhalten. 

Die Messungen an den oben genannten Metallkombinationen 
gingen ohne wesentliche Schwierigkeiten von statten, solange 
die Metalle fest blieben. Doch die Schwierigkeiten häuften sich 
in ungeahnter Weise beim Flüssigwerden. Als brauchbarste 
Methode erwies sich die folgende. An den 2 mm dicken Eon- 
stantandraht, der ins Kalorimeter f&hrt^ wurde ein 1 mm dicker 
Platindraht von etwa 7 mm Länge hart angelötet, zweimal 
rechtwinkelig umgebogen und in ein dem Konstantandrahte 
parallel laufendes Glasrohr von 2 mm lichter Weite kurz ein- 
geschmolzen. Li das Glasrohr kam das zu untersuchende 
Metall in Drahtform und wurde darin geschmolzen, um mit 
dem Platin innigen Eontakt zu geben. Das Stückchen Platin 
bildete so gleichsam das Lot zwischen dem Eonstantan und 
dem flüssigen Metalle, wurde so kurz als möglich gewählt und 
mußte natürlich ganz in die Ealorimeterflüssigkeit tauchen. 
Wegen der ungleichen Ausdehnung der Metalle und des Glases 
wurde erst das Ealorimeter ohne die zu untersuchenden Metalle 
im elektrischen Ofen zur gewünschten Temperatur erhitzt und 
dann die Metallkombination, die mit der Bnnsenflamme flüssig 
gemacht worden war, hineingebracht. Die Messung wurde erst 
vorgenommen, wenn sich Temperaturgleichgewicht hergestellt 



Thermoelehifische Kraft und Peltiereffeht usto, 629 



hatte. Trotz dieser Vorsichtsmaßregeln wurden viele Versuchs- 
reihen durch plötzlichee Zerplatzen des Olasröbrchens an der 
EünschmelzsteUe unbrauchbar. Bei den Untersuchungen mit 
Eonstantan-^-Quecksilber befand sich das Kalorimeter in der ent- 
sprechenden Eältemischung. Als EalorimeterflQssigkeiten dienten 
Petroleum y Glyzerin, Paraffinöl, Chrysen und in den Kälte- 
mischungen Toluol. 

Versuche darüber, ob das schlecht wärmeleitende Glas 
an der Berührungsstelle Platin-flüssiges Metall falsche Er- 
gebnisse herbeiführe, zeigten, daß die während der Beob- 
achtnngszeit von 8 Min. erhaltenen Galyanometerausschläge 
etwas kleiner wurden, daß aber auch der Gang des Galvano- 
meters nach dem Unterbrechen des Stromes beeinflußt wurde 
und Korrekturen bedingte , die das Ergebnis so gestalteten, 
als wäre das Konstantan direkt mit dem flüssigen Metalle in 
Berührung gewesen. Immerhin ist es möglich, daß bei höheren 
Temperaturen die Glashülle eine Fehlerquelle bildet. 

Die folgende Tab. 2 und die in Fig. 6 eingezeichneten 
Kurven geben die gefundenen Werte des Peltiereffektes pro 
Coulomb in Grammkalorien. Es sind für die betrefifenden 
Temperaturen Mittelwerte ans acht bis zehn Beobachtungen 
genommen. 

Tabelle 2. 



Konst-Pb 


Konst-Sn 


Kontt-Cd 


Konst-Hg 


Temp. 


Qrainm- 
KaL.lO-» 


Temp. 


Oramm- 
Kal. . 10-» 


Temp. 


Gramm- 
Kai.. 10-8 


T^^w^ Gramm- 
^*"P|Kal..lO-3 


20 


2,07 


20 


2,02 


21 


2,29 


20 


2,3 


110 


8,88 ! 


98 


2,71 


125 


3,4 


-21 


1,65 


285 


8,83 ' 


180 


8,41 


280 


5,18 


1 -85 


1,58 


806 


4,46 


: 280 


8,88 


835 


5,78 


1 -80,6 


1,27 


860 


4,»2 1 


1 325 


4,88 


j 870 


6,86 


t 




440 


5,60 j 


1 570 

! 


7,41 


1 570 

1 


9,85 







Auch hier sind in den Kurven jene Stellen, die dem Über- 
gange aus dem einen in den anderen Aggregatzustand ent- 
sprechen, durch einen Querstrich hervorgehoben. Sie zeigen, 
daß der Zusammenhang zwischen Peltiereffekt und Temperatur 
beim Schmelzpunkte der Metalle keine Änderung erleidet. 



630 



F. Cermak. 



Die &lfl ErgeboisBe angflgebenen Zahlen für Thcomdcnft 
erreichen wohl einen groElen Grad von Genauigkeit, da Wbnw- 
Terloste nach Möglichkeit vermieden worden and die m Stnmi 
nnd Temperaturablesiingen benotzten Instnunente dorcbwega 
geoane Angaben ennöglichteii. Wurde der Feitiereffekt f&r 
eine bestimmte Temperator gemessen, so wichen die erhaUanea 































,.^ 


































/ 










\ 




























-' 




,-^ 






























^ 






































K 


^ 


U" 
































^ 


^ 


A 
































y 


1^ 




































i> 
































Xm 


la, 


\ 


















































































n 










« 




« 


w 










«»n,„p.fer 



Fig. 5. 

Zahlen, wenn man die gröBte mit der kleinsten rerglicb, bis 
zu 25 Proz, voneinander ab; dadurch aber, daB aus 8 — 12 Er- 
gebnissen der Mittelwert genommen warde, ist der Fehler ganz 
bedeutend verkleinert worden, und so durfte er bei Tem- 
peraturen, die nicht allzu fem von Zimmertemperatur liegen, 
5 Proz. sicherlich nicht Ubeirschreiten. Bei höheren Tem- 
peraturen kann der Fehler mdglicherweiae etwas größer sein. 
Denn die oben erwähnten Korrekturen, die aus dem Gange 
des Galvanometers vor nnd nach dem eigentlichen Versuche 
angebracht werden mdssen, wachsen mit der Temperatur und 
geben so der Methode eine gewisse Unsicherheit, die sich nur 
dnrch eine noch bessere Verteilung der Temperatur im elek- 
trischen Ofen, als ich sie erzielen konnte, beseitigen ließe. 
Aber auch hier wird die Größe der Fehler dadurch, daß aus 
vielen Beobachtungen ein Mittelwert genommen wurde, be- 
deutend herabgesetzt. 

Oie Kurven, die den Peltiereffekt für die verschiedenen 
Temperaturen geben, zeigen alle eine gegen den absoluten 



IhermtMlektrüche Kraft und Peltiereffekt uiw. 581 

Nnllpniikt zielende Neigung. Dort muß der Theorie nach der 
Feitiereffekt gleich Null sein. Im übri(;en stimmen die ge- 
fundenen Werte nicht gut, nur eben gerade der Größenordnung 
nach, mit jenen überein, die man aus den einfachen Be- 
ziehungen, welche die W. Thomson sehe Theorie gibt, er- 
rechnen kann. Eine genauere Darstellung, wieweit die Über- 
einstimmung mit den thermoelektrischen Theorien geht, möchte 
ich aber erst geben, weon ich, wie dies mein Vorhaben ist, 
die Beziehangen zwischen Tfaomsoneffekt und Temperatur für 
einige der obigen Metalle in denselben Temperatorgrenzen 
gemessen haben werde. 

Es scheinen also, das ist das Ergebnis Torliegender Ar- 
beit, die Bereiche um den Schmelzpunkt der Uetalle im An- 
wachsen oder Abnehmen des Peltiei-effektes nnd der thermo- 
elektriBcfaen Kraft keine Änderangen zu bedingen. Derselbe 
Schluß muß dann auch für die mit dem Peltiereffekte ein&ch 
zosammenb&ngenden Eontaktpotentialdifferenzen gelten. 

Die Arbeit wurde im physikalischen Institut der deutschen 
Unirersität zu Prag begannen, im Institute der üniTersität 
OieBen fortgesetzt und vollendet. 

(EinKegADgen 2. Hai 1908.) 



582 



6. Über die elektrofnagneHeehen 
Ghrundgleichungen für bewegte Kfirperf 

van A. Einstein und J. Laub. 



In einer kürzlich yerö£Pentlichten Abhandlung ^) hat Hr. 
Minkowski die Orundgleichungen flir die elektromagnetischen 
Vorgänge in bewegten Körpern angegeben. In Anbetracht des 
Umstandes, daß diese Arbeit in mathematischer Beziehung an 
den Leser ziemlich große AnforderuDgen stellt, halten wir es 
nicht f&r überflüssig, jene wichtigen Gleichungen im folgenden 
auf elementarem Wege, der übrigens mit dem Minkowski« 
sehen im wesentlichen übereinstimmt, abzuleiten. 

§ 1. Ableitung der Orundgleichungen für bewegte Korper. 

Der einzuschlagende Weg ist folgender: Wir fQhren zwei 
Koordinatensysteme Z und Z' ein, welche beide beschleunigungs- 
frei, jedoch relativ zueinander bewegt sind. Ist im Räume 
Materie vorhanden, die relativ zu K' ruht, gelten in bezug 
auf K' die Gesetze der Elektrodynamik ruhender Körper, 
welche durch die Maxwell-Hertz sehen Gleichungen dar- 
gestellt sind. Transformieren wir diese Gleichungen auf das 
System K, so erhalten wir unmittelbar die elektrodynamischen 
Gleichungen bewegter Körper für den Fall, daß die Ge- 
schwindigkeit der Materie räumlieh und zeitlich konstant ist 
Die so erhaltenen Gleichungen gelten offenbar mindestens in 
erster Annäherung auch dann, wenn die Geschwindigkeits- 
verteilung der Materie eine beliebige ist. Diese Annahme 
rechtfertigt sich zum Teil auch dadurch, daß das auf diese 
Weise erhaltene Resultat streng gilt in dem Falle, daß eine 
Anzahl von mit verschiedenen Geschwindigkeiten gleichförmig 
bewegten Körpern vorhanden ist, welche voneinander durch 
Vakuum Zwischenräume getrennt sind. 



1) H. Minkowski, Göttinger Nachr. 1908. 



Elektromagnetische OrundgUichungen für bewegte Körper. 633 



Wir wollen mit Bezug auf das System K' den Vektor 
der elektrischen Kraft @', der magnetischen Kraft ^\ der 
dielektrischen Verschiebung SD', der magnetischen Induktion 99', 
den des elektrischen Stromes ff nennen;, femer bezeichne q' 
die elektrische Dichte. Es mögen für das Bezugssystem K' 
die Maxwell-Hertzschen Gleichungen gelten: 



(1) 

(2) 
(8) 
(4) 



-K 



curr^' 

curl'®' = - 
div' ®' = p' , 
div'»'=:0. 



df 

1 dSb' 

df 



+ Ö 



') 



Wir betrachten ein zweites rechtwinkliges Bezugssystem K, 
dessen Achsen dauernd parallel sind denen von K\ Der An- 
fangspunkt ¥on K' soll sich mit der konstanten Geschwindig- 
keit V in der positiven Richtung der ar-Achse von K bewegen. 
Dann gelten bekanntlich bei passend gewähltem Anfangspunkt 
der Zeit nach der Relativitätstheorie für jedes Punktereignis 
folgende Transformationsgleichungen '): 



(5) 



x' = ß{x — Vt)f 




wobei X, y, z, t die Raum- und Zeitkoordinaten im System K 
bedeuten. Führt man die Transformationen aus, so erhält 
man die Gleichungen: 

(la) curl$ = -l(4f- + 8), 

(2a) — "" ^ ^® 



(3 a) 
(4 a) 



curl @ = — 
diy S) = (> , 
div»=.0, 



e dt 



1) A. Einstein, Ann. d. Pbys. 17. p. 902. 1905. 



594 

wobei gesetzt ist: 



A. Einsfein u. J. Laub, 



S, - ß K + ' ». 
®. - /S fc' - ^ s, 

».-3),', 
'5>.-/'(l>.'-|Sl, 

9,-6.', 

*. = V - 

Will man die Ausdrücke fUr die gestrichenen OröBen aU 
Fonktion der ungestri'chenen haben, so vertauBcht man die 
gestrichenen und ungestricheuen Größen und ersetzt» durch —v. 
Die Gleichttugen (la) bis (4a), welche die elektromagne- 
tischen Vorgänge relativ zum System K beschreiben, haben 
dieselbe Gestalt, wie die Gleichungen (1) bis (4). Wir wollen 
daher die Größen 

IS, % $, ©, p, 8 
analog benennen, wie die entsprechenden Größen relativ zum 
System K'. Es sind also ffi, %, $, S8, p, 8 die elektrische Kraft, 
die dielektrische Verschiebung, die magnetische Kraft^ die magne- 



nnd 
(8) 



ElektromagnetUche Grvndgleichungen für bewegte Körper, 585 

ÜMche Inäukäanf die elektrische Dichte y der elektrische Strom in 
bezng anf K. 

Die TransformationsgleichuDgen (6) und (7) reduzieren sich 
für das Vakuum auf die früher gefundenen^) Gleichungen für 
elektrische und magnetische Kräfte. 

Es ist klar, daß man durch wiederholte Anwendung solcher 
Transformationen y wie die soeben durchgeführte, stets auf 
Gleichungen von derselben Gestalt wie die ursprünglichen (1) 
bis (4) kommen muß, und daß für solche Transformationen 
die Gleichungen (6) bis (9) maßgebend sind. Denn es wurde 
bei der ausgeführten Transformation in formaler Beziehung 
nicht davon Gebrauch gemacht, daß die Materie relativ zu 
dem ursprünglichen System K' ruhte. 

Die Gültigkeit der transformierten Gleichungen (la]bis (4 a) 
nehmen wir an auch für den Fall, daß die Geschwindigkeit 
der Materie räumlich und zeitlich yariabel ist, was in erster 
Annäherung richtig sein wird. 

Es ist bemerkenswert, daß die Grenzbedingungeu für die 
Vektoren S, 2), ^, 6 an der Grenze zweier Medien dieselben 
sind, wie für ruhende Körper. Es folgt dies direkt aus den 
Gleichungen (la) bis (4 a). 

Die Gleichungen (la) bis (4a) gelten genau wie die Glei- 
chungen (1) bis (4) ganz allgemein für inhomogene und aniso- 
trope Körper. Dieselben bestimmen die elektromagnetischen 
Vorgänge noch nicht vollständig. Es müssen vielmehr noch 
Beziehungen gegeben sein, welche die Vektoren S), 93 und ^ 
als Funktion von (E und ^ ausdrücken. Solche Gleichungen 
wollen wir nun für den Fall angeben, daß die Materie isotrop 
ist. Betrachten wir zunächst wieder den Fall, daß alle Materie 
relativ zu K' ruht, so gelten in bezug auf JT' die Gleichungen: 

(10) »' = «(£', 

(11) »' = M«>', 

(12) r = (7e', 

wobei 8 = Dielektrizitätskonstante, fi « Permeabilität, tr = elek- 
trische Leitfähigkeit als bekannte Funktionen von x', y\ z\ t 
anzusehen sind. Durch die Transformation von (10) bis (12) 



1) A« Einstein, l c. p. 909. 



auf K mittels der UmkebruDg «nBerar TruuCarmMtOB»- 
gleichoDgen [ß] bis (9) erhalt man die für das SfBtoB. K 
geltenden Beziehnogen: 



(lOa) 



(IIa) 



(12.) 



S',-tS'.-.(«,-f».). 

».-ylS,-c(*,-V'>.)' 
('(».- fp)- »lt.. 



(13) 



Ist die Geschwindigkeit der Materie nicht der JT- Achse 
parallel, Bondern ist diese Geschwindigkeit durch den Vektor b 
bestimmt, so erhält man die mit den Gleichungen (10a) bis [I2a] 
gleichartigen vektoriellen Beziehnngeo: 

So- ;-[Dffi]-^{$-|[i)®]). 

wobei der Index D bedeutet, daß die Komponente nach der 
Richtung von D, der Index Q, daß die Komponenten nach den 
auf D senkrechten Richtungen v zu nehmen ist 

g 2. Ober daa eUktromagnetiaclie VsrhalUn bewegter 
Dielektrika. Versuch von Wllaoo. 

Im folgenden Abschnitt wollen wir noch an einem ein- 
fachen Spezialfall zeigen, wie sich bewegte Dielektrika nach 



EUktramagnetische Orundgleichungen für bewegte Körper, 687 



1 



der RelatiTit&tstheorie verhalten, nnd worin sich die Resultate 
▼on den durch die Lorentzsche Theorie gelieferten , unter- 
scheiden. 

Es sei 8 ein im Qaerschnitt angedeuteter, prismatischer 
Streifen (vgl. Figur) ans einem homogenen , isotropen Nicht- 
leiter, der sich senkrecht zur Papierebene in beiderlei Sinn 
ins Unendliche erstreckt und sich vom Beschauer nach der 
Papierebene zu mit der konstanten Ge- 
schwindigkeit V zwischen den beiden Kon- 
densatorplatten A^ und A^ hindnroh- 
bewegt Die Ausdehnung des Streifens 8 a^ 
senkrecht zu den Platten A sei unend- 
lich klein relativ zu dessen Ausdehnung ^ z 

parallel den Platten und zu beiden Aus- 
dehnungen der Platten A\ der Zwischen- 
raum zwischen 8 und den Platten A (im 
folgenden kurz Zwischenraum genannt) 
sei außerdem gegenüber der Dicke von 8 zu vernachlässigen. 
Das betrachtete Eörpersystem beziehen wir auf ein relativ zu 
den Platten A ruhendes Koordinatensystem, dessen positive 
2- Richtung in die Bewegungsrichtung falle, und dessen Y- und 
^Achsen parallel bzw. senkrecht zu den Platten A sind. Wir 
wollen das elektromagnetische Verhalten des zwischen den 
Platten A sich befindenden Streifenstückes untersuchen, falls 
der elektromagnetische Zustand stationär ist 

Wir denken uns eine geschlossene Fläche, welche gerade 
den wirksamen Teil der Kondensatorplatten nebst dem des 
dazwischen liegenden Streifenstückes einschließt Da sich inner- 
halb dieser Fläche weder bewegte wahre Ladungen, noch 
elektrische Leitungsströme befinden, gelten die Gleichungen 
(vgl. Gleichungen (la) bis (4 a)): 

CUrl ^ xa , 

curl (£ a . 

Innerhalb dieses Raumes sind also sowohl die elektrische, wie 
auch die magnetische £[raft von einem Potential ableitbar. 
Wir können daher sofort die Verteilung der Vektoren S und ^, 
falls die Verteilung der freien elektrischen bzw. magnetischen 
Dichte bekannt ist Wir beschränken uns auf die Betrachtung 

Annalen der Pbjtik. IV. Folge. 26. 85 



688 - A. Ein$teix u. J. Laub. 

des Falles, daß die magnstisclie Kraft ^ parallel der f-Achse 
ist, die elektrische (£ parallel der if-Achse. Dazu, sowie zu 
der Voraussetzung, dati die in Betracht kommeoden Felder 
ioDerhalb des StreifecB, sowie innerhalb des Zwischenraumes 
homogen sind, berechtigen uns die oben erwähnten GrdBen- 
ordnungsbedingungen für die Abmessungen des betrachteten 
Systems. Ebenso schließen wir unmittelbar, daß die an den 
Enden des Streifenquerscbnittes sich befiodenden magnetiBohen 
Massen nur einen verschwindend kleinm Beitrag xom magne- 
tischen Feld liefern.') Die GHeicfanngen (13) geben dum ftr 
das Innere des Streifens folgende Beziehongen: 

®. + y*, -«(«-+ f®»)■ 
Diese Gleichungen lassen sich auch in folgender Form schreiben: 

( (l - .^^)», = |(€^ - 1)S. + ^(l - -^Jß , 
(l) J ^ ' \ " I 

Zar Deutung von (1) bemerken wir folgendes: An der Ober- 
ßäcbe des Streifens erfährt die dielektrische Verschiebung D, 
keinen Sprung, also ist ^, die Ladung der Kondensator- 
platten (genauer der Platte A^) pro Fläcbeneinheit. Femer 
ist S, X ^ gleich der Potentialdifferenz zwischen den Eondeu- 
aatorplatten A^ und A^, falls S den Abstand der Platten be- 
zeichnet, denn denkt man sich den Streifen durch einen parallel 
der X/'Ebene verlaufenden unendlich engen Spalt getrennt, 
so ist@, nach den ^diesen Vektor geltenden Qrenzbedingungen, 
gleich der elektrischen Kraft in dem Spalt. 

Wir betrachten nun zunächst den Fall, daß ein von außen 
erregtes Magnetfeld nicht vorhanden ist, d. h. nach dem obigen, 
daß in dem betrachteten Räume die magnetische Feldstärke ^ 



1) Es erhellt dies auch d&rAua, daß wir ohn« wesentliche Änderung 
der VerhSltQtBsa deo KondeDratorplatten und dem Streifen EreiaijÜDder- 
fonn geben kSonten, in welchem Falle freie magnetische Uaisen ans 
Sjmroetriegründen überhaupt nicht auftreten kBnnlen. 



SlektromafftutütAe OnrndgUichmtgen für bncegU Körper. SSO 

QbeThanpt rerachwiadet. Dann haben die Gleichungen (1) 
firigendfl Geataltt 



Da v<c sein muß, so sind, falb tfi—l >0 ist, die Koe^zienten 
Ton S, in den beiden letzten (JleicbuDKen positiv. Die Koeffi- 
zienten Ton i8 und T)j sind dagegen grSBer, gleich bzw. kleiner 
als Null, je nachdem die Streifengeschwindigkeit kleiner, gleich 
oder größer als cj^tn, d.h. als dieOeschwindigkeit elektromagne- 
tischer Wellen iu dem Streifen medium, ist. Hat also (£, einen 
bestimmten Wert, d.h. legt man an die Eondensatorplatten eine 
bestimmte Spannnng an nnd Tariiert man die Streifengescfawindig- 
keit Ton kleineren zn größeren Werten, so w&cfast zunächst so- 
wohl die dem Vektor "ü proportionale Ladneg der Kondensator- 
platten, wie die magnetische Indnktion 99 im Streifen. Erreicht 
V den Wert ej'^tfi, so wird sowohl die Ladung des Kondensators, 
wie anch die magnetische Induktion onendUch groß. £^ wurde 
also in diesem Falle eine Zerstörung des Streifens durch be- 
liebig kleine angelegte Potentialdifferenzen stattfinden. FUr 
alle r > c/y«/t resultiert ein negativer Wert für 3) und i8. 
In dem letzten Falle würde also eine an die Eondensator- 
platten gelegte Spannung eine Ladung des Kondensators in 
dem der Spannungsdifferenz entgegengesetzten Sinne bewirken. 
Wir betrachten jetzt noch den Fall, daß ein von außen 
erregtes magnetisches Feld $ Torhanden ist Dann hat man 
die Oleichung: 

(i - .^i) s). - . (i - i) s. + 1(.,. - 1)«.,, 

welche bei gegebenem & eine Beziehung zwischen (£, und D^ 
gibt Beschränkt man sich nur anf Größen erster Ordnung 
in it/c, so bat man: 

(2) 'S>.~'fS, + l-{BiA-l)^^, 
während die Lorentzscbe Theorie auf den Ausdruck: 

(3) ®. = <e. + y(«-l)/i5, 
fahrt 



640 Ä. Mnstein u. /. Laub. Elekiromagn. Ormuf^^Jekunfem ttfio. 

Die leiste Gleichung wurde bekanntlioh Ton H. A. Wilson 
(Wilsoneffekt) experimentell geprüft. Man sieht, daB mck (SQ 
und (3) in Gliedern erster Ordnung unterscheiden. Hätte man 
einen dielektrischen Körper von beträchtlicher PermeabilitiUti 
so könnte man eine experimentelle ESutscheidung zwischen 
den Gleichungen (2) und (3) treffen. 

Verbindet man die Platten A^^ und A^ durch einen Leiter, 
so tritt auf den Kondensatorplatten eine Ladung Ton der 
Größe S)^ pro Flächeneinheit auf; man erhält sie aus der 
Gleichung (2), indem man berücksichtigt, daS bei Terbundenen 
Kondensatorplatten (£^ « ist Es ergibt sich: 

Verbindet man die Kondensatorplatten A^ und A^ mit einem 
Elektrometer von unendlich kleiner Kapazität, so ist S). ^ 0, 
und man bekommt fQr die Spannung (@,.d) die Gleichung: 



r 



= 6® +4.(6^- 1)^ 



y 



Bern, 29. April 1908. 



(EiDgegangen 2. Mai 1908.) 



6. Vber die 

iim etektropiagneHschen Telde auf ruhende 

Ktirper ausgeübten ponderomotortuchen Kräfte} 

von A, Einetein und J. Laub, 



In einer kürzlich erBcliieDenen Abhandlung') bat Hr. Min- 
kowski einen Aufdruck filr die auf beliebig bewegte Körper 
wirkenden ponderomotoriscben Kräfte elektromagnetischen Ur- 
Bprnnges angegeben. Spezialisiert man die Minkowskiscfaen 
AnsdrOcke auf ruhende, isotrope und homogene Körper, so 
erh&lt man filr die X-Konipuneute der auf die Volumeneinheit 
wirkenden Kraft: 

(1) - ^. = 9®. + 8,«. -»,»», 

wobei Q die elektriBche Dichte, 8 den elektriacheu Leitungsetrom, 
S die elektriache Feldstärke, Sl die magnetische Induktion be- 
deuten. Dieser Ansdrnck scheint nns ans folgenden GrUnden mit 
dem elektronentheoretiscfaen Bild nicht in Einklang zu stehen: 
W&hrend nämlich ein tod einem elektrischen Strom (Leitnngs- 
strom) dorchflossener Körper im Uagnetfeld eine Kraft er- 
leidet, wäre dies nach Gleichung (1) nicht der Fall, wenn der 
im Magnetfeld befindliche KSrper statt ron einem Leitnngs- 
strom von einem Pol&risationsstrom (dD/df] durchsetzt wird. 
Nach Minkowski besteht also hier ein prinzipieller Unter- 
schied zwischen einem Verschiebungsstrom und einem Leitungs- 
strom derart, daB ein IJeiter nicht betrachtet werden kann 
als ein Dielektrikum Ton nnendlich großer Dielektrizitäts- 
konstante. 

Angesichts dieser Sachlage schien es uns ron Interesse 
zu sein, die ponderomotoriscben Kräfte f&r beliebige magneti- 
sierbare Körper auf elektronentheoretischem Wege abzuleiten. 
Wir geben im folgenden eine solche Ableitung, wobei wir uns 
aber auf ruhende Körper bescbi^nken. 

]) H. Hiakow*ki, GKttt. Naefar. 1M8. p. W. 



542 An Mnstem «. J. Zamb. 



§ 1. Kräfte» welche nicht Ton OecMshwindiffkeitea der 

Elementarteilchen abh&ngezu 

Wir wollen uns bei der Ableitung konsequent auf den 
Standpunkt der Elektronentheorie stellen^); wir wei^aeia also: 

(2) 3)-C + !P, 

(3) © = ^ + D, 

wobei $ den elektrischen, D den magnetischen Polarisations- 
Tektor bedeutet. Die elektrische bzw. die magnetische Polari- 
sation denken wir uns bestehend in iftumlichen Verschie- 
bungen Ton an Gleichgewichtslagen gebundenen, elektrischen 
bzw. magnetischen Massenteilchen von Dipolen. Außerdem 
nehmen wir noch das Vorhandensein Ton nicht an Dipole ge- 
bundenen, beweglichen elektrischen Teilchen (Leitungselek- 
tronen) an. In dem Räume zwischen den genannten Teilchen 
mögen die Maxwell sehen Gleichungen fQr den leeren Raum 
gelten, und es seien, wie bei Lorentz, die Wechselwirkungen 
zwischen Materie und elektromagnetischem Felde ausschließlich 
durch diese Teilchen bedingt. Dementsprechend nehmen wir an, 
daß die vom elektromagnetischen Felde auf das Volumenelement 
der Materie ausgeübten Kräfte gleich sind der Resultierenden 
der ponderomotorischen Kräfte, welche von diesem Felde auf 
alle in dem betrefifenden Volumenelement befindlichen elek- 
trischen und magnetischen Elementarteilchen ausgeübt werden. 
Unter Volumenelement der Materie verstehen wir stets einen 
so großen Raum, daß er eine sehr große Zahl von elektrischen 
und magnetischen Teilchen enthält Die Grenzen eines be- 
trachteten Volumenelementes muß man sich ferner stets so 
genommen denken, daß die Grenzfläche keine elektrische bzw. 
magnetische Dipole schneidet. 

Wir berechnen zunächst diejenige auf einen elektrischen 
Dipol wirkende Kraft, welche daher herrührt, daß die Feld- 
stärke (E an den Orten, an welchen sich die Elementarmassen 
des Dipols befinden, nicht genau dieselbe ist. Bezeichnet man 



1) Der einfacheren Darstellung halber halten wir aber an der daalen 
Behandlung der elektrischen und magnetischen Erscheinungen fest. 



Fonderofnotorische Kräfte. 543 

mit p den Vektor des Dipolmomentes , so erhält man für die 
Z-Eomponente der gesuchten Kraft den Ausdruck: 

Denkt man sich den letzten Ausdruck für alle Dipole in der 
Volumeneinheit gebildet und summiert, so erhält man unter 
Berücksichtigung der Beziehung: 

die Gleichung: 

Wenn die algebraische Summe der positiven und negativen 
Leitungselektronen nicht verschwindet, dann kommt zum Aus- 
druck (4) noch ein Term hinzu, den wir nun berechnen wollen. 
Die Z- Komponente der auf ein Leitüngselektron von der elek- 
trischen Masse e wirkenden ponderomotorischen Kraft ist e S^. 
Summiert man über alle Leitungselektronen der Volumen- 
einheit, so erhält man: 

(5) 5,x = ®.2'- 

Denkt man sich die betrachtete in der Volumeneinheit befind- 
liche Materie von einer Fläche umschlossen, welche keine 
Dipole schneidet, so erhält man nach dem Oaussschen Satz 
und nach der Definition des Verschiebungsvektors S): 

2« = divS), 
so daß 

(5a) S,. = ffi.divS) 

wird. Die X-Komponente der von der elektrischen Feldstärke 
auf die Volumeneinheit der Materie ausgeübten Kraft ist daher 
gleich: 

(6) 5^=s..+ s„-5ß.4T + *»4y+*.4^+®.^"^' 

Analog erhalten wir unter Berücksichtigung der Beziehung 

dive:»0 

für die J- Komponente der von der magnetischen Feldstärke 
gelieferten Kraft: 



644 A. Eintttin u. J. Laub. 

Es ist zu bemerken, daß für die Herleitun^ der Aus- 
drücke CJ) und (7) keinerlei Vorausaetzung gemacht werden 
muß über die Beziehungen, welche die Feldstärken G und § 
mit den FolarisationsTektoren $ und O verbindeii. 

Hat man es mit anisotropen Körpern zn tun, so liefern 
die elektrische bzw. die magnetische Feldstärke nicht nur eine 
Kraft, sondern auch Kräftepaare, welche sich auf die Materie 
übertragen. Das gesuchte Drehmoment ergibt sich leicht für 
die einzelnen Dipole und Summation über alle elektrischen 
ond magnetischen Dipole in der Volumeneinbeit. Man eriiStt: 

Die Formel (6) liefert diejenigen ponderomotoriscben Eraft^ 
welche bei elektrostatischen Problemen eine Rolle spielen. 
Wir wollen diese Oleichnng fOr den Fall, daß es nch nm iso- 
trope Kfirper handelt, so nmformen, daß sie einen Vergleich 
gestattet mit demjenigen Ausdrucke ffir die ponderomotorischen 
Kififte, wie er in der Elektrostatik angegeben wird. Setzen wir 

so geht die Gleichung (6) über in: 

Die ersten beiden Glieder dieses Ausdruckes sind identisch 
mit den aus der Elektrostatik bekannten. Das dritte Glied 
ist, wie man sieht, von einem Potential ableitbar. Handelt 
es sich um Kräfte, die auf einen im Vakuum befindlichen 
Körper wirken, so liefert das Glied bei Integration über den 
Körper keinen Beitrag. Handelt es sich aber nm die pondero- 
motorische Wirkung auf Flüssigkeiten, so wird der dem dritten 
Glied entsprechende Anteil der Kraft bei Gleichgewicht durch 
eine Druckverteilung in der Flüssigkeit kompensiert. 

§ 2. Kr&fte, welche von den aaeahwlndigkaiteii dar 
Elementarteilchen abhängen. 

Wir geben jetzt Über zu demjenigen Anteile der pondero- 
motorischen Kraft, weicher durch die Bewegungsgeschwindig- 
keiten der Elementarladungen geliefert wird. 



Ponderamotorüche Kräfte, 545 

Wir gehen ans Tom Biot-Savartschen Gesetz. Auf ein 
stromdarchflossenes Volttmenelementy welches sich in einem 
magaetischen Felde befindet, wirkt erfahrungsgemäß pro Vo- 
lumeneinheit die Kraft: 

falls die betrachtetei stromdurchflossene Materie nicht magne- 
tisch polarisierbar ist Für das Innere Ton magnetisch polari- 
sierbaren Körpern wurde, soviel uns bekuint ist, bis jetzt jene 
Kraft gleich^) 

gesetzt, wobei 9 die magnetische Induktion bedeutet Wir 
wollen nun zeigen, daß auch im Falle, daß das stromdurch- 
flossene Material magnetisch polarisierbar ist^ die auf das ström* 
durchflossene Volumenelement wirkende Kraft erhalten wird, 
wenn man zu der durch die Gleichung (7) ausgedrückten Ejraft 
noch die Volumenkraft: 

(9) 5, = 7 [« *] 

hinzufQgt Wir wollen dies zuerst an einem einfachen Bei- 
spiel anschaulich machen. 

Der unendlich dünne im Querschnitt gezeichnete Streifen S 
erstrecke sich senkrecht zur Papierebene nach beiden Seiten 
ins Unendliche. Er bestehe aus 
magnetisch polarisierbarem Mate- 1 I ^ 

rial und befinde sich in einem 

homogenen Magnetfelder^, dessen ' ~^s 

Richtung durch die Pfeile (vgl. i 

Figur) angedeutet ist. Wir fragen 

nach der auf den Materialstreifen wirkenden Kraft, falls der- 
selbe von einem Strome i durchflössen ist 

Die Erfahrung lehrt, daß diese Kraft von der magnetischen 
Permeabilität des Leitermateriales unabhängig ist, und man 
schloß daraus, daß es nicht die Feldstärke r, sondern die 
magnetische Induktion ^^ sein müsse, welche für die pondero- 



1) YgL s. B. aach M. Abraham, Theorie der ElektriutAt 2. p. 819. 
1905. 



MB Ä. Einitein u. </. Laub. 

motorische Kraft maßgebend ist, denn im Innern des Streifens 
ist die magnetische Induktion S9,- gleich der außerhalb de« 
Streifens wirkenden Kraft $^, unabhängig von dem Wert« der 
Permeabilität des Streifens, während die im Innern des Streifens 
herrschende Kraft ^j bei gegebenem äußeren Felde Ton n 
abhängt. Dieser Schluß ist aber nicht stichhaltig, weil die 
ins Auge gefaßte ponderomotorische Kraft nicht die einzige 
ist, welche auf unseren Maleriaistreifen wirkt Das äußere 
Feld ^^ induziert nämUch auf der Oberseite und Unterseite 
des Material streifen 9 magnetische Belegungen von der Dichte*): 
^^(1 — l//t), und zwar auf der Oberseite eine negative, auf der 
Unterseite eine positiTe Belegung. Auf jede dieser Bel^nngen 
wirkt eine Ton dem im Streifen fließenden Strom eneugt« Knfi 
TOn der St&rke i/2i pro Läogeeinbeit des StreifenB^, wald» 
msgnetiBche Kraft an der Oberseite und Unterseite TWschieden 
gerichtet ist Die so resnltierenden ponderomotorüofaen Eiftfte 
addieren sich, eo daB mr die ponderomotorische Kraft eiiulteni 
(1 — l//i)&ai- Diese Kraft scheint bis jetzt nicht berück- 
sichtigt worden zu sein. 

Die auf die Längeeinheit nnseres Streifens im ganzen aus- 
geübte Kraft ist nun gleich der Summe der soeben berech- 
neten und der aaf die Volumenelemente des Streifens infolge 
des Stjomdurchganges im Magnetfeld wirkenden Kraft R. Da 
die gesamte auf die Längeeinheit wirkende ponderomotoriBcbe 
Kraft erfahrungsgemäß gleich i $„ ist, so besteht die Qleichang: 

(l-^)i©.+ ^ = i*« 
oder 

Ä_i^ = i$^. 

Han siebt also, daß fOr die Berechnung der ponderomotorischen 
Kraft B, welche auf stromdurchäosseDe Voinmenelemente 



1) Die Dichte iat nKmlicfa gleich: 

c,-s.-»,-«..(i-i). 

2) Statt dieser auf die Belegungen wirkenden Krifta IiBtten wir 
BtreDg genommen nach den Retultaten des vorigen Paragiapheo aller- 
dings VolamenkrCfle einfahren müaBen, was jedoch ohne B«laug ist 



P&Hderomotarische Kräfte. 547 

wirkt, nicht die Induktion 9^, sondom die Feldstärke ^^ maß- 
gebend ist. 

Um jeden Zweifel za beseitigen, wollen wir noch ein Bei- 
spiel behandeln y ans welchem man ersieht , daß das Prinzip 
der Gleichheit Ton Wirkung und Gegenwirkung den Ton uns 
gewählten Ansatz fordert. 

Wir denken uns einen zylindrischen, Ton leerem Baum 
umgebenen und Tom Strom 9 durchfiossenen Leiter, welcher 
sich längs der X-Achse eines Koordinatensystems beiderseits 
ins Unendliche erstreckt. Die Materialkonstanten des Leiters, 
sowie die im folgenden auftretenden Feldrektoren seien yon x 
unabhängig, aber Funktionen Ton y und z. Der Leiter sei 
ein magnetisch harter Körper und besitze eine Magnetisierung 
quer zur Z-Achse. Wir nehmen an, daß ein äußeres Feld 
auf den Leiter nicht wirkt, daß also die magnetische Kraft Q 
in großen Entfernungen vom Leiter Terschwindet. 

E^ ist klar, daß auf den Leiter als Ganzes keine pondero- 
motorische Ejraft wirkt, denn es würde zu dieser Wirkung 
keine Gegenwirkung angebbar sein. Wir wollen nun zeigen, 
daß bei Wahl unseres Ansatzes jene Kraft in der Tat ver- 
schwindei Die gesamte auf die Längeeinheit unseres Leiters 
in der Richtung der Z-Achse wirkende Kraft läßt sich dar- 
stellen gemäß den Gleichungen (7) und (9) in der Form: 

wobei df ein Flächenelement der TZ' Ebene bedeutet. Wir 
nehmen an, daß sämtliche in Betracht kommende Größen an 
der Oberfläche des Leiters stetig sind. Wir behandeln zuerst 
das erste Integral der Gleichung (10). Es ist: 

^v dy '^*-*« dx ^ dy "^ 8% ^^'[dy "*" T^j ' 

Setzt man die rechte Seite dieser Gleichung in unser Integral 
ein, so verschwinden bei Integration über die TZ- Ebene die 
beiden ersten Glieder, da die Kräfte im Unendlichen Ter- 
schwinden. Das dritte Glied kann unter Berücksichtigung: 

div»«0 



M8 J. Einstein u. J. Laub. 

nmgflfomit verden, so daß nnser Integral die Form annimmt; 



A(^t^ 



w. 



U, + ex) 






Bei der Integration verBchwinden aber die beiden Glieder 
i|t»i + 4. «$;1. Das GUed -fi **;. ^t sich amformen 
mittels der Uazwellschen Gleichni^ea in: 

so daß wir endlich die Gleichung (10) schreiben kSnoen: 

Das letzte Integral wird Null, weil im Unendlichen die Kräfte 
verschwinden. — 

Nachdem wir so die Kraft festgestellt haben, welche anf 
von einem Leitongsstrom dnrchfiossene Materie wirkt, erhalten 
wir die Kraft, die anf einen von einem Polarisationsstrom 
durchsetzten Körper wirkt, indem wir beachten, daß Polari- 
sationsstrom nnd Leitnngsstrom in bezug anf elektrodynamische 
Wirkung vom Standpunkt der Elektronentheorie dorchaus äqui- 
valent sein mflssen. 

Durch Berttckaicbtigang der Dualität von magnetischen 
nnd elektrischen Erscheintingen erhält man auch noch die 
Kraft, welche auf einen von einem magnetischen Polarisations- 
strom durchsetzten Körper im elektrischen Felde ausgeübt wird. 
Als Gesamtausdruck für diejenigen Kräfte, welche von der Ge- 
schwindigkeit der Elementarteilchen abhängen, erhalten wir 
auf diese Weise die Gleichungen: 



(11) 



. -f («*] + - 



r«i! 



1*1- 



(ä 



ÖD] 



Ponderomotorische Kräfte. 



540 



§ 8. Oleiohheit von actio und reaotio. 

Addiert man die Gleichungen (6), (7) und (11), so erhält 
man den Oeaamtausdruck f&r die X-Komponente der pro Vo- 
lumeneinheit auf die Materie wirkenden ponderomotorischen 
Kraft in der Form: 



* dx 



dy 



dx 



+ ^,^+^,^ + ^,'^ 



dx 



dy 



dx 



+ |M].+i[4|e].+i[.4^].. 

Die Gleichung kann man auch schreiben: 

S.= e.diy® + ![««.]. + 1 [41^]^ + ©. diy^ + 1 [e 4? 



dy 






dx 



dy 



firsetzt man 



1 / , d^\ 



und 



1 d^ 
dt 



mittels der Maxwellschen Gleichungen durch cur! ^ bzw. 
durch curlS, so erhält man durch eine einfache Umformung: 



(12) 



5dX^ , d Xf , d X, 



1 ö®. 



dx ' dy ' d» e* dt 
wobei gesetzt ist'): 

J.= ©,©. + «».».. 
®.= c[e Pix- 



els) 



1) Hr. Geheimrat Wien hatte die Güte, uns darauf aufmerksam za 
machen, daß bereits H. A. Loren tz die ponderomotorischen Kräfte für 
nicht magnetisierbare R5rper in dieser Form angegeben hat Enzykl. 
d. matbem. W. &• p. 247. 



550 A. Einslein u. J. Laub, Ponderomalorisc/te Kräfte. 

Entsprecbeode Qleicbungea gelten für die beiden anderen 
Komponenten der ponderomotoriscben Kraft. 

Integriert man [12) über den unendlichen Raum, bo erLäit 
tDän, falls im Unendiicben die Feldvektoren verscbwinden, die 
Gleichung: 
(H) fi,ä,.-l.jä,'^. 

Sie sagt ans, daß nnaere ponderomotoriscben Kräfte bei £in- 
itlbmng der elektromagnetischen BewegungsgröBe dem Satz 
TOD der Gleichheit von actio und reactio genügen. 
Bern, 7. Hai 1908. 

(EingeeangeD IS. Hü 1M8.) 



551 



7. Über das Verhältnis 

der spezifischen Wärmen Cp/c^ ts k in trockener, 

kohlensäurefreier atmosphärischer Luft als 

JEkmktion des Druckes bei den Temperaturen 0^ 

und ^79,3^ C.f 
von Peter Paul Koch. 

(Zorn Teil gekünter Abdruck aus den Abhandlungen der Rgl. Bayer. 
Akademie der Wissensch. II. Kl. XXm. Bd. IL Abt. 1^07.) 

(Hlerra Taf. Li 



Eine im Jahre 1899 Teröffentlichte AbhandluDg Wit- 
kowskis^) enthält sehr interessante Ergebnisse in bezug auf 
das Verhältnis der spezifischen Wärmen in atmosphärischer 
Lnft bei den Temperaturen von 0^ und rund —79^ und 
Drucken bis 100 Atm. Die vorliegende Untersuchung wurde 
unternommen auf Veranlassung von Hm. Geheimrat Prof. Dr. 
Röntgen zum Zweck der Ausdehnung auf ein größeres Druck- 
intervall und einer möglichst exakten Nachprüfung. 

Den Messungen zngrunde liegt die Beziehung: 



Dabei ist C die Schallgeschwindigkeit unter den in Be- 
tracht kommenden Bedingungen von Druck und Temperatur, 
— v{dpldv)^ ist der isotherme Elastizitätskoeffizient und v 
das spezifische Volumen der Luft beim Druck;? und der Tem- 
peratur &, k '=^ C^jC^ ist das Verhältnis der spezifischen 
Wärmen bei konstantem Druck und konstantem Volumen. 

Dieser Gleichung zufolge gliedert sich die vorliegende 
Arbeit in drei Hauptabschnitte. Im ersten wird die Messung 
der Schallgeschwindigkeit beschrieben, im zweiten die Be- 
stimmung der Isothermen und im dritten werden die so ge- 
wonnenen Werte zur Berechnung von k verknüpft. 

1) A. W. Witkowski, Ball, intern, de FAcad. des Sc de Gracovie. 
Man 1S99. 



Dis SchaUgeacbwindigltelt In ntmoBpbärisober Iiuft bei Drucken 

bis 200 Atm. und des Temperataren 0° and —79,3° C. 
Methode. 

Die SchallgeschwiDdigkeit in Luft anter den angafülirten 
Bedingungen von Druck uud Temperatur wird in Beziehung 
gesetzt zu der Schallgeschwindigkeit in Lud von Zimmer- 
temperatur und Atmosphärendruck mit Hilfe der Eundtscheo 
Staubfiguren. 

Ein Stahlstab wird an zwei Stellen auf '/^ aeiner lÄnga 
von den Enden eingeklemmt. Longitadinal angerieben rer- 
anlaßt er stehende, durch ein leichtes PnWer sichtbar gemachte 
Wellen, in zwei Aber seine Enden geechobenen Bohren. Das 
eine davon (Untersuchungsrohr] enthält komprimierte Laft tob 
0" oder —79", das andere (Kontrollrohr) Loft anter nonnalen 
Bedingungen. 

Das Verhältnis der Wellenlängen in beiden BSbren gibt 
das Verhältnis der Schallgeschwindigkeiten. 

TAraacbBanordnons. 

Schallquelle. 

Als Schallquelle diente ein Stahlstab St (Fig. 1} von 

910 mm Länge und 8,2 mm Durchmesser. Er trug an seinen 

Enden zum Übertragen der Schwingungen an die Luft in den 




Fig. 1. 



Wellenrohren kreisförmige Stahlplatten von 24 mm Durch- 
messer und 1,1 mm Dicke hart aufgelötet Auf ca. '/^ seiner 
Länge von den Enden befanden sich auf der einen Seite eine 
Messingplatte 3f^ (Durchmesser 51 mm, Dicke 5,6 mm) znm 
Befestigen am Druckzylinder J), auf der anderen Seite eine 
Messinghülse M^ zum Ansetzen an das Eontrollrohr £. 



Verhältnis der spezifisehmi Wärmen c Jc^ =s k usw. 563 

Die richtige Lage Ton jl^ und M^ am Stahlstab wurde 
experimentell ermittelt: Ein Klemmen an dieser Stelle mit 
einer Zange darf keine merkliche Dämpfung des Longitudinal- 
tones Terursachen. 



Drackiylinder and UnterBUchangBrohr. Rontrollrohr. 

Der im Institut vorhandene Dmekzylinder war Ton 
Ducretet-Paris geliefert. 

Er trug einen seitlichen Ansatz 8 zur Zuführung der 
Druckluft Das Festklemmen des Stählstabes am Zylinder 
erfolgte mit Hilfe eines Verschlußschraubenstückes F mit vier- 
eckigem Kopf und zylindrischer Bohrung durch die am Stahl- 
stab festgelötete Messihgplatte My^) Abgedichtet wurde durch 
einen zwischen M^ und das Auflager des Druckzylinders ein- 
gelegten Blei- oder Lederring. 

Die Innendimensionen des Zylinders bestimmten die MaBe 
des einzuschiebenden Untersuchungsrohres U. Der verfügbare 
Saum war zylindrisch, 100 cm lang und hatte 34 mm Durch- 
messer im Lichten. Deshalb waren die Untersuchungsrohre 
Glasröhren von ca. 80 cm Länge und ca. 30 mm Durchmesser 
im Lichten. Die Wandstärke betrug etwa 1,5 mm. Die Röhren 
länger zu wählen, hätte keinen Zweck gehabt, weil der Stahl- 
stab etwas über 22 cm in den Druckzylinder hineinragte. Sie 
trugen, um ein Herumrutschen zu verhüten, an den Enden 
Papierstreifen, die bewirkten, daß das Rohr gerade noch mit 
sanfter Reibung in den Zylinder paßte. 

Die Dimensionen der Eontrollrohre waren die gleichen 
wie bei den Untersüchungsröhren. Sie trugen einen seitlichen 
Ansatz A zum Durchleiten trockener Luft Die Befestigung 
des Stahlstabes am Eontrollrohr und der luftdichte Abschluß 
des letzteren erfolgte mit Hilfe der Messinghülse M^ durch 
einen auf das Eontrollrohr geschobenen Gummiring G^^ und 
einen über Messinghülse und Eontrollrohr gezogenen Gummi- 
schlauch Oy Auf der anderen Seite war das Eontrollrohr 
verschließbar durch einen Gummistopfen. 



1) Weil sich das YerBchloßstück nicht weit genug einschrauben 
ließ, um die Platte if| selbst su fassen, war auf diese der in der Figur 
swiachen Mi und F angedeutete Messingring aa%elOtet 

Anoalon der Physik. TV, Folge. 36. 80 



AI . « .*.« • 



DruckluflanUge. 

Zur Herstellung der Druckluft wurde der im Keller- 
gescboG des Instituts aufgestellte Kompressor der Liadeschen 

LuftverflüSBigungaanlage benutzt [Fig. 2). 




Fig. 2. 



Von einem ?-pferdigen Elektromotor angetrieben, preßt 
er die von außen angesaugte Luft in zwei Stufen auf maximal 
200 Ätm. Die Druckluft tritt durch ein Hückschlagventil R 
in den Wasserabscheider W, in dem sich der Kauptteil des 
zum Schmieren der KompressorBtulpen eingespritzten Wassers 
absetzt. Es wird durch das Ventil H^ abgelassen. Auf dem 
oberen Ende des Wasserabscbeiders sitzt das zum Messen 
des Druckes benutzte Federmanometer M von Schäffer und 
Budenberg, Magdeburg-Backau. Durch das Ventil B^ gebt 
die Luft in das mit einem Auslaßventil H^ versehene Trocken- 
robr T und durchstreicht in diesem von anten nach oben eine 
etwa 1 m lange Säule (Durchmesser ca. 7 cm) von feinkörnigem 
Cblorcalcium und Natronkalk zur Absorption tod Wasserdampf 
und Kohlensäure. Schließlich passiert die Luft ein Schlangen- 
rohr 8, das mit einem Kücbsalz-Eisgemisch auf rund —25" 
abgekühlt wird, ebenfalls zum Zweck des Festbaltens von 
Wasserdampf und geht durch ein mit zwei Ventilen S^M^ 
versebenes T-Stück und durch ein ca. 25 m langes Kupferrohr 
zu dem Dmckzjlinder im zu ebener Erde gelegenen Zimmer 
des Beobachters. 

Vom Ventil H^ im Keller führt eine Bleileitnng zu einem 
Dreiweghahn H^ und von dort zu einer Wasserluftpumpe, um 
die ganze Anlage evakuieren und dann trockene kohlensaure- 
freie Luft einlassen zu können. Die Dichtungen an Ventilen 
und Verse hraubungen erfolgten durch Leder, Vulkanfiber oder 
Blei. Letzteres erwies sich als besonders zuverlässig. Es 



Verhältnis der spezifischen Wärmen cjc^ = k usw, 556 

machte geringe Mühe^ in der ganzen Anlage den Druck selbst 
bei 200 Atm. länger als 1 Stande innerhalb der Meßmöglich- 
keit des Manometers von ca. 1 Atm. konstant zu halten. 

Tcmperaturbftder nnd Temperaturmessang. 

Das KontroUrohr wurde bei den definitiven Versuchen auf 
Zimmertemperatur gehalten. Der Dmckzylinder mit einge- 
legtem üntersuchungsrohr befand sich bei den Versuchen der 
ersten Reihe in schmelzendem Eise, bei denen der zweiten in 
einem Chemisch von absolutem Alkohol und fester Kohlensäure. 

Das Eontrollrohr lag in einem oben offenen Zinkkasten 
von 93 X 16 X 1 6 cm. Die Befestigung am Kasten erfolgte durch 
zwei auf das Rohr aufgeschobene Gummistopfen, die in zwei 
in den Seitenwänden des Kastens angebrachte Löcher hinein- 
paßten. Der erwähnte seiüiche Ansatz des Eontrollrohres 
kam außerhalb des Kastens zu liegen. In den Easten wurde 
Wasser von Zimmertemperatur eingefüllt. Zur Temperatur- 
bestimmung dienten zwei in ganze 3rade geteilte Thermo- 
meter, die in zwei am Zinkkasten befestigten Messinghaltem 
steckten, so daß ihre Engeln sich dicht neben dem Eontroli- 
rohr befanden. 

Bei den ersten Probeversuchen war das Eontrollrohr mit 
schmelzendem Eis umgeben. Die so erhaltenen Resultate 
stimmten sehr schlecht untereinander, wie es scheint eine 
Folge von Luftströmungen, hervorgerufen durch die Temperatur- 
differenz zwischen der auf 0^ abgekühlten Mitte des Eontroll- 
rohres und den auf Zimmertemperatur befindlichen Enden. 

Der Druckzylinder lag für die 0^- Versuche gleichfalls in 
einem oben offenen Zinkkasten auf zwei Holzstützen. Die 
Maße des Eastens waren 122 x 25 x 25 cm. In der einen 
Schmalseite befand sich eine kreisförmige Öffnung, die ge- 
stattete, den Druckzylinder, durch einen Gummiring gedichtet, 
so einzupassen, daß er wenige Millimeter über die Außenseite 
des Eastens herausragte. So war es auf bequeme Art mög* 
lieh, von der Außenseite des E^tens her das Untersuchungs- 
rohr in den Druckzylinder einzuführen, den Stahlstab einzu- 
setzen und den Verschlußkopf zuzuschrauben. 

Als Alkohol-Eohlensäuretemperaturbad diente ein bedeu- 
tend kleineres Geftlß aus drei ineinandergesteckten spiegel- 

86* 



880 - • P.P. Koch. 

blanken zylindrischeD Weißblecbkästeo, die Toneinander dnrdi 
zwei Filzlagen tbermiscb isoliert waren. Die Gefäße waren 
oben ofTea und konnten durcb einen ßlecbdeckel gescblossen 
werden. Der innerste Kasten war 114 cm lang und hatte 
15 cm Durchmesser i. L. Der Drockzylinder lag auf zwei 
entsprechend geformten Holzstützen und war in der eben 
beschriebenen Art durch die eine Seitenwand des EühlgefäfieH 
durchgeführt. 

Dm Elariieit zn gewinnen, ob und in weloher Zeit die 
Luft im Dmckzylinder die Temperatur der umgebenden K&dw 
annimmt, worde ein Bolometer eingeführt Auf ein G^lastohr 
von 80 mm änfierem DnrchmeBaer and 1,& mm Wandst&rke 
war ein Oewinde toq 0,6 mm Qitnghöhe und 32 Windungen 
eingeätzt und in dieses ein Platindraht tod 0,06 mm Dicke, 
bezogen von Heraena-Hanaa, eingelegt Der Draht wnrde 
in der Qblichen Weise vor und nach dem Aufwickeln dektriech 
auageglQht. Der Widerstand bei 0° betrag etwa 130 Ohm. 
Der Draht war vor Beschädigong geschützt durch ein zylin- 
drisch gebogenes G^limmerpl&ttchen , das durch einen auf- 
geschobenen Messingring gehalten wurde. 

Dieses Bolometer B (Fig. 1], das den Stablstab konzen- 
trisch umfaßte ohne ihn zu berühren, war auf die Platte M^ 
au&BODtiert , so daß es mit dem Stablstab als Ganzes in den 
Drockzylinder eingesetzt werden konnte. Es kam etwa 14 cm 
von der Platte J/, entfernt in den Zylinder zn liegen and 
blieb somit noch etwa 8 cm vom Anfang des üntersuchongs- 
rohres entfernt. 

Folgender Weg wurde gewählt, um beide Zoleitongen 
zum Bolometer voneinander isoliert druckdicht nach außen zu 
fahren: 

Der Stablstab wnrde vom Druckzylinder elektrisch iso- 
liert, dadurch, daß M^ ganz mit isolierendem Material um- 
geben wurde. Auf der Seite von Jf, , die vom VerscblußstOck 
gefaßt wurde, lag ein Vulkanfiberring F, der Zylindermantel 
von jVj war mit einem Hartgammiring H umgeben, und 
zwischen M^ und dem Druckzylinderauflager iag ein gefetteter 
Lederring 2, der zugleich als Dichtung diente. Die eine Zu- 
leitung des Bolometers ging zur Messingplatte M^. Eine auf 
die Messinghülse M^ aufgesetzte Klemmscbraabe vermittelte 



Ferhälinis der spezifischen H^ armen c jc^ b k usw. 557 

die Weiterieitimg nach außen. Die andere BolometerznleituDg 
ging zur Bieidichtung Bl zwischen der Lederdichtnng L und 
dem Auflager. Die Bleidichtung wurde durch Zuschrauben 
des Versehlußstftckes energischst gegen das Dmckzylinder- 
auflager gepreßt und yermittelte einen exakten metallischen 
Kontakt mit dem Druckzylinder. Die Weiterleitung nach außen 
erfolgte durch einen an die Außenseite des Dmckzylinders an- 
gelöteten Draht 

Gang der Versuche. 

Mit der beschriebenen Anordnung wurden nach einer Vor- 
▼ersuchsreihe, bei der Kontroll- und Untersuchungsuhr sich 
auf Zimmertemperatur befanden, und die zur Orientierung 
diente, zwei Hauptmeßreihen ausgeflihrt. 

Eis ist zuerst eine Beschreibung des Arbeitsverfahrens bei 
der ^ -Reibe gegebeu. Dann folgen Bemerkungen über die 
— 79^-Reihe^ soweit Abänderungen gegenüber der 0^-Beihe 
eintreten mußten. 

Vorbereitung der Wellenröhren und des Drucksjlinders. 

Die Wellenröhren wurden ein für allemal sorgfältigst 
chemisch gereinigt mit Salpetersäure und Kalilauge. Vor jedem 
Versuch wurden sie mit frischem trockenem Fensterputzpapier 
ausgewischt y über einem Bunsenbrenner erhitzt und während 
sie noch heiß waren , etwa eine halbe Stunde lang trockene 
Luft in langsamem Strome durchgesogen. Dann wurde Lyko- 
podium eiugefÜUt, das längere Zeit zu dünner Schicht aus- 
gebreitet in einem Schwefelsäure-EIxsikkator gestanden hatte. 
Die Pulyermenge wurde möglichst gering genommeu. Durch 
die mit Lykopodium beschickten Röhren wurde noch einige 
Stunden trockene Luft durchgesogen. 

Während dieser Zeit wurde vom Kompressor her etwa 
20 Min. lang trockene Luft durch den Druckzylinder geblasen. 

Einsetzen des Untersachungsrohres. 

Dann wurde das Untersuchungsrohr, am hinteren Ende 
durch einen Gummistopfen oder bei der tiefen Temperatur durch 
eine federnde Metallplatte yerschlossen, in den Zylinder ein- 
geschoben. Dabei wurde es einige Grade um seine Längs- 



688 * KP. Koch. 

acliae gedreht, ao daß das Pulver eeitlich etwas erhöbt an die 
Röhreiiwand %a liegen kam, die bekannte Maßrege), um gute 
Staab&guren zu erhalten. 

Sehr wichtig ist ea, die Tiefe, bis zu der das Welienrohr 
in den Druckzylinder eingeacboben werden mnS, richtig zu 
treffen, denn weder die Stellung bester Resonanz, bei der der 
Abstand von der sehallilbertragenden Endplatte des Stahl- 
Stabes bis zu dem das Rohr abschlieöcnden Pfropfen eine 
ganze Aneahl stehender Wellen beträgt, noch die um eine 
halbe Wellenlänge verBchobene Stellung schlechteater Reso- 
nanz gibt brauchbare f'ignren. Im ersten Fall werden die 
Staubfiguren verwischt, wie es scheint durch zu große Intensilüt 
der ächallschwingungen, im zweiten Fall gibt es überhaupt 
keine Figuren. Die besten Resultate erzielt man bei einer 
Zwischenstellung. Da diese im voraus nie genau zu ermitteb 
ist, weil unter sonst gleichen Umständen die Wellenlänge des 
Stahlstabtones variiert (vgl. p. 574), so ist das Auftreten guter 
Figuren etwas Glückssache und ein beträchtlicher Prozentsatz 
der Versacbe schlägt ganz fehl. 

Binsetaen dei Kontrollrohres. Abwarten der Temperatnr- 
kanstBDi. 

Nach dem Einfuhren des üntersuchungsrohres in den 
Dmckzylinder wurde der Stahlstab eingesetzt und das Ver- 
scblnfistück behutsam eingeschraubt. Nnn wurde auf der 
anderen Seite des Stahlstabes das im Zinkkasten liegende 
EoDtrollrohr in der beschriebenen Art befestigt 

Während durch das Kontrollrohr mit Hilfe des seitlichen 
Ansatzes und eines durchbohrten GnmmistopfenB trockene 
kohlensftnrefreie Luft darchgesogen wurde, wurde der Dmck- 
zylinder zweimal auf etwa 1 6 mm Qaeckeilberdruck vom 
UaachiDenraain her ausgepumpt und trockene, kohlensäure- 
freie Luft eingelassen. Unterdessen wurde in die Zinkwanne 
des Kontrollrohres Wasser von Zimmertemperatur eingegossen 
und die Thermometer eingesetzt. Gleichzeitig wurde der Zink- 
kasten des Druckzjlinders mit geetoßenem Eis und Wasser 
gefüllt. 

Hieranf wurde durch den Kompressor der vorgesehene 
Druck hergestellt, was, um auf 200 Atm. zu kommen, etwa 



Verhältnis der spezifischen Warmen cjc^ = k usw. 659 

SO Min. dauerte. Jetzt wurde auch der Luftstrom durch das 
EontroUrohr abgestellt und das gaD2e System zum ISrreichen 
konstanter Temperatur sich selbst überlassen. Das Wasserbad 
des Eontrollrohres wurde öfters energisch umgerührt und der 
Gang der bdden Thermometer notiert Ebenso wurde der 
Widerstand des Bolometers im Untersuchungsrohr verfolgt 
Die Zeit, die yerstrich, Tom Einfüllen des Eises bis zum 
Eonstantwerden des Bolometerwiderstandes, betrug etwa eine 
Stunde, wobei das HersteUen des Druckes nur bei den ersten 
Eolbenhüben- des Eompressors einen kleinen Einfluß auf den 
Temperaturgang ausübte. Daß der endgültige Bolometer- 
widerstand wirklich 0^ entsprach, ergab die vorherige Eichung 
(vgl. p. 562). 

Vom Druckpumpen bis zum Erzeugen der StaubBguren 
wurde etwa 75 Min. gewartet, um der Temperatarkonstanz 
ganz sicher zu sein. Dabei wurde der Eäsvorrat bzw. der 
Vorrat an Alkohol -Eohlensäuregemisch im Eühlkasten des 
Druckzylinders ständig aufs sorgfältigste kontrolliert. 

Nachdem die Verhältnisse so festgelegt waren, wurde bei 
den späteren Versuchen das Bolometer weggelassen, weil es 
die Handhabung des Stahlstabes immerhin etwas umständlich 
machte. 

Anreiben des Stahlstabes. Druckablesung. 

Nun wurde der Stahlstab durch einen kolophonium- 
bestreuten FUz angerieben. Es wurde darauf geachtet, mög- 
lichst kurz und möglichst nur einmal anzureiben. Die In- 
tensität des Anreibens wurde so schwach gehalten, daß sich 
im Eontrollrohr gerade noch Staubfiguren bildeten. Man 
konnte dann sicher sein, daß auch im üntersuchungsrohr 
Figuren entstanden waren, wenn überhaupt richtige Resonanz 
vorhanden war. Denn in komprimierter Luft bilden sich die 
Figuren viel leichter wegen der größeren Dichte der schwingen- 
den Luft. Zu intensives Anreiben war zu vermeiden wegen 
der Bildung unregelmäßiger Staubfiguren (vgl. p. 565). 

Sofort nach dem Anstreichen wurde das Manometer nebst 
danebenhängendem Thermometer abgelesen und dann die Luft 
aus dem Drucksystem durch 0£fnen des Ventils ^3 langsam 
abgelassen. Schließlich wurde das Untersuchungsrohr aus dem 



Drackzylinder herausgenommen und mit einem Kork verBchJoBsen 
stehen get&ssen, bis es Zimmertemperatur angenommen hatt«. 

Ablesen der WelleuUngen. 

Zum Bestimmen der Wellenlänge im Kontrollrohr trug 
der Ziukkasten, aus dem Tor dem Ablesen das Wasser ent- 
iJBrnt wurde, zwei Mesaingatntzen, auf die ein Messingmaßstab 
parallel zum Wellenrohr in einigen Millimetern Abstand ao 
aufgeschraubt werden konnte, daß er mit seiner geteilten Fläche 
auf die Höhe der Achse des Wellenrohre» zu liegen kam. 

Auf das Rohr wurde federnd aufgeschoben eine parallel 
2ur Achse aufgeecblitzte , innen geschwärzte MessingLiilse mit 
Bcbarfem weißen Strich senkrecht zur Achee. Dieaes bekannt« 
Verfahren gestattet ein exaktes Einatellea des Striahes auf die 
Enoteu der Figuren. E^a mit der UesBin^ülse Terbondenes 
Messingblech mit Index vermittelte die Ablesung der £ün- 
stellang auf dem Maßstäbe. Die Ablesung der Knoten erfolgte 
je zweimal, indem man die Reihe der Figuren nadi der einen 
und nach der entgegengesetzten Bicbtnng durchlief. Je zwei 
bis drei Wellen am Stempel des Stahlstahes und am Ende 
des Wellenrohrea wurden nicht mitgemessen. ') 

Um die Wellen im ünterauchuDgsrobr abzulesen, wnrde 
es mit Hilfe zweier Klammern direkt auf den Maßstab auf- 
geklemmt Die Einstellung anf die Knoten erfolgte mit einer 
Mesain^filse ähnlich der beschriebenen, die Ablesung am 
Maßstab durch Visieren über den Rand der Hülse. 

Damit war der Versuch beendet und es begtuinen die 
Vorbereitungen fQr den nächsten. E^n jeder solcher Versuch 
dauerte einen halben Tag, EUn Vorteil dabei war die Möglich- 
keit der Benutzung desselben Kontroll- und Untersncbungs- 
rohres bei sämtlichen Versncben der O**- Reihe. 

AbweichoDgen von dem beschrieben«!! Verfahren bei den 
VerBOchen der -79«-Eeihc. 

Das langsame Arbeiten verbot sich von selbst bei den 
Versuchen, bei denen der Druckzylinder in einem Bad von 
absolatem Alkohol und fester Kohlensäure lag, wegen der 
Kosten. Da die Zeit fehlte, nach jedem Versuch die Wellen- 

1) A. Kundt, Pogg. Ann. 1S5. p. 3S1. I86S. 



Verhältnis der spezifischen Warmen cjc^ = k usw. 561 

rMiren zu reinigen, mit neuem Pulver zu beschicken und zu 
trocknen, wurden swei Kontrollrohre, jedes in der beschriebenen 
Art, in einem Zinkkasten montiert und drei Untersuchungs- 
rohre benutzt Die Vorbehandlung war dann wie oben. 

Becht umständiioh war das Herstellen und Erhalten des 
Temperaturbades fttr den Druckzylinder. Nachdem das drei- 
wandige EfthlgefäB etwa zur HUfte mit absolutem Alkohol 
geftkllt war, wurde feste EoUens&ure zugesetzt^ die aus großen, 
oa. 20 kg flftssige Eohlens&ure fassenden Bomben, durch direktes 
AuB8tr5men in einen Samtbeutel erhalten wurda £2in schlimmer 
Mißstand war das sehr bald eintretende Verstopfen der Aus- 
strömungsöffhung durch das stets in den Bomben enthaltene 
und in der Ofeung gefrierende Wasser. Um Zeitverluste 
mlVglichst zu yermeiden, wurden deshalb mehrere Bomben 
gleichzeitig in Anbruch genommen. 

Das Eühlgefäß faßte ca. 17 Liter Gemisch. Die Schicht- 
dicke des Bades rings um den Zylinder betrug ca. 8 cm. Der 
Gesamtbedarf an Kohlensäure fär einen Versuchstag, an dem 
etwa 8 — 10 Versuche gemacht werden konnten, belief sich auf 
120—140 kg, der an absolutem Alkohol auf etwa 15 Liter. 

Wie das Bolometer zeigte, dauerte es rund drei Stunden 
vom Beginn der Badherstellung an, bis die Luft im Unter- 
suchungsrohr Temperaturkonstanz erreichte, und der Stahlstab 
zum erstenmal angestrichen werden konnte. Nun wurde der 
Druckzylinder geöfihet, das Untersuchungsrohr möglichst rasch 
herausgeholt, ein neues inzwischen Torbereitetes eingeschoben, 
und der Zylinder wieder verschlossen. Gleichzeitig wurden 
die Eontrollrohre ausgetauscht Nun, nachdem der Druck- 
zylinder abgekühlt war, dauerte es nur etwa 30 Min., bis die 
Temperatur wieder konstant wurde. Um ganz sicher zu gehen, 
wartete man bei jedem Versuch Yom Druckpumpen bis zum 
Anstreichen des Stahlstabes mindestens 45 Min. 

Die Verschraubungen und Dichtungen funktionierten bei 
— 79^ genau so gut wie bei 0°. 

Eichungen und Korrektionen. Diskussion der Fehlerquellen. 
Einfluß TOD Wasserdampf und Kohlensäure. 

Man überschlägt den Einfinß der Feuchtigkeit auf die 
Schallgeschwindigkeit, indem man in Gleichung (1) für die 



Ö62 J'. !'. Koch. 

Dichte trockener Lnft die der feacbten einfthrt Der i) 
ElftstizitätBkoeßizieiit and k sind ftir feaciite Laft nur woüg 
verscIiiedeD von den enteprechenden Werten in trockener lioft, 
so daß man ihre Andernng fbr deo TwliegeDden tJbersofaUg 
nicht in Betracht zu ziehen brancht. Im